Minggu 10_Teknik Analisis Regresi

Teknik Analisis Regresi

P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 1

Pengertian Regresi
Dalam kehidupan sehari-hari, kita dihadapkan
dengan berbagai gejala yang meliputi
bermacam variabel. Sebagai misal :
1. Berat badan dalam taraf tertentu
tergantung pada tinggi badan.
2. Produktivitas kerja tergantung pada
efisiensi dan efektivitas kerja
3. Produksi padi tergantung pada kesuburan
tanah, teknologi, curah hujan dan lain-lain.

Pengertian Regresi
Berdasarkan contoh tadi, terdapat variavel
bebas (yang mempengaruhi) dan variabel
terikat (yang dipengaruhi). Dalam analisis
regresi variabel yang yang mempengaruhi
disebut variabel prediktor dengan lambang
X dan variabel yang dipengaruhi disebut
variabel kriterium dengan lambang Y.


Pengertian Regresi
Regresi atau peramalan adalah suatu proses
memperkirakan secara sistematis tentang apa
yang paling mungkin terjadi di masa yang akan
datang berdasarkan informasi masa lalu dan
sekarang yang dimiliki agar kesalahan dapat
diperkecil. Regresi mengemukakan tentang
keingintahuan apa yang terjadi di masa depan
untuk memberikan kontribusi menentukan
keputusan yang terbaik (Riduwan dan Sunarto,
2007 : 96).

Kegunaan Regresi
Kegunaan regresi dalam penelitian adalah untuk
meramalkan atau memprediksi variabel terikat
(Y) apabila variabel bebas (X) diketahui. Karena
ada perbedaan mendasar dari analisis korelasi
dan analisis regresi. Pada dasarnya analisis regresi
dan analisis korelasi keduanya punyai hubungan
yang sangat kuat dan mempunyai keeratan.
Setiap analisis regresi otomatis ada analisis
korelasinya, tetapi sebaliknya analisis korelasi
belum tentu diuji regresi atau diteruskan dengan
analisis regresi.


Regresi
Berkaitan dengan analisis regresi ada empat
kegiatan yang dilaksanakan (Nazir, 1983), yaitu:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter
berdasarkan data empiris
2. Menguji berapa besar variasi variabel
dependen dapat dijelaskan oleh variabel
independen.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut
signifikan atau tidak.
4. Melihat apakah tanda dan magnitud dari
estimasi parameter sesuai dengan teori.


Syarat Penggunaan Regresi
Analisis regresi dapat digunakan apabila
persyaratan dipenuhi :
1. Data berdistribusi normal
2. Data diambil secara random
3. Variabel yang dihubungkan mempunyai
pasangan yang sama dari subyek yang
sama pula.
4. Harus diuji signifikansi dan linearitas agar
hasilnya dapat dipertanggungjawabkan
dalam mengambil suatu keputusan

Regresi Linear Sederhana
Regresi linear sederhana bertujuan untuk
mengetahui hubungan fungsional (pengaruh
atau meramalkan pengaruh) antara variabel
independen terhadap variabel dependen.
Analisis korelasi yang tidak dilanjutkan
dengan analisis regresi adalah analisis korelasi
yang kedua variabelnya tidak mempunyai
hubungan fungsional dan sebab akibat.


Kegunaan Regresi Linear Sederhana
Secara singkat regresi linear sederhana dalam
penelitian berguna untuk : mendapatkan
hubungan fungsional antara satu variabel
bebas dengansatu variabel terikat atau
mendapatkan pengaruh antara variabel
prediktor terhadap variabel kriterium atau
meramalkan pengaruh variabel prediktor
terhadap variabel kriterium. Kegunaan lain
dari regresi linear sederhana adalah untuk
mencari linearitas data.



Rumus : ŷ= a + bX untuk sampel
Ŷ = α + βX untuk populasi
Di mana :
Ŷ = (dibaca Y topi) subjek variabel terikat yang
diproyeksikan
X = variabel bebas yang mempunyai nilai tertntu
untuk diprediksikan
a = nilai konstanta harga Y jika X = 0
b = nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi)
yang menunjukkan nilai penambahan (+) atau
nilai penuruan (-) variabel Y


Mencari nila a dan b menggunakan rumus
sebagai berikut :
n.XY  X .Y
b
n.X  (X )
2 2

Y  b.X
a

dihitung dengan rumus : a = Y − bX
n
Jika nilai b sudah dihitung nilai a juga dapat


