SlideShare a Scribd company logo
1 of 22
DEFINISI FUNGSI
 Fungsi adalah hubungan matematis antara
suatu variabel dengan variabel lainnya.
 Unsur-unsur pembentukan fungsi :
1. Variabel → Variabel yang berubah-ubah dari
suatu keadaan ke keadaan lainnya
2. Koefisien→ bilangan/angka yang diletakkan
tepat didepan suatu variabel
3.Konstanta→Sifatnya tetap/tidak terkait dengan
suatu variabel apapun
 Secara umum : Y = f(x), dimana x adalah
variabel bebas y adalah variabel terkait
FUNGSI LINIER
 Fungsi Linier adalah fungsi Polinom yang
variabel bebasnya memiliki pangkat paling
tinggi adalah satu
 Bentuk umum fungsi linier 2 variabel (x & y)
y = ao + a1x
dimana :
ao konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol
a1 koefisien, nilainya positif, negatif, atau nol
 Contoh : y = 4 + 2x
CARA MENGGAMBAR FUNGSI LINIER
a. Dengan cara sederhana
(curve traicing process)
b. Dengan cara matematis
(menggunakan ciri-ciri yang penting)
CURVE TRAICING PROCESS
 Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y,
dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai
variabel bebas, maka dengan memasukkan
beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y.
 Misalkan : y = 4 + 2x
 Kemudian kita tinggal memplotkan masing-
masing pasangan titik tersebut.
x -2 -1 0 1 2
y 0 2 4 6 8
CURVE TRAICING PROCESS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
x
y = 4 + 2x
CARA MATEMATIS
 Yaitu dengan mencari titik potong untuk
sumbu x dan juga sumbu y.
 Titik potong fungsi dengan sumbu y, yakni
pada x=0, maka y=a. Jadi titiknya adalah
A(0,a)
 Titik potong fungsi dengan sumbu x, yakni
pada y=0, maka x=b. Jadi titiknya adalah
B(b,0)
 Hubungkan kedua titik untuk menentukan
garis persamaan liniernya
CONTOH
 Misalkan diketahui y = 4 + 2x. Maka grafik
fungsi dapat digambarkan menggunakan ciri-ciri
penting, yaitu:
1) Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0, maka y=4. Jadi titiknya adalah A(0,4)
2)Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0, maka x=-2. Jadi titiknya adalah B(-2,0)
 Dengan menggunakan kedua ciri ini maka kita
dapat menggambar grafik fungsi y=4 + 2x
seperti terlihat pada gambar berikut:
CONTOH
0
1
2
3
4
5
6
-3 -2 -1 0
y
x
y = 4 + 2x
(-2,0)
(0,4)
LATIHAN
Gambarlah grafik fungsi
a. y = 9 – 2x
b. 2x - 4y = 4
c. y = 3x + 5
PERPOTONGAN DUA FUNGSI LINIER
 Untuk fungsi linier yang saling berpotongan,
maka untuk mencari titik potongnya dapat
dilakukan dengan cara :
1. Metode Grafik
2. Metode Subtitusi
3. Metode Eliminasi
4. Metode Campuran
METODE GRAFIK
 Penyelesaian dengan metode grafik secara
umum adalah dengan menggambar kedua
fungsi linier pada satu koordinat Cartesius.
 Bisa dengan cara biasa atau cara
matematis.Y
(0,a)
(b,0)
(0,c)
(d,0)
(x,y)
Perpotongan kedua garis adalah titik
(x,y) yang merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan Linear
X
O
CONTOH
Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y
= 1
Jawab : fungsi 1 : 2x + 3y = 4
1).Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A1 (0, )
2).Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0, maka x=2. Jadi titiknya adalah B1 (2,0)
fungsi 2 : x + 2y = 1
1).Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A2 (0, )
2).Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0, maka x=1. Jadi titiknya adalah B2 (1,0)
3
4
3
4
2
1
2
1
CONTOH
x
y
(5,-2)
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y1 1,3 0,7 0 -0,7 -1,3 -2 -2,7 -3,3 -4 -4,7 -5,3
y2 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 -3 -3,5 -4 -4,5
METODE SUBSTITUSI
 Metode substitusi adalah cara untuk menentukan
himpunan penyelesaian dengan menggantikan suatu
variabel dengan variabel yang lainnya.
 Dalam metode substitusi suatu variabel dinyatakan
dalam variabel yang lain dari suatu persamaan,
selanjutnya variabel ini digunakan untuk mengganti
variabel yang sama dalam persamaan lainnya
sehingga menjadi persamaan satu variabel dan anda
dapat dengan mudah mencari nilai variabel yang
tersisa.
 Carilah persamaan yang paling sederhana dari kedua
persamaan itu
 Kemudian nyatakan persamaan y dalam x atau
sebaliknya.
CONTOH
Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y
=1
Jawab :
a).
...1) masukan ke 2)
2
34
342
432
y
x
yx
yx




