Downloaded 70 times
![• Ukuran Sampel bagi pendugaan µ
Pada Derajat Kepercayaan (1-α) ukuran sampel dengan Error (galat) maksimal = E adalah
[ ] n
z
=
×α σ/2
2
Ε
n dibulatkan ke bilangan bulat terdekat terbesar (fungsi ceiling)
jika σ tidak diketahui, gunakan s
E : error maksimal → selisih x dengan µ
Contoh 2:
Dari 36 mahasiswa tingkat II diketahui bahwa rata-rata IPK = 2.6 dengan simpangan baku =
0.3.
a. Buat selang kepercayaan 95 % untuk rata-rata IPKseluruh mahasiswa tingkat II?
Selang kepercayaan 95 % → α = 5 % → α/2 = 2.5 % → z z2 5 0 025 1 96. % . .= =
x = 2.6 s = 0.3
x z
s
x z
s
-
n
< < +
n
0 025 0 025. .×
×
µ
2.6 - 1.96
36
) < < 2.6 + 1.96
36
)×
×
0 3 0 3. .
µ
2.6 - 0.098 < µ < 2.6 + 0.098
2.502 < µ < 2.698
b. Buat selang kepercayaan 99 % untuk rata-rata IPK seluruh mahasiswa tingkat II?
Selang kepercayaan 99 % → α = 1 % → α/2 = 0.5 % → z z0 5 0 005 2 575. % . .= =
(selanjutnya.....selesaikan sendiri!!!)
c. Berapa ukuran sampel agar error maksimal pada selang kepercayaan 95 % tidak
lebih dari 6 %? E = 6 % = 0.06 s = 0.3
Selang kepercayaan 95 % → α = 5 % → α/2 = 2.5 % → z z2 5 0 025 1 96. % . .= =
[ ] n
z
= α σ/2
2
Ε [ ] =
×1 96
0.06
2. 0.3
= ( . )9 8 2
= 96 04. = 97
d. Berapa ukuran sampel agar error maksimal pada selang kepercayaan 99 % tidak
lebih dari 6 %?E = 6 % = 0.06 s = 0.3
Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman
4
Sri Wulan W.R..
4](https://image.slidesharecdn.com/pendugaanparameter-170115150743/85/Pendugaan-parameter-4-320.jpg)
![3.2. Pendugaan bagi Beda 2 Rata-rata dari sampel-sampel kecil
dan nilai kedua ragam populasi tidak sama ( σ1
2
≠σ2
2
) dan
tidak diketahui → gunakan ragam sampel (s1
2
dan s2
2
)
Selang Kepercayaan 4
Selang Kepercayaan sebesar (1-α)bagi |µ µ1 2− | adalah:
x x
s
n
s
n
x x
s
n
s
ndb db1 2 1 2- - t < - < - + t( ; ) ( ; )α αµ µ2 2
1
2
1
2
2
2
1 2
1
2
1
2
2
2
× +
× +
derajat bebas (db) =
( )
( ) ( ) ( ) ( )
s
n
s
n
s
n
s
nn n
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
21 1
+
− + −
db : dibulatkan ke bilangan bulat terbesar terdekat (fungsi Ceiling)
Contoh 5:
12 orang Jepang ditanyai, dan diketahui rata-rata setiap bulan mereka minum 22 liter teh
dengan simpangan baku = 4. ( s1 4= dan s1
2 2
4 16= = )
10 orang Inggris ditanyai, dan diketahui rata-rata, setiap bulan mereka minum 36 liter teh
dengan simpangan baku = 5. ( s2 5= dan s2
2 2
5 25= = )
Jika dianggap bahwa ragam kedua populasi bernilai tidak sama, hitung :
a. derajat bebas bagi distribusi t
db =
( )
( ) ( ) ( ) ( )
s
n
s
n
s
n
s
nn n
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
21 1
+
− + −
=
[ ] [ ]
( )
( ) ( ) ( ) ( )
16
12
25
10
2
16
12
2 25
10
2
12 1 10 1
+
− + −
=
[ ] [ ]
( . . )
( . ) ( . )
1333 2 5
1333 11 2 5 9
2
2 2
+
+
= [ ] [ ]
14 6944
01616 0 6944
. ...
. ... .+
=
14 6944
0 8560
. ...
. ...
