中華民國高中物理教材 108課綱 選修物理1-CH4 牛頓運動定律 4.1 力的基本概念 4.2 牛頓運動定律 4.3 高中物理的力學 應用 問題

1. 阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/
Equation Chapter 4 Section 1
4 牛
頓運動定律
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本章簡介
「力」的發展首推牛頓的「自然哲學的數學原理」中的三大運
動定律-如果我們可以知道物體的初始狀態以及受力情形，那麼
我們就可以預測物體未來的運動情形，進而讓我們控制物體的
運動以方便人類生活的需要。
所以，現代生活中的遊樂園等各種刺激的遊戲像是雲霄飛車、
海盜船..等，以及飛機、火箭、人造衛星的運行，便是力學的相
關應用。
這麼巨大的物體是如何前進，並且飛上天空?在這一章會做一個簡單的介紹。
牛頓運動定律(I)
高中物理

2. 68
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
REVIEW AND SUMMARY

3. 4.1 力的基本概念
69
4.1 力的基本概念
❑力與運動的研究歷程
1.約從兩千多年以前，人們開始注意運動與力的相互關係
◼ 墨子(公元前 468-376 年)
提出物體運動就是改變原有位置。物體運動時候受到阻力
作用，一段時間後必定停止。
◼ 亞里斯多德(Aristotélēs，公元前 384 年－322 年)
認為沒有力的作用物體就要停下來(這是錯誤觀點。)
◼ 伽利略-伽利萊(Galileo Galilie，1564~1642)
力是改變物體運動狀態的原因，並以實驗去證實正確性。
單擺實驗(觀察實驗)
圖 4-3 右圖：當擺球被移至一側，然後釋放，則必盪到另一側，直至
其高度與原高度幾乎相等時，才停止。左圖：縱使在擺線運動的途
中，加上阻攔的釘栓，其結果仍然相同。
斜面實驗(思考實驗)
圖 4-5 物體在兩光滑斜面間運動，由一斜面之某高度滑向另一斜面時必在
等高度處停止，在滑動過程中若遇不到等高處就不停止而可達無窮遠。
◼ 勒內·笛卡兒(René Descartes，1596－1650 年)
發展伽利略運動相對性的理論，強調了慣性運動的直線
性，並提出【運動狀態】的概念。
◼ 艾薩克•牛頓(Galileo Galilie，1564~1642)
1687 年的鉅著《自然哲學的數學原理》
，對萬有引力和三
大運動定律進行了描述。這些描述奠定了此後三個世紀裡
物理世界的科學觀點，並成為了現代工程學的基礎。
小球沿光滑軌道滑動，會滑至 同一高度 。
圖 4-4 艾薩克·牛頓 畫像
英格蘭物理學家、數學家、天文學
家、自然哲學家和鍊金術士。
圖 4-2 朱斯托·蘇斯泰曼斯所作的
伽利略肖像．伽利略利用實驗和數
學方式研究運動科學做出了最初的
創新，被譽為「現代觀測天文學之
父」
、
「現代物理學之父」
、
「科學之
父」及「現代科學之父」
。From
Wiki
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.瞭解力的定義與效用。
2.應用虎克定律進行力的量測。
3.理解何謂等效力常數。
4.能夠畫出系統的力圖：受力方
向、作用點..等

4. 70
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
❑力 ( Force )
1.力是使物體發生 運動狀態改變 或 形狀改變 的抽象觀
念。
2.力是向量，力的合成、分解必須要用 向量運算規則 。
◼ 三要素： 方向 、 量值 、 作用點 。
3.依照作用的距離來分類
◼超距力：施力體與受力體不需要互相接觸，即可發生力的
作用，如 萬有引力 、 庫侖靜電力 、 磁力
圖 4-7 (a)萬有引力 (b)庫倫靜電力 (c)磁力 From Serway 普物
◼接觸力：施力體與受力體必須相互接觸，才能發生力的作
用。從微觀角度來看，是內部原子之間(至少有 1024
個)的
電磁作用力 按複雜的方式作用產生。
◼常見的接觸力：
a) 正向力(Normal force)：任兩物體接觸並擠壓，與接觸面
垂直 並指向物體之力。
圖 4-8 不同形式的接觸面給予的正向力，其方向、量值視當下情
境而變。
b) 摩擦力(friction force)：物體在另外一物體上 運動 (或
傾向運動 )，出現阻止兩物體做相對運動的力
圖 4-9 (a)靜摩擦力 (b)動摩擦力
𝜃
𝑁
𝑁
𝑁
𝑣
റ
𝑓𝑘
𝐹
റ
𝑓𝑆
圖 4-6 高爾夫球被球桿擊中瞬間會
變形，進而飛出呈現類似拋物線軌
跡。
𝑁
𝑁

5. 4.1 力的基本概念
71
c) 繩的張力(Tension force )：繩受一對背離的外力，在繩
內部產生緊張狀態的作用力。
d) 彈力(Spring force)：彈性體在彈性限度內，受外力作用
而產生型變而出現的內部作用力(回復力)，兩力量值相
等、方向相反。
4.力是 交互作用 ：施力物及受力物會同時且成對出現
5.依照系統範圍而分類
◼外力：系統外部的作用力，可以 改變系統運動狀態
◼內力：系統內部的交互作用力，僅可產生 形變
圖 4-11 把𝑚1，𝑚2看成一個系統，則𝐹為外力，其中𝐹21，𝐹12為系統內部
作用力。單獨看 𝑚1 或𝑚2時候，則𝐹21可視為𝑚1的外力之一，同樣的，𝐹12
亦可視為𝑚2的外力之一
𝐹
റ
𝐹
റ
𝑇
ሬറ 𝑇
ሬറ
𝑭 𝑭
𝑚1𝑔
𝑵𝟏
𝑭𝟐𝟏
𝐹12
𝑚2𝑔
𝑁2
圖 4-10 用手直擊沙袋時，手為施
力物，沙袋為受力物
輕繩：忽略質量的繩子
重繩：質量不可忽略的繩子

