中華民國高中物理教材 108課綱

1. 阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/
1 靜電學 Electrostatics
靜電學 ELECTROSTATICS
高中物理
2022/10/2
版權說明：
◼ 部分圖片來自各版本教科書或網
路，版權仍屬原創者所有
◼ 講義內容採用創用授權，不得商
業化(印給學生工本費除外)
本章學甚麼?
生活周遭與電有關的裝置多半根據物理學的電磁學理
論所製造，比如電腦、電磁爐等。然而大自然比人類更
早就開始應用電磁學，比方說閃電，又為什麼靠近地面
的閃電會往地表，在高空的時候則是往上（紅色精靈）
因此本章是進入電磁學的第一章，討論的內容是屬於
「靜」的電，重點在於庫侖定律、電場強度、電位、電
位差、電位能等等。藉由基本理論的學習，讓我們可以
更瞭解自然，並學習應用。
兩個金屬球是因為什麼原因產生類似閃電的電弧？本章將給予解答

2. 1-2 靜電學 Electrostatics
REVIEW AND SUMMARY

3. 1-3
1.1 庫侖定律
❑庫侖定律 Coulomb's law
1. 1785 年，庫侖(Charles Augustin de Coulomb)發明扭力計並仿
照卡文迪西扭秤實驗之方法驗證電荷間的力與距離的關係
◼僅適用在 點電荷 或 球型帶電體
說明：若帶電體體積極大或不規則，則另一帶電體靠近
時候，電荷會重新分佈，導致兩者間的靜電作用力不滿
足庫侖定律 (大學電磁學範圍)
◼作用範圍：自原子核外之距離到無窮遠處均適用
2. 作用力：與兩者電量乘積成 正比 ，與兩者間的距離平方
成 反比
◼異性電，為 吸引力 ；同性電，為 排斥力
◼力的方向在兩者所連成的 連心線 ，為一種 連心力
◼純量式
𝐹 = 𝑘
|𝑞1||𝑞2|
𝑟2
=
1
4𝜋𝜀0
|𝑞1||𝑞2|
𝑟2
(1-1)
◼向量式
𝐹
⃑ = 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑟2
𝑟̂ =
1
4𝜋𝜀0
𝑞1𝑞2
𝑟2
𝑟̂ (1-2)
𝑘稱為庫侖常數，在真空中的值約為 8.99.0×109
N ∙ m2
/
C2
說明：基於歷史因素-𝑘 =
1
4𝜋𝜀0
，其中，𝜀0為真空中的電容率
Permittivity of free sapce
◼空間有多重電荷時，單一電荷所受的力為合力，需用向量計
算
圖 1-2 電荷𝑞的合力為 𝐹
⃑1 + 𝐹
⃑2 + 𝐹
⃑3
𝐹
⃑1
𝐹
⃑2
𝐹
⃑3
𝐹
⃑
+
𝑄1
+
𝑄3
+
𝑄2
𝐹
⃑2
𝐹
⃑1
𝐹
⃑3
𝐹
⃑
𝑞
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 知道庫侖定律只能適用質點
或是可以被當成質點的物體
(ex.球體)
2. 應用庫侖定律解決力學-靜力
平衡，等速率圓週運動、簡諧
運動的相關問題
A B 𝐹
𝑟
(b)
𝑞2
𝐹
𝑞1
+ +
A B 𝐹
𝑟
(c)
𝑞2
𝐹
𝑞1
-
-
A B
𝐹
𝑟
𝑞1 𝑞2
(a)
𝐹
+ -
圖 1-1 (a)兩電荷為異性電，則靜
電力為吸引力；(b) 兩電荷同為
正電荷(同性電)，則靜電力為排
斥力；(c) 兩電荷同為負電荷(同
性電)，則靜電力也為排斥力

4. 1-4 靜電學 Electrostatics
❑庫侖靜電力與牛頓萬有引力的比較(侷限高中物理範圍)
1. 相同點
◼ 不須接觸就能產生效應的作用力：超距力
◼ 力的量值與 距離平方 成反比，均為 保守力
說明：
重力：重力位能𝑈𝑔 = −
𝐺𝑀𝑚
𝑟
靜電力：電位能𝑈𝑒 =
𝑘𝑄𝑞
𝑟
遵守「力學能」守恆➔電位能+動能=定值
2. 相異點：
◼ 庫侖靜電力因為物體 帶電 的特性造成，萬有引力因物
體具有 質量 的特性造成。
◼ 庫侖力有 吸引力 、 排斥力 ，萬有引力只有 吸引
力
◼ 在微觀世界(分子以下的層級)，庫侖靜電力依舊有效，但
萬有引力可忽略不計。侖靜電力的量值與帶電體所在的
介質(環境)有關，而萬有引力與物體所在的環境無關。
(大學電磁學)
說明：電容率又稱為介電常數，會隨環境/介質而改變。
Hint:請學會使用工程計算機，在大學的日子，你會快樂點^0^
答：2.2 × 1039
倍
類題：兩點電荷分別為𝑞1 = 4 × 10−7
庫侖、𝑞2 = −2 × 10−7
庫
侖，二者相距 3 公尺，求受力量值？ 答：-810-5
牛頓
庫侖靜電力-基礎題
已知質子質量為1.7 × 10−27
kg、電子質量為9.1 × 10−31
kg，
則質子與電子間庫侖力量值為其間萬有引力量值的幾倍？
例題
r
𝐹 =
𝑘𝑄𝑞
𝑟2
距離𝑟
電力𝐹
r
𝐹 =
𝐺𝑀𝑚
𝑟2
距離𝑟
重力𝐹

5. 1-5
答：(1)√
𝑘𝑞1𝑞2𝐿
𝑚1𝑔
3
(2)√
𝑘𝑞1𝑞2𝐿
𝑚1𝑔
3 𝑚1𝑔
𝐿
(3)𝑚1𝑔
類題：如圖兩小球帶電量各為-q 與+q，當靜力平衡時二球相距
r，兩球質量均為 m，繩長 L 與鉛直線夾角為 θ，則 q 等於?
答：√
𝑚𝑔 tan 𝜃
𝑘
⋅ 𝑟
類題：如圖所示，在一直線上有兩個點電荷。電量為
+4Q的點電荷固定於 x = 5a ，電量為-Q的點電荷固
定於x = 9a。將一點電荷+Q置於直線上何處時，此+Q
電荷所受的靜電力為零？(A) 3a (B) 7a (C) 11a
(D) 13a (E) 15a 【95學測】 答：D
靜電力與靜力平衡的結合
質量各為𝑚1、𝑚2電量各為𝑞1、𝑞2兩帶電球 A 與 B 分別以長𝐿
的輕繩懸起，如右圖所示，球 A 可自由擺動，球 B 則固定不
能運動:求 (l)A 被 B 斥開的距離 x (2)A 所受之靜力𝐹
𝑒 (3)OA
繩之張力𝑇 ?
例題

B
A
𝑥
10𝑎
5𝑎
0 15𝑎
+4𝑄 −𝑄

6. 1-6 靜電學 Electrostatics
答：(1)√2：1 (2)1：√2
類題：質量𝑚及2𝑚的 A、B 兩小球相距𝑟，各帶有𝑄及−𝑄的電
量，繞其共同質心轉動，若重力不計，則 A 球的動能為 ？
答：
𝑘𝑄2
3𝑟
庫侖靜電力與等速率圓週運動
電子以相同的軌道半徑繞 H+
與 He2+
原子核做等速率圓週運
動，求繞 He2+
的電子與繞 H+
的電子之(1)速率比 (2)週期
比。
例題
-
+
-
+