2
4243
2434
12
2
34
12






 

y
yy
yy
y
y
yx ...2)
X 2
CONTOH
b).
...1) masukan ke 2)
Jadi himpunan penyelesaiannya
{ 5, -2 }
3
24
243
432
x
y
xy
yx




 
5
5
8343
3483
32423
1
3
24
2
12








 


x
x
xx
xx
xx
x
x
yx ...2)
X 3
METODE ELIMINASI
 Metode Eliminasi adalah cara penyelesaian
dengan menghilangkan salah satu variabel
untuk mencari nilai variabel yang lain.
 Adapun langkah-langkah secara adalah
sebagai berikut :
 Untuk mengeliminasi suatu variabel samakan
nilai kedua koefisien variabel yang akan
dihilangkan. Pada langkah ini anda mengalikan
kedua koefisien dengan bilangan tertentu
sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi
sama
CONTOH
Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1
Jawab :
a). Eliminasi x
2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4
x + 2y = 1 X 2 → 2x + 4y = 2
- y = 2
y = - 2
b). Eliminasi y
2x + 3y = 4 X 2 → 4x + 6y = 8
x + 2y = 1 X 3 → 3x + 6y = 3
x = 5
Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 }
METODE CAMPURAN
 Penyelesaian dengan metode campuran
adalah cara menentukan himpunan
penyelesaian dengan menggabungkan
antara metode eliminasi dan metode
substitusi.
 Pertama kali anda kerjakan dengan metode
eliminasi. Kemudian nilai variabel hasil
eliminasi ini disubsitusikan ke dalam salah
satu persamaan sehingga diperoleh nilai
variabel yang lain.
CONTOH
Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y
=1
Jawab :
a). Eliminasi x
2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4
x + 2y = 1 X 2 → 2x + 4y = 2
- y = 2
y = - 2
b). Substitusi nilai x ke persamaan ke-2
x + 2y = 1
x + (2 x -2) = 1
x – 4 = 1
x = 5
Jadi himpunan
penyelesaiannya { 5, -2
}
LATIHAN
Carilah titik potong untuk fungsi-fungsi berikut :
a. x + y = 2 d. x + 2y = 4
x – y = 2 3x – y = 5
b. 3x + 2y = 6 e. x + 3y = 1
2x – 4y = 4 2x – y = 9
c. 2x – 5y = 15 f. 2x1 + x2 = 8
3x + 4y = 11 x1 – x2 = 1
Terima kasih

More Related Content

What's hot

Diferensial fungsi-majemuk
Diferensial fungsi-majemukDiferensial fungsi-majemuk
Diferensial fungsi-majemukDani Ibrahim
 
Fungsi phi dan teorema euler
Fungsi phi dan teorema eulerFungsi phi dan teorema euler
Fungsi phi dan teorema eulervionk
 
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)Nia Matus
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.siKiki Ni
 
Persamaan Nonhomogen ; Metode Koefisien Tak ditentukan
Persamaan Nonhomogen ; Metode Koefisien Tak ditentukanPersamaan Nonhomogen ; Metode Koefisien Tak ditentukan
Persamaan Nonhomogen ; Metode Koefisien Tak ditentukanDian Arisona
 
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )Kelinci Coklat
 
Aljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabarAljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabarmaman wijaya
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapagus_budiarto
 
Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )Phe Phe
 
Penerapan Integral Tentu
Penerapan Integral TentuPenerapan Integral Tentu
Penerapan Integral TentuRizky Wulansari
 
Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2Charro NieZz
 
03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuan03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuanRudi Wicaksana
 

What's hot (20)

