中華民國高中物理教材 108課綱 選修物理5-CH1-電流

1. 阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/
1 電流 Electric current
CH 1 電流
ELECTRIC CURRENT
相關版權說明：
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或網路，版權仍屬原創者所有
◼ 首頁 Q 版頭像為畢業生繪製．
◼ 講義內容採用創用授權，不得商
業化(印給學生工本費除外)
本章的簡介
現代生活到處都是電流-不論是我們使用的電子裝置，或家中
的供電網路。其實，電壓與電流的關係在 18 世紀才逐漸被釐
清，主要因為當時沒有連續電流的「電源」
，只有短暫的來頓
瓶放電現象。直到伏特發明電池之後，人類才結合這兩種概
念，同時也使人類從火力時代逐步邁向「電力」時代。
這一章將討論電阻、電池組合成的電路的物理學，且限定在單
一方向的電流，這種電路我們也稱為直流電路(DC 電路)。也同
時介紹相關量測設備(如伏特計/安培計/三用電表)及相關原
理。最後，對輸電網路作額外補充。

2. 1-2 電流 Electric current
REVIEW AND SUMMARY

3. 1-3
1.1 電流、電動勢與電阻
1.1 電流、電動勢與電阻
❑電流 Electric current
1.電流是電荷在電場或（半）導體內的平均定向移動。
2.定義：單位時間內通過任一虛構截面的總電量
𝐼 =
Δ𝑄
Δ𝑡
(1.1)
若同時有正、負離子同時移動，形成電流
𝐼 =
Δ𝑄+ + Δ𝑄−
Δ𝑡
(1.2)
◼ SI 單位：安培,A
1 安培電流代表 1 秒鐘通過 1 庫侖的電量
1 毫安培 mA＝10-3
A；1 微安培 μA＝10-6
A
◼ 電流方向：正電荷在電路中的流動方向 test
答：(1)0.48A；(2)3×1018
類題：H2SO4 電解池通以 2 mA 之電流，則每秒內：(1)到達電
解池負極的 H
＋
有幾個？(2)到達電解池正極的 SO4
2－
有幾個？
類題：一個高電壓的氫氣放電管中，每秒有 4×1018
個電子，
3.5×1018
個質子通過管中某一截面，則管中電流多大？ 答：
1.2(A)
在下圖的鋅銅電池中，假想容器內有一截面將容器隔成左右
兩區。若 20 秒內有 1.0×1019
個 H＋
向左穿過該截面，同時有
2.5×1019
個 SO4
2－
向右穿過該截面，則(1)流經電池的電流為
何？(2)每秒內有多少個電子流經燈泡？
電流計算
例題
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.理解歐姆定律及物質具有電阻
的原因。
2.應用電阻定律計算給定截面積
量值、長度及電阻率的導體電
阻。
3.理解電阻率是材質特性之一，
並藉此區分導體、半導體及絕
緣體。
4.理解電動勢是驅動電流從高電
位到低電位的能力
5.區分電池的端電壓與電動勢的
差別。

4. 1-4 電流 Electric current
❑電阻(Resistance)與歐姆定律(Ohm’s Law)
1.電荷移動即形成電流，但任何材料對電荷移動會呈現阻礙之
特性，此特性稱為電阻。
說明：物體兩端具備電位差𝑉(如接上電源)，內部處處有電
場，其自由電子受電場作用開始加速度移動，但會有一定的
機率撞到原處振動之正離子(原子核)，導致自由電子最終變
成趨向「等速度運動」
。
2.定義：材料兩端的電位差為𝑉、通過材料的電流為𝐼，該材料
的電阻定義為
𝑅 =
𝑉
𝐼
(1.3)
◼ SI 單位：歐姆(Ω)
◼ 導體、半導體、絕緣體通電後都具備電阻，差別在於電阻
量值。
3.歐姆定律 Ohm's law：定溫下，通過導體兩端的電流𝐼 與兩端
的電位差𝑉成正比。
◼ 格奧爾格·歐姆於 1825 年到 1826 年進行多次電路實驗，發
現此項規律。
◼ 遵守歐姆定律的導體： 線性導體 。
圖 1-2 遵守歐姆定律的導體，兩端的電壓與電流成正比關係
◼ 不遵守歐姆定律的導體： 非線性導體 ，如電晶體..等
圖 1-3 電晶體、電晶體示意圖、共射極接法、EB 的電壓-電流關係圖、CE
的電壓-電流關係圖
𝐼
𝑉
𝑹
𝑽
𝐼
圖 1-1 Drude 模型。From wiki

5. 1-5
1.1 電流、電動勢與電阻
4.電阻定律又稱 Pouillet's law：
◼ 由實驗得知，定溫下導體電阻𝑅與長度𝐿成 正比 ，與
截面積𝐴成 反比 。
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
(1.4)
◼ 電阻率𝜌(resistivity)，又稱電阻係數，代表材料導電能力
的物理量，SI 單位：歐姆-公尺(-m)。
此值只因物質材料而異，與導體 形狀 、 體積 無關。
數值越 低 ，導電性越 好 。
多數材料的電阻率隨溫度變化，若溫度變化範圍不大，電
阻率呈現 線性增加 。
◼ 電導率𝜎(Conductivity)，又稱為電導係數，電阻率的倒
數。SI 單位：西門子/公尺 (S·m-1
)
圖 1-5 常見物質的電阻率與電導率的分佈圖(Electronic Devices,Floyd)
圖 1-4 Pouillet's law
𝐴
𝐿
𝐼
𝜌 = 𝜌0(1 + 𝛼Δ𝑇)

