2. MATERI KULIAH ANALISIS DATA & STATISTIK SOSIAL
Pertemuan 1
Pengertian Statistik
Fungsi dan peran Statistik
Jenis Statistik
Jenis data
Pertemuan 2
Diagram/Grafik
Tabel
Distribusi Frekuensi
Histogram
Poligon
Ogive (Frekuensi Kumulatif)
Analisa Kasus/Praktekum
Pertemuan 3-4-5
Central Tendency (Mean,
Modus, Median)
Tabel (Variasi Data (Range,
Standar Deviasi, Varians)
Distribusi Bentuk Data
(Skewness & Kurtosis)
Letak/Posisi data (Kuartil,
Desil, Persentil)
Analisa Kasus/Praktekum
Pertemuan 6
Dasar Penggunaan Statistik
Inferensial
Contoh Penggunaan Statistik
Inferensial
Jenis dan kegunaan
Probabilitas
Sampel probabilitas
Analisa Kasus/Praktekum
Pertemuan 7
Pengertian Uji Hipotesis
Bentuk Rumusan Hipotesis
Dua Kesalahan dalam Uji
Hipotesa
Langkah pengujian Hipotesa
Analisa Kasus/Praktekum
Pertemuan 8
UTS
Pertemuan 9-10
Tujuan Uji t & z
Syarat Uji t & z
Langkah pengujian Uji t
Analisa Kasus/Praktekum
Pertemuan 11-12
Tujuan & Kegunaan Uji Korelasi
Syarat Uji Korelasi
Arti angka Korelasi & Signifikan hasil Korelasi
Jenis uji Korelasi
Analisa Kasus/Praktekum
Pertemuan 13
Tujuan dan kegunaan Uji Regresi
Syarat-syarat Uji Regresi
Arti Koefisien regresi
Model-model uji Regresi
Analisa Kasus/Praktekum
Pertemuan 14
Tujuan Chi square
Syarat uji Chi Square
Langkah Pengujian Hipotesis dgn uji Square
Jenis Uji Chi Square
Analisa Kasus/Praktekum
Pertemuan 15
Uji Validitas dan Reliablitas
Design kuesioner
Analisa kasus/Praktekum
Pertemuan 16
UAS
5. Pengertian Dasar
Dispersi = Variasi data = Keragaman data.
Adalah data yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok data menyebar
terhadap pusatnya data atau ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap
pusatnya data
Contoh : Ada 3 kelompok data sbb
(a). 50, 50, 50, 50, 50 rata-rata hitung = 50 (homogen)
(b). 50, 40, 30, 60, 70 rata-rata hitung = 50 (heterogen)
(c). 100, 40, 80, 20, 10 rata-rata hitung = 50 (heterogen)
Tapi kelompok (c), lebih Heterogen dibandingkan (b)
7. Mengapa Mempelajari Dispersi (VARIASI DATA)
1. Pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi
informasi yang sangat terbatas sehingga tanpa disandingkan dengan
dispersi data menjadi kurang bermanfaat dalam menganalisa data.
2. Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua
distribusi data atau lebih
I. JENIS UKURAN DISPERSI DATA (VARIASI DATA)
1. Jangkauan = nilai jarak (range)
2. Simpangan rata-rata (mean deviation)
3. Simpangan baku (standart deviation)
4. Koefisien variasi (coefficient of variation)
II Jenis Kelompok Data
1. Data tidak dikelompokan
2. Data dikelompokan
8. Data tidak dikelompokan
I. Nilai Jarak = Jangkauan (r) atau (Nj)
Adalah selisih antara nilai maximum dengan nilai minimum dalam suatu
kelompok/susunan data
Rumus :
Contoh :
(a). 50, 50, 50, 50, 50 Nj = 50 - 50 = 0
(b). 50, 60, 30, 40, 70 Nj = 70 - 30 = 40
(C). 20, 30, 50, 70, 80 Nj = 80 - 20 = 60
Nilai Jarak = Nj = (Xn - X1)
= Nilai maximum – nilai minimum
Yang termasuk dalam penyimpangan :
PENGUKURAN JARAK ( RANGE ) : Perbedaan antara harga tertinggi dan
terendah dari sekumpulan data.
