1. I KETUT GORDE YASE MAS
LABORATORIUM BIOMETRIKA
FAKULTAS PETERNAKAN UNIV. DIPONEGORO
2. PENDAHULUAN
Hasil suatu penelitian yang datanya terdiri dari dua
atau lebih variabel, perlu dicari untuk mengetahui ba-
gaimana hubungan antara variabel-variabel tersebut.
Pada analisis regresi dibedakan dua jenis variabel, yak-
ni variabel bebas (independent variable) dan variabel
tak bebas (dependent variable) atau variabel respons.
Penentuan variabel tsb. tidak mudah dilakukan, perlu
studi yg cermat, diskusi yg seksama, kewajaran masa-
lah yg dihadapi dan pengalaman. Variabel yg mudah di
dapat atau tersedia sering digolongkan kedalam varia-
bel bebas. Umumnya var. bebas dinyatakan dengan Xi
[X1, X2, X3, ..., Xk (k ≥ 1)] dan var. tak bebas dinyatakan
dengan Y
3. Pengertian Regresi, Regresi Linear sederhana dan
Regresi Linear Berganda serta Bentuk-bentuk yang lain
Regresi adl teknik statistika untuk memodelkan hubu-
ngan antara var.respons (yg dipengaruhi) dan var.pre-
dictor (yg mempengaruhi).
Regresi Linear Sederhana
Regresi Linear Berganda
Regresi Linear yg lain
Catatan : βi=parameter regresi
XY 10
kk XXXXY ...3322110
22
33
2
22
2
110 ... kk XXXXY
4. Hubungan Fungsional antar Variabel
Dalam analisis statistika kesimpulan selalu dibuat ter-
hadap populasi. Dalam analisis regresi hubungan fung
sional yang diperoleh berdasarkan sampel, diharapkan
berlaku terhadap populasi.
Hubungan fungsional ini dinyatakan dalam persama-
an matematis, dimana untuk populasi adl. sbb. :
untuk model regresi linier sederhana, dinyatakan sbb.
dan berdasarkan sampelnya dinyatakan sbb.
),...,,,...,,( 2121 mkXXXfY
XY 21
bXaY
^
5. Metode Tangan Bebas (Free Hand Method)
Metode ini adalah metode kira-kira berdasarkan dia-
gram pencar dalam menentukan bentuk hubungan
antara variabel bebas dan tak bebas
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4
Hubungan antara Variabel X dan Y
Y-Values
6. Metode Kuadrat Terkecil : Regresi Linier
Metode ini digunakan karena metode tangan bebas
tidak meyakinkan dalam menentukan bentuk hubung
an antara var. yg diamati.
Rumus (1) :
dan
Jika terlebih dahulu dihitung koefisien b , maka koe-
fisien a dapat ditentukan atas formulasi :
22
2
)(
))(())((
XXn
XYXXY
a
22
)(
))((
XXn
YXXYn
b
XbYa
7. Contoh :
Berikut adalah data yg menggambarkan hasil pengama
tan mengenai jumlah orang yg datang (X) dan jumlah
orang yg berbelanja (Y) selama 30 hari.
Pengunjung
(Xi)
Berbelanja
(Yi)
Pengunjung
(Xi)
Berbelanja
(Yi)
34
38
34
40
30
40
40
34
35
39
33
32
42
40
42
32
36
31
38
29
35
33
30
32
36
31
31
36
37
36
42
41
32
34
36
37
36
37
39
40
33
34
36
37
38
38
37
30
30
30
33
32
34
35
36
32
32
34
32
34
9. Setelah dijumlahkan, diperoleh :
∑X = 1105 ; ∑Y = 1001 ; ∑XY = 37094 dan ∑X² = 41029
Dari rumus (1) diperoleh harga-harga a dan b ; sbb. :
dengan demikian persamaan regresi linier Y atas X :
Koef.regresi b dinamakan koefisien arah d/p pers.re-
gresi linier dan menyatakan perubahan rata2 var (Y)
utk setiap perubahan var (X) sebesar satu unit.
68,0
)1105()41029(30
)1001)(1105()37094(30
24,8
)1105()41029(30
)37094)(1105()41029)(1001(
2
2
b
a
XY 68,024,8
^
10. Lanjutan
Perubahan Y merupakan pertambahan jika b bertanda
positip dan penurunan atau pengurangan jika bertanda
negatif. Utk contoh diatas b=0,68 bertanda + ; sehingga
dapat dikatakan bahwa jika X (pengunjung) bertambah
dengan seorang, maka rata-rata pembeli (Y) bertambah
dengan 0,68 orang.
Regresi yg didapat digunakan utk keperluan ramalan jika
harga variabel bebas diketahui. Mis jika X=30, maka
dengan memasukkan kedalam pers.regresi diatas, dipe
roleh Ŷ = 8,24 + 0,68(30) = 28,6 ; artinya rata-rata ada 28,6
orang pembeli utk setiap 30 orang pengunjung.
Jika harga X yg dimasukkan kedalam pers, terletak di-
dalam daerah X, prosesnya disebut interpolasi dan jika
diluar daerah pengamatan X disebut ekstrapolasi.
11. Berbagai Variansi dalam Regresi Linier
Variansi utk kekeliruan standard dari pada taksiran
atau
dimana :
sY² dan sX² adl. masing2 utk variansi variabel Y dan X
Variansi untuk koefisien regresi b
Variansi untuk koefisien regresi a
)(
2
1
)2/()(
2222
.