7. 1-7
多選題
1.有三個球 A、B、C，當 A、B 靠近時互相吸引，而 B、C 靠
近時互相排斥，則下列敘述何者正確？(A)A 球所帶之電必與
B 球所帶之電異號 (B) B 球與 C 球皆必帶電 (C)A 球可能
帶電亦可能不帶電 (D)A、B、C 三球必皆帶電 (E)B 球與
C 球必帶同性電。
2.金箔驗電器因帶電而箔片張開角度 θ ，一帶負電塑膠棒逐漸
接近，見金箔先閉合再張開，此時用手接觸驗電器頂球，先
移去手指再移開塑膠棒，則見金箔又張開 θ ′，此時 (A)θ ＞
θ ′ (B)θ ′＞θ (C)金箔帶負電 (D)金箔帶正電 (E)由手流至地球
的為負電荷。
3.金箔驗電器的管徑接地，若將帶負電物體接近頂球則：(A)頂
球帶負電 (B)金箔帶負電 (C)頂球帶正電 (D)金箔張開 (E)金
箔閉垂。
4.下列有關帶電體的敘述何者正確？(A)帶電體間之作用力，為
各個帶電質點間電力之向量和 (B)中性體彼此靠近時，無電
力是因其上無淨帶電質點 (C)摩擦起電時，一物體失去負電
荷，另一物體失去正電荷 (D)使一物體帶正電，必須由此物
體移去電子 (E)摩擦起電時，各物體中的質子數不變。
5.兩大小相同之氣球各帶有𝑄的同性電，如右圖，物體質量𝑚，
繩子之張角 60，則：(A)兩球互相作用之電力為
𝑚𝑔
√3
(B)電力
為
𝑚𝑔
2√3
(C)繩子之張力為
𝑚𝑔
√3
(D)張力為
2𝑚𝑔
√3
。
非選題
6.甲、乙、丙三個點電荷受靜電力交互作用，已知甲受的合力
為 2i
⃗ 牛頓，乙受的合力為 −3j
⃑ 牛頓，其中 i
⃗ 與 j
⃗ 分別代
表沿 +x 軸與 +y 軸的單位向量，則丙所受的合力為何?
7.電量分別為 +𝑞 與 −𝑞 的兩點電荷相距 2𝑑 ，今在兩者連
線的延長線上距連線中點為𝑟處( 𝑟 > 𝑑 )， 置電量為+𝑄的
點電荷: 求其所受電力若干?
8.如圖所示，於邊長 𝐿 正三角形三頂點各置一電荷，其電量分
別為𝑄、2𝑄、2𝑄 ，則電荷𝑄所受的靜電力量值為何？
課後 練習題
60 𝐿
𝐿
𝑚
+
+
+
2𝑄 2𝑄
2𝑄

8. 1-8 靜電學 Electrostatics
9.如圖所示，在𝑦軸上與原點 O 相距𝑎之兩點，各置電量均為
+𝑄之固定點電荷。今在𝑥軸上與 O 點相距√3𝑎 之 P 點，有
一電量為 – 𝑞 的點電荷，其所受的靜電力為何？
10. 設大小相同 A、B 二導體球分別帶電量𝑞A、𝑞B，二者相同
𝑟時，相互作用排斥力為2𝐹，今將二球接觸後，將其分開相
距2𝑟時二者之斥力為
9
16
𝐹，則二球最初所帶電量之比為若
干？
11. 一力常數為𝑎的彈簧兩端各帶有+𝑞和−𝑞的小球，兩球與彈
簧為絕緣，彈簧因電力而被壓縮成長度 L，則彈簧原長為若
干？
12. A、B 各為帶電量為𝑄的點電荷，固定不動且相距 2𝑟 ，
另一質量𝑚，電量𝑞的點電荷在 AB 中點 C 沿 AB 線上作振幅
𝑥 的 S.H.M，且 𝑥 << 𝑟 ，則其振動週期為何？
大考試題觀摩
題組
富蘭克林為研究雷電現象，設計了如圖所示的裝置。他將避雷
針線路與接地線分開，並在分開處裝上帽形的金屬鐘 A 與 B，
兩鐘之間另以絲線懸吊一個金屬小球 C，A 鐘下方另以導線連
接兩個很輕的金屬小球，形成驗電器 D。當避雷針上空附近的
雲不帶電時，三個小球均靜止下垂。依據以上所述，並假設驗
電器周圍的空氣不導電，試回答 12-13 題。
【98 學測】
13. 當低空帶電的雲接近避雷針頂端時，下列有關小球 C 的
敘述，何者正確？ (A)小球會保持靜止下垂，不會擺動
(B)小球會在 A 與 B 間擺動，來回撞擊 A 與 B (C)小球
會先擺向 A，撞到 A 後被 A 吸住，不再分離 (D)小球會
先擺向 B，撞到 B 後被 B 吸住，不再分離
14. 驗電器 D 的兩個小球原本靜止下垂，互相接觸。當避雷
針因為帶有負電的雲接近，而出現尖端放電時，下列有關
驗電器上兩個小球的敘述，何者正確？ (A)兩個小球會
帶負電而分離，並保持張開，不相接觸 (B)兩個小球會
帶正電而分離，並保持張開，不相接觸 (C)兩個小球會
帶負電而分離，在張開後會再次下垂，並互相接觸 (D)
兩個小球會帶正電而分離，在張開後會再次下垂，並互相
接觸
A
B
C
D
避 雷 針
接 地 線
𝑎
𝑎
𝑥
+𝑄
+𝑄
O
P
𝑦
√3𝑎
+ +

9. 1-9
15. 三個點電荷 X、Y、Z 位於等腰直角三角形的三個頂點如
圖所示，Z 所受 X、Y 的庫侖靜電力之合力為𝐹。若 X 與
Y 的位置互換，而 Z 的位置不變，則下列何者為 Z 所受
X、Y 的庫侖靜電力之合力方向？【103 學測】
(A) (B) (C) (D) (E) 。
16. 三個點電荷排列成一直線，若𝑄為電量(𝑄 > 0)，𝑅為點電
荷間的距離，且所有電荷皆固定不動，則下列選項中，位
於左端的電荷所受到靜電力的合力量值何者最大？【109
學測】
(A) (B) (C)
(D (E)
練習題答案
1. BCE 2. BDE 3. CE 4. ABDE 5. BC 6. −2i
⃗ + 3j
⃗ 7.
4𝑘𝑄𝑞𝑑
𝑟3 8.
2√3𝑘𝑄2
𝐿2
9.
√3𝑘𝑄𝑞
4𝑎2
10. 1:2 or 2:1 11.
𝑘𝑞2
𝑎𝐿2+𝐿
12.𝜋√
2𝑚𝑟3
𝑘𝑄𝑞
13. B 14. A 15. D 16. B
𝑅 𝑅
+2𝑄 +𝑄 −2𝑄
𝑅 𝑅
+2𝑄 +𝑄 +2𝑄
𝑅 𝑅
+𝑄 −2𝑄 −2𝑄
𝑅 𝑅
+𝑄 +2𝑄 −2𝑄
𝑅 𝑅
+𝑄 −2𝑄 +2𝑄

10. 1-10 靜電學 Electrostatics
1.2 電場與電力線
❑電場 Electric Field，符號𝐸
⃑⃑
1.物理意義：
◼ 帶電體(可以是帶電粒子，或任意帶電物質)所能產生的靜
電力作用範圍，稱為 電場 。
◼ 任何帶電體都會在空間中建立自己的電場，此時該帶電體
稱為 場源
◼ 「場」概念提出者： 法拉第
圖 1-3 左圖：帶正電的測試電荷𝑞放在帶電物體附近的 P 點上，可知靜電
力𝐹作用在測試電荷𝑞上，測試電荷電量變為2𝑞，靜電力變為2𝐹。右圖：可
視為帶電物體在 P 點上產生的電場𝐸
⃑⃑
2.電場強度
：
在某一空間中，放置一單位正電荷(或稱測試電荷)
，
若此電荷受到電力作用，則該位置的單位正電荷𝑞所受到的靜
電力，即為該位置的電場強度。SI 單位：N/C 牛頓/庫侖
𝐸
⃑⃑ =
𝐹
⃑
𝑞
(1-3)
◼ 電場是向量場，具有方向性，以 測試電荷(正電荷) 受力方
向為該處電場方向
說明：
◼ 空間中某位置的電場強度及性質只和場源的帶電量及電性
有關，與放入的測試電荷完全無關。
舉例：在該處放置𝑞或2𝑞，該處電場𝐸
⃑⃑依然是不變。
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
𝐹
⃑
P
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
𝐸
⃑⃑
P
+
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 說明電場的物理意義。
2. 計算空間中任意位置的電場
大小及方向
3. 瞭解電力線疏密程度不同，
電場強度就不相同
4. 應用帶電平行板產生均勻電
場的特性，驗證帶電粒子在
均勻電場中的運動模式
𝐸
⃑⃑
-
𝐹
⃑
+
𝐹
⃑
𝐸
⃑⃑
(a) (b)
圖 1-4 靜電力、測試電荷、電場之
間的相互關係。