6. 1-6 電流 Electric current
答：(1)2.2 A (2)250 V
類題：將一根電阻為 55 歐姆的導線，接於 110 伏特電源，問
在 5 分鐘內通過此導線電量若干？又在此時間內流過此導線的
電子有若干個？ 答：600 C；3.75×1021
個
答：(1)9；(2)3
類題：兩導線質料相同粗細均勻，但截面半徑比 1：2，長度
比 2：1，並聯後跨接於電池兩極，求兩導線內： (1)電場強度
比？(2)兩端電位差比？(3)通過電流強度比？(4)電阻比？(5)電
子漂移速率比？ 答：(1)1：2；(2)1：1；(3)1：9；(4)2：9；
(5)1：9
一電熱器接於電位差為 110 V 的電源上，已知電熱器的電阻
為 50 歐姆，試求：
(1)流過電熱器的電流為多少安培？
(2)若欲使通過此電熱器的電流為 5 安培，則電熱器兩端所加
的電位差應改為多少伏特？
歐姆定律-基礎題
例題
以固定電流通過一長為𝐿之均勻導線，其兩端電位差為𝑉1；若
將該導線均勻拉長成3𝐿 長，其兩端電位差為𝑉2。則 (1)𝑉2 為𝑉1
之 倍；(2)上題中，導線中電場之大小，拉長後變為原來之多
少倍。
電阻定律-基礎題
例題

7. 1-7
1.1 電流、電動勢與電阻
❑電池(battery)
1. 1800 年，亞歷山卓·伏打實作電池堆，可以產生穩定電流的
裝置。
◼ 利用 氧化還原反應 ，將化學能轉為電位能的裝置
圖 1-6 左：伏打電池堆。右：電池產電時，正負離子的流動狀態
◼ 推論推論電池具有某種驅動力的特徵，驅使電流流動。基
於歷史因素，此特徵以電動勢(electromotive force, emf)稱
之。
2. 內電阻𝑟(internal resistance)：電源內部存在對電流的阻礙作
用，簡稱內阻。
◼ 電池的內電阻隨著電池使用時間增加而 增大 ，進而導致
對外輸出的電動勢下降。
◼ 使用電池(電源)時，內電阻會消耗一部分電能，也是使電
池發熱的原因之一。
◼ 所有電學設備，如電流表、電壓表以及電磁感應中的線
圈、發電機、電動馬達…等，均存在內電阻。
❑電池聯結方式
1.順向串聯：總電動勢為各電池電動勢之 總和
2.逆向串聯：電動勢大的電池視作電源，而電動勢小的電池視
為 充電狀態 ，屬於為充電電路。
3.同向並聯：總電動勢仍為單一電池的電動勢 ，但可使用較久
的時間
冶鍊金屬，需要利用內電
阻產生的熱能；而有的時
候則需要儘量降低內電阻
的熱效應，如在遠距離電
力傳輸的過程中採用提高
電壓的方式來減少電能損
耗。

8. 1-8 電流 Electric current
❑電動勢(electromotive force, emf)與端電壓(terminal voltage)
1. 電動勢，以𝜀表示：使電源內部的單位正電荷由低電位移動
到高電位的能量，SI 單位：伏特,V。
ε =
𝑈𝑒
𝑞
(1.5)
◼ 電動勢趨向：由電源 負極 指向 正極 ➔電流流向。
◼ 來自於相應的電磁感應或化學效應(化學電池)，是另一種
型態的 電位差 。
◼ 提供電動勢的電路元件稱為電動勢源，簡稱電源
說明：電化電池、太陽能電池、燃料電池、熱電裝置、交
直流發電機….等
2. 端電壓，以𝑉表示
◼ 狹義：電池供電時，對外提供的電位差。
◼ 廣義：任意電路元件兩端的電位差。
❑電池的電動勢和端電壓的關係
1.理想電池：內電阻為 零 的電池，並非實際存在。
◼ 電池放電與充電不會浪費任何電能。
◼ 端電壓=電動勢。
2.真實電池：內電阻無法忽略的電池。在通電的封閉電路中，
內電阻相當於電路上的負載，並且消耗電能。
◼ 放電時的端電壓與電動勢的關係
𝑉 = 𝜀 − 𝑖𝑟 (1.6)
◼ 充電時的端電壓與電動勢的關係
𝑉 = 𝜀 + 𝑖𝑟 (1.7)
圖 1-9 電池放電與充電的電壓與電流關係圖。
圖 1-10 實際電池可視為一個內電阻為 0 的理想電池與一個電阻串聯。
電流𝐼
電壓𝑉
電流𝐼
電壓𝑉
+
-
𝜺
a
b
𝒓
零電位
圖 1-8 實際電池可視為一個內電阻
為 0 的理想電池與一個電阻𝑟串聯。
+
-
P Q
電流
電流
𝜺
A B
零電位
圖 1-7 電動勢代表 電源元件驅動電
荷移動的能力，類似 驅動水流的幫
浦 (From McGraw-Hikk Physics

