SlideShare a Scribd company logo
1 of 22
Download to read offline
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014
Mata Kuliah

: Matematika Statistika

Waktu

: 90 Menit

Hari/Tanggal : Januari 2014

Tempat

: Ngagel

Dosen

Prodi

: Matematika

: Permadina Kanah A

KODE : 001

1. Sebuah perusahaan home industry ABC memeriksa produknya. Perusahaan
memiliki 20 produk. Kemudian setiap produk yang diambil dicek kualitasnya.
Jika tidak sesuai standar maka produk akan diberi label DEFECT (CACAT).
sedangkan jika produk bagus maka diberikan label BAGUS. Dari 20 produk
tersebut ditemukan 5 produk cacat. Jika diambil sampel sebanyak 6 produk
secara acak, Tentukan:
a. Probabilitas 5 produk berlabel cacat
b. Probabilitas 2 produk berlabel bagus
JAWABAN :
Kasus hipergeometrik

A. Untuk kasus pertama probabilitas 5 produk berlabel CACAT : N=20, n=6, N1=5
N2=15 X=5
maka probabilitasnya adalah :

=

= 0,000387
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

B. Untuk kasus ke dua probabilitas 2 produk berlabel BAGUS maka N = 20, N1=15,
N2=5, n=6,
=

X= 2 maka probabilitasnya :

(

)( )

= 0,013545

2. Menurut seorang produsen, barang yang diproduksinya rusak 10%. Anda
membeli 5 buah barang dari produsen dan memilihnya secara random.
a.
b.
c.
d.

Berapa probabilitasnya satu barang anda rusak
Berapa probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua yang rusak
Berapa probabilitasnya bahwa yang rusak ada satu atau dua buah
Berapa probabilitasnya bahwa paling sedikit ada satu yang rusak

JAWABAN:
Kasus binomial dengan n=5 dan p=10%=0,1, jika X adalah jumlah barang rusak maka:

 n
 x

a. Probabilitas satu barang rusak  P ( x  1)  C  x 1   

n x

 5
4
 C  0,11 1  0,1
 1

Atau dengan menggunakan excel adalah sebagai berikut:

Hasilnya adalah p(x=1) = 0,32805
Dengan cara yang sama maka diperoleh hasil untuk poin b, c,d adalah sebagai berikut:

b. probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua yang rusak maka yang jumlah barang
yang rusak bisa 2,3,4 atau 5 (INGAT sampel yang diambil adalah sebanyak 5, jadi
rusak 6 keatas tidak mungkin). Sehingga p(x≤ 2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)
Dengan bantuan excel diperoleh n=5, p=0,1 dan x = 2,3,4,dan 5 adalah sebagai
berikut:
x
2
3
4
5
TOTAL

p(x)
0,0729
0,0081
0,00045
0,00001
0,08146

Jadi probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua barang yang rusak adalah 0,08146
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

c. Probabilitas bahwa yang rusak ada satu atau dua buah, pada pembahasan point (a)
diketahui bahwa p(x=1) =0,32805, kemudian pembahasan point(b) diketahui bahwa
p(x=2) =0,0729 sehingga Probabilitas bahwa yang rusak ada satu atau dua buah
adalah p(x=1) + p(x=2) yaitu 0,32805 + 0,0729 = 0,40095
d. Probabilitasnya bahwa paling sedikit ada satu yang rusak berarti
p(x≤ 1)=p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5) dari point (a) dan point (b) diperoleh
nilai
= 0,32805 + 0,08146
= 0,40951
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014
Mata Kuliah

: Matematika Statistika

Waktu

: 90 Menit

Hari/Tanggal : Januari 2014

Tempat

: Ngagel

Dosen

Prodi

: Matematika

: Permadina Kanah A

KODE : 002

1. Seorang HRD sebuah perusahaan melakukan tes kepada calon pegawai baru yang
akan menempati posisi sebagai sekretaris. Tes yang diajukan adalah banyaknya
kesalahan mengetik dalam 1000 kata. Rata-rata kesalahan mengetik seorang sekretaris
yang pernah didata oleh perusahaan adalah 2 kesalahan ketik dalam 1000 kata.
Tentukan probabilitas seorang calon sekretaris melakukan kesalahan ketik sebanyak 5!
JAWAB:
KASUS DISTRIBUSI POISSON

= 2, x=5
Maka probabilitasnya adalah :
( )=

2
5!

= 0,03609

2. Seorang yang akan menjual mobil memasang iklan disuatu surat kabar. Dia
mengetahui bahwa probabilitas seorang yang akan membaca iklan dalam surat kabar
tersebut akan membeli mobilnya sebesar p = 0,002. Kalau pembaca iklan dalam surat
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

kabar tersebut sebanyak 3.000 orang , berapa probabilitasnya bahwa dari 3.000 orang
tersebut:
a. Tidak ada yang membeli
b. Satu orang yang akan membeli
c. Lima atau lebih yang akan membeli
d. Paling sedikit 5 orang yang akan membeli
JAWAB:
Kasus binomial dengan n=3.000 dan p=0,002, jika X adalah jumlah yang akan membeli maka:
a. Probabilitas tidak ada yang membeli

n

 
n x
P( x  0)  C  x 1   
 x

 3000
3000
0
 C
 0,002 1  0,002 
0 


Atau dengan menggunakan excel adalah sebagai berikut:

Peluang tidak ada yang membeli p(x=0) = 0,002464
b. Satu orang yang akan membeli, dengan menggunakan excel sebagai berikut:

Diperoleh p(x=1) = 0,014813
c. Peluang lima atau lebih yang akan membeli adalah sama dengan p(x=5)+p(x=6)+...+p(x=3000)
atau dapat ditulis dengan ( ≥ 5) = 1 − ( < 5)
Dengan bantuan excell p(x<5) adalah p(x=0)+p(x=1)+...+p(x=4) atau

Hasilnya: p(x<5) = 0,284789
Jadi Peluang lima atau lebih yang akan membeli adalah ( ≥ 5) = 1 − ( < 5) = 10,284789 = 0,715211
d. Paling sedikit 5 orang yang akan membeli artinya samadengan poin (c) maka jawabannya
adalah 0,715211.
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014
Mata Kuliah

