Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Uji hipotesis

100,376 views

Published on

uji hipotesis

Uji hipotesis

  1. 1. Hipotesis dan pengujiannya Saya duga bahwa rata-rata umurPopulasi (populasi) adalah 50 Tolak thn. hipotesis!KaryawanJ J J J J J J Sampel acak Rata-rata J`X =40 J 1
  2. 2. Definisi dan tipe hipotesis• Hipotesis merupakan suatu pernyataan ataupun ungkapan mengenai populasi. Dapat berupa pernyataan kualitatif ataupun kuantitatif.• Hipotesis harus dinyatakan sebelum penelitian dilakukan. – Hipotesis penelitian – Hipotesis uji• Hipotesis penelitian : hipotesis yang mendasari penelitian• Hipotesis uji : dasar dalam melakukan pengujian hipotesis, yang terdiri dari dua macam hipotesis : Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif (hipotesis satu) 2
  3. 3. Hipotesis uji• Hipotesis nol : – Mempunyai tanda =, ≤, ataupun ≥ – Dinotasikan dengan Ho – Penulisan, Ho : µ = suatu angka numerik – Ditulis dengan tanda =, walaupun maksudnya adalah ≤, ataupun ≥• Hipotesis alternatif : – Sebagai lawan dari hipotesis nol (komplemen) – Mempunyai tanda ≠, atau <, atau > – Dinotasikan dengan H1 – Penulisan, • H1 : µ ≠ suatu angka  sebagai pengujian dua arah • H1 : µ > suatu angka  sebagai pengujian satu arah • H1 : µ < suatu angka  sebagai pengujian satu arah – Penentuan pengujian satu atau dua arah berdasarkan pernyataan hipotesis penelitian. 3
  4. 4. Proses penyusunan hipotesis ujiLangkah : Contoh : Apakah rata-rata1. Menyatakan hipotesis populasi berbeda dari 3 ? secara statistik 1. m ≠32. Menyatakan alternatif 2. m = 3 secara statistik – Kedua pernyataan tersebut 3. H1: m  3 harus bersifat mutually exclusive & menyeluruh 4. Ho: m = 33. Pilih dan tentukan hipotesis alternatif : – bertanda ≠, <, atau >4. Nyatakan hipotesis nolnya 4
  5. 5. Proses penyusunan hipotesis ujiLangkah : Contoh : Apakah rata-rata1. Menyatakan hipotesis lama menonton TV adalah secara statistik 12 jam ?2. Menyatakan alternatif 1. m = 12 secara statistik – Kedua pernyataan tersebut 2. m  12 harus bersifat mutually exclusive 3. H1: m  12 & menyeluruh3. Pilih dan tentukan hipotesis 4. Ho: m = 12 alternatif : – bertanda ≠, <, atau >4. Nyatakan hipotesis nolnya 5
  6. 6. Proses penyusunan hipotesis ujiLangkah : Contoh : Apakah rata-rata1. Menyatakan hipotesis lama menonton TV secara statistik berbeda dari 12 jam?2. Menyatakan alternatif 1. m  12 secara statistik 2. m = 12 – Kedua pernyataan tersebut harus bersifat mutually exclusive 3. Ho: m = 12 & menyeluruh3. Pilih dan tentukan hipotesis 4. H1: m  12 alternatif : – bertanda ≠, <, atau >4. Nyatakan hipotesis nolnya 6
  7. 7. Proses penyusunan hipotesis ujiLangkah : Contoh : Apakah rata-rata1. Menyatakan hipotesis harga kopi/kg paling secara statistik mahal adalah $2?2. Menyatakan alternatif 1. m2 secara statistik 2. m>2 – Kedua pernyataan tersebut harus bersifat mutually exclusive 3. H1: m > 2 & menyeluruh3. Pilih dan tentukan hipotesis 4. Ho: m = 2 alternatif : – bertanda ≠, <, atau >4. Nyatakan hipotesis nolnya 7
