2019 4-4 高中物理的力學應用問題
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中華民國 高中物理教材 99課綱-基礎物理2B-CH4 牛頓運動定律-1 注意：部分動畫無法顯示 參考資料 陈玉芳，物理學史簡明教程 郭奕玲，沈慧君，物理學演義 維基百科 高二物理課本，99課綱 DeltaMOOCx
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2019 4-4 高中物理的力學應用問題
- 2. 動摩擦力 (force of kinetic friction) 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 37 摩擦力 逐漸減速 動B 動摩擦力與滑動速度方向相反 滑動摩擦：兩物體 相對滑動 時，相互存在的摩擦力 𝑓𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁 摩擦力的大小與接觸面的 正向力 成正比 摩擦力與接觸面積的 性質 有關 摩擦力與接觸面積的 大小 無關 摩擦力的方向與相對運動方向 相反
- 3. 物體沿著動摩擦係數0.5，傾斜角37度的斜面，自下方以10m/s的速度向 上滑動(g=10m/s2)，則(1)上滑時的加速度為多少？ (2)下滑時候的加速 度為多少？ (3)向上滑動的最大位移為多少？ (4)向下滑動回到起點的速 度是否小於原先初速度？ 例題7 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 38 解題概念 𝑚𝑔 𝑚𝑔cos𝜃 𝑚𝑔sin𝜃 𝑓𝑘 𝑁 物體 受力物 𝑣0 平行斜面方向的合力 𝑚𝑔sin𝜃 + 𝑓𝑘 = 𝑚𝑎
- 4. 例題7-(1) 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 39 𝑚𝑔 𝑚𝑔cos𝜃 𝑚𝑔sin𝜃 𝑓𝑘 𝑁 物體 受力物 𝑣0 平行斜面方向的合力 𝑚𝑔sin𝜃 + 𝑓𝑘 = 𝑚𝑎 沿斜面 向下 𝑓𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁 = 𝜇 𝑘 𝑚𝑔cos𝜃 𝑚𝑔sin𝜃 + 𝜇 𝑘 𝑚𝑔cos𝜃 = 𝑚𝑎 𝑎 = 𝑔(sin𝜃 + 𝜇 𝑘cos𝜃) = 10 3 5 + 1 2 ⋅ 4 5 = 10(m/s2) 最高點,𝑣 𝑓 = 0
- 5. 例題7-(3) 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 40 𝑚𝑔 𝑚𝑔cos𝜃 𝑚𝑔sin𝜃 𝑓𝑘 𝑁 物體 受力物 𝑣0 𝑓𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁 = 𝜇 𝑘 𝑚𝑔cos𝜃 𝑎 = 10(m/s2) 最高點,𝑣 𝑓 = 0 𝑣 𝑓 2 = 𝑣0 2 + 2𝑎 ⋅ Δ𝑆 02 = 102 + 2(−10) ⋅ Δ𝑆 Δ𝑆 = 5(m) Δ𝑆 沿斜面 向下
- 6. 例題7-(2) 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 41 𝑚𝑔 𝑚𝑔cos𝜃 𝑚𝑔sin𝜃 𝑓𝑘 𝑁 𝑣0 𝑚𝑔sin𝜃 − 𝑓𝑘 = 𝑚𝑎′ 沿斜面 向下 𝑓𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁 = 𝜇 𝑘 𝑚𝑔cos𝜃 𝑚𝑔sin𝜃 − 𝜇 𝑘 𝑚𝑔cos𝜃 = 𝑚𝑎′ 𝑎′ = 𝑔(sin𝜃 − 𝜇 𝑘cos𝜃) = 10 3 5 − 1 2 ⋅ 4 5 = 2(m/s2) 最高點,𝑣 𝑓 = 0 物體 受力物 平行斜面方向的合力
- 7. 例題8 [97.指定科考] • 一人在水平地面上，分別以斜向上拉及斜向下推等兩種方式使 行李箱等速度往前移動，若拉力及推力與水平面的夾角皆為θ， 如圖1所示。已知行李箱與地面的動摩擦係數為0.30，且 sin θ = 3/5 ，cos θ = 4/5 ，則拉力大小為推力大小的幾倍？ (A)0.40 (B)0.63 (C)0.81 (D)1.00 (E)1.60。 等速度 拉力 推力 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 42
