Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai sifat-sifat bentuk akar dalam penyelesaian masalah aljabar. Terdapat empat kalimat yang menjelaskan cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dengan mengalikan pecahan tersebut dengan akar sekawan dari penyebut.

1. Aditya Heru S.

2. Sifat Bentuk Akar

3.  Rumus : 푎 + 푏 + 2 푎푏 = 푎 − 푏
Cara Menemukan Rumus :
푎 + 푏
2
= 푎 2 + 2 푎 푏 + 푏
2
= 푎 + 2 푎푏 + 푏
= 퐚 + 퐛 + ퟐ 퐚퐛
CONTOH SOAL 1

4. Contoh Soal 1
 14 + 2 45 = ? Cara Mengerjakan :
 14 + 2 45 = 9 + 5 + 2 9.5 = 9 + 5
1.Pertama temukan faktor angka yang sama dalam angka (14) dan (45).
2.Dengan variabel (a+b=14) dan (a . b=45).
3. Dengan syarat angka (a dan b jika dijumlahkan sama dengan 14 dan a x b sama dengan 45)
4.Maka ditemukan variabel yang sama dengan (9+5=14) dan (9 x 5=45)
5.Maka ditemukan dua variable yaitu (9 dan 5), kedua angka tersebut diambil bagian depan dan belakangnya.
6.Jawaban pada sifat yang satu ini hanya diambil dari angka depan dan belakangnya, yaitu (9 dan 5).
Sehingga jawabanya adalah ퟗ + ퟓ.
Catatan: Tanda plus (+) atau minus (-) pada jawaban tergantung pada soal, jika diawal harus tanda plus
(+) maka dijawab juga harus tanda plus (+) juga sebaliknya pada tanda minus (-)
Contoh: seperti diatas jika soalnya 14 + 2 45 kan memakai tanda penjumlahan otomatis jawabanya
juga berbentuk penjumlahan yaitu ퟗ + ퟓ
CONTOH SOAL 2

5. Contoh Soal 2
 6 − 32 = ?
Penyelesaian :
6 − 32 = 6 − 2 8
= 4 + 2 − 2 4.2
= 4 − 2
= 2 − 2
1.Pertama sederhanakan bentuk akar dari 32
menjadi 2 8
2.Lalu sama dengan contoh soal sebelumnya, yaitu temukan
variabel yang sama dengan (a+b=6) dan (a x b=8)
3.Ditemukan dua faktor yang sama dengan a=4 dan b=2
sehingga (4+2=6) dan (4 x 2=8) dan membentuk jawaban
4 + 2 − 2 4.2
4.Sama seperti contoh sebelumnya, diambil dua angka di
depan dan di belakang yaitu 4 dan 2, lalu ditemukan
4 − 2
5.Setelah menemukan jawaban 4 − 2, kita harus melihat
apakah jawaban itu sudah sederhana apa belum, karena
4 masih dapat disederhanakan menjadi 2, maka hasil
akhirnya adalah 2 − 2
Catatan: Dalam menyederhanakan akar, jangan lupa untuk
mengeluarkan angka 2 dari dalam akar
Contoh: Dari 32 menjadi 4.8 lalu menjadi 2 8
SIFAT SELANJUTNYA

6. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk
Akar
 Aturan aljabar mengharuskan kita untuk tidak
menggunakan penyebut berbentuk akar dalam suatu
bilangan pecahan. Hail ini dimaksudkan agar perhitungan
aljabar suatu bilangan pecahan bisa dilakukan dengan
mudah bagaimana cara menghilangkan bentuk akar dari
penyebut suatu pecahan? Ada beberapa cara yang bisa
dilakukan untuk merasionalkan suatu pecahan, tergantung
dari bentuk pecahan
RUMUS

7. A. Pecahan yang berbentuk
풂
풃
 Untuk merasionalkan pecahan yang berbentuk
풂
풃
dilakukan dengan cara mengalikan pecahan
tersebut dengan
풃
풃
풂
풃
×
풃
풃
=
풂 풃
풃ퟐ
=
풂 풃
풃
CONTOH SOAL

