SlideShare a Scribd company logo

Komposisis fungsi dan invers fungsi

β€’Download as PPTX, PDFβ€’
β€’
Franxisca Kurniawati
Franxisca Kurniawati

Slide ini beria Fungsi materi tentang Komposisi Fungsi dan Invers pada Fungsi,.. semoga menginspirasi...

Education
1 of 33
Operasi Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Oleh : Franxisca Kurniawati, S.Si.
Operasi Fungsi Operasi Komposisi Fungsi Operasi Invers Fungsi Operasi Invers Komposisi Fungsi
1. Pengertian Operasi Komposisi Fungsi :
*Adalah metode menggabungkan dua atau lebih fungsi. Jika 𝒇 suatu fungsi dari A ke B dan π’ˆ suatu fungsi dari B ke C, maka fungsi π’Ž dari A ke C disebut sebagai komposisi fungsi dinyatakan oleh π’ˆπ’π’‡ ditentukan oleh : 𝒙 𝒇(𝒙) A B π’ˆ 𝒇 𝒙 C𝒇 π’ˆ π’Ž
Contoh 1: Diketahui 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 dan π’ˆ 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ Tentukan : a. (π’ˆπ’π’‡)(𝒙) b. (π’‡π’π’ˆ)(𝒙)
Jawab : 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 dan π’ˆ 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ a. π’ˆπ’π’‡ 𝒙 = π’ˆ(𝒇 𝒙 ) = 𝒇 𝒙 βˆ’ πŸ‘ = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 βˆ’ πŸ‘ = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ βˆ’ 𝟐 b. π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒇(π’ˆ 𝒙 ) = (π’ˆ 𝒙 ) 𝟐+𝟐. π’ˆ(𝒙) + 𝟏 = (𝒙 βˆ’ πŸ‘) 𝟐+𝟐(𝒙 βˆ’ πŸ‘) + 𝟏 = 𝒙 𝟐 βˆ’ πŸ”π’™ + πŸ— + πŸπ’™ βˆ’ πŸ” + 𝟏 = 𝒙 𝟐 βˆ’ πŸ’π’™ + πŸ’
2. Menentukan Fungsi Jika Komposisi Fungsinya Diketahui:
Contoh 1: Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ’π’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ Tentukan π’ˆ(𝒙):
Jawab : π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ 𝒇 π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ πŸ’. π’ˆ 𝒙 βˆ’ 𝟏 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ πŸ’. π’ˆ(𝒙) = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ + 𝟏 π’ˆ(𝒙) = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ’ πŸ’ π’ˆ 𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 βˆ’ 𝟏 πŸ’ 𝒙 + 𝟏 Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ’π’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘
Contoh 2: Diketahui π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 Tentukan 𝒇 𝒙 !
Jawab : π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝒇 πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 Misal : πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 = 𝒂 dengan 𝒙 = 𝒂+𝟏 𝟐 Maka : 𝒇 𝒂 = 𝒂+𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒂+𝟏 𝟐 + 𝟏 𝒇 𝒂 = 𝒂 𝟐+πŸπ’‚+𝟏 πŸ’ + πŸπ’‚+𝟐 πŸ’ + πŸ’ πŸ’ 𝒇 𝒂 = 𝒂 𝟐+πŸ’π’‚+πŸ• πŸ’ Diketahui π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏
3. Komposisi Dari Tiga Fungsi:
Jika 𝒇 suatu fungsi dari A ke B, π’ˆ suatu fungsi dari B ke C dan 𝒉 suatu fungsi dari C ke D maka fungsi π’Ž dari A ke D disebut sebagai komposisi tiga fungsi dinyatakan oleh π’‰π’π’ˆπ’π’‡ ditentukan oleh : 𝒙 𝒇(𝒙) A B π’ˆ 𝒇 𝒙 C𝒇 π’ˆ π’Ž 𝒉 π’ˆ 𝒇 𝒙 D𝒉
Contoh 1: Diketahui : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ Tentukan : a. (π’‡π’π’ˆπ’π’‰)(𝒙) b. (π’‰π’π’ˆπ’π’‡)(𝟐)
Jawab : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ a. π’‡π’π’ˆπ’π’‰ 𝒙 = 𝒇 π’ˆ 𝒉 𝒙 = 𝒇 π’ˆ 𝒙 𝟐 + πŸ‘ = 𝒇 πŸ’. 𝒙 𝟐 + πŸ‘ = 𝒇 πŸ’π’™ 𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟐(πŸ’π’™ 𝟐 + 𝟏𝟐) βˆ’ 𝟏 = πŸ–π’™ 𝟐 + πŸπŸ’ βˆ’ 𝟏 = πŸ–π’™ 𝟐 + πŸπŸ‘
Jawab : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ b.(π’‰π’π’ˆπ’π’‡)(𝟐) = 𝒉 π’ˆ 𝒇 𝟐 = 𝒉 π’ˆ 𝟐. 𝟐 βˆ’ 𝟏 = 𝒉 π’ˆ πŸ‘ = 𝒉 πŸ’. πŸ‘ = 𝒉(𝟏𝟐) = 𝟏𝟐 𝟐 + πŸ‘ = πŸπŸ’πŸ•
4. Sifat-Sifat Komposisi Tiga Fungsi
a. Tidak Komutatif : (π’‡π’π’ˆ)(𝒙) β‰  (π’ˆπ’π’‡)(𝒙) b. Asosiatif : π’‡π’π’ˆ 𝒐 𝒉 = 𝒇 𝒐 (π’ˆπ’π’‰) c. Mempunyai Fungsi Identitas: 𝑰 𝒙 = 𝒙 d. Komutatif Terhadap Fungsi Identitas : 𝑰𝒐𝒇 𝒙 = 𝒇𝒐𝑰 𝒙 = 𝒇(𝒙)
Contoh : Diketahui : 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ dan 𝑰 𝒙 = 𝒙 Tentukan : a. (𝒇𝒐𝑰)(𝒙) b. (𝑰𝒐𝒇)(𝒙) a.(𝒇𝒐𝑰)(𝒙) = 𝒇 𝑰 𝒙 = 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ Jawab : b.(𝑰𝒐𝒇)(𝒙) = 𝑰 𝒇 𝒙 = 𝑰 πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘
1. Pengertian Operasi Invers pada Fungsi :