Contoh :
Diberikan judul penelitian :
Pengaruh Motivasi Belajar Siswa
terhadap Karakteristik Guru dalam PBM
di Kelas.
Diperoleh data sebagai berikut :
Motivasi Belajar
2 3 1 4 1 3 2 2
(X)
Karakteristik Guru
50 60 30 70 40 50 40 35
(Y)


Contoh :
Pertanyaan :
1. Bagaimanakah persamaan regresinya ?
2. Gambarkan diagram pencarnya (scater
plot) !
3. Gambarkan arah garis regresinya !
4. Buktikan apakah ada pengaruh signifikan
antara motivasi belajar siswa (X) terhadap
karakteristik guru (Y) !


Penyelesaian :
Langkah 1 :
Menentukan hipotesis penelitian :
Ho : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan
antara motivasi belajar siswa terhadap
karakteristik guru dalam PBM di kelas.
Ha : Terdapat pengaruh yang signifikan
antara motivasi belajar siswa terhadap
karakteristik guru dalam PBM di kelas.


Penyelesaian :
Langkah 2 :

Menentukan hipotesis statistik :

Ho : ρ = 0
Ha : ρ ≠ 0


Langkah 3 :
Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik
No. X Y X2 Y2 XY
1 2 50 4 2500 100
2 3 60 9 3600 180
3 1 30 1 900 30
4 4 70 16 4900 280
5 1 40 1 1600 40
6 3 50 9 2500 150
7 2 40 4 1600 80
8 2 35 4 1225 70
Statistik ∑X ∑Y ∑X2 ∑Y2 ∑XY
Jumlah 18 375 48 18825 930


Langkah 4 :
Masukan angka-angka statistik dari tabel penolong
dengan rumus :
a). Menghitung nilai b :
n.XY  X .Y 8.(930)  (18).(375) 690
b b   11,5
n.X  (X )
2 2
8.(48)  (18) 2
60

b). Menghitung nilai a :
Y  b.X 375  11,5.(18)
a a  21
n 8


Langkah 4 :
c). Menghitung persamaan regresi linear
sederhana
Ŷ = a + bX
Ŷ = 21 + 11,5X (jawaban pertanyaan 1)
d). Membuat garis persamaan regresi
Menghitung rata-rata X : X  X  18  2,25
n 8

Y 375
Menghitung rata-rata Y : Y   46,875
n 8


Langkah 4 :
Diagram pencar (scater Persamaan garis regresi
plot) jawaban no. 2 jawaban no. 3

80 80 Persamaan garis regresi
70 70
60 60
50 50
40 40 (2,25; 46,876)
30 30
20 20
10 10 a = 21

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5


Langkah 5 (Uji Keberartian Regresi):
Menguji signifikansi dengan langkah-
langkah :
a). Mencari Jumlah Kuadrat Regresi
(JKReg(a)) dengan rumus :
(Y) 2
(375) 2
JK Reg(a)  
n 8
140625
JK Reg(a)   17578,125
8


Langkah 5 :
b). Mencari Jumlah Kuadrat Regresi
(JKReg(b/a)) dengan rumus :
 (X).(Y) 
JK Reg(b/a)  b.XY - 
 n 
 (18).(375) 
JK Reg(b/a)  11,5.930 - 
 8 
JK Reg(b/a)  991,875


Langkah 5 :
c). Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JKRes)
dengan rumus :
JK Res  Y  JK Reg(b/a) - JK Reg(a)
2

JK Res  18825  991,875  17578,125
JK Res  255
d). Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat
Regresi (RJKReg(a)) dengan rumus :
RJKReg(a)= JKReg(a)= 17578,125


Langkah 5 :
e). Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat
Regresi (RJKReg(b/a)) dengan rumus :
RJKReg(b/a)= JKReg(b/a)= 991,875
f). Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat
Residu (RJKRes) dengan rumus :
JK Res 255
RJK Res    42,5
n -2 8-2


Langkah 5 :
g). Menguji signifikansi dengan rumus :
RJK Reg(b/a) 991,875
Fhitung    23,34
RJK Res 42,5
Kriteria pengujian signifikansi, jika :
Fhitung ≥ Ftabel, maka Ho ditolak artinya
signifikan
Fhitung ≤ Ftabel, maka Ho diterima artinya
tidak signifikan


