Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai berbagai ukuran penyebaran data, seperti rentang, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, variansi, simpangan baku, koefisien variasi, kemencengan, koefisien range, koefisien deviasi rata-rata, koefisien standar deviasi, dan ukuran keruncingan/kurtosis beserta rumus-rumus yang terkait."

1. Dosen:
Prita Dhyani Swamilaksita, SP. MSi
Hari/tanggal:
Rabu/10 Oktober 2012
Program Studi Ilmu Komputer - FMIPA
Universitas Pakuan Bogor

2. DEFINISI
Ukuran penyebaran data adalah suatu
ukuran yang menyatakan seberapa
besar nilai-nilai data berbeda atau
bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya
atau seberapa besar penyimpangan
nilai-nilai data dengan nilai pusatnya

3. JENIS UKURAN PENYIMPANGAN
Rentang
Rentang Antar Kuartil
Simpangan (Deviasi) Kuartil
Rata-rata simpangan
Simpangan Baku
(Standar Deviasi)
Varians
Koefisien Variasi
Kemencengan

4. Rentang, Rentang Antar
Kuartil, Simpangan Kuartil
1. Rentang = data terbesar – data terkecil
2. Rentang antar kuartil: RAK = K3 – K1, dimana,
K3 = kuaril ketiga dan K1 = kuartil pertama
3. Simpangan kuartil adalah setengah dari rentang antar
kuartil: SK = ½ (K3 – K1)

5. Simpangan Rata-rata (DR)
1. Deviasi Rata-Rata Tunggal
DR = 1/n ∑|X-X| = ∑|X-X|
n
Contoh: Tentukan DR dari 2,3,6,8,11!
X = (2+3+6+8+11)/5 = 6
DR = ∑|X-X| = |2-6| + |3-6| + |6-6| + |8-6| + |11-6|
n
5
= 14/5 = 2,8

6. Simpangan Rata-rata (DR)
2. Deviasi Rata-Rata Data Berkelompok
DR = 1/n ∑f|X-X| = ∑f|X-X|
n
Hitung DR data berikut:
TB (cm)
X
f
|X-X|
f|X-X|
140-144
142
2
15,7
31,4
145-149
147
4
10,7
42,8
150-154
152
10
5,7
57
155-159
157
14
0,7
9,8
160-164
162
12
4,3
51,6
165-169
167
5
9,3
46,5
170-174
172
3
14,3
42,9
Jumlah
-
50
-
282

7. Simpangan Baku dan Variansi
 Variansi (s2) adalah harga penyimpangan/deviasi yang juga
memperhitungkan deviasi tiap data terhadap meannya
(rata-ratanya)
 Deviasi standar (s) adalah akar positif variansi
2
2
s
2
( xi x )
n 1
s
( xi x )
n 1

8. Contoh:
 Terdapat data 8. 7, 10, 11, 4
xi
x‾
xi-x
(xi-x)2
8
8
0
0
7
8
-1
1
10
8
2
4
11
8
3
9
4
8
-4
16
30

9. Simpangan Baku dan Variansi
 Variansi (s2) adalah harga penyimpangan/deviasi yang juga
memperhitungkan deviasi tiap data terhadap meannya
(rata-ratanya)
 Deviasi standar (s) adalah akar positif variansi
2
2
s
2
( xi x )
n 1
s
( xi x )
n 1

10. Simpangan Baku dan Variansi
Distribusi Frekuensi
Rumus:
s
2
fi ( xi
2
x)
n 1
xi = tanda kelas
fi = frequensi yang sesuai dengan
tanda kelas xi
n = ∑fi

11. Contoh:
Bobot sapi
fi
xi
x
xi-x
(xi-x)2
31-40
1
35.5
76.60
-41.10
1689.21
1689.21
41-50
2
45.5
76.60
-31.10
967.21
1934.42
51-60
5
55.5
76.60
-21.10
445.21
2226.05
61-70
15
65.5
76.60
-11.10
123.21
1848.15
71-80
25
75.5
76.60
-1.10
1.21
30.25
81-90
20
85.5
76.60
8.90
79.21
1584.20
91-100
12
95.5
76.60
18.90
357.21
4286.52
3662.47
13598.80
Jumlah
80
fi(xi-x)2

