高二基礎物理2B-CH3-靜力平衡講義

阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw
3
靜力
平衡 Static Equilibrium
靜力平衡 STATIC EQUILIBRIUM
高中物理
MAY, 2018
本章的目的
靜力平衡的應用是處處可見，比方說台北 101 大樓可以穩定聳
立在地面上就是外型、鋼骨結構等，符合「靜力平衡」的原
理。同樣的，人體肌肉與骨骼、關節進行連結之後，可以拿穩
定地提拿重物，也是「靜力平衡」的應用。
然而，討論任何物理問題一定從最簡單的開始，本章就從物體
在靜止時候的力平衡切入，再開始討論物體轉動時候的物理現
象，進而討論什麼樣的因素讓一個物體在受到外力作用下維持
「靜力平衡」
相關版權說明：
◼ 內頁部分圖片來自各版本教科書
或網路，版權仍屬原創者所有
◼ 講義內容採用創用授權，不得商
業化(印給學生工本費除外)
趙州橋,隋代傑出的工匠李春建造於大業六年(610 年)，是目前世界上最古老，完好的大跨度單孔敞肩坦
弧石拱橋，歐洲到了 1340 年才建成跨度 29.9 米，曲率為 0.37 的圓弧拱橋

3-2 靜力平衡 Static Equilibrium
REVIEW AND SUMMARY

3-33.1 力的基本概念
3.1 力的基本概念
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 說明力的效用有哪些。
2. 說明力的種類
3. 應用虎克定律進行力的量測
4. 理解何謂等效力常數
❑力 ( Force )
1.力是抽象的觀念，無法被看見，它的效應是使物體發生運動狀
態或形變
2.力是一種交互作用 ➔施力物(力的產生)及受力物(力的接受對
象)成對出現
◼ 施力物(體)：產生力的物體。受力物(體)：接受力作用的物體。
3.力的三要素：方向、大小、作用點
◼ 力是向量，力的合成、分解必須要用向量運算規則，無法
直接相加減
4.依照系統範圍而分(參考圖 3-1 )
◼外力：系統之外對系統所做的作用力，可以改變系統運動
狀態
◼內力：系統之內相互作用力，僅可產生形變
5.依照作用的距離來分類
◼超距力：施力體與受力體不需要互相接觸，即可發生力的作
用
萬有引力、庫侖靜電力、磁力
◼接觸力 Contact forces：施力體與受力體必須接觸，才能發
生力的作用。
而微觀角度來看，是由物質內原子之間(至少有 1024
個)的電磁
作用力按複雜的方式作用產生。
常見的接觸力種類，至少有下列三種
a) 正向力：凡兩物體接觸並擠壓，與接觸面垂直並指向物
體之力
圖 3-1 如果把 m1，m2 看成一
個系統，則 F 為外力，其中
F21，F12 為系統內部作用力。
如果單獨看 m1 或 m2 時候，則
F21 可視為 m1 的外力之一，同
樣的，F12 亦可視為 m2 的外力
之一

b) 摩擦力：物體在另外一物體上運動 (或傾向運動 )，出
現阻止兩物體做相對運動的力(稍後補充說明)
c) 輕繩的張力：輕繩受一對背離的外力，在輕繩內部產生緊
張狀態的內力
❑力的量測-使用虎克定律(Hooke’s Law)
1.說明：用來描述彈性體產生彈性型變產生的力，這是經驗定律
2.定義：彈性物體在彈性限度內，外力(彈簧回復力)與伸長量
成正比關係
◼外力： F k x=  彈簧回復力： F k x= − 
k：彈力常數，代表彈簧的勁度(stiffness) x：伸長量
◼彈力常數 k 與彈簧的材質、長度、截面積有關。其 k
值愈大表示彈簧愈難伸縮。
圖 3-4 不同形狀的彈簧都有自己的彈性係數
3.力的單位
◼公斤重(kgw)：質量 1 公斤的物體所受到的重力。
◼公克重(gw）：質量 1 公克的物體所受到的重力。
◼牛頓(N）：使質量 1 公斤的物體產生 1 公尺/秒 2
加速度的
力量，為 SI 制中力的單位。
◼達因(dyne)：使質量 1 公克的物體產生 1 公分/秒 2
加速度
的力量。
F k x
S.I(M.K.S.) N N/m m
C.G.S dyne dyne/cm cm
TT
FF
0x = 0x =
F
F
圖 3-3 彈簧伸長或壓縮，受力大
小與變化量成正比關係
圖 3-2 正向力與摩擦
力的展示
力
彈簧
變化量

❑彈簧的串聯(Combination in Series)
1.等效力常數 k ：
1 2 3
1 1 1 1
k k k k
= + +
說明：
施一外力 F 拉彈簧組，則每條彈簧的彈力為 F，彈簧組的總伸
長量為每一條彈簧伸常量的加總。
❑彈簧的並聯(Combination in Parallel)
1.等效力常數： 1 2 3k k k k= + +
說明：
施一力 F 於並連彈簧組，則每條彈簧伸長量皆相同，每條的彈
力(恢復力)相加即得總施力 F
F
x
F
x
圖 3-5 彈簧串連後，整體的彈性係
數也會改變
F
x
F
x
圖 3-6 彈簧並聯，整體的彈
性係數也會改變

❑彈簧的分割(補充資料)
1.將一彈力常數 k 的彈簧等分 n 段後，每小段的彈簧的彈力常
數： nk
說明：
2.將一彈力常數 k 的彈簧按 m : n 比例分割，彈力常數分別為
m n
k
m
+
 、
m n
k
n
+

說明：
例題1.：虎克定律-基礎題
彈簧的彈力常數為 2 gw/cm，上端固定在天花板，下端懸掛 10gw
的物體，則彈簧伸長量？
答：5cm
類題：將兩條原長為 40(cm)、力常數為 10(gw/cm)的彈簧與重量
20(gw)的鋼珠串起來，固定於間隔為 1(m)的平板上，如圖。不計
鋼珠的體積，則上、下兩條的形變量之比為何？上方 O 點處所受
的彈簧拉力為何？答：11：9 ， 110(gw)
範例演練
O
1(m)

例題2.：彈簧組-彈簧的並聯與串聯-基礎題
三條完全相同的彈簧，如圖，施 10 kgw 的拉力，其總伸長量為 6
cm，則每個彈簧的彈力常數為若干 kgw/cm？ (A) 1.5 (B) 2.5
(C) 3.0 (D) 3.5 (E) 5.0
解：
答：(B)
類題：五根相同的彈簧，長度皆為 10cm，彈力常數 k=100 N/cm。
將之裝置如圖後，受一水平外力 F 作用，總長為 34cm，則 (1)C
彈簧總長為多少？ (2)外力大小為何？
答：(1)12cm (2)20N
類題：兩條彈簧，串聯使用時彈力常數為 2 kgw/cm，並聯使用時
彈力常數為 9 kgw/cm。若個別彈力常數分別為 k1、k2 且 k1 > k2，
則(k1,k2)=? 答：(6,3)
類題：如附圖所示，彈力常數 k1=2 kgw/cm，k2=4 kgw/cm，令將
物體右移 3cm，則所需之力為多少 kgw？答： 18kgw
例題3.：彈簧分段(補充例題)
將力常數為 6 N / cm，長 40 cm 的彈簧分割成 A、B 兩部分，長度
比為 1：3，如圖示，今施力 F 使質量 m 的物體向右移 1 cm，則 F
的值多大？B 彈簧伸長多少？
解：
答：(1)24N (2)3cm
k
k
k
k
k
F
k1 k2
m
A B

