Statistika parametrik_teknik analisis korelasi

TEKNIK ANALISIS
KORELASI
Pertemuan 9
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd 1

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd 2
 Korelasi merupakan teknik pengukuran
asosiasi/hubungan (measures of
association).
 Pengukuran asosiasi adalah teknik dalam
statistik bivariat/ multivariat yang digunakan
untuk mengukur kekuatan hubungan antar
variabel.
Contoh teknik korelasi: Pearson Product-
Moment, Spearman Rank, Kendall Tau,
Chi Square, Phi Coeffiecient, Goodman-
Kruskal, Somer, Wilson, dan sebagainya.

3
 Dua variabel dikatakan berasosiasi
jika variabel yang satu
mempengaruhi variabel yang lain.
 Jika tidak terjadi pengaruh, maka
kedua variabel itu disebut
independen.
 Korelasi dilambangkan dengan
notasi: ρ, r atau rxy
Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

4
Digunakan untuk mengukur kekuatan (strength)
antar variabel yang dihubungkan.
Contoh:
 Tingkat intelegensi dengan hasil belajar
 Sikap dengan motivasi belajar
 Motivasi kerja dengan produktivitas
 Kualitas pelayanan dengan kepuasan
pelanggan
 Tingkat inflasi dengan IHSG
 Dan sebagainya.

5
Asumsi yang mendasari korelasi, yaitu:
 Data yang diperoleh didasarkan pada
sampel random.
 Data yang dihubungkan berdistribusi
normal artinya data yang distribusinya
simetris sempurna.
 Variabel yang dihubungkan berpola linear,
artinya hubungan membentuk garis lurus.

6
 Koefisien korelasi berkisar antara -1 s/d +1
 Korelasi sama dengan nol, mempunyai arti tidak
ada hubungan antar variabel.
 Korelasi sama dengan satu, korelasi sama dengan
+1 artinya mempunyai hubungan linear sempurna
positif. Korelasi ini mempunyai makna jika nilai X
naik, maka nilai Y juga naik. Korelasi sama
dengan -1 artinya mempunyai hubungan linear
sempurna negatif. Korelasi ini mempunyai makna
jika nilai X naik, maka nilai Y turun (dan
sebaliknya).

7
Korelasi yang terbentuk seperti pada gambar
berikut:
Korelasi Linear Positif :
Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar
mendekati bentuk garis lurus dan
jika arah perubahan kedua variabel sama 
Jika X naik, Y juga naik.X
Y . .
. .
. . . .
. . .
.
Korelasi Non-linear:
Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar
tidak membentuk garis lurus.
X
Y . .
. . .
. . . .
. . . .
.
Korelasi Negatif:
Jika arah perubahan kedua variabel tidak
sama  Jika X naik, Y turun.
X
Y
..
..
....
...
.

8
 Signifikansi/ probabilitas/ taraf nyata (α)
memberikan gambaran mengenai bagaimana
hasil penelitian mempunyai peluang untuk benar.
 Koefisien korelasi yang diperoleh harus diuji
signifikansinya. Tujuan adalah untuk mengetahui
apakah hubungan yang terjadi benar-benar
signifikan atau terjadi secara kebetulan.
 Uji signifikansi korelasi menggunakan rumus
statistik: uji-t atau uji-z (sesuai dengan jumlan
responden)

9
Proporsi keragaman dalam satu variabel yang
dapat diterangkan oleh variabel lainnya.
Contoh: kecantikan dengan kepandaian
 r = 0,3  KP = r 2 x 100%= 0,09 x 100%
 9% keragaman kepandaian dapat dinilai
dari kecantikan
 91% keragaman sisanya tidak dapat
dinilai. Ini disebut koefisien non
determinasi.

10
1. Korelasi parametrik
Teknik korelasi parametrik yang sering
digunakan adalah: Pearson Product
Moment, Korelasi Ganda dan Korelasi
Parsial.
2. Korelasi nonparametrik
Teknik analisis korelasi nonparametrik
seperti: Spearman Rank, Kendall Tau,
dan sebabagainya.