6. 72
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
❑虎克定律(Hooke’s Law)
1.定義：彈性體在彈性限度內，外力(回復力)量值與 伸長量
成正比關係
𝑭 = 𝒌𝚫𝒙 (4.1)
𝑘：彈力常數，代表彈簧的勁度(stiffness) 𝑥：伸長量
◼彈力常數𝑘與彈簧的 材質 、 長度 有關。其𝑘值愈大
表示彈簧愈難伸縮。
2.力的單位
◼牛頓(N）
：使質量 1 公斤的物體產生 1 公尺/秒 2
加速度
的力量，為 力的 SI 單位。
◼達因(dyne)：使質量 1 公克的物體產生 1 公分/秒 2
加速
度的力量。
𝑭 𝒌 𝒙
S.I(M.K.S.) N N/m m
C.G.S dyne dyne/cm cm
◼公斤重(kgw)：質量 1 公斤的物體所受到的重力。
◼公克重(gw）
：質量 1 公克的物體所受到的重力。
❑彈簧組的等效力常數
1.串聯(Combination in Series)：施一外力𝐹拉彈簧組，則每條彈
簧的彈力為𝐹，彈簧組的總伸長量為每一條彈簧伸常量的加
總。
𝒌 =
𝟏
𝟏
𝒌𝟏
+
𝟏
𝒌𝟐
+
𝟏
𝒌𝟑
(4.2)
2.並聯(Combination in Parallel)：施一力𝐹於並聯彈簧組，則每
條彈簧伸長量皆相同，每條的彈力(恢復力)相加即得總施力𝐹
𝒌 = 𝒌𝟏 + 𝒌𝟐 + 𝒌𝟑 (4.3)
0
x = 0
x =
F
F
圖 4-12 彈簧伸長或壓縮，受力大
小與變化量成正比關係
力
彈簧
變化量
圖 4-13 彈簧的串聯、並聯

7. 4.1 力的基本概念
73
答：(1)11：9 ， (2) 110 gw
類題：如附圖所示，彈力常數𝑘1 = 2 kgw/cm，𝑘2 = 4
kgw/cm，令將物體右移 3cm，則所需之力為多少 kgw？ 答：
18kgw
答：(1)12 cm (2)20 N
類題：兩條彈簧，串聯使用時彈力常數為 2 kgw/cm，並聯使用
時彈力常數為 9 kgw/cm。若個別彈力常數分別為 k1、k2 且 k1 >
k2，則(k1,k2)=? 答：(6,3)
將兩條原長為 40 cm、力常數為 10 gw/cm 的彈簧與重量 20 gw
的鋼珠串起來，固定於間隔為 1 m 的平板上，如圖。不計鋼珠
的體積，則上、下兩條的形變量之比為何？上方 O 點處所受的
彈簧拉力為何？
虎克定律
例題
彈簧組-彈簧的並聯與串聯-基礎題
五根相同的彈簧，長度皆為 10 cm，彈力常數𝑘 = 100 N/cm。
將之裝置如圖後，受一水平外力𝐹作用，總長為 34 cm，則 (1)C
彈簧總長為多少？ (2)外力大小為何？
例題
k
k
k
k
k
F
𝑘1 𝑘2
O
1 m

8. 74
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
4.2 牛頓運動定律
❑牛頓第一運動定律(Newton’s first law of motion)
1.接續伽利略的想法並發揚，又稱慣性定律。
若物體不受外力作用或所受外力和為零，則靜者恆靜，動者
恆作等速度直線運動
2.慣性(inertia)：代表慣性的量就是 質量
◼ 牛頓認為「慣性」是一種與生俱來的量，代表物體保持其
原來運動狀態的特性
常見之例子：車子開動人往後仰，車子剎車人往前傾。手
拍衣物除去灰塵。
◼ 質量的單位：公斤
❑慣性座標系(inertial frame of reference)
1.定義：觀察者觀察到慣性定律可以成立的參考座標，稱為慣
性座標。簡單來說，凡是靜止或做等速度運動的座標系即為
慣性座標係。
2.牛頓運動定律只適用於慣性座標系。在非慣性座標系中，牛
頓運定律將必須修正。
簡易說明：
3. 在極小的範圍內(涵蓋時間與空間)-靜止的地面可視為一慣
性座標系。
4.牛頓第一定律的另一意義，即在於替慣性座標下定義。
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.理解什麼是慣性座標系
2.說明力、質量及加速度的關係
3.知道力是成對出現
4.應用牛頓定律解決力學問題．
質量與重量區分(進階)
質量(mass)：為物質的本
性，不隨地點而變，純
量。與物體的慣性有關
重量(weight)：物體受地球
萬有引力產生的物理量，
向量。屬於「力」的一
種，方向永遠指向地心
圖 4-14 Newton's First Law and
Reference Frames
https://reurl.cc/3aE7mX

9. 4.2 牛頓運動定律
75
答：AE
類題：下列何項不是牛頓第一運動定律的表現？ (A)汽車剎
車時，人向前傾 (B)物體在斜面上等速下滑 (C)雨滴以終端
速度等速落下 (D)人造衛星繞地球等速率運動 (E)物體掛在
彈簧下靜止，使彈簧伸長。 答：D
BIO 生物工程題目。※ 進階題
1.無風時，小明放一氣球鉛直上升，因地球自轉，經 12 小時後，
氣球下降，則氣球將落在 (A)離原地稍偏北之處 (B)離原地
稍偏南之處 (C)離原地稍偏西之處 (D)恰落回原處。
2.火車在水平的長直軌道上勻速運動
，
門窗緊密的車廂裡有一位
旅客向上跳起
，
結果仍然落在車廂地板上的原處
，
原因是？(A)
人跳起的瞬間，車廂地板給他一個向前的力，使他與火車一起
向前運動 (B)人跳起後，車廂內的空氣給他一個向前的力，使
他與火車一起向前運動 (C)人在跳起前、跳起後直到落地，沿
水平方向人和車始終具有相同的速度 (D)人跳起後，車仍然
繼續向前運動，所以人落回地板後確實偏後一些，只是離地時
間短，落地距離太小，無法察覺而已
練習題答案
1. D 2. C
如附圖，一個數磅之物體以 A 線懸之，此線恰能支持，其下方
亦以同樣的 B 線繫之，手持下端之繩，則(A)手逐漸加力時，A
繩先斷 (B) B 繩先斷 (C)兩繩同時斷 (D)若手是用力猛然一
拉時，A 先斷 (E)在 D 中，B 先斷。
慣性定律的判斷
例題
課後 練習題

