Dokumen tersebut membahas beberapa sifat dasar pertidaksamaan dan cara penyelesaiannya, di antaranya: 1. Pertidaksamaan bentuk f(x) < a diubah menjadi -a < f(x) < a 2. Pertidaksamaan f(x) > g(x) diubah menjadi f(x) + g(x) × [f(x) - g(x)] > 0 3. Pertidaksamaan a/b < c dengan b ≠ 0, c > 0 diubah menj

2. 1. 𝒂𝒙 + 𝒃 < 𝒄
2. 𝒂𝒙 + 𝒃 > 𝒄
3. 𝒂𝒙 + 𝒃 ≤ 𝒄
4. 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝒄
dengan 𝒂, 𝒃, 𝒄 𝒂𝒅𝒂𝒍𝒂𝒉 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟎

3. Untuk 𝒙, 𝒚 ∈ 𝑹, selalu berlaku :
i. 𝒙 − 𝒚 = 𝒚 − 𝒙
ii. 𝒙𝒚 ≤ 𝒙𝒚
iii. 𝒙𝟐
= 𝒙 𝟐
= 𝒙𝟐
iv. 𝒙 + 𝒚 ≤ 𝒙 + 𝒚
v. 𝒙 − 𝒚 ≤ 𝒙 − 𝒚
1. Sifat – Sifat Dasar Pertidaksamaan Nilai
Mutlak
𝟕 − 𝟑 = 𝟑 − 𝟕
(−𝟕). 𝟑 ≤ −𝟕 . 𝟑
𝟑𝟐
= 𝟑 𝟐
= 𝟑𝟐
−𝟕 + 𝟑 ≤ −𝟕 + 𝟑
−𝟕 − 𝟑 ≤ −𝟕 − 𝟑

4. 1. Bentuk 𝒇(𝒙) < 𝒂 dan 𝒂 > 𝟎
diubah ke bentuk −𝒂 < 𝒇(𝒙) < 𝒂
2. Bentuk 𝒇(𝒙) > 𝒂 dan 𝒂 > 𝟎
diubah ke bentuk 𝒇 𝒙 < −𝒂 atau 𝒇 𝒙 > 𝒂
3. Bentuk 𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙)
diubah ke bentuk 𝒇 𝒙 + 𝒈 𝒙 [𝒇 𝒙 − 𝒈 𝒙 ] > 𝟎
4. Bentuk 𝒂 < 𝒇(𝒙) < 𝒃 dengan 𝒂 dan 𝒃 positif,
diubah menjadi 𝒂 < 𝒇 𝒙 < 𝒃 atau −𝒃 < 𝒇 𝒙 < −𝒂
5. Bentuk
𝒂
𝒃
< 𝒄 dengan 𝒄 > 𝟎
diubah menjadi 𝒂 + 𝒄𝒃 𝒂 − 𝒄𝒃 < 𝟎
2. Cara Penyelesaian Pertidaksamaan Nilai
Mutlak

5. 1. Bentuk 𝒇(𝒙) < 𝒂 dan 𝒂 > 𝟎 penyelesaiannya adalah:
𝒇(𝒙) < 𝒂
𝒇(𝒙) 𝟐 < 𝒂𝟐
𝒇(𝒙)𝟐
< 𝒂𝟐
𝒇(𝒙)𝟐 − 𝒂𝟐 < 𝟎
𝒇 𝒙 + 𝒂 𝒇 𝒙 − 𝒂 < 𝟎
𝒇 𝒙 = −𝒂 atau 𝒇 𝒙 = 𝒂
Pembuktian :
𝒂
−𝒂
-- +
+
−𝒂 < 𝒇(𝒙) < 𝒂
1. Kuadratkan kedua ruas
2. Ruas kanan dijadikan nol
3. Faktorkan
4. Tentukan pembuat nol untuk 𝒇 𝒙
5. Gambar garis bilangan
6. Tentukan daerah bertanda + atau -
7. Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan
8. Tentukan interval yang memenuhi
Ingat!
𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
= (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)
𝒙𝟐 = 𝒙 𝟐 = 𝒙𝟐

6. 3. Bentuk 𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙) penyelasaiannya adalah :
𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙)
𝒇(𝒙)𝟐
> 𝒈(𝒙)𝟐
𝒇(𝒙)𝟐 − 𝒈 𝒙 𝟐 > 𝟎
𝒇 𝒙 + 𝒈(𝒙) 𝒇 𝒙 − 𝒈(𝒙) > 𝟎
1. Kuadratkan kedua ruas
2. Ruas kanan dijadikan nol
3. Faktorkan
4. Selesaikan pertidaksamaan
tersebut untuk 𝒙 yang memenuhi
Pembuktian :
𝒇 𝒙 + 𝒈(𝒙) 𝒇 𝒙 − 𝒈(𝒙) > 𝟎