Lanjutan ...
25

Tabel Ringkasan Anova

Sumber Jumlah Kuadrat (JK) Rata-Rata Jumlah
dk
Variansi Kuadrat (RJK) Fhitung

∑Y
Total n

RJKreg a = JKreg a
2
∑Y2

JKreg a =
n
Fh =
Regresi (a) 1

∑X . (∑Y)
JKreg bIa = b. ∑XY −
n
RJKreg bIa = JKreg bIa RJKreg bIa
RJKres
JKres
Regresi (bIa) 1

JKres
RJKres =
= ∑Y2 − JKreg bIa − JKreg(a) n−2
Residu n–2

P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd

Lanjutan ...
26

Tabel Ringkasan Anova

Sumber Jumlah Kuadrat (JK) Rata-Rata Jumlah
dk
Variansi Kuadrat (RJK) Fhitung
Total 8 18825

Regresi (a) 1 17578,125 17578,125

Regresi (bIa) 1 991,875 991,875 23,34

Residu 6 225 42,5

P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd

Lanjutan ...
Dengan taraf signifikansi (α) = 0,05, carilah
Ftabel menggunakan tabel F dengan rumus :
Ftabel = F{(1- α)(dk Reg(b/a)),(dk Res)}
Ftabel = F{(1- 0,05)(dk Reg(b/a)=1),(dk Res=8-2=6)}
Ftabel = F{(0,95)(1,6)
Mencari Ftabel dengan angka 1 = dk pembilang
angka 6 = dk penyebut
Maka diperoleh Ftabel = 5,99
Ternyata Fhitung > Ftabel atau 23,34 > 5,99 maka
Ho ditolak artinya signifikan

Lanjutan...
h). Membuat kesimpulan :
Karena Fhitung lebih besar dari Ftabel,
maka Ho ditolak dan Ha diterima.
Dengan demikian terdapat pengaruh
yang signifikan antara motivasi belajar
siswa terhadap karakteristik guru dalam
PBM di kelas. (Jawaban pertanyaan
nomor 4).


Regresi Ganda
Analisis regresi ganda merupakan
pengembangan dari analisis regresi sederhana.
Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai
pengaruh variabel terikat (Y) apabila variabel
bebasnya (X) dua atau lebih (untuk
membuktikan ada tidaknya hubungan
fungsional atau hubungan kausal antara dua
atau lebih variabel bebas, X1,X2,...,Xi terhadap
suatu variabel terikat Y.


Regresi Ganda
Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai
berikut :
1). Ŷ = a + b1X1 + b2X2
2). Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3
3). Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + .... + bnXn
Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda
untuk dua variabel bebas dapat ditentukan
sebagai berikut :


Regresi Ganda

b 
X X Y  X X X Y
2

X ΣX  X X 
2 1 1 2 2
1 2 2 2
1 2 1 2

b 
X X Y  X X X Y
2

X ΣX  X X 
1 2 1 2 1
2 2 2 2
1 2 1 2

Y   X1   X 2 
a  b1.   b2 . 
n  n   n 

Regresi Ganda
Nilai-nilai a, b1, b2, dan b3 pada persamaan
regresi ganda untuk tiga variabel bebas
dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut
(Sudjana, 1996:77) :
∑X1Y = b1∑X12 + b2∑X1X2 + b3∑X1X2
∑X2Y = b1∑X1X2 + b2∑X22 + b3∑X2X3
∑X3Y = b1∑X1X2 + b2∑X2X3 + b3∑X32
a  Y  b1 X1  b 2 X 2  b 3 X 3


Regresi Ganda
Sebelum rumus-rumus tersebut digunakan, terlebih
dahulu dilakukan perhitungan-perhitungan yang
secara umum berlaku rumus :
(xi ) 2 (y ) 2
xi  xi 
2 2
y  y 
2 2
n n

xi .y xi .x j
xi y  xi y  xi x j  xi x j 
n n


Contoh :
Seorang peneliti ingin mengetahui
hubungan antara kepemimpinan kepala
bagian (X1) dan motivasi kerja (X2)
dengan kinerja pegawai (Y). Sejumlah
angket disebar kepada 30 orang pegawai
sebagai responden, dan diperoleh hasil
pengolahan data sebagai berikut :


No. X1 X2 Y No. X1 X2 Y
1 164 155 202 16 160 157 207
2 163 144 179 17 156 159 207
3 152 144 183 18 181 152 202
4 183 171 228 19 155 149 184
5 182 171 225 20 165 148 201
6 171 160 213 21 179 185 221
7 180 165 224 22 171 159 201
8 186 167 230 23 155 144 180
9 184 156 202 24 142 158 189
10 174 160 196 25 170 148 201
11 155 157 180 26 152 161 196
12 145 155 178 27 167 149 180
13 147 141 193 28 176 169 217
14 160 164 198 29 149 181 207
15 177 172 204 30 141 182 210

