Tugas Prof Ismet

1. TUGAS 1C
Berdasarkan Datanya Sendiri-sendiri dan Dengan Berbagai Teknik, Mahasiswa
Menghitung: Rentang, Standar Deviasi, Variansi, Skewness, Kurtosis, Skor Baku
OLEH:
Tri Asih Wahyu Krisnawati
S1 Teknik Tenaga Listrik (TTL) / 125514002 / 2012
Viky Dimas Wijayanto
S1 Teknik Tenaga Listrik (TTL) / 125514009 / 2012
Hayu Putra F. H
S1 Teknik Tenaga Listrik (TTL) / 125514233 / 2012
Hari / Jam Kuliah : Kamis / 13.00-14.40
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
2014

2. BERDASARKAN DATANYA SENDIRI-SENDIRI DAN DENGAN BERBAGAI
TEKNIK, MAHASISWA MENGHITUNG: RENTANG, STANDAR DEVIASI,
VARIANSI, SKEWNESS, KURTOSIS, SKOR BAKU
A. DASAR TEORI
Selain ada ukuran gejala pusat dan ukuran letak, masih ada lagi ukuran lain ialah
ukuran simpangan atau ukuran dispersi. Ukuran ini dinamakan ukuran variasi. Beberapa
ukuran disperse yang terkenal ialah rentang, rentang antar kuartil, simpanga n kuartil atau
deviasi kuartil, rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar
deviasi, varians dan koefisien variasi.
a. RENTANG
Rentang merupakan ukuran variasi yang paling mudah ditentukan. Rumus untuk
menentukan rentang adalah :
Rentang = data terbesar - data terkecil ……(1.1)
Rentang antar kuartil juga mudah ditentukan, dan ini merupakan selisih antara K3 dan
K1.. jadi didapatlah hubungan :
RAK = K3-K1 ......(1.2)
Dimana: RAK = rentang antar kuartil
K3 = kuartil ketiga,
K1 = kuartil pertama.
Simpangan kuartil atau disebut pula rentang semi antar kurtil, harganya setengah dari
rentang antar kuartil. Jadi, jika simpangan kuartil disingkat dengan SK, maka:
SK = 1/2(K3-K1) …… (1.3)
Rata-rata simpangan adalah jarak antar tiap data dengan rata-rata hitung nilai
pengamatan. Rata-rata simpangan baku dapat dihitung dengan rumus:
RS =
Ʃ|푥푖−푥̅|
푛
……(1.4)
a. STANDAR DEVIASI
Standar deviasi atau simpangan baku merupakan ukuran simpangan yang paling
banyak digunakan. Pangkat dua dari simpangan baku dinamakan varians. Untuk sampel,
simpangan baku akan diberi simbul s., sedangkan untuk populasi diberi simbul σ (sigma).
Variansinya tentulah s2 untuk varians sampel dan σ2 untuk varians populasi. Jika kita

3. mempunyai sampel berukuran n dengan data x1, x2, x…, xn atau data tunggal varians
dapat dihitung dengan rumus:
푠2 = Ʃ(푥푖−푥̅)2
푛−1
...........(1.2)
Untuk mencari simpangan baku s, dari s2 diambil harga akarnya yang positif. Dari
rumus sebelumnya varians s2 dapat dihitung sebagai berikut:
1) Hitung rata-rata 푥̅
2) Tentukan selisih x1-푥̅, x2-푥̅, ...,xn-푥̅,
3) Tentukan kuadrat selisih tersebut, yakni (x1-푥̅)2,(x2-푥̅)2…..,(xn-푥̅)2
4) Kuadrat-kuadrat dijumlahkan
5) Jumlah tersebut dibagi oleh (n-1)
Bentuk lain untuk rumus varians sampel adalah :
2−(Ʃ푥푖)2
푛(푛−1)
푠2 = 푛Ʃ 푥푖
…………….(1.3)
Jika data dari sampel telah disusun dalam daftar distribusi atau data kelompok,
maka untuk menentukan varian s2 dipakai rumus;
푠2 = Ʃ푓푖 (푥푖− 푥̅)2
푛−1
…………..…(1.4)
Atau yang lebih baik digunakan adalah :
2 −(Ʃ푓푖 푥푖)2
푛 (푛−1)
푠2 = 푛Ʃ 푓푖 푥푖
…………....(1.5)
Untuk menghitung varians sehingga perhitungan akan lebih sederhana dapat
digunakan rumus:
2− (Ʃ푓푖 푐푖)2
푛(푛−1)
푠2 = 푝2 (푛Ʃ 푓푖 푐푖
) ……………(1.6)
b. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)
Untuk simpangan baku kita dapat menentukan simpangan baku gabungan. Simpangan
baku gabungan dapat dihitung dengan rumus ;
푠2 = Ʃ(푛푖− 1)푠푖
2
Ʃ 푛푖−푘
…………. (1.7)
Atau lengkapnya;
푠2 =
(푛1−1)푠푖
2+(푛2−1)푠2
2+⋯+(푛푘 −1)푠푘
2
푛1+푛2+⋯+푛푘 −푘
.
…......... (1.8)
dengan s2 berarti varians gabungan untuk sampel yang berukuran n.

