1. MATEMATIKA EKONOMIMATEMATIKA EKONOMI
PTE 4109, Agribisnis UB 1

2. Materi yang dipelajariMateri yang dipelajari
 Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi
 Jenis- jenis fungsi
 Penggambaran fungsi Linear
 Penggambaran fungsi non linear
- Penggal
- Simetri
- Perpanjangan
- Asimtot
- Faktorisasi
PTE 4109, Agribisnis UB 2

3. DefinisiDefinisi
 Fungsi : suatu bentuk hubungan
matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hub. fungsional) antara
suatu variabel dengan variabel lain.
 y = a + bx
PTE 4109, Agribisnis UB 3
Independent variable
Koefisien var. x
Konstanta
Dependent
variable

4. Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi
PTE 4109, Agribisnis UB 4
Fungsi
F.PangkatF. Polinom
F. Linier
F. Kuadrat
F. Kubik
F. Bikuadrat
Fungsi rasionalFungsi
irrasional
Fungsi non-aljabar
(transenden)
Fungsi aljabar
F. Eksponensial
F. Logaritmik
F. Trigonometrik
F. Hiperbolik

5.  Fungsi polinom : fungsi yang mengandung
banyak suku (polinom) dalam variabel
bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2
+…...+ anxn
 Fungsi Linear : fungsi polinom khusus
yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat satu (fungsi berderajat
satu).
y = a0 + a1x a1 ≠ 0
PTE 4109, Agribisnis UB 5
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

6.  Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat dua, sering juga disebut fungsi
berderajat dua.
y = a0 + a1x + a2x2
a2 ≠ 0
 Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n
= bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2
+ …+ an-1xn-1
+ anxn
an ≠ 0
PTE 4109, Agribisnis UB 6
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

7.  Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata
bukan nol.
y = xn
n = bilangan nyata bukan nol.
 Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel
bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol.
y = nx
n > 0
PTE 4109, Agribisnis UB 7
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

8.  Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = n
log x
 Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x
PTE 4109, Agribisnis UB 8
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

9.  Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya :
fungsi eksplisit dan implisit
0Kubik
0Kuadrat
0Linear
0Umum
ImplisitEksplisitFungsi
3
3
2
210
3
3
2
210
2
210
2
210
1010
=−++++++=
=−++++=
=−++=
==
yxaxaxaaxaxaxaay
yxaxaaxaxaay
yxaaxaay
f(x,y)f(x)y
PTE 4109, Agribisnis UB 9
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

10. x
y
x
y
Linear
y = a0 + a1x
a0
Kemiringan = a1
(a) (b)
0 0
Kuadratik
y = a0 + a1x + a2x2
a0
(Kasus a2 < 0)
PTE 4109, Agribisnis UB 10
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

11. x
y
x
y
(c) (d)
0 0
Kubik
y = a0 + a1x + a2x2
+ a3x3
a0
Bujur sangkar hiperbolik
y = a / x
(a > 0)
PTE 4109, Agribisnis UB 11
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

12. x
y
x
y
(e) (f)
0 0
Eksponen
y = bx
(b > 1)
Logaritma
y = logb x
PTE 4109, Agribisnis UB 12
Jenis-jenis fungsiJenis-jenis fungsi

13. Penyimpangan EksponenPenyimpangan Eksponen
 xn
= x x x x…..x x
 Aturan I : xm
x xn
= xm+n
Contoh : x3
x x4
= x7
 Aturan II : xm
/ xn
= xm-n
Contoh : x4
/ x3
= x
 Aturan III : x-n
= 1/xn
(x ≠ 0)
PTE 4109, Agribisnis UB 13
n suku

14. Penyimpangan Eksponen ©Penyimpangan Eksponen ©
 Aturan IV : x0
= 1 (x ≠ 0)
 Aturan V : x1/n
=
 Aturan VI : (xm
)n
= xmn
 Aturan VII : xm
x ym
= (xy)m
n
x
PTE 4109, Agribisnis UB 14

