Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης αποκλειστικά για το lisari

1. ΓΡΑΠΣΗ ΔΟΚΙΜΑ΢ΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗ΢Η΢
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΘΕΣΙΚΩΝ ΢ΠΟΤΔΩΝ Β ΛΤΚΕΙΟΤ
ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ:
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 
ΘΕΜΑ Α
Να χαρακτθρίςετε τισ προτάςεισ που ακολουκοφν. Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Α1. Στο επίπεδο δίνονται τα ςθμεία Κ,Λ,Μ. Αν για τθν απόςταςθ του Κ από τθν ευκεία ΛΜ ιςχφει :
d(Κ,ΛΜ)=0 τότε τα Κ,Λ,Μ είναι ςυνευκειακά. Σ  - Λ 
Μονάδες 10
Αιτιολόγηση
Α2. Η απόςταςθ των ευκειών 1 : y x  και 2 : y x    είναι |κ|. Σ  - Λ 
Μονάδες 10
Αιτιολόγηση
27.02.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 6

2. Α3. Το τρίγωνο ΑΒΓ με Α(1,-1) , Β(-9,0) , Γ(0,2) ζχει εμβαδό 18 τ.μ. Σ  - Λ 
Μονάδες 10
Αιτιολόγηση
Α4. Το εμβαδόν του τριγώνου που ορίηει θ ευκεία ε: αx+βy=γ , (αβγ0 ) με τουσ άξονεσ xx και yy
είναι
2
2| |

 

. Σ  - Λ 
Μονάδες 10
Αιτιολόγηση
ΘΕΜΑ Β
Σθμειώςτε ςε κακζνα από τα παρακάτω τθ ςωςτι απάντθςθ .
Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Β1. Ζςτω θ εξίςωςθ Αx+Βy+Γ=0 με |Α|+|Β|+|Γ|=0.Η εξίςωςθ εκφράηει
Α. ευκεία Β. δφο ευκείεσ παράλλθλεσ Γ. επαλθκεφεται για όλα τα ςθμεία του επιπζδου
Δ. επαλθκεφεται από τα ςθμεία μερικών ευκειών του επιπζδου Ε. είναι αδφνατθ
Μονάδες 5
27.02.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 6

3. Αιτιολόγηση
Β2. Η ευκεία  2
y 1 x 5       ςχθματίηει με τον xx:
Α. oξεία γωνία Β. ορκι γωνία Γ. αμβλεία γωνία
Μονάδες 5
Αιτιολόγηση
Β3. Η εξίςωςθ (x–2) y=x–2 εκφράηει
Α. δφο ευκείεσ παράλλθλεσ μεταξφ τουσ Β. δφο ευκείεσ κάκετεσ μεταξφ τουσ
Γ. τθν x=2 ευκεία Δ. τθν y=1 ευκεία
Μονάδες 5
Αιτιολόγηση
27.02.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 6

4. Β4. Αν οι ευκείεσ 1 : 4y 2x 3 0    και 2 : x y 10 0     είναι κάκετεσ τότε θ τιμι του
λόγου


είναι :
Α. 2 Β. 1/2 Γ. -2 Δ.–1/2 Ε. 4
Μονάδες 5
Αιτιολόγηση
ΘΕΜΑ Γ
Δίνονται οι εξιςώςεισ  y 4 x y 1 0      (1) και
2 2
x 2x y 6y 8 0     (2).
Γ1. Να βρείτε για ποιεσ τιμζσ του  θ εξίςωςθ (1) παριςτάνει ευκεία.
Μονάδες 10
Γ2. Να αποδείξετε ότι όλεσ οι ευκείεσ που παριςτάνει θ εξίςωςθ (1) για τισ διάφορεσ τιμζσ του
 διζρχονται από το ίδιο ςθμείο Μ το οποίο να βρείτε.
Μονάδες 10
Γ3. Να αποδείξετε ότι θ εξίςωςθ (2) παριςτάνει δφο ευκείεσ 1 2,  των οποίων να βρείτε τθ ςχετικι
κζςθ.
Μονάδες 10
Γ4. Να βρείτε τθν τιμι του λ ώςτε θ εξίςωςθ (1) να παριςτάνει ευκεία θ οποία διζρχεται από το
ςθμείο τομισ των ευκειών 1 και 2 .
Μονάδες 10
Λύση
27.02.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 6

5. 27.02.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 6

6. 27.02.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 6 of 6