類題：一均勻彈簧原長 L，彈力常數 k，將此彈簧切成兩段，長
度各為 L1、L2 ·彈力常數分別為 k1、k2 。若 L1 =nL2 ·則 k1 等於
多少呢？答： 1
1
(1 )k k
n
= +
1. 兩彈簧串聯後，一端固定於牆上，另
一端施一拉力 F，使施力點移動 x 後，
達成平衡狀態(如右圖)，此時兩彈簧的
形變量之比 x1：x2 為何？
2. 圖為兩條彈簧的彈力與形變的圖形，則
(A)甲的斜率較大，因此乙的彈力常數比
甲大 (B)乙的力常數為
3
1
cm/gw (C)甲的
力常數為 1cm/gw (D)彈力常數較小者，
表示該彈簧不易伸長或壓縮。
3. 有一條彈簧的力常數為 10(kgw/m)，則使該彈簧壓縮 10(cm)
需施力若干？
4. 將六條相同的彈簧（力常數 k）以
右圖的方式連接，則總力常數為
何？
5. 一均勻彈簧水平放置未受力時長度為 1 米，在其上依次以 1
釐米之間隔畫上刻度 o• 1 • 2 • ...... • 99 • 100 。設此彈簧遵守
虎克定律，今將此彈簧 0 刻度的一端掛在天花板上，令另一
端自然下垂，平衡時測得刻度 50 輿 51 相距 1 .1 釐米，則下
列各項中兩刻度間距離最接近 2.3 塵米的是: (A)0 與 2 (B)24
與 26 (C)49 與 51 (D)74 與 76
6. 一彈簧長 20cm 彈力常數為 100N/m。一端懸於
天花板，另一端掛 2.0kg 的重垂，如圖，成平衡
狀態時，彈簧長度為 30cm ·設 g= 10 m/s2
.則重物
加給地板的作用力其量值為(A)0 (B)10N
(C)20N (D)30N (E)50N 0
7. 如圖所示，兩彈簧均相同，彈力常數均為 k .而物重均為 w.
定滑輪均無摩擦，伸長量分別為 L1 及 L2，則 L1: L2= (A)l : 1
(B)2 : 1 (C)l :2 (0)4 : 1 (E)l : 40
8. 將長度相同的 A 、B 兩彈簧串聯後懸掛一重物時，總伸長量
為 x。若 A、B 兩彈簧改用並聯後再懸掛同一重物時，總伸
長量為 y 。若 x : y 的比值為 r ，求 r 的值
課後練習題
※
k1 k2
F
30cm
L1
L2

練習題答案
1. k2：k1 2.A 3.1kgw 4.
6
11
k
5.B 6.B 7.A 8.r  4
PhET 模擬動畫：質量與彈簧
說明：逼真的彈簧實驗室，在彈簧懸掛質量並調整彈簧的強度與阻尼。
甚至可以放慢時間，搬運實驗室到不同星球上。
From PhET 江易原 (2011),台灣
PhET Interactive Simulation
Flash 版：https://goo.gl/cDPSoM
Java 版：https://goo.gl/EnkY2V
羅伯特•虎克(ROBERT HOOKE)傳奇-迄今尚未找到肖像的科學家
英國博物學家、發明家。在物理學研究方面，他提出了描述材料彈性的基本定
律——虎克定律，且提出了萬有引力的平方反比關係。在機械製造方面，他設
計製造了真空泵、顯微鏡和望遠鏡，並將自己用顯微鏡觀察所得寫成《顯微
術》一書；「細胞」的英文：cell，即由他命名。中文翻譯後即稱為細胞。
在新技術發明方面，他發明的很多設備至今仍然在使用，比方說萬向接頭。除
去科學技術，虎克還在城市設計和建築方面有著重要的貢獻。
但真實生活的他是一個嚴重殘缺的人，天生的心肌梗塞，還患有胃痛、頭昏、
失眠、神經衰弱、鼻竇炎、氣喘等諸多毛病，他大嘴、高額、大下巴，還有一
雙凸出的大牛眼，所以被當時的人稱為最醜的科學家。
更由於與牛頓的論爭導致他去世後鮮為人知，近來對虎克的研究逐漸興起。最
後也因其興趣廣泛、貢獻重要而被某些科學史家稱為「倫敦的萊奧納多（達文
西）」。
參考資料
1.Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke
2.邱韻如,前人的足跡, http://memo.cgu.edu.tw/yun-
ju/CGUWeb/SciKnow/PhyStory/Hooke.htm
圖 3-7 一藝術家對羅伯特·虎克
的印象畫。迄今尚未有經過驗證
的虎克像。From Wiki

3.2 力矩、力偶與轉動平衡
學習目標
1. 說明力矩的定義
2. 應用力與力臂的夾角、受力大小、有效力臂，來計
算力矩
3. 理解計算力矩時候，轉軸必須固定不變
4. 當物體(系統)受到一個以上的力矩作用時候，能夠
計算力矩總和。
❑力矩 Torque
1.概念：使靜止的系統將開始轉動或使在轉動中的系統，轉速
將產生改變的物理量
2.公式： sinrF = 單位：N-m
◼ 力矩可使物體產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動
◼ 使物體產生逆時針方向轉動的力矩，訂為正值
◼ 使物體產生順時針方向轉動的力矩，訂為負值
❑力矩平衡
1.當數個力矩的向量合為零時，物體不會改變其轉動狀態，稱此
數個力矩達成力矩平衡。
向量式： =0 +逆時針順時針純量式：  =逆時針順時針
補充資料：普通物理學中的力矩-力臂與力的外積
右手螺旋定則：以右手四指伸直指向 r，然後四指像 F 方向彎
曲，拇指所指方向是力矩方向➔向量外積
ˆˆ ˆ
i j k
i j k
i j k
r F r r r
F F F
 =  =
圖 3-8 力矩概念示意圖
圖 3-9 力矩外積示意圖