: Matematika Statistika

Waktu

: 90 Menit

Hari/Tanggal : Januari 2014

Tempat

: Ngagel

Dosen

Prodi

: Matematika

: Permadina Kanah A

KODE : 003

1. Rata-rata Upah mingguan karyawan asing adalah Rp. 500.000, dan simpangan
bakunya adalah Rp.40.000, kalau Anda bertemu dengan salah seorang karyawan
dan peristiwa ini dianggap sebagai peristiwa acak normal berapakah
probabilitasnya bahwa karyawan tersebut upahnya lebih besar dari Rp. 600.000
perminggunya?
JAWAB :
Dengan menggunakan distribusi normal dilakukan standarisasi ke Z terlbih dahulu
yaitu:
−
600.000 − 500.000 100.000
=
=
=
= 2,5
40.000
40.000
Jadi probabilitas bahwa karyawan tersebut upahnya lebih besar dari Rp. 600.000
perminggunya adalah ( ≥ 2,5) = 1 − ( < 2,5)
= 1 – 0,99379
= 0,00621
2. Dalam memasarkan roti coklat, manajer pemasaran menyatakan bahwa
keberhasilan para salesman dalam menjual roti pada umumnya adalah 60%. Untuk
itu manajer pemasaran mengumpulkan 10 salesman yang setelah dinilai kinerja
penjualannya dikategorikan kedalam 2 kemungkinan yaitu BERHASIL dan
GAGAL. Tentukan probabilitas dari:
a. 5 salesman gagal dalam memasarkan roti coklat
b. Sedikitnya 4 salesman yang berhasil
c. Jika terdapat 6 salesman yang gagal maka perusahaan akan mengalami
kerugian

sebesar

Rp.1.000.000,

tentukan

probabilitas

mengalami kerugian sebesar Rp.1.000.000, tersebut!

perusahaan
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

JAWABAN :
Soal no 2 TERMASUK KASUS BINOMIAL
A. X adalah salesman gagal maka x=5, n=10, p=0,4 (INGAT 60% adalah
salesman berhasil berarti salesman yang gagal adalah 1-60% = 40% = 0,4)
jadi p(x=5)=

(0,4) (0,6) =0,201

B. Misal Y adalah salesman berhasil maka yang dicari adalah y≥ 4 atau
p(y=4)+p(y=5)+...+p(y=10) yaitu :
NOMOR2 (Y salesman berhasil)
Y

n

probabilitas berhasil

peluang

4 10

0,6

0,111477

5 10

0,6

0,200658

0,6
0,6
0,6
0,6
0,6

0,250823
0,214991
0,120932
0,040311
0,006047
0,945238

6
7
8
9
10

10
10
10
10
10

Jadi peluang Sedikitnya ada 4 salesman yang berhasil adalah 0,945238

C. X

adalah

p(x=6)=

salesman

gagal

maka

x=6,

n=10,

p=0,4

jadi

(0,4) (0,6) =0,111. Jadi peluang terdapat 6 salesman yang

gagal adalah 0,111
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014
Mata Kuliah

: Matematika Statistika

Waktu

: 90 Menit

Hari/Tanggal : Januari 2014

Tempat

: Ngagel

Dosen

Prodi

: Matematika

: Permadina Kanah A

KODE : 004

1. Ada dua prosedur menyiapkan sebuah pesawat pemburu untuk take off. Cara
pertama memerlukan waktu rata-rata 24 menit dengan standar deviasi 5 menit.
Sedangkan cara kedua memerlukan rata-rata waktu 24 menit dengan standar
deviasi 2 menit. Dengan anggapan distribusi normal, maka jika waktu yang
tersedia adalah 20 menit,cara mana yang lebih baik? Kemukakan alasan Anda.
JAWAB:
Untuk peluang pada prosedur 1 :

Sedangkan peluang pada prosedur 2:

Karena Peluang pada prosedur 1 lebih besar daripada prosedur 2 maka yang
dipilih adalah prosedur yang memberikan peluang take off lebih besar yaitu
prosedur 1.
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

2. “Serba efisien” merupakan suatu organisasi pengusaha muda yang kreatif dan
energik. Diketahui bahwa modal para anggotanya berdistribusi normal dengan
rata-rata Rp. 100 juta dan simpangan bakunya adalah 25 juta. Hitung
probabilitas bahwa seorang anggota memiliki modal:
a. Paling banyak Rp. 120 juta
b. Sekurang-kurangnya Rp. 80 juta
c. Sekurang-kurangnya Rp. 85 juta dan paling banyak Rp. 115 juta
JAWAB:
Diketahui : = 100
, = 25
Misal X adalah modal anggota organisasi “Serba Efisien”
a.

( ≤ 120

0,78814
b. ( ≥ 80

)=

= ( ≤ 0,8) =

≤

) = 1 − ( ≤ 80

)

≤

= 1-

= 1- ( ≤ −0,8)
= 1 – 0,21186
= 0,78814

c.

(85

≤

≤ 115

)=

≤

≤

= (−0,6 ≤ ≤ 0,6)
= 0,72575- 0,27425
= 0,4515

3. Pada tahun 2012, sebuah kota di pedalaman Watampone, diperoleh data bahwa
rata-rata terdapat 2,5 orang albino per 175 orang. 525 orang diambil sebagai
sampel percobaan. Dengan menggunakan pendekatan Possion, tentukanlah
peluang:
a. Didapat tidak ada yang albino.
b. Terdapat 1 yang albino
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

JAWAB
Dalam hal ini, ada 2,5 albino per 175 orang, jadi diperkirakan ada sekitar 7,5 orang dalam 525
orang. Oleh karena itu dengan pendekatan poisson, =
rata-ratanya adalah

!

= 7,5, jika X adalah jumlah orang albino maka:

a. Peluang tidak ada yang albino adalah : P(x=0) =

,

,
!

=0,000553

Atau dengan bantuan excel :

Hasilnya juga sama yaitu 0,000553
b. Peluang Terdapat 1 yang albino : P(x=0) =

,

,
!

=0,004148
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014
Mata Kuliah

: Matematika Statistika

Waktu

: 90 Menit

Hari/Tanggal : Januari 2014

Tempat

: Ngagel

Dosen

Prodi

: Matematika

: Permadina Kanah A

KODE : 005

1. Sebuah pabrik peluru menghasilkan satu macam peluru dari satu senjata. Peluru yang
memenuhi syarat yaitu yang mempunyai berat (50±0,5) gram. Dari hasil penelitian
ternyata berat peluru yang dihasilkan rata-rata 49,8 gram dengan standar deviasi 0,2 gram.
Dengan menganggap distribusi normal terhadap berat peluru, maka tentukan:
a. Kemungkinan bahwa 1 peluru yang diambil secara random akan memenuhi syarat
b. Jika kita memilih 1 peluru secara random, berapa persen kemungkinannya bahwa peluru
tersebut tidak memenuhi syarat?
c. Jika kita memilih 1 peluru secara random, berapa persen kemungkinannya bahwa peluru
tersebut akan mempunyai berat lebih dari 49,6 gram?
JAWAB:
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

2.

Upah karyawan suatu perusahaan mengikuti distribusi normal dengan rata-rata Rp.
50.000 per hari dan dengan standar deviasi Rp. 5.000, kalau ada 1000 karyawan
berapa kemungkinan karyawan yang upahnya lebih dari Rp. 45.000?
JAWAB :
Diketahui :
= 50.000

= 5.000

Misal X adalah upah karyawan maka Peluang karyawan yang upahnya lebih dari Rp.45.000
( ≥ 45.000) = 1 − ( ≤ 45.000)
adalah
=1−

≤

.

.
.

