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2020 8-6 重力位能一般式
- 2. 高中基礎物理2B 重力位能一般式 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 73 當物體高度變化高達數百公里之後， 重力將不再視為定值，因此重力位能 必須修正。 當兩物體相距為 r 時的重力位能以符 號 U 表示 𝑭 ∝ 𝟏 𝑹 𝟐 M m r 𝑼 = − 𝑮𝑴𝒎 𝒓
- 3. 高中基礎物理2B 重力位能一般式 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 74 M O m R ri ri+1 rB rBrA F 分成n 等分 𝐺𝑀𝑚 𝑅2 r 𝐹 = 𝐺 𝑀 ⋅ 𝑚 𝑟2 0r → Δ𝑊 = −𝐹 𝑟 Δr = 𝐺𝑀𝑚 𝑟 − 𝐺𝑀𝑚 𝑟 + 𝑛Δ𝑟 線下面積 W = 𝑖=1 𝑛 𝑊𝑖 = 𝐺𝑀𝑚 𝑟𝐴 − 𝐺𝑀𝑚 𝑟𝐵
- 4. 高中基礎物理2B 重力位能的一般式 ሜ𝐹1 = 1 2 ( 𝐺𝑀𝑚 𝑟2 + 𝐺𝑀𝑚 (𝑟 + Δ𝑟)2 ) = 𝐺𝑀𝑚 𝑟(𝑟 + Δ𝑟) 0r → 𝑊1 = 𝐺𝑀𝑚 𝑟(𝑟 + Δ𝑟) Δ𝑟 第一個分割區間的平均力 第一個分割區間的作功 ሜ𝐹2 = 1 2 ( 𝐺𝑀𝑚 (𝑟 + Δ𝑟)2 + 𝐺𝑀𝑚 (𝑟 + 2Δ𝑟)2 ) = 𝐺𝑀𝑚 (𝑟 + Δ𝑟)(𝑟 + 2Δ𝑟) 𝑊2 = 𝐺𝑀𝑚 (𝑟 + Δ𝑟)(𝑟 + 2Δ𝑟) Δ𝑟 第二個分割區間的平均力 第二個分割區間的作功
- 5. 高中基礎物理2B 重力位能的一般式 0r → 𝑊1 = 𝐺𝑀𝑚 𝑟(𝑟 + Δ𝑟) Δ𝑟 第一個分割區間的作功 𝑊2 = 𝐺𝑀𝑚 (𝑟 + Δ𝑟)(𝑟 + 2Δ𝑟) Δ𝑟 第二個分割區間的作功 系統總作功 𝑊 = 𝐺𝑀𝑚 𝑟(𝑟 + Δ𝑟) Δ𝑟 + 𝐺𝑀𝑚 (𝑟 + Δ𝑟)(𝑟 + 2Δ𝑟) Δ𝑟 + 𝐺𝑀𝑚 (𝑟 + 2Δ𝑟)(𝑟 + 3Δ𝑟) Δ𝑟+. . . . .
- 6. 高中基礎物理2B 重力位能的一般式 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 77 𝑊 = 𝐺𝑀𝑚 𝑟 − 𝐺𝑀𝑚 𝑟 + Δ𝑟 + 𝐺𝑀𝑚 𝑟 + Δ𝑟 − 𝐺𝑀𝑚 𝑟 + 2Δ𝑟 + 𝐺𝑀𝑚 𝑟 + 2Δ𝑟 − 𝐺𝑀𝑚 𝑟 + 3Δ𝑟 +. . . . + 𝐺𝑀𝑚 𝑟 + (n − 1)Δ𝑟 − 𝐺𝑀𝑚 𝑟 + 𝑛Δ𝑟 𝑊𝑔 = −( 𝐺𝑀𝑚 𝑟 − 𝐺𝑀𝑚 𝑟 + 𝑛Δ𝑟 ) 系統總作功 = −Δ𝑈 = −[𝑈(𝑟𝐵) − 𝑈(𝑟𝐴)] 𝑈(𝑟𝐴) = − 𝐺𝑀𝑚 𝑟𝐴 𝑈(𝑟𝐵) = − 𝐺𝑀𝑚 𝑟𝐵
- 7. 高中基礎物理2B 重力位能的一般式 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 78 M 與m 相距r 時候，所具有的位能 𝑼 = − 𝑮𝑴𝒎 𝒓 兩物體相距無限遠時，其重力位 能為 零 m M r 兩個物體以上之間有交互作用的 力，才會有位能 只有一個物體，是毫無位能可言 的。
- 8. 高中基礎物理2B 重力位能的一般式 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 79 r R rA ri ri+1 rB F 分成 n 等分2 R GMm r R GMm 3 r U GMm R − 重力位能一般式的函數圖形 𝑼 = − 𝑮𝑴𝒎 𝒓
