Anlisis sensitivitas simpleks

1. ANALISIS
SENSITIVITAS/ANALISIS POST
OPTIMAL
( METODE SIMPLEKS )

2. Analisa Sensitivitas
• Bagaimana pengaruh perubahan data terhadap
solusi optimum
• Memberikan jawaban atas : “sampai seberapa
jauh perubahan dibenarkan tanpa mengubah
solusi optimum, atau tanpa menghitung solusi
optimum dari awal

3. Ada tiga pertanyaan yang ingin dijawab dalam
analisa sensitivitas
1. Kendala mana yang dapat dilonggarkan (dinaikkan) dan
seberapa besar kelonggaran (kenaikan) dapat
dibenarkan, sehingga menaikkan nilai Z tetapi tanpa
melakukan penghitungan dari awal. Sebaliknya, kedala
mana yang dapat dikurangi tanpa menurunkan nilai Z,
dan tanpa melakukan perhitungan dari awal
2. Kendala mana yang mendapatkan prioritas untuk
dilonggarkan (dinaikkan)
3. Seberapa besar koefisien fungsi tujuan dapat dibenarkan
untuk berubah, tanpa mengubah solusi optimal

4. Contoh :
› Sebagaiman contoh terdahulu :
› Maksimumkan Z = 20.000X1 + 30.000X2
› Dengan kendala : X1 + 2X2 ≤ 400
› X1 + 0,75X2 ≤ 240
› 0X1 + X2 ≤ 180
› X1, X2 ≥ 0
› Dari hasil Iterasi diperoleh nilai optimum sebagaimana dalam
tabel berikut “

5. Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 0 0 0 12.000 8.000 0
6.720.000
X1 0 1 0 -0,6 1,6 0 144 40
S3 0 0 0 - 0,8 0,8 1 52
X2 0 0 1 0,8 -0,8 0 128
1
1
1
Karena nilai Z sudah tidak ada yang (−), maka sudah dapat
diperoleh hasil solusi maksimum, yaitu:
x1 = 144 ; x2 = 128 ; Zmax = 6.720.000 dan S3 = 52

6. › Tabel diatas pemecahan maksimisasi kontribusi ( dengan
melalui proses iterasi kolom ), memperlihatkan hasil
optimal berikut :
›
1 0 0
0 1 0
0 0 1
𝑋1
𝑆3
𝑋2
=
144
52
128
› Matrik optimal peubah dummy Sj adalah sebagai berikut :
›
−0,6 1,6 0
−0,8 0,8 1
0,8 −0,8 0
›
S1 S2 S3

7. › Melalui operasi analisis sesnsitivitas (pasca Optimal ):
› Matrik peubah dummy X vector kolom NSK inisial = hasil optimal NSK
inisial ialah NSK fungsi kendala program
›
−0,6 1,6 0
−0,8 0,8 1
0,8 −0,8 0
400
240
180
=
144
52
128
› Memeriksa keabsahan Hasil optimal :
› Kontribusi maksimum adalah 6.720.000, hasil ini dapat diperoleh melalui
operasi berikut :
› [20.000 0 30.000 ]
−0,6 1,6 0
−0,8 0,8 1
0,8 −0,8 0
400
240
180
›

8. › Melalui operasi analisis sesnsitivitas (pasca Optimal ):
› Matrik peubah dummy X vector kolom NSK inisial = hasil optimal NSK
inisial ialah NSK fungsi kendala program
›
−0,6 1,6 0
−0,8 0,8 1
0,8 −0,8 0
400
240
180
=
144
52
128
› Memeriksa keabsahan Hasil optimal :
› Kontribusi maksimum adalah 6.720.000, hasil ini dapat diperoleh melalui
operasi berikut :
› [20.000 0 30.000 ]
−0,6 1,6 0
−0,8 0,8 1
0,8 −0,8 0
400
240
180
›

9. › [12.000 8.000 0 ]
𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟒𝟎
𝟏𝟖𝟎
= 6.720.000
Operasi diatas menunjukkan, hasil yang diperoleh adalah sama
dengan kontribusi maksimum yang tercantum dalam tabel diatas.
Dengan demikian nilai optimal yang diperoleh tersebut
memperlihatkan hasil yang cermat.

