Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dan jenis-jenis fungsi matematika. Fungsi didefinisikan sebagai pemetaan antara himpunan domain ke kodomain. Terdapat berbagai jenis fungsi seperti fungsi polinomial, linier, kuadrat, eksponensial, logaritma, dan trigonometri. Dokumen juga menjelaskan grafik dan sifat-sifat dasar dari berbagai jenis fungsi tersebut.

1. FUNGSI

2. PENGERTIAN FUNGSI
JENIS-JENIS FUNGSI
PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

3. PENGERTIAN FUNGSI
 Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B
adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X
anggota A dengan tepat satu Y anggota B.
TOBA
POSO
SINGKARAK
MANINJAU
TOWUTI
BATUR
• Jawa
• Kalimantan
• Sumatera
• Bali
D P
Terletak di
daerah asal
(domain)
daerah kawan
(kodomain)

4. Mana yang merupakan pemetaan dan bukan pemetaan dari relasi
berikut:
a
b
c
• u
• v
• w
• x
A B
a
b
c
• u
• v
• w
• x
A B
a
b
c
• u
• v
• w
• x
A B
(i) (ii)
(iii)
LATIHAN

5. Gambar (i) bukan pemetaan , karena ada anggota himpunan A, yaitu b yang
memiliki lebih dari satu pasangan anggota B
Gambar (ii) adalah pemetaan, karena masing-masing anggota himpunan A memiliki
tepat satu pasangan anggota B
Gambar (iii) bukan Pemetaan, karena ada anggota A yaitu b yang tidak memiliki
pasangan di B
KETERANGAN

6. Fungsi
F.PangkatF. Polinom
F. Linier
F. Kuadrat
F. Kubik
F. Bikuadrat
Fungsi
rasional
Fungsi
irrasional
Fungsi non-aljabar (transenden)Fungsi aljabar
F. Eksponensial
F. Logaritmik
F. Trigonometrik
F. Hiperbolik
JENIS-JENIS FUNGSI

7.  Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak
suku (polinom) dalam variabel bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
7
JENIS-JENIS FUNGSI

8.  Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial
Untuk melakukan operasi penjumlahan dan
pengurangan dari fungsi polinomial langkah-
langkah yang harus kita lakukan adalah
mengelompokkan suku-suku yang mempunyai
faktor/faktor-faktor peubah yang sama.

9.  Perkalian dan Pembagian Polinomial

10.  Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi
berderajat satu = persamaan garis).
y = a0 + a1x a1 ≠ 0
1. Jika kemiringan dan titik potong suatu garis dengan sumbu x
atau sumbu y diketahui maka gunakan
2. Jika kemiringan suatu garis diketahui dan garis tersebut melalui
titik tertentu, misal (x1,y1), maka gunakan
3. Jika suatu garis melalui titik-titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka
gunakan

11.  Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi
dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut
fungsi berderajat dua.
y = ax2 + bx + c a2 ≠ 0
Menetukan akar persamaan kuadrat dengan :
besaran b2 – 4ac disebut diskriminan atau disingkat D.
11

12.  Grafik Fungsi Kuadrat :
Grafik persamaan kuadrat dapat membuka keatas atau
kebawah tergantung dari nilai a. Jika nilai a > 0 maka grafik
akan membuka keatas. Jika a < 0 maka grafik akan membuka
kebawah.
 Pada grafik persamaan kuadrat kita mengenal beberapa
istilah penting yaitu :
i) Verteks
Verteks adalah titik ekstrim ( maksimum ataupun minimum )
dari suatu parabola.
Jika a < 0 maka verteks merupakan titik maksimum.
Jika a > 0 maka verteks merupakan titik minimum.
 Titik koordinat verteks adalah V(h,k), dimana :

13. ii) Sumbu simetri
Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola
menjadi dua bagian yang sama. Sumbu simetri adalah :
iii) Titik potong dengan sumbu x
Jika diskriminan (D) = 0 maka parabola tidak memotong
sumbu x tetapi verteksnya hanya menyinggung sumbu x.
Jika D < 0 parabola tidak memotong dan tidak
menyinggung sumbu x. Jika D > 0 maka parabola
memotong sumbu x pada x1 dan x2.
iV) Titik potong dengan sumbu y
Titik potong dengan sumbu y pada y = c

14.  Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0

15.  Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya
berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
15

16.  Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya
merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
Fungsi yang mempunyai bentuk ex disebut fungsi
eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e.
Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya
adalah 2,7182818…
Contoh :

18.  Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi
eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan
logaritmik.
18

19. 1.
2.

20.  Hukum-Hukum Logaritma :

21.  Fungsi trigonometrik : fungsi yang variabel bebasnya
merupakan bilangan-bilangan gonometrik.
(sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant dan cosecant).
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x

24. GRAFIK FUNGSI SINUS
GRAFIK FUNGSI COSINUS

25. GRAFIK FUNGSI TANGENT
GRAFIK FUNGSI COTANGENT

26. GRAFIK FUNGSI SECANT

27. GRAFIK FUNGSI COSECANT

28. Fungsi Hiperbolik : fungsi yang mempunyai sifat yang
serupa dengan fungsi trigonometri

30.  Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya : fungsi
eksplisit dan implisit
30
JENIS-JENIS FUNGSI

31. x
y
x
y
Linear
y = a0 + a1x
a0
Kemiringan = a1
(a) (b)
0 0
Kuadratik
y = a0 + a1x + a2x2
a0
(Kasus a2 < 0)
31
JENIS-JENIS FUNGSI

32. x
y
x
y
(c) (d)
0 0
Kubik
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3
a0
Bujur sangkar hiperbolik
y = a / x
(a > 0)
32
JENIS-JENIS FUNGSI

33. x
y
x
y
(e) (f)
0 0
Eksponen
y = bx
(b > 1)
Logaritma
y = logb x
33
JENIS-JENIS FUNGSI

34.  Fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi.
Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika daerah
nilai fungsi g merupakan daerah definisi dari fungsi f,
maka kombinasi f dan g kita tulis dengan fog (baca f
circle g) dan didefinisikan sebagai :
 Sebaliknya jika daerah nilai fungsi f merupakan daerah
definisi dari g maka kombinasinya kita tulis dengan gof
(baca g circle f) dan didefinisikan sebagai:
FUNGSI KOMPOSISI

36.  Fungsi Invers : Misal terdapat suatu fungsi f.
Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan
hanya jika terdapat suatu fungsi g

37. SELESAI