  8. 8. Proses penyusunan hipotesis ujiLangkah : Contoh :Apakah rata-rata1. Menyatakan hipotesis pengeluaran di toko buku secara statistik adalah lebih dari $25 ?2. Menyatakan alternatif 1. m > 25 secara statistik 2. m  25 – Kedua pernyataan tersebut harus bersifat mutually exclusive 3. H1: m > 25 & menyeluruh3. Pilih dan tentukan hipotesis 4. Ho: m = 25 alternatif : – bertanda ≠, <, atau >4. Nyatakan hipotesis nolnya 8
  9. 9. Tingkat signifikansi• Merupakan besaran peluang bahwa nilai statistik berbeda dengan nilai parameter populasinya : – Disebut sebagai wilayah dari sebaran sampel statistik• Dinotasikan dengan α• Ditentukan oleh peneliti, dengan nilai sebagai berikut : 0.10, 0.05, 0.01• Pengujian dua arah : Ho : µ = a, dan H1 : µ ≠ a Wilayah Wilayah penolakan penolakan 1/2 1/2 Wilayah penerimaan Nilai Statistik uji Nilai Ho Nilai kritis kritis 9
  10. 10. Tingkat signifikansi• Pengujian satu arah : Ho : µ = a Ho : µ = a H1 : µ < a H1 : µ > a Wilayah Wilayah penolakan penolakan Wilayah Wilayah penerimaan penerimaan Nilai Statistik uji Statistik uji Nilai Nilai Ho Ho Nilai kritis kritis 10
  11. 11. Keputusan dalam uji hipotesis• Pengambilan keputusan dalam uji hipotesis dapat dianalogikan seperti keputusan hakim di pengadilan, sebagai berikut : Pengadilan Uji HipotesisKeputusan Situasi nyata Keputusan Situasi nyata Benar Salah Ho benar Ho salahBenar Ya Error Tidak tolak 1- Error tipe II () HoSalah Error Ya Tolak Ho Error tipe I () Power (1-β) 11
  12. 12. Error dalam pengambilan keputusan• Error tipe I : – Tolak Ho namun sebenarnya Ho adalah benar – Besarnya peluang terjadinya error tipe I disebut sebagai α – α disebut juga sebagai tingkat signifikansi pengujian (taraf nyata pengujian).• Error tipe II : – Tidak menolak Ho, namun sebenarnya Ho adalah salah; – Besarnya peluang terjadinya error tipe II dinotasikan sebagai β – Power dari pengujian dirumuskan dengan (1-β)• Besarnya α dan β mempunyai hubungan yang terbalik α dan β tidak dapat dikurangi  secara bersamaan !!  12
  13. 13. Uji hipotesis terhadap rata-rata• Ada dua situasi, yaitu : – Sampel lebih dari () 30 atau standard deviasi populasi σ diketahui Uji Z — Sampel kurang dari (<) 30 dan standard deviasi populasi σ tidak diketahui Uji t• Uji Z – Asumsi : • Ukuran sampel sedikitnya 30 (n≥30) • Bila  tidak diketahui maka dihitung s dari sampel – Hipotesis satu arah dan dua arah : – Statistik uji : x  mx Zh  x X m Z – Dimana / n X  / n 13
  14. 14. Uji Z untuk rata-rata• Tingkat signifikansi : • Wilayah penolakan dan keputusan – Uji dua arah Wilayah Wilayah penolakan penolakan 1/2 1/2 Wilayah penerimaan Nilai Statistik uji Ho Z tabel Z tabel Tolak Ho bila |Zh| > Z tabel. – Uji satu arah Wilayah Wilayah penolakan penolakan Wilayah Wilayah penerimaan penerimaan Nilai Statistik uji Statistik uji Nilai Nilai Ho Ho Nilai kritis kritis Tolak Ho bila Zh < Z tabel, untuk H1 : m < a Tolak Ho bila Zh > Z tabel, untuk H1 : m > a 14
  15. 15. Uji Z untuk rata-rata 15
  16. 16. P-value• Disebut sebagai tingkat signifikansi terhitung – Menunjukkan tingkat peluang untuk menerima Ho. – Semakin kecil nilainya, maka berarti semakin kecil pula untuk menerima H1, sehingga akan menolak Ho !• Dapat digunakan sebagai dasar dalam mengambil keputusan untuk menolak Ho, yaitu – Bila p-value ≥ α maka kita tidak dapat menolak Ho. – Bila p-value < α, maka kita tolak Ho 16