10. 76
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
❑牛頓第二運動定律 Newton’s Second Law
1.改變物體運動狀態的主要原因： 外力 ，日常生活的經驗
可以得知與 物體質量 及 受力量值 有關。
◼ 物體(系統)質量𝑚，受外力𝐹
റ(合力)作用，則在合力的方向
產生加速度𝑎
റ
𝑭
ሬ
ሬറnet = 𝒎𝒂
ሬ
ሬറ → {
𝑭𝟏𝒙 + 𝑭𝟐𝒙 + 𝑭𝟑𝒙 + ⋯ + 𝑭𝒏𝒙 = 𝒎𝒂𝒙
𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 + 𝑭𝟑𝒚 + ⋯ + 𝑭𝒏𝒚 = 𝒎𝒂𝒚
𝑭𝟏𝒛 + 𝑭𝟐𝒛 + 𝑭𝟑𝒛 + ⋯ + 𝑭𝒏𝒛 = 𝒎𝒂𝒛
(4.4)
圖 4-16 旗鼓一號在橫渡鼓山旗津之間海洋。船發動後，受引擎推力與海水
阻力作用，在合力方向產生加速度，因此可以從靜止狀態開始移動。
◼ 力的單位：1 牛頓(N)使質量 1 公斤的物體產生 1 公尺/秒 2
加速度的力量，為 SI 制中力的單位。
Table 4-1 牛頓第二運動定律的單位
單位制 力 質量 加速度
SI 牛頓 N) 公斤 kg 公尺/秒 2
m/s2
CGS 達因 Dyne 公克 g 公分/秒 2
cm/s2
2.牛頓運動定律的問題
◼ 當系統速度接近光速需要 相對論 修正 (大學課程)
◼ 微觀世界的粒子行為需要 量子力學 修正(大學課程)
圖 4-15 牛頓第二定律實驗模擬動
畫：用滑車與砝碼，驗證牛頓第二
運動定律。
觀念辯證
此數學型態(𝐹
റ = 𝑚𝑎
റ)其實
非牛頓第二定律的原始描
述，而是基於「質量」為
定值的條件下產生的結
果，是牛頓死後約 50 年
後，由瑞士科學家 J.
Bernoulli 寫出的方程式

11. 4.2 牛頓運動定律
77
◼ 在加速度座標中需要 假想力 修正
說明：
PROBLEM-SOLVING STRATEGY
Step1. 尋找受力體
◼ 物體(系統)為多重連結體，建議先以整體看待，再各別討論。
Step2. 分析受力體的外力，包含種類與數量，並畫出力圖
◼ 外力：重力、正向力、接觸面之間的摩擦力、彈簧的彈力、繩的張
力..等
◼ 粗略畫出力的量值、方向、作用點(以箭頭表示)
Step3. 列出已知項、未知項及求解項
Step4. 配合運動狀態，進行向量合成或分解，列出方程式(𝑭𝒏𝒆𝒕 = 𝒎𝒂)
◼ 靜止或等速➔ 𝑎 = 0
◼ 等加速度 ➔ 𝑎為定值
◼ 其他運動 ➔ 𝑎為任意數
Step5. 列式、求解
將收集到的資訊放入相關的等加速度運動方程式，求解。若是數字，
可進行估算求解。需加強演算能力，避免無法在極短時間解出方程式
Step6. 驗證
用因次分析或答案的單位檢驗答案是否合理。最後將答案帶回原始列
式，是否合乎原本假設。
物體(視)重量減
少、質量不變
加速移動
物體：加速下降
物體：靜止在電梯
中
物體(視)重量減
少、質量不變
A 的觀點
靜止 A
B 的觀點
B
慣性質量與重力質量(進階)
質量是物體本身的性質，
但因測量方式不同而區分
為「重力質量」與「慣性
質量」
◼重力質量：利用天平兩
端力矩平衡的概念來測
量物質質量，測量過程
中，必須要有重力
◼慣性質量：利用牛頓第
二定律概念進行測量，
故不一定需要重力
◼實驗顯示【物體的慣性
質量等於其重力質量】
。

12. 78
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
答：20 N
類題：施力𝐹於質量為𝑚1的物質上造成 3.00 m/s2
的加速度。相
同的力施於第二個物體質量為𝑚2上，造成 1.00 m/s2
。(1)
𝑚1/𝑚2的值？(2)若兩者結合，則在施力𝐹作用下，加速度為
何？ 答: (1) 1/3 (2) 0.75 m/s2
答：
6𝑚𝑔
𝑘
類題：熱氣球載有沙包兩包，以加速度 a 上升。載有沙包 6
包，以加速度 a 下降。若熱氣球重量與沙包浮力不計，則欲使
熱氣球不上升也不下降，應載沙包幾包？答：3 包
質量 4.0 kg 的物體於 10 s 的時間內速度由 𝑣
റ0 = 48i
റ + 36j
റ
m/s，變為𝑣
റ𝑓 = 18i
റ − 4j
റ m/s，此物體受到的平均力的量值為
若干？
力是向量-基礎題
例題
由一對完全相同的強力理想彈簧所構成可垂直彈射之投射裝
置，如圖所示，設𝑔為重力加速度，彈簧的彈性常數為𝑘。若
質量為𝑚的物體置於質量可忽略的彈射底盤上，欲將物體
以5𝑔的起始加速度垂直射向空中，此時兩彈簧與鉛垂線的
夾角皆為𝜃 = 60o
，則每個彈簧的伸長量為？
牛頓第二定律 [102.指定科考]
例題

13. 4.2 牛頓運動定律
79
答：(1)ℎ =
𝑚𝑔𝑣0
2
2𝑔(𝑚𝑔+𝑓)
2)𝑣𝑓 = 𝑣0√
𝑚𝑔−𝑓
𝑚𝑔+𝑓
答：D
一物體質量 𝑚，從地面以 𝑣0 向上拋出，假設空氣阻力 𝑓為
定值，重力加速度 𝑔 ，求：(1)物體上升最大高度？ (2)落到
地面瞬間，物體速度為多少？
物體的加速度是合力造成，而非單一外力
例題
某生做滑車實驗如右圖所示，每次實驗在吊掛之處逐次增加
一個質量為 50 g 的砝碼，並且記錄滑車的加速度。如果滑車
質量為 100 g，細繩質量可忽略，則下列曲線，何者最適合描
述滑車加速度隨著吊掛砝碼個數的變化？
實驗題 [95.指定科考]
例題
第二次實驗
吊掛兩個砝碼
0 2 4 6 8 10
加
速
度
砝碼數
0 2 4 6 8 10
加
速
度
砝碼數
0 2 4 6 8 10
加
速
度
砝碼數
加
速
度
0 2 4 6 8 10
砝碼數
0 2 4 6 8 10
加
速
度
砝碼數
(A) (B) (C) (D) (E)