10. Harga Bayangan ( Shadow Price) Program
Optimasi
› Harga bayangan atau shadow price merupakan himpunan
nilai-nilai optimal program linier, yang menunjukkan
schedule penambahan biaya variable sekarang ini untuk
menambah satu satuan masukan yang menentukan ( pada
program minimisasi biaya) dan menunjukan schedule
pertambahan konstribusi sekarang ini apabila masukan
langka yang menentukan ditambah satu satuan (pada
program maksimisasi kontribusi)
› Harga bayangan dimaksud ditunjukkan oleh nilai-nilai baris
identitas dibawah peubah dummy Sj. Pada tabel diatas
harga bayangan adalah yang ditunjukan(pada kolom S1, S2
dan S3 yaitu ( 12.000 8.000 0 )

11. › Nilai bayanhg dimaksud dapat dicari melalui operasi
berikut :
› ( 20.000 0 30.000 )
−0,6 1,6 0
−0,8 0,8 1
0,8 −0,8 0
= ( 20.000 8.000 0).
[12.000 8.000 0 ]
𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟒𝟎
𝟏𝟖𝟎
= 6.720.000
› Harga bayangan X NSK Fungsi Kendala = Kontribusi
Maksimum Program Linier.

12. Jangkauan Konstribusi
› Dari contoh soal diatas konstribusi X1 adalah 20.000 dan
kontribusi X2 adalah 30.000.
› Misalkan konstribusi X1 bukan lagi 20.000 tetapi C1 dan
X2 bukan 30.000 tapi C2, maka perubahan tersebut
menghasilkan jangkaian nilai sebagai berikut :
› 1). Kontribusi X1
› Jangkauan kontribusi tersebut dihitung dengan operasi :
› C’1 x Matriks peubah Dummy Optimal

13. › ( C1 0 30.000 )
−0,6 1,6 0
−0,8 0,8 1
0,8 −0,8 0
=
−0,6𝐶1 + 24.000
1,6𝐶1 − 24.000
0
› Kontribusi selalu disyarat kan pisitif maka
› -0,6C1 + 24.000 ≥ 0 dikali dengan (-1) sehingga diperoleh
› 0,6C1 – 24.000 ≤ 0 dan C1 ≤ 24.000/0,6 atau C1 ≤ 40.000
› 1,6C1 – 24.000 ≥ 0
› 1,6 > 24.000 sehingga C1 > 15.000

14. Jangkau Kontribusi X2
› ( 20.000 0 C2 )
−0,6 1,6 0
−0,8 0,8 1
0,8 −0,8 0
=
−12.000 + 0,8𝐶2
32.000 − 0,8𝐶2
0
› Kontribusi selalu disyarat kan pisitif maka
› -12.000 + 0,8C2 ≥ 0 sehingga 0,8C2 > 12.000 atau C2 > 15.000
› 32.000 – 0,8C2 > 0 dikali dengan (-1) sehingga diperoleh
› -32.000 + 0,8C2 < 0 atau C2 ≤ 32.000/0,4 atau C2 ≤ 40.000
› Dari hasil perhitungan diatas diperoleh interval C1 dan C2 yaitu
15.000 < C1 < 40.000 dan ,
› 15.000 < C2 < 40.000 dan

15. › Hasil diatas menunjukkan bahwa jangkau konstribusi untuk
X1 dan X2 adalah sama. Pada perhitungan kontribusi
optimal diatas, kontribusi X1 adalah 20.000 (mendekati
batas bawah) dan konttribusi X2 aalah 30.000 ( mendekati
batas atas),
› Dengan informasi tersebut maka manajemen dapat
merumuskan kebijakan harga yang baru, misalnya
menaikan harga jual X1. Andaikan biaya variable satuan
produk X1 adalah Rp.50.000 dan diinginkan kontribusi
Rp.30.000 maka harga jual X1 adalah Rp. 80.000
(sebelumnya Rp.70.000). Untuk X2 misalan terlalu mahal
kalai 30.000 sehingga perlu menurunkan kontribusi
menjadi hanya 25.000 jika biaya variable Rp.60.000 maka
harga jual produk X2 adalah Rp.85.000 (sebelumnya Rp.
90.000 )

16. › Implementasi hasil analisis jangkau dimaksud dapat
dibuktikan pada pemecahan optimisasi dengan kontribusi
unit X1 dan X2 masing-masing 15.000 (batas bawah)
dibandingkan dengan kontribusi X1 dan X2 masing-masing
40.000 (batas atas). Hasil optimum yang dicapai tetap
sama. Berikut ini diberikan contoh apabila X1 dan X2
masing merubah menjadi 15.000 maka hasil nya dapat
dilihat pada slide berikut:

17. › Nilai bayanhg dimaksud dapat dicari melalui operasi
berikut :
› ( 15.000 0 15.000 )
−0,6 1,6 0
−0,8 0,8 1
0,8 −0,8 0
400
240
180
[ 3.000 12.000 0 ]
𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟒𝟎
𝟏𝟖𝟎
= 4.080.000
› Harga bayangan X NSK Fungsi Kendala = Kontribusi
Maksimum Program Linier.

