Dokumen tersebut membahas rumus-rumus dasar trigonometri dan turunan fungsi trigonometri beserta contoh soalnya. Secara ringkas, dibahas tentang rumus identitas, jumlah dan selisih sudut, sudut rangkap, hasil kali sin dan cos, serta rumus turunan fungsi seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc beserta contoh penentuan turunannya.

1. TURUNAN FUNGSI
TRIGONOMETRI

2. RUMUS – RUMUS
TRIGONOMETRI
Rumus Identitas
𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶 + 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶 = 𝟏
𝒔𝒊𝒏 𝟐
𝜶 = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝟐
𝜶
𝒄𝒐𝒔 𝟐
𝜶 = 𝟏 − 𝒔𝒊𝒏 𝟐
𝜶
𝐬𝐢𝐧 𝜶 + 𝜷 = 𝐬𝐢𝐧 𝜶 . 𝐜𝐨𝐬 𝜷 + 𝐜𝐨𝐬 𝜶 . 𝐬𝐢𝐧 𝜷
𝐬𝐢𝐧 𝜶 − 𝜷 = 𝐬𝐢𝐧 𝜶 . 𝐜𝐨𝐬 𝜷 − 𝐜𝐨𝐬 𝜶 . 𝐬𝐢𝐧 𝜷
𝐜𝐨𝐬 𝜶 + 𝜷 = 𝒄𝒐𝒔𝜶 . 𝒄𝒐𝒔 𝜷 − 𝒔𝒊𝒏𝜶 . 𝒔𝒊𝒏𝜷
𝐜𝐨𝐬 𝜶 − 𝜷 = 𝒄𝒐𝒔𝜶 . 𝒄𝒐𝒔 𝜷 + 𝒔𝒊𝒏𝜶 . 𝒔𝒊𝒏𝜷
Rumus Jumlah dan Selisih 2 sudut 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜶 = 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜶 . 𝐜𝐨𝐬 𝜶
𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜶 = 𝒄𝒐𝒔 𝟐
𝜶 − 𝒔𝒊𝒏 𝟐
𝜶
𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜶 = 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐
𝜶 − 𝟏
𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶 = 𝟏 − 𝟐𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶
𝐭𝐚𝐧 𝟐𝜶 =
𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝜶
𝟏 − 𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝜶
Rumus Sudut Rangkap
𝐬𝐢𝐧 𝜶 + 𝐬𝐢𝐧 𝜷 = 𝟐𝒔𝒊𝒏
𝟏
𝟐
𝜶 + 𝜷 . 𝒄𝒐𝒔
𝟏
𝟐
(𝜶 − 𝜷)
𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝒔𝒊𝒏 𝜷 = 𝟐𝒔𝒊𝒏
𝟏
𝟐
𝜶 − 𝜷 . 𝒄𝒐𝒔
𝟏
𝟐
(𝜶 + 𝜷)
𝐜𝐨𝐬 𝜶 + 𝐜𝐨𝐬 𝜷 = 𝟐𝒄𝒐𝒔
𝟏
𝟐
𝜶 + 𝜷 . 𝒄𝒐𝒔
𝟏
𝟐
(𝜶 − 𝜷)
𝐜𝐨𝐬 𝜶 − 𝐜𝐨𝐬 𝜷 = −𝟐𝒔𝒊𝒏
𝟏
𝟐
𝜶 + 𝜷 . 𝒔𝒊𝒏
𝟏
𝟐
(𝜶 − 𝜷)
Rumus jumlah dan selisih sin dan cos
Rumus Hasil Kali Sin dan Cos
2 sin 𝛼 . 𝑐𝑜𝑠𝛼 = sin 𝛼 + 𝛽 + sin(𝛼 − 𝛽)
2 cos 𝛼 . sin 𝛽 = sin 𝛼 + 𝛽 − sin(𝛼 − 𝛽)
2 cos 𝛼 . cos 𝛽 = cos 𝛼 + 𝛽 + cos(𝛼 − 𝛽)
−2 sin 𝛼 . sin 𝛽 = cos 𝛼 + 𝛽 − cos(𝛼 − 𝛽)