9. 1-9
1.1 電流、電動勢與電阻
答：(1) 0.1 A (2) 1.3 V
類題：電動勢為 1.5 V 的乾電池，其內電阻為 0.10 Ω，若連接
一電阻為𝑅 Ω 的電阻器時其電流為 0.60 A，則(1)𝑅為何? (2)電
池的端電壓為何? (3)電池消耗化學能的功率為何? (4)電阻器
消耗電能的電功率為何? 答：(1)2.4 Ω (2)1.44 V
1. 有一導線其截面積為 0.1 平方公分，其所通過之電流為0.16
安培。一秒鐘內通過該截面積之電子數為何？
2. 已知氫原子中，電子以每秒 6.25×1015
轉的速率繞原子核運
轉，則其軌道上產生的電流為若干安培？
3. 當氫原子的電子（電量為𝑒 > 0）繞原子核作圓周運動時，
其軌道半徑為𝑟，週期為𝑇，則電子在軌道上形成的電流為
何？
4. 等長之兩導線，質量比 2:1，密度比 1:3，電阻率比 3:2，此
兩導線電阻比為若干？
5. 以固定電流通過一長為𝐿的均勻導線，其兩端之電位差為𝑉1；
若將該導線均勻拉長成3𝐿長，其兩端電位差為𝑉2。則(1)𝑉2
為𝑉1之幾倍？ (2)上題中，導線中電場之大小，拉長後變為
原來之幾倍？ (1)9 (2)3
6. 一導線之電阻𝑅 ，剪成長度比 2:3 之兩段，再將它拉長成
3:2，則其電阻比為何？
7. 某導線其截面積為 𝐴 平方公尺，電阻率為 𝜌 歐姆米，若導
線內部電場 𝐸 牛頓/庫侖，導線中電流為若干？
8. 將一粗細均勻的導線拉成兩倍長，粗細仍保持均勻，則其
電阻與電阻率各如何變化?
如圖所示的電路，若電池的電動勢為 1.5 V，內電阻為 2Ω，
電阻器的電阻為 13 Ω，則：(1)整個電路中的電流為何？(2)電
池的端電壓為何？
真實電池-考慮內電阻
例題
課後 練習題

10. 1-10 電流 Electric current
大考試題觀摩
9. 如圖所示，𝑥𝑦平面上有一半徑為𝑎的圓形細線圈，其上的
電荷線密度𝜆（即每單位長度的電量）均相同。當線圈以
𝜔的等角速度繞通過圓心且垂直𝑥𝑦平面的轉軸轉動時，則
線圈上所產生的電流𝐼為下列何者？ (A)
𝑎𝜆
𝜔
(B)𝑎𝜆𝜔
(C)
2𝜋𝑎𝜆
𝜔
(D)
𝜆𝜔
𝑎
(E)
𝑎𝜆𝜔
2𝜋
。[100.指定科考]
10. 某生拿一個具有 2.0 V 電動勢、內電阻為 2.5 Ω 的充電器，
對一個可充電的電池進行充電，假設接線電阻可以忽略，
則當電池電壓為 1.5 V 時，此充電電路的電流為多少 A？
(A) 3.0 (B) 2.0 (C) 1.4 (D) 0.20 (E) 0。
【104 指考】
11. 現代科技中常以光電倍增管將微弱的光訊號轉換並增強為
電訊號。有一光電倍增管的訊號輸出端串聯一個 50 Ω 的電
阻器，形成迴路。若此電阻器兩端之電壓與時間的關係如
圖實線所示，則光電倍增管所輸出脈衝訊號的電量最接近
下列何者？(1 ns =10−9
s) (A) 10−7
(B) 10−9
(C) 10−11
(D)
10−13
(E) 10−15
C。
【106 指考】
12. 一長度及截面積固定且符合歐姆定律的柱形電阻器串接安
培計後，兩端再接上直流電源供應器，若各器材均正常運
作且溫度變化的影響可忽略，則改變直流電源供應器的輸
出電壓時，下列敘述何者正確？(A)電流隨輸出電壓增大而
減小 (B)電流不隨輸出電壓的變化而變動 (C)電阻器的
電阻隨輸出電壓增大而增大 (D)電阻器的電阻隨輸出電壓
增大而減小 (E)電阻器的電阻固定，不隨輸出電壓的變化
而變動。
【106 指考】
13. 甲、乙、丙三條導線的長度、截面積及在相同外加電壓下
的電流如表所示。假設各導線的溫度相同，且都遵守歐姆
定律，則依表判斷，在該溫度下，此三條導線材料的電阻
率大小順序為何？(A)甲 乙 丙 (B)乙 甲 丙 (C)丙 乙
甲 (D)甲 丙 乙 (E)丙 甲 乙。
【108 指考】
練習題答案
1. 1018
個 2. 10-3
(A) 3.
𝑒
𝑇
4. 1:4 5. (1)9 (2)3 6. 27:8 7.
𝐸𝐴
𝜌
8.電阻變為原來 4 倍，電阻率不變 9. C 10.B 11.D 12.E
13.C
金屬線標示 甲 乙 丙
長度(m) 40 20 10
截面積(mm2) 0.5 1.0 1.0
電流(A) 0.5 1.0 1.0