Dua fungsi 𝒇 dan π’ˆ saling invers, apabila :  π’ˆπ’π’‡ 𝒙 = 𝒙 atau π’ˆ 𝒇 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒇  π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 atau 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain π’ˆ 𝒙 𝒇(𝒙) A B𝒇 π’ˆ
Tunjukan bahwa dua fungsi di bawah ini saling invers: a. π’ˆ 𝒙 = π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ dan 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™ + πŸ’ b. π’ˆ 𝒙 = πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ dan 𝒇 𝒙 = πŸπ’™+πŸ‘ πŸ“π’™βˆ’πŸ dengan 𝒙 β‰  𝟐 πŸ“ Contoh : Jawab : a.(π’‡π’π’ˆ)(𝒙) = 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒇 π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ = πŸ“. π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ + πŸ’ = 𝒙 Karna π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 maka saling invers b.(π’‡π’π’ˆ)(𝒙) = 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒇 πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ = 𝟐 πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ +πŸ‘ πŸ“ πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ βˆ’πŸ = πŸ”π’™+πŸ’+πŸπŸ“π’™βˆ’πŸ” πŸ“π’™βˆ’πŸ πŸπŸ“π’™+πŸπŸŽβˆ’πŸπŸŽπ’™+πŸ’ πŸ“π’™βˆ’πŸ = πŸπŸπ’™βˆ’πŸ πŸ“π’™βˆ’πŸ πŸ“π’™+πŸπŸ’ πŸ“π’™βˆ’πŸ Karna π’‡π’π’ˆ 𝒙 β‰  𝒙 maka tidak saling invers
Pendefinisian invers fungsi dapat ditulis juga sebagai berikut :  π’‡βˆ’πŸ 𝒇 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒇  𝒇 π’‡βˆ’πŸ 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain π’‡βˆ’πŸ Setiap fungsi memiliki invers, tetapi tidak semua fungsi mempunyai fungsi invers, hanya fungsi bijektif yang mempunyai fungsi invers.
2. Menentukan Formula Invers π’š = 𝒇(𝒙) :
Langkah menentukan formula invers π’š = 𝒇(𝒙) : 1. Tukar 𝒙 menjadi π’š, yaitu π’š = 𝒇(𝒙) ditukar menjadi 𝒙 = 𝒇(π’š) 2. Selesaikan persamaan 𝒙 = 𝒇(π’š) sehingga menjadi π’š = 𝒇(𝒙)
Tentukan invers dari fungsi berikut: a. 𝒇 𝒙 = πŸ•π’™ + πŸ‘ b. 𝒇 𝒙 = πŸ‘π’™+𝟐 π’™βˆ’πŸ“ dengan 𝒙 β‰  πŸ“ Contoh : Jawab : a. 𝒇 𝒙 = πŸ•π’™ + πŸ‘ 𝒇 π’š = πŸ•π’š + πŸ‘ 𝒙 = πŸ•π’š + πŸ‘ π’š = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ πŸ• π’‡βˆ’πŸ(𝒙) = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ πŸ• b. 𝒇(𝒙) = πŸ‘π’™+𝟐 π’™βˆ’πŸ“ 𝒇 π’š = πŸ‘π’š+𝟐 π’šβˆ’πŸ“ 𝒙 = πŸ‘π’š+𝟐 π’šβˆ’πŸ“ 𝒙(π’š βˆ’ πŸ“) = πŸ‘π’š + 𝟐 π’™π’š βˆ’ πŸ“π’™ = πŸ‘π’š + 𝟐 π’™π’š βˆ’ πŸ‘π’š = πŸ“π’™ + 𝟐 π’š(𝒙 βˆ’ πŸ‘) = πŸ“π’™ + 𝟐 π’š = πŸ“π’™+πŸ‘ π’™βˆ’πŸ‘ π’‡βˆ’πŸ 𝒙 = πŸ“π’™+πŸ‘ π’™βˆ’πŸ‘ dengan 𝒙 β‰  πŸ‘
𝒙 𝒇 𝒙 = π’š A B π’ˆ 𝒇 𝒙 = π’ˆ π’š = 𝒛 C𝒇 π’ˆ (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ (π’ˆπ’π’‡) π’‡βˆ’πŸ π’ˆβˆ’πŸ Dari kiri ke kanan:  𝒇 ∢ 𝑨 β†’ 𝑩 maka 𝒇 𝒙 = π’š  π’ˆ ∢ 𝑩 β†’ π‘ͺ maka π’ˆ π’š = 𝒛  π’ˆπ’π’‡: 𝑨 β†’ π‘ͺ maka (π’ˆπ’π’‡) 𝒙 = 𝒛 Dari kanan ke kiri:  π’ˆβˆ’πŸ ∢ π‘ͺ β†’ 𝑩 maka π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = π’š …(3)  π’‡βˆ’πŸ ∢ 𝑩 β†’ 𝑨 maka π’‡βˆ’πŸ π’š = 𝒙 …(2) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ : π‘ͺ β†’ 𝑨 maka (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = 𝒙 …(1)
π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = π’š …(3) π’‡βˆ’πŸ π’š = 𝒙 …(2) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = 𝒙 …(1) Substitusikan (2) ke (1) : (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = π’‡βˆ’πŸ π’š …(4) Substitusikan (3) ke (4) : (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = π’‡βˆ’πŸ π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = (π’‡βˆ’πŸ 𝒐 π’ˆβˆ’πŸ)(𝒛) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 = (π’‡βˆ’πŸ 𝒐 π’ˆβˆ’πŸ)(𝒙) Dengan cara yang sama, jika domain 𝒙, maka persamaan di atas dapat ditulis :
Tugas : 1. Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™ βˆ’ πŸ‘ dan π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ + 𝟏 Tentukan : a. (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 b. (π’‡π’π’ˆ)βˆ’πŸ 𝒙 2. Diketahui (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 = πŸπ’™βˆ’πŸ πŸ‘π’™+πŸ’ dengan 𝒙 β‰  βˆ’ πŸ’ πŸ‘ Dan 𝒇 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ Tentukan : a. π’ˆ 𝒙 b. π’ˆ πŸ•
Komposisis fungsi dan invers fungsi