= 17.165 = 18
b. Tentukan selang kepercayaan 99 % untuk beda rata-rata banyak teh yang diminum
setiap bulan oleh seluruh orang Jepang dan orang Inggris
Selang kepercayaan 99 % → α = 1 % → α/2 = 0.5 % = 0.005
Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman
7
Sri Wulan W.R..
7](https://image.slidesharecdn.com/pendugaanparameter-170115150743/85/Pendugaan-parameter-7-320.jpg)
More Related Content
Similar to Pendugaan parameter
Pendugaan parameter
- 1. PENDUGAAN PARAMETER 1 Pendahuluan •Pendugaan Parameter Populasi dilakukan dengan menggunakan nilai Statistik Sampel Misal : 1. x digunakan sebagai penduga bagi µ 2. s digunakan sebagai penduga bagi σ 3. p patau digunakan sebagai penduga bagi π atau p Catatan : Beberapa pustaka menulis p sebagai p (p topi) p = proporsi "sukses" dalam sampel acak (ingat konsep percobaan binomial?) 1 - p = q = proporsi "gagal" dalam sampel acak • Pendugaan parameter diwujudkan dalam pembentukan selang kepercayaan, karena hampir tidak pernah ditemukan nilai statistik tepat sama dengan nilai parameter. • Selang Kepercayaan = Konfidensi Interval = Confidence Interval Didekati dengan distribusi Normal (Distribusi z atau Distribusi t) Mempunyai 2 batas : batas atas (kanan) dan batas bawah (kiri) Derajat Kepercayaan = Tingkat Kepercayaan = Koefisien Kepercayaan = 1 - α α kemudian akan dibagi ke dua sisi α/2 di atas batas atas dan α/2 di bawah batas bawah • Selang kepercayaan menurut Distribusi z dan Distribusi t Selang Kepercayaan dengan Distribusi z (Tabel hal 175) Nilai αα dan Selang kepercayaan yang lazim digunakan antara lain : Selang kepercayaan 90 % → Derajat Kepercayaan = 1 - α = 9 α = 10 % → α/2 = 5 % → z z5 0 05 1 645% . .= = Selang kepercayaan 95 % → Derajat Kepercayaan = 1 - α = 95% α = 5 % → α/2 = 2.5 % → z z2 5 0 025 1 96. % . .= = Selang kepercayaan 99 % → Derajat Kepercayaan = 1 - α = 99% α = 1 % → α/2 = 0.5 % z z0 5% 0 005 2 575. . .= = Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 1 Sri Wulan W.R.. 1
- 2. Contoh Distribusi zuntuk Selang Kepercayaan (SK) 99 % luas daerah tidak terarsir ini diketahui dari Tabel (hal 175) luas daerah terarsir luas daerah terarsir ini = ini = α/2 = 0.5% α/2 = 0.5% -2.575 0 2.575 Selang Kepercayaan dengan Distribusi t (Tabel hal 177) Nilai α (dan tentu saja α/2) sudah diterakan dalam Tabel. Perhatikan derajat bebas (db). Nilai t tabel tergantung dari nilai derajat bebas (db) dan nilai α/2 (Tabel hal 177) Misal : Selang kepercayaan 99 %; db = 13 → 1 - α = 99% α = 1 % → α/2 = 0.5 % t tabel (db=13;α/2 = 0.5%) = 3.012 Contoh Distribusi t untuk SK 99 % ; db = 13 luas daerah terarsir luas daerah terarsir ini = ini = α/2 = 0.5% α/2 = 0.5% -t = -3.012 0 t =3.012 Selang Kepercayaan yang baik? Idealnya selang yang baik adalah selang yang pendek dengan derajat kepercayaan yang tinggi. Banyak Selang Kepercayaan yang dapat dibentuk dalam suatu populasi adalah Tidak terhingga, anda bebas menetapkan derajat kebebasan dan lebar selangnya. Contoh 1: Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 2 Sri Wulan W.R.. 2