11. 1-11
❑點電荷𝑄建立的電場
1.點電荷𝑄在距離 𝑟 處的電場量值
𝐸
⃑⃑ =
𝐹
⃑
𝑞
→ 𝐸 =
𝑘𝑄
𝑟2
(1-4)
2.性質
◼ 點電荷的電場強度與點電荷的 電量𝑄 成正比並與 距離𝑟
成平方反比
◼ 𝑄為正電荷，電場方向： 向外發散
◼ 𝑄為負電荷，電場方向： 向內收斂
◼ 電場是場源電荷自身所建立的性質，與是否有其他電荷
存在 無關 。
◼ 空間中同時有許多點電荷存在，則此空間任一位置的電場
為各點電荷在該位置所建立之電場的向量和。
說明：
圖 1-6 空間中的 P 點，其電場𝐸
⃑⃑ = 𝐸
⃑⃑1 + 𝐸
⃑⃑2 + ⋯，且 Q2、Q3 不能影響𝐸
⃑⃑1。
❑電場線 Electric Field Lines 又稱 電力線 Line of Electric Force
1.1840 年前後，法拉第(Michael Faraday)提出電力線模型以模
擬電場的概念。
◼肉眼無法看到電場，電場是一種抽象概念。
◼電力線是解釋電場分佈的最佳方法，並非真實存在的線條-
描述 庫侖靜電力的 作用方向 、 範圍 。
說明：將空間中彼此鄰近、而電場方向相同的各點連接起
來的曲線或直線即為電力線
P
+
𝑄1
+
𝑄3
+
𝑄2
𝐸
⃑⃑2
𝐸
⃑⃑1
𝐸
⃑⃑3
𝐸
⃑⃑
𝐸
⃑⃑1
𝐸
⃑⃑2
𝐸
⃑⃑3
𝐸
⃑⃑
+ -
𝐸1 > 𝐸2 > 𝐸3
圖 1-5 正電荷與負電荷在空間中形
成的電場向量，箭頭之長度及方向
分別代表該位置的電場之量值與方
向。
+
-
𝐸1
𝐸2
𝐸3
𝐸1
𝐸2
𝐸3
𝑟
𝐸 =
𝑘𝑄
𝑟2
距離𝑟
電場𝐸
圖 1-7 法拉第肖像圖，法拉第提出
出力線（line of force）概念，認為
電荷和磁極周圍充滿了力線，靠力
線(包括電力線和磁力線)將電荷(或
磁極)聯繫在一起；這概念就是場的
觀念，並藉此來解釋靜電力的超距
作用（action at a distance）
箭頭長度代表
電場量值

12. 1-12 靜電學 Electrostatics
2.性質
◼ 電力線由 正 電荷出發，終止於 負 電荷，但屬於
非封閉曲線 ：電荷可單一存在，但磁極需成對出現。
◼在電力線上各點的切線方向為該點的 電場方向 ，
圖 1-9 電荷𝑞1、𝑞2、𝑞3在電力線各位置的電場、電力。From wiki
◼電力線不會相交：空間中同一位置的電場方向只有 一個
◼場源電荷所發出或終止的電力線數量與電荷量值成 正比
說明：電力線越多代表電荷電量越 大 ，該電荷造成的電
場強度也越大
圖 1-11 電量為−2𝑞的負電荷，其電力線數量是電量−𝑞的兩倍。
◼電力線不一定為電荷在電場中的運動軌跡。
+
+
-
圖 1-8 空間中同時具備正、負電荷
的電場(電力線)分佈圖。
+ -
圖 1-10 2𝑞與 −𝑞 電荷的之間電力
線
+ -

13. 1-13
答：E
類題 1：邊長為𝑑的正四邊形，其四個頂點各置點電荷 −𝑞、𝑞、
2𝑞及𝑞
（如圖所示）
，
則四邊形中點 O 處電場之量值為______
（以
q，𝑑及庫侖定律比例常數𝑘表示之）
。
類題 2：如下圖所示，正三角形 ABC 之各邊長為𝑎，P 為重心。
若在頂點 A、B、C 各置一電量均為𝑞之電荷，則 P 點之電場之
量值若干？
電場的向量性質-101 指考
附圖中兩個正方形的邊長均為 1 m，圖中 P 點處有 2 C，在𝑅
點處有 之電荷，則甲、乙、丙、丁、戊五點中，何處電
場的量值最大？(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)戊。
例題
2𝑞
𝑞 −𝑞
𝑞
+
+ +
-
P
+ -
R
戊
甲 乙 丙
丁
+
+
+
𝑞 𝑞
𝑞

14. 1-14 靜電學 Electrostatics
答：(1)E=
𝑘𝑄𝑟
(𝑟2+𝑎2)3/2
(2)𝐸 =
𝑘𝑄
𝑟2
(3)0 (4)𝑇 = 2𝜋√
𝑚𝑎3
𝑘𝑄𝑞
類題：圓環半徑為𝑎，在軸線上距環心 𝑑 = √3𝑎 處有電荷𝑄，
若環上帶電量為𝑞，則(1)電荷𝑄受力多大？(2)若 𝑥 << 𝑎，電
荷𝑄可做週期運動，求其週期?
答：(1) 𝐹 =
𝑘𝑄𝑞𝑥
(𝑎2+𝑥2)3/2
(2)𝑇 = 2𝜋√
𝑚𝑎3
𝑘𝑄𝑞
環狀物體的電場計算
半徑為 𝑎 的金屬圓環，均勻分布電荷於環上，其電量為𝑄。試
求
(1)垂直於環面通過環心的線上，距環心為𝑟處之 P 點的電場。
(2)若 𝑟 >> 𝑎 ，則結果為何？
(3)在環中心 C 點處的電場。
(4)若 𝑟 << 𝑎 ，將電量為−𝑞（與𝑄異號）
、質量為𝑚的質點由
P 點釋放，則其作簡諧運動的週期為何？
例題
𝑎
𝑟
P
𝑄

15. 1-15
❑導體的電場分佈
1.靜電平衡 electrostatic equilibrium：導體帶電後，其內部淨電
荷受力達到平衡而不再做定向運動的狀態。
◼當導體處於靜電平衡時，導體內部的電場必定為 零 。
◼淨電荷分佈在 導體表面 ，導體內沒有淨電荷。
◼處於靜電平衡的導體，其外部表面附近任何一點的電場方
向跟該點的表面 垂直
◼靜電平衡過程
說明：
使一孤立導體帶電後，淨電荷(正電荷+負電荷的總和)若存
在導體內部，則內部必有電場(或電力線)，導體內的自由
電子將會繼續受力作用而定向移動-電流產生。
不然自由電子在依然沿導體表面移動。
2.靜電屏蔽 electrostatic shielding
◼導體內部為中空區域，即便此導體帶電或在外側施加電
場，達成靜電平衡後，淨電荷分佈外側表面，其內部空洞
區的電場是 零
◼在空洞區域，無法受到導體外側電荷產生的電場影響，形
成屏蔽狀態。
科學小故事：How Faraday Cages Work
表演時先請幾位觀眾進入籠體后關閉籠門，操作員接通電
源，用放電杆進行放電演示。這時即使籠內人員將手貼在
籠壁上，使放電杆向手指放電，籠內人員不僅不會觸電，
而且還可以體驗電子風的清涼感覺。這就是靜電屏蔽效應
(Shielding effect)-導體內部若有空穴，則在空穴中感覺不到
存在於導體外部的靜電場。
在電子儀器中，為了免受靜電干擾，常利用接地的儀器金
屬外殼作屏蔽裝置。法拉第籠的演示說明了高壓作業人員
帶電工作的原理。高壓帶電操作員的防護服是用金屬絲製
成的，當接觸高壓線時，形成了等電位，使得作業人員的
身體沒有電流通過，起到了很好的保護作用。如汽車就是
一個法拉第籠，由於汽車外殼是個大金屬殼，形成了一個
等位體，當駕駛員在雷雨天行駛時，車裡的人不用擔心遭
到雷擊。
圖 1-12 達成靜電平衡的帶電導體，
電荷分佈在導體表面上，導體內部
電場=0
𝐸
⃑⃑ = 0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
𝐸
⃑⃑ = 0

16. 1-16 靜電學 Electrostatics
❑實心導體球或金屬球殼(電量為𝑄，半徑為𝑅)的電場分佈
1.電荷均勻分佈在表面，內部無電荷
𝐸
⃑⃑ =
𝐹
⃑
𝑞
→ 𝐸 =
{
𝑘𝑄
𝑟2
, 𝑟 > 𝑅
𝑘𝑄
𝑅2
, 𝑟 = 𝑅
0, 𝑟 = 0
(1-5)
答：C
感應電場【聯考】
不帶電之中空金屬球殼外徑為𝑅，中心位於 O 點。今在球殼外
距球心距離為𝑑處放置一點電荷−𝑄
（𝑄0）
，則金屬球上會產生
感應電荷（如圖所示）
。所有感應電荷在球心 O 點處產生之電
場其量值及方向為：(A)
𝑘𝑄
𝑅2
，方向向右 (B)
𝑘𝑄
𝑅2
，方向向左
(C)
𝑘𝑄
𝑑2
，方向向左 (E)0。
例題
圖 1-13 實心導體球的電場分佈
𝑅
O
𝑑
−𝑄

