1. Perpangkatan atau Eksponen
Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan
Atau
an = a × a × a × …. × a (sejumlah n bilangan positif).
Dimana a adalah basis dan n adalah pangkat.
Sifat perpangkatan
1.𝒂𝒏
= a x a x a ......x n
𝒄𝒐𝒏𝒕𝒐𝒉
𝟑𝟒
= 3 x 3 x 3 x 3 = 81
2.( 𝒂𝒎
)𝒏
= 𝒂𝒎 𝒙 𝒏
atau ( 𝒂𝒎
)𝒏
= 𝒂𝒎 𝒏
Contoh :
( 𝟑𝟐
)𝟑
= 𝟑𝟐 𝒙 𝟑
= 𝟑𝟓
= 243
3.𝒂𝒏
= (𝟑𝒏:𝟐
)𝒏
= (𝟑𝒏
)𝒏
Contoh :
𝟗𝟒
= (𝟗𝟐
)𝟐
𝟗𝟒
= (𝟑𝟐
)𝟒
𝟗𝟐
= (𝟑𝟐
)𝟐
4. 17. Bilangan pokok negatif
(-b)² = (-b) × (-b)
18. Perbedaan (-3)² dan -3²
(-3)² = (-3) × (-3) = 9
∴ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah negatif
-3² = -1 × 3²
= -1 × 3 × 3
= -9
∴ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah positif (non-
negatif), nilai minus berfungsi sebagai pengali -1.
19. ..
20. Merasionalkan Bentuk Akar / menyederhanakan bentuk akar
√𝑎 = √𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 = 𝑎√𝑏
Contoh :
Cara 1 dengan dibagi bilangan prima 2 ,3, 5,7 ....
a. √24 c. √20 e√125
b. √18 d. √96 f. √180
5. Sifat perpangkatan
21. 𝒂𝒏
= a x a x a ......x n
22. ( 𝒂𝒎
)𝒏
= 𝒂𝒎 𝒙 𝒏
atau ( 𝒂𝒎
)𝒏
= 𝒂𝒎 𝒏
23. 𝒂𝒏
= (𝟑𝒏:𝟐
)𝒏
= (𝟑𝒏
)𝒏
24. 𝒂𝒎
x 𝒂𝒏
= 𝒂 𝒎+𝒏
25. ( 𝒂𝒃 )𝒎
= 𝒂𝒎
x 𝒃𝒎
26. 𝒂𝒎
x 𝒃𝒎
= ( 𝒂 𝒙 𝒃 ) 𝒎
27. 𝒂𝒎
: 𝒃𝒎
= 𝒂 𝒎−𝒏
atau
𝒂𝒎
𝒂𝒏 = 𝒂( 𝒎− 𝒏 )
28. 𝒂−𝒏
=
𝟏
𝒂𝒏
29. 𝒂
𝒎
𝒏 = √𝒂𝒎
𝒏
30. 𝑎𝑚/𝑛
= ( 𝑎1/𝑛
)𝑚
atau 𝑎
𝑚
𝑛 = ( 𝑎
1
𝑛 )𝑚
31.
𝟏
𝒂𝒏 = 𝒂−𝒏
32. 𝒂𝟎
= 1
33. (
𝒂
𝒃
)𝑛
=
𝒂𝒏
𝒃𝒏
6. Bab 1 Perpangkatan dan Bentuk Akar
Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan
Bentuk umum 𝑎𝑛
= a x a x a x a .......x a dengan n = 1,2,3,4 .......
Atau
Bentuk umum xn = x × x × x × …. × x (sejumlah n bilangan positif).