11. 1-11
1.1 電流、電動勢與電阻
❑電功率：電能產生與消耗的效率
1. 電能產生(或消耗)的快慢稱為電功率，SI 單位：瓦特,W
𝑃 =
Δ𝐸
Δ𝑡
= 𝑉𝐼 (1.8)
說明：
電池端電壓為 𝑉 ，將正電荷𝑄 經由電池內部從負極推向正極，
電荷獲得的電能為
𝑈𝑒 = Δ𝑄 × 𝑉
其中，通過電流為 𝐼
𝐼 =
Δ𝑄
Δ𝑡
→ Δ𝑄 = 𝐼Δ𝑡
電功率 𝑃 為
𝑃 =
Δ𝐸
Δ𝑡
=
Δ𝑄 × 𝑉
Δ𝑡
=
𝐼Δ𝑡 × 𝑉
Δ𝑡
= 𝐼𝑉
2. 電流熱效應：電荷載子在移動過程中與導體中的原子碰
撞，而將部份動能移轉給原子，加劇原子的振動．使導體
的溫度 上升 。
圖 1-12 電流流經導體時，部分電(位)能轉換成導體的熱能，導體因溫度升
高開始變成紅色，此現象稱為電流的熱效應。
3. 焦耳定律
𝑃 = 𝐼𝑉 = 𝐼2
𝑅 =
𝑉2
𝑅
(1.9)
說明：遵守歐姆定律的導體
𝑉 = 𝐼𝑅
得
𝑃 = 𝑉𝐼 = 𝐼2
𝑅 =
𝑉2
𝑅
圖 1-11 電池提供電能，讓電器𝑅使
用。因此電器𝑅可視為消耗電能。

12. 1-12 電流 Electric current
❑電能、電能輸送模式及電費計算
1.電能： 1 度電的意義就是 1 千瓦-小時 。
說明：一度電代表電功率為 1 千瓦的物品使用一小時所耗的
電能，實際的能量為 1000(W)×3600(s)=3.6×105
(J)。
2.輸電模式：
若電源的供電功率為一定值，則輸出的電壓和電流成反比。因
此發電廠供電時，常以高電壓輸出以減低其電流，如此在漫長
傳輸線上所耗損的電能將可減少。
𝑃𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 = 𝑉0𝐼 = 𝐼𝑟2
+ 𝑉𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝐼 (1.10)
圖 1-13 電力傳輸示意圖 From https://goo.gl/QDe3wx
用戶耗電功率
𝑉𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝐼
電廠供電功率
𝑷𝟎 = 𝑽𝟎 ∙ 𝑰

13. 1-13
1.1 電流、電動勢與電阻
類題：標示 110 V、60 W 的燈泡按規格使用，若連續使用 10
小時，總共消耗的電能為多少度？(A) 1.1 (B) 0.6 (C) 1100
(D) 600。
【學測】答：B
答：C
類題：燈泡接上 50 V 的電源，通過的電流為 2 A。如果將該燈
泡使用 49 分鐘所消耗的電能，完全轉換為力學能時，約能將
多少瓶 1 kg 的飲料抬上離地 4 m 高的二樓？（重力加速度為
9.8 m/s2
）(A) 100 (B) 750 (C) 4900 (D) 7500 (E) 9800。
答：D
一台 220 伏特的電熱器在開啟 1小時後關閉，所通過的電流隨
時間的變化如右圖所示。在這一小時內，電熱器總共用電約
幾度？ (A) 88000 (B) 220 (C) 88 (D) 2.2 (E) 1 .5。
用電度數的計算-【95 指考】
例題
某百貨公司的電動手扶梯以 0.40 m/s 的固定速度、30 度的仰
角運送顧客上樓，使用 220 V 的電源驅動馬達帶動手扶梯運
轉。假設運送此顧客上樓所需作的功，完全來自馬達，而顧
客的質量為 55 kg，且取重力加速度為 10 m/s2，則此位顧客靜
立在手扶梯時，通過馬達的電流比該顧客未站上手扶梯時至
少需增加多少 A？(A) 0.10 (B) 0.30 (C) 0.50 (D) 0.70 (E)
0.90。
電功率與力學能-【105 指考】
例題
電流（安培）
0 20 40 60 時間（分鐘）
10
0