17. 1-17
答：A
類題 1：電中性的金屬球殼內外半徑各為 R1 和 R2，今在其球心
處置一點電荷+Q，如圖所示，則(1)在 A、B、C、D、及 E 各點
處的電場強度為何？(2)若將球殼接地，則各點的電場強度又為
何？
答：(1)𝐸A =
𝑘𝑄
𝑟A
2
(發散), 𝐸B = 0, 𝐸C =
𝑘𝑄
𝑟c
2
(2)𝐸A = 𝐸B =
0, 𝐸C =
𝑘𝑄
𝑟C
2
類題 2：兩個同心的空心金屬球半徑各為𝑅1、𝑅2(𝑅1 <
𝑅2)，小球帶電量−𝑄，大球帶電量𝑄，彼此絕緣，請依下
列條件求距球心 r 處的電場量值？(1) 𝑟 < 𝑅1 (2) 𝑅1 <
𝑟 < 𝑅2 (3) 𝑟 > 𝑅2 答：(1)0 (2)
𝑘𝑄
𝑟2
(3)0
導體內部的電場-【107 指考】
一金屬厚球殼的內、外半徑分別為𝑅1與𝑅2，中空球心處靜置
一電量為𝑞的點電荷，如圖所示。設庫侖常數為𝑘，則在金屬
球殼內距球心為𝑟處(𝑅1 < 𝑟 < 𝑅2)的電場量值為下列何者？
(A) 0 (B)
𝑘𝑞
𝑟2
(C)
𝑘𝑞
𝑟
(D)
4𝑘𝑞
(𝑅1+𝑅2)2
(E)
2𝑘𝑞
𝑅1+𝑅2
例題
𝑅1
𝑅2
A
B
C

18. 1-18 靜電學 Electrostatics
1. 達成靜電平衡時，下列哪些區域的電場為零?(A)帶電金屬
球的內部 (B)均勻帶電之絕緣體內部 (C)帶等量異性電
之兩平行金屬板的內側 (D)帶等量同性電之兩平行金屬
板的外側 (E)兩等量同性電之點電荷連線的中點處。
2. 在 y 軸上𝑦 = 𝑎及𝑦 = – 𝑎 處各置一電量為𝑞及 – 𝑞 二點電
荷，則在 y 軸上𝑦 = 𝑏 ( −𝑎 < 𝑏 < 𝑎)處的電場為何 ?
3. 電量分別為𝑞以及𝑛𝑞(𝑛為一正數)的 A、B 兩電荷，相距𝐿
處。在 A 和 B 連線上的電場為零處與 A 點的距離為何?
4. 兩個大小相同的水銀球，各帶不同電性之電荷，球表面之
電場量值分別為𝐸及2𝐸。今將兩水銀球合成一大水銀球，
則此大水銀球表面之電場強度量值為何?
5. 兩帶電量均為 +𝑞 庫侖之固定點電荷相距 2𝐿 米，試回答
下列問題
：
(1)在連線中央垂直線上距中點 𝑥 米處之電場強
度為何？(牛頓/庫侖) (2)承(a)若 𝑥 >> 𝐿 ，則(1)將為何？
6. 如右圖，將點電荷4𝑄固定於原點 O，另一點電荷 – 𝑄 固
定於 C 點（坐標𝑥＝3𝑎）
，則下列關於電力線的敘述何者
正確？ (A)在 A 點(𝑥＝𝑎)及 B 點(𝑥＝2𝑎)附近的電力線密
度相等 (B)如將一電子靜置於 x-y 平面上任意一點，則電
子會受電場作用沿著通過此點的電力線運動至原點 (C)所
有電力線都由原點出發並終止於 C 點 (D)在 D 點( 𝑥 =
6𝑎)電場為零，故該點不會有電力線通過 (E)在這兩個點
電荷的中垂面上各點的電力線均與𝑥軸平行。
大考試題觀摩
7. 已知當一圓周的四分之一均勻帶有電荷𝑞時，圓心的電場
量值為 0.50 V/M。若此圓周的一半均勻帶有電荷2𝑞，另一
半均勻帶有電荷 −2𝑞，則圓心的電場量值為若干 V/M？
(A)1.4 (B)1.6 (C)1.8 (D)2.0 (E)2.2 【91.指考】
8. 點電荷𝑄、𝑄及𝑄′
（𝑄與𝑄′
均為正）分別位在一個正三角形
的三個頂點上，如右圖所示。若正三角形中心處的電場為
零，則𝑄′
與𝑄間的關係為下列何者？(A)𝑄′
= √2𝑄 (B)𝑄′
=
𝑄 (C)𝑄′
= √
3
2
𝑄 (D)𝑄′
= √3𝑄 (E)𝑄′
= 2𝑄。【93.指考】
9. 考慮以 P 點為圓心、半徑為𝑅的部分或整個圓周上的四種
電荷分布情形，如圖所示：(甲)電荷𝑞均勻分布在四分之
一的圓周；(乙)電荷2𝑞均勻分布在半圓周；(丙)電荷3𝑞均
課後 練習題

19. 1-19
勻分布在四分之三的圓周；(丁)電荷4𝑞均勻分布在整個圓
周。試問這四種情形在 P 點所造成的電場，依其量值排列
的次序為何？
(A)甲  乙 丙  丁 (B)丁 丙 乙 甲 (C)乙 甲=丙
丁 (D)丁  乙 甲 =丙 (E)甲=乙=丙=丁。
【102 指考】
10. 以一對分別帶有等量正負電荷的平行板做為電子的轉向裝
置，其中帶正電的下板挖有相距 1.0 cm 的兩個小縫，側視
圖如圖所示。設有一電子以4.55 × 10−19
J 的動能及 45的
入射角，從一縫進入，由另一縫射出，而且電子的射入與
射出方向的夾角為 90。已知電子的質量為9.1 × 10−31
kg，電量為−1.6 × 10−19
C，若重力可以忽略不計，試回
答下列問題：(1) 電子的入射速率為何？(2) 電子在平行
板電場中的運動軌跡為何種曲線？為什麼？(3) 平行板
間的電場量值約為多少？【103 指考】
他山之石-大陸高考
11. 關於同一電場的電場線，下列表述正確的是(A)電場線是
客觀存在的 (B)電場線越密，電場強度越小 (C)沿著電
場線方向，電勢越來越低 (D)電荷在沿電場線方向移動
時，電勢能減小
12. 如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置 3 個電荷量
均為𝑞 (𝑞 > 0)的相同小球，小球之間用彈性係
數均為𝑘0的輕質彈簧絕緣連接。當 3 個小球處在
靜止狀態時，每根彈簧長度為𝑙。已知靜電力常
量為𝑘，若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧
的原長為
(A)𝑙 +
5𝑘𝑞2
2𝑘0𝑙2
(B)𝑙 −
𝑘𝑞2
𝑘0𝑙2
(C)𝑙 −
5𝑘𝑞2
4𝑘0𝑙2
(D)𝑙 −
5𝑘𝑞2
2𝑘0𝑙2
練習題答案
1. ADE 2.
−2𝑘𝑞(𝑎2+𝑏2)
(𝑎2−𝑏2)2 𝑗
⃗ 3.
𝐿
√𝑛+1
4.
√2
3
𝐸
2
5.(1)
2𝑘𝑞𝑥
√(𝑥2+𝐿2)3
(2)
2𝑘𝑞
𝑥2
6.D 7.A 8.B 9.C 10. (1) 𝑣 = 106
(m/s) (2)拋物
線，略 (3) 𝐸 ≈ 5.7 × 102
(N/C) 11.C 12.C
𝑞
𝑞
𝑞
𝑙
𝑘0
𝑙
𝑘0

20. 1-20 靜電學 Electrostatics
❑均勻電場
1.無限大的均勻帶電平板在其周圍所產生的電場量值為 定值
此值和 位置 無關，和平板上 電荷面積密度 成正比
◼此平板帶正電，其電力線相互平行且均勻分布，朝外發散
◼此平板帶負電，其電力線相互平行且均勻分布，朝內收斂
2.電場僅存於兩平行電板之間的區域，為 均勻電場 （理
論）
，平行電版外側無任何電場。
𝐸 = 4𝜋𝑘𝜎 (1-6)
說明：
3.帶電質點在均勻電場中的運動
置入一帶電質點𝑞，若不考慮其重力，故其必為 等加速度運
動 ，運動軌跡為 直線 或 拋物線 。
𝑎 =
𝐹
𝑚
=
𝑞𝐸
𝑚
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. (1-7)
說明:
圖 1-15 平行帶電板的實際電場分
佈圖。平行電版邊緣的電場並非穩
定值，而是在平行電版中央區域才
可以視為均勻電場
+ + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+
圖 1-14 左：帶正電的金屬平板的
電場/電力線示意圖。右：帶負電的
金屬平板的電場/電力線示意圖
+ + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
圖 1-16 帶電質點在均勻電場中
的運動：等加速度運動
-