4. c. BILANGAN BAKU DAN KOEFISIEN VARIASI
Bilangan baku sering dipakai untuk membandingkan keadaan distribusi fenomena,
rumus untuk bilangan baku adalah:
푧푖 = 푥̅0 + 푠0 (푥푖− 푥̅
푠
)……..…… (1.9)
Perhatikan bahwa untuk x0 = 0 s0 = 1, rumus menjadi:
푧푖 =
푥푖 − 푥̅
푠
푢푛푡푢푘 푖 = 1,2, … , 푛 … … … (2.0)
Untuk membandingkan variasi antara nilai-nilai besar dan nilai-nilai kecil, digunakan
dispersi relative yang ditentukan oleh:
Dispersi relaif =
푑푖푠푝푒푟푠푖 푎푏푠표푙푢푡
푟푎푡푎−푟푎푡푎
…………. (2.1)
Jika untuk disperse absolute diambil simpangan baku, maka didapat koefisien variasi,
disingkat KV. Rumusnya, dinyatakan dalam persen, berbentuk:
퐾푉 = 푠푖푚푝푎푛푔푎푛 푏푎푘푢
푟푎푡푎−푟푎푡푎
푥 100% ………..…(2.2)
d. SKEWNESS (KEMIRINGAN)
Untuk mengetahui derajat taksimeri sebuah model, digunakan ukuran kemiringan
yang ditentukan oleh :
Kemiringan =
푅푎푡푎 −푟푎푡푎 − 푀표푑푢푠
푆푖푚푝푎푛푔푎푛 푏푎푘푢
Rumus empirik untuk kemiringan adalah:
Kemiringan =
3(푅푎푡푎 −푟푎푡푎 − 푀푒푑푖푎푛 )
푆푖푚푝푎푛푔푎푛 푏푎푘푢
Kriteria kemiringan :
- Model positif, terjadi bila kurvanya memiliki ekor yang memanjang ke sebelah
kanan.
- Model negative, terjadi bila ekornya memanjang ke sebelah kiri.
e. KURTOSIS
Kurtosis merupakan tinggi rendahnya atau runcing datarnya bentuk kurva. Untuk
menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, sering dipakai koefisien kurtosis
presentil,diberi simbuk k. dengan rumusnya adalah;
푘 = 푆퐾
푃90 −푃10
=
1
2(퐾3−퐾1)
푃90 −푃10
…………...(2.3)

5. Salah satu ukuran kurtosisi ialah koefisien kurtosis, diberi simbul a4, ditentukan oleh
rumus:
a4= (m4/m2
2) …………….(2.4)
Kriteria yang didapat dari rumus ini adalah:
a) a4 = 0,262  distribusi normal
b) a4 > 0,263  distribusi leptokurtik, (Runcing)
c) a4 < 0,263  distribusi platikurtik. (Landai)
B. PERMASALAHAN
Berdasarkan data yang sudah dihitung sebelumnya, mahasiswa menghitung secara
manual perhitungan dibawawah ini:
a. Rentang,
b. Standar Deviasi,
c. Variansi,
d. Skewness
e. Kurtosis,
f. Skor baku.
C. PEMBAHASAN
o Rentang (range)
RAK =K3 – K1
= 86,6875 – 72,9342
= 13,7533
SK = 1/2 (K3 – K1) = 1/2 x RAK
= 1/2 (86,6875 – 72,9342)
= 1/2 x 13,7533
= 6,87665
o Simpangan Baku (Deviasi Standart)
No 풙풊 풙풊 − 풙̅ |풙풊 − 풙̅| |풙풊 − 풙̅|2 풙풊
2
1 64 -14.5 14.5 210.25 4096
2 68 -10.5 10.5 110.25 4624
3 71 -7.5 7.5 56.25 5041