- 8. 題意說明 左-力圖分析 重力 mg、正向力 N 動摩擦力 fk 拉力 T拉 右-力圖分析 重力 mg、正向力 N’ 動摩擦力 fk 推力 T推 T拉 ∙ cos 𝚹 mg N T拉∙ sin 𝚹 作用力T 可分解兩個方向- X方向(水平方向)-T ∙ cos 𝚹 Y方向(鉛直方向)-T ∙ sin 𝚹 T推 ∙ cos 𝚹 T推 ∙ sin 𝚹 Ｔ推 mg N’ fk fk Ｔ拉 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 43
- 9. 詳解說明 行李箱水平方向等速前進，水平合力為0。 行李箱鉛直方向靜止，鉛直合力為0。 T拉 ∙ cos 𝚹 mg N Ｔ拉T拉∙ sin 𝚹 T推 ∙ cos 𝚹 T推 ∙ sin 𝚹 Ｔ推 mg N’ fk fk − = + − = cos 0 sin 0 kT N T N mg 拉 拉 水平方向： 鉛直方向： = + T cos sin k k mg 拉 − = − + = cos 0 sin 0 kT N T N mg 推 推 水平方向： 鉛直方向： = − T cos sin k k mg 推 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 44
- 10. 詳解說明 T拉 ∙ cos 𝚹 mg N Ｔ拉T拉∙ sin 𝚹 T推 ∙ cos 𝚹 T推 ∙ sin 𝚹 Ｔ推 mg N’ fk fk = + T cos sin k k mg 拉 = − T cos sin k k mg 推 + − cos sin cos sin k k k k mg mg − = + cos sin cos sin k k − = + 0.80 0.30 0.6 0.63 0.80 0.30 0.6 sin θ = 0.6 ，cos θ =0.8 選B 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 45
- 11. 連結體 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 46 連結體代表系統內有兩個以上的物體，在高中範圍都是用繩子、 彈簧或直接接觸來相互連接。 m m m T1 FT2 同一條繩子 兩端的張力 必定相同 方向相反 作用在不同物體上同一條彈簧 兩端的彈力 𝑎
- 12. 連結體 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 47 m m m T1 FT2 同一條繩子 兩端的張力 必定相同 方向相反 作用在不同物體上同一條彈簧 兩端的彈力 𝑎 受力物範圍 繩子的張力 系統內部作 用力 可直接忽略 系統的外部 作用力：僅F F=ma 有相同的加速度
- 13. 連結體 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 48 m1 m2 1 2 30N 𝒇 𝟏 𝒇 𝟏 𝒎 𝟐施在𝒎 𝟏 的作用力(摩擦力) 𝒇′ 𝟏 𝒎 𝟏施在𝒎 𝟐 的反作用力(摩擦力) 𝒇′ 𝟏 𝒇 𝟐 受力物範圍 m1 m2 之間的摩擦力：系統內部作用力 可直接忽略 系統的外部作用力： 30 N 及 𝒇 𝟐 地面施在𝒎 𝟐 的作用力(摩擦力)
- 14. 例題10 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 49 m m m T1 FT2 三木塊質量均為m，以細繩串聯，受拉力向右作等加速度運動(如下圖所 示)。(1)假設光滑桌面，，細繩質量可以忽略不計，則 𝑇1 𝑇2 = ? (2)各木塊與桌面摩擦係數均相同，細繩質量可以忽略不計，則 𝑇1 𝑇2 =
- 15. 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 50 m m m T1 FT2 𝐹 = 3𝑚𝑎 受力物範圍 𝑎 = 𝐹 3𝑚 m m m T1 FT2 T1 = 𝑚𝑎 = 𝐹 3 m m m T1 FT2 T2 = (𝑚 + 𝑚)𝑎 = 2𝐹 3
