BMP ESPA4224

MDDUL 1
Teori Regresi
Prof. Dr. Sugiarto, M.Sc.
PENDAHULUAN
alam kondisi sehari-hari, kita sering menjumpai hubungan kausal suatu
variabel dengan satu atau lebih variabel lainnya. Hubungan kausal
tersebut memungkinkan kita untuk memprediksi nilai suatu variabel jika nilai
variabel yang memengaruhinya diketahui. Bila bentuk dari dua variabel yang
berhubungan kausal tersebut dapat ditemukan, dimungkinkan untuk
mengetahui seberapa besar pengaruh perubahan satu unit variabel bebas
terhadap variabel terikatnya. Modul ini memberikan dasar-dasar pengetahuan
kepada mahasiswa untuk mendapatkan garis atau fungsi yang dapat
menggambarkan hubungan kausal dari variabel-variabel yang menjadi
perhatian, yang dikenal dengan garis regresi. Bila garis yang dimaksud dapat
ditemukan, terhadap garis tersebut dapat dibuat suatu model matematis yang
sangat berguna untuk memprediksi nilai variabel terikat apabila besarnya
nilai variabel yang memengaruhinya diketahui atau ditetapkan.
Setelah mempelajari dan memahami isi modul ini, mahasiswa
diharapkan memiliki kompetensi umum dalam mematut garis regresi yang
merepresentasikan sebaran data aslinya. Selain itu, diharapkan mahasiswa
memiliki kompetensi khusus dalam:
1. menjelaskan hubungan antara variabel,
2. menjelaskan pengertian regresi,
3. menjelaskan cara mematut garis regresi yang baik,
4. menjelaskan konsep populasi dan sampel dalam kaitannya dengan
•
regres1,
5. menjelaskan konsep koefisien regresi,
6. menjelaskan konsep the least square method,
7. menjelaskan konsep parameter regresi.

1.2 5TATISTIKA EKONOMI DAN BISNIS e
Untuk memudahkan Anda dalam mencerna materi dalam modul ini,
materi dalam modul ini dikemas dalam tiga kegiatan belajar, yaitu Kegiatan
Belajar 1 mengenai mematut garis regresi, Kegiatan Belajar 2 mengenai
analisis regresi, dan Kegiatan Belajar 3 mengenai penggunaan SPSS.

e ESPA4224/MODUL 1 1.3
KEGIATAN BELAJAR 1
Mematut Garis Regresi
okus dalam Kegiatan Belajar 1 ini adalah mematut garis regresi yang
mampu merepresentasikan sebaran data aslinya. Untuk mengantar
pembaca memahami paparan di bagian ini secara runtut, ulasan berikut akan
dibagi menjadi tiga bagian, yaitu hubungan antarvariabel, tren hubungan, dan
mematut garis regresi.
A. HUBUNGAN ANTARVARIABEL
Dalam kondisi sehari-hari, kita sering menjumpai hubungan suatu
variabel dengan satu atau lebih variabel lainnya. Contohnya dapat dilihat
berikut.
1. Tingkat pendidikan seseorang berhubungan dengan besarnya gaji yang
diperolehnya. Lazimnya, dengan semakin tinggi tingkat pendidikan
seseorang, gaji yang akan diperoleh makin tinggi pula. Saat seseorang
melamar kerja, yang bersangkutan akan memprediksi bahwa pada
kondisi normal, secara rata-rata gajinya akan lebih tinggi dibandingkan
calon lain yang memiliki tingkat pendidikan lebih rendah (ceteris
paribus).
2. Biaya iklan suatu produk berhubungan dengan volume penjualannya.
Semakin sering perusahaan menayangkan iklan produknya di berbagai
media masa, makin besar biaya iklan yang dikeluarkan oleh perusahaan
dengan harapan meningkatkan volume penjualan produknya. Direktur
pemasaran perusahaan sangat berkepentingan untuk mengetahui
hubungan permintaan produknya dengan biaya iklan. Penelitian terkait
kedua variabel tersebut akan sangat membantu memperoleh informasi
elastisitas pengeluaran iklan dari permintaan produk perusahaan, yang
dalam hal ini mencerminkan rata-rata tanggapan permintaan terhadap
kenaikan anggaran untuk iklan. Pengetahuan ini sangat berguna dalam
penetapan anggaran iklan yang optimum. Pengusaha memerlukan
informasi ini untuk bisa memutuskan apakah akan menguntungkan jika
melakukan sejumlah pengeluaran untuk iklan tertentu.
3. Semakin mahal harga suatu barang, lazimnya makin bagus kualitas
barang tersebut dibandingkan barang padanannya dan sebagainya.

Dalam hal ini, didapati adanya hubungan kualitas barang dengan
harganya.
4. Belanja konsumsi perorangan berhubungan dengan pendapatan riil
perorangan setelah pajak atau pendapatan yang bisa dibelanjakan.
Analisis terhadap kedua variabel tersebut memungkinkan peramalan
kecenderungan konsumsi marjinal (marginal propensity to consume =
MPC), yaitu rata-rata perubahan dalam konsumsi untuk setiap perubahan
pendapatan riil.
5. Tingkat perubahan upah kerja berhubungan dengan tingkat
pengangguran. Dengan mengetahui hubungan kedua variabel tersebut,
ahli ekonomi perburuhan dapat meramalkan perubahan rata-rata upah
pada tingkat pengangguran tertentu. Pengetahuan tersebut berguna untuk
menyatakan sesuatu mengenai proses yang berhubungan dengan inflasi
dalam suatu perekonomian karena peningkatan upah tampaknya akan
tecermin dalam peningkatan harga barang di masyarakat.
6. Analis investasi dapat meramalkan perubahan harga saham atas dasar
pengetahuan perubahan dalam indeks pasar (misalkan indeks harga
saham gabungan). Bila hubungan kedua variabel tersebut dapat
diramalkan, manfaatnya bagi analis ataupun investor sangatlah berguna.
Berbagai ilustrasi yang dikemukakan tersebut memaparkan hubungan
dua variabel (yang untuk selanjutnya dinotasikan dengan variabel X dan
variabel Y) dalam konteks kausal. Dalam arti, bila besarnya variabel X
berubah, besarnya variabel Y akan terpengaruh. Variabel yang memengaruhi
variabel lain disebut sebagai variabel bebas (independent variable, yang
selanjutnya dinotasikan dengan X), sedangkan variabel yang dipengaruhi
oleh variabel lain disebut variabel terikat (dependent variable, yang
selanjutnya dinotasikan dengan Y). Pada konteks hubungan kausal, variabel
terikat adalah variabel yang dipengaruhi oleh variabel bebas. Hubungan
kausal tersebut memungkinkan kita untuk memprediksi
1
nilai suatu variabel
jika nilai variabel yang memengaruhinya diketahui. Bila bentuk hubungan
dari dua variabel yang berhubungan kausal tersebut dapat ditemukan,
dimungkinkan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh perubahan satu
unit variabel bebas terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian, untuk
1
lstilah lain yang lazim digunakan selain kata memprediksi adalah
memperkirakan, meramalkan, mengestimasi

keperluan meramalkan, yang harus diketahui adalah tren (kecenderungan)
hubungan dan persamaan matematis variabel-variabel yang menjadi
perhatian. Pada prinsipnya, bila persamaan matematis dari variabel-variabel
yang menjadi perhatian dapat diketahui, tren hubungan dari variabel-variabel
tersebut juga dapat diketahui. Dengan pertimbangan tren hubungan dari
variabel-variabel yang menjadi perhatian lebih mudah diperoleh daripada
persamaan matematisnya, pemaparan dalam bab ini akan dimulai dari
tahapan mengetahui tren hubungan dari variabel-variabel yang menjadi
perhatian tersebut. Selanjutnya, diarahkan ke penetapan persamaan
matematisnya. Guna memudahkan pemahaman pembaca, di bab ini kita akan
membatasi perhatian pada masalah yang sederhana dengan hanya mengulas
hubungan dua variabel X dan Y, yang mengarah pada teknik meramalkan
nilai variabel Y sebagai suatu fungsi linear dari suatu variabel tunggal X.
Meskipun dalam keseharian kita sering menjumpai adanya lebih dari satu
variabel bebas yang memengaruhi satu variabel terikat
2
, pada saat ini kita
akan menunda dulu pembahasan terkait masalah ketergantungan variabel
terikat pada beberapa variabel bebas tersebut dan memfokuskan perhatian
pada hubungan dua variabel saja.
B. TREN HUBUNGAN
Untuk mengetahui tren hubungan dua variabel yang menjadi perhatian
(selanjutnya dinotasikan dengan X dan Y), dapat digunakan diagram pencar
(scatter diagram) yang merepresentasikan pasangan nilai X dan Y pada
sebuah panel sumbu silang variabel-variabel X dan Y. Dari diagram pencar,
dapat diperoleh gambaran berbagai kemungkinan hubungan X dan Y, yang
pada dasarnya dapat diklasifikasikan sebagai hubungan linear, curvilinear,
atau tidak ada hubungan.
Pada Gambar I.la hingga Gambar I.le ditunjukkan berbagai
kemungkinan sederhana sebaran titik yang merepresentasikan pasangan nilai
X dan Y pada sebuah panel sumbu silang variabel-variabel X dan Y.
2
Permasalahan adanya beberapa variabel bebas yang memengaruhi satu variabel
terikat sering kali dikenal dengan permasalahan variabel majemuk atau multivariabel,
misalnya besarnya belanja seseorang terhadap produk tertentu dipengaruhi oleh
banyak variabel seperti halnya pendapatan per bulan, banyaknya anggota keluarga,
umur, selera, warna produk, dan desain produk.

1.6
IJT:ii·rm..i~• . µ.L.t L
5TATISTIKA EKDNOMI DAN BISNIS e
.. ~
:91,JQ
-
Gambar 1.1a.
Berbagai Kemungkinan Sederhana Tren Hubungan Pasangan Nilai X dan Y
Gambar 1.1a merepresentasikan pasangan nilai X dan Y yang tersebar
secara urut sehingga dapat dengan mudah ditarik garis yang tepat melewati
semua titik tersebut. Dari Gambar 1.1a, diketahui tren hubungan X dan Y
yang positif karena nilai-nilai X dan nilai-nilai Y bergerak searah. Bila nilai X
mengalami kenaikan, nilai Y juga mengalami kenaikan. Dengan demikian,
dapat diprediksi bahwa bila nilai X bertambah besar, nilai Y juga akan
mengalami peningkatan.

. ,
o:
...
mc·:oo.
•
- ..-. ...
fufl[,'
··•• I
Gambar 1.1 b
Gambar 1.lb memberi penjelasan bahwa pasangan titik X dan Y juga
memiliki kecenderungan bahwa jika X meningkat, nilai Y besarnya
meningkat. Dengan kata lain, didapati tren yang positif. Namun, pada
Gambar 1.1b, kita tidak bisa membuat satu garis lurus yang secara tepat dapat
melewati semua pasangan titik X dan Y sebagaimana pada Gambar 1.1a.

1.8 5TATISTIKA EKDNOMI DAN BISNIS e
T
:,.._~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----
•
I -
I
. '
";pQ, .
'D '• •
I:bo ,
Gambar 1.1c
· A ,·
( )I("
••
'In•1.'JJ1
-'
Gambar 1.1c menunjukkan sebaran titik pasangan nilai X dan Y yang
lebih tersebar lagi jika dibandingkan Gambar 1.1a ataupun Gambar 1.1b.
Pada Gambar l.lc, titik-titik observasi pasangan X dan Y juga menunjukkan
tren hubungan X dan Y yang positif. Namun, sebagaimana Gambar I.lb, kita
tidak bisa membuat satu garis lurus yang dapat secara tepat melewati semua
pasangan titik X dan Y.
Pada kondisi titik-titik pasangan nilai X dan Y tersebut tersebar secara
tidak urut serta tidak merata, perlu didapatkan suatu garis yang dapat
mewakili pola sebaran pasangan nilai X dan Y tersebut secara baik. Untuk itu,
kita perlu mengestimasi suatu garis yang secara geometris diperoleh dengan
meletakkan garis secara tepat, yang dapat mewakili pola sebaran pasangan
titik X dan Y. Garis tersebut semestinya melewati sebaran pasangan X dan Y
yang menjadi perhatian. Garis tersebut sering kali disebut garis regresi Ypada
X. Bila garis yang dimaksud dapat ditemukan, terhadap garis tersebut dapat
dibuat suatu model matematis yang sangat berguna untuk memprediksi nilai
Y apabila besarnya nilai variabel X diketahui atau ditetapkan. Untuk
memperoleh garis regresi, kita harus mematut garis yang mampu
merepresentasikan sebaran data aslinya.