18. Langkah Pertama
› Lebih dahulu menentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang
sesuai .
› Fungsi Tujuan :
› Maksimumkan Z = 15.000X1 + 15.000X2
› Fungsi Kendala : X1 + X2 ≤ 400
› X1 + 0,75X2 ≤ 240
› 0X1 + X2 ≤ 180
› Dengan Syarat Ikatan X1 ≥ 0
›

19. Langkah Kedua
› Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi bentuk
implisit dengan jalan menggeser fungsi tujuan ke Z, yaitu
› Z - 15.000X1 - 15.000X2 = 0. Sedangkan fungsi kendala (selain
kendala non negatif) dirubah menjadi bentuk persamaan dengan
menambah variabel slack, yaitu suatu variabel yang mewakili
tingkat pengangguran kapasitas yang merupakan batasan.
›

20. • Fungsi kendala tersebut diatas diubah menjadi :
• Fungsi Kendala : X1 + X2 + 1S1 + OS2 + OS3 = 400
• X1 + 0,75X2 + 0S1 + 1S2 + OS3 = 240
• 0X1 + X2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 180
• Dengan Syarat Ikatan X1, X2, S1,S2,S3 ≥ 0
•

21. LANGKAH KETIGA
Mentabulasi Persamaan-persamaan Fungsi Tujuan
dan Kendala Yang telah dirubah seperti pada
langkah 2 diatas.
Basi
s
Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index
Z 1 -15.000 -15.000 0 0 0 0
S1 0 1 2 1 0 0 400
S2 0 1 0.75 0 1 0 240
S3 0 0 1 0 0 1 180

22. LANGKAH KEEMPAT
Menentukan kolom pivot(entering variabel) dipilih dari baris
Z dengan angka negatif terbesar untuk masalah
maksimisasi.
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index
Z 1 -15.000 -15.000 0 0 0 0 0
S1 0 1 2 1 0 0 400 200
S2 0 1 0.75 0 1 0 240 320
S3 0 0 1 0 0 1 180 180

23. LANGKAH KELIMA
Menentukan baris pivot(leaving variabel). Untuk menentukan baris mana
yang dipilih dapat dilakukan dengan membagi kolom solusi dengan
kolom pivot pada setiap baris, kemudian dipilih angka yang terkecil.
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index
Z 1 -15.000 -15.000 0 0 0 0
S1 0 1 2 1 0 0 200
S2 0 1 0.75 0 1 0 320
S3 0 0 1 0 0 1 180

24. LANGKAH KEENAM
Menentukan persamaan pivot baru adalah = baris pivotlama : elemen
pivot. Elemen pivot adalah perpotongan antara kolom pivot dengan baris
pivot. Sehingga dihasilkan persamaman pivot baru.
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index
Z 1
S1 0
S2 0
X2 0 0 1 0 0 1 180

25. 6.Membuat baris baru dengan mengubah nilai-nilai baris (selain baris
kunci) sehingga nilai-nilai kolom kunci = 0, dengan mengikuti perhitungan
sbb. :
NBBK = Nilai baris baru kunci
› Baris Z
Baris lama [−15.000 −15.000 0 0 0 0 ]
NBBK = -15.000 [ 0 1 0 0 1 180]
Baris baru -15.000 0 0 0 15.000 2.700.00
LANGKAH KETUJUH

26. LANGKAH KETUJUH
Baris S1
Baris lama [ 1 2 1 0 0 400 ]
NBBK = 2 [ 0 1 0 01 180 ]
Baris baru 1 0 1 0 -2 40
Baris S 2
Baris lama [ 1 0,75 0 10 240 ]
NBBK = 0,75 [ 0 1 0 0 1 180 ]
Baris baru 1 0 0 1 -0,75 105

27. Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1 −15.000 0 0 0 15.000
2.700
.000
s1 0 1 0 1 0 -2 40 40
x2 0 1 0 0 1 -0.75 105 105
S3 0 0 1 0 0 1 180
Masukkan nilai baris baru Z, s1, dan s3 ke dalam tabel,
sehingga tabel menjadi seperti berikut:

28. Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1
X1 0 1 0 1 0 -2 40 40
x2 0