= 1- ( ≤ −1)
= 1 – 0,15866
= 0,84134
Jadi

jumlah karyawan yang kemungkinan upahnya lebih dari Rp.45.000 adalah

0,84134 x 1000 = 841,34 atau dapat diartikan ada sekitar antara 841-842 orang yang upahnya
lebih dari Rp. 45.000
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014
Mata Kuliah

: Matematika Statistika

Waktu

: 90 Menit

Hari/Tanggal : Januari 2014

Tempat

: Ngagel

Dosen

Prodi

: Matematika

: Permadina Kanah A

KODE : 006

1. Sebuah pabrik pipa menghasilkan pipa-pipa dari ukuran panjang 6 meter. Dari
pengukuran secara teliti ternyata pipa yang dihasilkan mempunyai panjang rata-rata
599,5 cm. Dengan standar deviasi 0,5 cm.Ukuran pipayang memenuhi syarat yaitu
paling pendek 599 cm dan paling panjang 601 cm. Kita mengambil secara sembarang
satu pipa maka berapa kemungkinan pipa tersebut:
a. Mempunyai panjang tidak lebih dari 600 cm
b. memenuhi syarat
c. Tidak memenuhi syarat
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

2. Survei Komnas PA pada tahun 2013, menunjukkan bahwa dari 8.000 siswa SMP
berusia 13-14 tahun, sebanyak 80% sudah pernah merokok sisanya belum pernah
merokok. Apabila diambil 20 siswa SMP di DKI Jakarta secara acak, maka hitunglah
peluang:
a. Tidak ada siswa yang tidak merokok
b. Lebih dari 5 siswa yang merokok.
JAWABAN :
Dalam hal ini merupakan kasus binomial dengan n = 20 siswa dan p = 0,8 misal X adalah banyaknya
siswa yang merokok maka:
a. Peluang tidak ada siswa yang merokok : p(x=0)

 n
n x
P( x  0)  C  x 1   
x


 20
20
 C  0,8 0 1  0,8
0


Dengan bantuan excel berikut:

Hasilnya p(x=0) = 1,05 x 10
peluangnya sangat kecil.

atau dapat ditulis p(x=0) = 0,0000000000000105 dalam artian
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya
b. Peluang Lebih dari 5 siswa yang merokok atau ( > 5) = 1 − ( ≤ 5)
Untuk ( ≤ 5) diperoleh dengan bantuan Excel sebagai berikut:

x
0
1
2
3
4
5
( ≤ 5)

p(x)
1,04858E-14
8,38861E-13
3,18767E-11
7,65041E-10
1,30057E-08
1,66473E-07
1,80276E-07

Jadi Peluang Lebih dari 5 siswa yang merokok atau ( > 5) = 1 − ( ≤ 5)
= 1 – 1,80276E-07
=0,9999999
Dapat diartikan peluangnya sangat besar.
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014
Mata Kuliah

: Matematika Statistika

Waktu

: 90 Menit

Hari/Tanggal : Januari 2014

Tempat

: Ngagel

Dosen

Prodi

: Matematika

: Permadina Kanah A

KODE : 007

1. Suatu perusahaan memproduksi botol untuk minuman. Hasil produksinya
menunjukkan 25% rusak. Seorang petugas pengawasan mutu mengambil
sampel acak sejumlah 5 botol. Apabila diketahui bahwa banyaknya botol
yang rusak mengikuti distribusi normal, hitunglah bahwa probabilitas botol
yang rusak:
a. Paling banyak 4 buah
b. Sekurang-kurangnya 1 buah
c. Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5
JAWABAN:
a. Jika X adalah banyaknya botol yang rusak maka p(x) = p(paling banyak 4 buah) =
p(0) + p(1)+p(2)+ p(3) + p(4)
Dengan bantuan excel yaitu untuk x = 0, 1,2,3,4, p= 0,25, n=5, diperoleh sebagai
berikut:
x
0
1
2
3
4
( ≤ )

p(x)
0,237305
0,395508
0,263672
0,087891
0,014648
0,999023

Jadi peluang botol yang rusak paling banyak 4 buah adalah 0,999023
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

b. Probabilitas botol yang rusak sekurang-kurangnya 1 buah = p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)
Dengan bantuan excel diperoleh :
x
1
2
3
4
5
( ≥ )

p(x)
0,395508
0,263672
0,087891
0,014648
0,000977
0,762695

Jadi Probabilitas botol yang rusak sekurang-kurangnya 1 buah sebesar 0,762695
c. Probabilitas botol yang rusak Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5 =
p(1)+p(2)+p(3)+p(4)
Dengan bantuan excel diperoleh :
x
1
2
3
4
( <

< )

p(x)
0,395508
0,263672
0,087891
0,014648
0,761719

Jadi Probabilitas botol yang rusak Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5 adalah sebesar
0,761719
Karena disebutkan bahwa data berdistribusi normal maka kasus distribusi binomial ini
juga dapat didekati dengan normal (yang membedakan hanya pada besaran koma saja)
dengan =
dan
=

(1 − ), Jadi

=

= 5(0,25) = 1,25

=
(1 − ) = 5(0,25)(1 − 0,25) = 0,968
Jika X adalah banyaknya botol rusak maka
a. Peluang paling banyak 4 botol yang rusak
( ≤ 4) = ( ≤

,
,

)

= ( ≤ 2,84)
= 0,99774
Jadi probabilitas terdapat paling banyak 4 buah botol yang rusak adalah 0,99774.
b. Peluang Sekurang-kurangnya terdapat 1 buah botol yang rusak
= ( ≥ 1) = 1 − ( ≤ 1)
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

=1 − ( ≤

,
,

)

= 1- ( ≤ −0,26)
= 1- 0,39743
= 0,60257
c. Peluang botol yang rusak Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5
(0 ≤

≤ 5) =

1 − 1,25
≤
0,968

≤

4 − 1,25
0,968

= (−0,26 ≤ ≤ 2,84)
= 0,39743 – 0,99774
= 0,60031
2. Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus
menangani perjalanan wisata turis manca negara, 40% dari turis menyatakan
sangat puas berkunjung ke Indonesia, sisanya menyatakan tidak puas.
Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara
yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas :
a) Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas.
b) Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan tidak puas
c) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan sangat puas

Distribusi binomial :
a. Jika x adalah banyaknya orang yang menyatakan sangat puas, p=40%
maka peluang paling banyak 2 diantara turis tersebut sangat puas adalah
p(0)+p(1)+p(2), dengan bantuan excel ditemukan:
x

p(x)
0 0,07776
1
0,2592
2
0,3456
( ≤ )
0,68256
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

b. Jika y adalah banyaknya orang yang menyatakan tidak puas, p=60%
maka peluang paling sedikit 1 diantara turis tersebut menyatakan tidak
puas. sangat puas adalah p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5), dengan bantuan
excel ditemukan:
x
1
2
3
4
5
( ≥ )

p(x)
0,0768
0,2304
0,3456
0,2592
0,07776
0,98976

c. Terdapat dua sampai 4 yang menyatakan sangat puas adalah
p(2)+p(3)+p(4) dengan n=5 dan p=40% maka diperoleh:
x

( ≤

p(x)
2 0,3456
3 0,2304
4 0,0768
≤ )
0,6528

3. Rata-rata jumlah panggilan telpon masuk di meja resepsionis sebanyak 48
kali perjam.
a. Hitung probabilitas telpon masuk sebanyak 3 kali dalam selang 5 menit
b. Hitung probabilitas telpon masuk sebanyak 15 kali dalam 15 menit
JAWABAN :
Misal x adalah Rata-rata jumlah panggilan telpon masuk di meja resepsionis maka ini
mrupakan Kasus distribusi poisson dengan = 48
a. x = 3
5
peluangnya adalah:

berarti dapat dikatakan
( = 3) =

4
3!