C. MEMATUT GARIS REGRESI
Untuk mematut garis regresi yang menggambarkan hubungan kausal
variabel X dengan variabel Y, dapat ditempuh tahapan-tahapan berikut.
1. Mengumpulkan data pasangan nilai variabel X dan variabel Y yang
menjadi perhatian.
2. Membuat diagram pencar dengan melakukan plot titik-titik (X1,Y1),
(X2,Y2), ... , (X0 ,Y0 ) pada sebuah sistem koordinat rectangular. Lazimnya
variabel bebas (X) di plot sumbu horizontal, sedangkan variabel terikat
(Y) di plot sumbu vertikal.
3. Memvisualisasikan sebuah kurva mulus dari diagram pencar yang
terbentuk. Kurva mulus yang dibentuk disebut kurva aproksimasi.
Harapan kita adalah memperoleh sebuah kurva mulus yang representatif.
Dalam arti, kurva tersebut memiliki kemampuan untuk mewakili sebaran data
yang dihadapi. Dengan kata lain, kurva yang terbentuk memiliki kriteria good
fit (cocok) dengan data aslinya. Pada kurva yang good fit, bila kita
mengetahui nilai X, kita dapat meramalkan nilai Y dengan hasil yang sama
~
dengan Y aslinya. Bila nilai Yi hasil prediksi dilambangkan dengan ~, untuk
setiap nilai X akan didapatkan selisih Y asli dengan Y prediksi sama dengan 0.
Untuk itu, kita akan mencermati kembali ilustrasi pada Gambar l. la hingga
Gambar 1.1c. Dari Gambar 1.1a, dimungkinkan untuk memperoleh kurva
yang memiliki kecocokan seratus persen dengan data yang dihadapi. Namun,
untuk Gambar 1.1b dan Gambar 1.1c, tidak dimungkinkan mendapatkan
kurva yang memiliki kecocokan seratus persen dengan data aslinya karena
datanya menyebar. Dalam hal ini, bagaimanapun kita berupaya untuk
menetapkan garis yang diharapkan mewakili data yang dihadapi tetap akan
muncul error3
(yang dinotasikan dengan ei). Dalam hal ini, ei
merepresentasikan perbedaan nilai antara nilai Y yang sebenarnya (yang
sering kali disebut sebagai Y observed) dengan nilai Y hasil prediksi (yang
~
sering kali dinotasikan dengan ~ ).
~
e. =Y -Yl l l
3
Sebutan lain bagi error adalah galat, residual,
pengganggu.
•
s1saan, atau kesalahan

Dalam konteks plot pasangan titik-titik X dan Y pada sistem koordinat
rectangular, error adalah jarak vertikal dari nilai Y sebenamya dengan nilai
Y hasil prediksi (nilai Yi hasil estimasi). Komponen error muncul karena
garis estimasi yang dibentuk tidak mampu mengestimasi secara sempurna
nilai Y amatan. Apabila semua nilai error sama dengan nol (sebagaimana
terjadi pada Gambar l .la), semua titik pada diagram pencar akan terletak
secara sempurna pada garis tren. Pada kondisi ini, nilai Yi (observed) sama
dengan nilai Yi hasil prediksi sehingga akan diperoleh error sama dengan nol.
Dalam praktiknya, kondisi ini jarang sekali terjadi karena lazimnya akan
dijumpai error.
Dari paparan yang dikemukakan, kita berupaya memperoleh sebuah
kurva mulus yang representatif, yang memiliki kemampuan mewakili sebaran
data yang dihadapi, dan memenuhi kriteria good fit (kecocokan terbaik)
terhadap data aslinya. Kurva yang memiliki kriteria good fit tentunya kurva
yang memiliki keadaan total error yang kecil dengan penyimpangan yang
minimum. Untuk memilih kurva atau garis dengan kecocokan terbaik, ada
baiknya terlebih dahulu kita harus mendefinisikan apa yang kita maksud
dengan 'kecocokan terbaik', yang secara intuisi layak, obyektif, dan dalam
kondisi-kondisi tertentu akan menghasilkan peramalan terbaik bagi ~ untuk
nilai X tertentu (Xi). Definisi 'kecocokan terbaik' tercapai jika kita dapat
mematut garis atau kurva yang dapat mewakili sebaran data yang dihadapi
dengan kecocokan terbaik (best fitting). Jika kita dihadapkan pada n pasang
observasi pasangan nilai Y dan X, kita ingin menetapkan persamaan garis
dugaan sedemikian rupa agar diperoleh nilai prediksi Y yang memiliki nilai
sedekat mungkin dengan nilai Y yang sebenarnya. Secara umum, mematut
garis dapat dilakukan dengan empat cara:
1. dengan pandangan mata,
2. dengan mencari nilai minimum error,
3. dengan meminimumkan jumlah dari nilai mutlak error,
4. dengan meminimumkan jumlah kuadrat error.
1. Mematut Garis dengan Pandangan Mata
Prosedur memperoleh garis lurus dalam kecocokan terbaik (best fitting)
dengan pandangan mata dilakukan melalui pencocokan secara visual sebuah
garis dan serangkaian data. Dalam hal ini, kita berupaya menggerakkan
penggaris sampai kita merasa telah mencapai suatu kondisi yang
meminimumkan penyimpangan (deviasi) titik-titik dari calon garis yang akan

kita buat dari titik-titik hasil amatan. Kelemahan dari cara ini adalah
dimungkinkannya dibuat lebih dari satu garis yang dapat dipatut dari sebaran
titik pasangan X dan Y yang dimiliki. Pertanyaannya adalah dari berbagai
garis yang mungkin dihasilkan tersebut, manakah yang terbaik. Garis
manakah yang paling representatif? Dalam hal ini, tidak ada rujukan yang
pasti sehingga pada umumnya cara mematut garis dengan pandangan mata
tersebut hanya digunakan sebagai tahap awal eksplorasi tren hubungan
variabel X dan Y (penjelasan lebih lanjut akan dipaparkan di bab 2).
Pada Gambar 1.2 terpampang tiga pasangan titik X dan Y yang diperoleh
dari plot data pada Tabel 1.1.
Tabel 1.1.
Pasangan Titik X dan Y
x y
4 8
8 1
12 6

.
Q
•
.' ..
• •
..-?, '•J'Q>JJD.
Gambar 1.2.
Plot Pasangan Titik X dan Y dari Data Tabel 1.1
Atas dasar pasangan titik yang sama tersebut, kita dapat mematut dua
garis regresi sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1.2a dan Gambar 1.2b.
Pertanyaannya adalah garis manakah yang memiliki kecocokan terbaik
terhadap data pada Tabel 1.1. Dalam hal ini, kita membutuhkan kriteria
tambahan sebagai rujukan untuk memutuskan garis mana yang lebih baik
dalam mematut pasangan data pada Tabel 1.1.

e ESPA4224/ MODUL 1
•
-- -.. -
•
1.13
- - -. . -
-- ~
- ..._..
--- .-
.,..-.
I 111 •-= u-
Gambar 1.2a.
Garis Regresi A

..,
f?v
·a.-
• ••
Gambar 1.2b
Garis Regresi B
,...
11• ·-=
2. Mematut Garis dengan Mencari Nilai Minimum Error
/ ..("'
-·-"'
I
£'-
Cara 2 merupakan salah satu altematif yang diperhitungkan untuk
menjawab kesulitan dari cara 1. Untuk tujuan ini, kita akan memilih fungsi
regresi dengan cara sedemikian rupa sehingga dicapai jumlah error sekecil....._
mungkin, dalam notasi matematis dinyatakan L(~ -~) minimum. Kalau
....._
nilai yang kita ramalkan untuk Yi dilambangkan dengan ~ , persamaan
prediksi Yi sebagai berikut. ....._ .
Y =a+ f3X.l l

~
~
Dalam hal ini, a merupakan estimasi untuk a dan f3 merupakan
estimasi untuk f3 yang sebenarnya.4
Besaran a dikenal sebagai intercept,
yaitu titik potong garis regresi dengan sumbu Y pada saat X bernilai 0.
Besaran /3 dikenal dengan slope atau kemiringan garis regresi yang
menyatakan besarnya perubahan nilai Y setiap X berubah satu satuan.
Melanjutkan contoh terdahulu dari pasangan data yang tertera pada Tabel 1.1,
kita tampilkan error dari kedua garis yang dipatut tersebut dalam Tabel 1.2
dan Tabel 1.3.
Tabel 1.2.
Error dari Garis yang Dipatut pada Gambar 1.2a
...._ ...._
x y y Error= Y-Y
4 8 6 2
8 1 5 -4
12 6 4 2
Total error =0
Tabel 1.3.
Error dari Garis yang Dipatut pada Gambar 1.2b
...._ ...._
x y y Error= Y-Y
4 8 2 6
8 1 5 -4
12 6 8 -2
Total error =0
Didapati hasil total error kedua garis yang dipatut adalah 0. Berdasarkan
cara dua, dapat dinyatakan bahwa kedua garis tersebut sama baiknya dalam
mematut pasangan data pada Tabel 1.1. Tentunya, pembaca mempertanyakan
bagaimana mungkin pasangan data yang sama diwakili oleh dua garis yang
memiliki kecenderungan hubungan yang berlawanan, karena Gambar l .2a
4
a dibaca a topi, a cap, a hat, atau prediksi a yang dalam hal ini
merupakan estimasi dari a yang sebenarnya.
~
/3 dibaca /3 topi, /3 cap, /3 hat atau prediksi /3 yang dalam hal ini
merupakan estimasi dari /3 yang sebenarnya

menunjukkan kecenderungan hubungan X dan Y negatif sedangkan Gambar
l .2b menunjukkan kecenderungan hubungan X dan Y positif.
Secara logika, cara mematut garis dengan mencari nilai minimum error
tersebut masuk akal, namun cara tersebut mengandung kelemahan dan tidak
menjamin diperolehnya sebuah garis estimasi yang baik. Dengan
menggunakan cara meminimumkan jumlah error, setiap error yang muncul
diberi bobot yang sama, tidak peduli apakah error yang muncul bernilai besar
atau kecil. Padahal, semakin kecil nilai error berarti semakin dekat nilai
prediksi terhadap nilai amatannya, sedangkan semakin besar error yang
muncul berarti semakin jauh nilai prediksi dari nilai amatan yang sebenarnya.
Untuk memudahkan pemahaman pembaca, berikut akan diberikan
contoh yang ekstrem. Tabel 1.4 mengilustrasikan adanya empat buah error,
yaitu e1, e2, e3, dan e4. Bila error e2 dan e3 serta juga e1 dan e4 memperoleh
bobot yang sama meskipun e2 dan e3 lebih dekat ke fungsi regresi daripada e1
dan e4, berarti semua error menerima tingkat penting yang sama tidak peduli
seberapa dekat atau seberapa jauh terpencarnya observasi individual dari
fungsi regresi. Pada kondisi demikian, jumlah dari seluruh error tersebut
adalah nol meskipun e1 dan e4 terpencar lebih jauh di sekitar garis regresi
daripada e2 dan e3. Kondisi ini terjadi karena error yang positif
mengompensasi error yang negatif.
Tabel 1.4.
Gambaran Error yang Ekstrem
Nomor Error Nilai
1 e1 15
2 e2 1
3 e3 -1
4 e4 -15
Total error= 0

3. Mematut Garis dengan Meminimumkan Jumlah dari Nilai Mutlak
Error
Cara ketiga adalah meminimumkan jumlah dari nilai mutlak5
error atau
dalam notasi matematisnya meminimumkan L ~ -~ .Dengan cara ini,
tanda positif dan negatif dari error dapat dihilangkan karena terhadap setiap
error digunakan harga mutlaknya. Dengan demikian, besaran error yang
positif tidak lagi mengompensasi error yang negatif sehingga pendekatan ini
'dianggap' dapat mengatasi permasalahan pada cara kedua yang telah
dibahas sebelumnya. Sebagai ilustrasi, akan digunakan contoh pasangan data
yang tertera pada Tabel 1.1. Tampilan nilai mutlak error dari kedua garis
yang dipatut (Gambar l .2a dan Gambar 1.2b) terlihat pada Tabel 1.5 dan
Tabel 1.6.
Tabel 1.5.
Nilai Mutlak Error dari Gambar 1.2a
...,, ...,,
x y y Error=Y-Y Nilai mutlak error, lel
4 8 6 2 2
8 1 5 -4 4
12 6 4 2 2
Total error =0 Total nilai mutlak error=
8
Tabel 1.6.
Nilai Mutlak Error dari Gambar 1.2b
...,, ...,,
x y y Error= Y-Y Nilai mutlak error, lel
4 8 2 6 6
8 1 5 -4 4
12 6 8 -2 2
Total error= 0 Total nilai mutlak error
=12
5
Simbol untuk nilai mutlak adalah dua garis paralel I I.

Karena total nilai mutlak error garis regresi dari Gambar 1.2b lebih
kecil dari total nilai mutlak error garis regresi dari Gambar l .2b (8 < 12),
dinyatakan bahwa garis regresi pada Gambar 1.2a lebih baik dalam mematut
pasangan data pada Tabel 1.1 dibandingkan garis regresi pada Gambar 1.2b.
Hingga pada tahap ini, mungkin kita tergoda untuk menyimpulkan
bahwa meminimumkan jumlah mutlak error merupakan kriteria terbaik
untuk mendapatkan kurva dengan kepatutan yang baik. Namun, sebelum kita
memutuskan, ada baiknya kita menguji lebih jauh keunggulan dari kriteria
ini. Pada Gambar 1.3, ditampilkan dua diagram pencar yang identik dengan
dua garis yang dipatut atas dasar tiga pasang data dari Tabel 1.7.
' ' '
:... yj .
Tabel 1.7.
llustrasi Data untuk Metode Kuadrat Terkecil
x
2
6
10
·x
Gambar 1.3.
y
4
7
2
Diagram Pencar Data pada Tabel 1.7
l ()J
I " -
t'l 'J.I~•

Selanjutnya, kita akan mematut dua garis regresi yang masing-masing
tampak pada Gambar l .3a dan Gambar l.3b. Tabel 1.8 memperlihatkan error
dari garis regresi pada Gambar 1.3a. Tabel 1.9 memperlihatkan error dari
garis regresi pada Gambar 1.3b.
- .
--- ----~
..-~ _- '
- - -
' ,
- -... ....
·.--
- -"'~ - -
- ~ -~·- .
.l 1
Gambar 1.3a
Tabel 1.8.
Error dari Garis Regresi pada Gambar 1.3a
-- .-...
x y y Error=Y· Y Nilai mutlak error, lel
2 4 4 0 0
6 7 3 4 4
10 2 2 0 0
Total error=4 Total nilai mutlak error= 4

