Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Dokumen membahas pengertian fungsi, jenis-jenis fungsi linier dan non-linier, serta sifat-sifat grafik kurva non-linier seperti penggal, simetri, perpanjangan, asimtot dan faktorisasi.

1. PERTEMUAN 3
FUNGSI

2. PEMBELAJARAN
HARI INI :
PENGERTIAN FUNGSI
JENIS-JENIS FUNGSI
PENGERTIAN LINIER DAN NON-LINIER

3. PENGERTIAN FUNGSI
Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih.
Variabel dibedakan
1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan
sembarang, mis: 1, 3, 6, 10 dll.
2. Variabel terikat yaitu variabel yang besarannya baru dapat
ditentukan setelah variabel bebasnya ditentukan lebih dulu.
Contoh fungsi: y = f(x)
Dalam hal ini x = variabel bebas
y = variabel terikat
misal : y = 3x + 4
nilai y baru dapat ditentukan setelah x ditentukan.
Jika x = 1 maka y = 3.1 + 4 = 7
Jika x = 3 maka y = 3.3 + 4 = 13

4. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat,
fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
A. Fungsi Eksplisit
variabel bebas dan terikat dapat dengan jelas
dibedakan.
x = var bebas
Contoh y = f(x)  y = 2x + 7 y = var terikat
z = f(x,y)  misalnya z = 5x + y2 + 4
dalam hal ini :
z = var terikat
x,y = var bebas

5. B. Fungsi Implisit
Antara variabel bebas dengan terikat tidak dapat
dengan mudah dibedakan.
Bentuk umum fungsi implisit:
f(x,y) = 0 untuk dua variebel
f(x,y,z) = 0 untuk tiga variabel
Contoh bentuk f(x,y) = 0
2x + 3y – 10 = 0
Dalam hal tersebut tidak jelas mana var. bebas dan mana var. terikat.
Contoh bentuk f (x,y,z) = 0
2x + 3y – 3z + 4 = 0
Dalam hal ini var. x,y,z tidak dapat dengan mudah dibedakan sebagai var.
bebas dan var. terikat. Untuk menyelesaikan fungsi implisit harus di
tentukan dulu variabel terikatnya
Fungsi-fungsi dalam matematika jumlahnya sangat banyak. Fungsi yang
sering digunakan a.l.: fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi pangkat banyak
(3,4, dst), fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, fungsi trigonometri, dll.

6. H u b u n g a n l i n i e r
1 . P e n g g a m b a r a n f u n g s i l i n i e r
• Fungsi linear atau fungsi garis lurus adalah suatu fungsi yang variabel bebas
(independent variabel)-nya paling tinggi berpangkat satu. Grafik fungsi linear
ini, apabila digambarkan merupakan suatu garis lurus. Bentuk umum fungsi
linear explicit
y = f (x) adalah y = ax + b
dimana a dan b adalah konstanta
x adalah variabel bebas (independent variable)
y adalah variabel tidak bebas/yang dipengaruhi (dependent variable)
contoh:
y = 3x + 4
Dengan menggunakan tabel, dimana nilai x dimasukkan sebagai variabel
bebas. Maka akan dapat diperoleh besaran nilai y sebagai variabel terikat.
Sumbux sebagai sumbu horizontal dan sumbu y sebagai sumbu vertikal.

7. H u b u n g a n l i n i e r
1 . P e n g g a m b a r a n f u n g s i n o n l i n i e r
• Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi nonlinear (garis tidak lurus) yang variabel bebasnya
berpangkat dua. Grafik fungsi kuadrat ini, apabila digambarkan, merupakan garis tidak lurus
yang berbentuk parabola.
Bentuk umum fungsi kuadrat ini adalah sebagai berikut:
• Dalam bentuk y = f (x) yaitu y = a x2 + bx + c di mana a, b dan c adalah konstanta.
x adalah variabel bebas (independent variable). y adalah variabel tidak bebas/ yang
dipengaruhi.
• Dalam bentuk x = f (y) yaitu: x = ay2 + by + c di mana a, b, dan c adalah konstanta.
y adalah variabel bebas (independent variable) x adalah variabel tidak bebas/yang
dipengaruhi.
• Penggambaran fungsi non-linear tidak semudah dengan fungsi linear. Meskipun
prinsipnya secara umum sama, yakni dengan terlebih dahulu mencari sejumlah titik
koordinat yang memenuhi persmaan fungsinya, namun prakteknya tidaklah mudah. Bukan
saja Karena kurvanya yang jelas akan tidak linear, sehingga relative sulit untuk dilukiskan,
teteapi juga karena terdapat tidak hanya satu macam fungsi non-linear.

8. SIFAT-SIFAT KURVA NON LINEAR MELIPUTI :
1.PENGGAL
 Titik-titik potong kurva pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x
dapat dicari dengan misal Y=0 dalam persamaan yang bersangkutan, sehingga
nilai dapat dihitung
 Contoh: Y = 16 -8X+X2
Penggal pada sumbu X : Y= 0 - X = 4
Penggal pada sumbu Y : X = 0 -Y = 16
2. SIMETRI
 Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut
berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus terhadap segmen
garis yang menghubungkannya
 Secara ringkas dapat dirumuskan bahwa kurva dari suatu persamaan f(x,y) = 0
adalah simetrik terhadap:
Sumbu x jika f(x,y) = f(x,-y) = 0
Sumbu y jika f(x,y) = f (-x,y) = 0
Titik pangkal jika f (x.y) = f(-x, -y) = 0

9. 3. PERPANJANGAN
 Konsep perpanjangan menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat
terus menerus diperpanjang sampai tak terhingga, ataukah dapat diperpanjang
sampai nilai x atau y tertentu (terdapat batas perpanjangan)
 Jadi dalam perpanjangan kita menyelidiki apakah terdapat batas perpanjangan
bagi kurva
4. ASIMTOT
 Sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu
ujung kurva tersebut. Jarak itu sendiri tidak akan menjadi nol; atau dengan
perkataan lain, garis lurus dan kurva tadi tidak sampai berpotongan
5. FAKTORISASI
 Menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas
utama dari dua fungsi yang lebih kecil
 Jadi, disini kita melihat ada fungsi x, y kita uraikan fungsi g x,y dikalikan fungsi h
x,y
F (x,y) = g (x,y). h (x,y)

10. L a t i h a n s o a l