2. ❏ Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap
sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direktriks.
❏ Kurva parabola mempunyai sebuah sumbu simetri dan sebuah titik ekstrim.
❏ Sumbu simetri parabola dapat berupa garis horizontal maupun vertikal.
❏ Titik ekstrim parabola adalah titik potong antara sumbu simetri dan kurva
parabola.
Fungsi Kuadrat - Parabola
3. Fungsi Kuadrat -
Parabola
y = ax2 + bx2 + c Sumb
ax2 + by2 +cx + dy + e = 0
x = ay2 + by2 + c Sumb
u simetri // sumbu vertical
u simetri // sumbu horizontal
dimana a ≠ 0
Titik ekstrim parabola (i, j) adalah:
,
−𝑏 𝑏2 −
4𝑎𝑐
2𝑎
−4𝑎
Jarak titik ekstrim dari sumbu vertical -y
Jarak titik ekstrim dari sumbu horizontal -x
5. Contoh:
Tentukan titik ekstrim parabola y =
-x2 + 6x – 2 dan
perpotongan dengan sumbu-sumbu koordinat.
Karena a = -1 < 0, titik ekstrimnya terletak diatas, berupa titik
puncak. Koordinat titik puncak:
,
−𝑏 𝑏2
− 4𝑎𝑐
2𝑎
−4𝑎
=
−2
,
−6
36 − 8 4
= (3, 7)
Perpotongan dengan sumbu –y:
Perpotongan dengan sumbu –x:
x = 0 🡪 y = -2
y = 0 🡪 -x2 + 6x – 2 = 0
diperoleh x1 = 5,65; x2 = 0,35
y
x
y = -x2 + 6x – 2
3
7
(3, 7)
-2
0,35 5.65
6. FUNGSI KUBIK
❏ Fungsi kubik atau fungsi berderajat tiga ialah fungsi yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat tiga. Bentuk umum persamaan
fungsi kubik:
❏ Setiap fungsi kubik setidaknya mempunyai sebuah titik belok, yaitu titik
peralihan bentuk kurva dari cekung menjadi cembung atau sebaliknya.
Selain titik belok fungsi kubik mungkin pula mempunyai satu titik
ekstrim(minimum atau maksimum) atau dua titik ekstrim.
y = a + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥2 + 𝑑𝑥3 d≠0
7. y y y
Titik
belok
Titik
belok
x
Titik belok
Gambar diatas memperlihatkan fungsi kubik yang hanya mempunyai titik
belok. Gambar bawah ini memperlihatkan fungsi kudik yang mempunyai titik
ekstrim.
maksimum maksimum
minimum minimum
Cara mencari kordinat-kordinat titik maksimum dan titik minimum serta titik
belok dari suatu fungsi kubik akan diterangkan tersendiri pada bab tentang
diferensial.
8. FUNGSI EKSPONENSIAL
❏ Fungsi eksponensial ialah fungsi dari suatu konstanta berpangkat
variable babas. Bentuk fungsi eksponensial yg paling sederhana ialah :
n > 0
❏ Kurvannya terletak di kuadran-kuadran atas (kuadran I dan II) pada sistem
koordinat.
❏ Dalam hal 0 < n < 1 kurva dari y = nˣ bergerak menurun dari kiri ke kanan,
serta asimtotik terhadap sumbu –x dan memotong sumbu –y pada (0,1).
❏ Dalam hal n > 1 , kurva dari y = nˣ bergerak menaik dari kiri ke kanan,
juga asimtotik terhadap sumbu –x dan memotong sumbu –y pada (0,1).
❏ Jika n = 1, kurvanya akan berupa garis lurus sejajar sumbu -x
y = nˣ
9. n = 0,3
n = 0,6
n = 0,8
(0,1)
0
x
y
Kurva eksponensial y = nˣ
n = 9
n = 7
n = 2
(0,1)
0
y
x
(a) 0 < n (b) n > 1
10.
11. ❏ Bentuk fungsi eksponensial yang lebih umum :
n ≠ 0
k, c : konstanta
❏ Kurvannya asimtotik terhadap garis y = c. Mengingat bentuk ini mengandung
bilangan e (bil. euler), sangat diperlukan untuk menyelesaikan persamaan
eksponensial semacam ini. Kurva dari y = neᵏˣ + c untuk nilai-nilai n, k, dan c
tertentu dapat dilihat pada gambar.
❏ Bilangan euler = 2,71828
y = neᵏˣ + c
FUNGSI EKSPONENSIAL
12. y = c
x
Kurva eksponensial y = neᵏˣ + c untuk n > 0
y
0
a) Jika k > 0, c ≥ 0
y = c
x
y
0
b) Jika k < 0, c ≥ 0
14. _
_
_
_
_
_
_
_
_
4,96)
3
(1,39; 0)
5 _
0_
(0;-
2)_ y = -4
y
x
y = 2e 0,5x
- 4
jawab :
Pada sumbu –x; y = 0
- 4 = 0
2 = 4
= 4/2
= 2
e log 2 = 0,5x
ln 2 = 0,5x
0,69 = 0,5x
x = 0,69/0,5
x = 1,39
Titik potongnya (1,39;0)
Pada sumbu –y; x = 0
y =
y =
- 4
- 4
y = 2 - 4 = -2
Titik potong (0; -2)
Untuk x = 3
y =
y =
- 4
- 4
y = 2(4,48) - 4
y = 4,96
15. • Fungsi balik (invers) dari fungsi eksponensial yang variable bebasnya merupakan bilangan logaritmik.
Bentuk paling sederhana dari fungsi logaritmik adalah:
n > 0 dan n ≄
1
• Bentuk fungsi logaritmik yang lebih umum adalah:
x > -1
Fungsi Logaritmik
y = nlog x
y = a In (1 + x) + b y
x
y
x
0 < n < 1
n > 1
(1, 0)
n = 0,8
n = 0,3
n = 0,6
(1, 0)
n = 2 n = 7
n = 9
16. ● Menentukan titik potong pada
sumbu y x = 0
● Menentukan titik potong pada
sumbu x y = 0
17. Contoh:
Temukan titik potong kurva logaritmik y = 2 In (1 + x) + 6 pada
masing-masing sumbu dan hitungklah f (4)
Untuk y = 0; 2In (1 + x) = -6
In (1 + x) = -6/2
ln (1+x) = -3
1 + x = e-3
1 + x = 2,71828-3
1 + x = 1/2,718283
1 + x = 0,0498 🡪 x = 0,0498 - 1
x = -0,9502
Titik potong dengan sumbu –x: (-0,09502; 0)
Untuk x = 0; y = 6. Titik potong dengan sumbu –y: (0; 6)
Jika x = 4; y = 2 In5 + 6
= 2 (1,6094) + 6
= 9,2188