0
•
•
•
.. .,,,__~_ ~~~~~~~,,,.-~~~~-----.,.----~~~~-----..,.,,,.--~~~~-----.,,.-----q .
i:an1 ..._a.o ~.cicr 1:.fuJ io:cro
)(
Gambar 1.3b
Tabel 1.9.
Error dari Garis Regresi pada Gambar 1.3b
---- ----
x y y Error=Y-Y Nilai mutlak error, lel
2 4 5 -1 1
6 7 4 3 3
10 2 3 -1 1
Total error-1 Total nilai mutlak error= 5
Atas dasar informasi dari Tabel 1.8 dan Tabel 1.9 tersebut, didapati total
nilai mutlak error Gambar l .3a adalah 4, sedangkan total nilai mutlak error
Gambar l.3b adalah 5. Dengan demikian, berdasarkan kriteria 3, dinyatakan
Gambar 1.3a memiliki kepatutan yang lebih baik dibandingkan Gambar l .3b.
Namun, secara intuisi tampak bahwa Gambar l.3b sebenarnya lebih mampu
mewakili sebaran data dibandingkan Gambar l .3a karena garis pada Gambar
l .3b melalui bagian tengah dari titik-titik pasangan data. Bila dicermati,
tampak bahwa Gambar 1.3a mengabaikan peranan titik observasi yang

terdapat di tengah, sedangkan Gambar l .3b lebih memperhatikan peranan
titik observasi yang terdapat di tengah. Gambar 1.3b dibuat dengan
memperhatikan semua titik observasi, sedangkan Gambar l.3a semata-mata
dibuat mengarah pada pemenuhan cara 3, yaitu meminimumkan total nilai
mutlak error. Pada kondisi ini, Gambar 1.3b tampak lebih mewakili titik-titik
observasi dibanding Gambar l .3a. Atas dasar paparan tersebut, cara 3
dianggap memiliki kelemahan karena cara ini tidak memperhatikan semua
titik observasi, khususnya mengabaikan peranan titik observasi yang terdapat
di tengah. Dari paparan dengan grafik, pembaca dapat mendeteksi kelemahan
tersebut secara lebih jelas. Secara nalar, kita dapat mengatakan bahwa
semakin jauh jarak titik amatan dari garis estimasi, semakin serius error yang
muncul. Dalam hal ini, kita lebih menoleransi beberapa error dengan nilai
mutlak yang kecil sebagaimana terlihat pada Gambar l .3b daripada satu
error dengan nilai mutlak yang besar sebagaimana terlihat pada Gambar 1.3a.
Meskipun atas dasar kriteria cara 3, Gambar l .3a memiliki total nilai mutlak
error yang lebih kecil dibandingkan Gambar l .3b. Dalam hal ini, kita
cenderung menyatakan memilih Gambar 1.3b untuk mewakili sebaran titik
observasi (Levin, Richard I & Rubin, David S, 1998).
4. Mematut Garis dengan Meminimumkan Jumlah Kuadrat Error
Tiga cara mematut garis regresi yang dikemukakan sebelumnya
mengandung kelemahan. Berikut adalah cara yang merupakan
penyempurnaan dari tiga cara sebelumnya, yaitu menggunakan metode
kuadrat terkecil biasa (method of ordinary least squares, OLS)6
. Metode
kuadrat terkecil biasa (yang selanjutnya akan disebut sebagai metode kuadrat
terkecil) dikemukakan oleh Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematika
bangsa Jerman. Dengan asumsi-asumsi tertentu, metode kuadrat terkecil
mempunyai beberapa sifat statistik yang sangat menarik yang membuatnya
menjadi satu metode analisis regresi yang paling kuat (powerful) dan populer
(Gujarati, 2009). Metode ini dianggap paling baik karena, di samping dapat
mengatasi perbedaan tanda pada error, juga dapat menggambarkan semua
peranan titik observasi yang tersebar. Dengan metode ini, masalah perbedaan
tanda pada error dapat diatasi (mengatasi masalah pada cara 2), di samping
juga metode ini memperhatikan semua titik observasi yang tersebar
(mengatasi masalah pada cara 3). Dengan metode kuadrat terkecil, pemilihan
garis dengan kecocokan terbaik dilakukan dengan meminimumkan jumlah
6
Pada umumnya metode kuadrat terkecil biasa lazim dituliskan sebagai metode
kuadrat terkecil.

kuadrat penyimpangan nilai-nilai Y yang diamati dari nilai-nilai Y yang
diramalkan (Y prediksi). Fungsi regresi ditetapkan dengan cara sedemikian
rupa sehingga jumlah kuadrat error adalah sekecil mungkin yang dalam
notasi matematis dituliskan Le[ = L(~ -~)2
minimum. Dalam hal ini,
e~ adalah kuadrat error.l
Dengan menguadratkan setiap ei, metode kuadrat terkecil memberikan
bobot yang lebih besar kepada error seperti e1 dan e4 daripada error e2 dan e3
pada contoh di Tabel 1.4. Dengan menggunakan kriteria kuadrat terkecil,
persamaan prediksi yang menghasilkan nilai jumlah error terkecil (pada cara
2) belum tentu menghasilkan jumlah kuadrat error yang terkecil. Kalau
setiap nilai error tersebut kita kuadratkan dan kemudian kita jumlahkan,
hasilnya disebut jumlah kuadrat error. Makin kecil nilai jumlah kuadrat error
yang diperoleh berarti garis trend yang terbentuk makin mendekati diagram
pencarnya.
Guna memudahkan pemahaman pembaca, kita akan melanjutkan contoh
terdahulu dari pasangan data yang tertera pada Tabel 1.7. Kita akan
menampilkan nilai kuadrat error dari data pada Tabel 1.8 dan Tabel 1.9
dalam Tabel 1.10 dan Tabel 1.11.
Tabel 1.10.
Kuadrat Error dari Garis Regresi pada Gambar 1.3a
--. --.
Nilai kuadrat error, (e)
2
x y y Error=Y-Y
2 4 4 0 0
6 7 3 4 16
10 2 2 0 0
Total error-4 Total nilai kuadrat error= 16
Tabel 1.11.
Kuadrat Error dari Garis Regresi pada Garnbar 1.3b
--. --.
Nilai kuadrat error, (e)2
x y y Error=Y-Y
2 4 5 -1 1
6 7 4 3 9
10 2 3 -1 1
Total error-1 Total nilai kuadrat error= 11

Dengan cara 4, terbukti bahwa kecenderungan kita sewaktu menyatakan
memilih Gambar 1.3b untuk mewakili sebaran titik observasi dibandingkan
Gambar l .3a temyata berdasar. Total nilai kuadrat error dari Gambar l .3a
(16) > Total nilai mutlak error Gambar 1.3b (11).
Dari ilustrasi yang dikemukakan, diketahui bahwa penggunaan metode
kuadrat terkecil dalam mematut garis regresi adalah yang terbaik
dibandingkan tiga cara yang dikemukakan sebelumnya. Dengan demikian,
dalam mematut persamaan garis regresi yang goodfit akan digunakan metode
kuadrat terkecil. Persamaan regresi yang didasarkan metode kuadrat terkecil
biasa (method ofordinary lea.5t squares, OLS) lazim disebut regresi OLS.
Garis regresi yang dibentuk atas dasar metode kuadrat terkecil yang
mengaproksimasi himpunan titik-titik (Xi,Yi) memiliki persamaan
r: =a+ /3Xi +&i. Dala1n hal ini, kita dapat menyatakan bahwa komponen
error merupakan kesalahan statistik (statistical error). Komponen error ini
merupakan suatu variabel acak (random variabel) yang merepresentasikan
kegagalan model yang dibentuk dalam mencocokkan diri sepenuhnya
terhadap data yang dihadapi. Dalam hal ini, £i adalah suatu variabel acak
yang independen dan memiliki nilai mean = 0 dan variance = a 2
. Pada
dasarnya, distribusi r: dan £i adalah identik, 11anya bedanya nilai mean ~,
terletak pada 0.
Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas,
kerjakanlah latihan berikut!
1) Pada tabel berikut, telah diteliti 10 observasi terkait empat variabel, yaitu
piutang, biaya operasi, laba, dan arus kas.

Piutang
y
0.47
0.18
2.16
1.93
0.08
0.45
0.50
0.51
0.45
0.25
Biaya operasi
X1
0.33
0.20
3.43
0.93
0.96
0.16
2.14
0.90
0.16
0.18
Laba (X2)
1.51
0.04
0.38
2.04
2.30
0.10
1.59
0.89
0.12
2.30
Arus kas (X3)
1.58
0.02
0.08
3.29
0.88
0.89
0.46
0.80
0.88
1.68
Bila dibuat diagram pencar Y dengan masing-masing X, tentukan
indikasi trend hubungan variabel Y dengan masing-masing X!
2) Pada waktu melakukan estimasi garis regresi dari pasangan pengamatan
X dan Y, muncul komponen error. Jelaskan penyebab munculnya
komponen error tersebut!
3) Jelaskan pengertian estimasi yang underestimate dan yang overestimate!
4) Jelaskan kelemahan dari cara mematut garis regresi dengan pandangan
mata!
5) Jelaskan kelemahan dari cara mematut garis regresi dengan mencari nilai
minimum error!
6) Jelaskan kelemahan dari cara mematut
meminimumkan jumlah dari nilai mutlak error!
Petunjuk Jawaban Latihan
•
gar1s
1) Trend hubungan variabel Y dengan masing-masing X.
•
regres1 dengan

e ESPA4224/MODUL 1
imo.
t)J)(j._
•
~-
Indikasi trend hubungan Y dengan X1 adalah positif.
oiag1am 9~'4.(. ~gart ii- - .
~1J
• •
L
..
lir&:if!.~.. ~~,_. ..
:x.2·
Indikasi trend hubungan Y dengan X2 adalah negatif.
1.25
•

•• •
if:.!JCL ·
.• •
=!JO?-
I flO
•
~~Q . • I
0
-
I otT'
-- OJ~ '
-
Indikasi trend hubungan Y dengan X3 adalah positif.
Dari ketiga diagram pencar yang terbentuk, tampak bahwa trend
hubungan Y dengan X1 lebih jelas m.enunjukkan pola fungsi linier
dibandingkan trend hubungan Y dengan X2 ataupun Y dengan X3.
2) Komponen error muncul karena garis estimasi yang dibentuk tidak
mampu mengestimasi secara sempurna nilai Y amatan.
3) Pada kondisi nilai Yi (observed) lebih besar dari nilai Yi hasil prediksi,
akan diperoleh error positif. Dalam hal ini, berarti kita menaksir nilai Yi
terlalu rendah (underestimate). Sebaliknya, bila nilai Yi (observed) lebih
kecil dari nilai Yi hasil prediksi, akan diperoleh error negatif. Dalam hal
ini, berarti kita menaksir nilai }j terlalu tinggi (overestimate).
4) Kelemahan dari cara mematut garis regresi dengan pandangan mata
adalah dimungkinkannya dibuat lebih dari satu garis yang dapat dipatut
dari sebaran titik pasangan X dan Y yang dimiliki. Dalam hal ini, tidak
ada rujukan yang pasti sehingga pada umumnya cara mematut garis
dengan pandangan mata tersebut hanya digunakan sebagai tahap awal
eksplorasi trend hubungan variabel X dan Y.
5) Kelemahan dari cara mematut garis regresi dengan menca1·i nilai
minimum error adalah setiap error yang muncul diberi bobot yang sama
dan tidak peduli apakah error yang muncul bernilai besar atau kecil.

Semua error menerima tingkat penting yang sama dan tidak peduli
seberapa dekat atau seberapa jauh terpencarnya observasi individual dari
tungsi regresi. Padahal, semakin kecil nilai error berarti semakin dekat
nilai prediksi terhadap nilai amatannya, sedangkan semakin besar error
yang muncul berarti semakin jauh nilai prediksi dari nilai amatan yang
sebenamya. Kelemahan ini memungkinkan besaran error yang positif
mengompensasi error yang negatif.
6) Cara ini tidak memperhatikan semua titik observasi, khususnya
mengabaikan peranan titik observasi yang terdapat di tengah.
RANG KUMAN
1. Dalam kondisi sehari-hari, kita sering menjumpai hubungan kausal
suatu variabel dengan satu atau lebih variabel lainnya. Hubungan
kausal tersebut memungkinkan kita untuk memprediksi
(meramalkan atau mengestimasi) nilai suatu variabel jika nilai
variabel yang memengaruhinya diketahui. Bila bentuk hubungan
dari dua variabel yang berhubungan kausal tersebut dapat
ditemukan, dimungkinkan untuk mengetahui seberapa besar
pengaruh perubahan satu unit variabel bebas terhadap variabel
terikatnya.
2. Upaya untuk mendapatkan bentuk hubungan dari dua variabel yang
berhubungan kausal dapat ditempuh dengan menemukan sebuah
kurva mulus yang representatif, yang memiliki kemampuan
mewakili sebaran data yang dihadapi, dan memenuhi kriteria good
fit (kecocokan terbaik) terhadap data aslinya. Kurva yang memiliki
kriteria good fit tentunya kurva yang memiliki keadaan total error
yang kecil dengan penyimpangan yang minimum. Kurva tersebut
disebut garis regresi.
3. Mernatut garis dapat dilakukan dengan empat cara:
a. dengan pandangan mata,
b. dengan mencari nilai minimum error,
c. dengan meminimumkan jumlah dari nilai mutlak error
L~- ~,
d. dengan meminimumkan jumlah kuadrat error.
4. Dari empat cara tersebut, mematut garis dengan meminimumkan
jumlah kuadrat error dianggap sebagai yang terbaik sehingga garis
regresi yang dicari didasarkan pada metode ini yang sering kali
dikenal dengan metode OLS.

TES FDRMATIF 1
Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1) Upaya untuk mendapatkan bentuk hubungan dari dua variabel yang
berhubungan kausal dapat ditempuh dengan menemukan sebuah kurva
mulus yang representatif, yang memiliki kemampuan mewakili sebaran
data yang dihadapi, dan memenuhi kriteria good fit (kecocokan terbaik)
terhadap data aslinya. Kurva yang memiliki kriteria good fit tentunya
kurva yang memiliki keadaan ....
A. total error yang kecil dengan penyimpangan yang minjmum
B. kurva tersebut berbentuk lurus
C. kurva tersebut memiliki pijakan nalar yang kuat
D. menghasilkan total error yang wajar
2) Mematut garis dapat dilakukan dengan cara berikut, kecuali ....
A. dengan pertimbangan bisnis
B. dengan mencari nilai minimum error
C. dengan meminimumkan jumlah dari nilai mutlak error
D. dengan meminimumkanjumlah kuadrat error
3) Dari berbagai kemungkinan mematut garis regresi yang best fitting, yang
dianggap paling baik adalah ....
A. dengan pandangan mata
B. dengan mencari nilai minimum error
C. dengan meminimumkan jumlah dari nilai mutlak error L ~ -~
D. dengan meminimumkanjumlah kuadrat error
4) Hubungan kausal memungkinkan kita untuk memprediksi nilai suatu
variabel jika nilai variabel yang memengaruhinya ....
A. tidak diketahui
B. tidak bisa dikontrol
C. diketahui
D. memiliki error
5) Komponen error muncul karena garis estimasi yang dibentuk ....
A. tidak mampu mengestimasi secara sempurna nilai Y amatan
B. mampu mengestimasi secara sempurna nilai Y amatan
C. tidak mampu mengestimasi secara sempurna nilai Y prediksi
D. mampu mengestimasi secara sempurna nilai Y prediksi