Diferensial fungsi-majemuk
Diferensial fungsi-majemukDiferensial fungsi-majemuk
Diferensial fungsi-majemuk
 
Fungsi phi dan teorema euler
Fungsi phi dan teorema eulerFungsi phi dan teorema euler
Fungsi phi dan teorema euler
 
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.si
 
Persamaan Nonhomogen ; Metode Koefisien Tak ditentukan
Persamaan Nonhomogen ; Metode Koefisien Tak ditentukanPersamaan Nonhomogen ; Metode Koefisien Tak ditentukan
Persamaan Nonhomogen ; Metode Koefisien Tak ditentukan
 
Basis dan Dimensi
Basis dan DimensiBasis dan Dimensi
Basis dan Dimensi
 
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
 
Matematika diskrit
Matematika diskritMatematika diskrit
Matematika diskrit
 
Aljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabarAljabar 3-struktur-aljabar
Aljabar 3-struktur-aljabar
 
Ring
RingRing
Ring
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkap
 
Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )
 
Struktur aljabar-2
Struktur aljabar-2Struktur aljabar-2
Struktur aljabar-2
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
 
Penerapan Integral Tentu
Penerapan Integral TentuPenerapan Integral Tentu
Penerapan Integral Tentu
 
Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2
 
Fungsi linear
Fungsi linearFungsi linear
Fungsi linear
 
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi KompleksTurunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
 
03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuan03 limit dan kekontinuan
03 limit dan kekontinuan
 
Fungsi kuadrat
Fungsi kuadratFungsi kuadrat
Fungsi kuadrat
 

Similar to Fungsi linear

Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"
Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"
Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"Muhammad Lyan Pratama
 
Sistem persamaan linear dua variabel
Sistem persamaan linear dua variabelSistem persamaan linear dua variabel
Sistem persamaan linear dua variabelPutri Matta
 
Kalkulus (bab 1)
Kalkulus (bab 1)Kalkulus (bab 1)
Kalkulus (bab 1)-Eq Wahyou-
 
Sistem persamaan-linear-dua-variabel
Sistem persamaan-linear-dua-variabelSistem persamaan-linear-dua-variabel
Sistem persamaan-linear-dua-variabelNadyla Nizz
 
PPT - Sistem Persamaan Linear.ppt
PPT - Sistem Persamaan Linear.pptPPT - Sistem Persamaan Linear.ppt
PPT - Sistem Persamaan Linear.pptSitiSri4
 
Persamaan linear dan matriks
Persamaan linear dan matriksPersamaan linear dan matriks
Persamaan linear dan matriksyulika usman
 
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)MiraRaudhotulJannah
 
Spldv dari anung
Spldv dari anungSpldv dari anung
Spldv dari anungbabamon
 
Ringkasan mtk lexy numpang upload di account amel
Ringkasan mtk lexy numpang upload di account amelRingkasan mtk lexy numpang upload di account amel
Ringkasan mtk lexy numpang upload di account amelamalianastya_
 

Similar to Fungsi linear (20)

MATERI PERTEMUAN 2.pdf
MATERI PERTEMUAN 2.pdfMATERI PERTEMUAN 2.pdf
MATERI PERTEMUAN 2.pdf
 
Perpotongan dua persamaan
Perpotongan dua persamaanPerpotongan dua persamaan
Perpotongan dua persamaan
 
Persamaan fungsi linier
Persamaan fungsi linierPersamaan fungsi linier
Persamaan fungsi linier
 
Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"
Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"
Tugas Bahan Ajar MK Matematika "Persamaan dan Fungsi Linear"
 
Sistem persamaan linear
Sistem persamaan linearSistem persamaan linear
Sistem persamaan linear
 
Sistem persamaan linear dua variabel
Sistem persamaan linear dua variabelSistem persamaan linear dua variabel
Sistem persamaan linear dua variabel
 
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan KuadratSistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
 
spdv,spltv,and sptldv
spdv,spltv,and sptldvspdv,spltv,and sptldv
spdv,spltv,and sptldv
 
Kalkulus (bab 1)
Kalkulus (bab 1)Kalkulus (bab 1)
Kalkulus (bab 1)
 
Sistem persamaan-linear-dua-variabel
Sistem persamaan-linear-dua-variabelSistem persamaan-linear-dua-variabel
Sistem persamaan-linear-dua-variabel
 