14. 80
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
❑牛頓第三運動定律
1.凡有一作用力，必同時產生一反作用力，兩者量值相等，且
在同一直線上而方向相反，作用力與反作用力分別作用於不
同的物體。
2.作用力與反作用力的性質
◼ 同時發生，同時消失，量值 相等 ，方向 相反
◼ 作用力與反作用力的 受力物 不相同
◼ 對兩物體(含以上)組成的系統而言，彼此之間的作用力與
反作用力為系統的 內力 ，不影響系統的運動狀態。
3.力平衡與牛頓第三定律的差異
力平衡 牛頓第三定律
◼ 作用在同一個物體 ◼ 作用在不同物體上
◼ 可以抵銷 ◼ 不可以抵銷
◼ 不成對存在 ◼ 成對存在
◼ 各自獨立 ◼ 同生同滅
受力體 施力體
二者量值 相等 ，方向相反
作用在同一直線上
作用力
反作用力
力是 交互作用 作用在不同物體
不可以抵消
圖 4-17 利用滑鼠拉動畫面中的彈
簧，觀察牛頓第三定律相關性質。
https://bit.ly/2k6g30R

15. 4.2 牛頓運動定律
81
答：2F/5
類題：如圖，粗糙的水平面上有兩左右並排的木塊，今施一向
左水平定力𝐹 於質量𝑀 的木塊上，使木塊組作等加速度運
動，已知木塊與水平面間的動摩擦係數均為m𝑘
，則木塊𝑀與 m
間的作用力量值為何？ 答：
𝑚𝐹
𝑀+𝑚
答：3.75 m/s2
類題：有一人質量 50 kg，自長 9 m 鉛直懸掛的理想輕繩下端
緣繩向上攀爬，但此繩只能負荷 600 N，若欲平安攀爬繩子不
斷(𝑔＝10 m/s2
)，則：此人攀爬的加速度最大值為若干？)他最
快可在幾秒內爬到繩的頂端？ (假設為直線等加速運動)
答：(1)2 m/s2
(2) 3 s
二物體質量之比為 3：2，今將二者緊靠置於平滑桌面上，施
水平力 F 於質量大者，使其水平滑動，則此二物間相互作用
之力為多少
牛頓第三定律-基礎題
例題
一繩上端固定，最大支持張力為 500(N)，有一重量 800(N)的
人沿繩下滑，欲使繩不斷，則其下滑的加速度可能為？
該怎麼想：人拉繩→作用力。那繩反拉人→反作用力
牛頓第三定律-應用題
例題

16. 82
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
※ 進階題
1. 如圖為兩條彈簧的彈力與形變的圖形，則 (A)甲的斜率較
大，因此乙的彈力常數比甲大 (B)乙的力常數為1/3
cm/gw (C)甲的力常數為 1cm/gw (D)彈力常數較小者，表示
該彈簧不易伸長或壓縮。
2. 如圖所示，兩彈簧均相同，彈力常數均為𝑘 .而物重均為
𝑤，定滑輪均無摩擦，伸長量分別為𝐿1及𝐿2，則𝐿1: 𝐿2=?
(A)l : 1 (B)2 : 1 (C)l :2 (0)4 : 1 (E)l : 40
3. 一彈簧長 20 cm 彈力常數為 100 N/m。一端懸
於天花板，另一端掛 2.0 kg 的重垂，如圖，成
平衡狀態時，彈簧長度為 30 cm ·設𝑔 = 10 m/s2
.
則重物加給地板的作用力其量值為(A)0 (B)10
(C)20 (D)30 (E)50 N
第二定律
4. 一物體僅受一定方向之力作用，則此物體 (A)可作等速率
運動 (B)若力為定值，則作等加速度運動(C)可作曲線運動
(D)若初速為零必作直線運動 (E)速度方向與力必相同。
5. 下列何種運動，物體所受合力的方向與運動方向不平行？
(A)自由落體 (B)向上拋體 (C)斜向拋體 (D)等速圓周運動
(E)行星繞日運動。
6. 一定力𝐹作用於 A 質點產生 2.0 m/s2
之加速度，若此力作用
於 B 質點，則產生 3.0 m/s2
之加速度，現將 A 與 B 兩質點
結合在一起，仍以此力 F 作用之，則可產生的加速度為何？
第三定律
7. 靜置於桌面重量𝑊的物體，受桌面作用之正向力𝑁，則𝑊與
𝑁 (A)為一對作用力、反作用力 (B)不作用在同一物體上
(C)可以互相抵銷 (D)不能互相抵銷 (E)不是作用力、反作
用力
8. 下列敘述何者正確？ (A)地球上的人同時自西向東跳時，
地球的自轉可能停止 (B)船靠在岸上時人往岸上跳船必後
退 (C)作太空漫步之太空人可利用火箭噴氣的反作用力返
回太空艙 (D)噴射機的飛行是靠空氣的反作用力 (E)兩人
打架時互相作用的力總和必相等。
課後 練習題
L1 L2
30cm

