Dokumen tersebut membahas tentang pengertian konstanta, variabel, koefisien, dan fungsi. Fungsi dijelaskan sebagai hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang dapat berupa fungsi linier, kuadrat, atau lainnya. Diuraikan pula cara menentukan kemiringan garis dan titik potong sumbu pada fungsi linier.

1. FUNGSI

2. Pengertian, Konstanta, Variabel dan
Fungsi
• Konstanta adalah suatu bilangan yang
tetap tidak berubah-ubah.
• Notasi atau tanda dari kontanta
dinyatakan dengan a, b,c dst.
• Koefisien adalah bilangan atau angka
yang terkait pada dan terletak didepan
sutau variabel dalam sebuah fungsi.

3. • Koefisien adalah bilangan atau angkat
yang terkait pada dan terletak di depan
suatu variabel dalam sebuah fungsi.
• Konstanta adalah suatu bilangan yang
tetap atau tidak berubah-ubah .
• Notasi atau tanda dari konstanta
dinyatakan dengan a,b,c dan seterusnya.
• Jika terdapat fungsi
a. y = ax + b. ,maka a disebut koefisien
dan b disebut konstantan.

4. b. y = ax² + bx + c, maka a dan b
disebut koefisien dan c disebut
konstanta.
Contoh :
y = 3x + 15, maka 3 adalah koefisien
dan 15 adalah konstanta.
Besarnya koefisien a=3, dan
kosntanta b=15 tidak dipengaruhi
oleh perubahan x dan y.

5. Variabel
• Variabel adalah suatu besaran yang
sifatnya tidak tetap, tetapi berubah-ubah
dan saling mempengaruhi.
• Notadi atau tanda dari variabel biasanya
dinyatakan dengan huruf x,y, z dst.
• Apabila terdapat fungsi :
y = 3x + 15 atau z = x + 4xy – 6, maka x,y
dan z disebut variabel. Variabel x,y dan z
saling memengaruhi.

6. Variabel Bebas dan Variabel Terikat
Berdasarkan kedudukan variabel dibagi :
• Variabel bebas (independen variable ),
adalah variabel yang nilainya tidak
berganting pada variabel lain.
• Variabel Terikat (dependen variable) yang
nilanya bergantung pada variabel lain.

7. Variabel Kualitattif dan variabel
kuantitatif
• Variabel kualitattif adalah variabel yang
sifatnya tidak tetap atau berubah-ubah
dan tidak dapat diukur. (cotohnya, selera,
kepuasan, motivasi dll )
• Variabel kuantitatif adalah variabel adalah
variabel yang sifatnya tidak tetap dan
berubah-ubah dan dapat diukur.
(contohnya, kilogram, unit, ton, rupiah dsb)

8. Variabel Kuntitatif kuntinu dan
kuantitatif diskrit.
• Variabel kuantitatif kontinu adalah variabel
yang dapat diukur sampai dengan
bilangan yang sekecil-kecilnya atau
pecahan, seperti ukuran volume, satuan
berat,satuan panjang, satuan waktu dsb.
• Variabel diskrit, adalah varaibel kuantitatif
yang hanya dapat diukur dengan bilangan-
bilangan bulat dan tidak mungkin dengan
bilangan pecahan, seperti penjualan
mainan atau penjualan baju.

9. PENGERTIAN FUNGSI
• Fungsi adalah suatu bentuk
hubungan matematis yang
menyatakan hubungan
ketergantungan (hubungan
fungsional) antara satu variabel
dengan variabel lain.
• Unsur-unsur pembentuk fungsi
adalah variabel, koefisien dan
kosntanta.

10. Variabel dan koefisien senantiasa terdapat
dalam setiap bentuk fungsi, tetapi konstanta
tidak.
Sebuah fungsi dinyatakan dalam bentuk
persamaan dan pertidaksamaan, mungkian
mengandung konstanta dan mungkin tidak.
Contoh Fungsi :
y = f(x) atau z = f(x,y)
x,y dan z disebut variabel.

11. Variabel yang terdapat dalam sebuh fungsi
dapat dibedakan atas :
- variabel bebas (independent variables)
yang besarnya dapat ditentukan
sembarang, misalnya, 0, 1, 5, 10 dsb.
- variabel terikat (dependent variables)
yang besarnya dapat ditentukan setelah
nilai variabel bebasnya ditentukan terlebih
dahulua.

12. Contoh
• y = 3x + 15, x merupakan variabel bebas
dan y merupakan variabel terikat/tidak
bebas.
• Untuk mengetahui besaran/ nilai y, maka
besaran/nilai x ditentukan terlebih dahulu.
• Jika x = 0, maka y = 15
• Jika x = 2, maka y = 21 dst.

13. Nilai Fungsi
• Nilai fungsi adalah besaran atau nilai dari y atau
fungsi tersebut (nilai dari variabel yang
dipengaruhi/tidak bebas).
• Berdasarkan contoh diatas,
• y = f(x) adalah y = 3x + 15
• Jika x = 3, maka y = f(x) = f(3) = 3(3) + 15 = 24
• Jika x = 2, maka y = f(x) = f(2) = 3(2) + 15 = 21
• Dengan melihat hubungan antara variabel-variabel yang
terdapat dalam suatu fungsi, dapat dibedakan dua jenis
fungsi , yaitu fungsi eksplisit dan fungsi implisit.