15. Fungsi Dari Dua Atau LebihFungsi Dari Dua Atau Lebih
Variabel BebasVariabel Bebas
 z = g (x, y)
 z = ax + by
 z = a0 + a1x + a2x2
+ b1y + b2y2
 Fungsi g membuat peta dari suatu titik
dalam ruang dua dimensi, ke satu titik
pada garis ruas (titik dalam ruang satu
dimensi), seperti :
dari titik (x1,y1) ke titik z1
dari titik (x2, y2) ke titik z2
PTE 4109, Agribisnis UB 15

16. Fungsi Dari Dua Atau LebihFungsi Dari Dua Atau Lebih
Variabel BebasVariabel Bebas
PTE 4109, Agribisnis UB 16
z
z1
z2
(x2, y2)
(x1, y1)
g
x2x1
y1
y2
0 x
y

17. Fungsi Dari Dua Atau LebihFungsi Dari Dua Atau Lebih
Variabel BebasVariabel Bebas
PTE 4109, Agribisnis UB 17
x2
x1
y1
y2
x
y
z
(x2, y2, z2)
(x2, y2, z2)

18. PenggalPenggal
 Penggal sebuah kurva adalah titik-titik
potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu
koordinat. Penggal pada sumbu x dapat
dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku
sebaliknya).
 Contoh :
y = 16 – 8x + x2
penggal pada sumbu x : y = 0  x = 4
penggal pada sumbu y : x = 0  y = 16
PTE 4109, Agribisnis UB 18

19. Simetri
 Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap
sebuah garis apabila garis tersebut
berjarak sama terhadap kedua titik tadi
dan tegak lurus teradap segmen garis
yang menghubungkannya.
 Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap
titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak
persis di tengah segmen garis yang
menghubungkan kedua titik tadi.
PTE 4109, Agribisnis UB 19

20. Simetri
PTE 4109, Agribisnis UB 20
y yy
x xx
(x,y) (x,y)
(x,y)
(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
0 00
Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik :
(x, -y) sehubungan dengan sumbu x
(-x, y) sehubungan dengan sumbu y
(-x, -y) sehubungan dengan titik pangkal

21. Simetri
PTE 4109, Agribisnis UB 21
y yy
x xx
(x,y)
(x,y)(x,y)
(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
0 0
Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap :
Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0
Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0
Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0

22. Perpanjangan
 Konsep perpanjangan  menjelaskan
apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat
terus menerus diperpanjang sampai tak
terhingga (tidak terdapat batas
perpanjangan) ataukah hanya dapat
diperpanjang sampai nilai x atau y
tertentu.
 Coba selidiki apakah terdapat batas
perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan
oleh persamaan :
x2
– y2
– 25 = 0 dan x2
+ y2
– 25 = 0PTE 4109, Agribisnis UB 22

23. Asimtot
 Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis
lurus yang jaraknya semakin dan semakin
dekat dengan salah satu ujung kurva
tersebut.
 Jarak tersebut tidak akan menjadi nol.
 Tidak akan terjadi perpotongan antara
garis lurus dan kurva.
 Penyelidikan asimtot berguna untuk
mengetahui pola kelengkungan kurva
yang akan digambarkan
PTE 4109, Agribisnis UB 23

24. x x
x x
y y
y y
y = k
x=k
y =
f(x)
y =
f(x)
y = - a - bx
y = - a - bx
PTE 4109, Agribisnis UB
24

25. Faktorisasi
 Faktorisasi fungsi maksudnya ialah
menguraikan ruas utama fungsi tersebut
menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama
dari dua fungsi yang lebih kecil.
 f(x, y) = g(x, y). h(x, y)
 Persamaan 2x2
– xy – y2
= 0
faktorisasi persamaan di atas
menghasilkan : (x – y) (2x + y) = 0
PTE 4109, Agribisnis UB 25

26. Latihan
 Gambarkan kurva dari persamaan 2x2
– xy – y2
= 0
 Gambarkan kurva dari persamaan
y3
+ xy2
– xy – y2
= 0
PTE 4109, Agribisnis UB 26

27. TERIMAKASIHTERIMAKASIH
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR
PTE 4109, Agribisnis UB 27