8. Contoh Soal

ퟓ
ퟒ
=
ퟓ
ퟒ
×
ퟒ
ퟒ
=
ퟓ ퟒ
ퟒ
ퟐ =
ퟓ ퟒ
ퟒ

ퟔ
ퟑ
=
ퟔ
ퟑ
×
ퟑ
ퟑ
=
ퟔ ퟑ
ퟑ
ퟐ =
ퟔ ퟑ
ퟑ

ퟕ
ퟗ
=
ퟕ
ퟗ
×
ퟗ
ퟗ
=
ퟕ ퟗ
ퟗ
ퟐ =
ퟕ ퟗ
ퟗ
BENTUK
SELANJUTNYA

9. B. Pecahan yang berbentuk
풂
풃+ 풄
 Untuk merasionalkan pecahan yang berbentuk
풂
풃+ 풄
dilakukan dengan mengalikan
pecahan tersebut dengan
풃− 풄
풃− 풄
CONTOH SOAL
풂
풃+ 풄
=
풂
풃+ 풄
x
풃− 풄
풃− 풄
=
풂(풃− 풄)
풃ퟐ− 풄
ퟐ
=
풂풃−풂 풄)
풃ퟐ−풄
풂
풃− 풄
=
풂
풃− 풄
x
풃+ 풄
풃+ 풄
=
풂(풃+ 풄)
풃ퟐ− 풄
ퟐ
=
풂풃+풂 풄)
풃ퟐ−풄

10. Contoh Soal

ퟒ
ퟔ+ ퟓ
=
ퟒ
ퟔ+ ퟓ
x
ퟔ− ퟓ
ퟔ− ퟓ
 =
ퟒ(ퟔ− ퟓ)
ퟔퟐ− ퟓ
ퟐ
 =
ퟐퟒ−ퟒ ퟓ)
ퟑퟔ−ퟐퟓ
 =
ퟐퟒ−ퟒ ퟓ)
ퟏퟏ
ퟐ
ퟑ− ퟐ
=
ퟐ
ퟑ− ퟐ
x
ퟑ+ ퟐ
ퟑ+ ퟐ
=
ퟐ(ퟑ+ ퟐ)
ퟑퟐ− ퟐ
ퟐ
ퟔ−ퟐ ퟐ)
=
ퟗ−ퟒ
=
ퟔ−ퟐ ퟐ)
ퟓ
BENTUK
SELANJUTNYA

11. C. Pecahan yang berbentuk
풂
풃+ 풄
 Untuk merasionalkan pecahan yang berbentuk
풂
풃+ 풄
dilakukan dengan cara
mengalikan pecahan tersebut dengan
풃− 풄
풃− 풄
풂
풃+ 풄
=
풂
풃+ 풄
x
풃− 풄
풃− 풄
=
풂( 풃− 풄)
ퟐ
풃
− 풄
ퟐ
=
풂 풃−풂 풄)
풃−풄
풂
풃− 풄
=
풂
풃− 풄
x
풃+ 풄
풃+ 풄
=
풂( 풃+ 풄)
ퟐ
풃
− 풄
ퟐ
=
풂 풃+풂 풄)
풃−풄
CONTOH SOAL

12. Contoh Soal

ퟑ
ퟕ+ ퟐ
=
ퟑ
ퟕ+ ퟐ
x
ퟕ− ퟐ
ퟕ− ퟐ
 =
ퟑ( ퟕ− ퟐ)
ퟐ
ퟕ
− ퟐ
ퟐ
 =
ퟑ ퟕ−ퟑ ퟐ)
ퟒퟗ−ퟒ
 =
ퟑ ퟕ−ퟑ ퟐ)
ퟒퟓ
ퟓ
ퟒ− ퟐ
=
BENTUK
SELANJUTNYA
ퟓ
ퟒ− ퟐ
x
ퟒ+ ퟐ
ퟒ+ ퟐ
=
ퟓ( ퟒ+ ퟐ)
ퟐ
ퟒ
− ퟐ
ퟐ
=
ퟓ ퟒ+ퟓ ퟐ)
ퟒ−ퟐ
=
ퟓ ퟒ+ퟓ ퟐ)
ퟐ

13. 
풂
풃−풄 풅
=?