3. Jika y = f(x) merupakan fungsi dari x maka
turunan terhadap x adalah :
𝑦′
= 𝑓′
𝑋 = lim
ℎ→0
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)
ℎ
Rumus-rumus Turunan Fungsi
Turunan f(x) dirumuskan sebagai berikut:
Jika f(x) = c maka f’(x) = 0
Jika f(x) = xn maka f’(x) = n xn-1
Jika f(x) = axn maka f’(x) = a n xn-1
Misalkan, U dan V suatu fungsi dalam
x dan y = f(x) maka:
𝑦 = 𝑈 ± 𝑉 → 𝑦′
= 𝑈′
± 𝑉′
𝑦 = 𝑈. 𝑉 → 𝑦 = 𝑈′ 𝑉 + 𝑈𝑉′
𝑦 =
𝑈
𝑉
→ 𝑦 =
𝑈′ 𝑉 − 𝑈𝑉′
𝑉2
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Rumus-rumus turunan fungsi trigonometri:
f(x) = sin x maka f’(x) = cos x
f(x) = cos x maka f’(x) = -sin x
f(x) = tan x maka f’(x) = sec2 x
f(x) = cot x maka f’(x) = -csc2 x
f(x) = sec x maka f’(x) = sec x .tan x
f(x) = csc x maka f’(x) = -csc x .cot x

4. CONTOH SOAL
Tentukan turunan pertama dari persamaan berikut!
1. f(x) = 2 sin x – 3 cos x
2. f(x) = x2 cos x
3. f(x) =
cos 𝑥
1+sin 𝑥

5. 𝑓 𝑥 = 2 sin 𝑥 − 3 cos 𝑥
𝑓′
𝑥 = 2 cos 𝑥 − 3(− sin 𝑥)
𝑓′ 𝑥 = 2 cos 𝑥 + 3 sin 𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑥2 cos 𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑢. 𝑣
𝑓′ 𝑥 = 𝑢′ 𝑣 + 𝑢𝑣′
𝑓′
𝑥 = 2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑥2
(− sin 𝑥)
𝑓′
𝑥 = 2𝑥 cos 𝑥 − 𝑥2
sin 𝑥
𝑓 𝑥 =
cos 𝑥
1 + sin 𝑥
𝑓 𝑥 =
𝑢
𝑣
𝑓′
𝑥 =
𝑢′
𝑣 − 𝑢𝑣′
𝑣2
𝑓′
𝑥 =
− sin 𝑥(1 + sin 𝑥) − cos 𝑥(cos 𝑥)
(1 + sin 𝑥)2
𝑓′
𝑥 =
− sin 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2
𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2
𝑥
(1 + sin 𝑥)2
𝑓′ 𝑥 =
−(sin 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2
𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2
𝑥)
(1 + sin 𝑥)2
𝑓′ 𝑥 =
−(sin 𝑥 + 1)
(1 + sin 𝑥)(1 + sin 𝑥)
𝑓′ 𝑥 = −
1
1 + sin 𝑥
1
2
3

6. LATIHAN SOAL
Tentukan turunan dari
1.f(x) = sin 4x + cos 5x
2.f(x) = 6 sin 3x – 3 cos x
3.f(x) = x2 tan (3x2 – 5)
4.f(x) = (1-sin2x) 3
5.f(x) =
sin 5𝑥
cos 2𝑥

7. DALIL RANTAI
𝑑𝑣
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑣
.
𝑑𝑣
𝑑𝑥
CONTOH SOAL
Tentukan turunan dari y = sin4(3-2x4)
Cara I 𝑦 = (sin 2𝑥4 + 3 )4
𝑣 = sin(2𝑥4+3)
𝑦 = 𝑣4
𝑑𝑦
𝑑𝑣
= 4𝑣3
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= cos 2𝑥4
+ 3 . 8𝑥3
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= 8𝑥3 . cos 2𝑥4 + 3
𝑑𝑣
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑣
.
𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= 4𝑣3. 8𝑥3. cos(2𝑥4 + 3)
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= 4(sin(2𝑥4
+3))3
. 8𝑥3
. cos(2𝑥4
+ 3)
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= 32𝑥3
(sin(2𝑥4
+3))3
. cos(2𝑥4
+ 3)
Cara II
𝑦 = (sin 2𝑥4 + 3 )4
𝑦′
= 4 (sin(2𝑥4
+ 3))3
. cos 2𝑥4
+ 3 . 8𝑥3
𝑦′ = 32𝑥3(sin(2𝑥4+3))3. cos(2𝑥4 + 3)