7. 5. Bentuk
𝒂
𝒃
< 𝒄 dan 𝒃 ≠ 𝟎, 𝒄 > 𝟎 penyelesaiannya adalah:
𝒂
𝒃
< 𝒄
𝒂
𝒃
𝟐
< 𝒄𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
< 𝒄𝟐
𝒂𝟐
𝒃𝟐
< 𝒄𝟐
𝒂𝟐 < 𝒄𝟐𝒃𝟐
𝒂𝟐 < (𝒄𝒃)𝟐
Pembuktian :
1. Kuadratkan kedua ruas
2. Gunakan sifat nilai mutlak
3. Sederhanakan
4. Ruas kanan + dan kiri + pindahkan penyebut ke ruas kanan
5. Sederhanakan

8. 𝒂𝟐 < (𝒄𝒃)𝟐
𝒂𝟐 − 𝒄𝒃 𝟐 < 𝟎
𝒂 + 𝒄𝒃 𝒂 − 𝒄𝒃 < 𝟎
Pembuktian :
6. Ruas kanan dijadikan 0
7. Faktorkan
8. Selesaikan
𝒂 + 𝒄𝒃 𝒂 − 𝒄𝒃 < 𝟎

9. 𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝟓
𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝟓
𝟐𝒙 − 𝟑 𝟐 < 𝟓𝟐
(𝟐𝒙 − 𝟑)𝟐
−𝟓𝟐
< 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟑 + 𝟓 𝟐𝒙 − 𝟑 − 𝟓 < 𝟎
𝟐𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟖 < 𝟎
𝒙 = −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟒
***Tulis soalnya***
1. Kuadratkan kedua ruas
2. Ruas kanan dijadikan nol
3. Faktorkan
4. Tentukan nilai pembuat 0 untuk 𝐱
5. Gambar garis bilangan
6. Tentukan daerah bertanda + atau -
7. Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan
8. Tentukan interval yang memenuhi
HP = {𝒙| − 𝟏 < 𝒙 < 𝟒, 𝒙 ∈ 𝑹}
4
−𝟏
-- +
+
Ingat!
𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
= (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)
𝒙𝟐
= 𝒙 𝟐
= 𝒙𝟐

10. 𝟑 + 𝟐𝒙 ≥ 𝟒 − 𝒙
𝟑 + 𝟐𝒙 ≥ 𝟒 − 𝒙
(𝟑 + 𝟐𝒙)𝟐 ≥ (𝟒 − 𝒙)𝟐
(𝟑 + 𝟐𝒙)𝟐
− 𝟒 − 𝒙 𝟐
≥ 𝟎
𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝟒 − 𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 − 𝟒 + 𝒙 ≥ 𝟎
𝒙 + 𝟕 𝟑𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎
𝒙 = −𝟕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 =
𝟏
𝟑
HP = {𝒙|𝒙 ≤ −𝟕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥
𝟏
𝟑
, 𝒙 ∈ 𝑹}
1
3
−𝟕
-- +
+

11. 𝟒 < 𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟔
𝟒 < 𝒙 + 𝟏
𝟒𝟐 < (𝒙 + 𝟏)𝟐
𝟒𝟐 − 𝒙 + 𝟏 𝟐 < 𝟎
𝟒 + 𝒙 + 𝟏 𝟒 − 𝒙 − 𝟏 < 𝟎
𝒙 + 𝟓 −𝒙 + 𝟑 < 𝟎
𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟔
(𝒙 + 𝟏)𝟐≤ 𝟔𝟐
𝒙 + 𝟏 𝟐 − 𝟔𝟐 ≤ 𝟎
𝒙 + 𝟏 + 𝟔 𝒙 + 𝟏 − 𝟔 ≤ 𝟎
𝒙 + 𝟕 𝒙 − 𝟓 ≤ 𝟎
-7 5
+ +
--
-5 3
-- --
+
HP = {𝒙| − 𝟕 ≤ 𝒙 < −𝟓 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟑 < 𝒙 ≤ 𝟓, 𝒙 ∈ 𝑹}
Kondisi 1 Kondisi 2

12. (𝒙 + 𝟑 + 𝟐𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝟐) > 𝟎
𝟑𝒙 + 𝟏 −𝒙 + 𝟓 > 𝟎
𝒙 = −
𝟏
𝟑
𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟓
*syarat penyebut 𝒙 − 𝟏 ≠ 𝟎
𝒙 ≠ 𝟏
𝒙 + 𝟑
𝒙 − 𝟏
> 𝟐
𝒙 + 𝟑
𝒙 − 𝟏
> 𝟐
𝒙 + 𝟑
𝒙 − 𝟏
> 𝟐
𝒙 + 𝟑 > 𝟐 𝒙 − 𝟏
𝒙 + 𝟑 > 𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 + 𝟑 𝟐 > 𝟐𝒙 − 𝟐 𝟐
(𝒙 + 𝟑)𝟐−(𝟐𝒙 − 𝟐)𝟐> 𝟎
HP = {𝒙| −
𝟏
𝟑
< 𝒙 < 𝟓, 𝒙 ≠ 𝟏, 𝒙 ∈ 𝑹}
5
−
𝟏
𝟑
+ ---
---
1