Dokumen tersebut membahas tentang fungsi linier dalam matematika keuangan bisnis. Secara singkat, dibahas definisi fungsi dan fungsi linier, cara menggambar grafik fungsi linier, serta metode-metode untuk menentukan titik potong antar dua fungsi linier seperti metode grafik, substitusi, eliminasi, dan campuran.

1. MATEMATIKA KEUANGAN BISNIS
Materi Kedua
Hani Hatimatunnisani, S. Si,MM
Fungsi
linier
1

2. DEFINISI FUNGSI
• Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu
variabel dengan variabel lainnya.
• Unsur-unsur pembentukan fungsi :
1. Variabel → karakteristik yang berubah-ubah
dari suatu keadaan ke keadaan lainnya.
2. Koefisien→ angka yang diletakkan tepat
didepan suatu variabel.
3.Konstanta→ angka yang sifatnya tetap/
tidak terkait dengan suatu variabel apapun.
• Secara umum : Y = f(x), dimana x adalah variabel
bebas dan y adalah variabel terikat.
2

3. Fungsi linier
• Fungsi Linier adalah fungsi Polinom yang
variabel bebasnya memiliki pangkat paling
tinggi adalah satu.
• Bentuk umum fungsi linier 2 variabel (x & y)
y = ao + a1x
dimana :
ao = konstanta, a1 = koefisien,
ao dan a1
• Contoh 1: y = 4 + 2x
3
Riil


4. Cara menggambar fungsi linier
Dengan cara matematis
• Yaitu dengan mencari titik potong untuk sumbu
x dan juga sumbu y.
• Titik potong fungsi dengan sumbu y, yakni pada
x=0, maka y=a. Jadi titiknya adalah A(0,a)
• Titik potong fungsi dengan sumbu x, yakni pada
y=0, maka x=b. Jadi titiknya adalah B(b,0)
• Hubungkan kedua titik untuk menentukan garis
persamaan liniernya
4

5. Contoh 2
• Misalkan diketahui y = 4 + 2x. Maka grafik fungsi dapat
digambarkan menggunakan ciri-ciri penting, yaitu:
1) Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0→y=4+2(0)→y=4.
Jadi titiknya adalah A(0,4)
2)Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0→0=4+2x
-2x=4 →
Jadi titiknya adalah B(-2,0)
• Dengan menggunakan kedua ciri ini maka kita dapat
menggambar grafik fungsi y=4 + 2x seperti terlihat pada
gambar berikut:
2
2
4




x
5

6. Grafik
0
1
2
3
4
5
6
-3 -2 -1 0 1
y
x
y = 4 + 2x
(-2,0)
(0,4)
6

7. latihan
Gambarlah grafik fungsi
a. y = 9 – 2x
b. 2x - 4y = 4
7

8. Perpotongan dua fungsi linier
• Untuk fungsi linier yang saling
berpotongan, maka untuk mencari titik
perpotongannya (himpunan penyelesaian/HP)
dapat dilakukan dengan cara :
1. Metode Grafik
2. Metode Subtitusi
3. Metode Eliminasi
4. Metode Campuran
8

9. Metode grafik
• Penyelesaian dengan metode grafik secara
umum adalah dengan menggambar kedua fungsi
linier pada satu koordinat Cartesius.
• Bisa dengan cara biasa atau cara matematis.
Y
(0,a)
(b,0)
(0,c)
(d,0)
(x,y)
Perpotongan kedua garis adalah titik
(x,y) yang merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan Linear
X
O
9

10. Contoh 3
Tentukanlah titik potong fungsi x + y = 7 dengan 2x - 6y = -10
Jawab : fungsi 1 : x + y = 7
1).Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0, maka y=7 . Jadi titiknya adalah A1 (0,7)
2).Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0, maka x=7. Jadi titiknya adalah B1 (7,0)
fungsi 2 : 2x - 6y = -10
1).Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A2 (0, 1,7)
2).Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0, maka x=-5. Jadi titiknya adalah B2 (-5,0)
10
7
,
1
6
10