Contoh : 35
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
Keterangan bilangan 3 = bilangan pokok / disebut basis
Pangkat 5 = pangkat / nama eksponen
Contoh soal
Nyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang
54
= 5 x 5 x 5 x 5 ( - 2 )3
= ( -2 ) x (-2 ) x ( - 2 ) x ( -2 )
= 625 = - 8
−(
1
2
)4
= - (
1
2
𝑥
1
2
𝑥
1
2
𝑥
1
2
) (-
2
4
)4
= ( -
2
5
) x ( -
2
5
) x ( -
2
5
) x ( -
2
5
)
= - (
1
16
) = ( -
16
625
)
Nyatakan bilangan dalam perpangkatan berbasis 2 ( dicari dengan dicobah coba perkalian 2
sampai hasil yang ditanyakan
512 = 2 x 2 x 2 x 2 x2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 29
Perpangkatan berbasis 10
10.000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 104
Soal tentang konsep perpangkatan
Tentukan hasil dari operasi berikut
1. 5 + 3 + 24
=
5 + 3 x 16
5 x 48
53
2. (
1
4
)4
: (
1
3
)2
=
(
1
256
) : (
1
9
) =
(
1
256
) x (
9
1
) =
(
9
256
)
Konsep aturan dalam mengerjakan operasi
hitung dalam perpangkatan
- Dalam kurung ( )
- Perpangkatan 𝑎𝑛
- Perkalian pembagian x :
- Penjumlahan pengurangan + / -
7. 3. 7𝑥
= 343 berapa x ( ini pelajaran logaritma )
7 x 7 x 7 = 343
𝑗𝑎𝑑𝑖 x = 3
4. Dalam sebuah penelitihan seekor amoeba berkembang baik dengan membelah diri sebanyak 2
kali setiap 15 menit , berapa jumlah amoeba selama satu hari dalam suatu pengamatan
terdapat 4 ekor amoeba
Jawab :
1 hari 24 jam
1 jam = 60 menit
1 jam : 15 menit = 4
Awal ada 4 amoeba setiap hari setiap 15 menit membela 2 kali jadi satu jam membela sebanyak
4
Maka perkalian ulangnya
1 hari = 24 jam
24 x 4 = 96
Maka
Hasilnya 4 x 296
=
Sifat Perpangkatan
1. Pangkat Bulat Positif
𝒂𝒏
= a x a x a .......x n
2. Pangkat Bulat Negatif
a suatu bilangan real dengan a ≠ 0
3. Pangkat 0
a suatu bilangan real a ≠ 0
𝒂𝟎
= 1
𝒄𝒐𝒏𝒕𝒐𝒉
𝟐𝟎
= 1
4. Pangkat pecahan
𝒂𝒎/𝒏
= ( 𝒂𝟏/𝒏
)𝒎
atau 𝒂
𝒎
𝒏 = ( 𝒂
𝟏
𝒏 )𝒎
𝒄𝒐𝒏𝒕𝒐𝒉 :
𝟐𝟐/𝟑
= ( 𝒂𝟏/𝟑
)𝟐
9. Catatan perpangkatan bilangan
Perpangkatan Bilangan Pokok Negatif
Jika bilangan pokok negatif (-p) mempunyai pangkat m ganjil maka hasilnya negatif. Begitu juga
sebaliknya, jika bilangan pokok negatif (-p) mempunyai pangkat m genap maka hasilnya positif.
Dengan p dan m adalah bilangan real.
Saat m ganjil, (-p)m = negatif
Saat m genap, (-p)m = positif
Contoh:
(-2)3 = (-2) × (-2) × (-2)
= 4 × (-2) = -8
(-2)4 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2)
= 4 × (-2) × (-2)
= (-8) × (-2)
= 16
Perpangkatan Bilangan Pokok Non-Negatif Berbentuk Negatif
Bentuk perpangkatan untuk bilangan pokok non-negatif dapat memuat simbol minus di depan
bilangan pokok tersebut. Tanda minus tersebut berfungsi sebagai pengali -1 terhadap bentuk
perpangkatan tersebut. Bilangan pokok negatif perlu dipertegas dalam tanda kurung, karena
10. pangkat mempunyai kedudukan yang lebih tinggi dari operasi perkalian dalam konsep dasar
aritmatika, berikut ilustrasinya
# Bilangan pokok negatif
(-b)² = (-b) × (-b)
# Bilangan pokok non-negatif berbentuk negatif
-b² = -1 × b²
= -1 × b × b
Contoh 8.1: Perbedaan (-3)² dan -3²
(-3)² = (-3) × (-3) = 9
∴ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah negatif
-3² = -1 × 3²
= -1 × 3 × 3
= -9
∴ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah positif (non-negatif), nilai minus
berfungsi sebagai pengali -1.
Tabel Tabel Perpangkatan 2, 3, dan 4
.
1. 𝒂𝒎
x 𝒂𝒏
= 𝒂 𝒎+𝒏
2.
6.
