Downloaded 24 times
Uploaded byFranxisca Kurniawati
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
Dokumen ini membahas penyelesaian berbagai jenis persamaan eksponensial dan memberikan langkah-langkah sistematis untuk mencapai solusinya, termasuk faktorasi dan penggunaan sifat persamaan eksponen. Terdapat beberapa contoh soal dengan hasil akhir yang terlihat, menunjukkan nilai x yang dihasilkan. Metode yang digunakan mencakup penyetaraan bilangan pokok dan analisis sifat bilangan berpangkat.
More Related Content
Similar to MTM/1B. Persamaan Eksponensial
![Modul Ajar Kurikulum Berbasis Cinta (KBC) Fikih Kelas 9 [modulguruku.com]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/modulajarkurikulumberbasiscintakbcfikihkelas9modulguruku-260105160908-b9897ca4-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
- 2. 1. Persamaan Eksponensialberbentuk 𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒂 𝒑 𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒂 𝒑 𝒇 𝒙 = 𝒑 dengan 𝒂 > 𝟎 dan 𝒂 ≠ 𝟏
- 3. Selesaikan persamaan eksponensialberikut: 𝟒 𝒙 = 𝟏 𝟒 𝟐 Jawab = 𝟒 𝒙 = 𝟏 𝟒 𝟐 𝟐 𝟐𝒙 = 𝟐−𝟐 . 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐𝒙 = 𝟐−𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝒙 = −𝟏 𝟏 𝟐 𝒙 = − 𝟑 𝟒 𝑯𝑷 = {− 𝟑 𝟒 } ***Tulis soalnya*** 1. Jadikan bilangan pokok ruas kiri-kanan sama 2. Sederhanakan (gunakan sifat bilangan berpangkat) 3. Gunakan sifat persamaan eksponen 4. Tentukan nilai x 5. Tulisan HP nya
- 4. 2. Persamaan Eksponensialberbentuk 𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒂 𝒈(𝒙) 𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒂 𝒈(𝒙) 𝒇 𝒙 = 𝒈(𝒙) dengan 𝒂 > 𝟎 dan 𝒂 ≠ 𝟏
- 5. Selesaikan persamaan eksponensialberikut: 𝟑 𝟒𝒙 = 𝟐𝟕 𝒙+𝟑 Jawab = 𝟑 𝟒𝒙 = 𝟐𝟕 𝒙+𝟑 𝟑 𝟒𝒙 = 𝟑 𝟑(𝒙+𝟑) 𝟒𝒙 = 𝟑 𝒙 + 𝟑 𝟒𝒙 = 𝟑𝒙 + 𝟗 𝟒𝒙 − 𝟑𝒙 = 𝟗 𝒙 = 𝟗 𝑯𝑷 = {𝟗} ***Tulis soalnya*** 1. Jadikan bilangan pokok ruas kiri-kanan sama 2. Gunakan sifat persamaan eksponen 3. Jabarkan (operasi dalam kurung) 4. Kelompokan suku sejenis 5. Tentukan nilai x 6. Tulisan HP nya
- 6. 3. Persamaan Eksponensialberbentuk 𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒃 𝒇(𝒙) 𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒃 𝒇(𝒙) 𝒇 𝒙 = 𝟎 dengan 𝒂 > 𝟎, 𝒃 > 𝟎 dan 𝒂 ≠ 𝟏, 𝒃 ≠ 𝟏