14. 1-14 電流 Electric current
1.某電熱器中的電阻線，在 110 伏特電壓下的發熱功率為 200
瓦特；如果採用原電阻線長度的三分之一，而仍加以 110 伏
特的電壓，則其發熱功率等於 (A)
200
3
瓦特 (B)
20
33
瓦特 (C)
600
11
瓦特 (D)600 瓦特 (E)330 瓦特。
2.將一小燈泡接到一個電動勢為 6.3 伏特，內電阻不為零的電
池上。電池輸出的電流是 0.6 安培，小燈泡消耗的電功率是
3.6 瓦特，則 (1)電池的端電壓為何？ (2)電池的內電阻為何？
3.如右圖，一圓環（圓心為 O）由一均勻電阻線所繞成，圓圈
上兩點 A、B 接上一直流電源，若𝜃＝90o
時，則電阻𝑅1
（ABC 電阻線）與電阻𝑅2（ADB 電阻線）之電功率比為何？
4.電動勢 6 伏特之電池，若以 0.5 安培之電流供電時，則 1 分
鐘內消耗之電能為何？ 180 (J)
5.一馬達其線圈電阻為 2 歐姆，當通過 5 安培電流時，馬達可
輸出的實際電功率為 200 瓦特，求此時馬達兩端之電壓為若
干伏特？
大考試題觀摩
6.設充滿氦氣的一個密閉絕熱瓶，內裝有 10 歐姆的電阻線，如
通以 0.50 安培的電流，經 80 秒鐘後，氦氣的溫度升高
240
C。不計熱量散失，則瓶內氦氣有多少莫耳？
7.在下圖的電路中，甲、乙和丙為三個相同的小燈泡。已知小
燈泡的電流與電壓的關係如右圖所示，則下列有關電路上的
燈泡的敘述，何者正確？ (A)甲燈泡的電阻為 12 (B)乙燈泡
的電阻為 5.8 (C)甲燈泡所消耗的電功率為 0.86W (D)乙燈
泡所消耗的電功率為 0.43W (E)流過甲燈泡的電流為乙燈泡
的 2 倍 【91.指定科考】
8.一微波爐標示為 110 V、900 W，如要為此微波爐接一附有保
險裝置的單獨插座，應選購電流值為若干 A 的保險裝置，在
使用此微波爐時較為安全？(A) 1 (B) 5 (C) 10 (D) 50。
【學測】
課後 練習題
乙 丙
甲
3.0V
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00

15. 1-15
1.1 電流、電動勢與電阻
9.廚房裡有電鍋(110 V、1000 W)、電燈(110 V、100 W)、電視
(110 V、200 W)。如果把三電器並聯，而且同時使用，則下
列敘述何者錯誤？(A)需要電源電壓為(110 + 110 + 110) V
(B)總消耗功率為(1000 + 100 + 200) W (C)總供應電流為
(
1000
110
+
100
110
+
200
110
) A (D)三個電器同時使用的總電阻，比任何
單獨使用時的電阻小。
【學測】
練習題答案
1. D 2.(1) 6V (2) 0.5 Ω 3. 3:1 4. 180 J 5. 50 V 6. 0.67 7.
A 8.C. 9.A

16. 1-16 電流 Electric current
1.2 基礎電路分析
❑電路(electric circuit)
1. 電路以導線將電源(Power)、電阻(resistor)、電容器、電感
或其他元件等，按一定方式連接而成的封閉迴路。
◼ 導線的電阻<<其他元件的電阻，故導線電阻忽略不計。
◼ 運作原理：遵守 電量守恆定律 及 能量守恆定律 。
2. 高中常見的電路元件符號
元件 圖示 元件 圖示
直流電源 交流電源
電池(單顆) 接地
電阻 歐洲
美國
電感
電容 開關
跨接 接點
3. 常見的電路型態
◼ 最簡電路
◼ 複雜電路
◼ 等效電路(電機工程及科學領域)：一種能將複雜電路設法
以最簡單的型式表示相關特性的理論電路，除了幫助分
析，也能簡化計算。
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.知道電路元件可進行串聯、並
聯.或其他方式連結。
2.理解等效電路的意義
圖 1-14 上圖：由麵包版、電子元件
建構的電子電路。下圖：電腦主機
板的數位電路。From wiki
P Q
電流
電流
電流
𝜺 接地
𝑽 = 𝟎

17. 1-17
1.2 基礎電路分析
4. 電路元件連接方式
◼ 串聯：電路元件沿著單一路徑互相連接，每個連接點最多
只連接一個元件的連接方式。
『通過每個元件的電流相同』
𝐼 = 𝐼1 = 𝐼2 = ⋯ = 𝐼𝑛 (1.11)
『兩端的總電壓等於所有元件電壓的代數和』
𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉
𝑛 (1.12)
◼ 電阻串聯：某電路中的所有電阻以串連方式連結，不論有
多少個，都可用一個電阻來代替，此電阻稱為等效電阻。
𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛 (1.13)
◼ 並聯：幾個電路元件的兩端分別連接於兩個節點，此種連
接方式稱為並聯。
『電源流出的電流𝐼等於通過每個元件的電流的代數和』
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + ⋯ + 𝐼𝑛 (1.14)
『兩端的電壓𝑉等於每個元件兩端的電壓』
𝑉 = 𝑉1 = 𝑉2 = ⋯ = 𝑉
𝑛 (1.15)
◼ 電阻並聯：某電路中的所有電阻以並聯方式連結，不論有
多少個，也可用一個電阻來代替，此電阻稱為等效電阻。
𝑅 = (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+ ⋯ +
1
𝑅𝑛
)
−1
(1.16)
𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑹𝟑
等效電阻𝑹
圖 1-15 電路元件的串聯示意圖
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑹𝟑
等效電阻𝑹
圖 1-16 電路元件的並聯示意圖