3-113.2 力矩、力偶與轉動平衡
❑力偶矩(Moment of Couple)
1.力偶(Couple)：一對大小相等，方向相反的平行力，不作用在同
一直線上
2.力偶的力矩成為力偶矩 1 2( )F d d =  +
◼ 力偶對於物體沒有移動的作用，僅有純粹的轉動
◼ 力偶矩與轉軸的位置無關
3.應用：汽車方向盤、水龍頭
PhET 模擬動畫：力矩
說明：研究力矩如何導致物體旋轉
https://phet.colorado.edu/sims/rotation/torque_zh_TW.jar
例題9.：力矩平衡-基礎題
如圖所示，質量不計的輕桿，其長度為 3 公尺，且 B 點為輕桿
的中點。今輕桿的一端固定在地面的樞紐上(O 點)，另一端懸掛
25 公斤重的物體 W，而在中點 B 處施一水平拉力，恰可使輕桿
保持力矩平衡，則：(1)重物 W 對 O 點的力矩量值為何？ (2)人
所施的拉力量值為何
解：
答：
75 50
(1) ( ) (2) ( )
2 3
kgw m kgw m 
類題：如圖，木棒重量不計，一端掛以重 20 N 的重物，今在距
範例演練
p
F
F
d1 d2
圖 3-10 力偶矩示意圖
T
60o
A
B
20N
60o
B
WO

A 端
3
1
棒長處之 B 點以水平繩施力使之平衡，則繩子張力多大？
答：60 3 N
例題10.：力矩平衡
一車輪半徑 r，重量為 W，若欲使其滾上高度為 r/5 階，如圖，則
施力於輪緣所需之最小力為______。
解：
答案：3W/10
類題：一輪重 200 公斤，半徑 r = 10 cm ，欲使此輪滾上高 h = 4
cm 的台階：(1)最小水平推力為多少？ (2)若此水平推力通過輪
心，則最小值為多少呢？ (3)所需之最小力為多少呢？答：(1)
100 kgw (2) 800/3 kgw (3) 80 kgw
例題11.：人體物理學-(2000 年上海高考試題,普物練習題改)
右圖為人手臂骨骼與肌肉的生理結構示意圖，手上托著重為 G 的
物體.(1)在虛線框中畫出前臂受力的示意圖(手、手腕、尺骨和
撓骨看成一個整體，所受重力不計，圖中 O 點看作固定轉動軸，
O 點受力可以不畫).(2)根據圖中尺規估算出二頭肌此時的收縮
力約為___________.

3-133.2 力矩、力偶與轉動平衡
答案:(1)圖略(2)8G
類題：如圖所示，該女子想將身體撐起，至少
要出多少力量?
1. 一長度為 d，質量可以略去的細桿，其中心點
O 固定，兩端各置有質量 m 及 2m 的質點，細
桿與鉛垂方向之夾角為  。如圖所示。設重力
加速度為 g，則重力對 O 點所產生的力矩之量
值為多少？
2. 一輪子重量為 50(kgw)，今施一力 F 將輪
子滾過階梯，如右圖，則(1)拉力 F 的最小
值為何？(2)若施力方向與施力點為任意
的，則使輪子滾過階梯施力最小值為何？
3. 右圖是從前市場中常用的桿秤。已知秤錘
的重量為 w1，秤盤的重量為 w2，則力矩平衡的情況下，以 p
點為參考點，計算秤錘重量的力矩為何？ (2)秤盤重量的力
矩為何？ (3)秤盤內的蔬菜重量為何？
4. 如圖所示，一長度為 L，重量 W 的均勻木
棒 AB 放在一平台上，在 A 端施予與棒重
相同的力，若要保持 B 端與平台接觸，則
A 端突出邊緣之最長多少呢？
5. 如圖，均勻木桿長度 10 m，質
量 100kg ，一物質量 80kg 需置
於何處才能使木桿保持平衡？
6. 如圖所示，重為 600N 的均勻木板擱在
相距為 2.0 m 的兩堵豎直牆之間，一個
重為 800N 的人站在離左牆 0.5m 處，
求左、右兩堵牆對木板的正向力大小？
練習題答案
1.
2
1
mgdsinθ 2. (1)
3
50
kgw (2)15kgw 3. (1)-bw1 (2)+aw2
課後練習題
F
6(cm)
60(cm)
AB
F
?
A B
4(m)
2(m)
0.5(m)

(3) w＝ 1 2bw aw
a
－
4.L/4 5. 離 B 點 2.75m 6.900N,500N
阿基米德（希臘語：ΑΡΧΙΜΉΔΗΣ, ARCHIMEDES）傳奇-神話
中的百手巨人
古希臘最富有傳奇色彩哲學家、數學家、物理學家、科學家。相信大都知道他
在洗澡時想出判別「真假皇冠」方法的故事，同時他將這個發現進一步總結出
浮力理論，並寫在他的《浮體論》著作裡，為後來的流體靜力學建立了基本的
原理。
當時歐洲已經開始使用簡單機械，譬如：螺絲、滑車、槓桿、齒輪等。阿基米
德花了許多時間去研究，也是第一個針對「槓桿原理」和「力矩」進行科學研
究，並宣稱：「給我一個支點，我就可以撬動整個地球。」
公元三世紀末羅馬帝國派遣軍隊軍進攻敘拉古，阿基米德眼見國土危急，於是
他絞盡腦汁，日以繼夜的發明禦敵武器。連大將軍馬塞拉斯都苦笑的承認：
「這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭」、「阿基米德是神話中的百手巨
人」。
公元前 212 年敘拉古終於被羅馬軍隊攻陷，阿基米德正在自家宅前的地上畫圖
研究幾何問題，一個羅馬戰士走近沈思中的阿基米德，並把地上所畫的圖形踩
壞了。阿基米德說：「站開些，別踩壞我的圖形！」戰士一聽十分生氣，於是
拔出刀來，朝阿基米德身上刺下去，這位偉大的科學家就一命嗚呼了
參考資料
1.Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke
2.邱韻如,前人的足跡, http://memo.cgu.edu.tw/yun-
ju/CGUWeb/SciKnow/PhyStory/Hooke.htm
3.科學教授，故鄉出版社。
4.郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
圖 3-11 阿基米德油畫
From
http://archimedes2.mpiwg-
berlin.mpg.de/archimedes_t
emplates/popup.htm

3-153.3 靜力平衡的條件
3.3 靜力平衡的條件
學習目標
1. 知道物體(系統)保持靜力平衡，所需要的條件-合力
為零，合力矩為零
❑兩力的平衡
1.兩個力量同時作用在同一物體上，使其維持靜力平衡狀態
◼ 兩力大小相等，方向相反
◼ 作用在同一線上
❑作用於一點的三力平衡
1.說明：三個力量 F1、F2、F3 同時作用在同一點(或物體)上，使其
維持靜止狀態➔合力為零
1 2 3 0F F F+ + =
◼ 三力作用在同一點
◼ 任兩力的合力的大小與第三力的大小相等，方向相反
◼ 三力必在同一平面上
2.幾何意義：三力之合力為零，可形成封閉的三角形
31 2
1 2 3sin sin sin
FF F
  