21. 1-21
4.應用
◼ 噴墨印表機噴頭
墨滴進入感電裝置後，帶有正電荷(或負電荷)，進入平行
金屬板(又稱偏向板)，即可進行 水平拋體運動 ，偏轉
到達應去之位置，形成圖案。
◼ 凝膠電泳(Gel electrophoresis)或稱膠體電泳
凝膠電泳在用於分離核酸分子(如 DNA、RNA、蛋白質)
時，帶有負電荷的核酸分子在外加均勻電場的作用下穿過
凝膠組成的網格。由於較小的分子更容易通過網孔，較小
的分子凝膠基質中穿行地更快，並且可以移動得更遠。
圖 1-18 凝膠電泳示意圖。From 大英百科全書。
答：
3𝑚𝑔
4𝐸
類題：帶等量異性電的二平行金屬板，板面鉛直而立，在二板
間以絕緣細線懸吊一質量 m，帶電量+q 的小球，發現絲線與鉛
直線之夾角為𝜃，則二板間的電場強度量值為何? 答：
𝑚𝑔 tan 𝜃
𝑞
均勻電場的靜力平衡
如右圖，質量為𝑚的帶電小球，以長為𝐿的絕緣細線懸吊於均
勻電場𝐸內。小球平衡時，細線與鉛垂方向成 37°角，小球所帶
電量為何?
例題
圖 1-17 凝態電泳實驗設備，前方紅
色為正極，後方黑線為負極。通電
後，核酸分子向前移動。
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
37o

22. 1-22 靜電學 Electrostatics
答：(1)𝑞𝐸𝑑 (2)√2𝑚𝑞𝐸𝑑 (3)√
2𝑞𝐸𝑑
𝑚
(4)√
2𝑚𝑑
𝑞𝐸
類題：一質子與一 α 質點同時均勻電場的正極板由靜止釋放，
在不計重力及空氣阻力的影響下，求兩者 (1)在板間所受電力
量值之比？ (2)在板間加速度量值之比？ (3)抵達負極板時速
率之比？ (4)在板間所經歷時間之比？答：(1) 1 : 2 (2)2 : 1
(3)√2: 1 (4)1: √2
類題：兩荷等量異性電荷之平板間，H+
與 H+
皆由靜止起動自正
板向負板運動，則 (A)二者於運動期間所受電力量值為 1 : 1
(B)加速度量值為 4 : 1 (C)到達負板瞬間動能比為 1 : 1 (D)運動
中所受衝量量值比為 1 : 2 (E)達負板所需時間比為 1 : 2。答 ：
全
直線加速器的原理
真空匣內有一對平行金屬板帶等量異性電荷相距 𝑑 ，兩板間
的電場強度𝐸，有質量𝑚的質點帶有電量 −𝑞 ，自靜止離開
負板飛越兩板空隙抵達正板，設不考慮重力作用，求：
(1)抵達正板時的動能？ (2)抵達正板時的動量大小？
(3)抵達正板時的速度大小？ (4)由負板到正板歷時若干?
例題
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
−𝑞

23. 1-23
答：(1)𝑎 =
𝑞𝐸
𝑚
(2)𝑡 =
𝐿
𝑣0
(3)𝑦 =
𝑞𝐸𝐿2
2𝑚𝑣0
2
(4)𝐸𝑘 =
𝑞2𝐸2𝐿2
2𝑚𝑣0
2
類題：如圖所示，設兩個水平平行金屬板中的電場為𝐸，兩板
距離為𝑑，板長為𝐿。一個質量為𝑚、電荷為𝑞（𝑞 > 0）的粒
子，以水平方向射入兩板之間，且剛進入電場區域時，與兩板
等距離。如果不考慮重力，為了使粒子在運動中不至於撞到金
屬板，其初速率至少需為__________。 答：√
𝑞𝐸
𝑚𝑑
𝐿
電荷在均勻電場的運動-拋體運動
如圖所示，一質量為𝑚、電量為 +𝑞之質點，以速度𝑣0沿𝑥軸射
入長度為𝐿，內部電場為𝐸的平行電板中。平行電板所帶的電量
相等但電性相反，若忽略重力的影響，則
(1)質點的加速度為何？
(2)在電場中的運動歷時多少？
(3)當其自平行板射出時的𝑦坐標為何？
(4)承上題，質點獲得多少動能？
例題
+ + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
𝑥
𝑦
𝑣0
+𝑞
𝐿
𝑑
𝐿
𝑞

24. 1-24 靜電學 Electrostatics
1. 真空匣內有一對平行金屬板帶等量異性電荷而相距𝑑，兩
板間之均勻電場強度為𝐸。有質量為𝑚，荷電量為𝑒之電子
靜止離開負板抵達正板，假定不考慮重力作用，電子在飛
越期間所受衝量大小為：(A)(
𝑒𝐸𝑑
2𝑚
)
1
2 (B)(
2𝑚𝑑
𝑒𝐸
)
1
2 (C)(
𝑒𝐸
2𝑚𝑑
)
1
2
(D)(
2𝑒𝐸𝑑
𝑚
)
1
2 (E) (2𝑚𝑒𝐸𝑑)
1
2
2. 兩平行金屬板上帶電量各為+𝑄和– 𝑄，兩板距離為𝑑。(1)
若將兩板電量增為 2 倍，則兩板間的電場強度變為幾
倍?(2)若電量保持不變，但將兩板距離增為 2 倍時，則兩
板間電場強度變為幾倍?
3. 一質子以垂直電場方式射人兩平行帶等量異性電之金屬板
間，當穿出電場時，其偏離原射線之距離為 dp。若改用同
能量之 α 粒子，偏離之距離變為 dα，則 dp/ dα 之值為何?
4. 一質子與一 α 質點同時從均勻電場的正極板由靜止釋放，
在不計重力及空氣阻力的影響下，求兩者：(1)在板間所受
電力大小之比? (2)在板間加速度大小之比? (3)抵達負極
板時速率之比? (4)在板間所經歷時間之比?
5. 右圖真空匣內兩無限大的平行金屬
板，帶等量異性 電荷，板間電場大
小為𝐸，今在其間將一質量𝑚，帶電
量+𝑞之點電荷以初速𝑣，逆電場方向
拋出，若考慮重力時，求此質點上
升的最大高度。
6. 一帶正電之粒子及一中性粒子同時同地以相同初速被拋入
一水平均勻電場中。設粒子運動方向與電場方向平行而反
向，而帶電粒子最遠運動至 20 公分後不再前進而開始後
退，則此時中性粒子已運動多少距離？
7. 帶異性等量電荷的二平行導體板間有一均勻電場，一電子
被帶負電之板釋放，在 1.510-8
秒後抵達相隔 2.0 公分之
正電板。兩板間電場強度值為若干？
8. 帶等量異性電荷之兩平行金屬板間有均勻電場𝐸向下，不
考慮重力，一帶正電 Q 的粒子由下方金屬板邊被斜向拋出
(初速𝑣，仰角𝜃)，恰可飛出長𝐿的金屬板，則此粒子可上
升的最大高度為何？最高點時電力對粒子的瞬時功率為
何？
課後 練習題
𝐸
𝑣
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - -

25. 1-25
9. 質子與 質點以相同之初動能𝐸，垂直射入兩平行金屬板
間之均勻電場中，當離開平板時，質子動能變為2𝐸，則
質點離開平板時之動能為若干?
10. 一質量為 1 克的小球以長細線懸起而成一秒擺(週期 2
秒)，若此球帶有正基本電荷的電量，且將此擺置於一均
勻強電場(方向向地心)，擺的週期變為 1.5 秒，若該處的
重力強度大小為 10 牛頓/公斤，則此電力場之電場強度大
小應為若干﹖
他山之石-大陸高考
11. 如圖所示，相距為 d 的平行金屬板 A、B 豎直放置，在兩
板之間水準放置一絕緣平板。有一品質𝑚、電荷量𝑞（𝑞 >
0）的小物塊在與金屬板 A 相距𝑙處靜止。若某一時刻在金
屬板 A、B 間加一電壓，小物塊與金屬板只發生了一次碰
撞，碰撞後電荷量變為𝑞，並以與碰前大小相等的速度反
方向彈回。已知小物塊與絕緣平板間的動摩擦因素為𝜇，
若不計小物塊電荷量對電場的影響和碰撞時間。則
（1）小物塊與金屬板 A 碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞後經過多長時間停止運動？停在何位置？
練習題答案
1. E 2. (1)2 倍 (2)1 倍 3.
1
2
4.(1)1：2 (2)2：1 (3)√2：1
(4)1：√2 5.
𝑚𝑣2
2(𝑚𝑔+𝑞𝐸)
6. 40 公分 7.103
牛頓/庫侖 8.
𝐿
4
tan 𝜃 ， 0 9. 𝐸𝐾 =
𝑞2𝐸2𝐿2
2𝑚𝑣2
∝ 𝑞2
10. 4.86×1016
N/C
11.(1)√𝜇𝑔𝑙 (2)時間為4√
1
𝜇𝑔
，停在2𝑙處或距離 B 板為2𝑙

26. 1-26 靜電學 Electrostatics
1.3 電位能、電位、電位差
❑電位能 Electric Potential Energy
1.意義：靜電力為 保守力 ，因此電荷在電場中就具有電位能。
◼電荷移動時產生的能量變化，可視為靜電力對電荷作功
2.電位能的一般式(點電荷的電位能)
◼定義：將電荷𝑞，從無窮遠處(零位能)緩慢並且均速移動至
場源𝑄的距離𝑟時，靜電力所做的功的負值就是電位能。同
時，也可稱外力反抗靜電力所需作的功稱為該電荷在該處
的電位能。
𝑈𝑒 =
𝑘𝑄𝑞
𝑟
(1-8)
說明：
施外力𝐹抵抗庫侖靜電力𝐹
𝑒，使電荷𝑞從無窮遠處(∞)等速
移動到距離𝑟處，此時庫侖靜電力𝐹
𝑒作功𝑊
𝑒
靜電力作功的量值𝑊
𝑒等於電位能變化量Δ𝑈𝑒的負值
𝑊
𝑒 = −Δ𝑈𝑒 = −(𝑈𝑒(𝑟) − 𝑈𝑒(∞))
無窮遠處，靜電力=0，則可知 𝑈(∞) = 0
𝑊
𝑒 = −
𝑘𝑄𝑞
𝑟
= −𝑈𝑒(𝑟)
得
𝑈𝑒(𝑟) =
𝑘𝑄𝑞
𝑟
電量 +𝑄 與 −𝑞 的電位能
電量 +𝑄 與 +𝑞 的電位能
電量 −𝑄 與 −𝑞 的電位能
最初位置
Δ𝑦
最後位置
𝑚𝑔
+
+
𝑞𝐸
⃑⃑
𝑞𝐸
⃑⃑
Δ𝑦
最初位置
最後位置
𝑚𝑔
(a) (b)
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.瞭解靜電力是保守力並且靜電
力做功會導致位能產生變化。
2.瞭解電位能、電位的定義及相
互關係。
3.瞭解等位線並能描述它與電力
線之間的關係。
4.轉換焦耳與電子伏特兩種不同
的能量單位。
Δ𝑊 =
𝑘𝑄𝑞
𝑟2
Δ𝑟
Δ𝑟
𝐹
𝑟
+
𝑈(𝑟) = −
𝑘𝑄𝑞
𝑟
< 0
𝑈(𝑟) =
𝑘𝑄𝑞
𝑟
> 0

27. 1-27
3.性質
◼位能是兩物體或兩帶電體是 共同擁有 ，缺一不可
◼系統的電位能是可以累加的（因為位能是純量）
。
𝑈 =
𝑘𝑞1𝑞2
𝑟
+
𝑘𝑞2𝑞3
𝑟
+
𝑘𝑞3𝑞1
𝑟
◼在無窮遠處時，電位能為 零 ，且都與 距離 成反比
◼電荷在電場中移動時，其電位能變化與 移動前後的位置
有關，與 路徑 無關
答：(1) 800 牛頓 (2) 2400 焦耳
類題：在一正方形 ABCD 各角上分別有+𝑞、 + 𝑞、 − 𝑞、 − 𝑞
的點電荷，而正方形邊長為𝑎，則(1)四電荷間的總電力位能為
何﹖ (2)將Ａ點的電荷移到無窮遠處至少需作功若干﹖答：
−
√2𝑘𝑞2
𝑎
,
𝑘𝑞2
√2𝑎
類題：在 A、B 兩點各固定一個電子，設此兩個電子的電位能
為𝑈1，今引入另一電子至 A、B 中點，而這三個電子的總電位
能為𝑈2，則𝑈2/𝑈1 為若干？ 答：5
點電荷的電位能-基礎題
點電荷𝑄帶電量2 × 10−4
庫侖，另一點電荷𝑞帶電量4 × 10−3
庫侖，求二者相距𝑟=3 公尺時之互斥力及電位能？
例題
𝑞2
𝑞1
𝑞3
圖 1-19 系統電位能是可累加的
𝑞
𝑞 −𝑞
−𝑞
+
+
-
-

28. 1-28 靜電學 Electrostatics
答：(1)
𝑘𝑒2
2𝑟
(2) −
𝑘𝑒2
𝑟
(3) −
𝑘𝑒2
2𝑟
(4)
𝑘𝑒2
2𝑟
類原子結構的能量關係
在單電子離子中(原子序 Z)，設電子繞核以半徑為𝑟作等速率
圓周運動，電子電量以 𝑒 表示，求：(1)電子的動能 (2)系統
的位能 (3)系統的力學能 (4)電子的游離能(束縛能)
例題
這類型題目和第七章非常
類似，包含束縛能、脫離
能等等的題目都需要大家
多練習；
最大的不同在於電荷有正
負之分，這和重力位能中
的題目要詳加區別。
-
+

29. 1-29
結合力學能守恆、角動量守恆【97 指考】
點電荷+𝑄及−𝑄(𝑄 > 0)位在同一平面上，+𝑄的位置固定，
−𝑄的質量為𝑚，且和+𝑄的距離為𝑏。−𝑄電荷以垂直於兩電
荷連線的方向射出。回答下列各問題：
(1)若點電荷−𝑄以𝑣射出，繞+𝑄做半徑為𝑏的等速圓周運動，
如圖(a)所示，令𝑘 =
1
4𝜋𝜀0
為庫侖定律中的比例常數，求𝑣。
(2)若−𝑄電荷以𝑣0射出，則循一橢圓軌跡運動，如圖(b)所
示。令−𝑄距離+𝑄的最遠點為 A 點，且令 A 點與+𝑄電荷間
的距離為𝑎，說明點電荷−𝑄相對於點電荷+𝑄的角動量守恆的
理由，並求出此角動量的量值與方向。
(3)承第(2)小題，若𝑣0 = √
3𝑘𝑄2
2𝑚𝑏
，求−𝑄在 A 點的速率（以𝑣0
及數字表示）及𝑎的量值（以𝑏及數字表示）
。
例題

30. 1-30 靜電學 Electrostatics
❑電位(Electric Potential)
1. 嚴謹定義：在電場中，將單位正電荷由無窮遠處等速移至電
場中某點，外力抵抗靜電力所作之功，即為該點的的電位。
2. 簡易定義：單位電荷在電場中某位置所具有的電位能，即為
該點之電位。 SI 單位：J/C=V(伏特)
𝑉(𝑟) =
𝑈𝑒
𝑞
(1-9)
說明：
和前面討論電場時的方法一樣，在電位能的式子中，將 q 視
為單位正電荷(+1 庫侖)，不論該處是否有電荷𝑞存在，電荷
𝑄週遭也同時分布了一個純量的物理量
𝑈(𝑟) =
𝑘𝑄𝑞
𝑟
𝑞=1(𝐶)
→ 𝑉(𝑟) =
𝑈(𝑟)
𝑞
=
𝑘𝑄
𝑟
結論：可看成場源電荷𝑄形成一個純量形式的物理量，因此
當場源變成均勻帶電金屬板時，也會在週遭形成電位
3.性質
◼ 電位是純量，可為 正 、 負 或 零
◼ 是 相對量 ，必須先定義 零電位 。
說明：
點電荷：無窮遠處的電位可視為 0
均勻帶電平行板：負電板處的電位可視為 0
◼ 自由電荷在電場中的自然移動方向：朝電位能減少的趨勢
移動
為正電荷時：由 高 電位移動 低 電位
為負電荷時：由 低 電位移動 高 電位
◼ 同一空間中，存在多種場源時，空間中任意位置的電位可
以直接疊加
𝑉(𝑟) = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯
圖 1-21 場源各為正、負電
荷時，在週遭形成的電位趨
勢圖。
+
𝑄
+ 𝑄′
𝑉(𝑟)
𝑉2 =
𝑘𝑄′
𝑟2
𝑉1 =
𝑘𝑄
𝑟1
-
+
𝑄
𝑞
-
+
𝑄
𝑞′
𝑼
𝒒
=
𝑼′
𝒒′
𝑼 =
𝒌𝑸𝒒
𝒓
𝑼 =
𝒌𝑸𝒒′
𝒓
圖 1-20 電荷𝑄 對周圍某一位置形
成純量形式的物理量-電位。
此定值
僅隨位
置而變

