SlideShare a Scribd company logo
1 of 30
LINGKARAN
Oleh :
Franxisca Kurniawati, S.Si.
Lingkaran
Unsur – unsur lingkaran
Garis singgung persekutuan
dua lingkaran
Sudut pusat
dan sudut keliling
Sudut pusat, panjang busur
dan luas juring
Lingkaran dalam
dan luar segitiga
Garis singgung lingkaran
Hubungan
sudut kell dan pusat
Sifat sudut kell
Segi empat tali busur
Ling. dalam
Lingk. luar
Titik pusat
Jari2
Titik pusat
Jari2
Persekutuan dalam
Persekutuan luar
1. Titik Pusat
2. Jari-jari
3. Diameter
r d
O
4. Keliling lingkaran
Adalah panjang sisi lengkung
yang membatasi lingkaran
5. Luas lingkaran
Adalah jumlah satu satuan luas
pada daerah lingkaran atau luas
bangun yang diarsir
Busur besar,
besar sudut pusatnya
> πŸπŸ–πŸŽΒ°
Busur kecil,
besar sudut pusatnya
< πŸπŸ–πŸŽΒ°
Tali busur
O
6. Busur lingkaran
7. Tali busur
Juring besar AOB,
besar sudut pusatnya
> πŸπŸ–πŸŽΒ°
Juring kecil AOB,
besar sudut pusatnya
< πŸπŸ–πŸŽΒ°
8. Juring lingkaran
Juring kecil
Juring besar
O
A B
Tembereng besar, luasnya
> luas
𝟏
𝟐
lingkaran
Tembereng kecil, luasnya
< luas
𝟏
𝟐
lingkaran
9. Tembereng lingkaran
Tembereng kecil
O
Tembereng besar
1. Sudut keliling
adalah sudut yang titik sudutnya
berada pada keliling lingkaran, contoh
sudut ACB
2. Sudut pusat
adalah sudut yang titik sudutnya
berada pada pusat lingkaran, contoh
sudut AOB
Sudut pusat
Sudut keliling
O
A B
C
Pengertian :
1. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling
Diketahui :
Sudut AOB = x merupakan sudut pusat.
Sudut ACB = k merupakan sudut keliling.
Garis AC merupakan diameter ling.
Maka :
Segitiga BOC merupakan segitiga sama kaki
(OB = OC = jari2)
Sehingga sudut OCB = sudut COB = k
Sudut BOC = πŸπŸ–πŸŽΒ°- 2k
Sudut AOC = sudut AOB + sudut BOC
πŸπŸ–πŸŽΒ° = x + πŸπŸ–πŸŽΒ°- 2k
2k = x
x = 2k
sudut pusat sama dengan dua kali sudut
keliling.
O
A
B
C
k
x
Perhatikan gambar di samping !
Besar sudut pusat adalah dua
kali sudut keliling
2. Sifat – sifat sudut Keliling
a. Besar sudut keliling yang
menghadap diameter adalah
πŸ—πŸŽΒ° (siku-siku)
Diketahui :
AB adalah diameter, maka besar sudut AOB
= πŸπŸ–πŸŽΒ°
sudut ACB adalah sudut keliling menghadap
busur AB (diameter)
Maka :
sudut ACB =
𝟏
𝟐
x sudut AOB
=
𝟏
𝟐
x πŸπŸ–πŸŽΒ°
= 9𝟎°
Sudut pusat
Sudut keliling
O
A
B
C
Perhatikan gambar di samping !
2. Sifat – sifat sudut Keliling
A B
C
D
E
F
O
b. Besar sudut keliling yang
menghadap busur yang sama adalah
sama
sudut ACB = sudut ADB = sudut AEB =
sudut AFB
3. Segi empat tali busur
O
A
C
D
B
Jumlah sudut-sudut yang
berhadapan pada segi empat tali
busur adalah πŸπŸ–πŸŽΒ°
Adalah segi empat yang sisi-sisinya
merupakan tali busur pada sebuah
lingkaran
Diketahui :
Sudut A, sudut B, sudut C, sudut D adalah sudut
keliling
sudut A menghadap busur kecil BD
sudut B menghadap busur besar AC
sudut C menghadap busur besar BD
sudut D menghadap busur kecil AC
Maka :
sudut A + sudut C
=
𝟏
𝟐
𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 π’Œπ’†π’„π’Šπ’ 𝑩𝑫 +
𝟏
𝟐
𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 𝑩𝑫
=
𝟏
𝟐
𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 π’Œπ’†π’„π’Šπ’ 𝑩𝑫 + 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 𝑩𝑫
=
𝟏
𝟐
Γ— πŸ‘πŸ”πŸŽΒ°
= πŸπŸ–0Β°
sudut B + sudut D
=
𝟏
𝟐
𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 𝑨π‘ͺ +
𝟏
𝟐
𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 π’Œπ’†π’„π’Šπ’ 𝑨π‘ͺ
=
𝟏
𝟐
𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 𝑨π‘ͺ + 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 π’Œπ’†π’„π’Šπ’ 𝑨π‘ͺ
=
𝟏
𝟐
Γ— πŸ‘πŸ”πŸŽΒ°
= πŸπŸ–0Β°
𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 βˆ π‘¨π‘Άπ‘©
𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 βˆ π‘©π‘Άπ‘ͺ
=
π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑨𝑩
π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑩π‘ͺ
=
𝒍𝒖𝒂𝒔 π’‹π’–π’“π’Šπ’π’ˆ 𝑨𝑢𝑩
𝒍𝒖𝒂𝒔 π’‹π’–π’“π’Šπ’π’ˆ 𝑩𝑢π‘ͺ
Juring kecil
A B
O
C
𝜷
𝜢
π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑨𝑩 =
𝜢
𝜷
Γ— π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑩π‘ͺ
π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑨𝑩 =
𝜢
πŸ‘πŸ”πŸŽΒ°
Γ— 𝑲𝒆𝒍𝒍. π’π’Šπ’π’ˆπ’Œπ’‚π’“π’‚π’
𝒍𝒖𝒂𝒔 π’‹π’–π’“π’Šπ’π’ˆ 𝑨𝑢𝑩 =
𝜢
𝜷
Γ— 𝒍𝒖𝒂𝒔 π’‹π’–π’“π’Šπ’π’ˆ 𝑩𝑢π‘ͺ
𝒍𝒖𝒂𝒔 π’‹π’–π’“π’Šπ’π’ˆ 𝑨𝑢𝑩 =
𝜢
πŸ‘πŸ”πŸŽΒ°
Γ— 𝑳𝒖𝒂𝒔 π’π’Šπ’π’ˆπ’Œπ’‚π’“π’‚π’
atau
atau
Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring
1. Lingkaran dalam segitiga
a. Titik pusat lingkaran dalam segitiga
Titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagi sudut dalam
segitiga tersebut
𝜢
𝜢
𝜷 𝜷
𝜸
𝜸
1. Lingkaran dalam segitiga
b. Jari-jari lingkaran dalam segitiga
Jari - jari lingkaran dalam segitiga
π’“π’…π’‚π’π’‚π’Ž =
𝑳
𝒔
π’“π’…π’‚π’π’‚π’Ž =
𝒔(𝒔 βˆ’ 𝒂)(𝒔 βˆ’ 𝒃)(𝒔 βˆ’ 𝒄)
𝒔
dengan 𝒔 =
𝟏
𝟐
𝑲
𝜢
𝜢
𝜷 𝜷
𝜸
𝜸
𝒓
𝒃
𝒂
𝒄
2. Lingkaran luar segitiga
a. Titik pusat lingkaran luar segitiga
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu
sisi-sisi pada segitiga tersebut
𝒃
𝒂
𝒄
2. Lingkaran luar segitiga
b. Jari-jari lingkaran luar segitiga
Jari-jari lingkaran luar segitiga
𝒓𝒍𝒖𝒂𝒓 =
𝒂𝒃𝒄
πŸ’π‘³
𝒓𝒍𝒖𝒂𝒓 =
𝒂𝒃𝒄
πŸ’ 𝒔(𝒔 βˆ’ 𝒂)(𝒔 βˆ’ 𝒃)(𝒔 βˆ’ 𝒄)
dengan 𝒔 =
𝟏
𝟐
𝑲
𝒃
𝒂
𝒄
𝒓
Pengertian
Garis singgung lingkaran adalah garis yang menyinggung lingkaran
tepat pada satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari – jari
di titik singgungnya.
O
A
B
𝒓
𝒓
Panjang garis singgung lingkaran
O
A
Diketahui :
AB merupakan garis singgung lingkaran
Maka :
Segitiga AOB merupakan segitiga siku-siku di A
𝒓
B
Panjang garis singgung AB
= π‘Άπ‘©πŸ βˆ’ π‘Άπ‘¨πŸ
1. Garis singgung persekutuan dalam
Diketahui :
Lingkaran dengan pusat O memiliki jari-jari R
Lingkaran dengan pusat P memiliki jari-jari r
Jarak dua buah lingkaran tersebut adalah OP
AB merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran
𝑹
B
𝑢
𝒓
𝑷
A
𝑺
1. Garis singgung persekutuan dalam
Maka :
OPS adalah segitiga siku2 di S memiliki sisi
OS = R + r
OP = jarak dua lingkaran
PS = AB
Berlaku : 𝑨𝑩 = π‘Άπ‘·πŸ βˆ’ π‘Άπ‘ΊπŸ
𝑨𝑩 = π‘Άπ‘·πŸ βˆ’ (𝑹 + 𝒓)𝟐
𝑹
B
𝑢
𝒓
𝑷
A
𝑺
2. Garis singgung persekutuan luar
Diketahui :
Lingkaran dengan pusat O memiliki jari-jari R
Lingkaran dengan pusat P memiliki jari-jari r
Jarak dua buah lingkaran tersebut adalah OP
AB merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran
𝑢
𝑹
B
A
𝑷
𝒓
𝑺
2. Garis singgung persekutuan luar
𝑢
𝑹
B
A
𝑷
𝒓
𝑺
Maka :
OPS adalah segitiga siku2 di S memiliki sisi
OS = R - r
OP = jarak dua lingkaran
PS = AB
Berlaku : 𝑨𝑩 = π‘Άπ‘·πŸ βˆ’ π‘Άπ‘ΊπŸ
𝑨𝑩 = π‘Άπ‘·πŸ βˆ’ (𝑹 βˆ’ 𝒓)𝟐
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx

More Related Content

Similar to UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx

Tugas media
Tugas mediaTugas media
Tugas mediakurofc
Β 
new_new_lingkaran.ppt
new_new_lingkaran.pptnew_new_lingkaran.ppt
new_new_lingkaran.ppttwinsmustagfirin
Β 
Tugas multimed
Tugas multimedTugas multimed
Tugas multimedkurofc
Β 
8.3.8 modul lingkaran (reno sutriono)
8.3.8 modul lingkaran (reno sutriono)8.3.8 modul lingkaran (reno sutriono)
8.3.8 modul lingkaran (reno sutriono)reno sutriono
Β 
GARIS SINGGUNG LINGKARAN (Muhammad Agus Ridho)
GARIS SINGGUNG LINGKARAN (Muhammad Agus Ridho)GARIS SINGGUNG LINGKARAN (Muhammad Agus Ridho)
GARIS SINGGUNG LINGKARAN (Muhammad Agus Ridho)MuhammadAgusridho
Β 
Kelompok 18 lingkaran kls viii
Kelompok 18 lingkaran kls viiiKelompok 18 lingkaran kls viii
Kelompok 18 lingkaran kls viiidizaarisandii
Β 
LINGKARAN.pptx
LINGKARAN.pptxLINGKARAN.pptx
LINGKARAN.pptxssuserb397ab1
Β 
ppt-lingkaran.pptx
ppt-lingkaran.pptxppt-lingkaran.pptx
ppt-lingkaran.pptxarif196933
Β 
Modulku Garis singgung lingkaran.pdf
Modulku Garis singgung lingkaran.pdfModulku Garis singgung lingkaran.pdf
Modulku Garis singgung lingkaran.pdfAriPrastyo5
Β 
Unsur-unsur lingkaran Lingkaran
Unsur-unsur lingkaran LingkaranUnsur-unsur lingkaran Lingkaran
Unsur-unsur lingkaran LingkaranEndang Zahrow
Β 
MATERI LINGKARAN.pptx
MATERI LINGKARAN.pptxMATERI LINGKARAN.pptx
MATERI LINGKARAN.pptxmalyzaputri
Β 
Hitam Krem Modern Memphis Tugas Kelompok Presentasi _20240201_115135_0000.pptx
Hitam Krem Modern Memphis  Tugas Kelompok Presentasi _20240201_115135_0000.pptxHitam Krem Modern Memphis  Tugas Kelompok Presentasi _20240201_115135_0000.pptx
Hitam Krem Modern Memphis Tugas Kelompok Presentasi _20240201_115135_0000.pptxMinarMurni1
Β 
Bagian Bagian Lingkaran
Bagian Bagian LingkaranBagian Bagian Lingkaran
Bagian Bagian Lingkaranadrielyudha
Β 
Bagian bagian lingkaran
Bagian bagian lingkaranBagian bagian lingkaran
Bagian bagian lingkaranAdit Tatank
Β 
ppt_Lingkaran.ppt
ppt_Lingkaran.pptppt_Lingkaran.ppt
ppt_Lingkaran.pptindahmartiwi86
Β 
lingkaran.ppt
lingkaran.pptlingkaran.ppt
lingkaran.pptYana484793
Β 

Similar to UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx (20)