= =
說明：
圖 3-12 雙力平衡的示
意：只要兩個力量在同一
直線上，大小相等，則該
物體必然靜止
圖 3-13 受三個方向，不同數量砝
碼拉扯，達成平衡後，可發現受
力大小與夾角有各自對應數學關
係-正弦定律

3.解析法：在力平面上，取一正交座標系統，取分量
◼ X 軸：F1x,F2x,F3x,F4x,….
1 2 3 0x x xF F F+ + =
◼ Y 軸：F1y,F2y,F3y,Fyx,….
1 2 3 0y y yF F F+ + =
❑靜力平衡的條件(The condition of Static Equilibrium)
1.定義：靜止的物體，受到數個外力的作用，仍然保持靜止的物
理狀態
2.靜力平衡的條件可區分為移動平衡與轉動平衡。
◼轉動平衡：原為靜止的物體受到數個外力的作用，仍然能夠
保持不轉動的狀態
說明：物體處於轉動平衡時，則以任何一點當轉軸，系統力
矩和都必須為零，即
1 2 0  = + + =
◼移動平衡：原為靜止的物體受到數個外力的作用，仍然能夠
保持不移動的狀態
說明：物體處於移動平衡時，所受合力必須為零。即
1 2
0
0
0
x
y
F
F F F
F
=
= + + =
=



PhET 模擬動畫：力與運動的相互關係
說明：探索力是如在拔河比賽中，或在推冰箱、推條板箱、推人時，進行
作用。加上一個作用力，看看該作用力如何讓物體移動。可以改變摩擦
力，看看會怎麼影響物體的運動。From PhET 台灣
http://phet.colorado.edu/sims/forces-and-motion-basics/forces-
and-motion-basics_zh_TW.jar
圖 3-14 用解析座標法討論三力平衡

例題7.：基本題-三力平衡
以輕繩懸吊一重物在 A 點施水平力 10 N，則輕繩偏離鉛直線 37，
若欲偏離 53，則水平施力應多大？
答： 160/9 (N)
類題：如圖一球重 W，置於一鉛直牆與斜面間(兩者夾角 53
。
)而
呈平衡下列敘述何者正確？(A)球所受之外力有三個 (B)球所受
淨力為零 (C)牆施於球之力為
3
4
W
(D)斜面作用於球之力為
5
4
W
(E)斜面作用於球之力為
5
3
W
。答：ABCD
類題：某壓榨機的結構如圖所示，其中 B 為固定絞鏈，C 為質量
可忽略不計的滑塊，通過滑輪可沿光滑壁上下移動，D 為被壓榨
的物體。當在鉸鏈 A 處施予一垂直於壁的作用力 F 時(向左)，物
體 D 所受的作用力等於______. 答案:5F
題8.：多重物體的三力平衡-經典題
兩相同的光滑球體重量皆為 2kgw，截面半徑為 r，置於內壁光
滑的長方體容器中，容器的寬度與長度分別為 3r 與 2r，其橫截
面如圖所示。求球體與容器底部、容器壁以及兩球體間的作用力
量值。
解：
答：
2 4
(1)4 (2) (3)
3 3
kgw kgw kgw
範例演練
3r
F
F
r
53o

類題：將三個半徑皆為 R，質量為 m 的光滑小球靜置於半徑為
3R 的大碗內，如右圖所示，求：(1)B、C 兩球之間的作用力？
(2)A、B 兩球之間的作用力？(3)A 球作用於碗壁的力？答：
(1) (2) (3) 3
3 3
mg mg
mg
例題9.：三力平衡-懸繩
將一條粗細均勻的繩子(重量 W)，懸掛於天花板下，如圖所示。
(1)繩子對天花板接點處 P 的作用力為何?
(2)繩子在 Q 點處的張力量值為何?
答：(1) (2)
2sin 2tan
w w
 
類題：均勻之粗繩重量為 W，懸掛在兩鉛直的壁間而成平衡，如
圖所示。則此時最低點的繩子張力為何? 答： W
25
12
例題10.：定滑輪-基礎題
如圖所示，固定光滑斜面的傾斜角為 30°，物體 A 重 2.4kgw 置
於斜面上，以細線連接跨過滑輪，線的下端接物體 B，滑輪的摩
擦力可以忽略。(1)物體 A 垂直作用於斜面的力為何 ?(2)欲使物
體 A 靜止於斜面上，則物 B 重多少 kgw ?
答：(1)1.2 3 kgw (2) 1.2 kgw
  P
Q
B
C
A
53o
37o

類題：光滑之直角雙斜坡，其中左面坡度為  ，斜面上之 m1 及
m2 物體以輕繩繞過定滑輪而呈平衡，如圖，則兩物質量之比值
2
1
m
m
為何?答：cotθ
例題11.：靜力平衡-基礎題
一木棒長 L，其重量可以忽略，在中點處懸一重量為 W 的物體，
一端以一樞紐固定於牆上，另一端用繩以 45∘角懸於牆上使其平
衡，求：(1)繩的張力 T (2)若考慮均勻棒重 W，則如何？
答：(1)
2
2
T W=
類題：如圖，一木棒長 L(重量不計)，在距離
3
2
L 處懸一物重 W，
一端以樞鈕固定牆上，另一端用細繩以與水平成 30夾角懸於牆
上使其平衡，則牆上樞鈕作用於棒之力量值為______答案：
13
3
W
1.大小與重量皆相等的三個光滑圓柱堆於一溝中，如圖所示。若
每個圓柱的重量均為 W、半徑為 R，則(1)圓柱 C 與溝底間的作
用力量值為何? (2) B、C 兩圓柱間的作用力量值為何? (3)圓柱
A 與溝壁間的作用力量值為何?
課後練習題
A
B
C
R

m1
m2
W
300
450

2.如圖所示，兩個重都為 G、半徑都為 r
的光滑均勻小圓柱，靠放在半徑為
R(R>2r)的弧形凹面內，處於靜止狀態.
試求凹面對小圓柱的彈力及小圓柱相互
間的彈力大小?
3.長為 L、彈力常數為 k 之輕彈簧，固定其上下兩端鉛直懸掛
之，今於其中點處施一水平力 F，使彈簧之各段與鉛直線成
37°角後平衡，則 F 之量值為若干？
4.長度為 L 質量可以略去的輕質橫桿，以力
常數為 k 的彈簧懸吊於天花板下。一重量
為 W 的重物掛於離橫桿一端 L/3 處，如圖
所示。設 W= kL
2
1
，在靜力平衡之情況
下，二彈簧相互平行，求：橫桿與水平方
向之夾角？
5.一物重 10 公斤，以細繩及彈簧吊起平
衡，如右圖所示。設彈簧原長為 1.5 公
分，力常數為 800 公斤重／公尺，細繩較
長者長度為 4 公分，則較長細繩上的張力
為多少公斤重？
6.重量 w 的木塊置於光滑斜面上，木塊一端以細繩固定於牆面
上，如圖，繩之張力與斜面對木塊的正向力值的比為何？
7.如圖，一根質量均勻的木棒擱在杯子上，
木棒重量 w，木棒和杯子都是光滑的。若
1
AB BC
3
= ，則杯子 B 點對木棒的作用力
為多少？
8. 一均勻木棍重量為 1.6 kgw，長度為 1.2
m ，斜靠在半徑 r 為 0.4 m 的光滑固定
半球面上，如圖。若棍與粗糙地面的夾
角為 30 度，則木棍作用在球面之力為多
少 kgw？
考古題-大學聯考
9.一均勻圓球置於一水平 V 形槽中，其截
面如圖所示。球與槽壁面間無摩擦力，則
球作用於右壁之力 FR 與作用於左壁之力
FL 之量值比值 FR/FL 為__________。
A
B
C 60o
※