18. 1-18 電流 Electric current
類題：下圖中，電池電動勢為 12V，R1=R4= 3Ω, R2=R5=1Ω,
R3=4Ω，則流經各個電阻器的電流為何？
答：
𝑁1𝑁2𝜀
𝑁1𝑟+𝑁2𝑅
類題 2：右圖電路中，a，b 間的等效電阻為 8 歐姆。 [90.日
大]
如圖所示，電路中 A、B、C 三個電阻分別 12Ω、6Ω、8Ω，而
電池電動勢為 36 V，則：(1)流經電池的電流為何？(2)流經
A、B 電阻的電流各為何？
簡易電路-電阻的串聯與併聯-基礎題
例題
電鰻可利用體內組織構成的放電單元產生高電壓以驅動電
流。附圖的電路是電鰻在水中掠食時放電組織產生高電壓的
示意圖，其中每一放電單元產生的電動勢為 ，其內電阻為𝑟，
每一列串聯線路各含有 個放電單元，全部共有 列線路並聯在
一起。電鰻放電組織與周遭的水與獵物串聯形成迴路，若周
遭的水與獵物合計的電阻為𝑅，則此電鰻可對𝑅產生的最大電
流為何？
跨領域-電阻的串聯與併聯-107 指考
例題

19. 1-19
1.2 基礎電路分析
類題：下圖中，電池的電動勢為 24 V，內電阻為 1Ω，馬達內
電阻為 2Ω，另串聯 15Ω 的電阻 R，其端電壓經測量得知為 6
V，則：(1)電池的端電壓為何？(2)馬達的輸出功率為何？
補充：電機工程及科學領域的等效電路
◼ 一種能將複雜電路設法以最簡單的型式表示相關特性的理
論電路，除了幫助分析，也能簡化計算。
◼ 多數複雜電路可以用一個電壓源（或電流源）以及一個等
效電阻(阻抗)來表示
如圖，B 為理想電池 ε=12V，電池 A 為充電中之蓄電池內阻
2Ω，經測定其兩端之電位差為 4V，電阻 R 為 12Ω，馬達 M
內阻 1Ω，馬達兩端之電位差為 2V，則
(1)電阻 R 之生熱功率為何？答：3W
(2)蓄電池 A 中轉變成化學能功率為何？答：1.5W
(3)馬達輸出功率為若干？答：0.75W
電功率與串聯電路的整合概念
例題
B
A
R
馬達
諾頓定理(Norton's
theorem)：一個由電壓源及
電阻所組成的具有兩個端點
的電路系統，在電路上等效
於由一個理想電流源𝐼與一
個電阻𝑅並聯的電路
戴維寧定理(Thevenin's
theorem)：一個含有獨立電
壓源、獨立電流源及電阻的
電路系統，在電路上等效於
一個獨立電壓源𝑉和一個電
阻𝑅的串聯的電路。

20. 1-20 電流 Electric current
❑克希荷夫電路定律 Kirchhoff ircuit Laws
1.電壓定律(能量守恆定律)：沿著閉合迴路所有元件兩端的電
位差（電壓）的代數和等於零。
V = ∑ 𝑉𝑘
𝑛
𝑘=1
= 0 (1.17)
◼規則 1.：電流與迴路方向，同方向(順向)
則電阻降低電位(消耗電能)、電源增加電位(提供電能)
◼規則 2.：電流與迴路方向，反方向(逆向)
則電阻提高電位、電源降低電位 (類比為充電狀態)
實際應用：
如圖所示，假設此回路方向為順時針，電流方向也是順時
針。
圖 1-17 簡單電流回路的電位升降判斷
2.電流定律(電量守恆)
◼電路上某一結點，流入的總電流 等於 流出的總電流
𝐼 = ∑ 𝐼𝑘
𝑛
𝑘=1
(1.18)
圖 1-18 多重迴路的電流可用節點定則判定
真
實
電
池
a b

𝑟
c d
𝑅
a
𝑖
電
位
𝑉
a b
𝑖

𝑅
a b
𝑖

𝑅

21. 1-21
1.2 基礎電路分析
答：7 
類題：下圖中 AB 之間的等效電阻為 (A)15 (B)5 (C)
10
3
(D)
7
10
(E)
10
7
歐姆。 答：C
1. 如圖所示，電池電動勢為 l2 V，R1=R4=3 Ω，R2=R5=1 Ω，
R3=4 Ω，則流經各個電阻器的電流為何?
2. 如電路圖中，ab 間等效電阻為𝑅𝑎𝑏與 ac
間等效電阻為𝑅𝑎𝑐，求𝑅𝑎𝑏/𝑅𝑎𝑐
3. 如圖，通過 g、h 間的電流為 1 安培，
則 a、b 間電位差為若干？
如圖所示的電路，已知 A、B、C、D、E 五個電阻分別為 10
Ω 、5 Ω 、5 Ω 、10 Ω 、5 Ω ，試計算 X 和 Y 兩點間的等效電
阻為何？
基礎題
例題
課後 練習題
𝑅1 𝑅2
𝑅3
𝑅4 𝑅5
※※
A
B
C
D
E
10 
5
5
5
10
X Y

