3-3 static equilibrium

3-3 靜力平衡的條件
Static Equilibrium
1

兩力的平衡
兩個力量同時作用在
同一物體上，使其維
持靜力平衡狀態
兩力大小相等，方
向相反
作用在同一線上
2

三力平衡
Equilibrium of Three Forces
三個力量同時作用在同
一物體上，使其維持靜
力平衡狀態
v v v
三力作用在同一點
任兩力的合力的大小與
第三力的大小相等，
方向相反
三力必在同一平面上
3
F1 + F2 + F3 = 0

三力平衡
三個力量同時作用在
同一物體上，使其維
持靜力平衡狀態
v v v
三力作用在同一點
任兩力的合力的大小
與第三力的大小相
等，方向相反
三力必在同一平面
上
4
F1 + F2 + F3 = 0

三力平衡
幾何意義：三力可形成封閉的三角形
數學形式：
5
F = F =
F
q q q
1 2 3
1 2 3 sin sin sin
θ3
θ2 θ1
1 F v
2 F v 3 F v
2 F
π-θ3
π-θ1
π-θ2
1 F
3 F
θ1 3 F v
2 F v
π-θ3
3 F v

三力平衡
解析法：在力平面上，
取一正交座標系統，取
分量
X軸：F1x,F2x,F3x,F4x,…
v v v
Y軸：F1y,F2y,F3y,F4y,….
6
F1x + F2x + F3x = 0
v v v
1 2 3 0 y y y F + F + F =
x
y
F1
F2
F3

多力平衡
作用於同一點，同一平
面的多個力
幾何法：構成一個封閉
的多邊型
解析法：在力平面上，
取一正交座標系統，取
分量
7
F1 + F2 + F3 +L= 0
1 2 3 0 x x x F + F + F +L=
1 2 3 0 y y y F + F + F +L=

例9.基本題
如圖，一重10公斤
的物體掛在一繩上某
點，恰可使之靜止不
動，則作用於A繩
上之張力為
______。
解：
8

例題-10
兩相同的光滑球體重量
皆為 2kgw，截面半徑
為r，置於內壁光滑的
長方體容器中，容器的
寬度與長度分別為 3r與
2r，其橫截面如圖所示。
求球體與容器底部、容
器壁以及兩球體間的作
用力量值。
3r
F
F
r
2kgw
2kgw
N1
N
N2 30°

解：力圖分析
10
N2
F
mg
N1
mg
F
N
A球
B球
3r
F
F
r
2kgw
2kgw
N1
N
N2 30°

例題11.：三力平衡
將一條粗細均勻的繩子
(重量W)，懸掛於天花
板下，如圖所示。
(1)繩子對天花板接點處
P的作用力為何?
(2)繩子在Q點處的張
力量值為何?
F F
11
w

解：
12
F F
w
p - 2q
F F
q + p
2
w

例題11.：三力平衡
將一條粗細均勻的繩子
(重量W)，懸掛於天花
板下，如圖所示。
(1)繩子對天花板接點處
P的作用力為何?
(2)繩子在Q點處的張
力量值為何?
13
w T
2
F
F
T
w
2
q

12.滑輪問題
一人重60公斤站在一重
30公斤之平台上，垂直
拉下一繞過滑輪之繩索
，如附圖，設滑輪及繩
之摩擦與質量可略去不
計，則此人至少要施力
多少始能將平台拉起？
　(A) 90公斤　(B) 60
公斤　(C) 45公斤　
(D) 30公斤　(E) 15公
斤。
14

靜力平衡Static Equilibrium
原為靜止的物體，受到
數個外力的作用，仍然
能夠保持靜止狀態，稱
此數個外力達成靜力平
衡。
靜力平衡的條件可區分
為
移動平衡
轉動平衡。
15
From 中央大學物理系

轉動平衡
原為靜止的物體受到數個外
力的作用，仍然能夠保持不
轉動的狀態，稱為轉動平衡
說明：物體處於轉動平衡時
，則以任何一點當轉軸，所
受合力矩都必須為零，即
16
t v +t v
+ 1 2 L
= 0 From 中央大學物理系

移動平衡：原為靜止的物體
受到數個外力的作用，仍然
能夠保持不移動的狀態，稱
為移動平衡
說明：物體處於移動平衡時
，所受合力必須為零。即
17
From 中央大學物理系
F F F
F
F
= + + =
=
=
1 2 0
0
0
x
y
å
å
å
v v v
L
v
v

靜力平衡可以看成
慣性定律的靜者恆靜的應用
18
外力
1. 重力
2. 正向力
3. 摩擦力
4. 張力
外力和=0
0
=
0
=
å å
v
x
F
y
F
v
轉動平衡：力矩和=0
å = 0 t v
剛體達成靜力平衡

解題步驟
Step 1 選擇已經達成靜
力平衡的受力物
Step 2 畫出該物體所受
的外力，並且給予正確
的方向、正確之施力點
Step 3 選擇適當的座標
平面(一般指x-y座
標)，將所有外力沿座
標軸進行分解
1 T ´sinq N
19
T
T ´cosq
2 N
支點

解題步驟
Step 4 應用「移動平
衡」之條件，列出方程
式
Step 5 選擇適當的旋轉
軸心，計算所有分力形
成的力矩，應用「轉動
平衡」的條件，列出方
程式
Step 6 解出 Step
4、Step 5 的方程式。
1 T ´sinq N
20
T
T ´cosq
2 N
支點

13.靜力平衡
一木棒長L，其重量可
以忽略，在中點處懸一
重量為W的物體，一
端以一樞紐固定於牆上
，另一端用繩以45∘角
懸於牆上使其平衡，求
：
(1)繩的張力T與牆對
棒的作用力F的大小。
(2)若考慮均勻棒重
W，則如何？
1 T ´sinq N
21
T
T ´cosq
2 N
支點

15.浮力與靜力平衡
有一均勻薄版為長方形
，如圖所示將一角以輕
繩繫於天花板恰巧平衡
，而薄版之體積有一半
露出水面，若此版質量
100g ，求繩子的張力
？此版的密度？
22

流體的浮力Buoyant Force
24
亞基米得原理
物體在流體中，所受的浮力
等於此物體所排開液體的重
量
B B =W排開液體=r ´V´g

浮力的力學效應
浮力之作用點：即物體在液面下體積之幾何
重心，浮力可視為作用在浮力中心上。
25

浮力的力學效應
26
因此為了使船在大海航
行中能經得起大風大浪
，通常要儘可能壓低船
的重心，

14.圓形物體上的靜力平衡
如圖所示，長度為L，
重量為W的均勻圓滑長
棒，靜止在半徑為R的
圓滑半球狀碗中，此處
R<L/2<2R。若是平衡
時候的角度，而P是碗
邊緣作用在長棒的力。
證明：
28
q
q
cos 2
P W
= = l l
R R
4 cos 4

常見的作用力
正向力：凡兩物體
接觸，與接觸面
垂直之力稱為正
向力。
mg
N

14.圓形物體上的靜力平衡
q
q
= = l l
R R
30
cos 2
P W
4 cos 4

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