W
30o
30o
30o

他山之石-大陸高考
10. 如圖所示，光滑的半球形物體固定在水準
地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕
繩的一端系一小球.靠放在半球上的 A 點，
另一端繞過定滑輪後用力拉住，使小球靜
止.現緩慢地拉繩，在使小球使球面由 A 到
半球的頂點 B 的過程中，半球對小球的支援
力 N 和繩對小球的拉力 T 的大小變化情況是？ (A)N 變大，T
變小(B)N 變小，T 變大 (C)N 變小，T 先變小後變大
(D)N 不變，T 變小
11. 如圖所示，相距 4m 的兩根柱子上拴著一
根 5m 長的細繩，細繩上有一光滑的小滑
輪，吊著 180N 的重物，靜止時 AO、BO 繩
所受的拉力各是多大?
練習題答案
1. (1)3W (2) W
3
34
(3) W
3
3
2.
r)R(R
rG
,
r)R(R
r)G(R
22 −−
−
3.
10
3kL
4. 1 1
sin ( )
6
 −
= 5.300 6. 1：1 7. w/3 8.1.21
kgw 9.
sin
sin
R
L
F
F


= 10.D 11.150N，150N
※

3.4 重心
學習目標
1. 解釋物體(系統)重心的意義
2. 解釋物體重心與物體穩定度的關係
3. 根據物體(系統)中各質點的位置，求出物體(系統)
的重心
❑重心(Center of Gravity,C.G.)：
1.定義：系統（物體）各部分重力之合力的作用點，施力於該點
上，系統可達成平衡狀態
1
圖 3-15 鉛筆支撐點的上方恰巧是該系統(硬幣+叉子)的重心
2.特性
◼ 重心可以視為系統(物體)中各質點重量的集中點
◼ 重心位置只有一個，重心不一定在系統(物體)內部
◼ 重心位置由系統(物體)質點分布狀況來決定。
圖 3-17 人體重心會隨人體姿態改變，但在維持平衡的狀態下，重心不會
超出腳掌範圍。
◼ 重心位置與座標原點的選擇無關
◼ 均勻重力場中，剛體的重心不因剛體位置、方向改變而變更
位置。(剛體意指體積、外型無法改變的物質)
◼ 在無重力場中，重心沒有意義。
1
圖片來自：http://ssrsbstaff.ednet.ns.ca/jcroft2/images/experiment.jpg
圖 3-16 平衡鳥玩具就是一個重心
在鳥嘴上，而不在身體內部的最佳
範例

3-233.4 重心
3.如何尋找系統(物體)重心?
◼ 規則形狀且密度均勻的物體，重心位置在於其幾何中心
密度均勻，形狀具有幾何對稱性的物體，在均勻的重力場
中，其重心的位置在幾何對稱點上，如下列各圖
圖 3-18 圖 3 18 均勻分佈的規則物體的重心在幾何中心處
◼ 不規則物體-利用懸掛方式尋找重心
說明：重心必在懸掛點的正下方
兩懸掛點的鉛直連線的交點必為重心
4.系統(物體)重心位置的數學方程
◼ 雙質點系統
x2
x1
W2
W1
說明：
B A
A C
圖 3-19 用懸掛的方式，可
以找出物體的重心

◼ 延伸至多質點系統
X 軸上的重心 1 1 2 2 3 3
1 2 3
n n
cg
n
w x w x w x w x
X
w w w w
+ + + +
=
+ + + +
y 軸上的重心 1 1 2 2 3 3
1 2 3
n n
cg
n
w y w y w y w y
Y
w w w w
+ + + +
=
+ + + +
5.重心的位置與系統的穩定度有關
◼ 穩定平衡(Stable Equilibrium)
受外力擾動時，重心位置升高，且重心未超過底面積範圍。
當擾動的外力消失後，物體回復到原狀的情形。
◼ 不穩定平衡(Unstable Equilibrium)
當外力擾動物體時，重心位置降低，且重心超過底面積範
圍，物體自動趨向擾動方向的情形。
◼ 隨遇平衡(Neutral Equilibrium)
當物體受到外力擾動，重心不升高亦不降低，重心恆在底面
積範圍之內，物體平衡於新位置的情形。
◼ 是否平衡？由重心位置與系統接觸面積有關
平衡小玩偶
竹籤、熱熔膠、紙黏土..就可
製作平衡小玩偶，挑戰重力
參考資料
http://www.sci-
experiments.com/center_of_grav
ity/CenterOfGravity.html
1 1(x , y )
2 2(x , y )
3 3(x , y )
1w
2w
3w
G G(x , y )
W
y
x0

3-253.4 重心
PhET 模擬動畫：平衡
說明：在蹺蹺板上放置物品的過程中，學習平衡的觀念，並試著在測驗遊
戲中平衡蹺蹺板。From PhET 江易原 (2011),台灣
https://phet.colorado.edu/sims/html/balancing-act/latest/balancing-
act_en.html
例題12.：求系統重心-基礎題
如右圖，邊長為 1.0 公尺的正三角形的三頂點上各置有重量為
0.2kgw、0.6kgw、0.1kgw 的小物體，求此組合物體的重心位置。
解：
答： (0.44m,0.58m)
類題：已知一均勻 L 型版，各邊常如圖所示，單位均為 cm，求此
板重心位置座標為何？答： (13/7,27/7)
例題13.：不規則物體的重心
把一粗細均勻的鐵絲彎成三邊等長之 U 形，將一底端用繩吊起如
圖，則平衡時傾斜角 θ 之正切值多少？
答：2/3
範例演練

2
2
6
10

類題：將一均勻鋼絲彎成一 U 字形，彎角處均成 90，三邊等
長，吊掛如下圖而成平衡時，求 tan =？ 3/4
例題14.：重心與平衡-木塊堆疊問題
如右圖，A、B、C 三均勻木塊長度均為 L，重量皆相同，將三木
塊不黏貼住，往上重疊，彼此錯開一距離 d，欲保持平衡，則圖中
的 d 的最大值為？（以 L 表示）
答：L/3
類題：形狀完全相同，質量均為 m 的均勻木塊，長度為 L，今作
等距參差推置，如圖所示，若 x=L/8 ，則最多可推多少塊？答：
8 塊
類題：長度為 L 的磚頭四塊，每塊磚都伸出其下磚塊之外圍。若
此系統平衡，則其最大伸出量為若干？答： 11L/12

