More Related Content
Similar to Persamaan Logaritma (9)
More from Franxisca Kurniawati (20)
Persamaan Logaritma
- 2. 1. Persamaan Logaritma berbentuk
𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒑
𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒑 ↔ 𝒇 𝒙 = 𝒑
dengan 𝒂 > 𝟎 dan 𝒂 ≠ 𝟏 dan 𝒇 𝒙 > 𝟎, 𝒑 > 𝟎
𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒎
↔ 𝒂 𝒎
= 𝒇 𝒙 … (𝟏)
𝒎𝒂𝒌𝒂𝒋𝒊𝒌𝒂: 𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒑 = 𝒎
↔ 𝒂 𝒎
= 𝒑 … (𝟐)
𝟏 → 𝟐 … 𝒇(𝒙) = 𝒑
- 4. 2. Persamaan Logaritma berbentuk
𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙)
𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙) ↔ 𝒇 𝒙 = 𝒈(𝒙)
dengan 𝒂 > 𝟎 dan 𝒂 ≠ 𝟏 dan 𝒇 𝒙 > 𝟎, 𝒈(𝒙) > 𝟎
𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒎
↔ 𝒂 𝒎
= 𝒇 𝒙 … (𝟏)
𝒎𝒂𝒌𝒂𝒋𝒊𝒌𝒂:
𝟏 → 𝟐 … 𝒇(𝒙) = 𝒈(𝒙)
𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙) = 𝒎
↔ 𝒂 𝒎
= 𝒈 𝒙 … (𝟐)
- 5. Tentukan penyelesaian dari:
𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝒙 − 𝟒 + 𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝒙 + 𝟒 = 𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝟔𝒙
Jawab =
𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝒙 − 𝟒 + 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝒙 + 𝟒 = 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝟔𝒙
𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝒙 − 𝟒 𝒙 + 𝟒 = 𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝟔𝒙
↔ 𝒙 − 𝟒 𝒙 + 𝟒 = 𝟔𝒙
𝒙 𝟐 − 𝟏𝟔 = 𝟔𝒙
𝒙 𝟐
− 𝟔𝒙 − 𝟏𝟔 = 𝟎
𝒙 − 𝟖 𝒙 + 𝟐 = 𝟎
𝒙 = 𝟖 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = −𝟐
TM
𝑯𝑷 = {𝟖}
𝒄𝒆𝒌 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 ∶
𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 = −𝟐
𝒙 − 𝟒 = −𝟐 − 𝟒
= −𝟔 < 𝟎
𝑴𝒂𝒌𝒂 𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌 𝒎𝒆𝒎𝒆𝒏𝒖𝒉𝒊
𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒓𝒊𝒕𝒎𝒂
- 6. 3. Persamaan Logaritma berbentuk
𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒃
𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙)
𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒃 𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) ↔ 𝒇 𝒙 = 𝟏
dengan 𝒂 > 𝟎, 𝒂 ≠ 𝟏, 𝒃 > 𝟎, 𝒃 ≠ 𝟏 dan 𝒇 𝒙 > 𝟎
𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒎
↔ 𝒂 𝒎
= 𝒇 𝒙 … (𝟏)
𝒎𝒂𝒌𝒂𝒋𝒊𝒌𝒂:
𝟐 → 𝟏 … 𝒂 𝒎
= 𝒃 𝒎
𝒌𝒂𝒓𝒏𝒂 𝒂 ≠ 𝒃, 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒎 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒎𝒆𝒎𝒆𝒏𝒖𝒉𝒊 𝒎 = 𝟎
𝑫𝒊𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 ∶ 𝟏 … 𝒂 𝒎
= 𝒇 𝒙
𝒂 𝟎
= 𝒇 𝒙
𝒇 𝒙 = 𝟏
𝒃
𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒎
↔ 𝒃 𝒎
= 𝒇 𝒙 … (𝟐)
- 7. Tentukan penyelesaian dari:
𝟒
𝒍𝒐𝒈 𝟐𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝟐 = 𝟕
𝒍𝒐𝒈 𝟐𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝟐
Jawab =
𝟒
𝒍𝒐𝒈 𝟐𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝟐 = 𝟕
𝒍𝒐𝒈 𝟐𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝟐
↔ 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟐 = 𝟏
𝟐𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟑 = 𝟎
𝟐𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟑 = 𝟎
𝒙 = −
𝟏
𝟐
𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟑
𝑯𝑷 = −
𝟏
𝟐
, 𝟑
- 8. 4. Persamaan Logaritma berbentuk
𝒇(𝒙)
𝒍𝒐𝒈 𝒈 𝒙 = 𝒇(𝒙)
𝒍𝒐𝒈 𝒉(𝒙)
𝒇(𝒙)
𝒍𝒐𝒈 𝒈 𝒙 = 𝒇(𝒙)
𝒍𝒐𝒈 𝒉 𝒙 ↔ 𝒈 𝒙 = 𝒉(𝒙)
dengan 𝒇 𝒙 > 𝟎, 𝒇 𝒙 ≠ 𝟏, 𝒈 𝒙 > 𝟎 dan 𝒉 𝒙 > 𝟎
𝒇(𝒙)
𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙) = 𝒎
↔ 𝒇(𝒙) 𝒎
= 𝒈 𝒙 … (𝟏)
𝒎𝒂𝒌𝒂𝒋𝒊𝒌𝒂:
𝒇(𝒙)
𝒍𝒐𝒈 𝒉(𝒙) = 𝒎
↔ 𝒇(𝒙) 𝒎
= 𝒉 𝒙 … (𝟐)
𝟏 → 𝟐 … 𝒈(𝒙) = 𝒉(𝒙)
- 9. Tentukan penyelesaian dari:
𝟐𝒙+𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙+𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎
Jawab =
𝟐𝒙+𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙+𝟑
𝒍𝒐𝒈 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎
↔ 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎
𝒙 𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟎
𝒙 − 𝟔 𝒙 − 𝟐 = 𝟎
𝒙 = 𝟔 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟐
TM
𝑯𝑷 = {𝟔}
𝒄𝒆𝒌 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 ∶
𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 = 𝟐
𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟐 𝟐
− 𝟑. 𝟐 + 𝟐
= 𝟎
𝟓𝒙 − 𝟏𝟎 = 𝟓. 𝟐 − 𝟏𝟎
= 𝟎
𝑴𝒂𝒌𝒂 𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌 𝒎𝒆𝒎𝒆𝒏𝒖𝒉𝒊
𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒓𝒊𝒕𝒎𝒂
- 10. 5. Persamaan Logaritma berbentuk
𝑨( 𝒂
𝒍𝒐𝒈𝒇(𝒙)) 𝟐
+ 𝑩 𝒂
𝒍𝒐𝒈𝒇(𝒙) + 𝑪 = 𝟎
𝒚 = 𝒂
𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙)
s𝐞𝐡𝐢𝐧𝐠𝐠𝐚 persamaan menjadi
𝑨𝒚 𝟐
+ 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎
Dengan 𝒂 ≠ 𝟏, 𝒂 > 𝟎, 𝒇 𝒙 > 𝟎
- 11. Tentukan penyelesaian dari:
𝟒
𝒍𝒐𝒈 𝟐
(𝒙 𝟐
) − 𝟒
𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝟏𝟎
+ 𝟒 = 𝟎
Jawab =
𝟒
𝒍𝒐𝒈 𝟐
(𝒙 𝟐
) − 𝟒
𝒍𝒐𝒈 (𝒙 𝟏𝟎
) + 𝟒 = 𝟎
𝟒
𝒍𝒐𝒈 𝟐
(𝒙 𝟐
) − 𝟒
𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝟐 𝟓
+ 𝟒 = 𝟎
( 𝟒 𝒍𝒐𝒈(𝒙 𝟐)) 𝟐− 𝟓. 𝟒 𝒍𝒐𝒈(𝒙 𝟐) + 𝟒 = 𝟎
𝒎𝒊𝒔𝒂𝒍 ∶ 𝒚 = 𝟒
𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝟐
𝒎𝒂𝒌𝒂: 𝒚 𝟐 − 𝟓𝒚 + 𝟒 = 𝟎
𝒚 − 𝟒 𝒚 − 𝟏 = 𝟎
𝒚 = 𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒚 = 𝟏
𝒚 = 𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒚 = 𝟏
𝟒
𝒍𝒐𝒈 (𝒙 𝟐
) = 𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟒
𝒍𝒐𝒈 (𝒙 𝟐
) = 𝟏
↔ 𝒙 𝟐 = 𝟒 𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 ↔ 𝒙 𝟐 = 𝟒 𝟏
𝒙 = ±𝟏𝟔 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = ±𝟐
𝑯𝑷 = {−𝟏𝟔, −𝟐, 𝟐, 𝟏𝟔}