PPT - Sistem Persamaan Linear.ppt
PPT - Sistem Persamaan Linear.pptPPT - Sistem Persamaan Linear.ppt
PPT - Sistem Persamaan Linear.ppt
 
Presentation1
Presentation1Presentation1
Presentation1
 
Persamaan linear dan matriks
Persamaan linear dan matriksPersamaan linear dan matriks
Persamaan linear dan matriks
 
Fungsi eksponen dan logaritme [autosaved]
Fungsi eksponen dan logaritme [autosaved]Fungsi eksponen dan logaritme [autosaved]
Fungsi eksponen dan logaritme [autosaved]
 
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)
Splkdv (Sistem Persamaan Linear dan kuadrat Dua Variabel)
 
Fungsi non linear
Fungsi non linearFungsi non linear
Fungsi non linear
 
Materi Aljabar Fungsi Kuadrat
Materi Aljabar Fungsi KuadratMateri Aljabar Fungsi Kuadrat
Materi Aljabar Fungsi Kuadrat
 
Spldv dari anung
Spldv dari anungSpldv dari anung
Spldv dari anung
 
MATEK - FUNGSI.pdf
MATEK - FUNGSI.pdfMATEK - FUNGSI.pdf
MATEK - FUNGSI.pdf
 
Ringkasan mtk lexy numpang upload di account amel
Ringkasan mtk lexy numpang upload di account amelRingkasan mtk lexy numpang upload di account amel
Ringkasan mtk lexy numpang upload di account amel
 

More from Universitas Lampung

More from Universitas Lampung (6)

Geostrategi
GeostrategiGeostrategi
Geostrategi
 
Demokrasi
DemokrasiDemokrasi
Demokrasi
 
Identitas Nasional dan Masyarakat Madani
Identitas Nasional dan Masyarakat MadaniIdentitas Nasional dan Masyarakat Madani
Identitas Nasional dan Masyarakat Madani
 
Filsafat Pancasila
Filsafat PancasilaFilsafat Pancasila
Filsafat Pancasila
 
Materi Kuliah Pendidikan Kewarganegaraan Universitas Lampung
Materi Kuliah Pendidikan Kewarganegaraan Universitas LampungMateri Kuliah Pendidikan Kewarganegaraan Universitas Lampung
Materi Kuliah Pendidikan Kewarganegaraan Universitas Lampung
 
Pola pola kebudayaan
Pola pola kebudayaanPola pola kebudayaan
Pola pola kebudayaan
 

Recently uploaded

Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...NiswatuzZahroh
 
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxKeberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxLeniMawarti1
 
slide presentation bab 2 sain form 2.pdf
slide presentation bab 2 sain form 2.pdfslide presentation bab 2 sain form 2.pdf
slide presentation bab 2 sain form 2.pdfNURAFIFAHBINTIJAMALU
 
P_E_R_I_L_A_K_U__K_O_N_S_E_L_O_R__v.1.ppt
P_E_R_I_L_A_K_U__K_O_N_S_E_L_O_R__v.1.pptP_E_R_I_L_A_K_U__K_O_N_S_E_L_O_R__v.1.ppt
P_E_R_I_L_A_K_U__K_O_N_S_E_L_O_R__v.1.pptAfifFikri11
 
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaAbdiera
 
Silabus Mata Pelajaran Biologi SMA Kelas X.doc
Silabus Mata Pelajaran Biologi SMA Kelas X.docSilabus Mata Pelajaran Biologi SMA Kelas X.doc
Silabus Mata Pelajaran Biologi SMA Kelas X.docNurulAiniFirdasari1
 
5. HAK DAN KEWAJIBAN JEMAAH indonesia.pdf
5. HAK DAN KEWAJIBAN JEMAAH indonesia.pdf5. HAK DAN KEWAJIBAN JEMAAH indonesia.pdf
5. HAK DAN KEWAJIBAN JEMAAH indonesia.pdfWahyudinST
 
APRESIASI SURAT DAN MASUKAN CGP ANGKATAN X.pdf
APRESIASI SURAT DAN MASUKAN CGP ANGKATAN X.pdfAPRESIASI SURAT DAN MASUKAN CGP ANGKATAN X.pdf
APRESIASI SURAT DAN MASUKAN CGP ANGKATAN X.pdfVenyHandayani2
 
materi pembelajaran tentang INTERNET.ppt
materi pembelajaran tentang INTERNET.pptmateri pembelajaran tentang INTERNET.ppt
materi pembelajaran tentang INTERNET.pptTaufikFadhilah
 
