Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
•Download as PPTX, PDF•
1 like•3,619 views
Semoga menginspirasi....
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
Similar to Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran (20)
More from Franxisca Kurniawati
More from Franxisca Kurniawati (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
- 1. Oleh : Franxisca Kurniawati, S.Si.
- 2. Rasio Trigonometri Sudut-sudut di Berbagai Kuadran Kuadran Pada Perbandingan Trigonometri Kuadran I Kuadran II Kuadran III Kuadran IV Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
- 4. 1. Pengertian Kuadran adalah seperempat lingkaran. Jadi dalam 1 lingkaran, terdapat 4 bagian/ kuadran yang terbagi oleh 2 sumbu (x dan y) yang berpotongan tegak lurus. 𝒙 𝒚
- 5. 2. Kuadran I Kuadran I dapat ditulis sebagai sudut 𝜽 dan sudut 𝟗𝟎° − 𝜽 3. Kuadran II Kuadran II dapat ditulis sebagai sudut 𝟗𝟎° + 𝜽 dan sudut 𝟏𝟖𝟎° − 𝜽 4. Kuadran III Kuadran III dapat ditulis sebagai sudut 𝟐𝟕𝟎° − 𝜽 dan sudut 𝟏𝟖𝟎° + 𝜽 5. Kuadran IV Kuadran IV dapat ditulis sebagai sudut 𝟐𝟕𝟎° + 𝜽dan sudut 𝟑𝟔𝟎° − 𝜽
- 7. 1. Kuadran I a. Sudut 𝜽 𝒙 𝒚 𝐬𝐢𝐧 𝜽 = 𝒚 𝒓 𝐜𝐨𝐬 𝜽 = 𝒙 𝒓 𝒕𝒂𝒏 𝜽 = 𝒚 𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 = 𝒓 𝒚 𝐬𝒆𝒄 𝜽 = 𝒓 𝒙 𝒄𝒐𝒕 𝜽 = 𝒙 𝒚 Perhatikan koordinat titik P (x,y) di samping 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = y 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = x 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r Maka perbandingan trigonometri di dapat :
- 8. Kuadran I b. Sudut (𝟗𝟎° − 𝜽) 𝒙 𝒚 𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒙 𝒓 𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒚 𝒓 𝒕𝒂𝒏(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒙 𝒚 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒓 𝒙 𝐬𝒆𝒄(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒓 𝒚 𝒄𝒐𝒕(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒚 𝒙 𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝒕𝒂𝒏(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒕 𝜽 Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri sudut berelasi sebagai berikut : 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝐬𝐞𝐜(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝒄𝒐𝒕(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒕𝒂𝒏 𝜽 Perhatikan koordinat titik P’(y,x) di samping 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = x 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = y 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r Maka perbandingan trigonometri di dapat :
- 9. 2. Kuadran II a. Sudut (𝟏𝟖𝟎 − 𝜽) 𝒙 𝒚 𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = 𝒚 𝒓 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = −𝒙 𝒓 𝒕𝒂𝒏(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = 𝒚 −𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = 𝒓 𝒚 𝐬𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = 𝒓 −𝒙 𝒄𝒐𝒕(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = −𝒙 𝒚 𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝒕𝒂𝒏(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = −𝒕𝒂𝒏 𝜽 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝐬𝐞𝐜(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = −𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝒄𝒐𝒕(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒕 𝜽 Perhatikan koordinat titik P’(-x,y) di samping 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = y 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -x 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r Maka perbandingan trigonometri di dapat : Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri sudut berelasi sebagai berikut :
- 10. Kuadran II b. Sudut (𝟗𝟎° + 𝜽) 𝒙 𝒚 𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎° + 𝜽) = 𝒙 𝒓 𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎° + 𝜽) = −𝒚 𝒓 𝒕𝒂𝒏(𝟗𝟎° + 𝜽) = 𝒙 −𝒚 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟗𝟎° + 𝜽) = 𝒓 𝒙 𝐬𝒆𝒄(𝟗𝟎° + 𝜽) = 𝒓 −𝒚 𝒄𝒐𝒕(𝟗𝟎° + 𝜽) = −𝒚 𝒙 𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎° + 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎° + 𝜽) = −𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝒕𝒂𝒏(𝟗𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒕 𝜽 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟗𝟎° + 𝜽) = 𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝐬𝐞𝐜(𝟗𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝒄𝒐𝒕(𝟗𝟎° + 𝜽) = −𝒕𝒂𝒏 𝜽 Perhatikan koordinat titik P’(x,-y) di samping 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = x 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -y 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r Maka perbandingan trigonometri di dapat : Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri sudut berelasi sebagai berikut :
- 11. 3. Kuadran III a. Sudut (𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) 𝒙 𝒚 𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒚 𝒓 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒙 𝒓 𝒕𝒂𝒏(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒚 −𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = 𝒓 −𝒚 𝐬𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = 𝒓 −𝒙 𝒄𝒐𝒕(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒙 −𝒚 𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝒕𝒂𝒏(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = 𝒕𝒂𝒏 𝜽 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝐬𝐞𝐜(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝒄𝒐𝒕(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = 𝒄𝒐𝒕 𝜽 Perhatikan koordinat titik P’(-x,-y) di samping 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -y 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -x 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r Maka perbandingan trigonometri di dapat : Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri sudut berelasi sebagai berikut :