11. Grafik
11
y
x
HP=(4,3)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x + y = 7
2x - 6y = -10

12. Metode substitusi
• Metode substitusi adalah cara untuk menentukan
himpunan penyelesaian dengan menggantikan suatu
variabel dengan variabel yang lainnya.
• Dalam metode substitusi suatu variabel dinyatakan dalam
variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya
variabel ini digunakan untuk mengganti variabel yang
sama dalam persamaan lainnya sehingga menjadi
persamaan satu variabel dan anda dapat dengan mudah
mencari nilai variabel yang tersisa.
• Carilah persamaan yang paling sederhana dari kedua
persamaan itu
• Kemudian nyatakan persamaan y dalam x atau sebaliknya.
12

13. Contoh 4
Tentukanlah titik potong fungsi x + y = 7 dengan 2x - 6y = -10
Jawab :
a).
...1) masukan ke 2)
y
x
y
x




7
7
 
3
8
24
24
8
14
10
8
10
8
14
10
6
2
14
10
6
7
2
10
6
2

























y
y
y
y
y
y
y
y
y
x ...2)
13

14. b). Substitusi nilai y= 3 ke fungsi ke-1 / fungsi ke-2
fungsi ke-1 : x + y = 7
x +3 = 7
x = 7 - 3
x = 4
Jadi himpunan penyelesaiannya { 4, 3 }
14

15. Metode eliminasi
• Metode Eliminasi adalah cara penyelesaian
dengan menghilangkan salah satu variabel untuk
mencari nilai variabel yang lain.
• Adapun langkah-langkah secara adalah sebagai
berikut :
• Untuk mengeliminasi suatu variabel samakan nilai
kedua koefisien variabel yang akan dihilangkan.
Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien
dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga
nilai koefisiennya menjadi sama
15

16. Contoh 5
Tentukanlah titik potong fungsi x + y = 7 dengan 2x - 6y = -10
Jawab :
a). Eliminasi x
x + y = 7 *(2) → 2x + 2y = 14
2x - 6y = -10 *(1) → 2x - 6y = -10
8y = 24
y = 3
b). Eliminasi y
x + y = 7 *(6) → 6x + 6y = 42
2x - 6y = -10 *(1) → 2x - 6y = -10
8x = 32
x = 4
Jadi himpunan penyelesaiannya { 4, 3 } 16
+

17. Metode campuran
• Penyelesaian dengan metode campuran adalah
cara menentukan himpunan penyelesaian
dengan menggabungkan antara metode eliminasi
dan metode substitusi.
• Pertama kali anda kerjakan dengan metode
eliminasi. Kemudian nilai variabel hasil eliminasi
ini disubsitusikan ke dalam salah satu persamaan
sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.
17

18. Contoh 6
Tentukanlah titik potong fungsi x + y = 7 dengan 2x - 6y = -10
Jawab :
a). Eliminasi x
x + y = 7 *(2) → 2x + 2y = 14
2x - 6y = -10 *(1) → 2x - 6y = -10
8y = 24
y = 3
b). Substitusi nilai y= 3 ke fungsi ke-1 atau fungsi ke-2
Fungsi ke-1 : x + y = 7
x + 3 = 7
x = 7-3
x = 4
Jadi himpunan
penyelesaiannya { 4, 3 }
18

19. latihan
Carilah titik perpotongan (HP) untuk fungsi-fungsi
berikut :
a. x + y = 2
x – y = 2
b. 3x + 2y = 6
2x – 4y = 4
c. 2p – 5q = 15
3p + 4q = 11
19

20. TUGAS 2
Carilah titik perpotongan (HP) untuk
fungsi-fungsi berikut dan gambarkan grafiknya :
a. x + 2y = 4
3x – y = 5
b. x + 3y = 1
2x – y = 9
c. 2x1 + x2 = 8
x1 – x2 = 1
20