Tugas media
Tugas mediaTugas media
Tugas media
Β 
new_new_lingkaran.ppt
new_new_lingkaran.pptnew_new_lingkaran.ppt
new_new_lingkaran.ppt
Β 
Tugas multimed
Tugas multimedTugas multimed
Tugas multimed
Β 
8.3.8 modul lingkaran (reno sutriono)
8.3.8 modul lingkaran (reno sutriono)8.3.8 modul lingkaran (reno sutriono)
8.3.8 modul lingkaran (reno sutriono)
Β 
GARIS SINGGUNG LINGKARAN (Muhammad Agus Ridho)
GARIS SINGGUNG LINGKARAN (Muhammad Agus Ridho)GARIS SINGGUNG LINGKARAN (Muhammad Agus Ridho)
GARIS SINGGUNG LINGKARAN (Muhammad Agus Ridho)
Β 
Kelompok 18 lingkaran kls viii
Kelompok 18 lingkaran kls viiiKelompok 18 lingkaran kls viii
Kelompok 18 lingkaran kls viii
Β 
LINGKARAN.pptx
LINGKARAN.pptxLINGKARAN.pptx
LINGKARAN.pptx
Β 
ppt-lingkaran.pptx
ppt-lingkaran.pptxppt-lingkaran.pptx
ppt-lingkaran.pptx
Β 
Modulku Garis singgung lingkaran.pdf
Modulku Garis singgung lingkaran.pdfModulku Garis singgung lingkaran.pdf
Modulku Garis singgung lingkaran.pdf
Β 
Unsur-unsur lingkaran Lingkaran
Unsur-unsur lingkaran LingkaranUnsur-unsur lingkaran Lingkaran
Unsur-unsur lingkaran Lingkaran
Β 
Materi lingkaran
Materi lingkaranMateri lingkaran
Materi lingkaran
Β 
Lingkaran
LingkaranLingkaran
Lingkaran
Β 
MATERI LINGKARAN.pptx
MATERI LINGKARAN.pptxMATERI LINGKARAN.pptx
MATERI LINGKARAN.pptx
Β 
Hitam Krem Modern Memphis Tugas Kelompok Presentasi _20240201_115135_0000.pptx
Hitam Krem Modern Memphis  Tugas Kelompok Presentasi _20240201_115135_0000.pptxHitam Krem Modern Memphis  Tugas Kelompok Presentasi _20240201_115135_0000.pptx
Hitam Krem Modern Memphis Tugas Kelompok Presentasi _20240201_115135_0000.pptx
Β 
Bagian Bagian Lingkaran
Bagian Bagian LingkaranBagian Bagian Lingkaran
Bagian Bagian Lingkaran
Β 
Bagian bagian lingkaran
Bagian bagian lingkaranBagian bagian lingkaran
Bagian bagian lingkaran
Β 
ppt_Lingkaran.ppt
ppt_Lingkaran.pptppt_Lingkaran.ppt
ppt_Lingkaran.ppt
Β 
ppt_Lingkaran.ppt
ppt_Lingkaran.pptppt_Lingkaran.ppt
ppt_Lingkaran.ppt
Β 
ppt lingkaran
ppt lingkaranppt lingkaran
ppt lingkaran
Β 
lingkaran.ppt
lingkaran.pptlingkaran.ppt
lingkaran.ppt
Β 

More from Franxisca Kurniawati

Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122Franxisca Kurniawati
Β 
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadranRasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadranFranxisca Kurniawati
Β 
Rasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku sikuRasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku sikuFranxisca Kurniawati
Β 
Komposisis fungsi dan invers fungsi
Komposisis fungsi dan invers fungsiKomposisis fungsi dan invers fungsi
Komposisis fungsi dan invers fungsiFranxisca Kurniawati
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)Franxisca Kurniawati
Β 
Pembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritmaPembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritmaFranxisca Kurniawati
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)Franxisca Kurniawati
Β 
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)Franxisca Kurniawati
Β 
MTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan EksponensialMTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan EksponensialFranxisca Kurniawati
Β 
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)Franxisca Kurniawati
Β 
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai MutlakMTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai MutlakFranxisca Kurniawati
Β 
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan EksponensialMTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan EksponensialFranxisca Kurniawati
Β 
Dot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross ProductDot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross ProductFranxisca Kurniawati
Β 
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu VariabelMTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu VariabelFranxisca Kurniawati
Β 

More from Franxisca Kurniawati (20)

TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptxTURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
TURUNAN FUNGSI ALJABAR.pptx
Β 
Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Sistempertidaksamaanduavariabel2122
Β 
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadranRasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Β 
Rasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku sikuRasio trigonometri pada segitiga siku siku
Rasio trigonometri pada segitiga siku siku
Β 
Vektor part 2
Vektor part 2Vektor part 2
Vektor part 2
Β 
Vektor part 1
Vektor part 1Vektor part 1
Vektor part 1
Β 
Komposisis fungsi dan invers fungsi
Komposisis fungsi dan invers fungsiKomposisis fungsi dan invers fungsi
Komposisis fungsi dan invers fungsi
Β 
Fungsi rasional
Fungsi rasionalFungsi rasional
Fungsi rasional
Β 
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Fungsi KuadratContoh Soal Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Β 
Persamaan Logaritma
Persamaan  LogaritmaPersamaan  Logaritma
Persamaan Logaritma
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part2)
Β 
Pembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritmaPembuktian sifat sifat logaritma
Pembuktian sifat sifat logaritma
Β 
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Fungsi Linear, Kuadrat dan Rasional (part1)
Β 
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)
Β 
MTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan EksponensialMTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
MTM/1C. Pertidaksamaan Eksponensial
Β 
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga variabel (SPLTV)
Β 
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai MutlakMTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak
Β 
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan EksponensialMTM/1B. Persamaan Eksponensial
MTM/1B. Persamaan Eksponensial
Β 
Dot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross ProductDot Product dan Cross Product
Dot Product dan Cross Product
Β 
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu VariabelMTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
MTW/1C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Β 