Recommended

Vektor part 2
Vektor part 2Vektor part 2
Vektor part 2Franxisca Kurniawati
Β 
Aljabar Vektor
Aljabar VektorAljabar Vektor
Aljabar VektorFranxisca Kurniawati
Β 
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadranRasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadranFranxisca Kurniawati
Β 
Rasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku sikuRasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku sikuFranxisca Kurniawati
Β 
Vektor part 1
Vektor part 1Vektor part 1
Vektor part 1Franxisca Kurniawati
Β 
Aturan Trigonometri
Aturan TrigonometriAturan Trigonometri
Aturan TrigonometriFranxisca Kurniawati
Β 
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptxTURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptxFranxisca Kurniawati
Β 
Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi TrigonometriFungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi TrigonometriFranxisca Kurniawati
Β 

Recommended

Vektor part 2
Vektor part 2Vektor part 2
Vektor part 2Franxisca Kurniawati
Β 
Aljabar Vektor
Aljabar VektorAljabar Vektor
Aljabar VektorFranxisca Kurniawati
Β 
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadranRasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadranFranxisca Kurniawati
Β 
Rasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku sikuRasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku sikuFranxisca Kurniawati
Β 
Vektor part 1
Vektor part 1Vektor part 1
Vektor part 1Franxisca Kurniawati
Β 
Aturan Trigonometri
Aturan TrigonometriAturan Trigonometri
Aturan TrigonometriFranxisca Kurniawati
Β 
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptxTURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptxFranxisca Kurniawati
Β 
Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi TrigonometriFungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri
Fungsi dan Grafik Fungsi TrigonometriFranxisca Kurniawati
Β 
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Fungsi KuadratContoh Soal Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Fungsi KuadratFranxisca Kurniawati
Β 
Fungsi rasional
Fungsi rasionalFungsi rasional
Fungsi rasionalFranxisca Kurniawati
Β 
PPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptx
PPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptxPPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptx
PPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptxGigyh1
Β 
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...Franxisca Kurniawati
Β 
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana YogaPPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana YogaI Putu Eka Prana Yoga
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)Franxisca Kurniawati
Β 
Bentuk pangkat dan akar ppt
Bentuk pangkat dan akar pptBentuk pangkat dan akar ppt
Bentuk pangkat dan akar pptReno Sutriono
Β 
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan LogaritmaFungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan LogaritmaFranxisca Kurniawati
Β 
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan IrasionalPertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan IrasionalFranxisca Kurniawati
Β 
Desain grafis dengan macromedia freehand 9
Desain grafis dengan macromedia freehand 9Desain grafis dengan macromedia freehand 9
Desain grafis dengan macromedia freehand 9Ocim Nationalism
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)Franxisca Kurniawati
Β 
Matematika "Perbandingan Segmen Garis"
Matematika "Perbandingan Segmen Garis"Matematika "Perbandingan Segmen Garis"
Matematika "Perbandingan Segmen Garis"Syifa Sahaliya
Β 
Alternating Group presentation
Alternating Group presentationAlternating Group presentation
Alternating Group presentationVishwanath Foundation
Β 
Equations of a line ppt
Equations of a line pptEquations of a line ppt
Equations of a line pptchriscline1979
Β 
Substitution Method of Systems of Linear Equations
Substitution Method of Systems of Linear EquationsSubstitution Method of Systems of Linear Equations
Substitution Method of Systems of Linear EquationsSonarin Cruz
Β 
Ppt geometri analit ruang
Ppt geometri analit ruangPpt geometri analit ruang
Ppt geometri analit ruangDevi_viani
Β 
5.4 mathematical induction t
5.4 mathematical induction t5.4 mathematical induction t
5.4 mathematical induction tmath260
Β 
Permutations and combinations
Permutations and combinationsPermutations and combinations
Permutations and combinationsDr. Trilok Kumar Jain
Β 
Tugas pertama persamaan linear satu variabel
Tugas pertama persamaan linear satu variabelTugas pertama persamaan linear satu variabel
Tugas pertama persamaan linear satu variabelPian Aifa
Β 
Trigonometric Identities Lecture
Trigonometric Identities LectureTrigonometric Identities Lecture
Trigonometric Identities LectureFroyd Wess
Β 
Modul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabarModul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabarAbdullah Banjary
Β 
Bangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tigaBangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tigaRabiatulAdawiah49
Β 

More Related Content

What's hot

PPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptx
PPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptxPPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptx
PPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptxGigyh1
Β 
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...Franxisca Kurniawati
Β 
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana YogaPPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana YogaI Putu Eka Prana Yoga
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)Franxisca Kurniawati
Β 
Bentuk pangkat dan akar ppt
Bentuk pangkat dan akar pptBentuk pangkat dan akar ppt
Bentuk pangkat dan akar pptReno Sutriono
Β 
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan LogaritmaFungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan LogaritmaFranxisca Kurniawati
Β 
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan IrasionalPertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan IrasionalFranxisca Kurniawati
Β 
Desain grafis dengan macromedia freehand 9
Desain grafis dengan macromedia freehand 9Desain grafis dengan macromedia freehand 9
Desain grafis dengan macromedia freehand 9Ocim Nationalism
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)Franxisca Kurniawati
Β 
Matematika "Perbandingan Segmen Garis"
Matematika "Perbandingan Segmen Garis"Matematika "Perbandingan Segmen Garis"
Matematika "Perbandingan Segmen Garis"Syifa Sahaliya
Β 
Alternating Group presentation
Alternating Group presentationAlternating Group presentation
Alternating Group presentationVishwanath Foundation
Β 
Equations of a line ppt
Equations of a line pptEquations of a line ppt
Equations of a line pptchriscline1979
Β 
Substitution Method of Systems of Linear Equations
Substitution Method of Systems of Linear EquationsSubstitution Method of Systems of Linear Equations
Substitution Method of Systems of Linear EquationsSonarin Cruz
Β 
Ppt geometri analit ruang
Ppt geometri analit ruangPpt geometri analit ruang
Ppt geometri analit ruangDevi_viani
Β 
5.4 mathematical induction t
5.4 mathematical induction t5.4 mathematical induction t
5.4 mathematical induction tmath260
Β 
Tugas pertama persamaan linear satu variabel
Tugas pertama persamaan linear satu variabelTugas pertama persamaan linear satu variabel
Tugas pertama persamaan linear satu variabelPian Aifa
Β 
Trigonometric Identities Lecture
Trigonometric Identities LectureTrigonometric Identities Lecture
Trigonometric Identities LectureFroyd Wess
Β 