- 3. Di bawah initerdapat 4 selang kepercayaan mengenai rata-rata umur mahasiswa. Semua selang dibuat untuk populasi yang sama, manakah yang paling baik? A. Selang kepercayaan 90 % rata-rata umur mahasiswa 18 - 25 tahun B. Selang kepercayaan 99 % rata-rata umur mahasiswa 18 - 27 tahun C. Selang Kepercayaan 90 % rata-rata umur mahasiswa 22 - 27 tahun D. Selang Kepercayaan 99 % rata-rata umur mahasiswa 22 - 25 tahun Jawab : D, karena................................ • Bentuk Umum Selang Kepercayaan Batas Bawah < (Simbol) Parameter < Batas Atas Untuk Sampel Berukuran Besar : Statistik-( zα/2 ×Standard Error Sampel)<Parameter<Statistik+( zα/2 ×Standard Error Sampel) Untuk Sampel Berukuran Kecil : Statistik-( t db( ; / )α 2 ×Standard Error Sampel)< Parameter<Statistik+( t db( ; / )α 2 × Standard Error Sampel) 2. Pendugaan 1 Nilai Rata-rata 2.1. Pendugaan Rata-rata dari sampel besar (n ≥30) • Nilai simpangan baku populasi (σ) diketahui • Jika nilai simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui → gunakan simpangan baku sampel (s) • Selang kepercayaan 1 Selang Kepercayaan sebesar (1-α) bagi µ adalah : x z x z- n < < + n α α σ µ σ 2 2 × × Jika σ tidak diketahui, dapat digunakan s Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 3 Sri Wulan W.R.. 3
- 4. • Ukuran Sampelbagi pendugaan µ Pada Derajat Kepercayaan (1-α) ukuran sampel dengan Error (galat) maksimal = E adalah [ ] n z = ×α σ/2 2 Ε n dibulatkan ke bilangan bulat terdekat terbesar (fungsi ceiling) jika σ tidak diketahui, gunakan s E : error maksimal → selisih x dengan µ Contoh 2: Dari 36 mahasiswa tingkat II diketahui bahwa rata-rata IPK = 2.6 dengan simpangan baku = 0.3. a. Buat selang kepercayaan 95 % untuk rata-rata IPKseluruh mahasiswa tingkat II? Selang kepercayaan 95 % → α = 5 % → α/2 = 2.5 % → z z2 5 0 025 1 96. % . .= = x = 2.6 s = 0.3 x z s x z s - n < < + n 0 025 0 025. .× × µ 2.6 - 1.96 36 ) < < 2.6 + 1.96 36 )× × 0 3 0 3. . µ 2.6 - 0.098 < µ < 2.6 + 0.098 2.502 < µ < 2.698 b. Buat selang kepercayaan 99 % untuk rata-rata IPK seluruh mahasiswa tingkat II? Selang kepercayaan 99 % → α = 1 % → α/2 = 0.5 % → z z0 5 0 005 2 575. % . .= = (selanjutnya.....selesaikan sendiri!!!) c. Berapa ukuran sampel agar error maksimal pada selang kepercayaan 95 % tidak lebih dari 6 %? E = 6 % = 0.06 s = 0.3 Selang kepercayaan 95 % → α = 5 % → α/2 = 2.5 % → z z2 5 0 025 1 96. % . .= = [ ] n z = α σ/2 2 Ε [ ] = ×1 96 0.06 2. 0.3 = ( . )9 8 2 = 96 04. = 97 d. Berapa ukuran sampel agar error maksimal pada selang kepercayaan 99 % tidak lebih dari 6 %?E = 6 % = 0.06 s = 0.3 Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 4 Sri Wulan W.R.. 4
- 5. Selang kepercayaan 99% → α = 1 % → α/2 = 0.5 % → z z0 5 0 005 2 575. % . .= = (jawab : n = 166 → coba selesaikan dengan lengkap!!!) 2.2. Pendugaan Rata-rata dari sampel kecil (n < 30) dan nilai simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui → gunakan simpangan baku sampel (s²) Selang Kepercayaan 2 Selang Kepercayaan sebesar (1-α) bagi µ adalah : x t s x t s db db - n < < + n( ; ) ( ; )α αµ2 2 × × db = derajat bebas = n-1 Contoh 3 : 9 orang mahasiswa FE-GD rata-rata membolos sebanyak 10 hari/tahun dengan standar deviasi 1.8 hari. a. Buat selang kepercayaan 95 % bagi rata-rata banyaknya hari membolos setiap tahun untuk seluruh mahasiswa! Selang kepercayaan 95 % → α = 5 % → α/2 = 2.5 % = 0.025 x = 10 s = 1.8 db = n-1 = 9 -1 = 8 t (db=8; α/2 =0.025) = 2.306 x t s x t s db db - n < < + n( ; ) ( ; )α αµ2 2 × × 10- 9 < < 10 + 9 2 306 18 2 306 18 . . . . × × µ 10 - 1.3836 < µ < 10 + 1.3836 8.6164 < µ < 11.3836 Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 5 Sri Wulan W.R.. 5