12. Menentukan S2 dan s dengan cara koding
p = panjang interval
fi ci 2 ( fici )
2 n
Rumus: 2
(
)
2
s
p
n(n 1)
c = kelas koding
n = ∑fi
ci2
fi
xi
ci
31-40
1
35.5
-4.00
16.00
-4.00
16.00
41-50
2
45.5
-3.00
9.00
-6.00
18.00
51-60
5
55.5
-2.00
4.00
-10.00
20.00
61-70
15
65.5
-1.00
1.00
-15.00
15.00
71-80
25
75.5
0.00
0.00
0.00
0.00
81-90
20
85.5
1.00
1.00
20.00
20.00
91-100
12
95.5
2.00
4.00
24.00
48.00
9.00
137.00
Jumlah
80
2
2
s (10)
2
80 x137 9
(
) 172 .1
80 x79
fixci
fixci2
Bobot sapi

13. Koefisien Variansi (KV)
 Harga deviasi dalam bentuk persentase. Berguna
untuk membandingkan deviasi dua kelompok data
 Rumus:
KV
simpanganbaku
x100%
rata rata

14. Kemencengan
 Harga yang menunjukkan seberapa jauhkah distribusi itu
menyimpang dari simetrik. Apabila suatu distribusi itu
simetrik, dan bermodus satu, maka harga rata-rata
(mean), median dan modus berimpit (sama besar). Untuk
distribusi yang tidak simetrik, harga-harga tengah itu tidak
sama. Semakin menceng distribusinya, maka semakin
besar jarak antara mean dan modus.
 Rumus:
Km = rata-rata – modus/deviasi standar
Untuk distribusi yang tidak terlalu menceng, rumus diatas
dapat diganti dengan:
Km = (3Xrata-rata – modus/deviasi standar)

15.  Dari rumus diatas terlihat jelas bahwa untuk distribusi
yang simetrik harga kemencenganya = 0. Untuk distribusi
yang mempunyai mean lebih besar dari modus, harga
kemencengannya positif, dan distribusinya dinamakan
menceng positif (kekanan). Sebaliknya jika mean lebih
kecil dari modus, harga kemencengannya negatif dan
distribusinya dinamakan menceng negatif (kekiri)
Km = 0 distribusi simetrik
Km < 0 distribusi menceng kekiri
Km > 0 distribusi menceng ke kanan

16. UKURAN PENYEBARAN RELATIF
 Mengubah ukuran penyebaran menjadi persentase
atau ukuran relatif
 Penggunaan ukuran relatif memberikan manfaat :
Data mempunyai satuan pengukuran yang berbeda
2. Data mempunyai satuan ukuran yang sama
1.

17. UKURAN PENYEBARAN RELATIF
Koefisien range
Koefisien deviasi rata-rata
Koefisien deviasi standar

18. Koefisien Range
 Pengukuran penyebaran dengan menggunakan range
secara relatif
 Rumusan :
KR = ( (La – Lb) / (La + Lb) ) x 100 %
La : Batas atas data atau kelas tertinggi
Lb : Batas bawah data atau kelas terendah

19. Koefisien Deviasi Rata-rata
 Koefisien deviasi rata – rata
 Ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi ratarata relatif terhadap nilai rata-ratanya atau persentase
dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya
 Rumus :
KMD = [ MD / x ] x 100%
MD = Deviasi rata - rata
X = Nilai rata – rata data

20. Koefisien Standar Deviasi
 Koefisien standar deviasi
 Ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi
relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai
persentase
 Rumus
KSD = [ s / x ] x 100 %
S
X
= Standar deviasi
= Nilai rata – rata data

21. Ukuran Keruncingan/Kurtosis
 Keruncingan disebut juga ketinggian kurva
 Pada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga bagian :
1. Leptokurtis = Sangat runcing
2. Mesokurtis
= Keruncingan sedang
3. Platykurtis
= Kurva datar

22. Koefisien Kurtosis
 Bentuk kurva keruncingan – kurtosis
 Mesokurtik
4
=3
4>3
 Leptokurtik
4<3
 Platikurtik
 Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan)
4
=
1/n ∑(x - )4
4
Nilai data

23. Koefisien Kurtosis
 Koefisien kurtosis (data dikelompokan)
4
=
1/n ∑ f. (X - )4
4
Jumlah Frekuensi
Standar deviasi
Nilai rata – rata hitung
Nilai tengah kelas