Θεωρία Μαθηματικών κατεύθυνσης ... η επιμέλεια έγινε από τους συναδέλφους Μπάμπη Στεργίου και Παπαμικρούλη Δημήτρη. Το υλικό αναρτήθηκε στην ιστοσελίδα http://lisari.blogspot.com/ και εμείς απλά το γνωστοποιούμε σε περισσότερο κόσμο.
The document contains questions and answers related to mathematics for senior high school. It includes questions from past national exams from 2000-2020, as well as sample questions in both the old and new testing systems. The questions cover topics like functions, limits, derivatives, and graphing. The document is authored by a mathematics teacher and intended as a review guide for students.
This document appears to be part of a Greek mathematics textbook. It contains definitions of common mathematical terms like function, graphical representation of a function, equality of functions, operations on functions, and composition of functions. It also defines what it means for a function to be increasing or decreasing over an interval of its domain. The document is divided into numbered sections and contains examples to illustrate each definition.
This document is a chapter from a Greek first year high school mathematics textbook. It covers the topics of positive and negative real numbers, absolute value, opposites, and comparing real numbers. Some key points covered include: defining positive and negative numbers, their placement on the number line; absolute value as the distance from zero; opposites having the same absolute value but different signs; and the absolute value of positive numbers being themselves and negatives being their opposites. Examples are provided to illustrate these concepts along with exercises for students to practice.
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου 2017 18
1. lisari.blogspot.gr
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Κεφ. 2 : Οι Πραγματικοί Αριθμοί
Σάββατο 18 Νοεμβρίου 2017
Επιμέλεια: ΠΛΙΑΤΣΙΟΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΣ
ΘΕΜΑ Α
Α1. Να δώσετε τον ορισμό της απόλυτης τιμής ενός πραγματικού
αριθμού α. (μονάδες 5)
Α2. Να αποδείξετε ότι (μονάδες 10)
Α3. Να απαντήσετε με Σωστό ή Λάθος στις παρακάτω προτάσεις:
α)
2 2 2
β) 2 2
0 0 και β=0
γ) Αν α β και γ δ α-γ β-δ
δ)
4
3 4 3
x x , για κάθε x
ε) 3 3 2 2
( )( )
(μονάδες 10)
ΘΕΜΑ Β
Β1. Να αναπτύξετε τις παρακάτω ταυτότητες:
α) 2
(x 1)
β) 2
(y 2) (μονάδες 5)
Β2. Να δείξετε ότι για κάθε πραγματικό x,y ισχύει
2 2
x y 2x 4y 5 0 (μονάδες 10)
Β3. Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς x,y ώστε
2 2
x y 2x 4y 5 0 (μονάδες 10)
ΘΕΜΑ Γ
Γ1. Να βρείτε για ποιες πραγματικές τιμές του y ισχύει: y 3 1 .
(μονάδες 5)
2. lisari.blogspot.gr
Γ2. Αν x,y είναι τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου
παραλληλογράμμου με 1 x 3 και 2 y 4 , τότε
α) να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή του εμβαδού
E του ορθογωνίου. (μονάδες 5 )
β) Nα αποδείξετε ότι 6 Π 14 , όπου Π είναι η περίμετρος του
ορθογωνίου. (μονάδες 7)
γ) Αν το x μειωθεί κατά 1 και το y τριπλασιαστεί, να βρείτε τα όρια
μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή της περιμέτρου του νέου
ορθογωνίου παραλληλογράμμου (μονάδες 8)
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται ένας πραγματικός αριθμός x που ικανοποιεί τη σχέση
d(x,3) 4 .