- 6. 3. Pendugaan Beda2 Rata-rata 3.1 Pendugaan Beda 2 Rata-rata dari sampel-sampel besar dan nilai ragam populasi ( σ1 2 dan σ2 2 ) diketahui dan jika nilai ragam populasi ( σ1 2 dan σ2 2 ) tidak diketahui → gunakan ragam sampel ( s1 2 dan s2 2 ) Selang Kepercayaan 3 Selang Kepercayaan sebesar (1-α) bagi µ µ1 2− adalah : x x n n x x n n1 2 1 2- - z < - < - + zα α σ σ µ µ σ σ 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 × + × + σ1 2 dan σ2 2 tidak diketahui → gunakan s1 2 dan s2 2 Contoh 4: 64 orang Jepang ditanyai, dan diketahui rata-rata setiap bulan mereka makan 48 kg ikan dengan ragam= 8. 56 orang Inggris ditanyai, dan diketahui rata-rata, setiap bulan mereka makan 28 kg ikan dengan ragam =7. Tentukan selang kepercayaan 95 % untuk beda rata-rata banyak ikan yang dimakan setiap bulan oleh seluruh orang Jepang dan orang Inggris x1 = 48 x2 = 28 x x1 2− = |48 - 28| = 20 n1 = 64 n2 = 56 s1 2 = 8 s2 2 = 7 Selang kepercayaan 95 % → α = 5 % → α/2 = 2.5 % → z z2 5 0 025 1 96. % . .= = x x n n x x n n1 2 1 2- - z < - < - + zα α σ σ µ µ σ σ 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 × + × + 20 - + 7 56 < < + 7 56 196 8 64 20 196 8 641 2. .× − + × µ µ 20 - 0.98 < |µ µ1 2− | < 20 + 0.98 19.02 < |µ µ1 2− | < 20.98 Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 6 Sri Wulan W.R.. 6
- 7. 3.2. Pendugaan bagiBeda 2 Rata-rata dari sampel-sampel kecil dan nilai kedua ragam populasi tidak sama ( σ1 2 ≠σ2 2 ) dan tidak diketahui → gunakan ragam sampel (s1 2 dan s2 2 ) Selang Kepercayaan 4 Selang Kepercayaan sebesar (1-α)bagi |µ µ1 2− | adalah: x x s n s n x x s n s ndb db1 2 1 2- - t < - < - + t( ; ) ( ; )α αµ µ2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 × + × + derajat bebas (db) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s n s n s n s nn n 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 21 1 + − + − db : dibulatkan ke bilangan bulat terbesar terdekat (fungsi Ceiling) Contoh 5: 12 orang Jepang ditanyai, dan diketahui rata-rata setiap bulan mereka minum 22 liter teh dengan simpangan baku = 4. ( s1 4= dan s1 2 2 4 16= = ) 10 orang Inggris ditanyai, dan diketahui rata-rata, setiap bulan mereka minum 36 liter teh dengan simpangan baku = 5. ( s2 5= dan s2 2 2 5 25= = ) Jika dianggap bahwa ragam kedua populasi bernilai tidak sama, hitung : a. derajat bebas bagi distribusi t db = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s n s n s n s nn n 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 21 1 + − + − = [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 16 12 25 10 2 16 12 2 25 10 2 12 1 10 1 + − + − = [ ] [ ] ( . . ) ( . ) ( . ) 1333 2 5 1333 11 2 5 9 2 2 2 + + = [ ] [ ] 14 6944 01616 0 6944 . ... . ... .+ = 14 6944 0 8560 . ... . ... = 17.165 = 18 b. Tentukan selang kepercayaan 99 % untuk beda rata-rata banyak teh yang diminum setiap bulan oleh seluruh orang Jepang dan orang Inggris Selang kepercayaan 99 % → α = 1 % → α/2 = 0.5 % = 0.005 Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 7 Sri Wulan W.R.. 7