풂
풃−풄 풅
×
풃+풄 풅
풃+풄 풅
=
풂 풃+풄 풅
풃ퟐ− 풄 풅
ퟐ
=
풂풃+풂풄 풅
풃ퟐ−풅풄ퟐ
CONTOH SOAL 1

풂
풃+풄 풅
=?

풂
풃+풄 풅
×
풃−풄 풅
풃−풄 풅
=
풂 풃−풄 풅
풃ퟐ− 풄 풅
ퟐ
=
풂풃−풂풄 풅
풃ퟐ−풅풄ퟐ
D. Pecahan yang berbentuk
풂
풃+풄 풅
Untuk Merasionalkan pecahan yang berbentuk
풂
풃+풄 풅
dilakukan
dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan
풃−풄 풅
풃−풄 풅

14. Contoh Soal 1

ퟔ
ퟓ−ퟑ ퟐ
=? Penyelesaian:

ퟔ
ퟓ−ퟑ ퟐ
×
ퟓ+ퟑ ퟐ
ퟓ+ퟑ ퟐ
=
ퟔ ퟓ+ퟑ ퟐ
ퟓퟐ− ퟑ ퟐ
ퟐ
 =
ퟑퟎ+ퟏퟖ ퟐ
ퟐퟓ−ퟏퟖ
 =
ퟑퟎ+ퟏퟖ ퟐ
ퟕ
CONTOH SOAL 2
 1.Pertama perhatikan penyebut pada soal yaitu
ퟔ
ퟓ−ퟑ ퟐ
dengan penyebut (ퟓ − ퟑ ퟐ)
 2.Untuk mengerjakanya, pecahan
ퟔ
ퟓ−ퟑ ퟐ
harus
dikalikan dengan
ퟓ+ퟑ ퟐ
ퟓ+ퟑ ퟐ
karena harus disamakan
dengan penyebutnya.
 3.Maka akan mendapatkan jawaban
ퟔ ퟓ+ퟑ ퟐ
ퟓퟐ− ퟑ ퟐ
ퟐ dari
perkalian
ퟔ
ퟓ−ퟑ ퟐ
×
ퟓ+ퟑ ퟐ
ퟓ+ퟑ ퟐ
 4.Lalu dengan menerapkan sifat distribusi dari
ퟔ ퟓ+ퟑ ퟐ
ퟓퟐ− ퟑ ퟐ
ퟐ maka akan ketemu jawaban
ퟑퟎ+ퟏퟖ ퟐ
ퟐퟓ−ퟏퟖ
dan disederhanakan menjadi
ퟑퟎ+ퟏퟖ ퟐ
ퟕ

15. Contoh soal 2
ퟏퟎ
ퟕ+ퟑ ퟒ

=? Penyelesaian:
ퟏퟎ
ퟕ+ퟑ ퟒ

×
ퟕ−ퟑ ퟒ
ퟕ−ퟑ ퟒ
=
ퟏퟎ ퟕ−ퟑ ퟒ
ퟕퟐ− ퟑ ퟒ
ퟐ
 =
ퟕퟎ−ퟑퟎ ퟐ
ퟒퟗ−ퟑퟔ
 =
ퟕퟎ−ퟏퟖ ퟐ
ퟕ
 1.Sama dengan soal sebelumnya, pertama
perhatikan penyebut pada soal yaitu
ퟏퟎ
dengan penyebut ퟕ + ퟑ ퟒ
ퟕ+ퟑ ퟒ
 2.Pecahan
ퟏퟎ
ퟕ+ퟑ ퟒ
dikalikan dengan
ퟕ−ퟑ ퟒ
ퟕ−ퟑ ퟒ
maka akan ketemu jawaban
ퟏퟎ ퟕ−ퟑ ퟒ
ퟕퟐ− ퟑ ퟒ
ퟐ
 3.Gunakan sifat distribusi pada
ퟏퟎ ퟕ−ퟑ ퟒ
ퟕퟐ− ퟑ ퟒ
ퟐ
sehingga mendapat hasil seperti penyelesaian
disamping
 4.Catatan: 풃 − 풄 merupakan akar sekawan
dari 풃 + 풄, juga sebaliknya
Contoh:
풂
풃− 풄
×
풃+ 풄
풃+ 풄
풂
풃+ 풄
×
풃− 풄
풃− 풄
SELESAI