14. Fungsi Eksplisit dan Fungsi Implisit
• Fungsi Eksplisit, yaitu suatu fungsi yang
antara variabel bebas dan variabel terikat
dapat dibedakan dengan jelas.
• Contoh :
• y = f(x) adalah y = 2x + 3
x = variabel bebas
y = variabel terikat

15. • Contoh :
• z = f( x,y ) adalah z = 2x + y² + 3
• x dan y variabel bebas
• z variabel terikat.
• Fungsi Implisit adalah fungsi antara variabel
bebas dan variabel terikat tidak dapat dengan
mudah /jelas dibeadakan.
• Contoh
• f(x,y) = 0, untuk dua variabel
• f(x,y,z) = 0, untuk tiga variabel

16. • Contoh bentuk f(x,y) = 0
• 2x + 3y – 5 = 0
• Dalam hal tersebut tidak jelas mana var.
bebas dan mana var. terikat.
• Contoh bentuk f (x,y,z) = 0
• 2x + 3y – 3z + 4 = 0
• Dalam hal ini var. x,y,z tidak dapat dengan
mudah dibedakan sebagai var. bebas
• dan var. terikat.

17. • Untuk menyelesaikan fungsi implist maka
ditentukan terlebih dahulu nilai variabel x,
sehingga diperoleh nilai variabel y, atau
sebaliknya ditentukan terlebih dahulu nilai
variabel y, maka diperoleh nilai variabel x.
• Contoh tiga variabel
• f(x,y,z) = 0, adalah 2x + y – 3z + 4 = 0.
• Untuk menyelesaiakn fungsi implisit
tersebut nilai dua variabel harus
ditentukan terlebih dahulu.

18. • Misalnya untuk menentukan nilai
x, maka nilai y dan z harus
ditentukan terlebih dahulu,
demikian juga untuk menentukan
nilai y, maka nilai x dan z
ditentukan terlebih dahulu,
dengan juga untuk menentukan
nilai z, maka nilai x dan y
ditentukan terlebih dahulu.

19. Koordinat
• Koordinat merupakan titik
pertemuan antara absis dan
ordinat. Koordinat ditentukan
dengan menggunakan sistem
sumbu, yakni perpotongan antara
garis-garis yang tegak lurus satu
sama lain.

20. Contoh
• Dalam fungsi y = 2x + 2, jika absisnya
adalah x = 2, maka ordinatnya adalah y =
2(2) + 2 = 6, sehingga diperoleh titik
koordinat A (2,6). Jika x = -2, maka titik
ordinatnya adalah y = -2, sehingga
koordinatnya adalah B (-2, -2). Adapun
gambar titik koordinat A dan B adalah
sebagai berikut

21. 2
-2
6
-2
B(-2,-2)
A(2,6)
Y
X

22. FUNGSI ALJABAR
• FUNGSI ALJABAR ,yaitu fungsi yang
menggunakan operasi-
operasi penjumlahan,pengurangan,perka
lian,pembagian, dan penarikan akar.
• Fungsi aljabar dapat diklasifikasikan
menjadi fungsi rasional bulat, fungsi
rasional pecahan, dan fungsi irrasional.

23. FUNGSI
FUNGSI ALJABAR
FUNGSI NON ALJABAR
FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL
FUNGSI POLINOM
FUNGSI LINIER
FUNGSI KUADRAT
FUNGSI KUBIK
FUNGSI BIKUADRAT
FUNGSI PANGKAT FUNGSI EKSPONENSIAL
FUNGSI LOGARITME
FUNGSI TRIGONOMETRIK
FUNGSI HIPERBOLIK
GAMBAR PEMBAGIAN JENIS FUNGSI

24. • Fungsi polinom : fungsi yang
mengandung banyak suku (polinom)
dalam variabel bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
• Fungsi Linear : fungsi polinom
khusus yang pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah pangkat satu
(fungsi berderajat satu).
y = a0 + a1x a1 ≠ 0
24

25. • Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat dua, sering juga disebut
fungsi berderajat dua.
y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0
• Fungsi berderajat n : fungsi yang
pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat n (n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn
an ≠ 0
25

26. Fungsi bikuadrat n adalah fungsi yang
pangkat tertinggi variabelnya adalah
pangkat n(n=bilangan riil). Bentuk
umumnya adalah,
Y= a0+a1x +a2x² +…an-1xn-1+anxn;
dimana a0 adalah konstanta, a1-an-1
adalah koefisien dan an ≠ 0.
.

27. • Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan
nyata bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
• Fungsi eksponensial : fungsi yang
variabel bebasnya merupakan pangkat
dari suatu konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
27

28. • Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = nlog x
• Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x
28

29. Fungsi linier
• Fungsi Linier adalah fungsi Polinom yang variabel
bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu
• Bentuk umum fungsi linier 2 variabel (x & y)
y = ao + a1x
dimana :
ao konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol
a1 koefisien, nilainya positif, negatif, atau nol
• Contoh : y = 4 + 2x

30. Cara menggambar fungsi
linier
a. Dengan cara sederhana
(curve traicing process)
b. Dengan cara matematis
(menggunakan ciri-ciri yang penting)

31. Curve traicing process
• Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y,
dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai
variabel bebas, maka dengan memasukkan
beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y.
• Misalkan : y = 4 + 2x
• Kemudian kita tinggal memplotkan masing-
masing pasangan titik tersebut.

32. Curve traicing process
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
x
y = 4 + 2x

33. Cara matematis• Yaitu dengan mencari titik potong untuk
sumbu x dan juga sumbu y.
• Titik potong fungsi dengan sumbu y,
yakni pada x=0, maka y=a. Jadi titiknya
adalah A(0,a)
• Titik potong fungsi dengan sumbu x,
yakni pada y=0, maka x=b. Jadi titiknya
adalah B(b,0)
• Hubungkan kedua titik untuk
menentukan garis persamaan liniernya

34. contoh
• Misalkan diketahui y = 4 + 2x. Maka grafik
fungsi dapat digambarkan menggunakan ciri-ciri
penting, yaitu:
1) Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0, maka y=4. Jadi titiknya adalah A(0,4)
2)Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0, maka x=-2. Jadi titiknya adalah B(-2,0)
• Dengan menggunakan kedua ciri ini maka kita
dapat menggambar grafik fungsi y=4 + 2x
seperti terlihat pada gambar berikut:

35. CONTOH
0
1
2
3
4
5
6
-3 -2 -1 0
y
x
y = 4 + 2x
(-2,0)
(0,4)

36. Kemiringan (Slope) Garis Dan Titik
Potong Sumbu
• Slope/kemiringan adalah besaran
numerik, merupakan ukuran kemiringan
garis.
• Simbol slope yang umum digunakan
adalah a atau m. Besar kecilnya

37. KEMIRINGAN DAN TITIK POTONG
SUMBU
Kemiringan (slope) dari
fungsi linier dengan satu
variabel bebas X adalah
sama dengan
perubahan dalam
variabel terikat
(dependent) dibagi
dengan perubahan
dalam variabel bebas
(independent). Dan
biasanya dilambangkan
dengan huruf m. Jadi,

38. Rumus Slope/Kemiringan
𝑆𝑙𝑜𝑝𝑒 𝑚 =
∆𝑦
∆𝑥
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Contoh :
Tentukan slope (m) dari sepasang titik yang diberikan
a. (0,2) dan (3,5)
b. (2,3) dan (5,3)
Penyelesaian :
a. (0,2) dan (3,5)
m = y2 – y1/x2 – x1 = 5 – 2 / 3 – 0 = 1
b. (2,3) dan (5,3)
m = y2 – y1/x2 – x1 = 3 – 3 / 5 – 2 = 0

39. Penjelasan
• Berdasarkan contoh diatas, maka grafik
fungsi linier :
a. Jika ∆y > 0 dan ∆x > 0, maka m >0 atau
jika ∆y < 0 dan ∆x < 0, maka m>0 dan
garis akan bergerak dari kiri bawah ke
kanan atas.
b. Jika ∆y > 0 dan ∆x < 0, maka m<0 atau
jika ∆y < 0 dan ∆x > 0, maka m<0 dan
garis akan bergerak dari kiri atas ke
kanan bawah

40. Lanjutan
•
c. Jika ∆y = 0 dan ∆x = 0, maka m = 0
maka garis akan sejajar sumbu x.
d. Jika ∆y > 0 dan ∆x = 0, maka tidak
didefinisikan, maka garis akan sejajar
sumbu y.

41. YY
(a) Kemiringan positif
(b) Kemiringan negatif
(c) Kemiringan nol (d) Kemiringan tak tentu

42. • Paramater lainnya dalam fungsi linier Y
=a0 + a1x adalah konstanta a0, atau yang
kita sebut dengan titik potong dengan
sumbu Y, bila x = 0.
• Titik potong sumbu Y (intercept Y) dari
suatu fungsi linier dengan satu variabel
bebas adalah sama dengan nilai dari
variabel terikat bilai nilai dari variabel
bebas = 0.

43. Contoh
1. Persamaan linier Y = 15 + 2x, maka titik
potong dengan sumbu Y adalah 15.
Karena bilai x = 0 maka Y = 15.
2. Persamaan linier 3x – 2y + 12 = 0
Maka titik potong sumbu Y adalah
3(0) – 2y + 12 = 0
0 - 2y = - 12
y = 6

44. latihan
1. Gambarlah grafik fungsi
a. y = 9 – 2x
b. 2x - 4y = 4
2. Temtukan slope m, dari sepasang titik
a. ( 3, 4 ) dan ( 4, 3 )
b. ( -2, 2) dan ( 5, 5 )
3. Tentukan titik potong sumbu Y dari setiap
garis :
a. 2x – 5y + 10 = 0
b. -3x + 4y = 8