- 8. db = 18 Nilait (db = 18; α/2 = 0.005) = 2.878 x x s n s n x x s n s ndb db1 2 1 2- - t < - < - + t( ; ) ( ; )α αµ µ2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 × + × + 22 36 2 16 12 25 10 22 36 2 16 12 25 101 2- - .878 < - < - + .878× + × + µ µ 14 - 5.53 < |µ µ1 2− | < 14 + 5.63 8.37 < |µ µ1 2− | < 19.63 3.3 Pendugaan bagi Beda 2 Rata-rata dari sampel-sampel kecil dan nilai kedua ragam populasi sama ( σ1 2 =σ2 2 ) tidak diketahui → gunakan ragam sampel gabungan (sgab 2 ) Selang Kepercayaan 5 Selang Kepercayaan sebesar (1-α) bagi |µ µ1 2− | adalah: x x n n x x n ndb db1 2 gab 1 2 gab- - t s < - < - + t s( ; ) ( ; )α αµ µ2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 × × + × × + s n s n s n ngab 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 = − − + − ( ) ( )+ dan s sgab gab= 2 derajat bebas (db) = n n1 2 2+ − Contoh 6: 12 orang Jepang ditanyai, dan diketahui rata-rata setiap bulan mereka minum 22 liter teh dengan simpangan baku = 4. 10 orang Inggris ditanyai, dan diketahui rata-rata, setiap bulan mereka minum 26 liter teh dengan simpangan baku = 5. Jika dianggap bahwa ragam kedua populasi bernilai sama, hitung : a. derajat bebas Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 8 Sri Wulan W.R.. 8
- 9. b. Ragam danSimpangan baku gabungan kedua sampel c Tentukan selang kepercayaan 99 % untuk beda rata-rata banyak teh yang diminum setiap bulan oleh seluruh orang Jepang dan orang Inggris (kerjakan sebagai latihan!!!) a. db = n n1 2 2+ − = 12 + 10 - 2 = 20 b. s n s n s n ngab 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 = − − + − ( ) ( )+ = ( ) ( ) . 11 16 9 25 20 401 20 20 05 × + × = = s sgab gab= 2 = 20 05 4 477. . ...= c. Selang kepercayaan 99 % → α = 1 % → α/2 = 0.5 % = 0.005 db = 20 Nilai t (db = 20; α/2 = 0.005) = 2.845 x x n n x x n ndb db1 2 gab 1 2 gab- - t s < - < - + t s( ; ) ( ; )α αµ µ2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 × × + × × + 22 36 2 4 477 1 12 1 10 22 36 2 4 477 1 12 1 101 2- - .845 < - < - + .845× × + × × + . ... . ...µ µ 14 - 5.45 < |µ µ1 2− | < 14 + 5.45 8.55 < |µ µ1 2− | < 19.45 3.4 Pendugaan bagi Beda 2 Rata-rata dari data berpasangan (paired data) sampel- sampel kecil Data berpasangan didapat dari 1 individu (yang relatif) sama yang dikenai 2 perlakuan. Selang Kepercayaan 6: Selang Kepercayaan sebesar (1-α) bagi |µ µ1 2− | adalah: d t s n d t s n db d db d − × < − < + × ; / ; /α αµ µ2 1 2 2 derajat bebas (db) = n-1 n : banyak pasangan data di : x1i- x2i: selisih pasangan data ke-i untuk i = 1,2,3,...n Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 9 Sri Wulan W.R.. 9
- 10. d : rata-ratadi d d n i = ∑ sd 2 : ragam nilai d s d d nd i2 1 = − − ∑( ) sd : simpangan baku d s sd d= 2 Contoh 7: Banyak produk rusak pada 2 shift diukur dari 4 karyawan. Banyak Produk yang rusak Nama Shift Pagi (x1) Shift malam (x2) di d (di - d ) (di - d )² A 3 10 7 8 -1 1 B 5 15 10 8 2 4 C 4 9 5 8 -3 9 D 2 12 10 8 2 4 Σ di=32 Σ(di - d )²=18 n = 4 d d n i = ∑ = = 32 4 8 s d d nd i2 1 = − − ∑( ) = = 18 3 6 dan s sd d= 2 = =6 2 449. ... Selang kepercayaan 99% untuk data berpasangan tersebut adalah: Selang kepercayaan 99 % → α = 1 % → α/2 = 0.5 % = 0.005 db = n-1 = 4-1 = 3 Nilai t (db = 3; α/2 = 0.005) = 5.841 Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 10 Sri Wulan W.R.. 10