Range ini memberikan gambaran seberapa jauh data itu memencar, tetapi tidak
menunjukkan tentang variasi datanya. Penggunaan range dijumpai dalam statistik
pengawasan kualitas.
Contoh : 40,50,60,70,80 Range : 80-40=40
9. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan
Range – Jarak : Merupakan selisih antara batas atas dari
kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah
Rumusan Range :
Range = Batas atas kelas tertinggi – nilai terkecil
Kelas
1 215 2122
2 2123 4030
3 4031 5938
4 5939 7846
5 7847 9754
Interval Batas atas
Kelas terendah
Batas atas
Kelas tertinggi
Range :
= 9754 – 215
= 9539
Contoh Range
10. Data dikelompokan,
Nilai Jarak = Nj
Nj dapat dihitung dengan 2 cara :
1. Nj = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama
2. Nj = batas atas kelas terakhir – batas bawah kelas pertama
Contoh :
Hitung Nj dari berat badan 100 mahasiswa, sbb :
Berat badan Mahasiswa
(Kg) (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 - 71 27
72 - 74 8
Cara 1
• Nilai tengah kelas terakhir (72 + 74) / 2 = 73 Kg
• Nilai tengah kelas pertama (60 + 62) / 2 = 61 Kg
Nj = 73 - 61 = 12 Kg
Cara 2
• Batas atas kelas terakhir 74,5 Kg
• Batas bawah kelas pertama 59,5 Kg
Nj = 74,5 - 59,5 = 15 Kg
Catatan : Cara 1 cenderung menghilangkan kasus Extrim
Jawaban, …
Nilai Jarak (Nj)
11. II. Simpangan rata-rata (SR)
Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya
data
Rumus : RS terhadap Rata-rata Hitung
Rumus : RS terhadap Median
RS = 1/n | Xi - X |
RS = 1/n | Xi - Median |
Contoh : 50, 40, 30, 60, 70
Carilah simpangan rata-rata, baik terhadap rata-rata hitung maupun Median ?
X = I/5 ( 50 + 40 + 30 + 60 + 70 ) = 50, jadi median = 50
• RS terhadap rata hitung
1/5 { |0| + |-10| + |-20| + |10| + |20| } = 12
a). 50 – 50 = 0 b). 40 - 50 = -10 c). 30 - 50 = -20
d). 60 – 50 = 10 e). 70 - 50 = 20
• RS terhadap Median
I/5 | Xi - Median | = 12
Catatan : hasil RS terhadap rata hitung dan terhadap Median adalah sama
Jawaban….
Simpangan Rata-rata
12. III. Simpangan Baku (S)
Adalah akar pangkat dua dari variasi
Rumus :
Contoh : 50, 40, 30, 60, 70 dimana n = 5
(Xi – X)2 = (50 – 50)2 + (40 – 50)2 + (30 – 50)2 + (60 – 50)2 + (70 + 50)2
= 1000
1000
S = = 15,81
5 - 1
S = ( X - X )2
n - 1
13. Data dikelompokan, …
Simpangan baku (S atau )
• Simpangan baku untuk Populasi (), sering dipakai
• Simpangan baku untuk Sampel (S), jarang dipakai
Guna : untuk membandingkan hanya 1 kelompok, dimana satuannya sama dengan satuan data aslinya
Contoh soal (I) :
• Apabila kelas intervalnya sama
Uang saku dari 40 Mahasiswa (ribuan rupiah), sbb :
138 164 150 132 144 125 149 157
146 158 140 147 136 148 152 144
168 126 138 176 163 119 154 165
146 173 142 147 135 153 140 135
161 145 135 142 150 156 145 128
“Kemudian data dikelompokan dalam bentuk tabel frekuensi”, sbb :