=4

5

Jadi

= 0,195367

b. x = 15 kali dalam 15 menit berarti dapat dikatakan = 12
jadi peluangnya adalah :
12
( = 15) =
= 0,072391
15!

15
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014
Mata Kuliah

: Matematika Statistika

Waktu

: 90 Menit

Hari/Tanggal : Januari 2014

Tempat

: Ngagel

Dosen

Prodi

: Matematika

: Permadina Kanah A

KODE : 008

1. Dua ratus buah radio dipilih secara acak sebagai sampel dari suatu pabrik. Apabila
diketahui 20% produksi radio dari pabrik tersebut rusak, berapakah
probabilitasnya bahwa dari 200 buah radio sebagai sampel itu ada 35 sampai
dengan 45 yang rusak !
JAWAB:
Kasus distribusi binomial yang dapat didekati dengan normal dengan
=

(1 − ), Jadi

=

(1 − ) =

=

=

dan

= 200(0,2) = 40

200(0,2)(1 − 0,2) = 5,66

Jadi probabilitas terdapat 35 sampai dengan 45 yang rusak adalah:
= (35 ≤

≤ 45) =

= (−0,88 ≤

,

≤

≤

,

≤ 0,88)

=0,81057 – 0,18943
=0,62114

2. Berdasarkan fit and proper test pemerintah negara X secara resmi akan menutup
sejumlah bank swasta nasional yang buruk dalam rangka restrukturisasi perbankan
untuk memulihkan perekonomiannya. Hasil survey bank pemerintah X
menunjukkan bahwa rata-rata Capital Adequacy Ratio (CAR) bank swasta adalah
15% dengan simpangan baku 25%. Nilai CAR tersebut mengikuti distribusi
normal, jika jumlah bank swasta di negara tersebut adalah 200, maka:
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

a. Bila mayoritas bank yang akan dilikuidasi (ditutup) adalah bank yang nilai
CAR nya antara 3,5% s/d 20%, Berapakah bank yang akan ditutup?
b. Bila bank yang sehat adalah bank yang nilai CAR nya diatas 25% berapakah
julmlah bank yang terkategori sehat?
c. Bank dengan nilai CAR antara 10% s/d 15% adalah bank yang akan diambil
alih kepemilikannya oleh pemerintah. Menurut Anda, berapakah jumlah bank
yang terkategori akan diambil alih oleh pemerintah ini?
JAWAB :
a. Bank yang akan dilikuidasi (ditutup) adalah bank yang nilai CAR nya antara 3,5% s/d

20%,
(0,035 ≤

≤ 0,2) =

0,035 − 0,15
≤
0,25

= (−0,46 ≤

≤

0,2 − 0,15
0,25

≤ 0,2)

= 0,57926-0,32276
= 0,2565
Jadi banyaknya bank yang akan ditutup adalah 0,2565x200 = 51,3 atau dalam
artian ada sekitar 51 hingga 52 bank yang akan dilikuidasi.
UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya

Jadi jumlah bank yang akan diambil alih kepemilikannya oleh pemerintah adalah : 0,0793 x 200 =
15,86 atau dalam artian ada sekitar 15-16 bank yang akan diambil alih kepemilikannya oleh
pemerintah.

More Related Content

What's hot

3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubahYulianus Lisa Mantong
 
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan BinomialDistribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan BinomialSilvia_Al
 
Keseimbangan pendapatan nasional_ekonomi
Keseimbangan pendapatan nasional_ekonomiKeseimbangan pendapatan nasional_ekonomi
Keseimbangan pendapatan nasional_ekonomiYasmin Pambudi Putri
 
uji hipotesis beda dua rata - rata
uji hipotesis beda dua rata - ratauji hipotesis beda dua rata - rata
uji hipotesis beda dua rata - rataRatih Ramadhani
 
File1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poissonFile1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poissonIr. Zakaria, M.M
 
ITP UNS SEMESTER 2 Teori permainan ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori permainan roITP UNS SEMESTER 2 Teori permainan ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori permainan roFransiska Puteri
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalAYU Hardiyanti
 
Beberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinuBeberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinuRaden Maulana
 
4 bunga nominal dan bunga efektif
4 bunga nominal dan bunga efektif4 bunga nominal dan bunga efektif
4 bunga nominal dan bunga efektifSimon Patabang
 
Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4Az'End Love
 
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)rizka_safa
 
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2Ratih Ramadhani
 
Metode Simplek Minimasi
Metode Simplek MinimasiMetode Simplek Minimasi
Metode Simplek MinimasiSiti Zuariyah
 
Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikEman Mendrofa
 
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANPENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANFeronica Romauli
 

What's hot (20)

3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
 
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan BinomialDistribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
 
Teknik sampling
Teknik samplingTeknik sampling
Teknik sampling
 
Distribusi Binomial
Distribusi BinomialDistribusi Binomial
Distribusi Binomial
 
Distribusi Sampling
Distribusi SamplingDistribusi Sampling
Distribusi Sampling
 
Keseimbangan pendapatan nasional_ekonomi
Keseimbangan pendapatan nasional_ekonomiKeseimbangan pendapatan nasional_ekonomi
Keseimbangan pendapatan nasional_ekonomi
 
uji hipotesis beda dua rata - rata
uji hipotesis beda dua rata - ratauji hipotesis beda dua rata - rata
uji hipotesis beda dua rata - rata
 
File1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poissonFile1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poisson
 
ITP UNS SEMESTER 2 Teori permainan ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori permainan roITP UNS SEMESTER 2 Teori permainan ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori permainan ro
 
Distribusi poisson
Distribusi poissonDistribusi poisson
Distribusi poisson
 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normal
 
Beberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinuBeberapa distribusi peluang kontinu
Beberapa distribusi peluang kontinu
 
4 bunga nominal dan bunga efektif
4 bunga nominal dan bunga efektif4 bunga nominal dan bunga efektif
4 bunga nominal dan bunga efektif
 
Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4
 
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
 
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
 
Penerapan fungsi non linier
Penerapan fungsi non linierPenerapan fungsi non linier
Penerapan fungsi non linier
 
Metode Simplek Minimasi
Metode Simplek MinimasiMetode Simplek Minimasi
Metode Simplek Minimasi
 
Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrik
 
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANPENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
 

Similar to Soal matstat ngagel+jawabannya

Matematika 6 Gemar Berhitung Untuk SD/MI Kelas VI
Matematika 6 Gemar Berhitung Untuk SD/MI Kelas VIMatematika 6 Gemar Berhitung Untuk SD/MI Kelas VI
Matematika 6 Gemar Berhitung Untuk SD/MI Kelas VISetiadji Sadewo
 