A
B
Cd

3-273.4 重心
例題15.：系統重心的移動-進階題
一均勻的圓版，若割去半徑為 R/2 的內切圓，則剩下部分的重心位
置為何？
解：
答：距原質心 R/6
＊類題：有一質量均勻之原版，如圖挖去三個小圓面積，若已知
小圓半徑為 r，則斜線部分之新重心距 O 點
類題：對角線長為 之均質正方形薄紙褶為如右圖時，其重心距
正方形薄紙中心為： (A) 
21
1
(B) 
32
1
(C) 
36
1
(D) 
38
1
(E)

48
1
。答：E
例題16.：重心與平衡
高 0.4 m 寬 0.3 m 的常方體均勻木箱立於斜面上，當斜面逐漸增
大於何種角度後木箱傾倒呢？
答：37 度
類題：厚 5cm，長 15cm 的磚塊，重疊在 30 度的斜坡上(不滑
動)，請問可以最多可疊多少塊？答：5 塊

0.3
0.4

1.長度為 3m、4m、5m 的三根相同質量的均勻木棒圍成一直角三角
形，如圖所示。若以直角三角形的直角頂為座標原點，則重心座
標(以米為單位)為何?
2.自邊長為 6 公分，質料均勻之正三角形 ABC 木板中裁去三角形
ABO 部分後（O 為三角形之重心），則剩餘木板 ACBO 之重心距
原三角形重心 O 的距離為何？
3.三個完全相同的均勻木塊，長度為 L，高度為 d，依序相疊。(1)
若選取直角坐標系如圖，則木塊系統質心之坐標為何？(2)在能保
持平衡的條件下，圖中 a 的最大值為何？（以 L、d、a 表示之）
4.有一質量均勻分佈的圓形薄板，若將其中央挖掉一個小圓，則薄
板的餘下部分？ (A)重力減小，重心隨挖下的小圓板移走了
(B)重力和重心都沒改變 (C)重力減小，重心位置沒有改變
(D)重力減小，重心不存在了
練習題答案
1.
3
4
( ，1) 2.
3
3
公分 3. (1)(
2
L
＋
5
3
a
，
3
2
d
) (2)
28
3L
4.C
課後練習題
記得生日當天要跟媽媽說謝謝
女性懷孕之後，腹部漸漸隆起，體型開始
改變，身體的重心開始外移，使媽媽難以
掌握，常會有重心不穩，而造成意外。
同時懷孕會因為特定激素的分泌，可以使
脊髓骨更柔軟以便承受嬰兒的重量，避免
身體重心過度前傾。
之後，只要正常休息與適度運動，脊椎就
會恢復正常，只能說女生懷胎 10 月.是甜
蜜的負擔。...也難怪高齡女性懷孕是不可
預知的風險
4
5
3
a
2a
3a

3-293.5 摩擦力
3.5 摩擦力
學習目標
1. 區分靜摩擦力與動摩擦力。
2. 判斷摩擦力的方向與大小
3. 解釋摩擦力與正向力、接觸面性質的關聯
4. 應用最大靜摩擦力、動摩擦力方程式。
❑摩擦力 Friction
1.數學定義式的起源：1699 年，法國科學家 Guillaume Amontons
研究「機器中因為摩擦產生的損耗」，而找出經驗關係式，用來
描述摩擦力。
2.定義：物體在另外一物體上運動 (或傾向運動 )，出現
阻止兩物體做相對運動的力
3.摩擦係數 (coefficient of friction ,COF)
◼ 無單位的物理量，是「兩接觸」面之間的摩擦力與正向力的
比值，習慣用  表示。
◼ 由兩物體的接觸面性質( 材質、粗糙程度、溫度 …等)
決定摩擦係數的大小，量值大於零。(古典力學)
◼ 常見的摩擦係數列表
物質靜摩擦係數滑動摩擦係數
鎳-鎳 1.10 0.53
鋼-鋼 0.7 0.5
輪胎-結冰路面 0.3 0.02
輪胎-乾燥路面 1.0 0.5
冰-冰 0.05 0.04
木-木 0.35 0.04
4.靜摩擦力(static friction)
◼ 定義：兩物體受力作用而呈現相對靜止時，互相存在的
摩擦力。
◼ 最大靜摩擦力： s s sF N = ：靜摩擦係數
當外在施力大於物體與接觸面之間的最大靜摩擦力時候，物
體開始移動
◼ 測定物體與接觸面之間的靜摩擦係數
將物體置於可以改變角度的傾斜平面，當角度增大至某特殊
角度時候，物體開始下滑
圖 3-20 在高中物理範圍內，摩擦力
的起因來自接觸面不平整，實際上來
自原子之間的電磁作用力。
接觸面的凹凸不平造成許多接觸點，
被接觸面之間的原子電磁作用力而熔
接在一起。當物體在另一物體開始移
動時候，這些微小的熔合點會斷裂並
不斷的重組，最後形成摩擦力。而熔
接點的數量來自於接觸面上方物體的
正向力。
圖片來源： https://bit.ly/2L2pCbw
F
N
W
sf
圖 3-21 摩擦力的示意

5.動摩擦力(kinetic friction)
◼ 定義：兩物體相對滑動時，相互存在的摩擦力。
◼ 動摩擦力： k k kF N = ：動摩擦係數
◼ 測定物體與接觸面之間的動摩擦係數
PhET 模擬動畫：力與運動-2
說明：本單元探討當您試著推動檔案櫃時，力是如何作用。在檔案櫃施加一
個力，並觀察摩擦力變化。
。From PhET 潘建宏 (2010),台灣
https://phet.colorado.edu/sims/motion-series/forces-and-
motion_zh_TW.jar
課外補充：NEGATIVE COEFFICIENT OF FRICTION?!
2012 年一項發表於 Nature 雜誌的獨立研究發現負摩擦係數的存在-實驗結果
發現使用原子力學顯微鏡(AFM)觀察石墨稀，在某些情況下，探針與石墨
稀原子附著力增強時，探針與石墨稀之間的摩擦力反而減小。
也就是在奈米尺度(nanoscale)，摩擦力不再與正向力成線性關係，而是非
線性關係。這違反了古典力學中對於摩擦力的認知-正向力增加將導致動摩
擦力增加。故，在數學方程中，可視為負摩擦係數
相關細節可以參考：
Deng, Zhao; et al. (October 14, 2012), "Adhesion-dependent negative friction
coefficient on chemically modified graphite at the nanoscale", Nature, retrieved
November 18, 2012, lay summary – R&D Magazine (October 17, 2012)
http://www.nature.com/nmat/journal/v11/n12/full/nmat3452.html
靜止滑動
摩擦力f
外力 F
圖 3-22 摩擦力與外力的關係圖