Uang saku (M) Nilai Tengah Frekuensi (f)
118 - 126 122 3
127 - 135 131 5
136 - 144 140 9
145 - 153 149 12
154 - 162 158 5
163 - 171 167 4
172 - 180 176 2
Jumlah 40
14. Lanjutan, …
“Hitung simpangan baku terhadap data kelompok tersebut diatas Disini kelas
intervalnya sama”
Kelas f d d2 fd fd2
118 - 126 3 -3 9 -9 27
127 - 135 5 -2 4 -10 20
136 - 144 9 -1 1 -9 9
145 - 153 12 0 0 0 0
154 - 162 5 1 1 5 5
163 - 171 4 2 4 8 16
172 - 180 2 3 9 6 18
Jumlah 40 0 28 fidi = -9 fidi
2 = 95
Rumus (Kelas Interval sama)
k k 2
fidi
2 fidi
I= 1 I= 1
= C N N = = 13,72
2
95 -9
9 40 40
15. Lanjutan,…
Kelas M (Nilai Tengah) f
30 - 39 34,5 4
40 - 49 44,5 6
50 - 59 54,5 8
60 - 69 64,5 12
70 - 79 74,5 9
80 - 89 84,5 7
90 - 100 94,5 4
baku untuk data X = nilai ujian Statistik dari 50 siswa Komunikasi UEU
Contoh soal (II) : (Apabila kelas Interval tidak sama)
• Hitunglah Simpangan
Rumus (Kelas Interval sama)
k 2
k ( fiMi )
1 fiMi
2 I= 1
= N I= 1 N =
= 16,78
1 (3.255)2
9 225.982,50 50
M M2 f fM fM2
34,5 1.190,25 4 138,0 4.761,00
44,5 1.980,25 6 267,0 11.881,50
54,5 2.970,25 8 436,0 23.762,00
64,5 4.160,25 12 774,0 49.923,00
74,5 5.550,25 9 670,5 49.952,25
84,5 7.140,25 7 591,5 49.981,75
94,5 8.930,25 4 378,0 35.721,00
Jumlah f1 = 50 f1Mi = 3.255 f1Mi
2 = 225.982,50
16. DEVIASI RATA RATA : harga rata rata penyimpangan tiap
data terhadap mean.
Makin kecil harga deviasi rata rata, makin kecil pemencaran data
terhadap mean.
Sebagian data lebih kecil dan sebagian data lebih besar dari mean,
maka sebagian harga deviasi positif dan sebagian negative, dan kalau
dijumlahkan = 0. Untuk menghindarinya diberi harga mutlak.
Rumus untuk data yang
belum berkelompok
n
X
Xi
n
i
1
dx =
Untuk data yang berkelompok
n
X
i
X
fi
n
i
1
dx =
DEVIASI KUARTIL
Makin memencar data dalam suatu distribusi,makin besar perbedaan
antara harga harga kuartil
Harga perbedaan ini digunakan sebagai ukuran deviasi distribusi yang
disebut deviasi kuartil
K3 – K1
dk =
2
17. Deviasi Rata – rata Populasi
Rata – rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan
dengan rata-rata hitungnya
Rumusan Deviasi rata –rata ( MD)
∑|x - x|
MD =
N
X = Nilai data pengamatan
X = Rata – rata hitung
N = Jumlah data
Contoh Deviasi Rata - Rata
Perusahaan Indek x - X Nilai Mutlak
Sentul City 7.5 1.14 1.14
Tunas Baru 8.2 1.84 1.84
proteinprima 7.8 1.44 1.44
total 4.8 -1.56 1.56
Mandiri 3.5 -2.86 2.86
Total 31.8 8.84
Rata -rata (X) 6.36 MD 1.768
MD =
= ∑|x - X| / n
= 8.84 / 5
= 1.768
18. VARIANSI DAN DEVIASI STANDAR
1. MENURUT KARL PEARSON
# VARIANSI ( S2 )
n
X
X
n
i
i
2
1
S2 =
n
X
X
n
i
i
1
2
# DEVIASI STANDAR ( S )
S =
Untuk data yang belum berkelompok
2. MENURUT FISHER & WILKS
# VARIANSI ( S2 ) # DEVIASI STANDAR ( S )
S2 = S =
1
2
1
n
X
X
n
i
i
1
1
2
n
X
X
n
i
i
Deviasi standar digunakan untuk penaksiran yang tidak bias untuk n 100 Beda