22. 1-22 電流 Electric current
大考試題觀摩
4. 右圖所示的電路中，當開關 S 斷
開時，流經電池的電流以𝐼𝑂表
示，開關接通時流經電池的電流
以𝐼𝐶表示。若不計電池的內電
阻，則𝐼𝑂與𝐼𝐶各為何值？ (A)𝐼𝑂 =
8 A；𝐼𝐶 = 9 A (B)𝐼𝑂 = 6 A；𝐼𝐶 =
8 A (C)𝐼𝑂 = 8 A；𝐼𝐶 = 6 A
(D)𝐼𝑂 = 9 A；𝐼𝐶 = 6 A (E)𝐼𝑂 = 9 A；𝐼𝐶 = 10 A 【94 指考】
5. 現代科技中常以光電倍增管將微
弱的光訊號轉換並增強為電訊
號。有一光電倍增管的訊號輸出
端串聯一個 50 Ω 的電阻器，形成
迴路。若此電阻器兩端之電壓與
時間的關係如圖實線所示，則光電倍增管所輸出脈衝訊號
的電量最接近下列何者？(1 ns 10−9
s)(A) 10−7
(B) 10−9
(C) 10−11
(D) 10−13
(E) 10−15
C。
【106 指考】
6. 如圖所示，以三個相同的電阻分別組合成甲、乙、丙、丁
四種不同的電阻器。比較此四種電阻器兩端點間的總電
阻，下列的大小關係，何者正確？
(A)丙 甲 乙 丁 (B)丙 乙 甲 丁 (C)甲 丙 乙 丁 (D)甲
丙 丁 乙 (E)丁 甲 乙 丙。
【105 指考】
7. 實驗室常因應用上的需要而自行設計分壓器。附圖為以兩
串聯電阻 、 和一電壓源 組成分壓器的電路，其中
Ω 及 V，若負載 的電壓 為 25 V，且流經 的電流
為 900 mA，則 的電阻值為何？(A) 25 Ω (B) 75 Ω (C)
100 Ω (D) 175 Ω (E) 250 Ω。
【109 指考】
練習題答案
1.流經𝑅1，𝑅2的電流為 2 A，流經𝑅3、𝑅4 、𝑅5的電流均為 1 A
2. 5/3 3. 30 伏特 4.A 5. C 6. A 7. E
1Ω
12 V
2Ω
1Ω
S
2Ω

23. 1-23
1.2 基礎電路分析
❑直流電路網路分析原則(補充教材)
1. 基本原則
◼等電位位置可以合併。
◼電流自然流向： 高 電位流到 低 電位
2. 進階原則：極限法
◼對於無窮網路可以數學-極限的觀念，配合代數法解決。
3. 進階原則：對稱法➔因電路對稱而產生等電位點
說明：
4. 進階原則：三角轉 Y 型(進階教材：基本電路學)
簡易說明：
A
B C
D
E
F G
H
I
I

24. 1-24 電流 Electric current
答：( －1)R，( －1)R
答：
如圖所示無限多個電阻中，除 M，N 之間的電阻外，其他大
小都同為 R，M 與 N 之間的電阻選為______時，A，B 間的總
電阻為定值，與組成電路的單元重複幾個無關，且 A、B 間的
總電阻為_____
電阻的串聯與併聯-無限連結
例題
12 根同長度的電阻 R 之電阻線，構成一立方體，求(1)兩對頂
角之兩頂點 A、G 間的總電阻？(2)求兩頂點 H、F 間之電阻？
等位點的合併
例題
A
B C
D
E
F G
H
I
I

25. 1-25
1.2 基礎電路分析
答：7 Ω
類題：下圖中 AB 之間的等效電阻為 (A)15 (B)5 (C) (D) (E)
歐姆。 答：C
如圖所示的電路，已知 A、B、C、D、E 五個電阻分別為 10
Ω 、5 Ω 、5 Ω 、10 Ω 、5 Ω ，試計算 X 和 Y 兩點間的等效
電阻為何？
三角形轉 Y 型
例題
A
B
C
D
E
10
5
5
5
10
X Y

26. 1-26 電流 Electric current
科學故事：古斯塔夫·羅伯特·克希荷夫傳奇
德國物理學家。生於東普魯士首府哥尼斯堡的一個律師家庭。
在電路、光譜學的基本原理（兩個領域中各有根據其名字命名的克希荷夫
定律）有重要貢獻。
1845 年，還是學生的克希荷夫提出了克希荷夫電路定律，至今仍廣泛用於
電路的分析和設計上。1847 年，他在研討會上介紹了這項成果，後來成為
他博士論文的主要部分，對電路理論有重大作用。1859 年製成分光儀，並
與化學家羅伯特·威廉·本生一同創立光譜化學分析法，從而發現了銫和銣兩
種元素。同年還提出熱輻射中的克希荷夫輻射定律，這是輻射理論的重要
基礎。1862 年創造了「黑體」一詞。
發現每種元素都有其各自的特徵明線光譜，因此光譜就等於
元素的指紋，在鑑別分析上大有用途。使得光譜學由祖師爺
牛頓啟蒙，歷經伍拉斯頓﹑弗朗和斐﹑泰爾包特﹑埃格斯壯
等歷代宗師的發展經營，到本生與克希荷夫手上，終於大放
異彩，成為一支獨秀的新興科學。
今日我們對原子中的電子結構與電子組態的瞭解，由那些譜
線所透露的蛛絲馬跡中逐步尋找初來，最終在本世紀發展出
波瀾壯闊的量子力學。
From Wiki,物理學史講座
參考資料
1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/
2. 邱韻如,前人的足跡,
3. 郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
圖 1-19 古斯塔夫·羅伯特·
克希荷夫