Δ1. Να γράψετε τη σχέση με το σύμβολο της απόλυτης τιμής και να
λύσετε την ανίσωση. (μονάδες 3)
Δ2. Αν 1 x 7 . Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης :
2 2
x 2x 1 x 14x 49
x 1 x 7
(μονάδες 5)
Δ3. Αν 2 .
i) Να λύσετε τις εξισώσεις:
α) x A 1
β) x 2A 3
(μονάδες 5)
ii) Να μετατρέψετε την παρακάτω παράσταση σε ισοδύναμη με
ρητό παρονομαστή
5
3
. (μονάδες 5)
iii) Να υπολογίσετε τους πραγματικούς x, y , z για τους οποίους
ισχύει: 2 3x Ax 1 x y A x y z A 2
(μονάδες 7)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
3. lisari.blogspot.gr
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β΄ ΤΑΞΗΣ
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ
ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ(1.4 , 1.5)
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΠΛΙΑΤΣΙΟΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
ΘΕΜΑ Α
Α1. Να δώσετε τον ορισμό του εσωτερικού γινομένου δυο μη μηδενικών διανυσμάτων
και . Μονάδες 5
Α2. Δίνονται τα διανύσματα 1 1(x ,y ) και 2 2(x , y ) . Να αποδείξετε ότι
1 2 1 , όπου 1 και 2
, ( , / / y’y) .
Μονάδες 10
Α3. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις γράφοντας στο φύλλο των απαντήσεων σας
δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό , αν η πρόταση είναι
σωστή , ή Λάθος , αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Αν .
β) Αν / / det( , ) 1 .
γ) Αν θεωρήσουμε δυο σημεία 1 1(x ,y ) και 2 2(x ,y ) και Μ(x, y) είναι οι
συντεταγμένες του μέσου του ΑΒ τότε ισχύει 1 2x x
x
2
και 1 2y y
y
2
δ) Η απόσταση των σημείων 1 1(x ,y ) και 2 2(x ,y ) είναι ίση με
2 2
1 2 1 2( ) (x x ) (y y )
ε) Για κάθε διάνυσμα , , ισχύει ότι:
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ Β
Δίνονται τα διανύσματα (2, 3) και ( 1,2)
Β1. Να βρείτε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων 2 5 και .
Μονάδες 5
Β2. Αν ( 1,4) και (3, 5) τότε:
α) Να υπολογίσετε το μέτρο του διανύσματος .
β) Να υπολογίσετε το εσωτερικό γινόμενο .
4. lisari.blogspot.gr
γ) Να γράψετε το διάνυσμα v (3,2) ως γραμμικό συνδυασμό των , .
Μονάδες 20 (5+5+10)
ΘΕΜΑ Γ
Για τα διανύσματα , δίνεται ότι 2 , 1 και
2
( , )
3
. Έστω επιπλέον
τα διανύσματα u και v 2 και w . Να υπολογίσετε :
Γ1. Το εσωτερικό γινόμενο . Μονάδες 3
Γ2. Τα μέτρα u , v των διανυσμάτων u,v . Μονάδες 6
Γ3. Το εσωτερικό γινόμενο u v . Μονάδες 5
Γ4. Τη γωνία των διανυσμάτων u,v . Μονάδες5
Γ5. Την τιμή του πραγματικού αριθμού κ ώστε να ισχύει v w . Μονάδες 6
ΘΕΜΑ Δ
Δίνονται τα σημεία Α(1,-1) , Β(5,-4) , Γ(-3,3) .
Δ1. Να αποδείξετε ότι τα σημεία Α , Β , Γ είναι κορυφές τριγώνου . Μονάδες 6
Δ2. Αν Μ το μέσο του ΒΓ μα υπολογίσετε το μήκος της διαμέσου ΑΜ.
Μονάδες 6
Δ3. Να βρείτε σημείο Ρ του x’x ώστε το τρίγωνο ΡΑΒ ναι είναι ισοσκελές με βάση την
ΑΒ. Μονάδες 6
Δ4. Να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Δ και Ε ώστε το τετράπλευρο ΒΓΔΕ ναι
είναι παραλληλόγραμμο με κέντρο το σημείο
2
1,
3
Μονάδες 7