6) Secara logika, cara mematut garis dengan mencari nilai minimum error
tersebut masuk akal, tetapi cara tersebut mengandung kelemahan dan
tidak menjamin diperolehnya sebuah garis estimasi yang baik karena ....
A. dengan menggunakan cara meminimumkan jumlah error, setiap
error yang muncul diberi bobot yang tidak sama dan tidak peduli
apakah error yang muncul bernilai besar atau kecil
B. dengan menggunakan cara meminimumkan jumlah error, setiap
error yang muncul diberi bobot sesuai dengan besarnya error yang
muncul
C. dengan menggunakan cara meminimumkan jumlah error, setiap
error yang muncul diberi bobot yang sama dan tidak peduli apakah
error yang muncul bernilai besar atau kecil
D. dengan menggunakan cara meminimumkan jumlah error, error
yang kecil diberi bobot besar, sedangkan error yang besar diberi
bobot kecil
7) Secara nalar, kita dapat mengatakan bahwa semakin jauh jarak titik
amatan dari garis estimasi, ....
A. semakin serius error yang muncul
B. semakin bagus goodfit yang diperoleh
C. semakin kecil error yang muncul
D. semakin dekat nilai estimasi terhadap nilai amatan sebenarnya
8) Pada PT Gembira Sentosa, biaya iklan produknya berhubungan dengan
volume penjualannya. Semakin sering PT Gembira Sentosa
menayangkan iklan produknya di berbagai media masa, makin besar
biaya iklan yang dikeluarkan oleh perusahaan, tetapi makin meningkat
pula volume penjualan produknya. Dalam hal ini, sifat hubungan
variabel biaya iklan dan volume penjualan PT Gembira Sentosa
adalah ....
A. tidak berhubungan
B. positif
C. negatif
D. tidak mungkin diketahui
9) Variabel X dan variabel Y dinyatakan memiliki konteks hubungan
kausal, bila ....
A. besarnya variabel X berubah, besarnya variabel Y akan terpengaruh
B. besamya variabel X berubah, besamya variabel Y tidak akan
terpengaruh

C. besamya variabel X berubah, besarnya variabel Y terkadang akan
terpengaruh terkadang tidak terpengaruh
D. besamya variabel X berubah, besamya variabel Y akan terpengaruh
hanya pada nilai-nilai tertentu saja dari variabel X
10) Diagram pencar (scatter diagram) adalah diagram yang merepresentasikan
pasangan nilai X dan Y pada sebuah panel sumbu silang variabel-variabel
X dan Y. Dari diagram pencar dapat diperoleh gambaran berbagai
kemungkinan hubungan X dan Y, yang pada dasarnya dapat
diklasifikasikan sebagai hubungan, kecuali ....
A. linear
B. curvilinear
C. tidak ada hubungan
D. volatil
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang
terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar.
Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan
Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
Jumlah Jawaban yang Benar
Tingkat penguasaan = - - - - - - - - - - - x 100%
Jumlah Soal
Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali
80 - 89% = baik
70 - 79% = cukup
< 70% = kurang
Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat
meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80o/o,
Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang
belum dikuasai.

KEGIATAN BELAJAR 2
Konsep dalam Analisis Regresi
/#--! okus dalam Kegiatan Belajar 2 adalah konsep dalam analisis regresi.
Pada bagian ini, akan dipaparkan konsep-konsep terkait seperti halnya
konsep populasi dan sampel dalam kaitannya dengan garis regresi serta peran
komponen error.
A. KONSEP YANG DIGUNAKAN DALAM ANALISIS REGRESI
Pada ulasan sebelumnya, berulang kali disinggung tentang garis regresi
sebagai garis yang mewakili sebaran data aslinya. Garis regresi yang
diperoleh merupakan bahan dasar dalam melakukan analisis regresi. Dewasa
ini, analisis regresi merupakan alat analisis yang sangat populer yang sering
kali digunakan untuk mengetahui pengaruh satu atau lebih variabel terhadap
variabel lain. Sebagaimana disebutkan sebelumnya, variabel yang
memengaruhi variabel lain disebut sebagai variabel bebas (yang sering kali
dinotasikan sebagai variabel X), sedangkan variabel yang dipengaruhi oleh
variabel lain disebut variabel terikat (yang sering kali dinotasikan sebagai
variabel Y). Di samping sebutan variabel bebas untuk variabel X dan variabel
terikat untuk variabel Y, didapati variasi penyebutan yang lazim digunakan
sebagaimana ditayangkan pada Tabel 1.12.
Tabel 1.12.
Variasi Penyebutan Variabel X dan Y pada Analisis Regresi
Sebutan Variabel X Sebutan Variabel Y
Variabel independen independent variable Variabel dependen dependent variable
Variabel tak qayut Variabel qayut
Variabel bebas Variabel terikat
Variabel bebas Variabel tak bebas
Variabel yana bisa dikontrol Variabel resoons
Variabel oeramal Variabel yana diramalkan
Variabel yang menjelaskan Variabel yanq dijelaskan
EXplanatory variable EXplained variable
Predictor Predictand
Variabel yanq mereqresi reqressor Variabel yanq direqresi reqressand
Perangsang atau variabel kendali (stimulus Variabel tanggapan (response variable)
or control variable

Istilah regresi diperkenalkan oleh Francis Galton berdasarkan
telaahannya tentang sifat-sifat keturunan. Galton mendapati fenomena
bahwa meskipun ada kecenderungan orang tua yang berbadan tinggi dan
mempunyai anak yang berbadan tinggi, lalu orang tua yang berbadan pendek
mempunyai anak yang berbadan pendek, distribusi tinggi suatu populasi
tidak berubah secara mencolok dari generasi ke generasi. la mengungkapkan
bahwa ayah yang jangkung akan cenderung memiliki anak yang jangkung
pula, tetapi secara rata-rata tidak sejangkung ayahnya. Begitu pula ayah yang
pendek akan cenderung memiliki anak yang pendek, tetapi secara rata-rata
tidak sependek orang tuanya. Dengan demikian, ada kecenderungan bagi
rata-rata tinggi anak-anak dengan orang tua yang memiliki tinggi tertentu
untuk bergerak atau mundur (regress) ke arah ketinggian rata-rata seluruh
populasi, sedangkan distribusi tinggi suatu populasi tidak berubah secara
mencolok dari generasi ke generasi. Temuan Galton tersebut diperkuat oleh
Karl Pearson yang mengumpulkan lebih dari seribu catatan tinggi badan
anggota kelompok keluarga. Karl Pearson mendapati fenomena yang mirip
dengan temuan Galton bahwa rata-rata tinggi badan anak laki-laki dari
kelompok ayah yang tinggi adalah kurang dari tinggi badan ayah mereka.
Sementara itu, rata-rata tinggi badan anak lelaki dari kelompok ayah yang
pendek adalah lebih tinggi dari tinggi badan ayah mereka. Dengan demikian,
temuan mengarah pada mundurnya tinggi badan anak laki-laki yang tinggi
ataupun yang pendek ke arah rata-rata tinggi badan semua laki-laki. Galton
menyebut kondisi ini sebagai kemunduran ke arah sedang.
Secara umum dapat dikemukakan bahwa penafsiran regresi dewasa ini
berbeda dari penafsiran regresi menurut Galton. Dewasa ini, analisis regresi
berguna dalam menelaah hubungan dua variabel atau lebih, terutama untuk
menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna
sehingga dalam terapannya lebih bersifat eksploratif. Saat ini, analisis regresi
lebih berkenaan dengan studi ketergantungan suatu variabel (variabel tak
bebas) pada variabel lainnya (variabel bebas) dengan tujuan memprediksi
atau meramalkan nilai rata-rata hitung (mean) atau rata-rata populasi variabel
tak bebas. Bila Galton tertarik untuk memikirkan mengapa didapati
kestabilan pada distribusi tinggi suatu populasi, pandangan modem tentang
regresi lebih memikirkan bagaimana rata-rata tinggi anak laki-laki berubah
dengan melihat tinggi ayah mereka. Dalam pandangan modern, perhatian
diberikan pada meramalkan tinggi badan rata-rata anak laki-laki dengan
mengetahui tinggi badan ayah mereka.

e ESPA4224/MODUL 1
1. Konsep Populasi dan Sampel dalam Kaitannya dengan Garis
Regresi
1.33
Bila kita melakukan telaah berulang kali pada lingkup populasi yang
melibatkan lebih dari satu responden dengan tingkat penghasilan bulanan
yang sama (X), didapati besarnya belanja per bulan (Y) dari responden-
responden yang diamati tidak selalu sama. Fenomena menunjukkan nilai Y
berfluktuasi dan berkelompok di sekitar nilai sentral tertentu. Dalam hal ini,
didapati banyak kemungkinan nilai Y yang membentuk suatu populasi
dengan suatu pola distribusi Y tertentu. Distribusi peluang Y dengan nilai X
tertentu disimbolkan sebagai p[YIX]. Distribusi peluang yang serupa juga
terjadi pada nilai X tertentu yang lain. Untuk setiap nilai X tertentu, didapati
berbagai nilai Y yang membentuk suatu populasi atau untuk setiap nilai X
tertentu akan terdapat suatu distribusi peluang p[YIX] tertentu.
Bila nilai X disusun secara urut pada sumbu horizontal dan pada kondisi
untuk masing-masing nilai X terdapat distribusi peluang p[YIX], akan didapati
berbagai kemungkinan susunan distribusi tersebut. Pada kondisi nilai Y,
ditampilkan pada sumbu vertikal. Salah satu kemungkinan bentuk susunan
distribusi populasi Y adalah sebagaimana tampak pada Gambar 1.4.
y
x
Gambar 1.4.
Salah satu kemungkinan distribusi peluang p[YIX]

Dengan adanya kemungkinan-kemungkinan tersebut, dapat diperkirakan
sulit menganalisis populasi yang demikian. Agar masalah tersebut dapat
diatasi, diperlukan beberapa anggapan (asumsi) mengenai aturan-aturan dari
populasi. Asumsi-asumsi tersebut sebagai berikut.
a. Distribusi peluang p[YilXi] memiliki varian yang sama, yang besarnya
adalah (]"
2
pada setiap xi .
b. Nilai mean (rata-rata) Y yang diharapkan dan yang dinotasikan dengan
E(Yi)
7
terletak pada sebuah garis lurus yang disebut sebagai garis regresi
yang sebenarnya (garis regresi populasi).
E(~)=µi =a+fJXi
Sebagaimana dinyatakan sebelumnya, parameter populasi a
menggambarkan intercept dan f3 menggambarkan arah garis (slope).
Parameter-parameter tersebut akan diestimasi dengan informasi-
informasi dari sampel (yaitu a sebagai penduga
8
a dan b sebagai
penduga f3 ).
c. Variabel-variabel acak Yi adalah bebas secara statistik satu sama lain.
Artinya, bila salah satu nilai pengamatan di dalam Yi berubah, perubahan
Yi tersebut tidak akan memengaruhi Yi yang lainnya. Sebagai gambaran,
jika hasil nilai Y1 kecil, nilai Y1 yang kecil tersebut tidak akan
memengaruhi nilai Y2 untuk menjadi kecil atau sebaliknya. Dengan kata
lain, Y2 tidak terpengaruh oleh Y1. Demikian pula untuk pengamatan-
pengamatan yang lain juga tidak saling terpengaruh dan memengaruhi
satu sama lain.
Dari pembahasan sebelumnya, diperoleh gambaran bahwa tiap rata-rata
bersyarat E(YIXi) merupakan fungsi dari Xi atau dalam notasi matematis
dituliskan E(YIXi)= f(Xi)9
. Dalam konteks ini, f(Xi) menggambarkan suatu
fungsi dari variabel yang menjelaskan, yaitu Xi, sedangkan E(YIXi)
merupakan fungsi linear dari Xi. Persamaan E(YIXi)= f(Xi) dikenal sebagai
fungsi regresi populasi (population regression function=PRF) atau
singkatnya disebut sebagai regresi populasi. Fungsi tersebut hanya
7
Notasi E(Yi) dibaca nilai harapan dari Y yang ke i.
8
Penduga merupakan istilah lain dari estimator.
9
Catatan: rata-rata bersyarat tidak harus selalu terletak pada garis lurus. Rata-
rata tersebut bisa saja terletak pada suatu kurva. Pembahasan tentang hal ini akan
dikemukakan di bah selanjutnya.

menyatakan bahwa rata-rata (populasi) dari distribusi y untuk xi tertentu
berhubungan secara fungsional dengan Xi. Dengan kata lain, nilai rata-rata
populasi bervariasi bersama dengan X.
Dalam keadaan nyata, kita tidak mempunyai seluruh populasi yang
tersedia untuk pengujian. Oleh karena itu, bentuk fungsional fungsi regresi
populasi merupakan pertanyaan empiris meskipun dalam kasus khusus
teorinya bisa menyatakan sesuatu. Sebagai contoh, seorang ekonom mungkin
menduga bahwa belanja konsumsi berhubungan secara linear dengan
pendapatan. Karena itu, sebagai pendekatan awal, dapat diasumsikan bahwa
fungsi regresi populasi E(YIXi) merupakan fungsi linear dari Xi dalam
persamaan berikut.
E(Y Xi) =a+fJXi (1)
Besaran a dan f3 merupakan parameter yang tidak diketahui besarnya,
tetapi tetap (fiXed) dan dikenal sebagai koefisien regresi. Dalam hal ini, a
adalah intercept dan f3 merupakan koefisien kemiringan regresi (slope
coefficient). Persamaan (1) dikenal sebagai fungsi regresi populasi linier atau
regresi populasi linier. Dalam pembahasan selanjutnya, istilah regresi,
persamaan regresi, dan model regresi akan digunakan dengan arti yang sama.
Dalam analisis regresi, fokus kita adalah untuk menaksir fungsi regresi
populasi pada persamaan (1), yaitu menaksir nilai a dan f3 yang tidak
diketahui berdasarkan pengamatan atas X dan Y.
Dengan membatasi pembahasan kita pada populasi nilai Y yang
berhubungan dengan X yang tetap (jiXed), kita telah dengan sengaja
menghindari permasalahan teknik penarikan sampel. Karena hampir dalam
semua situasi praktis lebih memungkinkan mengobservasi sampel daripada
populasi, lazimnya yang kita miliki adalah suatu sampel nilai-nilai Y yang
berhubungan dengan beberapa X yang tetap. Pada kondisi ini, kita bisa
mengembangkan konsep fungsi regresi sampel (sample regression function =
SRF) untuk menyatakan garis regresi sampel yang ditujukan untuk mewakili
garis regresi populasi dengan menuliskan kembali persamaan (1) menjadi
berikut ini.
-. -. .
~ =a+fJXi. (2)
Keterangan:
-.
I: = penaksir (estimator) E(YIXi) dibaca Y 'hat' atau Y 'cap' atau Y 'topi'
--a = penaksir a
-.
f3 = penaksir f3