Program Roots Indonesia/Aksi Nyata AAP.pdf
Program Roots Indonesia/Aksi Nyata AAP.pdfProgram Roots Indonesia/Aksi Nyata AAP.pdf
Program Roots Indonesia/Aksi Nyata AAP.pdfwaktinisayunw93
 
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdfPanduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdfandriasyulianto57
 
Workshop penulisan buku (Buku referensi, monograf, BUKU...
Workshop penulisan buku                       (Buku referensi, monograf, BUKU...Workshop penulisan buku                       (Buku referensi, monograf, BUKU...
Workshop penulisan buku (Buku referensi, monograf, BUKU...Riyan Hidayatullah
 
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.ppt
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.pptSejarah Perkembangan Teori Manajemen.ppt
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.pptssuser940815
 
Asi Eksklusif Dong - buku untuk para ayah - Robin Lim
Asi Eksklusif Dong - buku untuk para ayah - Robin LimAsi Eksklusif Dong - buku untuk para ayah - Robin Lim
Asi Eksklusif Dong - buku untuk para ayah - Robin LimNodd Nittong
 
Tina fitriyah - Uji Sampel statistik.pptx
Tina fitriyah - Uji Sampel statistik.pptxTina fitriyah - Uji Sampel statistik.pptx
Tina fitriyah - Uji Sampel statistik.pptxTINAFITRIYAH
 
PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptx
PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptxPPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptx
PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptxdanangpamungkas11
 
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdfsandi625870
 
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdf
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdfAKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdf
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdfHeriyantoHeriyanto44
 
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptxSKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptxg66527130
 
LATIHAN SOAL geo ANALISA DATA PENDUDUK.doc
LATIHAN SOAL geo ANALISA DATA PENDUDUK.docLATIHAN SOAL geo ANALISA DATA PENDUDUK.doc
LATIHAN SOAL geo ANALISA DATA PENDUDUK.docjohan effendi
 

Recently uploaded (20)

Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
Pembuktian rumus volume dan luas permukaan bangung ruang Tabung, Limas, Keruc...
 
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptxKeberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
Keberagaman-Peserta-Didik-dalam-Psikologi-Pendidikan.pptx
 
slide presentation bab 2 sain form 2.pdf
slide presentation bab 2 sain form 2.pdfslide presentation bab 2 sain form 2.pdf
slide presentation bab 2 sain form 2.pdf
 
P_E_R_I_L_A_K_U__K_O_N_S_E_L_O_R__v.1.ppt
P_E_R_I_L_A_K_U__K_O_N_S_E_L_O_R__v.1.pptP_E_R_I_L_A_K_U__K_O_N_S_E_L_O_R__v.1.ppt
P_E_R_I_L_A_K_U__K_O_N_S_E_L_O_R__v.1.ppt
 
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
 
Silabus Mata Pelajaran Biologi SMA Kelas X.doc
Silabus Mata Pelajaran Biologi SMA Kelas X.docSilabus Mata Pelajaran Biologi SMA Kelas X.doc
Silabus Mata Pelajaran Biologi SMA Kelas X.doc
 
5. HAK DAN KEWAJIBAN JEMAAH indonesia.pdf
5. HAK DAN KEWAJIBAN JEMAAH indonesia.pdf5. HAK DAN KEWAJIBAN JEMAAH indonesia.pdf
5. HAK DAN KEWAJIBAN JEMAAH indonesia.pdf
 
APRESIASI SURAT DAN MASUKAN CGP ANGKATAN X.pdf
APRESIASI SURAT DAN MASUKAN CGP ANGKATAN X.pdfAPRESIASI SURAT DAN MASUKAN CGP ANGKATAN X.pdf
APRESIASI SURAT DAN MASUKAN CGP ANGKATAN X.pdf
 
materi pembelajaran tentang INTERNET.ppt
materi pembelajaran tentang INTERNET.pptmateri pembelajaran tentang INTERNET.ppt
materi pembelajaran tentang INTERNET.ppt
 
Program Roots Indonesia/Aksi Nyata AAP.pdf
Program Roots Indonesia/Aksi Nyata AAP.pdfProgram Roots Indonesia/Aksi Nyata AAP.pdf
Program Roots Indonesia/Aksi Nyata AAP.pdf
 
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdfPanduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
 
Workshop penulisan buku (Buku referensi, monograf, BUKU...
Workshop penulisan buku                       (Buku referensi, monograf, BUKU...Workshop penulisan buku                       (Buku referensi, monograf, BUKU...
Workshop penulisan buku (Buku referensi, monograf, BUKU...
 