31. 1-31
4. 帶電荷𝑄並呈現靜電平衡的金屬球(半徑𝑅)的電位
𝑉(𝑟) = {
𝑘𝑄
𝑟
, 𝑟 > 𝑅
𝑘𝑄
𝑅
, 𝑟 ≤ 𝑅
(1-10)
說明：導體處於靜電平衡時，電荷不會移動，故導體內部電
場為零，因此電荷均勻分佈在導體表面，代表導體內部不存
在電位差，也就是說導體內部應該是等電位的
答：(1)A (2)E
類題：一半徑為 0.5 公尺 的金屬球體，置於乾燥空氣中，充
電於其上使電壓達 60 萬 伏特而無放電現象產生，則此球的帶
電量為何？答：3.3×10−5
庫侖
實心金屬球的電位【100 指考】
半徑為 10.0 cm 的金屬球體，遠離其他導體，而可將其表面
的正電荷近似為均勻分布，經測得其表面與地面間的電位差
為1.0 × 103
V。已知庫侖常數𝑘 = 9 × 109
N．m2
/C2
。
(1)此帶電金屬球在距其球心 1.0 cm 處的電場量值為多少
V/m？(A) 0 (B)1.0 × 102
(C)1.0 × 103
(D)1.0 × 104
(E)1.0 × 105
。
(2) 此金屬球上所帶的電荷量值約為多少 C？(A)1 × 10−4
(B)1 × 10−5
(C)1 × 10−6
(D)1 × 10−7
(E)1 × 10−8
。
例題

32. 1-32 靜電學 Electrostatics
❑等位線/面(Equipotential Line/Surface):
1.把電位相等的點（稱為 等位點 ）
，以圓滑曲線連接起來
的線段，稱為等位線。
2.性質：
◼ 每條等位線彼此 不相交 、 不相切
◼ 等位線與電力線的切線方向 相互垂直
◼ 等位線的分佈與帶電體形狀有關
圖 1-23 (a)點電荷造成的等位線(虛線)、電力線(實線)。(b)均勻帶電板產生
的電力線(實線)，將使等位線(虛線)均勻分佈
❑電位差(Electric Pontential Difference)
1.定義：在電場中任兩點電位的差值，又稱電位降或電壓
Δ𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1 (1-11)
◼點電荷𝑄的電位差
Δ𝑉 = 𝑉(𝑟B) − 𝑉(𝑟A) = 𝑘𝑄 (
1
𝑟B
−
1
𝑟A
) (1-12)
說明：在某處放置一個電荷𝑄，則由電位的公式可知
SA 電位為𝑉A =
𝑘𝑄
𝑟A
、SB 電位為𝑉B =
𝑘𝑄
𝑟B
在 SA 上的任一點與 SB 上的任一點之間存在 電位差
◼均勻電場𝐸
⃑⃑中的電位差
Δ𝑉 = −𝐸
⃑⃑ ⋅ 𝑑
⃑ (1-13)
說明：
當電場量值𝐸為定值➔電壓Δ𝑉量值與間距𝑑成正比
當電壓Δ𝑉為定值➔電場量值𝐸與間距𝑑成反比
+
高電位
低電位
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
+
圖 1-22 電偶極造成的等位線(虛
線)、電力線(實線)
+
𝑄
𝑉B
𝑉A
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
𝑉A 𝑉B
𝑑

33. 1-33
2.電位差的性質
◼ 與兩點之間的位置有關，與移動的過程與路徑無關。
◼ 電場中的任兩點之間必然存在電位差
說明：
正電荷在電場中受到與電場方向相同的靜電力，
由 高 電位處流向 低 電位處
負電荷在電場中受到與電場方向相反的靜電力，
由 低 電位處流向 高 電位處
◼ 反過來說，若無電位差，則此區域呈現 靜電平衡 狀態
3.電位差的應用
◼電子學、電路學、電力學、電機學之基礎：電流來自電位
差
電力學：探討大電流(強電)， 高功率的電路為主的科學，
電力領域分成電力系統、電機機械及電力電子等三大領
域， 並大量地應用於發電、供電、輸電、配電、電能轉
換、電力使用及電力轉換器等相關技術。
電路學：以克希荷夫定律（Kirchhoff's rules）為基礎，探
討電子元件之「電壓」與「電流」關係。
電子學：作用於包括主動電子元器件，例如真空管、二極
體、三極體、積體電路，和與之相關的無源器件電路的互
連技術。
◼生物科學：動物細胞的內部與外部處於不相等的電位，這
是因為細胞內外液體中不同的離子濃度
神經脈衝(nerve impulse)：沿軸突(Axon)傳播(Na+離子濃度
的不同而造成)
圖 1-24 神經元結構 、作用電位 From Google Search
大學普物的觀點
配合微積分(數學觀點)，
電位為電場對路徑的積分
結果
電場可視為電位對路徑的
微分結果
𝑉(𝑟) = − න 𝐸
⃑⃑ ⋅ 𝑑𝑟
⃑ ⇒ 𝐸 = −
𝑑𝑉
𝑑𝑟
補充說明：這些學門並沒
有誰包含誰的順序問題，
而是人類科學文明發展過
程中必然出現的分支，是
可以互相支援。
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
高電位 低電位

34. 1-34 靜電學 Electrostatics
◼醫學：心電圖(ElectrocardiographyEKG)
說明：
心臟生物電由心臟竇房結産生，在心臟內按一定的路徑和時
程傳播，引起心臟有節律的活動，完成心臟的生理功能。
圖 1-25 From Google Search
Hint：導體上的電荷不再移動，代表該導體上電位處處相等
答：1:3
類題：帶電量𝑄的水銀球，分離成三顆水銀珠，半徑比為 1:2:3，
求(1)各球表面的電位比(2)電荷密度比(3)電場強度比(4)帶電量
比 答：(1)1:1:1 (2)6:3:2 (3)6:3:2 (4)1:2:3
靜電平衡概念-標準題
A 與 B 兩荷同性電之金屬球其電位分別為𝑉、5𝑉，將其接觸
後二者電位皆變為 4𝑉，求此二金屬球 A 與 B 的半徑比。
例題

35. 1-35
答：ACDE
類題：有兩大平行金屬板，相距 10 公分，分別載有等量而電
性相反的電荷，若一電子位於兩板間之中央位置時，受力恰為
3.210−16
牛頓，則兩板間之電位差為？答：200V
答：(1)
𝑘𝑄
(𝑅2+𝑥2)1/2
(2)
𝑘𝑄
𝑅
(3)
𝑘𝑄
𝑥
均勻電板的電位差
兩板間電位差 200 伏特，相距 10 ㎝，則(A)板間電場
2.0104
N/C (B)Vab=600 伏特 (C)Vac=800 伏特 (D)將
q=−310−2
C 之電荷自 a→b→c 需作功 24 焦耳 (E)同(D)由
a→d 需作功 24 焦耳。
例題
特殊形狀物體的電位計算
有一均勻帶電的圓環，半徑為𝑅，其總電量為𝑄。求(1)在此中
垂軸上距環面為𝑥處(2)環心處 (3)距環心甚遠處的電位各若
干?
例題
a
b
c
d
3
cm
4 cm
4cm
㎝