27. 1-27
1.3 電流、電位差及電阻的測量
1.3 電流、電位差及電阻的測量
❑檢流計 Galvanometer
1.安培計、伏特計的核心元件
◼ 結構：一個線圈和一對永久磁鐵所構成
2.原理：(可參考ch 8)
◼ 當電流通過線圈時，會使線圈在磁場中偏轉。
◼ 利用附在線圈上的指針代表偏轉的角度，以指示電流大
小
◼ 線圈電阻要極小，才不會影響測量值
圖 1-20 檢流計 構造圖
❑安培計 Ammeter
1.由檢流計併聯一低電阻所構成，本身為一低電阻
𝒓𝐀 = (
𝟏
𝒓𝐠
+
𝟏
𝒓
)
−1
(1.19)
說明：檢流計電阻為𝑟g，低電組𝑟
通過 檢流計及低電組的電流分別為𝐼𝑔、𝐼𝑟
可知 通過「安培計」的總電流𝐼 = 𝐼𝑔 + 𝐼𝑟
變更 低電阻，可以改變總電流，可測定不同範圍的電流．
2.使用時候與待測電路 串聯 。
◼ 所測得之電流 小於 未接安培計時候的電流
未接任何安培計前，路上
的電流大小：
𝑖 =
𝜀
𝑅 + 𝑟
接上安培計，安培計讀
數：
𝑖 =
𝜀
𝑅 + 𝑟 + 𝑟𝐴
r
r
𝑟𝐴
𝑟
G
𝒓𝒈
𝐼𝑔
𝑰
𝐼𝑟
黑 紅
圖 1-21 安培計外觀與內部結構
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.理解檢流計的原理
2.理解安培計的設計原理，並使
用安培計測量電流。
3.理解伏特計設計原理，並使用
伏特計測量電壓。
4.針對電阻大小差異，選擇不同
的伏特計、安培計接法。
5.知道 三用電表，與如何操作
6.理解惠司通電橋原理

28. 1-28 電流 Electric current
❑伏特計 Voltmeter
1.由檢流計串聯一高電阻所構成，本身為高電阻。
𝒓𝐕 = 𝒓𝐠 + 𝒓 (1.20)
2.使用時候與待測電路 並聯
3.所測得之電壓 小於 未接伏特計時的電壓
說明：
沒有接上伏特計時，電阻兩端
的電位差
𝑽 = 𝑰 ∙ 𝑹
併聯伏特計之後，電流會額
外流過伏特計，總電流為𝑖’
𝑰′
= 𝑰𝑽 + 𝑰𝑹
𝑹′
=
𝟏
𝟏
𝑹
+
𝟏
𝒓𝒗
❑常用的電阻測量方式
1.高電阻值的電阻測量方式用
說明：
伏特計測得的電壓是包含安培計的總電壓
2.低電阻值的電阻測量方式：
說明：安培計測得的電流等於包含通過伏特計的總電流
r
r
+ -
A B
R
A
V
+ -
A B
R
A
V
圖 1-22 伏特計
電阻值極大的電路元件
𝒓
G
𝒓𝒈
𝑰𝑮
𝑰
黑 紅

29. 1-29
1.3 電流、電位差及電阻的測量
3.惠司同電橋法 Wheatstone Bridge
◼ 電橋又稱作橋式電路，是一種電路類型
在兩個並聯支路當中，插入一個支路，將兩個並聯支路橋
接起來的電路
◼ 在電學上，常用來 測定電阻或校正電阻的電路。
說明：
如圖，R1、R3 為固定電阻及 R2 為可調整的 可變電阻，
BD 間之 VG 為檢流計，Rx 是一個未知電阻器
調整 R1、R2、R3，使得電流計中的電流為零，因為沒有
電流，所以 BD 兩端沒有電位差，於是可以得到
答：250 Ω
類題：某生利用如圖所示的電路測量一個待測電阻 R 的 I-V 曲
線。試問電路中，X，Y，及 Z 各為何種器材？ (A) X：電阻
箱； Y：伏㈵計； Z：安培計 (B) X：伏特計； Y：安培計；
Z：電阻箱 (C) X：安培計； Y：電阻箱； Z：伏特計 (D) X：
伏特計； Y：電阻箱； Z：安培計(E) X：安培計； Y：伏特
計； Z：電阻箱 [93.指定科考]答：B
一伏特計，其內電阻為 1000 歐姆，與電阻器並聯後，再與安
培計串聯，當安培計之讀數為 0.02 安培時，伏特計之讀數為
4 伏特，求電阻器的電阻為何？
透過伏特計與安培計計算電阻
例題
圖 1-23 惠司通電橋示意圖

30. 1-30 電流 Electric current
1. 如圖，在電路中若伏特計讀數為
零伏特，則安培計的讀數應為多
少安培?
2. 若將電路圖中的開關 S 切斷，伏
特計 V 的讀值為 12 伏特。此時安
培計 A 的讀值為多少安培？
3. 一個電儀器的線圈中所能允許的
最大電流是 2.4 安培，它的電阻是 20 歐姆。現在要把它與
正有 15 安培電流流動的某電器串聯，而不影響此電器原
有的電流；要如何方可避免此儀器因通過過大電流而被燒
燬？
練習題答案
1.0.72 2.0.9 3.並聯 3.8 歐姆之電阻
課後 練習題