MTW/1B.persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak

2. 1. Konsep Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari suatu bilangan 𝒙 dapat diartikan
sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0
pada garis bilangan, dengan tidak memperhatikan
arahnya.
𝟎 𝒙-𝒙
−𝒙 = 𝒙 𝒙 = 𝒙

3. Persamaan linear satu variabel yang memuat
nilai mutlak memiliki bentuk umum :
𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝒄
𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒂, 𝒃, 𝒄 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟎

4. adalah:
Untuk setiap bilangan real 𝒙,
nilai mutlak 𝒙 disimbolkan dengan 𝒙 ,
Ditentukan oleh:
𝒙 =
+𝒙, 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 > 𝟎
𝟎, 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 = 𝟎
−𝒙, 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 < 𝟎
2. Definisi Nilai Mutlak

5. adalah:
1. Jika 𝒂 dan 𝒃 bilangan real berlaku:
a. 𝒂. 𝒃 = 𝒂 . 𝒃
b.
𝒂
𝒃
=
𝒂
𝒃
, 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒃 ≠ 𝟎
2. Jika 𝒂 ∈ 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍, 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒂 = 𝒂 𝟐
3. Sifat-sifat Nilai Mutlak

6. a. 2 + 5 =
b. 2 − 5 =
c. −2 + 5 =
d. −2 − 5 =
a. 2 + 5 = 2 + 5
b. 2 − 5 = 5 − 2
c. −2 + 5 = 5 − 2
d. −2 − 5 = 2 + 5

7. 3(2−6)
− 7+1
=
3(2 − 6)
− 7 + 1
=
−12
− 7 + 1
=
−12
− 7+1
=
12
7−1
×
7+1
7+1
=
12( 7+1)
7−1
= 2 7 + 2

8. 4. Penyelesaian Persamaan Linear Satu
Variabel yang Memuat Nilai Mutlak
Dapat kita selesaikan dengan cara:
1. Grafik
2. Berdasarkan definisi nilai mutlak
3. Penggunaan 𝒙 − 𝒂 sebagai jarak 𝒙
dari 𝒂

9. 𝑥 + 2 = 5
HP={-7,3}
Gambar grafik pada ruas kiri yaitu 𝐲 = 𝒙 + 𝟐
Gambar grafik pada ruas kanan yaitu 𝒚 = 𝟓
Cari titik potongnya

10. 5𝑥 − 4 = 6
5𝑥 − 4 = 6 maka 5𝒙 − 𝟒 =
𝟔
−𝟔
𝟓𝒙 =
𝟔 + 𝟒 = 𝟏𝟎
−𝟔 + 𝟒 = −𝟐
𝒙 =
𝟐
−
𝟐
𝟓
𝑯𝑷 = {𝟐, −
𝟐
𝟓
}

11. 2𝑥 − 3 = 9
2𝑥 − 3 = 9 artinya : jarak 2x dari 3 adalah 9
𝟑
𝟐𝒙 = 𝟏𝟐
𝒙 = 𝟔
𝟐𝒙 = −𝟔
𝒙 = −𝟑
𝟗 𝟗
HP={−3, 6}

12. 𝟑 + 𝟐𝒙 = 𝟒 − 𝒙
𝟑 + 𝟐𝒙 = 𝟒 − 𝒙
(𝟑 + 𝟐𝒙) 𝟐 = (𝟒 − 𝒙) 𝟐
(𝟑 + 𝟐𝒙) 𝟐
− 𝟒 − 𝒙 𝟐
= 𝟎
𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝟒 − 𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 − 𝟒 + 𝒙 = 𝟎
𝒙 + 𝟕 𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝟎
𝒙 = −𝟕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 =
𝟏
𝟑
HP = {−𝟕 ,
𝟏
𝟑
}
Ingat!
𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 =
(𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)
Kuadratkan kedua ruas