  17. 17. Uji t• Asumsi : – Sampel berukuran kurang dari 30 (n<30) – Populasi menyebar normal – Standard deviasi s dihitung berdasarkan sampel• Hipotesis satu arah dan dua arah :• Statistik uji : x  mx X m th  t sx s/ n• Tingkat signifikansi : • Sebaran peluang t-Student, dengan derajat bebas : n-1• Tabel sebaran peluang t-Student 17
  18. 18. Uji t• Wilayah penolakan dan keputusan – Uji dua arah Wilayah penolakan Wilayah penolakan 1/2 1/2 Wilayah penerimaan Nilai Statistik uji Ho t tabel t tabel Tolak Ho bila |th| > t tabel. – Uji satu arah Wilayah Wilayah penolakan penolakan Wilayah Wilayah penerimaan penerimaan Nilai Statistik uji Statistik uji Nilai Nilai Ho Ho Nilai kritis kritis Tolak Ho bila th < t tabel, untuk H1 : m < a Tolak Ho bila th > t tabel, untuk H1 : m > a• Tabel sebaran peluang t-Student 18
  19. 19. Memperoleh nilai t-tabelBila : n = 3;  = .10 Nilai t-tabel adalah db = n - 1 = 2  v t.10 t.05 t.025  1 3.078 6.314 12.706  /2 = .05 2 1.886 2.920 4.303 -2.920 0 2.920 t 3 1.638 2.353 3.182 a /2 = .05  19
  20. 20. Uji t• Latihan1. Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat bahwa rata-rata pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi karyawan perusahaan tersebut adalah sebesar Rp. 17.600 dengan alternatif tidak sama dengan itu. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan survey terhadap 25 karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata- rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp. 17.000 dengan simpangan baku sebesar Rp. 1000. dengan α = 0,05, ujilah pendapat tersebut.2. Sebuah perusahaan menyatakan bahwa rata-rata skore performance pegawai adalah 3.25. Diambil sampel acak sebanyak 16 orang pegawai, diukur dan dicatat skore test performance, dan diperoleh data sebagai berikut : 3.43 3.25 3.35 3.20 3.20 3.37 3.16 3.27 3.34 3.30 3.26 3.10 3.11 3.10 3.12 3.34 Pada taraf nyata pengujian 1%, apakah pernyataan perusahaan tersebut dapat dipertanggungjawabkan? 20
  21. 21. Uji Z untuk proporsi• Asumsi : – Terdapat dua kategori dari hasil pengukuran – Populasi mempunyai sebaran binomial• Hipotesis satu arah dan dua arah :• Statistik uji : p p ˆ p(1  p) Zh  ; dengan  p  p ˆ ˆ n• Tingkat signifikansi : • Sebaran peluang Z 21
  22. 22. Uji Z untuk proporsi• Seorang pejabat bank “Toyib” berpendapat bahwa petani peminjam kredit Bimas yang belum mengembalikan kreditnya adalah sebesar 70% dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapat tersebut, dilakukan survey terhadap 225 petani peminjam kredit Bimas. Ternyata terdapat 150 orang yang belum mengembalikan kreditnya. Dengan α = 10%, ujilah pendapat tersebut. 22
  23. 23. Uji Hipotesis Beda Rata-rata• Ada dua situasi, yaitu : – Sampel lebih dari () 30 atau standard deviasi populasi σ diketahui Uji Z — Sampel kurang dari (<) 30 dan standard deviasi populasi σ tidak diketahui Uji t• Uji Z – Asumsi : • Ukuran sampel sedikitnya 30 (n≥30) • Bila  tidak diketahui maka dihitung s dari sampel – Hipotesis satu arah atau dua arah :