- 7. Selesaikan persamaan eksponensialberikut: 𝟑 𝒙 𝟐−𝒙−𝟐 = 𝟕 𝒙 𝟐−𝒙−𝟐 Jawab = 𝟑 𝒙 𝟐−𝒙−𝟐 = 𝟕 𝒙 𝟐−𝒙−𝟐 Karna 𝟑 𝟎 = 𝟕 𝟎 Maka 𝒙 𝟐 − 𝒙 − 𝟐 = 𝟎 (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟐) = 𝟎 𝒙 = −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟐 𝑯𝑷 = {−𝟏, 𝟐} ***Tulis soalnya*** 1. Gunakan sifat persamaan eksponen 2. Faktorkan 3. Tentukan pembuat nol x 4. Tulisan HP nya
- 8. 4. Persamaan Eksponensialberbentuk 𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒃 𝒈(𝒙) 𝒇 𝒙 = 𝟎 dan 𝒈 𝒙 = 𝟎 dengan 𝒂 > 𝟎, 𝒃 > 𝟎 dan 𝒂 ≠ 𝟏, 𝒃 ≠ 𝟏 𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒃 𝒈(𝒙) 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒈(𝒙) 𝒇 𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝒂 = 𝒈 𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝒃
- 9. Selesaikan persamaan eksponensialberikut: 𝟑 𝒙+𝟐 = 𝟓 𝒙 𝟐+𝟔𝒙+𝟖 Jawab = 𝟑 𝒙+𝟐 = 𝟓 𝒙 𝟐+𝟔𝒙+𝟖 Karna 𝟑 𝟎 = 𝟓 𝟎 Maka : 𝒙 + 𝟐 = 𝟎 dan 𝒙 = −𝟐 𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟖 = 𝟎 (𝒙 + 𝟒)(𝒙 + 𝟐) = 𝟎 𝒙 = −𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = −𝟐 TM 𝑯𝑷 = {−𝟐} ***Tulis soalnya*** 1. Gunakan sifat persamaan eksponen 2. Faktorkan 3. Tentukan pembuat nol x 4. Tentukan irisan x dari fungsi f dan g, sebagai HP nya
- 10. 5. Persamaan Eksponensialberbentuk 𝑯(𝒙) 𝒇(𝒙) = 𝑯(𝒙) 𝒈(𝒙) 1. 𝒇 𝒙 = 𝒈 𝒙 2. 𝑯 𝒙 = 𝟏 3. 𝑯 𝒙 = −𝟏, 𝒂𝒔𝒂𝒍𝒌𝒂𝒏( −𝟏) 𝒇(𝒙) = (−𝟏) 𝒈(𝒙) yaitu 𝒇 𝒙 𝒅𝒂𝒏 𝒈 𝒙 𝒈𝒆𝒏𝒂𝒑 atau 𝒇 𝒙 𝒅𝒂𝒏 𝒈 𝒙 𝒈𝒂𝒏𝒋𝒊𝒍 4. 𝑯 𝒙 = 𝟎, 𝒂𝒔𝒂𝒍𝒌𝒂𝒏 𝒇 𝒙 𝒅𝒂𝒏 𝒈 𝒙 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒇
- 11. Selesaikan persamaan eksponensialberikut: (𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟗) 𝟑𝒙+𝟒 = (𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟗) 𝟒𝒙+𝟑 Jawab = 𝑯 𝒙 = 𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟗 𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 + 𝟒 𝒈 𝒙 = 𝟒𝒙 + 𝟑 1. 𝒇 𝒙 = 𝒈 𝒙 𝟑𝒙 + 𝟒 = 𝟒𝒙 + 𝟑 𝒙 = 𝟏 2. 𝑯 𝒙 = 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟗 = 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟖 = 𝟎 (𝒙 − 𝟑)(𝒙 − 𝟔) = 𝟎 𝒙 = 𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟔
- 12. Untuk 𝒙 =𝟒 𝒇 𝟒 = 𝟑. 𝟒 + 𝟒 = 𝟏𝟔 𝒈𝒆𝒏𝒂𝒑 𝒈 𝟒 = 𝟒. 𝟒 + 𝟑 = 𝟏𝟗 𝒈𝒂𝒏𝒋𝒊𝒍 3. 𝑯 𝒙 = −𝟏 𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟗 = −𝟏 𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟐𝟎 = 𝟎 (𝒙 − 𝟒)(𝒙 − 𝟓) = 𝟎 𝒙 = 𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟓 TM TM cek syarat Untuk 𝒙 = 𝟓 𝒇 𝟓 = 𝟑. 𝟓 + 𝟒 = 𝟏𝟗 𝒈𝒂𝒏𝒋𝒊𝒍 𝒈 𝟓 = 𝟒. 𝟓 + 𝟑 = 𝟐𝟑 (𝒈𝒂𝒏𝒋𝒊𝒍) (−𝟏) 𝟏𝟔 ≠ (−𝟏) 𝟏𝟗 (−𝟏) 𝟏𝟗 = (−𝟏) 𝟐𝟑 #soal (𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟗) 𝟑𝒙+𝟒 = (𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟗) 𝟒𝒙+𝟑