Persamaan (1) dan persamaan (2) menyatakan fungsi regresi yang
deterministic. Kalau sebuah nilai X disubstitusikan ke dalam persamaan, nilai
Y menjadi tertentu dan tidak ada ruang yang disediakan untuk kesalahan
(error). Pada kondisi ini, nilai taksiran Y akan sama persis dengan nilai Y
aslinya. Dalam kenyataannya, meskipun berhadapan dengan data populasi,
garis regresi yang dibentuk lazimnya tidak mampu mewakili sebaran data
aslinya secara persis sama. Pembaca dapat melihat bahwa titik-titik yang
dipetakan ada yang menyimpang dari garis regresi yang dipatut, baik
menyimpang secara positif maupun negatif. Penyimpangan yang terjadi
tampaknya berpola acak (random). Dengan demikian, sebagaimana
dipaparkan sebelumnya akan muncul komponen error. Secara nalar lebih
masuk akal bila fungsi regresi yang dipergunakan mempertimbangkan
komponen error dalam persamaannya yang mengarah pada fungsi regresi
dengan bentuk stokastik. Model stokastik yang kita gunakan untuk
menghubungkan X dengan Y merupakan modifikasi sederhana dari model
deterministic. Jika pada model deterministic, dinyatakan berikut ini.
Y = nilai rata-rata Yuntuk nilai X tertentu
Sebelumnya kita menotasikan nilai rata-rata Yuntuk nilai X tertentu sebagai
E(Y Xi)= a+ /3Xi.
Sekarang, kita dapat menyatakan fungsi regresi dalam bentuk stokastik
sebagai berikut.
Y = nilai rata-rata Yuntuk nilai X tertentu + kesalahan acak
Y = E(YIXi) + kesalahan acak
Y =a + f3Xi +kesalahanacak
Lazimnya kesalahan acak dalam konteks populasi dinotasikan dengan
& , sedangkan kesalahan dalam konteks sampel dinotasikan dengan e.
Dengan demikian, fungsi regresi populasi dapat dinyatakan sebagai berikut.
Y =E(Y X.)+&·l l l
Sementara itu, fungsi regresi sampel, Yi yang teramati dapat dinyatakan
sebagai berikut.
~
Y =E(Y X .)+&· =Y +e.l l l l l
~
~=a+f3Xi+ei (3)

Untuk X =Xi, kita mempunyai pengamatan sampel Y =Yi dengan prediksi Yi......_
yang bernilai I: dan ei sebagai error yang menyatakan kesalahan acak.
Menimbang dalam kondisi realita, sering kali kita lebih banyak melakukan
observasi berkenaan dengan sampel daripada dengan populasi. Maka itu,
tujuan utama kita dalam analisis regresi mengarah pada menaksir fungsi
regresi populasi atas dasar fungsi regresi sampel.
2. Peran Komponen Error
Dari paparan sebelumnya, diperoleh gambaran bahwa nilai Yt yang......_
diamati pada umumnya tidak selalu tepat sama dengan I: (nilai prediksi Yt).
Hal ini dapat dimengerti karena nilai-nilai suatu variabel acak memang
biasanya tidak sama dengan nilai harapan atau nilai rata-rata hitungnya dan
biasanya menyimpang dari nilai harapannya. Oleh karena itu, secara umum
dapat dituliskan seperti berikut ini.
&· == Y - E(Y) == Y - µ . == Y - a - j]X .l l l l l l l
Dalam hal ini, &i mencerminkan perbedaan nilai Yidengan nilai harapan
atau rata-rata hitung dari Yi [yang dalam bahasa matematisnya dinotasikan
dengan E(Yi)]. Sebagaimana dipaparkan sebelumnya, Yi merupakan variabel
acak dan E(~) == µi adalah sebuah parameter. Maka itu, &i adalah variabel
acak. Pada umumnya &i muncul karena terjadinya kesalahan pengukuran dan
kesalahan stokastik.
Kesalahan pengukuran muncul ketika kita tidak tepat dalam melakukan
penimbangan. Sebagai gambaran, saat seseorang ingin mengetahui pengaruh
pendapatan terhadap konsumsi, kesalahan pengukuran sering kali muncul
dalam pengukuran tingkat pendapatan responden. Hal ini lazim terjadi karena
orang sering kali tidak mau jujur sewaktu menginformasikan pendapatannya.
Kesalahan stokastik adalah kesalahan yang disebabkan oleh tidak
mungkinnya sesuatu hal untuk secara tepat diduplikasi. Meskipun suatu
eksperimen dijalankan dengan sangat teliti, kesalahan stokastik
dimungkinkan selalu terjadi. Kesalahan stokastik dapat diperkecil dengan
melakukan pengawasan yang lebih ketat pada eksperimen yang dilakukan,
tetapi kesalahan stokastik tidak dapat dihilangkan sama sekali. Kesalahan
stokastik biasanya tidak bisa diduga besarnya. Misalnya, saat kita melakukan
suatu telaah tentang pengaruh variabel pendapatan terhadap tingkat konsumsi
seseorang, meskipun secara ketat kita telah mengukur tingkat pendapatan,

kita tidak akan dapat memperoleh tingkat konsumsi yang benar-benar sama
antarsatu responden dengan responden lainnya. Hal ini disebabkan masih
terdapat faktor ekstern yang tidak bisa diawasi dengan teliti, misalnya
warisan atau jumlah anggota keluarga. Karena kita telah menganggap hal-hal
di luar pengamatan sebagai sesuatu yang konstan, lebih baik kita
memasukkan hal tersebut sebagai faktor ekstem yang ikut memengaruhi
regresi yang dalam hal ini akan masuk ke komponen error. Dengan
demikian, dalam konteks regresi, error dapat berperan sebagai pengganti
semua variabel yang tidak diperhitungkan dalam model walaupun dalam
kenyataannya secara bersama-sama variabel-variabel yang tidak dimasukkan
dalam model tersebut memiliki pengaruh terhadap Y. Pertanyaan yang sering
kali dikemukakan adalah jika kita tahu bahwa variabel-variabel tersebut
memiliki pengaruh pada Y, mengapa tidak semua variabel tersebut
dimasukkan secara eksplisit dalam model regresi. Dalam hal ini, ada
beberapa alasan yang dapat dikemukakan seperti berikut.
1. Kita ingin berupaya agar model regresi kita sesederhana mungkin
(prinsip parsimony). Dalam hal ini, kita berupaya menjelaskan perilaku Y
dengan menggunakan sesedikit mungkin variabel X. Dengan demikian,
variabel-variabel X lain yang kurang penting ataupun kurang relevan
akan masuk komponen error.
2. Merujuk pada teori yang mendasari hubungan variabel X dengan variabel
Y. Dalam teorinya, dinyatakan bahwa pendapatan memengaruhi
konsumsi seseorang, tetapi kita mungkin tidak mengetahui atau tidak
yakin mengenai variabel lain yang memengaruhi konsumsi. Oleh karena
itu, komponen error bisa digunakan sebagai pengganti untuk semua
variabel yang tidak dimasukkan atau dihilangkan dari model. Pada
konteks ini, sering kali komponen error juga disebut sebagai komponen
residual yang menampung variabel-variabel lain yang sebenarnya
berpengaruh pada Y, tetapi tidak secara eksplisit dipertimbangkan masuk
model.
3. Bahkan, bila kita tahu variabel apa saja yang tidak dimasukkan dalam
model dan karena itu kita berkeinginan mempertimbangkan penggunaan
regresi majemuk (regresi berganda) dalam menjelaskan perilaku variabel
Y, kita mungkin tidak memiliki informasi kuantitatif mengenai variabel-
variabel tersebut. Sebagai contoh, secara prinsip kita dapat memasukkan
kekayaan seseorang atau bahkan kekayaan keluarga sebagai variabel
yang menjelaskan konsumsi seseorang di samping variabel pendapatan
yang telah kita masukkan dalam model. Sayangnya, informasi mengenai
kekayaan seseorang atau kekayaan keluarga biasanya tidak tersedia.

Karena itu, kita mungkin terpaksa menghilangkan variabel kekayaan dari
model kita walaupun secara logika variabel tersebut sangat relevan
dalam menjelaskan konsumsi.
4. Pengaruh be1·sama variabel-variabel yang tidak dimasukkan dalam m.odel
tersebut sedemikian kecil dan tidak sistematis sehingga dari segi
kepraktisan dan pertimbangan biaya tidak bermanfaat untuk
memasukkan variabel-variabel tersebut dalam model secara eksplisit.
5. Bahkan, bila kita berhasil mernasukkan semua variabel yang relevan ke
dalam model, ada suatu kerandoman hakiki dalam individual Y yang
tidak dapat dijelaskan, tidak peduli betapa keras pun kita berusaha.
Dalam hal ini, gangguan error sangat baik mencerminkan kerandornan
hakiki tersebut.
____.........
LATIHAN
1) Jelaskan fokus dalam analisis regresi!
2) Jelaskan anggapan (asumsi) terkait regresi populasi bahwa variabel-
variabel acak Yi adalah bebas secara statistik satu sama lain!
3) Jelaskan yang dimaksud dengan fungsi regresi yang deterministic!
4) Jelaskan apa yang dimaksud dengan kesalahan stokastik!
5) Jelaskan, mungkinkah suatu garis regresi tidak memiliki intersep!
1) Dalam analisis regresi, fokus kita adalah menaksir fungsi regresi
populasi, yaitu menaksir nilai a dan /3 yang tidak diketahui
berdasarkan pengamatan atas X dan Y.
2) Artinya, bila salah satu nilai pengamatan di dalam Yi berubah, perubahan
Yi tersebut tidak akan memengaruhi Yi yang lainnya. Sebagai gambaran,
jika basil nilai Y1 kecil, nilai Y1 yang kecil tersebut tidak akan
memengaruhi nilai Y2 untuk menjadi kecil atau sebaliknya. Dengan kata
lain, Y2 tidak terpengaruh oleh Y1• Demikian pula untuk pengamatan-
pengamatan yang lain juga tidak saling terpengaruh dan memengaruhi
satu sarna lain.

3) Fungsi regresi yang deterministic adalah fungsi regresi yang memenuhi
kondisi bila sebuah nilai X disubstitusikan ke dalam persamaan. Nilai Y
menjadi tertentu dan tidak ada ruang yang disediakan untuk kesalahan
(error). Pada kondisi ini, nilai taksiran Y akan sama persis dengan nilai Y
aslinya.
4) Kesalahan stokastik adalah kesalahan yang disebabkan oleh tidak
mungkinnya suatu hal untuk secara tepat diduplikasi.
5) Mungkin bila garis regresi memotong sumbu Y pada titik Y = 0.
RANG KUMAN
1. Penafsiran regresi dewasa ini berbeda dari penafsiran regresi
menurut Galton. Dewasa ini, analisis regresi berguna dalam
menelaah hubungan dua variabel atau lebih dan terutama untuk
menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan
sempurna sehingga dalam terapannya lebih bersifat eksploratif.
2. Dikenal fungsi regresi populasi dan fungsi regresi sampel. Secara
umum, tujuan utama kita dalam analisis regresi adalah menaksir
fungsi regresi populasi atas dasar fungsi regresi sampel karena
sangat sering analisis didasarkan pada sampel daripada didasarkan
pada populasi.
TES FORMATIF 2
1) Yang dimaksud dengan prinsip parsimon)' dalam pembuatan model
adalah ....
A. memasukkan semua variabel yang secara logika memengaruhi
variabel terikat
B. memasukkan semua variabel yang menurut teori memengaruhi
variabel terikat
C. memasukkan sebanyak mungkin variabel yang dianggap paling
memiliki pengaruh terbesar pada variabel terikat
D. menjaga agar model yang dibuat sesederhana mungkin dengan tetap
berupaya untuk mencapai kemampuan penjelasan yang dapat
dipertanggungjawabkan

2) Dalam konteks hubungan kausal, variabel yang memengaruhi variabel
lain disebut sebagai variabel bebas (independent variable), sedangkan
variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain disebut ....
A. variabel terikat (dependent variable)
B. variabel tak gayut
C. variabel yang bisa dikontrol
D. variabel peramal
3) Pada konteks hubungan kausal, variabel terikat adalah variabel yang
dipengaruhi oleh variabel bebas. Berikut adalah sebutan lain bagi
variabel terikat, kecuali ....
A. variabel tak bebas
B. variabel respons
C. eXplanatory variable
D. variabel dependen
4) Pada konteks hubungan kausal, bila variabel X adalah variabel yang
meregresi (regressor), variabel Y adalah ....
A. eXplanatory variable
B. variabel yang diregresi (regressand)
C. variabel yang bisa dikontrol
D. variabel tak gayut
5) Dalam konteks analisis regresi, komponen error merepresentasikan
perbedaan nilai antara ....
A. nilai Y yang sebenamya dengan nilai Y hasil prediksi
B. nilai Y yang sebenamya dengan nilai X yang sebenarnya
C. nilai Y yang sebenamya dengan nilai X hasil prediksi
D. nilai Y hasil prediksi dengan nilai X yang sebenarnya
6) Dalam konteks plot pasangan titik-titik X dan Y pada sistem koordinat
rectangular, error adalah ....
A. jarak diagonal dari nilai Y sebenarnya dengan nilai Y hasil prediksi
B. jarak horizontal dari nilai Y sebenarnya dengan nilai Y hasil prediksi
C. jarak vertikal dari nilai Y sebenarnya dengan nilai Y hasil prediksi
D. jarak terjauh dari nilai Y sebenarnya dengan nilai Y hasil prediksi
7) Metode kuadrat terkecil mempunyai beberapa sifat statistik yang sangat
menarik yang membuatnya menjadi satu metode analisis regresi yang
paling kuat (powerful) dan populer. Metode ini dianggap paling baik
karena, kecuali ....

A. di samping dapat mengatasi perbedaan tanda pada error juga dapat
menggambarkan semua peranan titik observasi yang tersebar
B. dengan metode ini masalah perbedaan tanda pada error dapat diatasi
C. metode ini memperhatikan semua titik observasi yang tersebar
D. semakin serius error yang muncul
8) Komponen error merupakan suatu variabel acak (random variabel) yang
merepresentasikan kegagalan model yang dibentuk dalam mencocokkan
diri sepenuhnya terhadap data yang dihadapi. Dalam hal ini, &i adalah
suatu variabel acak yang memenuhi karakteristik berikut, kecuali ....
A. independen
B. pada dasarnya distribusi ~ dan &i adalah tidak identik
C. memiliki nilai mean= 0
D. memiliki variance = a 2
9) Pada umumnya, &i muncul karena terjadinya kesalahan pengukuran dan
kesalahan stokastik. Kesalahan stokastik adalah kesalahan yang
disebabkan oleh ....
A. tidak mungkinnya sesuatu hal untuk secara tepat diduplikasi
B. error yang positif mengompensasi error yang negatif
C. tidak adanya bias dugaan
D. efisiensi dan efektivitas estimasi yang baik
10) Dalam konteks regresi, error dapat berperan sebagai ....
A. pelengkap persamaan regresi
B. pengganti semua variabel yang tidak diperhitungkan dalam model
walaupun dalam kenyataannya secara bersama-sama variabel-
variabel yang tidak dimasukkan dalam model tersebut memiliki
pengaruh terhadap Y
C. agar ketepatan garis regresi dugaan dalam mewakili garis regresi
populasi tidak dapat dihitung
D. sarana untuk mengkompensasi underestimate atau overestrimate

Tingkat penguasaan = - - - - - - - - - - - x100%
Jumlah Soal
80 - 89% = baik
70 - 79% = cukup
< 70% = kurang
belum dikuasai.