  24. 24. Uji Hipotesis Beda Rata-rata• Statistik uji Z X 1   X 2  m1  m2   12  22  n1 n2• karena µ1 - µ2 = 0 dan• σ1 dan σ2 tidak diketahui maka dapat disederhanakan menjadi Z  X 1  X 2  2 2 s1 s2  n1 n2
  25. 25. • Tingkat signifikansi : • Wilayah penolakan dan keputusan – Uji dua arah Wilayah Wilayah penolakan penolakan 1/2 1/2 Wilayah penerimaan Nilai Statistik uji Ho Z tabel Z tabel Tolak Ho bila |Zh| > Z tabel. – Uji satu arah Wilayah Wilayah penolakan penolakan Wilayah Wilayah penerimaan penerimaan Nilai Statistik uji Statistik uji Nilai Nilai Ho Ho Nilai kritis kritis Tolak Ho bila Zh < Z tabel, untuk H1 : m < a Tolak Ho bila Zh > Z tabel, untuk H1 : m > a
  26. 26. Uji Beda dua rata-rata (sampel kecil)• Asumsi : – Sampel berukuran kurang dari 30 (n<30) – Populasi menyebar normal – Standard deviasi s dihitung berdasarkan sampel• Hipotesis satu arah dan dua arah :• Statistik uji : X1  X 2 t  n1  1S12  n2  1S12   1 1       n1  n2  2   n1 n2 • Tingkat signifikansi : • Sebaran peluang t-Student, dengan derajat bebas : n-1• Tabel sebaran peluang t-Student 26
  27. 27. Uji t• Wilayah penolakan dan keputusan – Uji dua arah Wilayah penolakan Wilayah penolakan 1/2 1/2 Wilayah penerimaan Nilai Statistik uji Ho t tabel t tabel Tolak Ho bila |th| > t tabel. – Uji satu arah Wilayah Wilayah penolakan penolakan Wilayah Wilayah penerimaan penerimaan Nilai Statistik uji Statistik uji Nilai Nilai Ho Ho Nilai kritis kritis Tolak Ho bila th < t tabel, untuk H1 : m < a Tolak Ho bila th > t tabel, untuk H1 : m > a• Tabel sebaran peluang t-Student 27
  28. 28. Contoh uji beda rata-rata dua sampelindependen• Pakar pertanian mengemukakan bahwa varietas BB 96 mampu meningkatkan produksi padi dibanding varietas BB 90. Untuk menguji pendapat tsb dilakukan penelitian thd 40 petani yang menanam BB 96 dan 30 petani yang menanam BB 90. Hasil menunjukkan bahwa per hektar padi BB 96 mempunyai rata-rata 87 kw dgn standar deviasi 12 kw, sedangkan BB 90 rata- rata 81 kw dgn standar deviasi 8 kw. Ujilah dgn α 5% bhw BB 96 mampu meningkatkan produksi padi
  29. 29. Uji Rata-rata Sampel Berpasangan Contoh dd  • Suatu alat diperkenalkan utk n menghemat penggunaansd  d  d  2 bahan bakar mobil. Berikut n 1 data pencapaian jarak d tempuh rata-rata (dlm km)t  per 1 ltr bahan bakar sd / n sebelum dan sesudah dipasang alatSampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Sebelum 11.2 9.3 9.3 12.5 8.8 10.7 11.4 9.3 9.8 10.9Sesudah 11.7 9.6 9.1 11.8 9.3 11.3 11.4 10.2 10.1 11.5
  30. 30. • Ujilah (dengan α = 5%) apakah alat tersebut dapat menghemat bahan bakar?• H0 : µ1 = µ2• H1 : µ1 < µ2 Sebelum sesudah d 11,2 11,7 0,5 d 3 d    0,3 n 10 sd  d  d  2  1,82  0,45 n 1 9 d 0,3 t    2,11 sd / n 0,45 / 10• t hit < t tabel mk H0 diterima• Kesimpulan : alat tsb tdk mampu meningkatkan daya tempuh
  31. 31. Penutup• Statistik merupakan alat bantu peneliti untuk memudahkan memahami dan memberikan makna dari data penelitian yang diperoleh• tugas peneliti untuk memberikan interpretasi terhadap data yang diperoleh dan membahasnya lebih lanjut secara lebih mendalam dan komprehensif berdasarkan teori- teori yang mendukung serta fakta yang terjadi di lapangan.• pada ruang ‘interpretasi hasil analisis data’ inilah karya seorang peneliti diperoleh

×