Matematika gemar berhitung
Matematika gemar berhitungMatematika gemar berhitung
Matematika gemar berhitungasih yuliana
 
Presentasi power point - operasi hitung bilangan bulat
Presentasi power point  - operasi hitung bilangan bulatPresentasi power point  - operasi hitung bilangan bulat
Presentasi power point - operasi hitung bilangan bulatEman Mendrofa
 
Soal-soal_KPK&FPB.pptx
Soal-soal_KPK&FPB.pptxSoal-soal_KPK&FPB.pptx
Soal-soal_KPK&FPB.pptxAznaMuhiknar
 
Miniskripsi Media Pembelajaran dan ICT
Miniskripsi Media Pembelajaran dan ICTMiniskripsi Media Pembelajaran dan ICT
Miniskripsi Media Pembelajaran dan ICTDestia Eka Putri
 
Pembahasan smp kode a p4tkmatematika-org
Pembahasan smp kode a p4tkmatematika-orgPembahasan smp kode a p4tkmatematika-org
Pembahasan smp kode a p4tkmatematika-orggusdarmadi
 
&lt;iframe height="400" width="476" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed...
&lt;iframe height="400" width="476" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed...&lt;iframe height="400" width="476" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed...
&lt;iframe height="400" width="476" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed...milaelfar
 
Soal un-matematika-smp-dan-pembahasannya-a
Soal un-matematika-smp-dan-pembahasannya-aSoal un-matematika-smp-dan-pembahasannya-a
Soal un-matematika-smp-dan-pembahasannya-amilaelfar
 
Rangkuman matematika oleh Komang Santi Devi
Rangkuman matematika oleh Komang Santi DeviRangkuman matematika oleh Komang Santi Devi
Rangkuman matematika oleh Komang Santi DeviMustaqim Furohman
 
7.distribusi binomial
7.distribusi binomial7.distribusi binomial
7.distribusi binomialHafiza .h
 

Similar to Soal matstat ngagel+jawabannya (13)

Matematika 6 Gemar Berhitung Untuk SD/MI Kelas VI
Matematika 6 Gemar Berhitung Untuk SD/MI Kelas VIMatematika 6 Gemar Berhitung Untuk SD/MI Kelas VI
Matematika 6 Gemar Berhitung Untuk SD/MI Kelas VI
 
Matematika gemar berhitung
Matematika gemar berhitungMatematika gemar berhitung
Matematika gemar berhitung
 
Presentasi power point - operasi hitung bilangan bulat
Presentasi power point  - operasi hitung bilangan bulatPresentasi power point  - operasi hitung bilangan bulat
Presentasi power point - operasi hitung bilangan bulat
 
3
33
3
 
Soal-soal_KPK&FPB.pptx
Soal-soal_KPK&FPB.pptxSoal-soal_KPK&FPB.pptx
Soal-soal_KPK&FPB.pptx
 
Miniskripsi Media Pembelajaran dan ICT
Miniskripsi Media Pembelajaran dan ICTMiniskripsi Media Pembelajaran dan ICT
Miniskripsi Media Pembelajaran dan ICT
 
Pembahasan smp kode a p4tkmatematika-org
Pembahasan smp kode a p4tkmatematika-orgPembahasan smp kode a p4tkmatematika-org
Pembahasan smp kode a p4tkmatematika-org
 
&lt;iframe height="400" width="476" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed...
&lt;iframe height="400" width="476" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed...&lt;iframe height="400" width="476" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed...
&lt;iframe height="400" width="476" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed...
 
Soal un-matematika-smp-dan-pembahasannya-a
Soal un-matematika-smp-dan-pembahasannya-aSoal un-matematika-smp-dan-pembahasannya-a
Soal un-matematika-smp-dan-pembahasannya-a
 
Rangkuman matematika oleh Komang Santi Devi
Rangkuman matematika oleh Komang Santi DeviRangkuman matematika oleh Komang Santi Devi
Rangkuman matematika oleh Komang Santi Devi
 
7.distribusi binomial
7.distribusi binomial7.distribusi binomial
7.distribusi binomial
 