What's hot (20)

Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Fungsi KuadratContoh Soal Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Β 
Fungsi rasional
Fungsi rasionalFungsi rasional
Fungsi rasional
Β 
PPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptx
PPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptxPPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptx
PPT Barisan dan Deret Geometri Kiki Rizkiyah.pptx
Β 
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak (p...
Β 
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana YogaPPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
PPT Trigonometri Kelas X SMA: I Putu Eka Prana Yoga
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Β 
Bentuk pangkat dan akar ppt
Bentuk pangkat dan akar pptBentuk pangkat dan akar ppt
Bentuk pangkat dan akar ppt
Β 
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan LogaritmaFungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Β 
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan IrasionalPertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Β 
Desain grafis dengan macromedia freehand 9
Desain grafis dengan macromedia freehand 9Desain grafis dengan macromedia freehand 9
Desain grafis dengan macromedia freehand 9
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Β 
Matematika "Perbandingan Segmen Garis"
Matematika "Perbandingan Segmen Garis"Matematika "Perbandingan Segmen Garis"
Matematika "Perbandingan Segmen Garis"
Β 
Alternating Group presentation
Alternating Group presentationAlternating Group presentation
Alternating Group presentation
Β 
Equations of a line ppt
Equations of a line pptEquations of a line ppt
Equations of a line ppt
Β 
Substitution Method of Systems of Linear Equations
Substitution Method of Systems of Linear EquationsSubstitution Method of Systems of Linear Equations
Substitution Method of Systems of Linear Equations
Β 
Ppt geometri analit ruang
Ppt geometri analit ruangPpt geometri analit ruang
Ppt geometri analit ruang
Β 
5.4 mathematical induction t
5.4 mathematical induction t5.4 mathematical induction t
5.4 mathematical induction t
Β 
Permutations and combinations
Permutations and combinationsPermutations and combinations
Permutations and combinations
Β 
Tugas pertama persamaan linear satu variabel
Tugas pertama persamaan linear satu variabelTugas pertama persamaan linear satu variabel
Tugas pertama persamaan linear satu variabel
Β 
Trigonometric Identities Lecture
Trigonometric Identities LectureTrigonometric Identities Lecture
Trigonometric Identities Lecture
Β 

Similar to Komposisis fungsi dan invers fungsi

Modul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabarModul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabarAbdullah Banjary
Β 
Bangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tigaBangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tigaRabiatulAdawiah49
Β 
Fungsi komposisi & fungsi invers
Fungsi komposisi & fungsi inversFungsi komposisi & fungsi invers
Fungsi komposisi & fungsi inversSigitSurya3
Β 
Polinomial (1)
Polinomial (1)Polinomial (1)
Polinomial (1)annisadera
Β 
Polinomial (1)
Polinomial (1)Polinomial (1)
Polinomial (1)DeraAnnisa1
Β 
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)RamdaniahYazidi
Β 

Similar to Komposisis fungsi dan invers fungsi (9)

Modul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabarModul 1 . integral tak tentu aljabar
Modul 1 . integral tak tentu aljabar
Β 
Bangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tigaBangun datar dimensi tiga
Bangun datar dimensi tiga
Β 
Diferensial
DiferensialDiferensial
Diferensial
Β 
Fungsi komposisi & fungsi invers
Fungsi komposisi & fungsi inversFungsi komposisi & fungsi invers
Fungsi komposisi & fungsi invers
Β 
Dilatasi
DilatasiDilatasi
Dilatasi
Β 
Polinomial (1)
Polinomial (1)Polinomial (1)
Polinomial (1)
Β 
Polinomial (1)
Polinomial (1)Polinomial (1)
Polinomial (1)
Β 
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)
Geometri Analitik Ruang (Tugas Kuliah)
Β 
Notasi sigma
Notasi sigmaNotasi sigma
Notasi sigma
Β 

More from Franxisca Kurniawati

UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptxUNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptxFranxisca Kurniawati
Β 
Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122Franxisca Kurniawati
Β 
Pembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritmaPembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritmaFranxisca Kurniawati
Β 
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)Franxisca Kurniawati
Β 
MTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan EksponensialMTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan EksponensialFranxisca Kurniawati
Β 
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)Franxisca Kurniawati
Β 
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai MutlakMTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai MutlakFranxisca Kurniawati
Β 
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan EksponensialMTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan EksponensialFranxisca Kurniawati
Β 
Dot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross ProductDot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross ProductFranxisca Kurniawati
Β 
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu VariabelMTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu VariabelFranxisca Kurniawati
Β 
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlakMTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlakFranxisca Kurniawati
Β 
MTW/1A.persamaan linear satu variabel
MTW/1A.persamaan linear satu variabelMTW/1A.persamaan linear satu variabel
MTW/1A.persamaan linear satu variabelFranxisca Kurniawati
Β 
Menemukan Luas Bangun Datar Segiempat
Menemukan Luas Bangun Datar SegiempatMenemukan Luas Bangun Datar Segiempat
Menemukan Luas Bangun Datar SegiempatFranxisca Kurniawati
Β 

More from Franxisca Kurniawati (18)

UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptxUNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
Β 
Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Β 
Persamaan Logaritma
Persamaan LogaritmaPersamaan Logaritma
Persamaan Logaritma
Β 
Pembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritmaPembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritma
Β 
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Β 
MTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan EksponensialMTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
Β 
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Β 
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai MutlakMTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
Β 
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan EksponensialMTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
Β 
Dot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross ProductDot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross Product
Β 
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu VariabelMTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Β 
MTM/1A. Fungsi Eksponensial
MTM/1A. Fungsi EksponensialMTM/1A. Fungsi Eksponensial
MTM/1A. Fungsi Eksponensial
Β 
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlakMTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
Β 
MTW/1A.persamaan linear satu variabel
MTW/1A.persamaan linear satu variabelMTW/1A.persamaan linear satu variabel
MTW/1A.persamaan linear satu variabel
Β 
Pola Bilangan
Pola BilanganPola Bilangan
Pola Bilangan
Β 
Rasio Trigonometri
Rasio TrigonometriRasio Trigonometri
Rasio Trigonometri
Β 
Menemukan Luas Bangun Datar Segiempat
Menemukan Luas Bangun Datar SegiempatMenemukan Luas Bangun Datar Segiempat
Menemukan Luas Bangun Datar Segiempat
Β 
Perbandingan
PerbandinganPerbandingan
Perbandingan
Β 

Recently uploaded

Kegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptx
Kegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptxKegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptx
Kegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptxWulanEnggarAnaskaPut
Β 
PPT BAHASA INDONESIA KELAS 1 SEKOLAH DASAR
PPT BAHASA INDONESIA KELAS 1 SEKOLAH DASARPPT BAHASA INDONESIA KELAS 1 SEKOLAH DASAR
PPT BAHASA INDONESIA KELAS 1 SEKOLAH DASARElviraDemona
Β 
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
Β 
Webinar 1_Pendidikan Berjenjang Pendidikan Inklusif.pdf
Webinar 1_Pendidikan Berjenjang Pendidikan Inklusif.pdfWebinar 1_Pendidikan Berjenjang Pendidikan Inklusif.pdf
Webinar 1_Pendidikan Berjenjang Pendidikan Inklusif.pdfTeukuEriSyahputra
Β 
UAS Matematika kelas IX 2024 HK_2024.pdf
UAS Matematika kelas IX 2024 HK_2024.pdfUAS Matematika kelas IX 2024 HK_2024.pdf
UAS Matematika kelas IX 2024 HK_2024.pdfssuser29a952
Β 
Materi Bab 6 Algoritma dan bahasa Pemrograman
Materi Bab 6 Algoritma dan bahasa PemrogramanMateri Bab 6 Algoritma dan bahasa Pemrograman
Materi Bab 6 Algoritma dan bahasa PemrogramanSaeranSaeran1
Β 
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
Β 
Prov.Jabar_1504_Pengumuman Seleksi Tahap 2_CGP A11 (2).pdf
Prov.Jabar_1504_Pengumuman Seleksi Tahap 2_CGP A11 (2).pdfProv.Jabar_1504_Pengumuman Seleksi Tahap 2_CGP A11 (2).pdf
Prov.Jabar_1504_Pengumuman Seleksi Tahap 2_CGP A11 (2).pdfIwanSumantri7
Β 
Kisi kisi Ujian sekolah mata pelajaran IPA 2024.docx
Kisi kisi Ujian sekolah mata pelajaran IPA 2024.docxKisi kisi Ujian sekolah mata pelajaran IPA 2024.docx
Kisi kisi Ujian sekolah mata pelajaran IPA 2024.docxFitriaSarmida1
Β 
KISI-KISI SOAL DAN KARTU SOAL BAHASA INGGRIS.docx
KISI-KISI SOAL DAN KARTU SOAL BAHASA INGGRIS.docxKISI-KISI SOAL DAN KARTU SOAL BAHASA INGGRIS.docx
KISI-KISI SOAL DAN KARTU SOAL BAHASA INGGRIS.docxDewiUmbar
Β 
Asimilasi Masyarakat Cina Dengan Orang Melayu di Kelantan (Cina Peranakan Kel...
Asimilasi Masyarakat Cina Dengan Orang Melayu di Kelantan (Cina Peranakan Kel...Asimilasi Masyarakat Cina Dengan Orang Melayu di Kelantan (Cina Peranakan Kel...
Asimilasi Masyarakat Cina Dengan Orang Melayu di Kelantan (Cina Peranakan Kel...luqmanhakimkhairudin
Β 
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatan
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatankonsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatan
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatanSuzanDwiPutra
Β 
Informatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptx
Informatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptxInformatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptx
Informatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptxMateriSMPTDarulFalah
Β 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Swamedikasi 3.pptx
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Swamedikasi 3.pptx,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Swamedikasi 3.pptx
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Swamedikasi 3.pptxfurqanridha
Β 
Modul Ajar IPAS Kelas 4 Fase B Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar IPAS Kelas 4 Fase B Kurikulum Merdeka [abdiera.com]Modul Ajar IPAS Kelas 4 Fase B Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar IPAS Kelas 4 Fase B Kurikulum Merdeka [abdiera.com]Abdiera
Β 
sistem digesti dan ekskresi pada unggas ppt
sistem digesti dan ekskresi pada unggas pptsistem digesti dan ekskresi pada unggas ppt
sistem digesti dan ekskresi pada unggas ppthidayatn24
Β 
IPS - karakteristik geografis, sosial, budaya, dan ekonomi di ASEAN
IPS - karakteristik geografis, sosial, budaya, dan ekonomi di ASEANIPS - karakteristik geografis, sosial, budaya, dan ekonomi di ASEAN
IPS - karakteristik geografis, sosial, budaya, dan ekonomi di ASEANGilangNandiaputri1
Β 
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdf
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdfSurat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdf
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdfEirinELS
Β 
BAB 1 BEBATAN DAN BALUTAN DALAM PERTOLONGAN CEMAS
BAB 1 BEBATAN DAN BALUTAN DALAM PERTOLONGAN CEMASBAB 1 BEBATAN DAN BALUTAN DALAM PERTOLONGAN CEMAS
BAB 1 BEBATAN DAN BALUTAN DALAM PERTOLONGAN CEMASNursKitchen
Β 
Aksi Nyata profil pelajar pancasila.pptx
Aksi Nyata profil pelajar pancasila.pptxAksi Nyata profil pelajar pancasila.pptx
Aksi Nyata profil pelajar pancasila.pptxTekiMulyani
Β 