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.ppt
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.pptSejarah Perkembangan Teori Manajemen.ppt
Sejarah Perkembangan Teori Manajemen.ppt
 
Asi Eksklusif Dong - buku untuk para ayah - Robin Lim
Asi Eksklusif Dong - buku untuk para ayah - Robin LimAsi Eksklusif Dong - buku untuk para ayah - Robin Lim
Asi Eksklusif Dong - buku untuk para ayah - Robin Lim
 
Tina fitriyah - Uji Sampel statistik.pptx
Tina fitriyah - Uji Sampel statistik.pptxTina fitriyah - Uji Sampel statistik.pptx
Tina fitriyah - Uji Sampel statistik.pptx
 
PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptx
PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptxPPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptx
PPT-Sistem-Pencernaan-Manusia-Kelas-8-K13.pptx
 
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf
1.2.a.6 Dekon modul 1.2. DINI FITRIANI.pdf
 
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdf
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdfAKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdf
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdf
 
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptxSKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
 
LATIHAN SOAL geo ANALISA DATA PENDUDUK.doc
LATIHAN SOAL geo ANALISA DATA PENDUDUK.docLATIHAN SOAL geo ANALISA DATA PENDUDUK.doc
LATIHAN SOAL geo ANALISA DATA PENDUDUK.doc
 