Ppt peluang
Ppt peluangPpt peluang
Ppt peluang
 
08 bab7
08 bab708 bab7
08 bab7
 

Soal matstat ngagel+jawabannya

  • 1. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014 Mata Kuliah : Matematika Statistika Waktu : 90 Menit Hari/Tanggal : Januari 2014 Tempat : Ngagel Dosen Prodi : Matematika : Permadina Kanah A KODE : 001 1. Sebuah perusahaan home industry ABC memeriksa produknya. Perusahaan memiliki 20 produk. Kemudian setiap produk yang diambil dicek kualitasnya. Jika tidak sesuai standar maka produk akan diberi label DEFECT (CACAT). sedangkan jika produk bagus maka diberikan label BAGUS. Dari 20 produk tersebut ditemukan 5 produk cacat. Jika diambil sampel sebanyak 6 produk secara acak, Tentukan: a. Probabilitas 5 produk berlabel cacat b. Probabilitas 2 produk berlabel bagus JAWABAN : Kasus hipergeometrik A. Untuk kasus pertama probabilitas 5 produk berlabel CACAT : N=20, n=6, N1=5 N2=15 X=5 maka probabilitasnya adalah : = = 0,000387
  • 2. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya B. Untuk kasus ke dua probabilitas 2 produk berlabel BAGUS maka N = 20, N1=15, N2=5, n=6, = X= 2 maka probabilitasnya : ( )( ) = 0,013545 2. Menurut seorang produsen, barang yang diproduksinya rusak 10%. Anda membeli 5 buah barang dari produsen dan memilihnya secara random. a. b. c. d. Berapa probabilitasnya satu barang anda rusak Berapa probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua yang rusak Berapa probabilitasnya bahwa yang rusak ada satu atau dua buah Berapa probabilitasnya bahwa paling sedikit ada satu yang rusak JAWABAN: Kasus binomial dengan n=5 dan p=10%=0,1, jika X adalah jumlah barang rusak maka:  n  x a. Probabilitas satu barang rusak  P ( x  1)  C  x 1    n x  5 4  C  0,11 1  0,1  1 Atau dengan menggunakan excel adalah sebagai berikut: Hasilnya adalah p(x=1) = 0,32805 Dengan cara yang sama maka diperoleh hasil untuk poin b, c,d adalah sebagai berikut: b. probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua yang rusak maka yang jumlah barang yang rusak bisa 2,3,4 atau 5 (INGAT sampel yang diambil adalah sebanyak 5, jadi rusak 6 keatas tidak mungkin). Sehingga p(x≤ 2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5) Dengan bantuan excel diperoleh n=5, p=0,1 dan x = 2,3,4,dan 5 adalah sebagai berikut: x 2 3 4 5 TOTAL p(x) 0,0729 0,0081 0,00045 0,00001 0,08146 Jadi probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua barang yang rusak adalah 0,08146
  • 3. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya c. Probabilitas bahwa yang rusak ada satu atau dua buah, pada pembahasan point (a) diketahui bahwa p(x=1) =0,32805, kemudian pembahasan point(b) diketahui bahwa p(x=2) =0,0729 sehingga Probabilitas bahwa yang rusak ada satu atau dua buah adalah p(x=1) + p(x=2) yaitu 0,32805 + 0,0729 = 0,40095 d. Probabilitasnya bahwa paling sedikit ada satu yang rusak berarti p(x≤ 1)=p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5) dari point (a) dan point (b) diperoleh nilai = 0,32805 + 0,08146 = 0,40951
  • 4. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014 Mata Kuliah : Matematika Statistika Waktu : 90 Menit Hari/Tanggal : Januari 2014 Tempat : Ngagel Dosen Prodi : Matematika : Permadina Kanah A KODE : 002 1. Seorang HRD sebuah perusahaan melakukan tes kepada calon pegawai baru yang akan menempati posisi sebagai sekretaris. Tes yang diajukan adalah banyaknya kesalahan mengetik dalam 1000 kata. Rata-rata kesalahan mengetik seorang sekretaris yang pernah didata oleh perusahaan adalah 2 kesalahan ketik dalam 1000 kata. Tentukan probabilitas seorang calon sekretaris melakukan kesalahan ketik sebanyak 5! JAWAB: KASUS DISTRIBUSI POISSON = 2, x=5 Maka probabilitasnya adalah : ( )= 2 5! = 0,03609 2. Seorang yang akan menjual mobil memasang iklan disuatu surat kabar. Dia mengetahui bahwa probabilitas seorang yang akan membaca iklan dalam surat kabar tersebut akan membeli mobilnya sebesar p = 0,002. Kalau pembaca iklan dalam surat
  • 5. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya kabar tersebut sebanyak 3.000 orang , berapa probabilitasnya bahwa dari 3.000 orang tersebut: a. Tidak ada yang membeli b. Satu orang yang akan membeli c. Lima atau lebih yang akan membeli d. Paling sedikit 5 orang yang akan membeli JAWAB: Kasus binomial dengan n=3.000 dan p=0,002, jika X adalah jumlah yang akan membeli maka: a. Probabilitas tidak ada yang membeli  n   n x P( x  0)  C  x 1     x  3000 3000 0  C  0,002 1  0,002  0   Atau dengan menggunakan excel adalah sebagai berikut: Peluang tidak ada yang membeli p(x=0) = 0,002464 b. Satu orang yang akan membeli, dengan menggunakan excel sebagai berikut: Diperoleh p(x=1) = 0,014813 c. Peluang lima atau lebih yang akan membeli adalah sama dengan p(x=5)+p(x=6)+...+p(x=3000) atau dapat ditulis dengan ( ≥ 5) = 1 − ( < 5) Dengan bantuan excell p(x<5) adalah p(x=0)+p(x=1)+...+p(x=4) atau Hasilnya: p(x<5) = 0,284789 Jadi Peluang lima atau lebih yang akan membeli adalah ( ≥ 5) = 1 − ( < 5) = 10,284789 = 0,715211 d. Paling sedikit 5 orang yang akan membeli artinya samadengan poin (c) maka jawabannya adalah 0,715211.
  • 6. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014 Mata Kuliah : Matematika Statistika Waktu : 90 Menit Hari/Tanggal : Januari 2014 Tempat : Ngagel Dosen Prodi : Matematika : Permadina Kanah A KODE : 003 1. Rata-rata Upah mingguan karyawan asing adalah Rp. 500.000, dan simpangan bakunya adalah Rp.40.000, kalau Anda bertemu dengan salah seorang karyawan dan peristiwa ini dianggap sebagai peristiwa acak normal berapakah probabilitasnya bahwa karyawan tersebut upahnya lebih besar dari Rp. 600.000 perminggunya? JAWAB : Dengan menggunakan distribusi normal dilakukan standarisasi ke Z terlbih dahulu yaitu: − 600.000 − 500.000 100.000 = = = = 2,5 40.000 40.000 Jadi probabilitas bahwa karyawan tersebut upahnya lebih besar dari Rp. 600.000 perminggunya adalah ( ≥ 2,5) = 1 − ( < 2,5) = 1 – 0,99379 = 0,00621 2. Dalam memasarkan roti coklat, manajer pemasaran menyatakan bahwa keberhasilan para salesman dalam menjual roti pada umumnya adalah 60%. Untuk itu manajer pemasaran mengumpulkan 10 salesman yang setelah dinilai kinerja penjualannya dikategorikan kedalam 2 kemungkinan yaitu BERHASIL dan GAGAL. Tentukan probabilitas dari: a. 5 salesman gagal dalam memasarkan roti coklat b. Sedikitnya 4 salesman yang berhasil c. Jika terdapat 6 salesman yang gagal maka perusahaan akan mengalami kerugian sebesar Rp.1.000.000, tentukan probabilitas mengalami kerugian sebesar Rp.1.000.000, tersebut! perusahaan