KEGIATAN BELAJAR 3
Penggunaan SPSS
okus Kegiatan Belajar 3 adalah penggunaan SPSS. Pada Kegiatan
Belajar 1, telah diilustrasikan cara memperoleh diagram pencar (scatter
plot) secara manual. Pada Kegiatan Belajar 3, dipaparkan tahapan
penggunaan SPSS dalam memperoleh diagram pencar. Pemahaman terhadap
tahapan yang dikemukakan akan memudahkan mahasiswa dalam
memperoleh diagram pencar dari hubungan variabel-variabel yang menjadi
perhatian pada tampilan dua dimensi.
Berikut adalah paparan tahapan tersebut.
1. Buka SPSS. Pada saat SPSS pertama kali dibuka selalu tampak tampilan
pertama pada monitor sebagai berikut.
- -•
• ·•••u .
' '
- ' ~ '' ••111•11•11t111 ,...1, • • 11 11n ft'l1111t1- •
""'
•
-E~ll~ L.a.....:J1flllm ·~•••t • +t!.ut•kll.f
i-11•'I -"'I""',... Y''......,~'fi.la 11A.Mb.;i...t l!!6. ~
11, ' - ---~·
-
'
.: IITl
-.~
---------------------.,,========== .
;;;;:;:=====================================~·========::::::::::;-
":iillli I•:.~~ -- -- - W. i· '·I -- ._. - -m_ rt~Z{..g[!.~
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Tampilan layar tersebut disebut SPSS DATA EDITOR yang merupakan
Windows utama pada SPSS. DATA EDITOR mempunyai dua fungsi
utama, yaitu input data yang diolah oleh SPSS atau proses data yang
telah di-input dengan prosedur statistik tertentu. Berikut ini akan
dijelaskan tahapan mulai dari input data.

2. Klik Variabel View.
3. Beri nama variabel X dan variabel Y.
e"" '°'I JJ'l)n - - I"_
~ 1.::i. !iii ..., Bl a
_.I II !J... • iJSjii. ~ llli'" ~ ~""" - l~I!!
-"''""'"' ~ .IJl!l!?'-- I I
~111"" ~011!1 • ii:'"tll',11
rn... ''"'h'"' • = ir11
•
,.,..
-. " a ·m..__..
-
4. Klik Data View.
5. Ketikkan data untuk variabel X pada kolom 1 ke arah bawah dan juga
data untuk variabel Y pada kolom 2 ke arah bawah.
1 ~ u1-· 51 l'llllt!. ~
lt - • ~
~
ii!lt'J = ~tut ,,,
I I ti ~J1) •
-
I Jfll IU1
J "' ,, -tlltt
Ii ..
-
I

6. Klik Graph, kemudian Legacy Dialogs, lalu pilih Scatter/Dot.
I It 0 3:0C·
T Jt•• t IJI
.r;r, ,~ .h!lll
IH:_
urm"'"'11....
••a ..... ..-
I~
""~'""H!O-
•
~ p! C L
7. Bila Anda klik Scatter/Dot, akan diperoleh tampilan berikut.
- -- -- -- -- ....- --- --. - .- -..- ~-- .-- ..-- -I
I
I
W.U•i..<
•m
'"I~ I f
- - ---
- -==-- .... IJ
- -
I
•
•)
J
~
~
~
•)
•
••
-ll

8. Pilih Simple Scatter, klik Define.
9. Klik X, lalu klik anak panah untuk memindahkan X ke isian X aXis. Klik
Y lalu klik anak panah untuk memindahkan Y ke isian Y aXis.
I
I
I
I
~
$
I -
'
... ')/,
i~
~--M tii)J·
Bfil Ull
Tt!JJ. b1(J
- -
-.i,; Lh11111t1 l..o11 111·~f1'tl !lJI1-------~--
.....L
,. ;-----,)
..~ _J
-~....,·,._________
•
I
I
I. ,.,=- -~ ._. IU .!D!!:.

1.48 5 TAT I STI KA E K DN OM I DAN BISN I S e
10. Setelah itu, klik OK akan diperoleh tampilan berikut.
..
Wlf _ q
~ 0
-
..,.
'
·.,,.....
' "' 1· • ' ~f; .. . r -- ..• •
' ·w r&Lool . l
'. •
Tentu saja pembaca dapat mengisikan label yang memberi keterangan
lebih perinci untuk variabel X dan Y. Namun, dalam bagian ini, penulis
hanya memberikan contoh terkait uraian yang relevan sehingga
improvisasi tampilan diserahkan pada pembaca.
~e-- JQ:.. ~
.. -·+. .
... -....:;. ...__.
LATI HAN
Untuk memperjelas Kegiatan Belajar 3, Anda diharapkan praktik
langsung di komputer dengan mengikuti tahap-tahap yang telah diberikan.

Kunci Jawaban Tes Formatif
Tes Formatif1 Tes Formatif2
1) A 1) D
2.) A 2) A
3) D 3) c
4) c 4) B
5) A 5) A
6) c 6) c
7) A 7) D
8) B 8) B
9) A 9) A
10) D 10) B

1.50
Bestfitting
Diagram pencar
(scatter diagram)
Error
Hubungan kausal
Kurva yang goodfit
Kurva yang
representatif
Method ofordinary
least squares
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
5TATISTIKA EKONOMI DAN BISNIS e
Glosarium
kecocokan terbaik.
diagram yang merepresentasikan plot pasangan
nilai X dan Y pada sebuah panel sumbu silang
variabel-variabel X dan Y.
besaran yang merepresentasikan perbedaan nilai
antara nilai Y yang sebenarnya (yang sering kali
disebut sebagai Y observed) dengan nilai Y hasil
prediksi (yang sering kali dinotasikan dengan
--..
~ ). Semakin kecil nilai error berarti semakin
dekat nilai prediksi terhadap nilai amatannya,
sedangkan semakin besar error yang muncul
berarti semakin jauh nilai prediksi dari nilai
amatan yang sebenarnya.
hubungan yang menyatakan adanya pengaruh
satu atau lebih variabel terhadap variabel lain.
Hubungan kausal memungkinkan kita untuk
memprediksi nilai suatu variabel jika nilai
variabel yang memengaruhinya diketahui.
kurva yang dibentuk dengan kriteria kecocokan
tinggi terhadap data aslinya. Pada kurva yang
good fit, bila kita mengetahui nilai X, kita dapat
meramalkan nilai Y dengan hasil yang
menyerupai Y aslinya. Kurva yang memiliki
kriteria good fit tentunya kurva yang memiliki
keadaan total error yang kecil dengan
• • •
peny1mpangan yang rmn1mum.
kurva yang memiliki kemampuan mewakili
sebaran data yang dihadapi dan memenuhi
kriteria good fit (kecocokan terbaik) terhadap
data aslinya.
metode kuadrat terkecil, suatu metode mematut
garis regresi dengan meminimumkan jumlah
kuadrat penyimpangan nilai-nilai Y yang diamati
dari nilai-nilai Y yang diramalkan (Y prediksi).

e ESPA4224/MODUL 1
Persamaan garis
dugaan
Prediksi yang
overestimate
Prediksi yang
underestimate
Regresi
Trend hubungan
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1.51
Fungsi regresi ditetapkan dengan cara
sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat error
adalah sekecil mungkin, yang dalam notasi
matematis dituliskan Le? = L(~ -~)2
minimum. Dalam hal ini, e? adalah kuadrat
error.
persamaan garis yang digunakan untuk
mewakili sebaran data aslinya.
kondisi yang menunjukkan nilai Yi (observed)
lebih kecil dari nilai Yi hasil prediksi akan
diperoleh error negatif. Dalam hal ini, berarti
kita menaksir nilai Yi terlalu tinggi.
kondisi yang menunjukkan nilai Yi (observed)
lebih besar dari nilai Yi hasil prediksi sehingga
diperoleh error positif. Dalam hal ini, berarti
kita menaksir nilai Yi terlalu rendah.
berdasarkan telaah Francis Galton tentang sifat-
sif'at keturunan. Istilah regresi merujuk pada
suatu fenomena bergerak atau mundur (regress)
ke arah rata-rata seluruh populasi. Dewasa ini,
analisis regresi berguna dalam menelaah
hubungan dua variabel atau lebih dan terutama
untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya
belum diketahui dengan sempurna sehingga
dalam terapannya lebih bersifat eksploratif. Saat
ini, analisis regresi lebih berkenaan dengan studi
ketergantungan suatu variabel (variabel tak
bebas) pada variabel lainnya (variabel bebas),
dengan tujuan memprediksi atau meramalkan
nilai rata-rata hitung (mean) atau rata-rata
populasi variabel tak bebas.
kecenderungan hubungan antara dua atau lebih
variabel. Pada umumnya, didapati dua
penggolongan trend, yaitu trend positif atau
trend negatif. Trend X dan Y yang positif
ditandai dengan pergerakan X dan Y yang searah

1.52
Variabel
Variabel bebas
Variabel terikat
•
•
•
•
•
•
5TATISTIKA EKONOMI DAN BISNIS e
(bila X bergerak naik, a Y bergerak naik; bila X
bergerak turun, Y juga bergerak turun). Trend X
dan Y yang negatif ditandai dengan pergerakan
X dan Y yang tidak searah (bila X bergerak naik,
Y bergerak turun; bila X bergerak turun, Y juga
bergerak naik).
variabel merupakan suatu atribut dari
sekelompok objek yang diteliti yang memiliki
variasi antara satu objek dan objek yang lain
dalam kelompok tersebut.
variabel yang memengaruhi variabel lain.
variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain.

Daftar Pustaka
Berenson, Mark L., David M Levine , & Timothy C. Krehbiel. (2005). Basic
Business Statistics: Concepts and Aplications 1Oed. Upper Saddle River.
Prentice Hall.
Gujarati. (2009). Basic Econometrics 5ed. Singapore: Mc-Grawhill.
Heizer, Jay & Barry Render. (2008). Operations Management 9ed. New
Jersey: Pearson Education Inc.
Karseno, A.R. (2008). Statistika Ekonomi II. Cetakan keempat. Jakarta:
Penerbit Universitas Terbuka.
Levin, Richard I & David S. Rubin. (1998). Statistics for Management 7ed.
New Jersey: Prentice Hall.
McClave, James T., Benson, P.George & Sincich, Terry. (2008). Statistics
for Economics and Business 10 ed. Upper Saddle River: Pearson
Prentice Hall.
Siagian, Dergibson & Sugiarto. (2006). Metode Statistika untuk Bisnis dan
Ekonomi. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
SPSS Inc. (2007). SPSS 16.0 Brief Guide. USA: Prentice Hall.

MDDUL 2
Analisis Regresi
Prof. Dr. Sugiarto, M.Sc.
PENDAHULUAN
nalisis regresi merupakan analisis yang sangat berguna untuk
mempelajari bentuk hubungan antara variabel. Dengan menggunakan
analisis regresi, kita dapat mengestimasi nilai suatu variabel berdasarkan nilai
satu atau lebih variabel lainnya. Karena kemampuannya, analisis regresi
sangat banyak digunakan pada berbagai bidang bisnis. Untuk mendapatkan
persamaan regresi, diperlukan informasi besarnya penduga koefisien regresi.
Modul ini memberikan dasar-dasar pengetahuan kepada mahasiswa untuk
mengestimasi parameter regresi, terutama terkait analisis regresi sederhana.
Dalam modul ini, diulas tentang metode yang merealisasikan analisis regresi
sederhana dan analisis lain yang terkait erat dengan analisis regresi
sederhana, di samping juga terapan praktisnya.
Setelah mempelajari dan memahami isi modul ini, mahasiswa
diharapkan memiliki kompetensi dalam menerapkan metode kuadrat terkecil
untuk mendapatkan penduga koefisien regresi, terutama terkait dengan
analisis regresi linier sederhana. Setelah persamaan regresi dugaan diperoleh,
mahasiswa dapat menggunakannya untuk keperluan peramalan variabel yang
menjadi perhatian bila besarnya variabel yang memengaruhinya diketahui.
Selain itu, diharapkan mahasiswa memiliki kompetensi khusus dalam:
1. menjelaskan konsep analisis regresi sederhana;
2. mengestimasi parameter regresi sederhana;
3. melakukan estimasi dengan menggunakan konsep regresi sederhana;
4. menjelaskan pengertian determinasi;
5. menjelaskan pengertian korelasi;
6. menerapkan konsep korelasi dan determinasi sederhana.
Untuk memudahkan Anda mencerna materi dalam modul ini, mate1·i
dalam modul ini dikemas dalam empat kegiatan belajar, yaitu Kegiatan
Belajar 1 tentang regresi linier sederhana, Kegiatan Belajar 2 tentang
koefisien determinasi, Kegiatan Belajar 3 tentang koefisien korelasi, dan
Kegiatan Belajar 4 tentang penggunaan SPSS.