17. 4.2 牛頓運動定律
83
9. 馬拉車在水平路面前進時 (A)把馬與車視為一系統，則馬
拉車之力為內力 (B)承(A)，若把車視為一系統，則馬拉車
之力為外力 (C)馬拉車與車拉馬之力量值必相等 (D)使
馬與車前進之力為地面施與車之水平分力
10. 如圖所示，𝑀, 𝑚質量之物置於光滑桌面上，兩邊各施以相
反之力𝐹1, 𝐹2（𝐹1𝐹2）
，則𝑀, 𝑚兩木塊間之相互作用力為
何？【台北聯合】
11. 一質量 60 kg 的人沿峭壁緣繩而下
，
但此繩只能負荷 40 kg
，
若欲平安下滑（繩子不斷）
，則此人下滑的加速度最小值應
為何？
大考試題觀摩
12. 16 世紀伽利略設計了一個光滑沒有阻力的斜坡道實驗，如
圖所示。左邊的坡道斜度是固定的，但是右邊坡道的斜度與
長度不同，甲為最陡坡道，丁為一假想情境，沒有任何坡度
且可水平的展延到無窮遠處。將一小球分別在甲、乙、丙、
丁四個坡道由高度為ℎ的 P 點靜止放下，實驗發現，在甲、
乙、丙三個坡道，球最後都可以到達高度相同的 L、M、N
三個點，且與球的質量無關。下列敘述哪些正確？（應選 2
項）(A)在坡道底部，較重的球比較輕的球滑動速度較快
(B)在坡道底部，較輕的球比較重的球滑動速度較快 (C)
不同質量的球所受的重力都相同 (D)球經由丁坡道滑下
後會維持等速度前進，不會停下來 (E)利用丁坡道的想像
實驗可推論出動者恆動的說法。
【102 學測】
13. 以高速攝影機拍攝一質量為 50 g 之網球撞擊牆面的過程，
所得到的球中心速度𝑣對時間𝑡的變化如圖所示，則在撞擊
牆面的過程中，網球受到牆面平均作用力的量值，最接近下
列何者？(A) 0.02 N (B) 0.2 N (C) 2 N (D) 20 N (E) 200
N。
【105 學測】
14. 一艘探勘潛艇失去推進動力，只能利用進水、排水以控制潛
艇的下潛或上浮。在上浮過程中，為了避免上升速度過快，
導致人體難以承受壓力驟變
，
工作人員於是進行潛艇減速
。
已知該水域水體靜止，且潛艇在進水或排水後的總質量皆
可視為𝑚，所受浮力的量值為𝐹𝐵、垂直阻力的量值為𝐹𝑅，而
重力加速度的量值為𝑔，則在潛艇沿垂直方向減速上升的過
程中，下列關係何者正確？(A)𝐹𝐵 + 𝐹𝑅 = 𝑚𝑔 (B)𝐹𝐵 −
𝐹𝑅 = 𝑚𝑔 (C)𝐹𝐵 − 𝐹𝑅 < 𝑚𝑔 (D)𝐹𝐵 + 𝐹𝑅 < 𝑚𝑔
(E)𝐹𝐵 − 𝐹𝑅 > 𝑚𝑔。
【108 學測】
m
M 𝐹2
𝐹1

18. 84
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
題組【109 學測】
兩塊質量不同的磁鐵靜置於水平桌面，同性磁極 N 相向，達靜
力平衡後，如圖為它們受力情形的示意圖，𝐹1、𝐹2為磁力，𝑓1、
𝑓2 為摩擦力，𝑊1、𝑊2 為重力，𝑇1、𝑇2 為正向力。
15. 下列哪一對的力
，
互為作用力與反作用力？ (A) 𝐹1
、
𝐹2 (B)
𝑓1、𝑓2 (C) 𝐹1、𝑓1 (D) 𝑇1、𝑊2 (E) 𝐹1、𝑓2。
16. 設重力加速度為 g，若僅考慮力的量值，則下列關係式何者
正確？(A) 𝐹1 = 𝑊1𝑔 (B) 𝑇2 = 𝑊2𝑔 (C) 𝑊1 = 𝑊2 (D)
𝑇1 = 𝑇2 (E) 𝑓1 = 𝑓2。
17. 某生打網球時
，
看見一時速為 80 km 的球水平朝自己飛來
，
立即揮拍回擊，使得球與原入射方向反向飛出，時速為 100
km。已知球質量為 50 g，且揮拍擊球時，球與球拍接觸時
間為 0.10 s，在球與球拍接觸的這段時間，球所受的平均作
用力之量值約為多少 N？(A) 50 (B) 40 (C) 35 (D) 30
(E) 25。
【105 指考】
18. 日常生活中常見的運動與牛頓運動定律息息相關，下列有
關牛頓三大運動定律的敘述，何者正確？(A)依據第二定律，
運動物體的速度方向必定與其所受合力的方向相同 (B)
依據第二定律，運動物體的位移方向必定與其所受合力的
方向相同 (C)用槳划水使船前進及加速的過程，可分別利
用第三與第一定律解釋 (D)用噴氣使火箭前進及加速的
過程，可分別利用第三與第二定律解釋 (E)溜冰選手站立
於光滑水平地面以手猛推一下牆壁，反彈及其後以等速度
離開，可分別利用第一與第二定律解釋。
【106 指考】
19. 有一固定靜止於水平桌面上的直角三角形木塊，其底角𝛽 >
𝛼，如圖所示。質量同為𝑚之甲、乙小木塊，均可視為質點，
分別置於該木塊互相垂直之兩邊相同高度處。若甲、乙與斜
面間無摩擦力，且兩小木塊同時由靜止下滑，則下列有關木
塊運動的敘述，哪些正確？(A)滑落過程中，甲的加速度量
值小於乙的加速度量值 (B)滑落過程中，二小木塊的加速
度量值相同 (C)滑落過程中，兩小木塊施加於三角形木塊
之合力為零 (D)二小木塊將同時抵達桌面 (E)二小木塊
抵達桌面時的速率相同。
【107 指考】
練習題答案
1. A 2.A 3.B 4.BCD 5.CDE 6.1.2 m/s2
7.CE 8.
ABCE 9. ABC 10.
𝑚1𝐹2−𝑚2𝐹1
𝑚1+𝑚2
11.
𝑔
3
12.DE 13.D
14.C 15.A 16.E 17.E 18.E 19.AE
N S
S N
T1
T2
F2
F1
W1
f1
W2
f2

19. 4.3 高中物理的力學應用問題
85
4.3 高中物理的力學應用問題
❑連結體的處理及應用
1.連結體代表系統內有兩個以上的物體，在高中範圍都是用繩
子、彈簧或直接接觸來相互連接。
2.在「連接處」的受力方向與量值，需要用牛頓第三運動定律
來解釋。
3.處理原則：先處理及繪出整個連結體的力圖，再處理個別物
體的力圖。
說明：
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.應用牛頓第三定律處理連結體
的力學問題
2.理解加速度座標下，牛頓運動
定律需要假想力修正。
3.區別動滑輪與定滑輪的差別
𝑚 𝑚 𝑚
𝑇1 𝑇2 𝐹
𝑚1
𝑚2