Berdasarkan data tersebut, hitung koefisien regresi
dan tentukan persamaan regresinya !
Penyelesaian :
Langkah 1 : Tempatkan skor hasil tabulasi dalam
sebuah tabel pembantu, untuk
membantu memudahkan proses
perhitungan.
No. Resp X1 X2 Y X12 X22 Y2 X1Y X2Y Y1Y2
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

1
2
3
.
.
n
Jumlah ∑X1 ∑X2 ∑Y ∑X12 ∑X22 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑Y1Y2
Rata – rata

Keterangan :
Kolom 1 : diisi nomor, sesuai dengan banyaknya
responden.
Kolom 2 : diisi skor variabel X1 yang diperoleh
masing-masing responden.
Kolom 3 : diisi skor variabel X2 yang diperoleh
Kolom 4 : diisi skor variabel Y yang diperoleh
Dan seterusnya.....

Dari bantuan tabel tersebut diperoleh hasil sebagai
berikut :

No.
X1 X2 Y X12 X22 Y2 X1Y X2Y X1X2
Resp
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

1 164 155 202 26896 24025 40804 33128 31310 25420
2 163 144 179 26569 20736 32041 29177 25776 23472
3 152 144 183 23104 20736 33489 27816 26352 21888
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
30 141 182 210 19881 33124 44100 29610 38220 25662
∑X1 ∑X2 ∑Y ∑X12 ∑X22 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X1X2
Jumlah
4942 4783 6038 819500 766481 1222138 998453 966236 788983
Rata –
164,733 159,43 210,27
rata

Langkah 2 : menghitung rata-rata skor variabel X dan Y.
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
4942 4783 6038
X1   164,733 X2   159,43 Y  201,27
30 30 30

Langkah 3 : menghitung koefisien regresi b1 dan b2.

(x1 ) 2 (4942) 2
x1  x1   819508   5395,87
2 2

n 30
( x 2 ) 2 (4783) 2
x 2  x 2   766481   3911,37
2 2

n 30
x1.y (4942).(6038)
x1 y  x1 y   998453   3793,13
n 30
x2 .y (4783).(6038)
x2 y  x2 y   966236   3577,53
n 30
x1.x2 (4942).(4783)
x1 x2  x1 x2   788983   1063,47
n 30

Sehingga diperoleh :

b 
X X Y  X X X Y
2

X ΣX  X X 
2 1 1 2 2
1 2 2 2
1 2 1 2

b1 
3911,373793,13  1063,473577,53
5395,873911,37  1063,472

b1  0,552



X X Y  X X X Y
2

X ΣX  X X 
1 2 1 2 1
b2 2 2 2
1 2 1 2

b2 
5395,873577,53  1063,473793,13
5395,873911,37  1063,472

b 2  0,764


Langkah 4 : menghitung nilai a. Berdasarkan hasil
perhitungan diperoleh :

Y   X1   X 2 
a  b1.   b2 . 
n  n   n 
6038  4942   4783 
a  0,552.   0,764. 
30  30   30 
a  11,6


Langkah 5 : menghitung persamaan regresi ganda.
Ŷ = a + b1X1 + b2X2
Ŷ = -11,6 +0,552X1 + 0,764X2

Langkah 6 : Membuat interpretasi. Berdasarkan persamaan
regresi ganda dapat diinterpretasikan bahwa
jika kepemimpinan kepala bagian (X1) dan
motivasi kerja (X2) dengan kinerja pegawai (Y)
diukur dengan instrumen yang dikembangkan
dalam penelitian, maka setiap perubahan skor
X1 sebesar satu satuan maka akan diikuti oleh
perubahan skor sebesar 0,552 satuan, dan
setiap perubahan skor X2 sebesar satu satuan
dapat diestimasikan skor Y sebesar 0,746
satuan pada arah yang sama.

Minggu 10_Teknik Analisis Regresi

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Minggu 10_Teknik Analisis Regresi

Similar to Minggu 10_Teknik Analisis Regresi (20)

More from M. Jainuri, S.Pd., M.Pd

More from M. Jainuri, S.Pd., M.Pd (20)

Minggu 10_Teknik Analisis Regresi