KEGIATAN BELAJAR 1
Regresi Linier Sederhana
okus Kegiatan Belajar 1 adalah regresi linier sederhana. Untuk
memahami topik ini, akan diulas konsep-konsep terkait regresi linier
sederhana, diagram pencar, dan model regresi linier sederhana.
A. REGRESI LINIER SEDERHANA
Analisis regresi merupakan analisis yang sangat berguna untuk
mempelajari hubungan antara variabel. Analisis regresi dapat digunakan
untuk mengestimasi nilai suatu variabel (dinotasikan dengan variabel Y)
berdasarkan nilai satu atau lebih variabel lainnya (dinotasikan dengan
variabel X). Dengan menggunakan analisis regresi, kita dapat mengestimasi
nilai dari variabel Y apabila nilai variabel X-nya sudah diketahui. Karena
kemampuannya, analisis regresi sangat banyak digunakan pada berbagai
bidang bisnis. Contoh terapan analisis regresi adalah menganalisis pengaruh
iklan terhadap penjualan, menganalisis pengaruh hasil tes sikap pada kinerja
karyawan, dan mengetahui signifikansi pengaruh rasio-rasio keuangan pada
harga saham.
Dalam mempelajari hubungan antarvariabel, nilai suatu variabel dapat
dipengaruhi oleh satu variabel lainnya atau lebih dari satu variabel lainnya.
Jika kita mempelajari ketergantungan satu variabel pada hanya satu variabel
yang menjelaskan, analisisnya dikenal sebagai analisis regresi sederhana
(dalam notasi matematis dituliskan Y = f(XJ). Pada kondisi kita mempelajari
ketergantungan satu variabel terhadap lebih dari satu variabel yang
menjelaskan, analisisnya dikenal dengan analisis regresi majemuk (multiple
regression analysis, dalam notasi matematis dituliskan Y = f(X1,X2, ... ,Xk)).
Ringkasnya, dalam analisis regresi sederhana, hanya ada satu variabel yang
menjelaskan, sedangkan dalam analisis regresi majemuk didapati lebih dari
satu variabel yang menjelaskan. Bab ini mengulas analisis regresi sederhana
dan analisis lain yang terkait erat dengan analisis regresi sederhana.
Analisis regresi sederhana menekankan dampak satu variabel yang
menjelaskan satu variabel terikat. Dalam menjelaskan hubungan dua variabel
tersebut, fungsi yang digunakan dapat berupa fungsi linier ataupun fungsi
nonlinier (curvilinear). Kondisi fungsi yang digunakan untuk menjelaskan

hubungan dua variabel atau lebih adalah fungsi nonlinier, sedangkan analisis
regresi yang digunakan ialah analisis regresi curvilinear. Bab ini mengulas
analisis regresi sederhana yang menggunakan fungsi linier. Analisis regresi
linier sederhana bertujuan mempelajari hubungan linier antara dua variabel,
yaitu variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y). Variabel bebas adalah
variabel yang bisa dikontrol, sedangkan variabel tak bebas adalah variabel
yang merupakan respons dari variabel bebas.
Meskipun dalam analisis regresi secara empiris banyak dijumpai
hubungan sebab-akibat yang kuat antara variabel respons dan variabel bebas,
untuk memantapkan adanya hubungan sebab-akibat yang sebenarnya, akan
lebih baik apabila ada landasan teori yang mendukungnya. Pembentukan
model sebenarnya harus didasarkan pada suatu pengetahuan, teori sementara,
atau tujuan yang beralasan dan bukan asal ditetapkan saja. Montgomery dan
Peck (1992) menyatakan bahwa analisis regresi dapat membantu memperkuat
hubungan sebab-akibat antara variabel-variabel. Akan tetapi, tanpa dasar
suatu pernyataan tertentu atau tanpa landasan teori yang kuat, sebaiknya
penggunanya berhati-hati dalam menyatakan hubungan sebab-akibat
antarvariabel-variabel yang ditelaah.
1. Diagram Pencar
Analisis regresi linier sederhana akan memberikan hasil yang diharapkan
bila kedua variabel yang ditelaah memiliki fungsi hubungan linier. Karena
itu, sebelum menetapkan penggunaan analisis regresi linier sederhana
diperlukan kepastian bahwa variabel X dan Y yang menjadi perhatian
memenuhi hubungan linier. Informasi fungsi hubungan variabel bebas dan
variabel tak bebas dapat diperoleh dari plot hubungan variabel X dan Y dalam
bentuk diagram pencar (scatter diagram). Diagram pencar X dan Y dapat
diperoleh dari plot titik-titik pasangan X dan Y. Bila diagram pencar
menunjukkan secara ekstrem bahwa variabel X dan Y berhubungan tidak
linier, sebaiknya persamaan regresi yang ditetapkan jangan diduga dengan
menggunakan analisis regresi linier sederhana (dan sebagai gantinya
digunakan fungsi regresi curvilinear yang tidak dibahas di bab ini). Bila
diagram pencar menunjukkan bahwa variabel X dan Y berhubungan dalam
pola linier, analisis regresi linier sederhana dapat digunakan dan akan
menghasilkan statistik penduga parameter yang memenuhi kriteria best linear
unbiased estimator (BLUE). Berikut akan ditunjukkan berbagai
kemungkinan hubungan variabel X dan Y dalam tampilan diagram pencar.

2. Model Regresi Linier Sederhana
Berdasarkan uraian pada bab 1, diperoleh suatu simpulan bahwa garis
regresi yang paling cocok dalam mematut sebaran data observasi dapat
diperoleh dengan metode kuadrat terkecil, yaitu mencari nilai minimum dari
L(r: -~)2
. Dalam hal ini, ~ adalah nilai prediksi dari Y , yaitu nilai
yang diperoleh dari persamaan regresi dugaan.
Dalam konteks analisis regresi tinier sederhana, model populasi regresi
linier sederhana dan persamaan regresi yang diestimasi memiliki bentuk
sebagai berikut.
Model populasi regresi linier sederhana dinyatakan dalam persamaan
berikut.
Y =a+fJX +e.l l
i = 1,2,...,n
Dalam hal ini:
1. X1, X2, . .. ,Xn adalah variabel kontrol,
2. ei adalah error atau komponen sisaan yang tidak diketahui nilainya
(acak),
3. dan f3 adalah parameter yang nilainya tidak diketahui yang akan diduga
menggunakan statistik sampel.
Persamaan dugaan dari model populasi regresi linier sederhana di atas
memiliki bentuk sebagai berikut.,...... .
Y =a+bX.l l
Dalam hal ini, a adalah penduga intercept dan b adalah penduga slope
(gradien, kemiringan garis) dari garis regresi yang bersangkutan. Tujuan kita
adalah mencari nilai a dan b sedemikian rupa sehingga jumlah nilai kuadrat
error yang dihasilkan mencapai minimum. Besaran a dan b merupakan
estimasi untuk a dan f3 yang sebenarnya. Besaran a merupakan penduga1
dari a dan besaran b merupakan penduga f3 . Dalam hal ini, a dan f3
adalah nilai parameter (nilai yang sebenarnya dari suatu variabel yang
diperoleh dari populasi). Model populasi linier ini diduga dengan
menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method), dengan cara
1 Istilah lain dari penduga adalah pemerkira, estimator atau statistik.

meminimumkan selisih kuadrat antara Y observasi dan Y dugaan. Dalam hal
ini, a dan b ditentukan secara bersama dengan memecahkan persamaan-
persamaan normal untuk garis regresi melalui metode kuadrat terkecil
sebagai berikut.
LY=aN+bLX
LXY=aLX +bLX2
yang menghasilkan:
b= n(LxY)-(Lx)(LY)
n(Lx2)-(Lx)2
a=LY -bLx
n n
Alternatif rumus bagi penduga koefisien regresi a dan b yang lazim
digunakan pada banyak buku sebagai berikut.
LXY-nXY
b=" 2 ~2
L.JX -nX
-._ ,......
a=Y-bX
Bila kondisi yang disyaratkan dalam asumsinya terpenuhi (asumsi-asumsi
dalam menggunakan analisis regresi OLS akan dibahas pada bab 5), besaran
a dan b sebagai pemerkira koefisien regresi yang diperoleh melalui metode
kuadrat terkecil merupakan pemerkira linear terbaik tak bias (BLUE=best
linear unbiased estimator). Penaksir yang diperoleh dari metode kuadrat
terkecil dikenal sebagai penaksir kuadrat terkecil yang memiliki sifat-sifat
statistik berikut.
1. Tidak bias.
2. Mempunyai varians yang minimum atau dengan kata lain menghasilkan
penaksir yang efisien.
3. Konsisten dalam arti dengan meningkatnya ukuran sampel ke arah
ukuran sampel yang tak terbatas, penaksir yang diperoleh mengarah ke
nilai populasi yang sebenarnya (converge).

4. Penaksir yang diperoleh dinyatakan semata-mata dalam besaran yang
bisa diamati, yang dalam hal ini adalah besaran sampel.
5. Penaksir yang diperoleh merupakan penaksir titik (point estimator), yang
memiliki makna dengan sampel tertentu. Tiap penaksir akan
memberikan hanya satu nilai (titik) tunggal parameter populasi yang
relevan.
Bila taksiran kuadrat terkecil dapat diperoleh, garis regresi dugaan juga
dapat dibentuk. Garis regresi yang diperoleh memiliki sifat-sifat berikut.
1. Garis regresi yang terbentuk melalui rata-rata sampel Y dan X.
2. Nilai rata-rata Y yang ditaksir adalah sama dengan nilai rata-rata Y Yang
sebenarnya. Dalam pernyataan matematis, dituliskan Y == Y .
3. Nilai rata-rata error adalah nol (e == 0) .
4. Error yang ke i (ei) tak berkorelasi dengan Yi yang ditaksir.
5. Error yang ke i (ei) tak berkorelasi dengan Xi, dalam pernyataan
matematis dituliskan LeiXi = 0 .
Contoh:
Manajemen PT Futura Profit Forever menyadari pentingnya pengaruh
investasi di bidang penelitian terhadap keuntungan tahunan yang diperoleh
perusahaan. Sebagai masukan dalam menetapkan besarnya investasi di
bidang penelitian untuk tahun anggaran berikutnya, pihak manajemen PT
Futura Profit Forever berkepentingan menganalisis signifikansi pengaruh
besarnya investasi di bidang penelitian terhadap keuntungan tahunan yang
diperoleh perusahaan pada unit-unit bisnisnya. Digunakan sampel enam unit
bisnis yang dianggap relevan sebagai bahan pemberi masukan. Data terkait
variabel investasi di bidang penelitian (variabel X) dan data keuntungan
tahunan yang diperoleh perusahaan (variabel Y) dari enam unit bisnis
perusahaan tertera pada Tabel 2.1.
Terhadap data tersebut, dibuat diagram pencamya untuk mengetahui
apakah variabel X dan variabel Y memenuhi kriteria hubungan linier sehingga
dapat dilakukan analisis regresi linier sederhana.

e ESPA4224/MODUL 2
Tabel 2.1.
lnvestasi di Bidang Penelitian dan Keuntungan Unit-unit Bisnis
PT Futura Profit Forever
Besarnya investasi di bidang Keuntungan tahunan yang
2.7
Data ke
penelitian (X) dalam miliar rupiah diperoleh (Y) dalam miliar rupiah
1
2
3
4
5
6
y
5
11
4
5
3
2
x
Gambar 2.1.
Garis Regresi PT Futura Profit Forever
31
40
30
34
25
20
SRF
Gambar 2.1 memberi informasi bahwa variabel investasi di bidang
penelitian dan variabel keuntungan tahunan tampaknya memenuhi kriteria
hubungan dengan fungsi linier sehingga dapat digunakan analisis regresi
linier sederhana. Tabel 2.2 memberi gambaran tahapan untuk memperoleh
penduga koefisien regresi menggunakan metode kuadrat terkecil.

Tabel 2.2.
Tahapan Lanjut Pengolahan Data PT Futura Profit Forever
Data ke (X) (Y)
1 5 31
2 11 40
3 4 30
4 5 34
5 3 25
6 2 20
LX==30 LY==180
Nilai rata-rata variabel bebas:
- Lx 30
x == == ==5
n 6
Nilai rata-rata variabel terikat:
y ==LY== 180 == 30
n 6
Nilai penduga slope garis regresi:
XY )(l
155 25
440 121
120 16
170 25
75 9
40 4
LXY==lOOO Lx
2
== 200
b == LXY -nXY == 1000-(6)(5)(30) == 1000-900 ==
2
Lx2
-nX2
200-(6)(5)2
200 - 150
Nilai penduga intersep garis regresi:
- -
a== Y -bX == 30-(2)(5) == 30-10 == 20
-- '
Persamaan regresi dugaan: Y ==a+ bX == 20 +2X
Berdasarkan persamaan tersebut, manajemen perusahaan PT Futura Profit
Forever dapat memperkirakan keuntungan tahunan yang diperoleh atas dasar
besarnya investasi yang dikeluarkan di bidang penelitian. Pada saat
perusahaan berinvestasi sebesar 5 miliar rupiah di bidang penelitian,
diprediksi keuntungan tahunan yang akan diperoleh adalah
--.. '
Y == 20+2(5) == 30 miliar rupiah. Data sebenarnya menunjukkan saat
perusahaan mengeluarkan investasi di bidang penelitian sebesar 5 miliar
rupiah diperoleh keuntungan tahunan sebesar 31 miliar rupiah. Dengan
demikian, basil yang diperoleh dari persamaan dugaan bukanlah predikor
yang sempurna dari data yang dihadapi. Tabel 2.3 berikut menunjukkan

individual error dari setiap besamya investasi di bidang penelitian terkait
keuntungan tahunan yang diperoleh.
Tabel 2.3.
Individual Error dari Setiap Besarnya lnvestasi di Bidang Penelitian
Terkait Keuntungan Tahunan yang Diperoleh PT Futura Profit Forever
---Data ke (X) (Y) y error
1 5 31 20+ 2 5=30 1
2 11 40 20+ 2 11 =42 -2
3 4 30 20+ 2 4 =28 2
4 5 34 20+ 2 5 =30 4
5 3 25 20+ 2 '3=26 -1
6 2 20 20+ 2 2 =24 -4
Lx == 3o LY== 180 LY== 180 Total error =0
y·
4
. x
Gambar 2.2.
Garis Persamaan Regresi Dugaan dan Individual
Gambar 2.2 menunjukkan garis persamaan regresi dugaan dan individual
error yang diperoleh dari Tabel 2.3. Terlihat bahwa nilai-nilai hasil prediksi
berdasarkan persamaan garis regresi yang berada pada garis regresi tidak
sepenuhnya sama dengan nilai-nilai yang diperoleh dari hasil observasi.
Sebagai contoh pada Gambar 2.2, diperlihatkan bahwa saat X bernilai 4
diperoleh nilai prediksi Y sebesar 28, sedangkan sesungguhnya nilai Y saat
X = 4 adalah 30. Dalam hal ini, individual error untuk X = 4 adalah 2.