20. 86
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
答： (1) 5 cm (2) 35 m/s2
類題：在光滑平面上，有質量𝑚與𝑀 的兩物體，兩者之間用
彈力常數𝑘的彈簧連結。如上圖所示，以𝐹的拉力作用，彈簧
伸長量為𝑥1；如下圖所示，改以𝐹之推力作用，伸長量為𝑥2。
求𝑥1/𝑥2=? 答：𝑚/𝑀
答：(1)40 N (2) 10 N
類題：如圖所示，一個 6 kg 方形銅塊放在一個 3 kg 長條形之
木塊上，若在銅塊上施 30N 之力，使其運動，其中銅塊和木
塊間之動摩擦力為 18 N，木塊與地板間動摩擦力為 9 N，則
求： (1)銅塊之加速度。(2)木塊之加速度。答：(1) 2 m/s2
(2)
3 m/s2
如圖所示，以一拉力𝐹 = 75 N 垂直向上拉 2 kg 的物體，且
連結於 2 kg 和 4 kg 物體之彈簧彈力常數 k= 10N/cm，(𝑔 = 10
m/ s2 )，則：
(1)彈簧伸長量？
(2)將拉力𝐹取消瞬間，2 kg 的物體其加速度？
連結體
例題
圖中之物體 m1=4 kg, m2=8 kg，m1 與 m2 接觸面間之動摩擦力
為 10 N、m2 與地面之間的動摩擦力為 30 N。m1 被繫在牆上
輕繩固定而保持不動，但 m2 等速向右方運動如右時，施在
m2 上的 F 之拉力為若干?施在牆壁上的張力為若干?
接觸面間的摩擦力判斷
例題
6 kg
3 kg
30 N
m1
m2
F
𝐹 = 75(N)
2 kg
4 kg
𝑎

21. 4.3 高中物理的力學應用問題
87
❑滑輪 pulley
1.邊緣有凹槽，能繞中心軸自由旋轉的輪盤，稱為「滑輪」
。
◼ 輕滑輪：在高中物理範圍，通常忽略滑輪的質量、任何摩
擦力。
◼ 重滑輪：質量不可忽略的滑輪，導致兩側繩張力不相等。
2.定滑輪(fixed pulley)：中心軸固定不動的滑輪。
◼ 跨過定滑輪兩側的輕繩，其繩上的兩物體所受的張力、位
移、速度、加速度的量值 相同 但方向 不同
◼ 改變力的作用方向，達到操作方便的目的。
3.動滑輪(movable pulley)：中心軸隨物體一起移動的滑輪。
◼ 省力的裝置，施力量值大約物重的一半。
◼ 動滑輪兩側繩張力為固定在動滑輪上繩張力的 1/2 倍
◼ 繩子的位移、速度、加速度的量值為物體的兩倍
4.滑輪組(pulley system)：將數個定滑輪、動滑輪依照特地目的
進行組合，而形成機械裝置。
圖 4-18 定滑輪示意圖
圖 4-19 動滑輪示意圖
圖 4-20 極限攀岩運動的雙滑輪組

22. 88
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
答：𝑎 =
𝑚1−𝑚2
𝑚1+𝑚2
𝑔, 𝑇 =
2𝑚2𝑚1
𝑚1+𝑚2
𝑔
類題：有一理想滑輪系統，質量𝑀的人抓住繩子的一端，繩子的
另一端掛一重物𝑚，(𝑀＞𝑚)，則：
(1)人的加速度為何？
(2)欲使重物以𝑎之加速度下降，人的加速度量值應為何？
答：(1)
𝑀−𝑚
𝑀+𝑚
g (2)𝑔 +
𝑚(𝑎−𝑔)
𝑀
如右圖，一條可忽略質量的輕繩跨過無摩擦的定滑輪，此稱為
阿特午機
。
今在繩兩端掛質量各為 m1 與 m2 的物體
，
且 m1>m2
，
則(1)兩物體的加速度為何？(2)繩張力為何？
定滑輪-阿特伍機
例題
圖 4-21 阿特伍機的模擬動畫。
Physlet® Physics 2E
http://www.compadre.org/Physlets/
mechanics/ex4_7.cfm

23. 4.3 高中物理的力學應用問題
89
答：𝑎1 = 2𝑎2 =
2𝑚2𝑔
4𝑚1+𝑚2
類題：承上，免計一切摩擦及繩和滑輪的質量，𝑚2 = 2𝑚1，
且重力加速度為𝑔，則 m1 的加速度量值為______。 答：
2𝑔/3
求圖中兩物體的加速度𝑎1及𝑎2，以𝑚1與𝑚2與𝑔表示，免計一切
摩擦力及繩與滑輪的重量。
動滑輪
例題
m1
m2 a2
a1

24. 90
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
❑加速度座標與假想力(或稱虛設力) Fictitious force (補充資料)
1.在加速度座標中的觀察者，必須虛構一個假想的「虛設力」
來解釋在此參考座標中所有物體的運動狀態。
◼ 找不到具體來源，非由自然界的基本交互作用產生
◼ 這種「作用」
，沒有第三定律中的反作用力
說明：
觀察者 B 在向右加速的車子中觀察單擺的受力
觀察者 A 在地面觀察 車中單擺的受力
2.加速度座標系之應用
◼加速度向上的環境中，物體的視重增加
◼加速度向下的環境中，物體的視重減少
說明：
◼在地表附近達到失重狀態
說明：波音727飛到高空之後掉下來，做出半分鐘的無重力
狀態，然後再爬升，再掉下來，
B
𝜃
A
𝑎
റ
𝑚
𝑎
റ
𝑚
𝑎

25. 4.3 高中物理的力學應用問題
91
答：(1)B (2)C (3)E (4)A
類題：某人重 800 牛頓，站在電梯地板上。如果電梯以 5 公尺
/秒 2
的加速度上升，則電梯地板對人的作用力量值為多少？
答：1200 牛頓
一重 900 N(質量 90 kg)的人，站在電梯中，，於下述各種情形
此人作用於電梯地板之力：
(1)電梯以等速上升 (A) 0 (B) 450 (C) 900 (D) 1350 (E)
1800 N。
(2)電梯以 4 m/s2 等加速上升 (A) 0 (B) 980 (C) 1380 (D)
490 (E) 580 N。
(3)電梯以 4 m/s2 等加速下降 (A) 0 (B) 980 (C) 1380 (D)
490 (E) 580 N。
(4)昇降機纜繩中斷時 (A) 0 (B) 980 (C) 1380 (D) 490 (E)
580 N。
視重與實重
例題
m