Recently uploaded

Materi Kimfar Asam,Basa,Buffer dan Garam
Materi Kimfar Asam,Basa,Buffer dan GaramMateri Kimfar Asam,Basa,Buffer dan Garam
Materi Kimfar Asam,Basa,Buffer dan GaramTitaniaUtami
Β 
PPt-Juknis-PPDB-2024 (TerbarU) kabupaten GIanyar.pptx
PPt-Juknis-PPDB-2024 (TerbarU) kabupaten GIanyar.pptxPPt-Juknis-PPDB-2024 (TerbarU) kabupaten GIanyar.pptx
PPt-Juknis-PPDB-2024 (TerbarU) kabupaten GIanyar.pptxiwidyastama85
Β 
Materi Asuransi Kesehatan di Indonesia ppt
Materi Asuransi Kesehatan di Indonesia pptMateri Asuransi Kesehatan di Indonesia ppt
Materi Asuransi Kesehatan di Indonesia pptParulianGultom2
Β 
MODUL AJAR IPAS KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR IPAS KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR IPAS KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR IPAS KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
Β 
PPDB SMAN 1 SURADE - PROV JABAR 2024 / 2025
PPDB SMAN 1 SURADE - PROV JABAR 2024 / 2025PPDB SMAN 1 SURADE - PROV JABAR 2024 / 2025
PPDB SMAN 1 SURADE - PROV JABAR 2024 / 2025Fikriawan Hasli
Β 
AKSI NYATA DISIPLIN POSITIF MEMBUAT KEYAKINAN KELAS_11zon.pptx
AKSI NYATA DISIPLIN POSITIF MEMBUAT KEYAKINAN KELAS_11zon.pptxAKSI NYATA DISIPLIN POSITIF MEMBUAT KEYAKINAN KELAS_11zon.pptx
AKSI NYATA DISIPLIN POSITIF MEMBUAT KEYAKINAN KELAS_11zon.pptxcupulin
Β 
Aksi Nyata PMM - Merancang Pembelajaran berdasarkan Perkembangan Peserta Didi...
Aksi Nyata PMM - Merancang Pembelajaran berdasarkan Perkembangan Peserta Didi...Aksi Nyata PMM - Merancang Pembelajaran berdasarkan Perkembangan Peserta Didi...
Aksi Nyata PMM - Merancang Pembelajaran berdasarkan Perkembangan Peserta Didi...walidumar
Β 
MODUL AJAR PENDIDIKAN AGAMA ISLAM & BUDI PEKERTI (PAIBP) KELAS 6.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN AGAMA ISLAM & BUDI PEKERTI (PAIBP) KELAS 6.pdfMODUL AJAR PENDIDIKAN AGAMA ISLAM & BUDI PEKERTI (PAIBP) KELAS 6.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN AGAMA ISLAM & BUDI PEKERTI (PAIBP) KELAS 6.pdfAndiCoc
Β 
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
Β 
Materi E-modul Ekosistem kelas X SMA.docx
Materi E-modul Ekosistem kelas X SMA.docxMateri E-modul Ekosistem kelas X SMA.docx
Materi E-modul Ekosistem kelas X SMA.docxAmmar Ahmad
Β 
ASPEK KIMIA TUBUH dalam ilmu kesehatan dan kebidanan
ASPEK KIMIA TUBUH dalam ilmu kesehatan dan kebidananASPEK KIMIA TUBUH dalam ilmu kesehatan dan kebidanan
ASPEK KIMIA TUBUH dalam ilmu kesehatan dan kebidananriniaandayani
Β 
Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)
Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)
Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)BashoriAlwi4
Β 
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
Β 
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
Β 
Power point materi IPA pada materi unsur
Power point materi IPA pada materi unsurPower point materi IPA pada materi unsur
Power point materi IPA pada materi unsurDoddiKELAS7A
Β 
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup b
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup bP5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup b
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup bSisiliaFil
Β 
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI TARI KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdfAndiCoc
Β 
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdf
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdfSurat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdf
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdfEirinELS
Β 
TEKNIK MENJAWAB SOALAN UASA SUBJEK SAINS TAHAP 2
TEKNIK MENJAWAB SOALAN UASA SUBJEK SAINS TAHAP 2TEKNIK MENJAWAB SOALAN UASA SUBJEK SAINS TAHAP 2
TEKNIK MENJAWAB SOALAN UASA SUBJEK SAINS TAHAP 2g89268540
Β 
SISTEM SARAF OTONOM_.SISTEM SARAF OTONOM
SISTEM SARAF OTONOM_.SISTEM SARAF OTONOMSISTEM SARAF OTONOM_.SISTEM SARAF OTONOM
SISTEM SARAF OTONOM_.SISTEM SARAF OTONOMhanyakaryawan1
Β 

Recently uploaded (20)