Persamaan regresi dugaan yang diperoleh memungkinkan pihak
pengguna meramalkan apa yang akan terjadi dengan variabel Y jika nilai
variabel X berubah. Dalam hal ini, ada dua kemungkinan peramalan yang
dilakukan. Yang pertama adalah interpolasi dan yang kedua adalah
ekstrapolasi.
Peramalan interpolasi dilakukan saat pengguna persamaan regresi ingin
meramalkan nilai Y pada rentang nilai X yang telah diamati. Pada contoh
yang dikemukakan sebelumnya, rentang nilai besarnya investasi di bidang
penelitian (X) adalah dari 2 miliar rupiah hingga 11 miliar rupiah. Pada
kondisi ini, kita dapat meramalkan nilai keuntungan tahunan dengan
kemantapan yang tinggi karena pola datanya tercakup dalam pola yang telah
diketahui. Misalkan jika perusahaan berinvestasi sebesar 8 miliar rupiah
dalam penelitian, dapat diperkirakan dengan mantap bahwa keuntungan yang
akan diperoleh adalah 20 + (2)(8) = 36 miliar rupiah. Dalam hal ini, memang
tidak diketahui seberapa besar error prediksi karena kenyataannya
perusahaan belum pernah berinvestasi sebesar 8 miliar rupiah pada
penelitian. Error prediksi hanya dapat diketahui dengan pasti untuk
peramalan nilai keuntungan tahunan pada investasi di bidang penelitian yang
pernah dilakukan perusahaan. Misalnya, jika perusahaan berinvestasi sebesar
4 miliar rupiah dalam penelitian, dapat diperkirakan bahwa keuntungan yang
akan diperoleh adalah 20 + (2)(4) = 28 miliar rupiah dengan error prediksi 2
miliar rupiah.
Peramalan ekstrapolasi dilakukan saat pengguna persamaan regresi ingin
meramalkan nilai Y di luar rentang nilai X yang telah diamati. Misalkan ingin
diprediksi berapa keuntungan tahunan yang akan diperoleh jika investasi di
bidang penelitian yang dikeluarkan di atas 11 miliar rupiah? Pada kondisi ini,
kita harus berhati-hati dalam meramalkan nilai keuntungan tahunan yang
akan diperoleh karena pola datanya di luar cakupan pola yang diketahui.
Misalkan jika perusahaan berinvestasi sebesar 15 miliar rupiah dalam
penelitian, dapatkah diperkirakan dengan yakin bahwa keuntungan yang akan
diperoleh adalah 20 + (2)(15) = 50 miliar rupiah. Jawabnya adalah jika pola
di luar rentang nilai amatan memiliki kecenderungan sebagaimana pola
dalam rentang nilai data yang diamati, hasil prediksi tersebut dapat
diharapkan representatif. Namun, jika pola data di luar rentang nilai amatan
kita berubah, prediksi yang diperoleh menjadi tidak representatif. Dengan
demikian, generalisasi dari penggunaan persamaan regresi yang diperoleh

perlu memperhatikan apakah peramalan yang dilakukan tergolong interpolasi
atau ekstrapolasi.
..- -
--- ~ ~
LATIHAN
Dari hasil pencatatan antara biaya iklan dan volume penjualan
perusahaan yang bergerak di bidang jasa eceran, diperoleh informasi seperti
tertera dalam tabel berikut.
Biaya lklan Outaan rupiah) Volume Penjualan (ribuan unit)
~x y
3 12
4 11
5 13
6 12
7 13
8 14
9 16
1) Lakukan analisis regresi antara biaya iklan dan volume penjualan.
Berikan interpretasi ringkas terkait hasil yang diperoleh.
2) Jelaskan perbedaan analisis regresi linier sederhana dengan analisis
regresi majemuk!
3) Jelaskan apa yang dimaksud dengan diagram pencar dan kegunaan
diagram pencar dalam konteks analisis regresi!
4) Apabila kondisi yang disyaratkan dalam asumsinya terpenuhi,
dinyatakan bahwa pemerkira koefisien regresi yang diperoleh melalui
metode kuadrat terkecil merupakan penduga parameter yang baik.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan penduga parameter yang baik!
Atas dasar informasi yang diperoleh, dapat diduga suatu persamaan
regresi linier yang menggambarkan hubungan antara biaya iklan dan volume
penjualan.

x y xi XY
3 12 9 36
4 11 16 44
5 13 25 65
6 12 36 72
7 13 14 91
8 14 64 112
9 16 81 144
Jumlah 42 91 280 564
Maka itu, persamaan regresi antara biaya iklan dan volume penjualan
sebagai berikut.
Y = 9,1426+0,6429X
1) Persamaan yang diperoleh memberikan arti bahwa setiap penambahan
biaya iklan satu juta rupiah akan menambah volume penjualan
642,9 ~ 643 unit.
2) Dalam konteks analisis regresi, koefisien determinasi menunjukkan
ragam (variasi) naik-turunnya Y yang diterangkan oleh pengaruh linier X
(berapa bagian dari total keragaman dalam variabel tak bebas Y yang
dapat dijelaskan oleh beragamnya nilai-nilai yang diberikan setiap
variabel penjelas X). Makin besar nilai koefisien determinasi
mengindikasikan persamaan regresi dugaan yang diperoleh, semakin
memiliki kecocokan terhadap data aslinya.
3) Nilai R2
= 1 didapati jika variasi yang tidak dijelaskan L(Y -Y)
2
bernilai nol. Kondisi ini diperoleh saat nilai Y sama dengan prediksi Y
......
nya (Y) yang berarti garis regresi yang terbentuk dapat meramalkan Y
secara sempurna.
4) Satu bagian adalah diakibatkan oleh garis regresi dan bagian lain
diakibatkan oleh kekuatan random karena tidak semua pengamatan Y
yang sebenarnya terletak pada garis yang dipatut.

RANG KUMAN
1. Analisis regresi merupakan analisis yang sangat berguna untuk
mempelajari bentuk hubungan antara variabel. Analisis regresi dapat
digunakan untuk mengestimasi nilai suatu variabel (dinotasikan
dengan variabel Y) berdasarkan nilai satu atau lebih variabel lainnya
(dinotasikan dengan variabel X). Dengan menggunakan analisis
regresi, kita dapat mengestimasi nilai dari variabel Y apabila nilai
variabel X-nya sudah diketahui.
2. Jika kita mempelajari ketergantungan satu variabel hanya pada satu
variabel yang menjelaskan, analisisnya dikenal sebagai analisis
regresi sederhana (simple regression analysis). Pada kondisi kita
mempelajari ketergantungan satu variabel terhadap lebih dari satu
variabel yang menjelaskan, analisisnya dikenal dengan analisis
regresi majemuk atau analisis regresi berganda (multiple regression
analysis).
3. Meskipun dalam analisis regresi secara empiris banyak dijumpai
hubungan sebab-akibat yang kuat antara variabel respons dan
variabel bebas, untuk memantapkan adanya hubungan sebab-akibat
yang sebenarnya, akan lebih baik apabila ada landasan teori yang
mendukungnya. Pembentukan model sebenarnya harus didasarkan
pada suatu pengetahuan, teori sementara, atau tujuan yang beralasan
dan bukan asal ditetapkan.
4. Dengan menggunakan persamaan regresi dugaan yang diperoleh,
ada dua kemungkinan peramalan yang dapat dilakukan. Pertama
adalah interpolasi dan yang kedua adalah ekstrapolasi. Peramalan
interpolasi dilakukan saat pengguna persamaan regresi ingin
meramalkan nilai Y pada rentang nilai X yang telah diamati.
Peramalan ekstrapolasi dilakukan saat pengguna persamaan regresi
ingin meramalkan nilai Y di luar rentang nilai X yang telah diamati.

TES FORMATIF 1- - - - - - - - - - - - - - -
Berikut tersedia data yang menyatakan besarnya observasi.
Pasangan data ke y x
1 6 3
2 8 4
3 9 6
4 5 4
5 4,5 2
6 9,5 5
Atas dasar pasangan data tersebut, jawablah soal berikut!
1) Total nilai Y adalah ....
A. 42
B. 24
C. 10
D. 12,5
2) Total nilai X adalah ....
A. 42
B. 24
C. 10
D. 12,5
3) Besarnya LCX - X)(Y - Y) adalah ....
A. 42
B. 24
C. 10
D. 12,5
4) Besarnya L(X - X)
2
adalah ....
A. 42
B. 24
C. 10
D. 12,5

5) Berdasarkan metode kuadrat terkecil, intersep persamaan regresi
adalah ....
A. 9,5
B. 1,25
C. 2
D. 22,5
6) Berdasarkan metode kuadrat terkecil, slope garis regresi adalah ....
A. 9,5
B. 1,25
C. 2
D. 22,5
7) Persamaan garis regresi yang terbentuk atas dasar metode kuadrat
terkecil adalah ....
A. 22,5 +1,25X
B. 22,5 + 2X
C. 2+ 1,25X
D. d.1,25 + 22,5X
8) Nilai prediksi Y saat nilai X = 6 adalah ....
A. 12,5
B. 9,5
C. 1,25
D. 6,5
9) Sebuah grafik dari titik-titik sampel yang akan digunakan untuk
mengembangkan sebuah garis regresi disebut ....
A. sample graph
B. regression diagram
C. scatter diagram
D. regression plot
10) Ketika menggunakan regresi, error juga disebut ....
A. intersep
B. prediksi
C. koefisien
D. residual

Tingkat penguasaan = ----------- x 100%
Jumlah Soal
80 - 89% = baik
70 - 79% = cukup
< 70% = kurang
belum dikuasai.

KEGIATAN BELAJAR 2
Koefisien Determinasi
okus Kegiatan Belajar 2 adalah koefisien determinasi yang merupakan
suatu ukuran ketepatan atau kecocokan garis regresi yang terbentuk
dalam mewakili kelompok data basil observasi.
A. UKURAN KECOCOKAN GARIS REGRESI
Sejauh ini, kita berkutat dengan masalah mematut garis regresi dan
menaksir koefisien regresi. Setelah nilai penduga koefisien regresi diperoleh,
pertanyaan berikutnya adalab sampai berapa jauh ketepatan atau kecocokan
garis regresi yang terbentuk dari nilai-nilai penduganya bila dibandingkan
dengan nilai asli yang diperoleb dari basil observasi. Bila data basil observasi
dibuatkan diagram pencar, apakab persamaan garis regresi yang terbentuk
mampu mewakili dengan baik nilai-nilai yang diperoleh dari hasil observasi
tersebut? Dalam hal ini, bila semua data hasil observasi terletak berimpit
dengan garis regresi yang diperoleh berdasarkan perbitungan (dalam arti
tidak ada nilai observasi yang berada di atas atau di bawah garis regresi),
akan diperoleb ketepatan atau kecocokan yang sempurna. Dalam praktiknya,
kondisi yang dibarapkan ini jarang sekali terjadi sebab selalu ada kesalaban
pengganggu ei. Biasanya akan ada beberapa error yang positif, beberapa
error yang negatif, dan juga ada error yang bernilai 0. Tabel 2.3
menunjukkan gambaran tersebut. Dalam bal ini yang diharapkan adalah error
di sekitar garis regresi tersebut sekecil mungkin sebingga garis regresi yang
terbentuk memiliki kecocokan atau ketepatan yang tinggi terbadap kelompok
data yang diwakilinya. Nilai ei yang diperoleb mencerminkan pengarub
komponen sisaan yang disebabkan oleb berbagai bal, misalnya karena
variabel-variabel bebas lainnya yang memengaruhi nilai variabel tak bebas,
tetapi variabel-variabel tersebut tidak tercakup dalam lingkup analisis atau
karena fungsi yang digunakan dalam analisis tidak sepenubnya sempurna.
Untuk mengetabui sampai seberapa jaub ketepatan atau kecocokan garis
regresi yang terbentuk dalam mewakili kelompok data hasil observasi, perlu
dilibat sampai seberapa jaub model yang terbentuk mampu menerangkan
kondisi yang sebenamya.

Dalam analisis regresi, dikenal suatu ukuran yang dapat dipergunakan
untuk keperluan tersebut yang dikenal dengan nama koefisien determinasi
(dinotasikan dengan R2
). Nilai koefisien determinasi merupakan suatu
ukuran yang menunjukkan besar sumbangan dari variabel penjelas terhadap
variabel respons. Dengan kata lain, koefisien determinasi menunjukkan
ragam (variasi) naik-turunnya Y yang diterangkan oleh pengaruh linier X
(berapa bagian dari total keragaman dalam variabel tak bebas Y yang dapat
dijelaskan oleh beragamnya nilai-nilai yang diberikan setiap variabel penjelas
X). Nilai koefisien determinasi berkisar dari nol hingga 1 (dalam notasi
matematis dinyatakan 0 ~ R2
~ 1) R2
= 0 berarti tidak ada hubungan•
antara variabel tak bebas dan variabel yang menjelaskan atau model regresi
yang terbentuk tidak tepat untuk meramalkan Y. Bila nilai koefisien
determinasi sama dengan nol, berarti garis regresi yang terbentuk tidak cocok
secara sempurna dengan nilai-nilai observasi yang diperoleh, ragam naik-
turunnya Y seluruhnya bukan disebabkan oleh X. Dalam hal R2
=1 berarti
didapati suatu kecocokan sempurna antara garis regresi yang dibentuk
dengan data aslinya. Bila nilai koefisien determinasi sama dengan satu,
berarti garis regresi yang terbentuk cocok secara sempuma dengan nilai-nilai
observasi yang diperoleh. Dalam hal nilai koefisien determinasi sama dengan
satu, berarti ragam naik-turunnya Y seluruhnya disebabkan oleh X. Dengan
demikian, bila nilai X diketahui, nilai Y dapat diramalkan secara sempurna.
Dengan demikian, kegunaan koefisien determinasi sebagai berikut.
1. Sebagai ukuran ketepatan atau kecocokan garis regresi yang dibentuk
dari hasil pendugaan terhadap sekelompok data hasil observasi. Makin
besar nilai R2
semakin bagus garis regresi yang terbentuk. Sebaliknya,
makin kecil nilai R2
makin tidak tepat garis regresi tersebut dalam
mewakili data hasil observasi.
2. Mengukur besar proporsi (persentase) dari jumlah ragam Y yang
diterangkan oleh model regresi atau untuk mengukur besar sumbangan
dari variabel penjelas X terhadap ragam variabel respons Y.
Koefisien determinasi dikembangkan dari hubungan antara nilai
observasi hasil amatan (Y) dan nilai prediksi yang diperoleh dari garis regresi....,
dugaan (Y). Sebagaimana dijelaskan sebelumnya, karena nilai hasil prediksi
belum tentu sama dengan nilai observasi dari amatan, akan didapati adanya

BMP ESPA4224

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to BMP ESPA4224

Similar to BMP ESPA4224 (20)

More from Mang Engkus

More from Mang Engkus (9)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

BMP ESPA4224