- 12. Kuadran III b. Sudut (𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) 𝒙 𝒚 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒙 𝒓 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒚 𝒓 𝒕𝒂𝒏(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒙 −𝒚 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = 𝒓 −𝒙 𝐬𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = 𝒓 −𝒚 𝒄𝒐𝒕(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒚 −𝒙 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝒕𝒂𝒏(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒕 𝜽 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝐬𝐞𝐜(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝒄𝒐𝒕(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = 𝒕𝒂𝒏 𝜽 Perhatikan koordinat titik P’(-y,-x) di samping 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -x 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -y 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r Maka perbandingan trigonometri di dapat : Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri sudut berelasi sebagai berikut :
- 13. 4. Kuadran IV a. Sudut (𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) atau Sudut (−𝜽) 𝒙 𝒚 𝐬𝐢𝐧(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = −𝒚 𝒓 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = 𝒙 𝒓 𝒕𝒂𝒏(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = −𝒚 𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = 𝒓 −𝒚 𝐬𝒆𝒄(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = 𝒓 𝒙 𝒄𝒐𝒕(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = 𝒙 −𝒚 𝐬𝐢𝐧(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = −𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝒕𝒂𝒏(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = − 𝒕𝒂𝒏 𝜽 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝐬𝐞𝐜(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = 𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝒄𝒐𝒕(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒕 𝜽 Perhatikan koordinat titik P’(x,-y) di samping 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -y 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = x 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r Maka perbandingan trigonometri di dapat : Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri sudut berelasi sebagai berikut :
- 14. Kuadran IV b. Sudut (𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) 𝒙 𝒚 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = −𝒙 𝒓 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = 𝒚 𝒓 𝒕𝒂𝒏(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = −𝒙 𝒚 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = 𝒓 −𝒙 𝐬𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = 𝒓 𝒚 𝒄𝒐𝒕(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = 𝒚 −𝒙 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝒕𝒂𝒏(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒕 𝜽 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = −𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝐬𝐞𝐜(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 𝒄𝒐𝒕(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = − 𝒕𝒂𝒏 𝜽 Perhatikan koordinat titik P’(y,-x) di samping 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -x 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = y 𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r Maka perbandingan trigonometri di dapat : Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri sudut berelasi sebagai berikut :
- 15. 5. Tanda Perbandingan Trigonometri Berdasarkan perbandingan trigonometri pada kuadran 1 sampai 4 dapat kita simpulkan tanda perbandingan trigonometri pada tiap kuadran, yaitu : 𝒙 𝒚 semua +
- 16. Contoh Soal 1 : Tentukan nilai trigonometri berikut : a. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟐𝟎° b. 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟏𝟎° c. 𝒕𝒂𝒏 𝟑𝟎𝟎° a. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟐𝟎° = 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟖𝟎° − 𝟔𝟎° = 𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎° (lihat slide ke-9) = 𝟏 𝟐 𝟑 Jawab : a. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟐𝟎° = 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎° + 𝟑𝟎° = 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎° (lihat slide ke-10) = 𝟏 𝟐 𝟑
- 17. b. 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟏𝟎° = 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟖𝟎° + 𝟑𝟎° = −𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎° (lihat slide ke-11) = − 𝟏 𝟐 𝟑 Jawab : b. 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟏𝟎° = 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟕𝟎° − 𝟔𝟎° = −𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎° (lihat slide ke-12) = − 𝟏 𝟐 𝟑 c. 𝒕𝒂𝒏 𝟑𝟎𝟎° = 𝒕𝒂𝒏 𝟑𝟔𝟎° − 𝟔𝟎° = −𝒕𝒂𝒏 𝟔𝟎° (lihat slide ke-13) = − 𝟑 c. 𝒕𝒂𝒏 𝟑𝟎𝟎° = 𝒕𝒂𝒏 𝟐𝟕𝟎° + 𝟑𝟎° = −𝒄𝒐𝒕 𝟑𝟎° (lihat slide ke-14) = − 𝟑
- 18. Contoh Soal : Diketahui 𝝅 𝟐 < 𝜽 < 𝝅 jika 𝒄𝒐𝒔 𝜽 = − 𝟑 𝟓 Tentukan : a. 𝒔𝒊𝒏 𝜽 b. 𝒕𝒂𝒏 𝜽 c. 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 d. 𝒔𝒆𝒄 𝜽 e. 𝒄𝒐𝒕 𝜽 Jawab : Karna 𝝅 𝟐 < 𝜽 < 𝝅 maka 𝜽 berada pada kuadran 2 maka : Sisi miring = 5 Samping Sudut = -3 Untuk menentukan depan sudut gunakan theorema phytagoras : depan sudut = 𝟓𝟐 − (−𝟑)𝟐 = 𝟒
- 19. 𝒙 𝒚 Sehingga didapat : a. 𝒔𝒊𝒏 𝜽 = 𝟒 𝟓 b. 𝒕𝒂𝒏 𝜽 = − 𝟒 𝟑 c. 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 = 𝟓 𝟒 d. 𝒔𝒆𝒄 𝜽 = − 𝟓 𝟑 e. 𝒄𝒐𝒕 𝜽 = − 𝟑 𝟒