  • 7. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya JAWABAN : Soal no 2 TERMASUK KASUS BINOMIAL A. X adalah salesman gagal maka x=5, n=10, p=0,4 (INGAT 60% adalah salesman berhasil berarti salesman yang gagal adalah 1-60% = 40% = 0,4) jadi p(x=5)= (0,4) (0,6) =0,201 B. Misal Y adalah salesman berhasil maka yang dicari adalah y≥ 4 atau p(y=4)+p(y=5)+...+p(y=10) yaitu : NOMOR2 (Y salesman berhasil) Y n probabilitas berhasil peluang 4 10 0,6 0,111477 5 10 0,6 0,200658 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,250823 0,214991 0,120932 0,040311 0,006047 0,945238 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 Jadi peluang Sedikitnya ada 4 salesman yang berhasil adalah 0,945238 C. X adalah p(x=6)= salesman gagal maka x=6, n=10, p=0,4 jadi (0,4) (0,6) =0,111. Jadi peluang terdapat 6 salesman yang gagal adalah 0,111
  • 8. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014 Mata Kuliah : Matematika Statistika Waktu : 90 Menit Hari/Tanggal : Januari 2014 Tempat : Ngagel Dosen Prodi : Matematika : Permadina Kanah A KODE : 004 1. Ada dua prosedur menyiapkan sebuah pesawat pemburu untuk take off. Cara pertama memerlukan waktu rata-rata 24 menit dengan standar deviasi 5 menit. Sedangkan cara kedua memerlukan rata-rata waktu 24 menit dengan standar deviasi 2 menit. Dengan anggapan distribusi normal, maka jika waktu yang tersedia adalah 20 menit,cara mana yang lebih baik? Kemukakan alasan Anda. JAWAB: Untuk peluang pada prosedur 1 : Sedangkan peluang pada prosedur 2: Karena Peluang pada prosedur 1 lebih besar daripada prosedur 2 maka yang dipilih adalah prosedur yang memberikan peluang take off lebih besar yaitu prosedur 1.
  • 9. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya 2. “Serba efisien” merupakan suatu organisasi pengusaha muda yang kreatif dan energik. Diketahui bahwa modal para anggotanya berdistribusi normal dengan rata-rata Rp. 100 juta dan simpangan bakunya adalah 25 juta. Hitung probabilitas bahwa seorang anggota memiliki modal: a. Paling banyak Rp. 120 juta b. Sekurang-kurangnya Rp. 80 juta c. Sekurang-kurangnya Rp. 85 juta dan paling banyak Rp. 115 juta JAWAB: Diketahui : = 100 , = 25 Misal X adalah modal anggota organisasi “Serba Efisien” a. ( ≤ 120 0,78814 b. ( ≥ 80 )= = ( ≤ 0,8) = ≤ ) = 1 − ( ≤ 80 ) ≤ = 1- = 1- ( ≤ −0,8) = 1 – 0,21186 = 0,78814 c. (85 ≤ ≤ 115 )= ≤ ≤ = (−0,6 ≤ ≤ 0,6) = 0,72575- 0,27425 = 0,4515 3. Pada tahun 2012, sebuah kota di pedalaman Watampone, diperoleh data bahwa rata-rata terdapat 2,5 orang albino per 175 orang. 525 orang diambil sebagai sampel percobaan. Dengan menggunakan pendekatan Possion, tentukanlah peluang: a. Didapat tidak ada yang albino. b. Terdapat 1 yang albino
  • 10. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya JAWAB Dalam hal ini, ada 2,5 albino per 175 orang, jadi diperkirakan ada sekitar 7,5 orang dalam 525 orang. Oleh karena itu dengan pendekatan poisson, = rata-ratanya adalah ! = 7,5, jika X adalah jumlah orang albino maka: a. Peluang tidak ada yang albino adalah : P(x=0) = , , ! =0,000553 Atau dengan bantuan excel : Hasilnya juga sama yaitu 0,000553 b. Peluang Terdapat 1 yang albino : P(x=0) = , , ! =0,004148
  • 11. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014 Mata Kuliah : Matematika Statistika Waktu : 90 Menit Hari/Tanggal : Januari 2014 Tempat : Ngagel Dosen Prodi : Matematika : Permadina Kanah A KODE : 005 1. Sebuah pabrik peluru menghasilkan satu macam peluru dari satu senjata. Peluru yang memenuhi syarat yaitu yang mempunyai berat (50±0,5) gram. Dari hasil penelitian ternyata berat peluru yang dihasilkan rata-rata 49,8 gram dengan standar deviasi 0,2 gram. Dengan menganggap distribusi normal terhadap berat peluru, maka tentukan: a. Kemungkinan bahwa 1 peluru yang diambil secara random akan memenuhi syarat b. Jika kita memilih 1 peluru secara random, berapa persen kemungkinannya bahwa peluru tersebut tidak memenuhi syarat? c. Jika kita memilih 1 peluru secara random, berapa persen kemungkinannya bahwa peluru tersebut akan mempunyai berat lebih dari 49,6 gram? JAWAB:
  • 12. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya 2. Upah karyawan suatu perusahaan mengikuti distribusi normal dengan rata-rata Rp. 50.000 per hari dan dengan standar deviasi Rp. 5.000, kalau ada 1000 karyawan berapa kemungkinan karyawan yang upahnya lebih dari Rp. 45.000? JAWAB : Diketahui : = 50.000 = 5.000 Misal X adalah upah karyawan maka Peluang karyawan yang upahnya lebih dari Rp.45.000 ( ≥ 45.000) = 1 − ( ≤ 45.000) adalah =1− ≤ . . . = 1- ( ≤ −1) = 1 – 0,15866 = 0,84134 Jadi jumlah karyawan yang kemungkinan upahnya lebih dari Rp.45.000 adalah 0,84134 x 1000 = 841,34 atau dapat diartikan ada sekitar antara 841-842 orang yang upahnya lebih dari Rp. 45.000
  • 13. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014 Mata Kuliah : Matematika Statistika Waktu : 90 Menit Hari/Tanggal : Januari 2014 Tempat : Ngagel Dosen Prodi : Matematika : Permadina Kanah A KODE : 006 1. Sebuah pabrik pipa menghasilkan pipa-pipa dari ukuran panjang 6 meter. Dari pengukuran secara teliti ternyata pipa yang dihasilkan mempunyai panjang rata-rata 599,5 cm. Dengan standar deviasi 0,5 cm.Ukuran pipayang memenuhi syarat yaitu paling pendek 599 cm dan paling panjang 601 cm. Kita mengambil secara sembarang satu pipa maka berapa kemungkinan pipa tersebut: a. Mempunyai panjang tidak lebih dari 600 cm b. memenuhi syarat c. Tidak memenuhi syarat
  • 14. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya 2. Survei Komnas PA pada tahun 2013, menunjukkan bahwa dari 8.000 siswa SMP berusia 13-14 tahun, sebanyak 80% sudah pernah merokok sisanya belum pernah merokok. Apabila diambil 20 siswa SMP di DKI Jakarta secara acak, maka hitunglah peluang: a. Tidak ada siswa yang tidak merokok b. Lebih dari 5 siswa yang merokok. JAWABAN : Dalam hal ini merupakan kasus binomial dengan n = 20 siswa dan p = 0,8 misal X adalah banyaknya siswa yang merokok maka: a. Peluang tidak ada siswa yang merokok : p(x=0)  n n x P( x  0)  C  x 1    x   20 20  C  0,8 0 1  0,8 0  Dengan bantuan excel berikut: Hasilnya p(x=0) = 1,05 x 10 peluangnya sangat kecil. atau dapat ditulis p(x=0) = 0,0000000000000105 dalam artian
  • 15. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya b. Peluang Lebih dari 5 siswa yang merokok atau ( > 5) = 1 − ( ≤ 5) Untuk ( ≤ 5) diperoleh dengan bantuan Excel sebagai berikut: x 0 1 2 3 4 5 ( ≤ 5) p(x) 1,04858E-14 8,38861E-13 3,18767E-11 7,65041E-10 1,30057E-08 1,66473E-07 1,80276E-07 Jadi Peluang Lebih dari 5 siswa yang merokok atau ( > 5) = 1 − ( ≤ 5) = 1 – 1,80276E-07 =0,9999999 Dapat diartikan peluangnya sangat besar.