- 16. 如圖所示，以一拉力F=75 牛頓垂直向上拉2kg 的物體，且連結於2kg 和 4kg物體之彈簧彈力常數k=10N/cm，(g=10m/s2 )，則： (1)彈簧伸長量？ (2)將拉力F取消瞬間，2kg的物體其加速度？ 例題8 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 51 F=75(N) 2 kg 4 kg 𝑓 = 𝑘 ⋅ Δ𝑥 屬於內部作用力 𝑚1 𝑔 = 20(𝑁) 𝑚2 𝑔 = 40(𝑁) 𝑎
- 17. 例題8 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 52 F=75(N) 2 kg 4 kg 𝑓 = 𝑘 ⋅ Δ𝑥 屬於內部作用力 𝑚1 𝑔 = 20(𝑁) 𝑚2 𝑔 = 40(𝑁) 𝐹 − 𝑚1 + 𝑚2 𝑔 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑎 75 − 20 + 40 = 2 + 4 𝑎 𝑎 = 2.5(m/s2) m1 、m2 ➔受力物 𝑓 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎 10Δ𝑥 − 40 = 4 ⋅ 2.5 只看m2 4 kg 𝑚2 𝑔 = 40(𝑁) 𝑓 = 𝑘 ⋅ Δ𝑥 𝑘Δ𝑥 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎 Δ𝑥 = 5(cm) 𝑎 𝑎
- 18. 例題8 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 53 F消失瞬間F=75(N) 2 kg 4 kg 𝑓 = 𝑘 ⋅ Δ𝑥 𝑚1 𝑔 = 20(𝑁) 𝑚2 𝑔 = 40(𝑁) 彈簧回復力還存在 𝑚1 𝑔 = 20(𝑁) 𝑓 = 𝑘Δ𝑥 𝑚1 𝑔 + 𝑓 = 𝑚1 𝑎′ 𝑎′ 20 + 10 ⋅ 5 = 2𝑎′ 𝑚1 𝑔 + 𝑘Δ𝑥 = 𝑚1 𝑎′ 𝑎′ = 35m/s2
- 19. 在右圖中之物體m1=4㎏, m2=8㎏，兩接觸面間之動摩擦係數皆為0.25， 如m1保持不動，而m2等速向右方運動如右時，F之拉力為若干？繩張力T? 例題9 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 54 m1 m2 F 𝑓2 = 𝜇 𝑘 𝑁2 𝑓1 = 𝜇 𝑘 𝑁1 𝑓1 = 𝜇 𝑘 𝑁1 𝑇 𝑓1 = 𝜇 𝑘 𝑁1 m1施在m2上的摩擦力 m2施在m1上的摩擦力 m1 m2 𝑚1 𝑔 𝑁1 (𝑚1 + 𝑚2)𝑔 𝑁2 𝑁1 = 𝑚1 𝑔 𝑁2 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑔
- 20. 例題9 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 55 m1 m2 F 𝑓2 = 𝜇 𝑘 𝑁2 𝑓1 = 𝜇 𝑘 𝑁1 𝑓1 = 𝜇 𝑘 𝑁1 𝑇 𝑓1 = 𝜇 𝑘 𝑁1 m1施在m2上的摩擦力 m2施在m1上的摩擦力 只看 m2 ：等速移動(x方向) 𝐹 − 𝑓1 − 𝑓2 = 0 𝐹 − 𝜇 𝑘 𝑁1 − 𝜇 𝑘 𝑁2 = 0 𝐹 − 𝜇 𝑘 𝑚1 𝑔 − 𝜇 𝑘(𝑚1 + 𝑚2)𝑔 = 0 𝐹 = 𝜇 𝑘 (2𝑚1 + 𝑚2)𝑔 = 1 4 2 ⋅ 4 + 8 ⋅ 9.8 = 39.2(N)g=9.8 m/s2
- 21. 例題9 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 56 m1 m2 F 𝑓2 = 𝜇 𝑘 𝑁2 𝑓1 = 𝜇 𝑘 𝑁1 𝑓1 = 𝜇 𝑘 𝑁1 𝑇 𝑓1 = 𝜇 𝑘 𝑁1 m1施在m2上的摩擦力 m2施在m1上的摩擦力 只看 m1 ：靜止 (x方向) 𝑇 − 𝑓1 = 0 𝑇 − 𝜇 𝑘 𝑁1 = 0 𝑇 = 𝜇 𝑘 𝑚1 𝑔 = 1 4 4 ⋅ 9.8 = 9.8(N) g=9.8 m/s2