kedua rumus tersebut tidak berarti jika n besar sekali
UNTUK DATA BERKELOMPOK
# VARIANSI ( S2 )
n
fi
X
X
n
i
2
1
'
S2 =
19. Varians dan Standar Deviasi Populasi
Varians : Rata – rata hitung
deviasi kuadrat setiap data
terhadap rata – rata
hitungnya
Rumus varians populasi
(X - µ )2
2=
N
µ = (∑ X) / N
X = Nilai data pengamatan
µ = Nilai rata – rata hitung
N = Jumlah total data
Contoh Kasus Varians
Perusahaan Indek X - µ (X - µ)²
Sentul City 7.5 1.14 1.2996
Tunas Baru 8.2 1.84 3.3856
proteinprima 7.8 1.44 2.0736
total 4.8 -1.56 2.4336
Mandiri 3.5 -2.86 8.1796
Jumlah ( ∑X ) 31.8 ∑(X - µ)² 17.372
Rata - rata (µ) 6.36 ² 3.4744
(X - µ )2 17.372
2 = = = 3.4744
N 5
20. Standar deviasi : Akar kuadrat
dari varians dan menunjukan
standar penyimpangan data
terhadap nilai rata-ratanya
Rumus standar deviasi
(X - µ )2
=
N
Standar Deviasi Populasi
atau = ²
Contoh Kasus Standar Deviasi
Nilai varians :
(X - µ )2 17.372
2 = = = 3.4744
N 5
Nilai standar deviasi :
= 3.4744 = 1.864
Nilai penyimpangan sebesar 1.864
21. Varians dan Standar Deviasi Sampel
Varians :
(x - x )2
s 2=
n -1
S = s²
No Perusahaan
Harga
saham x - X (x - X)²
1 Jababeka 215 -358 128164
2 Indofarma 290 -283 80089
3 Budi Acid 310 -263 69169
4 Kimia farma 365 -208 43264
5 Sentul City 530 -43 1849
6 Tunas Baru 580 7 49
7 proteinprima 650 77 5929
8 total 750 177 31329
9 Mandiri 840 267 71289
10 Panin 1200 627 393129
Jumlah 5730 824260
Rata - Rata (X) 573 s² 91584.44
S 302.63
Standar deviasi :
Contoh Kasus Sampel
Varians :
∑(x – X)²
s² =
n – 1
s² = 824260 / 9
s² = 91584.44
Standar deviasi :
S = s²
S = 91584.44
S = 302.63
22. Deviasi Rata - Rata
Rumus deviasi rata - rata f. |x - x|
MD =
n
Rata – rata hitung
data dikelompokan
x = ( f.x ) / n
Contoh Kasus
Kelas
Interval
Kelas f
Titik tengah
(x) f.x |x - X| f.|x - X|
1 16 24 10 20 200 13.68 136.8
2 25 33 18 29 522 4.68 84.24
3 34 42 14 38 532 4.32 60.48
4 43 51 4 47 188 13.32 53.28
5 52 60 2 56 112 22.32 44.64
6 61 69 2 65 130 31.32 62.64
Total 50 255 1684 89.64 442.08
Rata - rata
(X) 33.68
MD = (∑f.|x - X|) / n = 442.08 / 50 = 8.8416
23. Contoh Kasus
Kelas Interval Kelas f
Titik tengah
(x) f.x |x - X| |x - X|² f.|x - X|²
1 16 24 10 20 200 13.68 187.1424 1871.424
2 25 33 18 29 522 4.68 21.9024 394.2432
3 34 42 14 38 532 4.32 18.6624 261.2736
4 43 51 4 47 188 13.32 177.4224 709.6896
5 52 60 2 56 112 22.32 498.1824 996.3648
6 61 69 2 65 130 31.32 980.9424 1961.885
Total 50 255 1684 89.64 1884.254 6194.88
Rata - rata (X) 33.68
Varians :
s²= (∑f.|x - X|²)/ n – 1
= 6194.88 / 49 = 126.4261
Standar deviasi :
S = s²
= 126.4261 = 11.2439
Varians Standar deviasi
Varians dan Standar Deviasi data di kelompokan
f. (x - x )2
s 2=
n -1
S = s²
24.
n
fi
X
X
n
i
1
2
'
# DEVIASI STANDAR ( S )
S =
KOEFISIEN VARIANSI ( V )
: Untuk membandingkan tingkat variansi 2
atau beberapa distribusi S
V =
X