Keterangan :
x :
y :
X : skor rata-rata dari X
Y : skor rata-rata dari Y
11
  22
YX
xy
rXY




X-X
Y-Y

Keterangan :
rxy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y.
xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan
variabel y.
x = jumlah nilai setiap item.
y = jumlah nilai konstan.
N = jumlah subyek penelitian
12
.))(.).()(.(
)).((.
2222
yyNxxN
yxxyN
rxy




Kriteria pengujian hipotesis asosiatif
menurut Sugiyono (2011:244 )
sebagai berikut:
Jika rhitung > rtabel maka Ho ditolak
Jika rhitung > rtabel maka Ho diterima

Ket: thitung = nilai t
r = koefisien korelasi
n = jumlah responden
Dengan derajat bebas/ dk = n–2)1(
2
2
r
nr
thitung



Pengujian lanjut perlu dilakukan apabila peneliti akan
mencari makna hubungan variabel X dan Y, maka koefisien
korelasi PPM diuji signifikansinya menggunakan rumus uji-t
berikut:
Kriteria pengujian Signifikansi:
 Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak artinya signifikan
 Jika thitung < ttabel maka H0 diterima artinya tidak signifikan
14

Untuk menyatakan besar-kecilnya kontribusi/
sumbangan variabel X terhadap Y dapat
ditentukan dengan rumus koefisien determinasi
(penentu) sebagai berikut:
KP = r2 x 100%
Ket:
KP = koefisien penentu
r = koefisien korelasi

CONTOH
Seorang peneliti akan melakukan penelitian tentang hubungan
tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa
kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014. diperoleh
data sebagai berikut:
Data Tingkat Inetelegensi (X) :
50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65
Data Hasil Belajar (Y) :
75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90
Pertanyaan :
1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ?
2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X
terhadap Y ?
3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan variabel X
terhadap Y !
16

Penyelsaian :
Langkah 1: Menentukan hipotesis penelitian
Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara
tingkat intelegensi dengan hasil belajar
matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu
tahun pelajaran 2013/2014.
Ha : Ada hubungan yang signifikan antara
tingkat intelegensi dengan hasil belajar
matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu
tahun pelajaran 2013/2014
17

Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik
Diturunkan dari hipotesis
penelitian:
Ho : rxy = 0
Ha : rxy ≠ 0
18

Langkah 3: Membuat tabel penolong untuk
menghitung korelasi PPM
No. X Y X2 Y2 XY
1 50 75 2500 5625 3750
2 45 60 2025 3600 2700
3 55 85 3025 7225 4675
4 65 85 4225 7225 5525
5 43 70 1849 4900 3010
6 60 80 3600 6400 4800
7 56 90 3136 8100 5040
8 50 80 2500 6400 4000
9 42 65 1764 4225 2730
10 50 65 2500 4225 3250
11 60 80 3600 6400 4800
12 65 90 4225 8100 5850
Statistik ∑X ∑Y ∑X2 ∑Y2 ∑XY
Jumlah 641 925 34949 72425 50130
19

20
}Y)(-Y}.{n.X)(-X{n.
Y)X).((-XY)n(
r
2222xy



}(925)-25)}.{12.(724(641)-){12.(34949
)(641).(925-12(50130)
r
2222xy 
63,10706
8635
rxy  0,8065rxy 

21
Hipotesis statistik:
 Ho : rxy = 0
 Ha : rxy ≠ 0
Kriteria pengujian hipotesis:
 Jika rhitung > rtabel maka Ho ditolak
 Jika rhitung > rtabel maka Ho diterima

22
Dari perhitungan diperoleh koefisien korelasi
(rhitung) = 0,8065 dan dengan α = 0,05 dan n =
12 diperoleh nilai rtabel = 0,576.
Karena rhitung > rtabel atau 0,8065 > 0,576 maka
Ho ditolak dan Ha diterima.
Artinya Ada hubungan antara tingkat
intelegensi dengan hasil belajar matematika
siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran
2013/2014

23
Kaidah pengujian :
Jika thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak artinya signifikan.
Jika thitung ≤ ttabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan.
22hitung
0,8065-1
2-120,8065
r-1
2-nr
t 
3132,4
0,3496
6230,8065.3,1
thitung 

24
Berdasarkan perhitungan dengan mengambil
α = 0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka :
dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh
ttabel = 1,812. Ternyata thitung lebih besar dari ttabel
atau 4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak dan Ha
diterima artinya hubungan signifikan.

25
KP = r2 x 100 %
= (0,8065)2 x 100 %
= 0,6504 x 100 %
= 65,04 %
Artinya : variabel tingkat intelegensi
memberikan kontribusi terhadap hasil
belajar matematika siswa sebesar
65,04 % dan sisanya ditentukan oleh
variabel lain.

26
Dari hasil analisis data diperoleh kesimpulan
ada hubungan yang signifikan antara tingkat
intelegensi dengan hasil belajar matematika
siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran
2013/2014.
Variabel tingkat intelegensi tergolong kuat,
artinya tingkat inetelegensi sangat berperan
dalam hasil belajar matematika siswa dengan
kontribusi sebesar 65,04 %.