- 22. 𝑚𝑔 𝑇 𝑚𝑔 加速度座標與假想力 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 57 F F ma = − 觀察者在持續向右加速 的車子中觀察單擺： 單擺在加速度座標靜止 未知作用力使單擺靜止 𝑇 𝑚𝑎 單擺受合力作用 加速移動 未知作用力➔假想力 沒有第三定律中的反 作用力
- 23. 加速度座標與假想力 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 58 F F ma = − 觀察者在持續向右加速 的車子中觀察單擺： 單擺在加速度座標靜止 未知作用力使單擺靜止 未知作用力➔假想力 沒有第三定律中的反 作用力
- 24. 加速度座標系之應用 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 59 加速度向上的環境中 𝑎 𝑚𝑔𝐹′ 𝑁 人在加速度座標 靜止 𝑁 = 𝑚𝑔 + 𝐹′ 𝑁 = 𝑚𝑔 + 𝑚𝑎 𝑎 𝑚𝑔 𝐹′ 𝑁′ 人在加速度座標 靜止 𝑁′ + 𝐹′ = 𝑚𝑔 𝑁′ = 𝑚𝑔 − 𝑚𝑎 加速度向下的環境中 物體的視重增加 物體的視重減少
- 27. 一重980牛頓(質量100kg)的人，站在昇降機中，於下述各種情形，此人 作用於昇降機地板之力： (1)昇降機以4m/s等速上升 (A) 0 (B) 980 (C) 1380 (D) 490 (E) 580 牛頓。 (2)昇降機以4m/s2等加速上升 (A) 0 (B) 980 (C) 1380 (D) 490 (E) 580 牛頓。 (3)以4m/s2等加速下降 (A) 0 (B) 980 (C) 1380 (D) 490 (E) 580 牛 頓。 (4)昇降機纜繩中斷時 (A) 0 (B) 980 (C) 1380 (D) 490 (E) 580 牛 頓。 例題9 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 62
- 28. 例題9 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 63 𝑚𝑔 𝑁 𝑁 = 𝑚𝑔 = 980(N) 加速度向上的環境中 𝑎 𝑚𝑔𝐹′ 𝑁 人在加速度座標 靜止 𝑁 = 𝑚𝑔 + 𝐹′ 𝑁 = 𝑚(𝑔 + 𝑎) = 100(9.8 + 4) = 1380(N)
- 29. 例題9 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 64 加速度向下的環境 𝑚𝑔 𝑁 加速度向下的環境 𝑎 𝑚𝑔𝐹′ 𝑁 人在加速度座標 靜止 𝑁 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) = 100(9.8 − 9.8) = 0(N) 𝐹′ 人在加速度座標 靜止 𝑁 + 𝐹′ = 𝑚𝑔 𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝑚𝑎 𝑎 = 100(9.8 − 4) = 580(N) 飄浮在空中 失重 視重=0
- 30. 質量m=10仟克的塊狀物體置於斜角為37°的三角形木塊M上，三角形木 塊以3.0米/秒2的加速度向右運動，如圖所示。欲使物體不沿斜面滑動， 且設g=10米/秒2，試求：物體與斜面間之最小靜摩擦係數μs=？ 例題10 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 65 𝑎 = 3 𝐹′ 𝑚𝑔sin𝜃 𝑚𝑔cos𝜃 𝐹′sin𝜃 𝐹′cos𝜃 𝑁 𝑚𝑔
- 31. = 10 ⋅ 10 ⋅ 3 5 = 60(N) 例題10 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 66 𝑎 = 3 𝐹′ 𝑚𝑔sin𝜃 𝑚𝑔cos𝜃 𝐹′sin𝜃 𝐹′cos𝜃 𝑁 𝑚𝑔 = 10 ⋅ 3 ⋅ 4 5 = 24(N) 物體傾向向下滑動 靜摩擦力 沿斜面向上 𝑓𝑠 𝑚𝑔sin𝜃 ≤ 𝐹′ 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑓𝑠−𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑔sin𝜃 ≤ 𝑚𝑎cos𝜃 + 𝜇 𝑠 𝑁 𝑁 = 𝑚𝑔cos𝜃 + 𝐹′ sin𝜃 𝜇 𝑠 𝑁 ≥ 𝑚𝑔sin𝜃 − 𝑚𝑎cos𝜃 𝜇 𝑠 ≥ 𝑚𝑔sin𝜃 − 𝑚𝑎cos𝜃 𝑚𝑔cos𝜃 + 𝑚𝑎sin𝜃 𝜇 𝑠 ≥ 𝑔sin𝜃 − 𝑎cos𝜃 𝑔cos𝜃 + 𝑎sin𝜃 = 0.37