Recently uploaded (20)

Kegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptx
Kegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptxKegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptx
Kegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptx
Β 
PPT BAHASA INDONESIA KELAS 1 SEKOLAH DASAR
PPT BAHASA INDONESIA KELAS 1 SEKOLAH DASARPPT BAHASA INDONESIA KELAS 1 SEKOLAH DASAR
PPT BAHASA INDONESIA KELAS 1 SEKOLAH DASAR
Β 
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
Β 
Webinar 1_Pendidikan Berjenjang Pendidikan Inklusif.pdf
Webinar 1_Pendidikan Berjenjang Pendidikan Inklusif.pdfWebinar 1_Pendidikan Berjenjang Pendidikan Inklusif.pdf
Webinar 1_Pendidikan Berjenjang Pendidikan Inklusif.pdf
Β 
UAS Matematika kelas IX 2024 HK_2024.pdf
UAS Matematika kelas IX 2024 HK_2024.pdfUAS Matematika kelas IX 2024 HK_2024.pdf
UAS Matematika kelas IX 2024 HK_2024.pdf
Β 
Materi Bab 6 Algoritma dan bahasa Pemrograman
Materi Bab 6 Algoritma dan bahasa PemrogramanMateri Bab 6 Algoritma dan bahasa Pemrograman
Materi Bab 6 Algoritma dan bahasa Pemrograman
Β 
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
Β 
Prov.Jabar_1504_Pengumuman Seleksi Tahap 2_CGP A11 (2).pdf
Prov.Jabar_1504_Pengumuman Seleksi Tahap 2_CGP A11 (2).pdfProv.Jabar_1504_Pengumuman Seleksi Tahap 2_CGP A11 (2).pdf
Prov.Jabar_1504_Pengumuman Seleksi Tahap 2_CGP A11 (2).pdf
Β 
Kisi kisi Ujian sekolah mata pelajaran IPA 2024.docx
Kisi kisi Ujian sekolah mata pelajaran IPA 2024.docxKisi kisi Ujian sekolah mata pelajaran IPA 2024.docx
Kisi kisi Ujian sekolah mata pelajaran IPA 2024.docx
Β 
KISI-KISI SOAL DAN KARTU SOAL BAHASA INGGRIS.docx
KISI-KISI SOAL DAN KARTU SOAL BAHASA INGGRIS.docxKISI-KISI SOAL DAN KARTU SOAL BAHASA INGGRIS.docx
KISI-KISI SOAL DAN KARTU SOAL BAHASA INGGRIS.docx
Β 
Asimilasi Masyarakat Cina Dengan Orang Melayu di Kelantan (Cina Peranakan Kel...
Asimilasi Masyarakat Cina Dengan Orang Melayu di Kelantan (Cina Peranakan Kel...Asimilasi Masyarakat Cina Dengan Orang Melayu di Kelantan (Cina Peranakan Kel...
Asimilasi Masyarakat Cina Dengan Orang Melayu di Kelantan (Cina Peranakan Kel...
Β 
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatan
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatankonsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatan
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatan
Β 
Informatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptx
Informatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptxInformatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptx
Informatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptx
Β 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Swamedikasi 3.pptx
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Swamedikasi 3.pptx,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Swamedikasi 3.pptx
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Swamedikasi 3.pptx
Β 
Modul Ajar IPAS Kelas 4 Fase B Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar IPAS Kelas 4 Fase B Kurikulum Merdeka [abdiera.com]Modul Ajar IPAS Kelas 4 Fase B Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar IPAS Kelas 4 Fase B Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Β 
sistem digesti dan ekskresi pada unggas ppt
sistem digesti dan ekskresi pada unggas pptsistem digesti dan ekskresi pada unggas ppt
sistem digesti dan ekskresi pada unggas ppt
Β 
IPS - karakteristik geografis, sosial, budaya, dan ekonomi di ASEAN
IPS - karakteristik geografis, sosial, budaya, dan ekonomi di ASEANIPS - karakteristik geografis, sosial, budaya, dan ekonomi di ASEAN
IPS - karakteristik geografis, sosial, budaya, dan ekonomi di ASEAN
Β 
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdf
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdfSurat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdf
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdf
Β 
BAB 1 BEBATAN DAN BALUTAN DALAM PERTOLONGAN CEMAS
BAB 1 BEBATAN DAN BALUTAN DALAM PERTOLONGAN CEMASBAB 1 BEBATAN DAN BALUTAN DALAM PERTOLONGAN CEMAS
BAB 1 BEBATAN DAN BALUTAN DALAM PERTOLONGAN CEMAS
Β 
Aksi Nyata profil pelajar pancasila.pptx
Aksi Nyata profil pelajar pancasila.pptxAksi Nyata profil pelajar pancasila.pptx
Aksi Nyata profil pelajar pancasila.pptx
Β 