Fungsi linear

  • 1. DEFINISI FUNGSI  Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya.  Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel → Variabel yang berubah-ubah dari suatu keadaan ke keadaan lainnya 2. Koefisien→ bilangan/angka yang diletakkan tepat didepan suatu variabel 3.Konstanta→Sifatnya tetap/tidak terkait dengan suatu variabel apapun  Secara umum : Y = f(x), dimana x adalah variabel bebas y adalah variabel terkait
  • 2. FUNGSI LINIER  Fungsi Linier adalah fungsi Polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu  Bentuk umum fungsi linier 2 variabel (x & y) y = ao + a1x dimana : ao konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol a1 koefisien, nilainya positif, negatif, atau nol  Contoh : y = 4 + 2x
  • 3. CARA MENGGAMBAR FUNGSI LINIER a. Dengan cara sederhana (curve traicing process) b. Dengan cara matematis (menggunakan ciri-ciri yang penting)
  • 4. CURVE TRAICING PROCESS  Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y, dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas, maka dengan memasukkan beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y.  Misalkan : y = 4 + 2x  Kemudian kita tinggal memplotkan masing- masing pasangan titik tersebut. x -2 -1 0 1 2 y 0 2 4 6 8
  • 5. CURVE TRAICING PROCESS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -3 -2 -1 0 1 2 3 y x y = 4 + 2x
  • 6. CARA MATEMATIS  Yaitu dengan mencari titik potong untuk sumbu x dan juga sumbu y.  Titik potong fungsi dengan sumbu y, yakni pada x=0, maka y=a. Jadi titiknya adalah A(0,a)  Titik potong fungsi dengan sumbu x, yakni pada y=0, maka x=b. Jadi titiknya adalah B(b,0)  Hubungkan kedua titik untuk menentukan garis persamaan liniernya
  • 7. CONTOH  Misalkan diketahui y = 4 + 2x. Maka grafik fungsi dapat digambarkan menggunakan ciri-ciri penting, yaitu: 1) Titik potong fungsi dengan sumbu y, x=0, maka y=4. Jadi titiknya adalah A(0,4) 2)Titik potong fungsi dengan sumbu x, y=0, maka x=-2. Jadi titiknya adalah B(-2,0)  Dengan menggunakan kedua ciri ini maka kita dapat menggambar grafik fungsi y=4 + 2x seperti terlihat pada gambar berikut:
  • 8. CONTOH 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 y x y = 4 + 2x (-2,0) (0,4)
  • 9. LATIHAN Gambarlah grafik fungsi a. y = 9 – 2x b. 2x - 4y = 4 c. y = 3x + 5
  • 10. PERPOTONGAN DUA FUNGSI LINIER  Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk mencari titik potongnya dapat dilakukan dengan cara : 1. Metode Grafik 2. Metode Subtitusi 3. Metode Eliminasi 4. Metode Campuran
  • 11. METODE GRAFIK  Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah dengan menggambar kedua fungsi linier pada satu koordinat Cartesius.  Bisa dengan cara biasa atau cara matematis.Y (0,a) (b,0) (0,c) (d,0) (x,y) Perpotongan kedua garis adalah titik (x,y) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan Linear X O
  • 12. CONTOH Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y = 1 Jawab : fungsi 1 : 2x + 3y = 4 1).Titik potong fungsi dengan sumbu y, x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A1 (0, ) 2).Titik potong fungsi dengan sumbu x, y=0, maka x=2. Jadi titiknya adalah B1 (2,0) fungsi 2 : x + 2y = 1 1).Titik potong fungsi dengan sumbu y, x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A2 (0, ) 2).Titik potong fungsi dengan sumbu x, y=0, maka x=1. Jadi titiknya adalah B2 (1,0) 3 4 3 4 2 1 2 1
  • 13. CONTOH x y (5,-2) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y1 1,3 0,7 0 -0,7 -1,3 -2 -2,7 -3,3 -4 -4,7 -5,3 y2 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 -3 -3,5 -4 -4,5
  • 14. METODE SUBSTITUSI  Metode substitusi adalah cara untuk menentukan himpunan penyelesaian dengan menggantikan suatu variabel dengan variabel yang lainnya.  Dalam metode substitusi suatu variabel dinyatakan dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya variabel ini digunakan untuk mengganti variabel yang sama dalam persamaan lainnya sehingga menjadi persamaan satu variabel dan anda dapat dengan mudah mencari nilai variabel yang tersisa.  Carilah persamaan yang paling sederhana dari kedua persamaan itu  Kemudian nyatakan persamaan y dalam x atau sebaliknya.
  • 15. CONTOH Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). ...1) masukan ke 2) 2 34 342 432 y x yx yx     2 4243 2434 12 2 34 12          y yy yy y y yx ...2) X 2
  • 16. CONTOH b). ...1) masukan ke 2) Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 } 3 24 243 432 x y xy yx       5 5 8343 3483 32423 1 3 24 2 12             x x xx xx xx x x yx ...2) X 3
  • 17. METODE ELIMINASI  Metode Eliminasi adalah cara penyelesaian dengan menghilangkan salah satu variabel untuk mencari nilai variabel yang lain.  Adapun langkah-langkah secara adalah sebagai berikut :  Untuk mengeliminasi suatu variabel samakan nilai kedua koefisien variabel yang akan dihilangkan. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama
  • 18. CONTOH Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). Eliminasi x 2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4 x + 2y = 1 X 2 → 2x + 4y = 2 - y = 2 y = - 2 b). Eliminasi y 2x + 3y = 4 X 2 → 4x + 6y = 8 x + 2y = 1 X 3 → 3x + 6y = 3 x = 5 Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 }
  • 19. METODE CAMPURAN  Penyelesaian dengan metode campuran adalah cara menentukan himpunan penyelesaian dengan menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi.  Pertama kali anda kerjakan dengan metode eliminasi. Kemudian nilai variabel hasil eliminasi ini disubsitusikan ke dalam salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.
  • 20. CONTOH Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). Eliminasi x 2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4 x + 2y = 1 X 2 → 2x + 4y = 2 - y = 2 y = - 2 b). Substitusi nilai x ke persamaan ke-2 x + 2y = 1 x + (2 x -2) = 1 x – 4 = 1 x = 5 Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 }
  • 21. LATIHAN Carilah titik potong untuk fungsi-fungsi berikut : a. x + y = 2 d. x + 2y = 4 x – y = 2 3x – y = 5 b. 3x + 2y = 6 e. x + 3y = 1 2x – 4y = 4 2x – y = 9 c. 2x – 5y = 15 f. 2x1 + x2 = 8 3x + 4y = 11 x1 – x2 = 1