26. 92
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
類題：兩木塊疊在一起，質量均為 30 kg。在一光滑之固定斜面
上滑下，如圖所示，則兩木塊間之垂直作用力是多少？答：192
N(約 188 N)
質量 1 公斤的物體置於三角形木塊斜面上，當三角形木塊以
加速度𝑎沿水平光滑面向右行進，如圖所示。欲使物體不沿斜
面滑動，加速度𝑎應有多大?(忽略摩擦力)
加速度座標與假想力
例題
A
B
 =37o
370
𝑎
റ

27. 4.3 高中物理的力學應用問題
93
答：(1)
2𝑚1𝑚2
𝑚1+𝑚2
(𝑔 + 𝑎) (2)
2𝑚2𝑎+(𝑚2−𝑚1)𝑔
𝑚1+𝑚2
(3)
4𝑚2𝑚1
𝑚1+𝑚2
(𝑔 + 𝑎)
類題：某人施一向上力 F 於滑輪軸上，假設滑輪及繩均無質
量，且無摩擦，兩物體𝑚1 = 1 kg，𝑚2 = 2 kg，連接於繩之
兩端，如圖所示，物體𝑚2 置於地板上，則：(1) 𝐹 最大是多
少時，𝑚2 仍可靜止於地板上？(g=10 m/s2
) (2)若𝐹 = 100 N
向上，則繩之張力是多少？ (3)於(2)中，𝑚1、𝑚2 之加速度分
別為何？ (4)滑輪此時的加速度？ 答(1)40 N (2)50 N
(3)𝑎1 = 40 m/s2
；𝑎2 = 15 m/s2
(4) 22.5 m/s2
質量為𝑚1、𝑚2 ( 𝑚1 > 𝑚2 )之兩物繫於繩之兩端跨過一質量
不計的滑輪，滑輪以𝑎 之加速度上升時，求 (1) 繩的張力
(2)𝑚1的加速度 (3)向上施於滑輪之力為何？
加速度座標與動滑輪【進階題】
例題
m1
m2
a

28. 94
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
BIO 生物工程題目。※ 進階題
1. 如圖所示，甲、乙兩木塊置
於光滑的水平面上以繩連
接。若甲、乙兩木塊的質量
分別為𝑚1及𝑚2，繩子的質量為𝑀，而在甲木塊上施一水平力
𝐹，則 a、b 兩點間張力差為多少?
2. 在光滑桌面上，有一質量為
10 kg 的木塊。今施 100 N 的
力於木塊上，如圖(a)
，其加速
度為𝑎1
；若改用質量 10 kg 的
重物來造成木塊運動時，如
圖(b)，其加速度為𝑎2，則𝑎1/𝑎2之值為何？(𝑔 = 10 m/s2
)
3. 站在地面上質量3𝑚的某人
，
經由定滑輪將繫有質量𝑚的物體
的輕繩持續下拉，若𝑚等速上昇，則地面給人的正向力為𝑁；
若𝑚以𝑔等加速上昇，則地面給人的正向力為𝑁′，𝑔為地表重
力場強度，𝑁′/𝑁=?__1/2_。
4. 如圖所示，滑輪與甲物體之質量皆為𝑚，乙之質量為甲之二
倍，施一拉力𝐹使滑輪加速上昇，但乙物則仍著地不動，則
此拉力𝐹之最大值為何？
大考試題觀摩
題組【101 學測】
由離地相同高度處，於同一瞬間，使甲球與乙球自靜止狀態開
始落下，兩球在抵達地面前，除重力外，只受到來自空氣阻力
F 的作用，此阻力與球的下墜速度 v 成正比，即 F kv
= −
（ 0
k  ）
，且兩球的比例常數 k 完全相同，如圖所示為兩球的
速度－時間關係圖。
5. 若甲球與乙球的質量分別為 1
m 與 2
m ，則下列敘述何者正確？
(A)𝑚1 = 𝑚2，且兩球同時抵達地面 (B)𝑚2 > 𝑚1，且乙球先
抵達地面 (C)𝑚2 < 𝑚1
，
且乙球先抵達地面 (D)𝑚2 < 𝑚1
，
且兩球同時抵達地面 (E)𝑚2 > 𝑚1，且甲球先抵達地面。
6. 若已知甲球質量為 0.2 公斤，落下過程中重力加速度恆為 10
公尺／秒 2
，則比例常數𝑘值約為多少公斤／秒？
(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 4 (D) 10 (E) 40。
課後 練習題
乙
甲
乙
𝐹
b a
甲
𝑚
3𝑚

29. 4.3 高中物理的力學應用問題
95
題組【103 學測】
某生搭電梯由五樓直接下降到一樓，行進的距離為 12 m，取
重力加速度為 10 m/s2
。電梯的速率𝑣 隨時間𝑡 而變，如圖所示。
當電梯由靜止啟動後可分為三個階段：最初的 2.0 s 加速行進；
接著有𝑡0 秒以 2.0 m/s 等速行進；最後 4.0 s 減速直到停止。
7. 下列何者為圖中的𝑡0 值？ (A)2.5 (B)3.0 (C)3.5 (D)4.0
(E)4.5。
8. 若該生的質量為 50 kg，考慮在下降過程的三個階段中，電
梯地板對該生在各階段的平均施力，三者中最大的量值為多
少 N？(A)25 (B)50 (C)500 (D)525 (E)550。
9. 甲乙兩物體的質量各為 1.0 kg 和 4 .0kg，以細繩連接， 跨
過質量可不計的滑輪，置於兩個斜角均為 30 ∘的光滑長斜
面上，如右圖 所示。若兩物體自靜止釋放，經過 1.0 秒，
乙物體沿斜面移動多少 m？ (設重力加速度為 10 2
s
/
m )
(A) 0 (B) 1 .5 (C) 2 .0 (D) 2.5 (E) 3.0。【95.指定科考】
他山之石-大陸高考
10. 右圖中滑輪及繩之質量及任何阻力均不計，B,
C 兩物體之質量為 2 公斤與 1 公斤，欲使 C 不
動，則 A 之質量應為 (1) 公斤，B 物體的加速
度為 (2) ；
A 物體加速度為 (3) 。又欲使 A 不
動，則 A 之質量應為 (4) 。
11. 如圖所示，繩子不可伸長，繩和滑輪的重力不計，摩擦不計.
重物 A 和 B 的質量分別為 m1 和 m2，求當左邊繩上端剪斷
後，兩重物的加速度.
物理競賽試題觀摩
12. 一斜面如圖示，斜角，其面光滑，質量𝑀，置於一光滑平面
上，今有一質量𝑚之方塊自此斜面滑下，求：(1)斜面滑動之
加速度。(2) 斜面作用於木塊之正向力𝑁。(3) 𝑚相對於𝑀之
加速度。 (4) 地面作用於𝑀之正向力。
練習題答案
1.
𝑀𝐹
𝑀+𝑚1+𝑚2
2. 2 3. 1/2 4. 5.5𝑚𝑔 5. B 6. B
7. B 8. D 9. B 10. (1)
5
8
kg (2) 4.9 m/s2
(3) 2.45 m/s2
(4)
3
8
kg 11.𝑎1 =
2(𝑚2+2𝑚1)
𝑚2+4𝑚1
𝑔,𝑎1 =
(𝑚2+2𝑚1)
𝑚2+4𝑚1
𝑔 12.
(1)
𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝑚 𝑠𝑖𝑛2 𝜃+𝑀
(2)
𝑀𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝑚 𝑠𝑖𝑛2 𝜃+𝑀
(3)
(𝑚+𝑀)𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃
(𝑚 𝑠𝑖𝑛2 𝜃+𝑀)
(4)
(𝑀+𝑚)𝑀𝑔
𝑚 𝑠𝑖𝑛2 𝜃+𝑀
A
B
C
※
𝑚
𝑀