- 32. 如右圖，台車B在光滑斜面上加速下滑。若A物置於B上且與B不分離，則 AB間的靜摩擦係數至少為若干？ (A) 0.6 (B) 0.8 (C) 0.36 (D) 0.64 (E) 0.48。 例題11 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 67 𝑎 = 𝑔sin𝜃 mg 𝑚𝑎 = 𝐹’ 𝐹’cos𝜃 𝐹’sin𝜃 𝑁 𝑓𝑠
- 33. 例題11 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 68 𝑎 = 𝑔sin𝜃 mg 𝑚𝑎 = 𝐹’ 𝐹’cos𝜃 𝐹’sin𝜃 𝑁 𝑓𝑠 𝐹’ = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔sin𝜃 𝐹’cos𝜃 = 𝑓𝑠 ≤ 𝑓𝑠−𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 𝑠 𝑁 𝐹’sin𝜃 + 𝑁 = 𝑚𝑔 𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝐹′sin𝜃 𝐹’cos𝜃 ≤ 𝜇 𝑠(𝑚𝑔 − 𝐹′sin𝜃) 𝜇 𝑠 ≥ 𝐹′cos𝜃 𝑚𝑔 − 𝐹′sin𝜃 𝜇 𝑠 ≥ 𝑚𝑎 ⋅ cos𝜃 𝑚𝑔 − 𝑚𝑎 ⋅ sin𝜃 = 𝑎 ⋅ cos𝜃 𝑔 − 𝑎 ⋅ sin𝜃 𝜇 𝑠 ≥ 𝑔sin𝜃 ⋅ cos𝜃 𝑔 − 𝑔sin𝜃 ⋅ sin𝜃 = 0.75 ≈ 0.8
- 34. 滑輪組的問題 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 69 定滑輪：(在高二上的範圍，通常忽略滑輪的質量且不 考慮摩擦力) 定滑輪的繩子兩側、位移、速度、加速度的大小 相 同 但方向 相反 位移S 位移S 改變力的作用方向，使施力者便於操作
- 36. 71 例題14 阿特午機滑輪問題 • 如右圖，一條可忽略質量的輕繩跨過無摩擦的定滑輪， 此稱為阿特午機。今在繩兩端掛質量各為m1與m2的物 體，且m1>m2，則 (1)兩物體的加速度為何？ (2)繩張力為何？ 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 71
- 37. 解答 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 72 𝑚2 𝑔𝑚1 𝑔 𝑇 𝑇 𝑎 𝑎 𝑚1 𝑔 − 𝑇 = 𝑚1 𝑎 𝑇 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎 𝑚1 𝑔 − 𝑚2 𝑔 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑎 𝑎 = 𝑚1 − 𝑚2 𝑔 𝑚1 + 𝑚2 𝑇 = 𝑚2(𝑔 + 𝑎) 𝑇 = 𝑚2(𝑔 + 𝑚1−𝑚2 𝑔 𝑚1+𝑚2 ) 𝑇 = 2𝑚1 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2 𝑔
- 38. 例題15 動滑輪的應用 求圖中兩物體的加速度a1及a2，以m1與m2與g表示，免計一切摩擦力及 繩與滑輪的重量。 m2g T a2 𝑇 = 𝑚1 𝑎1 受力物：m1 𝑚2 𝑔 − 2𝑇 = 𝑚2 𝑎2 受力物：m2 𝑎1 = 2𝑎2 動滑輪：繩子端加速度 的大小為物體的兩倍 高二基礎物理2B-Chapter 4 牛頓運動定律 73 2𝑇 𝑎2 = m2 𝑔 4𝑚1 + 𝑚2 𝑎1 = 2m2 𝑔 4𝑚1 + 𝑚2
- 39. Thank for Contoso Ltd. https://mysecretpark.blogspot.com/ your attention 參考資料 陈玉芳，物理學史簡明教程 郭奕玲，沈慧君，物理學演義 維基百科 高二基礎物理2B 課本 DeltaMOOCx