  • 16. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014 Mata Kuliah : Matematika Statistika Waktu : 90 Menit Hari/Tanggal : Januari 2014 Tempat : Ngagel Dosen Prodi : Matematika : Permadina Kanah A KODE : 007 1. Suatu perusahaan memproduksi botol untuk minuman. Hasil produksinya menunjukkan 25% rusak. Seorang petugas pengawasan mutu mengambil sampel acak sejumlah 5 botol. Apabila diketahui bahwa banyaknya botol yang rusak mengikuti distribusi normal, hitunglah bahwa probabilitas botol yang rusak: a. Paling banyak 4 buah b. Sekurang-kurangnya 1 buah c. Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5 JAWABAN: a. Jika X adalah banyaknya botol yang rusak maka p(x) = p(paling banyak 4 buah) = p(0) + p(1)+p(2)+ p(3) + p(4) Dengan bantuan excel yaitu untuk x = 0, 1,2,3,4, p= 0,25, n=5, diperoleh sebagai berikut: x 0 1 2 3 4 ( ≤ ) p(x) 0,237305 0,395508 0,263672 0,087891 0,014648 0,999023 Jadi peluang botol yang rusak paling banyak 4 buah adalah 0,999023
  • 17. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya b. Probabilitas botol yang rusak sekurang-kurangnya 1 buah = p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5) Dengan bantuan excel diperoleh : x 1 2 3 4 5 ( ≥ ) p(x) 0,395508 0,263672 0,087891 0,014648 0,000977 0,762695 Jadi Probabilitas botol yang rusak sekurang-kurangnya 1 buah sebesar 0,762695 c. Probabilitas botol yang rusak Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5 = p(1)+p(2)+p(3)+p(4) Dengan bantuan excel diperoleh : x 1 2 3 4 ( < < ) p(x) 0,395508 0,263672 0,087891 0,014648 0,761719 Jadi Probabilitas botol yang rusak Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5 adalah sebesar 0,761719 Karena disebutkan bahwa data berdistribusi normal maka kasus distribusi binomial ini juga dapat didekati dengan normal (yang membedakan hanya pada besaran koma saja) dengan = dan = (1 − ), Jadi = = 5(0,25) = 1,25 = (1 − ) = 5(0,25)(1 − 0,25) = 0,968 Jika X adalah banyaknya botol rusak maka a. Peluang paling banyak 4 botol yang rusak ( ≤ 4) = ( ≤ , , ) = ( ≤ 2,84) = 0,99774 Jadi probabilitas terdapat paling banyak 4 buah botol yang rusak adalah 0,99774. b. Peluang Sekurang-kurangnya terdapat 1 buah botol yang rusak = ( ≥ 1) = 1 − ( ≤ 1)
  • 18. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya =1 − ( ≤ , , ) = 1- ( ≤ −0,26) = 1- 0,39743 = 0,60257 c. Peluang botol yang rusak Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5 (0 ≤ ≤ 5) = 1 − 1,25 ≤ 0,968 ≤ 4 − 1,25 0,968 = (−0,26 ≤ ≤ 2,84) = 0,39743 – 0,99774 = 0,60031 2. Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 40% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, sisanya menyatakan tidak puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas : a) Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas. b) Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan tidak puas c) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan sangat puas Distribusi binomial : a. Jika x adalah banyaknya orang yang menyatakan sangat puas, p=40% maka peluang paling banyak 2 diantara turis tersebut sangat puas adalah p(0)+p(1)+p(2), dengan bantuan excel ditemukan: x p(x) 0 0,07776 1 0,2592 2 0,3456 ( ≤ ) 0,68256
  • 19. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya b. Jika y adalah banyaknya orang yang menyatakan tidak puas, p=60% maka peluang paling sedikit 1 diantara turis tersebut menyatakan tidak puas. sangat puas adalah p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5), dengan bantuan excel ditemukan: x 1 2 3 4 5 ( ≥ ) p(x) 0,0768 0,2304 0,3456 0,2592 0,07776 0,98976 c. Terdapat dua sampai 4 yang menyatakan sangat puas adalah p(2)+p(3)+p(4) dengan n=5 dan p=40% maka diperoleh: x ( ≤ p(x) 2 0,3456 3 0,2304 4 0,0768 ≤ ) 0,6528 3. Rata-rata jumlah panggilan telpon masuk di meja resepsionis sebanyak 48 kali perjam. a. Hitung probabilitas telpon masuk sebanyak 3 kali dalam selang 5 menit b. Hitung probabilitas telpon masuk sebanyak 15 kali dalam 15 menit JAWABAN : Misal x adalah Rata-rata jumlah panggilan telpon masuk di meja resepsionis maka ini mrupakan Kasus distribusi poisson dengan = 48 a. x = 3 5 peluangnya adalah: berarti dapat dikatakan ( = 3) = 4 3! =4 5 Jadi = 0,195367 b. x = 15 kali dalam 15 menit berarti dapat dikatakan = 12 jadi peluangnya adalah : 12 ( = 15) = = 0,072391 15! 15
  • 20. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014 Mata Kuliah : Matematika Statistika Waktu : 90 Menit Hari/Tanggal : Januari 2014 Tempat : Ngagel Dosen Prodi : Matematika : Permadina Kanah A KODE : 008 1. Dua ratus buah radio dipilih secara acak sebagai sampel dari suatu pabrik. Apabila diketahui 20% produksi radio dari pabrik tersebut rusak, berapakah probabilitasnya bahwa dari 200 buah radio sebagai sampel itu ada 35 sampai dengan 45 yang rusak ! JAWAB: Kasus distribusi binomial yang dapat didekati dengan normal dengan = (1 − ), Jadi = (1 − ) = = = dan = 200(0,2) = 40 200(0,2)(1 − 0,2) = 5,66 Jadi probabilitas terdapat 35 sampai dengan 45 yang rusak adalah: = (35 ≤ ≤ 45) = = (−0,88 ≤ , ≤ ≤ , ≤ 0,88) =0,81057 – 0,18943 =0,62114 2. Berdasarkan fit and proper test pemerintah negara X secara resmi akan menutup sejumlah bank swasta nasional yang buruk dalam rangka restrukturisasi perbankan untuk memulihkan perekonomiannya. Hasil survey bank pemerintah X menunjukkan bahwa rata-rata Capital Adequacy Ratio (CAR) bank swasta adalah 15% dengan simpangan baku 25%. Nilai CAR tersebut mengikuti distribusi normal, jika jumlah bank swasta di negara tersebut adalah 200, maka:
  • 21. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya a. Bila mayoritas bank yang akan dilikuidasi (ditutup) adalah bank yang nilai CAR nya antara 3,5% s/d 20%, Berapakah bank yang akan ditutup? b. Bila bank yang sehat adalah bank yang nilai CAR nya diatas 25% berapakah julmlah bank yang terkategori sehat? c. Bank dengan nilai CAR antara 10% s/d 15% adalah bank yang akan diambil alih kepemilikannya oleh pemerintah. Menurut Anda, berapakah jumlah bank yang terkategori akan diambil alih oleh pemerintah ini? JAWAB : a. Bank yang akan dilikuidasi (ditutup) adalah bank yang nilai CAR nya antara 3,5% s/d 20%, (0,035 ≤ ≤ 0,2) = 0,035 − 0,15 ≤ 0,25 = (−0,46 ≤ ≤ 0,2 − 0,15 0,25 ≤ 0,2) = 0,57926-0,32276 = 0,2565 Jadi banyaknya bank yang akan ditutup adalah 0,2565x200 = 51,3 atau dalam artian ada sekitar 51 hingga 52 bank yang akan dilikuidasi.
  • 22. UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya Jadi jumlah bank yang akan diambil alih kepemilikannya oleh pemerintah adalah : 0,0793 x 200 = 15,86 atau dalam artian ada sekitar 15-16 bank yang akan diambil alih kepemilikannya oleh pemerintah.