- 9. 高中基礎物理2B 重力位能一般式與mgh的差異 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 80 重力位能一般式的零位能面選定在 無窮遠處 。 U=mgh 的零位能選定在 地表 ，並且 R >> h 𝒓 = ∞ 𝑼 = 𝟎 𝑼 𝟎 = − 𝑮𝑴𝒎 𝑹 𝑼 𝒉 = − 𝑮𝑴𝒎 𝑹 + 𝒉 𝑼′ 𝟎 = 𝟎 𝑼′ 𝒉 =? 𝒉
- 10. 高中基礎物理2B 重力位能的一般式 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 81 多個質點系之重力位能 m1 m2 m3 r2 r1 r3 𝑈 = − 𝐺𝑚1 𝑚2 𝑟3 − 𝐺𝑚2 𝑚3 𝑟1 − 𝐺𝑚3 𝑚1 𝑟2 太陽系之重力位能??!!
- 11. 高中基礎物理2B 重力位能的一般式 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 82 重力位能的變化(重力所作的功) 與 路徑 無 關，只與其物體的起點和終點位置到物體M 中心的徑向距離有關
- 17. 高中基礎物理2B 星體運動的軌道與力學能 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 88 假設一衛星(質量為𝑚)距離地球(質 量為𝑀)地心𝑟處，繞地球運動速率 為v，則 力學能 𝐸 = 1 2 𝑚𝑣2 − 𝐺𝑀𝑚 𝑟 𝐸 > 0 𝐸 = 0 𝐸 < 0 1 2 3 4 5 6 7 不受引力拘束 到達無窮遠處 橢圓軌跡1 2 3 5 圓形軌跡4 拋物線、雙曲線6 7 From Yung
- 18. 高中基礎物理2B 星體運動的軌道與力學能的關係 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 89 4 𝐹 = 𝐺𝑀𝑚 𝑟2 = 𝐹𝑐 = 𝑚𝑣2 𝑟 𝑚𝑣2 = 𝐺𝑀𝑚 𝑟 力學能 1 2 𝑚𝑣2 = 𝐺𝑀𝑚 2𝑟 位能 𝑈𝑔 = − 𝐺𝑀𝑚 𝑟 軌道為圓形並做等速率圓週運 動 ，則4 𝐸 = − 𝐺𝑀𝑚 2𝑟 動能 From Yung
- 19. 高中基礎物理2B 束縛能Binding Energy ,Eb 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 90 無窮遠處 𝐸0 = − 𝐺𝑀𝑚 2𝑟 𝑈′ 𝑔 = 0 𝐾′ ≥ 0 𝐸′ ≥ 0 使運動中的衛星從運行軌道移到 無窮遠處所需要的最小能量 Δ𝐸 = 𝐸′ − 𝐸0 ≥ 0 − (− 𝐺𝑀𝑚 2𝑟 ) 提供能量Δ𝐸 Δ𝐸 ≥ 𝐺𝑀𝑚 2𝑟 𝐸 𝑏 = 𝐺𝑀𝑚 2𝑟 r
- 20. 高中基礎物理2B 提供能量Δ𝐸 脫離(動)能(Escape Energy,Ee) 2020-高二基礎物理2B-CH8-功與能量 91 使靜止物體脫離星球引力場所需要的最小能量(動能) 無窮遠處 𝑈′ 𝑔 = 0 𝐾′ ≥ 0 𝐸0 = − 𝐺𝑀𝑚 𝑅 Δ𝐸 = 𝐸′ − 𝐸0 ≥ 0 − (− 𝐺𝑀𝑚 𝑅 ) Δ𝐸 ≥ 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝐸𝑒 = 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝐸′ ≥ 0 𝑣𝑒 = 2𝐺𝑀 𝑅 動能
- 24. 標題 lorem ipsum