Materi Kimfar Asam,Basa,Buffer dan Garam
Materi Kimfar Asam,Basa,Buffer dan GaramMateri Kimfar Asam,Basa,Buffer dan Garam
Materi Kimfar Asam,Basa,Buffer dan Garam
Β 
PPt-Juknis-PPDB-2024 (TerbarU) kabupaten GIanyar.pptx
PPt-Juknis-PPDB-2024 (TerbarU) kabupaten GIanyar.pptxPPt-Juknis-PPDB-2024 (TerbarU) kabupaten GIanyar.pptx
PPt-Juknis-PPDB-2024 (TerbarU) kabupaten GIanyar.pptx
Β 
Materi Asuransi Kesehatan di Indonesia ppt
Materi Asuransi Kesehatan di Indonesia pptMateri Asuransi Kesehatan di Indonesia ppt
Materi Asuransi Kesehatan di Indonesia ppt
Β 
MODUL AJAR IPAS KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR IPAS KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR IPAS KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR IPAS KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
Β 
PPDB SMAN 1 SURADE - PROV JABAR 2024 / 2025
PPDB SMAN 1 SURADE - PROV JABAR 2024 / 2025PPDB SMAN 1 SURADE - PROV JABAR 2024 / 2025
PPDB SMAN 1 SURADE - PROV JABAR 2024 / 2025
Β 
AKSI NYATA DISIPLIN POSITIF MEMBUAT KEYAKINAN KELAS_11zon.pptx
AKSI NYATA DISIPLIN POSITIF MEMBUAT KEYAKINAN KELAS_11zon.pptxAKSI NYATA DISIPLIN POSITIF MEMBUAT KEYAKINAN KELAS_11zon.pptx
AKSI NYATA DISIPLIN POSITIF MEMBUAT KEYAKINAN KELAS_11zon.pptx
Β 
Aksi Nyata PMM - Merancang Pembelajaran berdasarkan Perkembangan Peserta Didi...
Aksi Nyata PMM - Merancang Pembelajaran berdasarkan Perkembangan Peserta Didi...Aksi Nyata PMM - Merancang Pembelajaran berdasarkan Perkembangan Peserta Didi...
Aksi Nyata PMM - Merancang Pembelajaran berdasarkan Perkembangan Peserta Didi...
Β 
MODUL AJAR PENDIDIKAN AGAMA ISLAM & BUDI PEKERTI (PAIBP) KELAS 6.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN AGAMA ISLAM & BUDI PEKERTI (PAIBP) KELAS 6.pdfMODUL AJAR PENDIDIKAN AGAMA ISLAM & BUDI PEKERTI (PAIBP) KELAS 6.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN AGAMA ISLAM & BUDI PEKERTI (PAIBP) KELAS 6.pdf
Β 
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
Β 
Materi E-modul Ekosistem kelas X SMA.docx
Materi E-modul Ekosistem kelas X SMA.docxMateri E-modul Ekosistem kelas X SMA.docx
Materi E-modul Ekosistem kelas X SMA.docx
Β 
ASPEK KIMIA TUBUH dalam ilmu kesehatan dan kebidanan
ASPEK KIMIA TUBUH dalam ilmu kesehatan dan kebidananASPEK KIMIA TUBUH dalam ilmu kesehatan dan kebidanan
ASPEK KIMIA TUBUH dalam ilmu kesehatan dan kebidanan
Β 
Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)
Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)
Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)
Β 
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
Β 
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 5 KURIKULUM MERDEKA.pdf
Β 
Power point materi IPA pada materi unsur
Power point materi IPA pada materi unsurPower point materi IPA pada materi unsur
Power point materi IPA pada materi unsur
Β 
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup b
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup bP5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup b
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup b
Β 
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI TARI KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI TARI KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
Β 
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdf
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdfSurat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdf
Surat Pribadi dan Surat Dinas 7 SMP ppt.pdf
Β 
TEKNIK MENJAWAB SOALAN UASA SUBJEK SAINS TAHAP 2
TEKNIK MENJAWAB SOALAN UASA SUBJEK SAINS TAHAP 2TEKNIK MENJAWAB SOALAN UASA SUBJEK SAINS TAHAP 2
TEKNIK MENJAWAB SOALAN UASA SUBJEK SAINS TAHAP 2
Β 
SISTEM SARAF OTONOM_.SISTEM SARAF OTONOM
SISTEM SARAF OTONOM_.SISTEM SARAF OTONOMSISTEM SARAF OTONOM_.SISTEM SARAF OTONOM
SISTEM SARAF OTONOM_.SISTEM SARAF OTONOM
Β 

UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx

  • 2. Lingkaran Unsur – unsur lingkaran Garis singgung persekutuan dua lingkaran Sudut pusat dan sudut keliling Sudut pusat, panjang busur dan luas juring Lingkaran dalam dan luar segitiga Garis singgung lingkaran Hubungan sudut kell dan pusat Sifat sudut kell Segi empat tali busur Ling. dalam Lingk. luar Titik pusat Jari2 Titik pusat Jari2 Persekutuan dalam Persekutuan luar
  • 3.
  • 4. 1. Titik Pusat 2. Jari-jari 3. Diameter r d O
  • 5. 4. Keliling lingkaran Adalah panjang sisi lengkung yang membatasi lingkaran 5. Luas lingkaran Adalah jumlah satu satuan luas pada daerah lingkaran atau luas bangun yang diarsir
  • 6. Busur besar, besar sudut pusatnya > πŸπŸ–πŸŽΒ° Busur kecil, besar sudut pusatnya < πŸπŸ–πŸŽΒ° Tali busur O 6. Busur lingkaran 7. Tali busur
  • 7. Juring besar AOB, besar sudut pusatnya > πŸπŸ–πŸŽΒ° Juring kecil AOB, besar sudut pusatnya < πŸπŸ–πŸŽΒ° 8. Juring lingkaran Juring kecil Juring besar O A B
  • 8. Tembereng besar, luasnya > luas 𝟏 𝟐 lingkaran Tembereng kecil, luasnya < luas 𝟏 𝟐 lingkaran 9. Tembereng lingkaran Tembereng kecil O Tembereng besar
  • 9.
  • 10. 1. Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya berada pada keliling lingkaran, contoh sudut ACB 2. Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya berada pada pusat lingkaran, contoh sudut AOB Sudut pusat Sudut keliling O A B C Pengertian :
  • 11. 1. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling Diketahui : Sudut AOB = x merupakan sudut pusat. Sudut ACB = k merupakan sudut keliling. Garis AC merupakan diameter ling. Maka : Segitiga BOC merupakan segitiga sama kaki (OB = OC = jari2) Sehingga sudut OCB = sudut COB = k Sudut BOC = πŸπŸ–πŸŽΒ°- 2k Sudut AOC = sudut AOB + sudut BOC πŸπŸ–πŸŽΒ° = x + πŸπŸ–πŸŽΒ°- 2k 2k = x x = 2k sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. O A B C k x Perhatikan gambar di samping ! Besar sudut pusat adalah dua kali sudut keliling
  • 12. 2. Sifat – sifat sudut Keliling a. Besar sudut keliling yang menghadap diameter adalah πŸ—πŸŽΒ° (siku-siku) Diketahui : AB adalah diameter, maka besar sudut AOB = πŸπŸ–πŸŽΒ° sudut ACB adalah sudut keliling menghadap busur AB (diameter) Maka : sudut ACB = 𝟏 𝟐 x sudut AOB = 𝟏 𝟐 x πŸπŸ–πŸŽΒ° = 9𝟎° Sudut pusat Sudut keliling O A B C Perhatikan gambar di samping !
  • 13. 2. Sifat – sifat sudut Keliling A B C D E F O b. Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama sudut ACB = sudut ADB = sudut AEB = sudut AFB
  • 14. 3. Segi empat tali busur O A C D B Jumlah sudut-sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur adalah πŸπŸ–πŸŽΒ° Adalah segi empat yang sisi-sisinya merupakan tali busur pada sebuah lingkaran Diketahui : Sudut A, sudut B, sudut C, sudut D adalah sudut keliling sudut A menghadap busur kecil BD sudut B menghadap busur besar AC sudut C menghadap busur besar BD sudut D menghadap busur kecil AC Maka : sudut A + sudut C = 𝟏 𝟐 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 π’Œπ’†π’„π’Šπ’ 𝑩𝑫 + 𝟏 𝟐 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 𝑩𝑫 = 𝟏 𝟐 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 π’Œπ’†π’„π’Šπ’ 𝑩𝑫 + 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 𝑩𝑫 = 𝟏 𝟐 Γ— πŸ‘πŸ”πŸŽΒ° = πŸπŸ–0Β° sudut B + sudut D = 𝟏 𝟐 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 𝑨π‘ͺ + 𝟏 𝟐 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 π’Œπ’†π’„π’Šπ’ 𝑨π‘ͺ = 𝟏 𝟐 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 𝑨π‘ͺ + 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 π’Œπ’†π’„π’Šπ’ 𝑨π‘ͺ = 𝟏 𝟐 Γ— πŸ‘πŸ”πŸŽΒ° = πŸπŸ–0Β°
