Dokumen tersebut membahas tentang ukuran penyebaran data, yaitu jangkauan (range), simpangan rata-rata, variansi (ragam), dan simpangan baku. Jangkauan adalah selisih antara nilai tertinggi dan terendah, sedangkan simpangan rata-rata menunjukkan seberapa jauh suatu data dari rata-ratanya. Varian adalah rata-rata kuadrat simpangan, dan simpangan baku didapat dari akar varian.

1. OLEH
NUR ASMA
PRODI S1 PGSD REGULER
UNIVERSITAS LAMPUNG 2014

2. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran
data yang menunjukkan seberapa besar nilai-nilai
data menyimpang dari rata-rata.
Ukuran
Penyebaran
Data
Jangkauan (Range)
Simpangan Rata-Rata
Variansi (Ragam)
Simpangan Baku

3. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
A. Jangkauan (Range)
 Jangkauan (range) data tunggal
yaitu selisih antara data tertinggi dan data
terendah.
R = Data Tertinggi – Data
Terendah
Contoh soal :
Tentukan range dari data berikut : 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5.
Jawab :
Nilai terendah = 5
R = 10 – 5 = 5
Nilai tertinggi = 10

4. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
 Jangkauan (range) data berkelompok
yaitu selisih antara nilai titik tengah kelas
terakhir dengan nilai titik tengah kelas pertama.
R = Xb – Xa
Keterangan :
R = Range
Xb = Nilai titik tengah kelas terakhir
Xa = Nilai titik tengah kelas pertama

5. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
Contoh soal :
Tentukan range dari data berikut!
Xa = 143
Xb = 168
R = 168 – 143 = 25
Jadi jangkauan (range)
data tersebut adalah 25

6. B. Simpangan Rata-Rata (Deviasi Rata-Rata)
yaitu ukuran yang menyatakan seberapa besar
penyebaran tiap nilai data terhadap nilai meannya
(rata-ratanya).
 Simpangan rata-rata data tunggal
Bila diketahui data tunggal x1, x2, x3, …, xn dengan
rata-rata maka simpangan dari x1 adalah ,
simpangan dari x2 adalah , dan seterusnya
sehingga diperoleh jumlah nilai mutlak
simpangan, yaitu :
x x  x 1
x  x 2
i         
x x x x x x x x n
n
| | | | | | ... | | 1 2
1
i
Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku

7. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
Simpangan rata-rata tunggal dapat ditentukan
dengan persamaan sebagai berikut :
n

i x x
1
 

i
n
SR
1
| |
Keterangan :
SR = Simpangan Rata-Rata
n = Banyaknya data
Xi = Data ke-i
i = 1, 2, 3, …, n
X = Rata-rata hitung

8. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
Contoh soal :
Nilai ulangan matematika dari 6 siswa adalah :
7, 5, 6, 3, 8, 7. Tentukan simpangan rata-ratanya!
Jawab :
6
36
 
6
7  5  6  3  8 
7
6
x 
| 7 - 6 |  | 5- 6 |  | 6  6 |  | 3- 6 |  | 8- 6 |  | 7 - 6 |
6
SR 
1
1
3
8
 
6
1  1  0  3  2 
1
6

Jadi simpangan rata-ratanya adalah
1
1
3

9. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
 Simpangan rata-rata data berkelompok
n

i i f x x
1
 

i
n
SR
1
| |
Keterangan :
SR = Simpangan Rata-Rata
n = Banyaknya data
Xi = Data ke-i
i = 1, 2, 3, …, n
X = Rata-rata hitung
fi = Frekuensi data ke-i

10. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
Contoh soal :
Berikut ini merupakan tabel data pengukuran
berat barang elektronik, tentukan simpangan
rata-ratanya!

11. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
Jawab :
Maka diperoleh :
Jadi, simpangan rata-rata
data tersebut
adalah 5,9.
n

 
i
i i f x x
n
SR
1
( )
1
 
(236) 5,9
1
40

12. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
C. Variansi (Ragam)
yaitu rata-rata dari jumlah kuadrat simpangan tiap
data.
 Variansi data tunggal
Keterangan :
S2 = Variansi (Ragam)
n = Banyaknya data
Xi = Data ke-i
X = Rata-rata hitung





n
i
xi x
n
s
1
2 ( )
1
2 1

13. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
Contoh soal :
Tentukan variansi dari data berikut : 1, 4, 8, 10, 12.
Jawab :
7
35
 
5
1  4  8  10 
12
5
x 
|1- 7 | 2  | 4  7 | 2  | 8  7 | 2  |10 - 7 | 2 
|12 - 7 |2
5 1
2

S 
20
80
 
4
36  9  1  9 
25
4

Jadi variansi dari data tersebut adalah 20.

14. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
 Variansi data berkelompok
n
2 ( )
 
2 1


i
i i f x x
n
s
1
1
Keterangan :
SR = Simpangan Rata-Rata
n = Banyaknya data
Xi = Data ke-i
i = 1, 2, 3, …, n
X = Rata-rata hitung
fi = Frekuensi data ke-i

15. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
Contoh soal :
Tentukan variansi (ragam) dari tabel berikut
ini! (x  29)

16. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
Jawab :
Maka diperoleh :
1
 
Jadi, variansi (ragam)
dari data tersebut
adalah 52,82.
n
2 2 ( )

 
i
i i f x x
n
S
1
1
(2060)
1

40 1

(2060) 52,82
39

17. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
D. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
yaitu nilai akar dari variansi (ragam).
 Simpangan baku data tunggal
i s 
Keterangan :
S = Simpangan Baku
n = Banyaknya data
Xi = Data ke-i
X = Rata-rata hitung
2
1
( )
1
1
x x
n
n
i





18. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku
 Simpangan baku data berkelompok
i i s 
Keterangan :
S = Simpangan Baku
n = Banyak data
fi = Frekuensi ke-i
Xi = Data ke-i
X = Rata-rata hitung
2
1
( )
1
1
f x x
n
n
i





19. Jangkauan (Range) Simpangan Rata-Rata Variansi (Ragam) Simpangan Baku