29. Baris Z
Baris lama [−15.000 0 0 0 15.000 2.700.000]
NBBK = -15.000[ 1 0 1 0 -2 40 ]
Baris baru 0 0 15.000 0 -15.000 3.300.000
Baris S2
Baris lama [ 1 0 0 1 0,75 105]
NBBK x 1 [ 1 0 1 0 -2 40 ]
Baris baru 0 0 -1 1 1,25 65

30. Baris X2
Baris lama [ 0 1 0 0 1 180 ]
NBBK = x 0 [ 1 0 1 0 -2 40 ]
Baris baru 0 1 0 0 1 180
Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1 0 0 15.000 0 -15.000 3.300.000
X1 0 1 0 1 0 -2 40 40
S2 0 0 0 -1 1 1,25 65
X2 0 0 1 0 0 1 180

31. Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z
X1 0 1 0 1 0 -2 40 40
S3 0 0 0 - 0,8 0,8 1 52
X2

32. Baris Z
Baris lama [ 0 0 15.000 0 -15.000 3.300.000]
BBK = -15.000 [ 0 0 -0,8 0,8 1 52 ]
Baris baru 0 0 3.000 12.000 0 4.080.000

33. Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 0 0 0 3.000
12.00
0
0
4.080.000
X1 0 1 0 -0,6 1,6 0 144 40
S3 0 0 0 - 0,8 0,8 1 52
X2 0 0 1 0,8 -0,8 0 128
1
1
1
Karena nilai Z sudah tidak ada yang (−), maka sudah dapat
diperoleh hasil solusi maksimum, yaitu:
x1 = 144 ; x2 = 128 ; Zmax = 4.080.000 dan S3 = 52

34. › Hasil literasi diatas menunjukkan hasil optimum yang
dicapai tetap sama. Pada saat konstribusi X1 dan X1
masing Rp. 15.000 . Bauran optimum X1 = 144 unit, X2 =
128 unit dan S3 = 53 dengan Nilai /laba optimum
4.080.000.
› Tugas :
› Jika harga dinaikan masing X1 dan X2 sebesar Rp.
40.000. Apakah hasil optimumnya sama, dan berapa Nilai
/Laba optimum yang dicapai.

35. › Nilai bayanhg dimaksud dapat dicari melalui operasi
berikut :
› ( 40.000 0 40.000 )
−0,6 1,6 0
−0,8 0,8 1
0,8 −0,8 0
400
240
180
[ 8.000 32.000 0 ]
𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟒𝟎
𝟏𝟖𝟎
= 10.880.000
› Harga bayangan X NSK Fungsi Kendala = Kontribusi
Maksimum Program Linier.

36. Langkah Pertama
› Lebih dahulu menentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang
sesuai .
› Fungsi Tujuan :
› Maksimumkan Z = 40.000X1 + 40.000X2
› Fungsi Kendala : X1 + X2 ≤ 400
› X1 + 0,75X2 ≤ 240
› 0X1 + X2 ≤ 180
› Dengan Syarat Ikatan X1 ≥ 0
›

37. Langkah Kedua
› Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi bentuk
implisit dengan jalan menggeser fungsi tujuan ke Z, yaitu
› Z - 40.000X1 - 40.000X2 = 0. Sedangkan fungsi kendala (selain
kendala non negatif) dirubah menjadi bentuk persamaan dengan
menambah variabel slack, yaitu suatu variabel yang mewakili
tingkat pengangguran kapasitas yang merupakan batasan.
›

38. • Fungsi kendala tersebut diatas diubah menjadi :
• Fungsi Kendala : X1 + X2 + 1S1 + OS2 + OS3 = 400
• X1 + 0,75X2 + 0S1 + 1S2 + OS3 = 240
• 0X1 + X2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 180
• Dengan Syarat Ikatan X1, X2, S1,S2,S3 ≥ 0
•

39. LANGKAH KETIGA
Mentabulasi Persamaan-persamaan Fungsi Tujuan
dan Kendala Yang telah dirubah seperti pada
langkah 2 diatas.
Basi
s
Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index
Z 1 -40.000 -40.000 0 0 0 0
S1 0 1 2 1 0 0 400
S2 0 1 0.75 0 1 0 240
S3 0 0 1 0 0 1 180

40. LANGKAH KEEMPAT
Menentukan kolom pivot(entering variabel) dipilih dari baris
Z dengan angka negatif terbesar untuk masalah
maksimisasi.
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index
Z 1 -40.000 -40.000 0 0 0 0 0
S1 0 1 2 1 0 0 400 200
S2 0 1 0.75 0 1 0 240 320
S3 0 0 1 0 0 1 180 180