- 11. d t s n d t s n db d db d −× < − < + × ; / ; /α αµ µ2 1 2 2 8 5841 2 449 4 8 5841 2 449 4 1 2− × < − < + × . . ... . . ... µ µ 8 7 15 8 7 151 2− < − < +. ... . ..µ µ 0 85 15151. .< − <µ µ 4. Pendugaan Proporsi • Pengertian proporsi π = proporsi populasi p = proporsi "sukses" dalam sampel acak 1 - p = q = proporsi "gagal" dalam sampel acak Misal : kelas "sukses" → "menyukai seafood" kelas "gagal" → "tidak menyukai seafood" 4.1 Pendugaan 1 Nilai Proporsi dari sampel besar Pendugaan Proporsi lebih lazim menggunakan sampel besar, jadi lebih lazim menggunakan Distribusi z. Selang Kepercayaan 7: Selang Kepercayaan sebesar (1-α) bagi π adalah : p z p q n p z p q n - < < +α απ2 2 × × × × ingat→ 1 - p = q Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 11 Sri Wulan W.R.. 11
- 12. • Ukuran Sampeluntuk pendugaan proporsi Ukuran Sampel pada Selang Kepercayaan (1-α) dengan Error (galat) maksimal= E n z p q E = × × α/2 2 2 n di ceiling! n : ukuran sampel E : error → selisih p dengan π Contoh 8: Dari suatu sampel acak 500 orang diketahui bahwa 160 orang menyukai makan seafood. a. Tentukan selang kepercayaan 95 % bagi proporsi populasi yang menyukai seafood!!! Selang kepercayaan 95 % → α = 5 % → α/2 = 2.5 % → z z2 5 0 025 1 96. % . .= = p = 160/500 = 0.32 q = 1 - p = 0.68 p z p q n p z p q n - < < +α απ2 2 × × × × 0.32 - < < 0.32 +1 96 0 32 0 68 500 1 96 0 32 0 68 500 .. . . .. . . × × × × π 0.28 < π < 0.36 b. Berapa ukuran sampel agar kita dapat percaya 95 % dan Error maksimal = 2% n z p q E = × × α/2 2 2 = 196 0 32 0 68 0 02 2 2 . . . . × × = 2089.8304 = 2090 Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 12 Sri Wulan W.R.. 12
- 13. 4.2. Pendugaan Beda2 Proporsi dari sampel-sampel besar Selang Kepercayaan 8 Selang Kepercayaan sebesar (1-α) bagi π π1 2− adalah : p p p q n p q n p p p q n p q n1 2 1 2- - z < - < - + zα απ π2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 × × + × × × + × Contoh 9: Dari 1000 penduduk Jakarta, 700 menyetujui berlakunya aturan lalulintas baru ( p1 =0.70) Dari 800 penduduk Surabaya, hanya 200 yang tidak menyetujui aturan lalulintas baru ( q2 0 25= . ) Tentukan selang kepercayaan 90 % bagi beda proporsi penduduk Jakarta dan Surabaya yang menyetujui berlakunya aturan lalulintas baru!!! kelas "sukses" = menyetujui berlakunya aturan lalulintas baru!!! p1 = 0.70 → q p1 11= − = 1 - 0.70 = 0.30 q2 0 25= . → p q2 21= − = 1 - 0.25 = 0.75 p p1 2− = |0.70 - 0.75| = 0.05 Selang kepercayaan 90 % → α = 10 % → α/2 = 5 % → z z5 0 05 1 645% . .= = p p p q n p q n p p p q n p q n1 2 1 2- - z < - < - + zα απ π2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 × × + × × × + × 0 05 1000 800 0 05 1000 8001 2. .- 1.645 0.7 0.3 0.75 0.25 < - < + 1.645 0.7 0.3 0.75 0.25 × × + × × × + × π π 0 05 0 051 2. .- (1.645 0.02108...) < - < + (1.645 0.02108...)× ×π π 0 05 0 051 2. .- 0.03467... < - < + 0.03467...π π 0.01532... < - < 0.08467...π π1 2 Stat-2 –ATA0203 – ESTIMASI Halaman 13 Sri Wulan W.R.. 13
- 14. selesai Stat-2–ATA0203 – ESTIMASI Halaman 14 Sri Wulan W.R.. 14