2
^
22
.
XYXY
XY
sbs
n
n
s
nYYss
22
.
2
)(/ XXss XYb
}
)(
1
{ 2
2
2
.
2
XX
X
n
ss XYa
12. Contoh
Untuk contoh pada slide 7 diatas :
n = 30 dan koef. b = 0,68, dimana nilai2 :
maka dengan yg dimuat dalam file 10, diperoleh :
dan
variansi ramalan rata-rata Y utk X yg diketahui ; variansi ra
malan individu Y utk X yg diketahui, dapat dilihat pada bu-
ku Metode Statistika (Sudjana, 1975)
2,328)(.....86,6..,32,11..,8,36 222
XXdanssX YX
688,1)}32,11()68,0(86,6{
230
130 22
.
XYs
0214,7}
2,328
)8,36(
30
1
{688,1
0051,02,328/688,1
2
2
2
a
b
s
s
13. INTERVAL KONFIDENSI SEHUBUNGAN DENGAN
REGRESI LINEAR
Jika koef.konfidensi diambil α, maka interval taksiran
untuk θ1, ditentukan oleh :
Sejalan dengan hal tsb, maka interval taksiran untuk
θ2, ditentukan oleh :
Selesaikan mencari interval konfidensi tsb. dengan da-
ta yang ada di file sebelumnya.
stasta a 2/)1(12/)1(
bb sbstb 2/)1(22/)1(
14. TEST HIPOTESIS SEHUBUNGAN REGRESI LINIER
Ada dua metode test hipotesis sehubungan regresi lini
er, yakni :
(1).Test indefendensi (Y) terhadap (X) ; dengan t-test de
ngan rumus : t-test = (b – θ20)/sb
Perumusan hipotesis :
H0 : θ2 = θ20 dan H1 : θ2 ≠ θ20 atau :
H1 : θ2 < θ20 atau
H1 : θ2 > θ20
Contoh :
15. Analisa Korelasi
Pendahuluan :
Untuk data hasil pengamatan yang terdiri dari banyak
variabel, perlu diketahui berapa kuat hubungan antar
variabel tsb. terjadi. Dengan kata lain perlu ditentukan
derajat hubungan atau derajat asosiasi antar varia-
bel.
Studi yang membahas tentang derajat hu-bungan
antar variabel tsb dikenal dengan nama analisa
korelasi dan ukuran yang dipakai untuk mengetahui
derajat hubungan tsb, terutama untuk data kuanti
tatip, dinamakan koefisien korelasi
16. Korelasi dalam Regresi Linear
Jika garis regresi yang terbaik untuk sekumpulan data
berbentuk linear, maka derajat hubungannya dinyata-
kan dengan ( r ) dan disebut koefisien korelasi dan di-
rumuskan sebagai berikut :
Pangkat kuadrat dari koefisien korelasi (r²) disebut ko
efisien determinasi atau koeffisien penentuan, karena
100 r² % dari pada variasi yang terjadi dalam varianel Y
dapat dijelaskan oleh karena adanya regresi linear Y
atas X
2
22
)(
)()(
YY
YYYY
r
17. Lanjutan ...
Bentuk lain dari rumus ( r ) :
atau :
dimana kekeliruan standar taksiran dihitung atas dasar
formulasi berikut.
atau
})(}{)({
))((
2222
YYnXXn
YXXYn
r
2
2
.
1
Y
XY
S
S
r
)2/()( 22
.
nYYS XY
)(
)2(
)1( 2222
. XYXY SbS
n
n
S
18. Contoh :
Perhatikan data yang termuat dalam slide 7. didapat
harga-harga : ∑X = 1.105 ; ∑Y = 1.001 ; ∑XY = 37.094 ;
∑X² = 41.029 ; ∑Y² = 33.599 dan n = 30. Dari contoh
tsb. nilai koefisien korelasi ( r ) :
Dari hasil ini didapat korelasi positip antara banyak
pengunjung (X ) dan yang berbelanja (Y). Berarti me-
ningkatnya jumlah yang datang meningkat juga orang
yang belanja. Nilai r² = (0,8758)² = 0,7670 atau 76,70%
Ini berarti meningkatnya atau menurunnya jumlah
pembeli 76,7% dapat dijelaskan oleh hubungan linear
Y = 8,24 +0,68X
8758,0
)1001()33599(30}{)1105()41029(30{
)1001)(1105()37094(30
22
r
![PENDAHULUAN
Hasil suatu penelitian yang datanya terdiri dari dua
atau lebih variabel, perlu dicari untuk mengetahui ba-
gaimana hubungan antara variabel-variabel tersebut.
Pada analisis regresi dibedakan dua jenis variabel, yak-
ni variabel bebas (independent variable) dan variabel
tak bebas (dependent variable) atau variabel respons.
Penentuan variabel tsb. tidak mudah dilakukan, perlu
studi yg cermat, diskusi yg seksama, kewajaran masa-
lah yg dihadapi dan pengalaman. Variabel yg mudah di
dapat atau tersedia sering digolongkan kedalam varia-
bel bebas. Umumnya var. bebas dinyatakan dengan Xi
[X1, X2, X3, ..., Xk (k ≥ 1)] dan var. tak bebas dinyatakan
dengan Y](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)