  • 15.
  • 16. 𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 βˆ π‘¨π‘Άπ‘© 𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 βˆ π‘©π‘Άπ‘ͺ = π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑨𝑩 π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑩π‘ͺ = 𝒍𝒖𝒂𝒔 π’‹π’–π’“π’Šπ’π’ˆ 𝑨𝑢𝑩 𝒍𝒖𝒂𝒔 π’‹π’–π’“π’Šπ’π’ˆ 𝑩𝑢π‘ͺ Juring kecil A B O C 𝜷 𝜢 π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑨𝑩 = 𝜢 𝜷 Γ— π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑩π‘ͺ π’‘π’‚π’π’‹π’‚π’π’ˆ 𝒃𝒖𝒔𝒖𝒓 𝑨𝑩 = 𝜢 πŸ‘πŸ”πŸŽΒ° Γ— 𝑲𝒆𝒍𝒍. π’π’Šπ’π’ˆπ’Œπ’‚π’“π’‚π’ 𝒍𝒖𝒂𝒔 π’‹π’–π’“π’Šπ’π’ˆ 𝑨𝑢𝑩 = 𝜢 𝜷 Γ— 𝒍𝒖𝒂𝒔 π’‹π’–π’“π’Šπ’π’ˆ 𝑩𝑢π‘ͺ 𝒍𝒖𝒂𝒔 π’‹π’–π’“π’Šπ’π’ˆ 𝑨𝑢𝑩 = 𝜢 πŸ‘πŸ”πŸŽΒ° Γ— 𝑳𝒖𝒂𝒔 π’π’Šπ’π’ˆπ’Œπ’‚π’“π’‚π’ atau atau Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring
  • 17.
  • 18. 1. Lingkaran dalam segitiga a. Titik pusat lingkaran dalam segitiga Titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagi sudut dalam segitiga tersebut 𝜢 𝜢 𝜷 𝜷 𝜸 𝜸
  • 19. 1. Lingkaran dalam segitiga b. Jari-jari lingkaran dalam segitiga Jari - jari lingkaran dalam segitiga π’“π’…π’‚π’π’‚π’Ž = 𝑳 𝒔 π’“π’…π’‚π’π’‚π’Ž = 𝒔(𝒔 βˆ’ 𝒂)(𝒔 βˆ’ 𝒃)(𝒔 βˆ’ 𝒄) 𝒔 dengan 𝒔 = 𝟏 𝟐 𝑲 𝜢 𝜢 𝜷 𝜷 𝜸 𝜸 𝒓 𝒃 𝒂 𝒄
  • 20. 2. Lingkaran luar segitiga a. Titik pusat lingkaran luar segitiga Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi pada segitiga tersebut 𝒃 𝒂 𝒄
  • 21. 2. Lingkaran luar segitiga b. Jari-jari lingkaran luar segitiga Jari-jari lingkaran luar segitiga 𝒓𝒍𝒖𝒂𝒓 = 𝒂𝒃𝒄 πŸ’π‘³ 𝒓𝒍𝒖𝒂𝒓 = 𝒂𝒃𝒄 πŸ’ 𝒔(𝒔 βˆ’ 𝒂)(𝒔 βˆ’ 𝒃)(𝒔 βˆ’ 𝒄) dengan 𝒔 = 𝟏 𝟐 𝑲 𝒃 𝒂 𝒄 𝒓
  • 22.
  • 23. Pengertian Garis singgung lingkaran adalah garis yang menyinggung lingkaran tepat pada satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari – jari di titik singgungnya. O A B 𝒓 𝒓
  • 24. Panjang garis singgung lingkaran O A Diketahui : AB merupakan garis singgung lingkaran Maka : Segitiga AOB merupakan segitiga siku-siku di A 𝒓 B Panjang garis singgung AB = π‘Άπ‘©πŸ βˆ’ π‘Άπ‘¨πŸ
  • 25.
  • 26. 1. Garis singgung persekutuan dalam Diketahui : Lingkaran dengan pusat O memiliki jari-jari R Lingkaran dengan pusat P memiliki jari-jari r Jarak dua buah lingkaran tersebut adalah OP AB merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran 𝑹 B 𝑢 𝒓 𝑷 A 𝑺
  • 27. 1. Garis singgung persekutuan dalam Maka : OPS adalah segitiga siku2 di S memiliki sisi OS = R + r OP = jarak dua lingkaran PS = AB Berlaku : 𝑨𝑩 = π‘Άπ‘·πŸ βˆ’ π‘Άπ‘ΊπŸ 𝑨𝑩 = π‘Άπ‘·πŸ βˆ’ (𝑹 + 𝒓)𝟐 𝑹 B 𝑢 𝒓 𝑷 A 𝑺
  • 28. 2. Garis singgung persekutuan luar Diketahui : Lingkaran dengan pusat O memiliki jari-jari R Lingkaran dengan pusat P memiliki jari-jari r Jarak dua buah lingkaran tersebut adalah OP AB merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran 𝑢 𝑹 B A 𝑷 𝒓 𝑺
  • 29. 2. Garis singgung persekutuan luar 𝑢 𝑹 B A 𝑷 𝒓 𝑺 Maka : OPS adalah segitiga siku2 di S memiliki sisi OS = R - r OP = jarak dua lingkaran PS = AB Berlaku : 𝑨𝑩 = π‘Άπ‘·πŸ βˆ’ π‘Άπ‘ΊπŸ 𝑨𝑩 = π‘Άπ‘·πŸ βˆ’ (𝑹 βˆ’ 𝒓)𝟐