6. 4 75 -3.5 3.5 12.25 5625
5 79 0.5 0.5 0.25 6241
6 82 3.5 3.5 12.25 6724
7 86 7.5 7.5 56.25 7396
8 89 10.5 10.5 110.25 7921
9 93 14.5 14.5 210.25 8649
Jumlah 707 0.5 72.5 778.25 56317
 Data Tunggal
Cara 1 S2 =
Σ(푥푖−푥̅)2
푛 −1
=
778 ,25
9−1
= 97,28125
S = 9,863126
Cara 2 S2 =
2−(Σ 푥푖)2
푛(푛−1)
푛 Σ 푥푖
=
9푥56317−(707 )2
9푥8
506853− 499849
=
72
=97,27778
S = √Σ(푋푖− 푋̅)2
푛−1
= √778,25
9−1
= √97,28125
= 9,86312
 Data Kelompok
Nilai
Ujian
fi xi 풙풊 − 풙̅ (풙풊 − 풙̅)2 fi (풙풊 −
풙̅)2
xi
2 fi . xi fi . xi
2 ci ci
2 fi .
ci
fi . ci
2
61-65 2 63 -16.46 270.9316 541.8632 3969 126 7938 -5 25 -10 100
66-70 5 68 -11.46 131.3316 656.658 4624 340 23120 -4 16 -20 400
71-75 19 73 -6.46 41.7316 792.9004 5329 1387 101251 -3 9 -57 3249
76-80 7 78 -1.46 2.1316 14.9212 6084 546 42588 -2 4 -14 196
81-85 11 83 3.54 12.5316 137.8476 6889 913 75779 -1 1 -11 121
86-90 20 88 8.54 72.9316 1458.632 7744 1760 154880 0 0 0 0
91-95 1 93 13.54 183.3316 183.3316 8649 93 8649 1 1 1 1
Total 65 546 -10.22 714.9212 3786.154 43288 5165 414205 -14 56 -
111
4067
Cara 1: S2 =
Σ 푓푖 (푥푖−푥̅)2
푛− 1
=
3786,154
65−1
S2 = 59,15865

7. S = 7,691466
Cara 2: S2 =
2−(Σ 푓푖 푥푖)2
푛(푛−1)
푛 Σ 푓푖 푥푖
=
65푥414205 −51652
65푥64
S2 =
26923325−26677225
4160
=
246100
4160
S2 = 59,1586
S = 7,691466
2−(푓푖 푐푖)2
Cara 3: S2 = 푝2 (푛 Σ 푓푖 푐푖
푛(푛−1)
) = 52 (65푥4067−12321
65푥64
)
S2 = 25x60,5850 = 1514,6274
o Simpangan Baku Gabungan
Data 1 Data 2
No Nilai
Siswa
풙풊 − 풙̅ |풙풊 − 풙̅|2 Nilai
Siswa
풙풊 − 풙̅ |풙풊 − 풙̅|2
1 68 -13.8 190.44 64 -12.8 163.84
2 89 7.2 51.84 75 -1.8 3.24
3 93 11.2 125.44 89 12.2 148.84
4 82 0.2 0.04 86 9.2 84.64
5 89 7.2 51.84 68 -8.8 77.44
6 82 0.2 0.04 68 -8.8 77.44
7 82 0.2 0.04 86 9.2 84.64
8 89 7.2 51.84 71 -5.8 33.64
9 89 7.2 51.84 71 -5.8 33.64
10 79 -2.8 7.84 75 -1.8 3.24
11 79 -2.8 7.84 86 9.2 84.64
12 75 -6.8 46.24 75 -1.8 3.24
13 86 4.2 17.64 68 -8.8 77.44
14 75 -6.8 46.24 71 -5.8 33.64
15 86 4.2 17.64 79 2.2 4.84
16 89 7.2 51.84 79 2.2 4.84
17 71 -10.8 116.64 82 5.2 27.04
18 86 4.2 17.64 71 -5.8 33.64
19 75 -6.8 46.24 75 -1.8 3.24
20 89 7.2 51.84 82 5.2 27.04
21 89 7.2 51.84 75 -1.8 3.24
22 86 4.2 17.64 71 -5.8 33.64
23 68 -13.8 190.44 71 -5.8 33.64
24 82 0.2 0.04 82 5.2 27.04
25 89 7.2 51.84 79 2.2 4.84