Komposisis fungsi dan invers fungsi

  • 1. Operasi Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Oleh : Franxisca Kurniawati, S.Si.
  • 3.
  • 4. 1. Pengertian Operasi Komposisi Fungsi :
  • 5. *Adalah metode menggabungkan dua atau lebih fungsi. Jika 𝒇 suatu fungsi dari A ke B dan π’ˆ suatu fungsi dari B ke C, maka fungsi π’Ž dari A ke C disebut sebagai komposisi fungsi dinyatakan oleh π’ˆπ’π’‡ ditentukan oleh : 𝒙 𝒇(𝒙) A B π’ˆ 𝒇 𝒙 C𝒇 π’ˆ π’Ž
  • 6. Contoh 1: Diketahui 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 dan π’ˆ 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ Tentukan : a. (π’ˆπ’π’‡)(𝒙) b. (π’‡π’π’ˆ)(𝒙)
  • 7. Jawab : 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 dan π’ˆ 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ a. π’ˆπ’π’‡ 𝒙 = π’ˆ(𝒇 𝒙 ) = 𝒇 𝒙 βˆ’ πŸ‘ = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ + 𝟏 βˆ’ πŸ‘ = 𝒙 𝟐 + πŸπ’™ βˆ’ 𝟐 b. π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒇(π’ˆ 𝒙 ) = (π’ˆ 𝒙 ) 𝟐+𝟐. π’ˆ(𝒙) + 𝟏 = (𝒙 βˆ’ πŸ‘) 𝟐+𝟐(𝒙 βˆ’ πŸ‘) + 𝟏 = 𝒙 𝟐 βˆ’ πŸ”π’™ + πŸ— + πŸπ’™ βˆ’ πŸ” + 𝟏 = 𝒙 𝟐 βˆ’ πŸ’π’™ + πŸ’
  • 8. 2. Menentukan Fungsi Jika Komposisi Fungsinya Diketahui:
  • 9. Contoh 1: Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ’π’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ Tentukan π’ˆ(𝒙):
  • 10. Jawab : π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ 𝒇 π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ πŸ’. π’ˆ 𝒙 βˆ’ 𝟏 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ πŸ’. π’ˆ(𝒙) = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘ + 𝟏 π’ˆ(𝒙) = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ’ πŸ’ π’ˆ 𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 βˆ’ 𝟏 πŸ’ 𝒙 + 𝟏 Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ’π’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ 𝟐 βˆ’ 𝒙 + πŸ‘
  • 11. Contoh 2: Diketahui π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 Tentukan 𝒇 𝒙 !
  • 12. Jawab : π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝒇 πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏 Misal : πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 = 𝒂 dengan 𝒙 = 𝒂+𝟏 𝟐 Maka : 𝒇 𝒂 = 𝒂+𝟏 𝟐 𝟐 + 𝒂+𝟏 𝟐 + 𝟏 𝒇 𝒂 = 𝒂 𝟐+πŸπ’‚+𝟏 πŸ’ + πŸπ’‚+𝟐 πŸ’ + πŸ’ πŸ’ 𝒇 𝒂 = 𝒂 𝟐+πŸ’π’‚+πŸ• πŸ’ Diketahui π’ˆ 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 dan π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟏
  • 13. 3. Komposisi Dari Tiga Fungsi:
  • 14. Jika 𝒇 suatu fungsi dari A ke B, π’ˆ suatu fungsi dari B ke C dan 𝒉 suatu fungsi dari C ke D maka fungsi π’Ž dari A ke D disebut sebagai komposisi tiga fungsi dinyatakan oleh π’‰π’π’ˆπ’π’‡ ditentukan oleh : 𝒙 𝒇(𝒙) A B π’ˆ 𝒇 𝒙 C𝒇 π’ˆ π’Ž 𝒉 π’ˆ 𝒇 𝒙 D𝒉
  • 15. Contoh 1: Diketahui : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ Tentukan : a. (π’‡π’π’ˆπ’π’‰)(𝒙) b. (π’‰π’π’ˆπ’π’‡)(𝟐)
  • 16. Jawab : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ a. π’‡π’π’ˆπ’π’‰ 𝒙 = 𝒇 π’ˆ 𝒉 𝒙 = 𝒇 π’ˆ 𝒙 𝟐 + πŸ‘ = 𝒇 πŸ’. 𝒙 𝟐 + πŸ‘ = 𝒇 πŸ’π’™ 𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟐(πŸ’π’™ 𝟐 + 𝟏𝟐) βˆ’ 𝟏 = πŸ–π’™ 𝟐 + πŸπŸ’ βˆ’ 𝟏 = πŸ–π’™ 𝟐 + πŸπŸ‘
  • 17. Jawab : 𝒇 𝒙 = πŸπ’™ βˆ’ 𝟏 π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ 𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐 + πŸ‘ b.(π’‰π’π’ˆπ’π’‡)(𝟐) = 𝒉 π’ˆ 𝒇 𝟐 = 𝒉 π’ˆ 𝟐. 𝟐 βˆ’ 𝟏 = 𝒉 π’ˆ πŸ‘ = 𝒉 πŸ’. πŸ‘ = 𝒉(𝟏𝟐) = 𝟏𝟐 𝟐 + πŸ‘ = πŸπŸ’πŸ•
  • 19. a. Tidak Komutatif : (π’‡π’π’ˆ)(𝒙) β‰  (π’ˆπ’π’‡)(𝒙) b. Asosiatif : π’‡π’π’ˆ 𝒐 𝒉 = 𝒇 𝒐 (π’ˆπ’π’‰) c. Mempunyai Fungsi Identitas: 𝑰 𝒙 = 𝒙 d. Komutatif Terhadap Fungsi Identitas : 𝑰𝒐𝒇 𝒙 = 𝒇𝒐𝑰 𝒙 = 𝒇(𝒙)
  • 20. Contoh : Diketahui : 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ dan 𝑰 𝒙 = 𝒙 Tentukan : a. (𝒇𝒐𝑰)(𝒙) b. (𝑰𝒐𝒇)(𝒙) a.(𝒇𝒐𝑰)(𝒙) = 𝒇 𝑰 𝒙 = 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ Jawab : b.(𝑰𝒐𝒇)(𝒙) = 𝑰 𝒇 𝒙 = 𝑰 πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘ = πŸ“π’™+𝟐 πŸ‘