Korelasi yang digunakan untuk
satu variabel dengan skala
interval atau rasio dan variabel
lainnya adalah variabel dengan
skala nominal dengan dua
tingkatan klasifikasi (variabel
dikotomi).
27

Rumus (1) :
rpbis = korelasi point biserial
X1, X2 = mean jenjang 1 dan 2
SDt = standar deviasi total
p = proporsi (n/N)
q = 1 – p
28
qp
SD
XX
r
t
pbis ..
21 


Rumus (2) :
rpbis = korelasi point biserial
X1 = mean jenjang 1
Xt = mean total
SDt = standar deviasi total
p = proporsi (n/N)
q = 1 – p
29
q
p
SD
XX
r
t
t
pbis .1 


Interpretasi point biserial :
Untuk menguji hipotesis nihil (Ho, koefisien
point biserial harus dibandingkan dengan r
tabel dengan dk = n – 2.
Kriteria :
rpbis ≥ rtabel maka Ho ditolak
rpbis < rtabel maka Ho diterima
30

Diberikan
data :
31
Gender (X)
Tingkat
Kecemasan
(Y)
Mean
Mean
Total
Standar
deviasi
Total
Laki-laki
10
11,2
14,8 4,442
12
9
12
13
perempuan
16
18,4
18
15
22
21

Diketahui :
X1 = 11,2
X2 = 18,4
Xt = 14,8
SDt = 4,442
p : (n/N)= 5/10 = 0,5
q : 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5
32

Rumus (1) :
33
qp
SD
XX
r
t
pbis ..
21 

5,0.5,0.
442,4
4,182,11 
pbisr
8144,0pbisr

Rumus (2) :
34
5,0
5,0
.
442,4
4,182,11 
pbisr
8144,0pbisr
q
p
SD
XX
r
t
t
pbis .1 


Korelasi Parsial
dan
Korelasi Ganda
35

Korelasi Parsial
Korelasi parsial (partial correlation) adalah suatu
nilai yang menunjukkan arah dan kuatnya
hubungan antara dua variabel atau lebih,
setelah salah satu variabel yang diduga dapat
mempengaruhi hubungan variabel tersebut
dibuat tetap/ dikendalikan.
Digunakan untuk menganalisis apabila peneliti
ingin mengetahui pengaruh atau hubungan
antara variabel independen dan dependen, di
mana salah satu variabel independennya dibuat
tetap (konstan) atau dikendalikan.
36

Korelasi Parsial
Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagai
berikut (Sugiyono, 2009:237) :
1. Hubungan antara variabel bebas X1 dengan
variabel terikat Y, apabila variabel X1 tetap.
37
X1
X2
Yrx1x2
rx1Y
rx2Y
})(1}{)(1{
.
2
1
2
21
2112
. 12
yxxx
xxyxyx
xxy
rr
rrr
R




Korelasi Parsial
2. Hubungan antara variabel bebas X2 dengan
variabel terikat Y, apabila variabel X2 tetap.
38
X1
X2
Yrx1x2
rx1Y
rx2Y
})(1}{)(1{
.
2
2
2
21
2121
. 21
yxxx
xxyxyx
xxy
rr
rrr
R




Korelasi Parsial
Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan
antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka
dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi
parsial dengan menggunakan rumus :
Kriteria pengujian :
jika thitung > ttabel Ho ditolak
 jika thitung < ttabel Ho diterima
dengan dk = n – 1.
39
2
1
3
p
p
r
n
rt




Korelasi Ganda
Korelasi ganda (multiple correlation) adalah
suatu nilai yang memberikan kuatnya
hubungan dua atau lebih variabel independen
X secara bersama – sama dengan variabel
dependen Y. Koefisien korelasi ganda
diumuskan :
40
X1
X2
Yrx1x2
rx1Y
rx2Y
R

Korelasi Ganda
Rx1x2y = Korelasi antara variabel X1 dengan X2 secara
bersama-sama dengan variabel Y.
rx1y = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan Y.
rx2y = Korelasi Product-Moment antara X2 dengan Y.
rx1 x2 = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan X2.
41
2
21
2121
2
2
2
1
.21
)(1
...2)()(
xx
xxyxyxyxyx
yxx
r
rrrrr
R