3-313.5 摩擦力
例題3.：摩擦力與正向力-基礎題
物體重 115kgw，靜摩擦係數s=0.2，與水平成 37施一斜拉力 F，
求能拉動物體的最小 F 值。
解：
答：25kgw
類題：右圖中，一木塊 A 重 100nt，其和平面間之靜之摩擦係數為
0.30，物重 W=20nt 時系統平衡，則作用於物體之靜摩擦力量值為
若干(N)？欲使系統平衡則 W 之最大量值為若干？答：(1) 20 (2)
30
例題4.：梯子的平衡問題
如右圖，長度為 L 的梯子斜靠在光滑的牆壁上，梯子與地面夾角
為 60 度，一人體重 50kgw 站在梯子上距梯子底端 L/3 處，若人稍
往上爬，梯子將滑動，則梯與地面的靜摩擦係數是多少？
解：
類題：若一梯子長 L ，重量可不計，靠在牆與地上，如圖所
示。牆面光滑。一個重 W 的人立於梯的中間，問：(1)梯子與牆
的作用力為何？(2)梯子與地面的作用力為何？(3)若人稍往上一
爬，梯子便開始下滑，由此計算梯子與地面的靜摩擦係數為若
干？
答：(1)
2
tanW
(2) 4tan
2
2
+
W
(3)
2
1
tanθ
範例演練
37
115kgw
F
A
45
W

例題5.曲面上的摩擦力
螞蟻在半徑 R 的碗中，沿碗壁上爬，若螞蟻與碗壁的摩擦係數為
3 ，則此螞蟻可爬升距碗底的最大鉛直高度為何？此時正向力
大小為何？
解：
答：R/2
類題：如圖，木塊在大球面上維持靜止時，其所在位置之半徑與
鉛直線所成之最大夾角為，則彈珠與球面的靜摩擦係數為多少
呢？答：tan 
例題6.：鉛直面的摩擦力
質量為 m 的物體，靠於鉛直牆上。物體與牆壁之間的摩擦係數為
s，今施一水平力量 F 與物體上，使物體不滑下。則牆壁施於物
體的合力為多少？
解：
答： 2
1 sF +
類題：A、B 兩物體重量分別為 W1 、W2，施一水平力 F 可以兩
物體靠在牆壁上不滑下。則(1)A 所受的摩擦力多少？ (2)B 與牆
壁間之靜摩擦係數的範圍？答：(1)W1 (2) 1 2
s
W W
F

+

mF
BF A

3-333.5 摩擦力
例題7.：繩子的摩擦
有一粗糙的平台，其邊緣為一斜角 30°的光滑斜面，今將一條均質
繩置放其上，如附圖所示，若繩與平台間之靜摩擦係數為
4
1
，則在
光滑斜面上的長度為全長的______倍時，恰可使繩沿光滑斜面下
滑。
答案：
3
1
類題：如圖均勻柔軟之繩長 質量 m，當 
4
1
在斜面上時，繩子靜
止，則繩與接觸面間之摩擦力為______，當 
3
2
在斜面上時，恰
將下滑，則繩與接觸面間之靜摩擦係數為______。答
案：(1)0.2mg；(2) 8/11
例題8.：滑動與傾倒
右圖中的均勻長方體木塊置於地板上，其靜摩擦係數為0.2，則所
施的最大水平力F的位置應如何，方可使木塊不滑動亦不致於傾
倒？
答：1.5 m
類題：重 2 公斤的立方體(長寬高均為 8 公分)物體，靜置於靜摩
擦係數為 0.7 的水平面上，在物體上方邊緣中點施水平力，若施
力漸增，則物體會先翻倒或會先滑動？

例題9.：斜面與摩擦力的關係
傾斜角為 30 度的固定斜面上放置重 2kgw 的物體，物體和斜面之
間的靜摩擦係數為 0.4。今施以平行斜面向上的力使物體靜止在斜
面上，求此力的量值範圍
解：
類題：質量 0.7 公斤之某物體靜置於可調斜面上，當傾斜角由 0°
漸增至 37°時，物體開始下滑。若將角度調至 45°，並以水平力 F
作用於物體上，欲使物體保持靜止，則此力的量值範圍為何？
答：0.98(N)  F  48 (N)
1.一木塊A重 100 牛頓，其和水平桌面靜摩擦係數為0.3，則(1)物
重W=20 N時系統保持平衡，A物體的靜摩擦力為何? (2)欲使
系統保持平衡，W的最大值為若干?
2.一條質料均勻的繩子，其每公尺的重量
為ρ公斤重。今將該繩子一部份置於桌
面，另一部份垂於桌緣，如圖所示。在
繩子靜止的情形下，問(1)桌面施於繩子
的靜摩擦力量值為何?(2)桌面與繩子間的
靜摩擦係數至少為何?
3.有一條質料均勻的繩子靜靜的停在斜坡
上，如圖所示。若所有接觸面的靜摩擦係
數都相同，則靜摩擦係數至少為何？
4.寬 3 公分、高 4 公分的物體靜置於靜摩擦係數為 0.5 的斜面
上，若斜面斜角緩慢增加，則該物體先下滑或先傾倒？
5.重 2 公斤的立方體(長寬高均為 8 公分)物體，靜置於靜摩擦係數
為 0.7 的水平面上，在物體上方邊緣中點施水平力，若施力漸
課後練習題

3-353.5 摩擦力
增，則物體會先翻倒或會先滑動？
6.將重量皆為 w 的兩木塊 A 與 B 重疊後，靜置於光滑水平桌面
上，如右圖所示，則 (A)木塊 A 施於木塊 B 的力，其方向與水
平面夾角為 30° (B)木塊 A 施於木塊 B 的摩擦力其量值為 w (C)
兩木塊間的摩擦力不一定為最大靜摩擦力 (D)桌面施於木塊 B
的摩擦力正比於 A、B 的總重量 (E)桌面施於木塊 B 的正向力
量值為 2w。
7.一質量不計的均勻樓梯長 L，以 37°角斜倚在光滑牆壁上，其底
端與地面之靜摩擦係數為 0.5，有一質量 2M 之小孩沿著梯子上
爬，此小孩可站在梯上距地之最大高度為何？
8.一小蟲在半徑為 R 之碗壁沿壁上爬，若蟲與碗壁間靜摩擦係數
為  ，則小蟲可爬升距碗底之最大鉛直高度為若干？
9.如右圖所示，斜角為 37∘的固定斜面，
物體 B 以輕繩繫住，各接觸面間的靜摩
擦係數均為 0.5，物體 A 的重量為 W，
則右圖恰可成平衡時，B 的重量為何？
10. 右圖所示物體重 P，夾在木板和木板
壁之間。在木板上用水平力 F 緊壓木板，使物
體不致下滑，如果物體和木板及木板壁間的靜
摩擦係數都等於 0.25，則力 F 至少應大於
(A)P/2 (B) P (C) 2P (D) 4P (E) P/4。
11. 如圖所示，木塊放在粗糙的水準桌面上，外力 F1、F2 沿水準
方向作用在木塊上，木塊處於靜
止狀態，其中 F1=10N，F2=2N.若
撤去力 F1，則木塊受到的摩擦力
(A)8N，方向向右 (B)8N，方向向左 (C)2N，方向向右 (D)2N，
方向向左
練習題答案
1.(1)20N (2)30N 2.(1)bρ kgw (2)
a
b
3.
3 2
a
a b＋
4.
mh 5.1 5.先翻倒 6.CE 7.
15
8L
8. R(1－
2
1
1 ＋
)
9. w
4
1
10.C 11.C