8. 26 89 7.2 51.84 86 9.2 84.64
27 89 7.2 51.84 75 -1.8 3.24
28 82 0.2 0.04 82 5.2 27.04
29 79 -2.8 7.84 82 5.2 27.04
30 71 -10.8 116.64 79 2.2 4.84
31 75 -6.8 46.24
32 75 -6.8 46.24
33 89 7.2 51.84
34 64 -17.8 316.84
35 82 0.2 0.04
Total 2862 -1 1952.2 2303 -1 1259.4
S2 =
(푛1−1)푠푖
2+(푛2−1)푠2
2
푛1+푛2−푘
S2 =
(35−1) (7,58) 2+(30−1)(6,59 )2
35+30−2
S2 =
34푥57 ,4564+29푥43,4281
63
S2 =
1953,5176 +1259 ,4149
63
S2 = 50,97778
S = 7,139872
o Kemiringan
Koefisien pearson tipe 1 = Rata−rata – Modus
푠
=
79 ,465 −87,107
7,691
= −0,994
Koefisien pearson tipe 1 = 3 푥 Rata−rata – Modus
푠
= 3 푥 79 ,465 −82,625
7,694
= 1,232
o Kurtosis
푃10 = 푑푎푡푎 푘푒 − 10(65+1)
100
= data ke 6,6
= data ke 68 + 0,6(data ke 7 - data ke 6)
= 68 + 0,6(68-68)
= 68
푃90 = 푑푎푡푎 푘푒 − 90(65+1)
100
= data ke 59,4
= data ke 59 + 0,4(data ke 60 - data ke 59)

9. = 89 + 0,4(89-89)
= 89
Jadi,
K =
1
2
(퐾3−퐾1 )
푃90− 푃10
=
1
2
(86−75)
89−68
=
1
2
(11)
21
= 0,262
K = normal 
D. KESIMPULAN
1. Dalam perhitungan rentang antar kuartil (RAK) dan simpangan kuartil (SK) hanya bisa
dilakukan secara manual tidak bisa menggunakan SPSS.
2. Dalam perhitungan standar deviasi dan variasi yang dilakukan manual dan Spss
menunjukkan hasil yang tidak jauh berbeda.
3. Perhitungan skewness dan kurtosis secara manual dan Spss menunjukkan hasil yang
berbeda.
4. Sedangkan untuk data kelompok pada hasil perhitungan manual dan Spss menunjukkan
hasil yang berbeda. Hal tersebut dikarenakan rumus yang digunakan untuk perhitungan
pada data kelompok berbeda dengan rumus perhitungan pada data tunggal.

10. Lampiran Data Statistika
Statistics
nilai_siswa
N Valid 65
Missing 0
Std. Error of Mean .93235
Std. Deviation 7.51681
Variance 56.502
Skewness -.206
Std. Error of Skewness .297
Kurtosis -1.028
Std. Error of Kurtosis .586
Range 29.00
nilai_siswa
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 64.00 2 3.1 3.1 3.1
68.00 5 7.7 7.7 10.8
71.00 8 12.3 12.3 23.1
75.00 11 16.9 16.9 40.0
79.00 7 10.8 10.8 50.8
82.00 11 16.9 16.9 67.7
86.00 8 12.3 12.3 80.0
89.00 12 18.5 18.5 98.5
93.00 1 1.5 1.5 100.0
Total 65 100.0 100.0