  • 21.
  • 22. 1. Pengertian Operasi Invers pada Fungsi :
  • 23. Dua fungsi 𝒇 dan π’ˆ saling invers, apabila :  π’ˆπ’π’‡ 𝒙 = 𝒙 atau π’ˆ 𝒇 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒇  π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 atau 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain π’ˆ 𝒙 𝒇(𝒙) A B𝒇 π’ˆ
  • 24. Tunjukan bahwa dua fungsi di bawah ini saling invers: a. π’ˆ 𝒙 = π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ dan 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™ + πŸ’ b. π’ˆ 𝒙 = πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ dan 𝒇 𝒙 = πŸπ’™+πŸ‘ πŸ“π’™βˆ’πŸ dengan 𝒙 β‰  𝟐 πŸ“ Contoh : Jawab : a.(π’‡π’π’ˆ)(𝒙) = 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒇 π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ = πŸ“. π’™βˆ’πŸ’ πŸ“ + πŸ’ = 𝒙 Karna π’‡π’π’ˆ 𝒙 = 𝒙 maka saling invers b.(π’‡π’π’ˆ)(𝒙) = 𝒇 π’ˆ 𝒙 = 𝒇 πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ = 𝟐 πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ +πŸ‘ πŸ“ πŸ‘π’™+𝟐 πŸ“π’™βˆ’πŸ βˆ’πŸ = πŸ”π’™+πŸ’+πŸπŸ“π’™βˆ’πŸ” πŸ“π’™βˆ’πŸ πŸπŸ“π’™+πŸπŸŽβˆ’πŸπŸŽπ’™+πŸ’ πŸ“π’™βˆ’πŸ = πŸπŸπ’™βˆ’πŸ πŸ“π’™βˆ’πŸ πŸ“π’™+πŸπŸ’ πŸ“π’™βˆ’πŸ Karna π’‡π’π’ˆ 𝒙 β‰  𝒙 maka tidak saling invers
  • 25. Pendefinisian invers fungsi dapat ditulis juga sebagai berikut :  π’‡βˆ’πŸ 𝒇 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒇  𝒇 π’‡βˆ’πŸ 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain π’‡βˆ’πŸ Setiap fungsi memiliki invers, tetapi tidak semua fungsi mempunyai fungsi invers, hanya fungsi bijektif yang mempunyai fungsi invers.
  • 26. 2. Menentukan Formula Invers π’š = 𝒇(𝒙) :
  • 27. Langkah menentukan formula invers π’š = 𝒇(𝒙) : 1. Tukar 𝒙 menjadi π’š, yaitu π’š = 𝒇(𝒙) ditukar menjadi 𝒙 = 𝒇(π’š) 2. Selesaikan persamaan 𝒙 = 𝒇(π’š) sehingga menjadi π’š = 𝒇(𝒙)
  • 28. Tentukan invers dari fungsi berikut: a. 𝒇 𝒙 = πŸ•π’™ + πŸ‘ b. 𝒇 𝒙 = πŸ‘π’™+𝟐 π’™βˆ’πŸ“ dengan 𝒙 β‰  πŸ“ Contoh : Jawab : a. 𝒇 𝒙 = πŸ•π’™ + πŸ‘ 𝒇 π’š = πŸ•π’š + πŸ‘ 𝒙 = πŸ•π’š + πŸ‘ π’š = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ πŸ• π’‡βˆ’πŸ(𝒙) = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ πŸ• b. 𝒇(𝒙) = πŸ‘π’™+𝟐 π’™βˆ’πŸ“ 𝒇 π’š = πŸ‘π’š+𝟐 π’šβˆ’πŸ“ 𝒙 = πŸ‘π’š+𝟐 π’šβˆ’πŸ“ 𝒙(π’š βˆ’ πŸ“) = πŸ‘π’š + 𝟐 π’™π’š βˆ’ πŸ“π’™ = πŸ‘π’š + 𝟐 π’™π’š βˆ’ πŸ‘π’š = πŸ“π’™ + 𝟐 π’š(𝒙 βˆ’ πŸ‘) = πŸ“π’™ + 𝟐 π’š = πŸ“π’™+πŸ‘ π’™βˆ’πŸ‘ π’‡βˆ’πŸ 𝒙 = πŸ“π’™+πŸ‘ π’™βˆ’πŸ‘ dengan 𝒙 β‰  πŸ‘
  • 29.
  • 30. 𝒙 𝒇 𝒙 = π’š A B π’ˆ 𝒇 𝒙 = π’ˆ π’š = 𝒛 C𝒇 π’ˆ (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ (π’ˆπ’π’‡) π’‡βˆ’πŸ π’ˆβˆ’πŸ Dari kiri ke kanan:  𝒇 ∢ 𝑨 β†’ 𝑩 maka 𝒇 𝒙 = π’š  π’ˆ ∢ 𝑩 β†’ π‘ͺ maka π’ˆ π’š = 𝒛  π’ˆπ’π’‡: 𝑨 β†’ π‘ͺ maka (π’ˆπ’π’‡) 𝒙 = 𝒛 Dari kanan ke kiri:  π’ˆβˆ’πŸ ∢ π‘ͺ β†’ 𝑩 maka π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = π’š …(3)  π’‡βˆ’πŸ ∢ 𝑩 β†’ 𝑨 maka π’‡βˆ’πŸ π’š = 𝒙 …(2) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ : π‘ͺ β†’ 𝑨 maka (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = 𝒙 …(1)
  • 31. π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = π’š …(3) π’‡βˆ’πŸ π’š = 𝒙 …(2) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = 𝒙 …(1) Substitusikan (2) ke (1) : (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = π’‡βˆ’πŸ π’š …(4) Substitusikan (3) ke (4) : (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒛 = π’‡βˆ’πŸ π’ˆβˆ’πŸ 𝒛 = (π’‡βˆ’πŸ 𝒐 π’ˆβˆ’πŸ)(𝒛) (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 = (π’‡βˆ’πŸ 𝒐 π’ˆβˆ’πŸ)(𝒙) Dengan cara yang sama, jika domain 𝒙, maka persamaan di atas dapat ditulis :
  • 32. Tugas : 1. Diketahui 𝒇 𝒙 = πŸ“π’™ βˆ’ πŸ‘ dan π’ˆ 𝒙 = πŸ’π’™ + 𝟏 Tentukan : a. (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 b. (π’‡π’π’ˆ)βˆ’πŸ 𝒙 2. Diketahui (π’ˆπ’π’‡)βˆ’πŸ 𝒙 = πŸπ’™βˆ’πŸ πŸ‘π’™+πŸ’ dengan 𝒙 β‰  βˆ’ πŸ’ πŸ‘ Dan 𝒇 𝒙 = 𝒙 βˆ’ πŸ‘ Tentukan : a. π’ˆ 𝒙 b. π’ˆ πŸ•