3.6 靜力學應用實例
❑簡單機械 Simple machine
1.機械：凡能使我們省力或得到方便的工具，都可稱為「機械」。
說明：
省力、或加快速度(省時)、或操作方便(改變力的方向)
絕對不能省功，也不會產生功，而只能傳遞或轉換功和能。
2.常用的機械大都是由槓桿、輪軸、滑輪以及斜面等幾種
基本元件組合而成的。上述的幾種元件，可稱之為「簡單機械」。
❑槓桿 lever
1.凡可繞著一固定點而轉動的硬棒，均可視為「槓桿」。
2.支點:槓桿轉動時所繞的固定點即為「支點」。
3.吾人施於槓桿上的力，稱為「施力」。施力的作用線到支點的垂
直距離，叫做「施力臂」。
抗力與抗力臂:槓桿所受阻力，稱為「抗力」。抗力的作用線到
支點的垂直距離，叫做「抗力臂」。
4.槓桿的種類：根據支點、施力點、抗力點的相關位置可區分成
下列三種。
◼ 第一類槓桿：支點位於施力點
與抗力點之間：剪刀及拔釘鎚
即屬於此類槓桿。
◼ 第二類槓桿：抗力點位於支點
及施力點之間：手推車、胡桃
鉗、開瓶器、裁紙刀即屬此類
槓桿。
優點在於可以較小力量舉起或
移動較重的重物。
◼ 第三類槓桿：施力點位於支點及抗力點之間：彎曲在肘部的
手臂、鑷子、筷子、掃帚即屬此類槓桿。優點在於增加施力
所推動物體的速度，所移動物體的距離較第二類槓桿所移動
的距離遠。
圖 3-24 手臂把啞鈴舉起並平
衡，可視為第三類槓桿應用
From: Young 版普物
圖 3-23 槓桿示意

3-373.6 靜力學應用實例
❑輪軸 wheel and axis
1.由兩個半徑不等的圓輪，固定在同一軸心上，這種機械稱為輪
軸。
說明：輪軸事實上是槓桿的變體，若把軸心當做支點，則輪半徑
R 是輪上作用力的力臂，而軸半徑 r 是軸上作用力的力臂，此時
輪軸恰為支點在中間的槓桿。
❑滑輪 pulley
1.邊緣有凹槽，能繞中心軸自由旋轉的心輪，稱為「滑輪」，可分
為定滑輪與動滑輪兩種。
2.定滑輪:滑輪的軸固定不動的，稱為「定滑輪」
◼ 定滑輪可視為支點在中間，且兩臂等長的槓桿。
◼ 以定滑輪吊起重物時，繩上施力與物重相等，即不會省力。
◼ 使用定滑輪吊起物體時，只是為了改變力的作用方向，達到
操作方便的目的。
◼ 使用定滑輪時，繩子拉力的方向和拉力大小無關，此因拉力
的方向總是和臂垂直，故物體被拉升的方向與拉繩子的方向
無關。
3.動滑輪:滑輪的軸可隨物體上下移動)，稱為「動滑輪」。
◼ 動滑輪可視為抗力點在中間，且施力臂為抗力臂兩倍長的槓
桿的應用。
◼ 以動滑輪吊升物體時，繩上施力的大小約為物重的一半，可
以達到省力的效果。
◼ 使用動滑輪時，拉力的大小和拉繩的方向有關。
◼ 拉力 F 的大小視拉繩方向和垂直方向之夾角的增加而增大。
4.滑輪應用
圖 3-25 輪軸示意圖，早年應用在取
井水。等相關裝置
圖 3-26 當物體上下移動
時，滑輪跟著動。

例題10.：
如圖所示，假設繩子與滑輪的重量不計，忽略摩擦力。已知 A
物的重量為 W，則當 A 物體處於力平衡狀態時 (1)繩子 P 的張
力量值為何？ (2)繩子 Q 的張力量值為何？ (3)B 物的重量為
何？
類題：一人站在平台上，拉住一繩。已知人的質量 60 公斤，平
台的質量為 30 公斤。若不計所有的阻力與滑輪重量時(g＝
10m/s2
)，欲使系統維持淨力平衡，手的拉力若干牛頓？
類題：附圖中，假設定滑輪與懸掛物的重量均為 W，在不計較繩
重與所有摩擦力的情況下，當懸掛物體靜止不動時，彈簧(力常
數 k)的伸長量？8. 3w/k
類題：下列各彈簧的彈力常數均為 10N/m，且施力各為 10N，求
彈簧伸長量？
11. (1) 2.0 (2) 2/3 (3)2.0 (4)2.0 (m)
範例演練
A
P
Q
※

3-393.6 靜力學應用實例
❑斜面 inclined plane
1.和水平面成傾斜的光滑平面，稱為「斜面」。
◼ 以斜面裝置拉動滑車至高處的施力比直接吊起滑車至高處
的施力要小，也就是說，斜面可以用較小的力將物體檯至
高處。
◼ 斜面愈長或斜面高愈短即斜角愈小，則愈省力。
2.日常生活中有很多事物應用
◼ 斜面的原理而達到省力的目的，如樓梯、蜿蜒而上的山路
等。
◼ 若將兩個斜面結合在一起，則形成一種稱為楔(或稱為劈)的
簡易機器。楔在切割並分裂東西非常有用。刀、斧及人類門
牙均為楔的例子。
◼ 若將斜面圍繞在圓柱上，則形成稱為螺旋的簡易機器。
常用來鎖住物體的螺絲、附螺紋的瓶蓋、螺旋式汽車千斤頂
等都是應用螺旋的裝置。
用適合自己的方式努力 http://godpig.com/blog/?p=2686
每個人都是不一樣的個體，遇到的狀況都不盡相同，所以或許沒有一種方
式是適合全部人的。而要用怎樣的方式去努力，還是要自己細細去體會
只要每天早上一覺醒來，不會感到愧對自己，那就夠了吧。
圖 3-27 劈的示意
圖 3-28 螺紋，其實是「斜面」
的應用 From 教育部

高二基礎物理2B-CH3-靜力平衡講義

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