𝑎
1.0kg 4.0kg
甲 乙
30o 30o
※
※

30. 96
CHAPTER 4 牛頓運動定律 | 選修物理 1
學測修改
目前智慧型手機都預先安裝安裝三軸加速度傳感器
(Accelerometer )-可同時測得 x y z 三軸的加速度，以感知手機
何時傾斜、翻轉….等。
加速度傳感器可以簡化成中央有一個質量為 M 的物體，經由
力常數為 k 的兩條相同彈簧，與固定端①與②相連接。當物體
受外力作用而有加速度時，兩端彈簧會產生形變，藉由形變量
反算系統的加速度。請依序回答下列問題。
1. 傳感器平放於水平面（紙面）時，兩彈簧的自然長度各為
0
d 。如圖 4，將手機靜止直立並使其長邊沿著鉛垂線時(Y
軸)，質量 M 的物體會像彈簧秤上的重物一樣，先輕微上
下振盪，然後達成靜止平衡。此時，手機內加速度傳感器
的上下兩彈簧的長度分別為 1
d 與 2
d 且 1 2
d d
 ，則該處的重
力加速度，其量值為下列何者？ (𝑑1 − 𝑑2)𝑘/𝑀
2. 承上，用 phyphox Apps 取取得手機 y 軸加速度與時間的
關係圖。請推論並選出符合圖表敘述的最適當運動模式。
(A)0~36 秒，手機呈現自由落體。36~38 秒，手機接觸地
面。38~40 秒反彈，40 秒後做鉛直上拋。
(B) 0~36 秒，手機呈現靜止狀態，36~38 秒 手機自由落
下，38~40 秒觸地反彈，40 秒後靜止。
(C)手機都是靜止狀態，36~38 秒區間是因為有人晃動手
機，使手機呈現不規則運動。
(D)手機都是自由落體狀態，36~38 秒是因為空氣阻力關
係，使手機呈現等速移動。
3. 承第 2 題，如果你的答案是 A 或 D，請問 此手機的可
能起始高度(概估)? 約在 6,000 公尺
4. 承第 2 題，如果你的答案是 B，假設手機質量 200 g，
此手機觸地時候，地面給予正向力的最大值約為多少? 約
7.2 N
閱讀 素養題
36 m/s2
圖 1 加速度傳感器 外觀
圖 4
固定端②
固定端①
圖 2 測量鉛直方向的加速度

31. 4.3 高中物理的力學應用問題
97
科學家的故事：集大成的牛頓
牛頓出生在英國一個叫做烏爾索坡(W p )的偏僻村落，那年是西
元 1642 年，由於早產，從小就衰弱多病，同時，在他出生前，父親就過
世了，母親在他 3 歲的時後改嫁。牛頓小時候被外婆撫養長大，個性有點
孤僻、內向、害羞。
1661 年，牛頓 18 歲時進入劍橋大學就讀，23 歲從劍橋大學畢業後，當
時由於黑死病蔓延，便躲回家鄉。在家鄉的這兩年（23～25 歲）是他這
一生創造力最顛峰的時期，也奠定了他一生中三大發現－萬有引力、光學
及微積分的重要基礎。1687 年他發表《自然哲學的數學原理》
，闡述了萬
有引力和三大運動定律，奠定了此後三個世紀裡力學和天文學的基礎，並
成為了現代工程學的基礎。
科學家也是人-微積分是誰先發明的？
多數現代歷史學家都相信，牛頓與萊布尼茨分別獨立發明了微積分學。
但 1699 年初，英國皇家學會（牛頓也是其中的一員）的成員們指控萊布
尼茨剽竊了牛頓的微積分成果，這導致了激烈的牛頓與萊布尼茨的微積分
學論戰。最終英國皇家學會宣布牛頓是微積分真正的發明者，斥責萊布尼
茨剽竊，後來人們發現該調查評論萊布尼茨的結語是牛頓本人書寫。這個
爭議，引起許多的後遺症，造成英國數學家 ( 支持牛頓的 ) 與歐陸的數
學家 ( 支持萊布尼茲的 ) 幾近一百年的互不來往，也使得英國數學界遭
受極大的打擊。
即便如此，牛頓是依舊是一位偉大的腦力勞動者，他沉默寡言。他的遺言
說：
「我不知道這個世界會如何看我，但對我自己而言我僅僅是一個在海
邊嬉戲的頑童，為時而發現一粒光滑的石子或一片可愛的貝殼而歡喜，
但是那浩瀚的真理的海洋，卻還在我面前 未曾被我發現呢!?」
---
NATURE AND NATURE' LAW LAY HID IN NIGHT ; GOD SAID, "LET NEWTON BE,"
AND ALL WAS LIGHT.
「自然，自然的定則隱藏於黑夜中；神說：讓牛頓誕生吧!於是，世界充
滿光明」 -英國詩人 ALEXANDER POPE
參考資料
1.Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
2.邱韻如,前人的足跡,
3.科學教授，故鄉出版社。
4.郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
圖 4-22 艾薩克·牛頓 畫像
英格蘭物理學家、數學家、天
文學家、自然哲學家和鍊金術
士。