36. 1-36 靜電學 Electrostatics
1. 質量比為 1：2，荷電量分別為 q1 及 q2 之正負質點 A 與
B，自甚遠處由靜止起動，受電力作用相吸，當它們運動
至相距 r 時，A 質點所具動能為何？ 答：
2. 半徑比為 3：2 的二小銅球，帶電量之比為 6：1，相距為
𝑑時互吸之力為𝐹。二球之距離遠大於各球的球半徑，今使
二球接觸後再分開，使二球相距為2𝑑，則互斥之力為若
干？
3. 半徑𝑎帶電量𝑄之金屬球，與半徑𝑏而不帶電之另一金屬球
連接，則 b 球最後之電量為若干？
4. 在邊長為𝐿正三角形的兩個頂點上各放置一個點電荷，測
得在第三個頂點上之電位為 0，電場大小為
𝑘𝑄
𝐿2 ，則此二點
電荷之乘積為若干？
5. 真空中一半徑為𝑅的金屬導體球接 地，在球外與球心相距
2𝑅處有一固定的點電荷𝑄，靜電平衡時，導體上全部的感
應電荷量值－𝑞為 (A)0 (B)0＜q＜Q/4 (C)Q/4＜q＜Q
(D)q＝Q (E)q＞Q。
6. 半徑為 0.5 公尺的球形金屬體，置於乾燥空氣中，並充靜
電於其上，使電壓（即球與地之電位差）達 60 萬伏特而
無放電現象產生，則此時此球所帶的淨電荷約多少？
7. 如圖，正三角形 ABC 的頂點上，分別有電量為－e、＋
e、－2e 的點電荷，則 (1)三角形重心 O 處的電位為何？
(2)該電荷系統的靜電位能為何？
8. 總電量 Q 均勻分佈於一半徑為𝑅的固定圓環上，今將一帶
有𝑞電量的質點 A，以𝑣0的速率由環心 O 垂直於環面向𝐸
射出（如圖）
，𝑞與𝑄符號相異，質點 A 沿 OE 軸運動時可
達的最遠點為 P，而 OP=√3𝑅 (a)質點 A 從 O 向 E 射出
時，速率最小要若干，才可達無限遠處？(b)今將質點 A
改為一質量相同，但電量為-q 的另一質點 B。當質點 B 從
O 處，由靜止狀態逐漸加速向 E 運動時，試求它到達 P 點
時的速率。
9. 半徑為 r 的金屬球置於金屬球殼中，二者係同心，已知球
殼的內半徑為 2𝑟，外半徑為 3𝑟，金屬球荷+𝑄的電量，
球殼荷電量+2𝑄，球心的電位為何?
10. 兩平行電極板 A 和 B，間隔為2ℓ，電位均保持為零。在其
中央處放置一金屬網狀的柵極 G，與兩電極板平行，電位
課後 練習題
+
+
+
A
B C
O
−𝑒
−2𝑒
+𝑒
P
𝑣0
𝑅
O
√3𝑅
E

37. 1-37
保持為𝑉。一電子質量為𝑚，帶電量－𝑒，從 A 極上出發
(初速為零)，若以後一直不會觸及 G（的金屬部分）
，則
(1)到達 G 及 B 時，速率分別為多少？ (2)由 A 至 B 所需
時間多少？此電子到達 B 以後如何繼續運動？（重力影響
不計。電子不會被電極板 A、B 吸住。）
11. 帶電量一定之 A 銅球與不帶電之 B 銅球相觸後，分開至
一定距離(此距離遠大於兩球半徑)，若欲使兩球間互相作
用之靜電力為最大值，則 A、B 兩球之半徑比應為多少？
12. 帶電量𝑄之水銀球，分離成三顆水銀珠，半徑比為 1：2：
3，求各球表面上的(1)電位比；(2)電荷密度比；(3)電場強
度大小比；(4)帶電量比。
13. 設原子核質量𝑀，帶電𝑄，在距其極遠處，一帶電質點質
量𝑚，帶正電𝑞，以初動能 𝐸𝑘 向𝑀做正向碰撞。(1)假設
只有庫侖力作用，求兩者最近距離，設原子核恆靜止；(2)
若原子核原為靜止，但可自由移動，則又如何？
14. 質子與 α 質點以相同之初動能 𝐸𝑘 垂直射入以兩平行金屬
板間之均勻電場中。當離開平板時，質子動能變為 2𝐸𝑘時
之動能為何?
大考試題觀摩
15. 科學博覽會實驗者站在塑膠凳子上，以手指接觸高達上萬
伏特高電壓的金屬球，但見他頭髮直豎，人卻安然無恙。
下列的物理解釋何者正確？（應選兩項）(A) 手指接觸高
電壓金屬球後，頭髮帶同性電荷，所以頭髮直豎 (B) 手
指接觸高電壓金屬球後，頭髮與高電壓相斥，所以頭髮直
豎 (C) 手指接觸高電壓金屬球後，塑膠凳將身體電荷導
入地面，故不被電擊 (D) 身體雖與高電壓金屬球等電
位，但因塑膠凳將身體與地面隔絕，故不會被電擊 (E)
人體為電的不良導體，故不會被電擊【96 學測】
16. 如圖所示，甲電荷＋𝑞與乙電荷 －𝑞，兩者相距4𝑎，若取
兩電荷連線上之 s 點處的電位為零，則圖中距 O 點2𝑎 之
P 點處的電位為何？（已知庫侖定律為𝐹 = 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑟2
） (A) 0
(B)
𝑘𝑞
√2𝑎
(C)
𝑘𝑞
2√2𝑎
(D)−
𝑘𝑞
√2𝑎
(E)
2𝑘𝑞
3𝑎
。 [92.指定科考]
17. 假設空間某一範圍內有一𝑥軸方向的電場，電場 E 與所在
位置的𝑥坐標有關，𝐸(𝑥) = −𝛼𝑥，其中𝛼 = 100 V/m2
，𝑥
的單位為𝑚。有一質點質量為3 × 10−4
kg、帶電2 × 10−6
C，在𝑥 = 4 m 處由靜止被釋放。若不考慮重力，則在此

38. 1-38 靜電學 Electrostatics
質點所能及的範圍內，下列敘述哪些正確？ (A)質點在
𝑥 = 0 m 處的速度為零 (B)質點做簡諧運動，振幅為 4 m
(C)質點在𝑥 = 1 m 處受力量值為2 × 10−4
N (D)質點在
𝑥 = 4 m 處的動能最大 (E)質點在𝑥 = 4 m 處的位能最
大。
【92 指考】
18. 如右圖(a)所示，半徑為𝑏且位置固定的細圓環上，帶有總
電量為+𝑄(𝑄 > 0)的均勻電荷，O 點為圓環的圓心，𝑧軸
通過 O 點且垂直於環面，P 點在 z 軸上，它與 O 點的距離
為𝑑。令𝑘 =
1
4𝜋𝜀0
為庫侖定律中的比例常數，距離 O 點無
窮遠處的電位為零，則下列敘述哪些正確？(A)圓心 O 點
的電場量值為
𝑘𝑄
𝑏
(B)P 點的電場量值為
𝑘𝑄
𝑑2+𝑏2
(C)P 點的
電位等於
𝑘𝑄𝑑
(𝑑2+𝑏2)3/2
(D)O 點的電位等於
𝑘𝑄
𝑏
(E)質量為𝑚的
點電荷−𝑞(𝑞 > 0)從 O 點以初速𝑣0 = √
𝑘𝑄𝑞
𝑚𝑏
沿𝑧軸射出，如
右圖(b)所示，則此點電荷移動√3𝑏距離後， 其速度減為
零。[97.指定科考]
19. 空間中某區域的電力線分布如圖，其電場方向如箭頭所
示，下列敘述何者正確？(A)甲點的電場較乙點強 (B)
甲點之電位低於乙點之電位 (C) 若甲點沒有電荷
存在，則可以有兩條電力線通過甲點 (D) 帶電粒子在
甲點所受之靜電力之方向即為甲點電場之方向 (E) 在
甲點附近以平行電力線的方向移動帶電粒子時，電場所施
之靜電力不會對該粒子作功。
【103 指考】
練習題答案
1.
2𝑘𝑞1𝑞2
3𝑟
2.
F
4
3.
𝑏𝑄
𝑎+𝑏
4. -𝑄2
5.C 6. 3.3 × 10−5
庫侖 7.
(1) −
2√3𝑘𝑞
𝑎
(2) −
𝑘𝑞2
𝑎
8. (a) √2𝑣0；(b)𝑣0 9.
3𝑘𝑄
2𝑟
10.
(1)√
2𝑒𝑉
𝑚
, 0(2)2ℓ√
2𝑚
𝑒𝑉
，在 AB 間作週期性往復運動 11.1:1
12.(1)1:1:1 (2)6:3:2 (3)6:3:2 (4)1:2:3 13. (1)
𝑘𝑄𝑞
𝐸𝑘
(2)
𝑚+𝑀
𝑀
⋅
𝑘𝑄𝑞
𝐸𝑘
14. 5𝐸𝑘 15.AD 16.E 17.BCE 18.DE 19.A
(a)
(b)