- 13. untuk 𝒙 𝟏= 𝟗+ 𝟓 𝟐 𝒇 𝟗+ 𝟓 𝟐 = 𝟑. 𝟗+ 𝟓 𝟐 + 𝟒 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒇 𝒈 𝟗+ 𝟓 𝟐 = 𝟒. 𝟗+ 𝟓 𝟐 + 𝟑 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒇 4. 𝑯 𝒙 = 𝟎 𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟗 = 𝟎 𝒙 𝟏,𝟐 = −𝒃± 𝒃 𝟐−𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 𝒙 𝟏,𝟐 = −(−𝟗)± (−𝟗) 𝟐−𝟒.𝟏.𝟏𝟗 𝟐.𝟏 𝒙 𝟏,𝟐 = 𝟗± 𝟖𝟏−𝟕𝟔 𝟐 𝒙 𝟏,𝟐 = 𝟗± 𝟓 𝟐 𝒙 𝟏 = 𝟗+ 𝟓 𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 𝟐 = 𝟗− 𝟓 𝟐 𝑯𝑷 = {𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟔, 𝟗 + 𝟓 𝟐 , 𝟗 − 𝟓 𝟐 } #soal (𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟗) 𝟑𝒙+𝟒 = (𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟗) 𝟒𝒙+𝟑 untuk 𝒙 𝟐 = 𝟗− 𝟓 𝟐 𝒇 𝟗− 𝟓 𝟐 = 𝟑. 𝟗− 𝟓 𝟐 + 𝟒 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒇 𝒈 𝟗− 𝟓 𝟐 = 𝟒. 𝟗− 𝟓 𝟐 + 𝟑 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒇 𝒂 = 𝟏 𝒃 = −𝟗 𝒄 = 𝟏𝟗
- 14. 6. Persamaan Eksponensialberbentuk 𝒇(𝒙) 𝒉(𝒙) = 𝒈(𝒙) 𝒉(𝒙) 1. 𝒉 𝒙 = 𝟎, asalkan 𝒇 𝒙 ≠ 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒈(𝒙) ≠ 𝟎, 2. 𝒇 𝒙 = 𝒈(𝒙)
- 15. Selesaikan persamaan eksponensialberikut: (𝒙 + 𝟏) 𝒙 𝟐+𝟕𝒙+𝟏𝟎 = (𝟐𝒙 + 𝟑) 𝒙 𝟐+𝟕𝒙+𝟏𝟎 1. 𝒉 𝒙 = 𝟎 𝒙 𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎 = 𝟎 (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟓) = 𝟎 𝒙 = −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = −𝟓 Jawab = 𝒇 𝒙 = 𝒙 + 𝟏 𝒈 𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟑 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎 untuk 𝒙 = −𝟓 𝒇 −𝟓 = −𝟓 + 𝟏 = −𝟒 ≠ 𝟎 𝒈 −𝟓 = 𝟐. −𝟓 + 𝟑 = −𝟕 ≠ 𝟎 untuk 𝒙 = −𝟐 𝒇 −𝟐 = −𝟐 + 𝟏 = −𝟏 ≠ 𝟎 𝒈 −𝟐 = 𝟐. −𝟐 + 𝟑 = −𝟏 ≠ 𝟎 (−𝟏) 𝟎 = (−𝟏) 𝟎 (−𝟒) 𝟎 = (−𝟕) 𝟎
- 16. 2. 𝒇 𝒙= 𝒈 𝒙 𝒙 + 𝟏 = 𝟐𝒙 + 𝟑 𝒙 = −𝟐 𝑯𝑷 = {−𝟓, −𝟐} *soal (𝒙 + 𝟏) 𝒙 𝟐+𝟕𝒙+𝟏𝟎 = (𝟐𝒙 + 𝟑) 𝒙 𝟐+𝟕𝒙+𝟏𝟎
- 17. 7. Persamaan Eksponensialberbentuk 𝑨(𝒂 𝒇(𝒙) ) 𝟐 + 𝑩 𝒂 𝒇 𝒙 + 𝑪 = 𝟎 𝒚 = 𝒂 𝒇(𝒙) s𝐞𝐡𝐢𝐧𝐠𝐠𝐚 persamaan menjadi 𝑨𝒚 𝟐 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎
- 18. Selesaikan persamaan eksponensialberikut: 𝟑 𝟐𝒙+𝟏 + 𝟗 = 𝟑 𝒙+𝟑 + 𝟑 𝒙 Jawab = 𝟑 𝟐𝒙+𝟏 + 𝟗 = 𝟑 𝒙+𝟑 + 𝟑 𝒙 𝟑. 𝟑 𝟐𝒙 + 𝟗 = 𝟑 𝟑. 𝟑 𝒙 + 𝟑 𝒙 𝟑(𝟑 𝒙 ) 𝟐 +𝟗 = 𝟐𝟕. 𝟑 𝒙 + 𝟑 𝒙 Misal 𝒚 = 𝟑 𝒙 maka : 𝟑𝒚 𝟐 + 𝟗 = 𝟐𝟕𝒚 + 𝒚 𝟑𝒚 𝟐 + 𝟗 = 𝟐𝟖𝒚 𝟑𝒚 𝟐 − 𝟐𝟖𝒚 + 𝟗 = 𝟎 (𝟑𝒚 − 𝟏)(𝒚 − 𝟗) = 𝟎 𝒚 = 𝟏 𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒚 = 𝟗 𝟑 𝒙 = 𝟑−𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟑 𝒙 = 𝟑 𝟐 𝒙 = −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟐 𝑯𝑷 = {−𝟏, 𝟐}