41. LANGKAH KELIMA
Menentukan baris pivot(leaving variabel). Untuk menentukan baris mana
yang dipilih dapat dilakukan dengan membagi kolom solusi dengan
kolom pivot pada setiap baris, kemudian dipilih angka yang terkecil.
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index
Z 1 -40.000 -40.000 0 0 0 0
S1 0 1 2 1 0 0 200
S2 0 1 0.75 0 1 0 320
S3 0 0 1 0 0 1 180

42. LANGKAH KEENAM
Menentukan persamaan pivot baru adalah = baris pivotlama : elemen
pivot. Elemen pivot adalah perpotongan antara kolom pivot dengan baris
pivot. Sehingga dihasilkan persamaman pivot baru.
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Index
Z 1
S1 0
S2 0
X2 0 0 1 0 0 1 180

43. 6.Membuat baris baru dengan mengubah nilai-nilai baris (selain baris
kunci) sehingga nilai-nilai kolom kunci = 0, dengan mengikuti perhitungan
sbb. :
NBBK = Nilai baris baru kunci
› Baris Z
Baris lama [ −40.000 −40.000 0 0 0 0 ]
NBBK = -40.000 0 1 0 0 1 180]
Baris baru -40.000 0 0 0 40.000 7.200.00
LANGKAH KETUJUH

44. Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1 −40.000 0 0 0 40.000
7.200
.000
s1 0 1 0 1 0 -2 40 40
x2 0 1 0 0 1 -0.75 105 105
S3 0 0 1 0 0 1 180
Masukkan nilai baris baru Z, s1, dan s3 ke dalam tabel,
sehingga tabel menjadi seperti berikut:

45. LANGKAH KETUJUH
Baris S1
Baris lama [ 1 2 1 0 0 400 ]
NBBK = 2 [ 0 1 0 0 1 180 ]
Baris baru 1 0 1 0 -2 40
Baris S 2
Baris lama [ 1 0,75 0 1 0 240 ]
NBBK = 0,75 [ 0 1 0 0 1 180 ]
Baris baru 1 0 0 1 -0,75 105

46. Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1
X1 0 1 0 1 0 -2 40 40
x2 0

47. Baris Z
Baris lama [−40.000 0 0 0 40.000 7.200.000]
NBBK = -40.000 [ 1 0 1 0 -2 40 ]
Baris baru 0 0 40.000 0 -40.000 8.800.000
Baris S2
Baris lama [ 1 0 0 1 -0,75 105]
NBBK x 1 [ 1 0 1 0 -2 40 ]
Baris baru 0 0 -1 1 1,25 65

48. Baris X2
Baris lama [ 0 1 0 0 1 180 ]
NBBK = x 0 [ 1 0 1 0 -2 40 ]
Baris baru 0 1 0 0 1 180
Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 1 0 0 40.000 0 -40.000 8.800.000
X1 0 1 0 1 0 -2 40 40
S2 0 0 0 -1 1 1,25 65
X2 0 0 1 0 0 1 180

49. Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z
X1 0 1 0 1 0 -2 40 40
S3 0 0 0 - 0,8 0,8 1 52
X2
Baris Z
Baris lama [ 0 0 40.000 0 -40.000 8.800.000]
BBK = -40.000[ 0 0 -0,8 0,8 1 52 ]
Baris baru 0 0 8.000 32.000 0 10.880.000

50. Baris X1
Baris lama [ 1 0 1 0 -2 40 ]
BBK = - 2 [ 0 0 -0,8 0,8 1 52 ]
Baris baru 1 0 -0.6 1,6 0 144
Baris X2
Baris lama [ 0 1 0 0 1 180 ]
BBK = 1 [ 0 0 -0,8 0,8 1 52 ]
Baris baru 0 0 0.8 -0,8 0 128

51. Var. Dsr Z X1 x2 s1 s2 s3 NK Index
Z 0 0 0 8.000
32.00
0
0
10.880.000
X1 0 1 0 -0,6 1,6 0 144 40
S3 0 0 0 - 0,8 0,8 1 52
X2 0 0 1 0,8 -0,8 0 128
Karena nilai Z sudah tidak ada yang (−), maka sudah dapat
diperoleh hasil solusi maksimum, yaitu:
x1 = 144 ; x2 = 128 ; Zmax = 10.880.000 dan S3 = 52