Korelasi Ganda
Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan
antar variabel tersebut signifikan atau tidak, maka
dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi
ganda dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
42
)1/()1(
/
2
2


knR
kR
Fh
Fh= Tingkat signifikansi
korelasi ganda
R = Koefisien korelasi ganda
k = Jumlah variabel
independent
n = Jumlah sampel
Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk
penyebut = n – k – 1.
Jika Fh > F tabel maka Ho ditolak artinya signifikan
Jika Fh < F tabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan

Contoh :
Seorang peneliti ingin mendeskripsikan
hubungan antara sikap belajar (X1) dan tingkat
intelegensi (X2) dengan hasil belajar
matematika (Y) di kelas VIII di suatu SMP.
Intrumen penelitian disebarkan pada 10 orang
siswa sebagai responden untuk tujuan
penelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh
rekapitulasi hasil pengumpulan data sebagai
berikut :
43

Contoh :
Diasumsikan data sikap belajar sudah ditransformasi, tentukan :
a). Koefisien korelasi parsial
b). Koefisien korelasi ganda
c). Ujilah signifikansi dari masing-masing koefisien korelasi tersebut !
44
Responden X1 X2 Y
A 45 75 75
B 38 83 60
C 80 80 85
D 76 112 70
E 56 92 80
F 78 120 90
G 67 85 90
H 67 67 80
I 48 71 65
J 82 68 65

Jawab :
Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisien
korelasi sederhana (menggunakan korelasi
Product-Moment) antar variabel berikut :
rx1y = 0,455
rx2y = 0,356
rx1x2 = 0,302
Penyelesaian :
a). Koefisien korelasi parsial :
1. Hubungan antara sikap belajar (X1)
dengan hasil belajar matematika (Y) :
45

Penyelesaian :
46
})(1}{)(1{
.
2
1
2
21
2112
. 21
yxxx
xxyxyx
xxy
rr
rrr
R



))455,0(1).()302,0(1(
)302,0).(455,0(356,0
22. 12


xxyR
)207,01).(091,01(
137,0356,0
12.


xxyR
257,0
849,0
219,0
)793,0).(909,0(
219,0
12. xxyR

Penyelesaian :
Dengan IBM SPSS 22:
47

Penyelesaian :
2. Hubungan antara tingkat intelegensi (X2)
dengan hasil belajar (Y) :
48
})356,0,0(1}.{)302,0(1{
)302,0).(356,0(455,0
22. 21


xxyR
)127,01).(091,01(
108,0455,0
21.


xxyR
390,0
891,0
347,0
)847,0).(909,0(
347,0
21. xxyR
})(1}{)(1{
.
22
2121
.
221
21
yxxx
xxyxyx
xxy
rr
rrr
R




Penyelesaian :
Dengan IBM SPSS 22:
49

Penyelesaian :
b). Koefisien korelasi ganda
Hubungan antara sikap belajar (X1) dan
tingkat intelegensi (X2) hasil belajar
matematika (Y) :
50
2
22
.21
)(1
...2)()(
21
212121
xx
xxyxyxyxyx
yxx
r
rrrrr
R



2
22
.21
)302,0(1
)302,0).(356,0).(455,0.(2)356,0()455,0(


yxxR

Penyelesaian :
51
091,01
)049,0.(2127,0207,0
.21


yxxR
909,0
098,0334,0
.21

yxxR
509,0259,0
909,0
236,0
.21 yxxR

Penyelesaian :
Dengan IBM SPSS 22:
52

Penyelesaian :
c). Pengujian signifikansi koefisien korelasi
1. Koefisien korelasi Ry.x2x1 = 0,257
53
2
1
3
p
p
r
n
rt



2
)257,0(1
310
257,0


t
934,0
7
.257,0
066,01
7
257,0 

t
704,0738,2.257,0 t

Penyelesaian :
2. Koefisien korelasi Ry.x1x2 = 0,390
54
2
1
3
p
p
r
n
rt



2
)390,0(1
310
390,0


t
848,0
7
390,0t
121,1873,2.390,0 t

Penyelesaian :
3. Koefisien korelasi ganda Rx1x2.y = 0,509
55
)1/()1(
/
2
2


knR
kR
Fh
)1210/())509,0(1(
2/)509,0(
2
2

Fh
7/)259,01(
2/259,0

Fh
223,1
1059,0
1295,0
Fh

56

Statistika parametrik_teknik analisis korelasi

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Statistika parametrik_teknik analisis korelasi

Similar to Statistika parametrik_teknik analisis korelasi (20)

More from M. Jainuri, S.Pd., M.Pd

More from M. Jainuri, S.Pd., M.Pd (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Statistika parametrik_teknik analisis korelasi