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2 1-質點系統的質心與重心
- 2. 質點系統與質心 阿Samn的物理課本 2 𝑥 𝑦 質點系統(System of particles)：由一群相關 質點構成的封閉系統而這些質點呈現 連續分佈 系統質量集中在質心 質心 質心的運動狀態可代表 整體系統 的運動狀態 質心所受的力為 質點系統 的外力和 質點之間作用力均視為 內力 質心只有 一個
- 6. 重心與質心位置 阿Samn的物理課本 6 𝑥 𝑦 𝑚1 𝑚3 𝑚4 𝑚5 𝑚6 𝑚7 𝑚1的位置 𝑚2的位置 റ 𝑟2 𝑚𝑁的位置 質心/重心 റ 𝑟𝑐.𝑐 = 𝑚1 റ 𝑟1 + 𝑚2 റ 𝑟2 ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ 𝑚2 (2.1) റ 𝑟1 റ 𝑟𝑁 重心與質心的位置與座標原點的選擇無關 質心 റ 𝑟𝑐.𝑔 = 𝑊1 റ 𝑟1 + 𝑊2 റ 𝑟2 ⋯ 𝑊1 + 𝑊2 + ⋯
- 7. 取系統的重心為支點時， 則此系統可呈靜力平衡 每個質點質量(或重量)與 位置的加權平均數 重心與質心位置 阿Samn的物理課本 7 r2 r1 W2 W1 重心 原點 𝑥1 𝑥2 𝑥𝐺 以重心當支點 系統會呈現轉動平衡 𝑊1𝑟1 = 𝑊2𝑟2 𝑟1 = 𝑥𝐺 − 𝑥1 𝑟2 = 𝑥2 − 𝑥𝐺 𝑊1(𝑥𝐺 − 𝑥1) = 𝑊2(𝑥2 − 𝑥𝐺) 𝑥𝐺 = 𝑊1𝑥1 + 𝑊2𝑥2 𝑊1 + 𝑊2 = 𝑚1𝑥1 + 𝑚2𝑥2 𝑚1 + 𝑚2 在物理觀點上 在數學觀點上 𝑊1 = 𝑚1𝑔 𝑊2 = 𝑚2𝑔
- 8. https://reurl.cc/WkoXYL 質點系統運動狀態 阿Samn的物理課本 8 റ 𝑟1 റ 𝑟2 റ 𝑟𝑁 റ 𝑟1 ′ റ 𝑟2 ′ റ 𝑟𝑁 ′ 𝑥 𝑦 റ 𝑟𝑐 റ 𝑟𝑐 ′ റ 𝑣1 = റ 𝑟1 ′ − റ 𝑟1 𝛥𝑡 റ 𝑣2 = റ 𝑟2 ′ − റ 𝑟2 𝛥𝑡 റ 𝑣𝑁 = റ 𝑟𝑐 ′ − റ 𝑟𝑐 𝛥𝑡 റ 𝑟𝑐 = 𝑚1 റ 𝑟1 + 𝑚2 റ 𝑟2 ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ റ 𝑟𝑐 ′ = 𝑚1 റ 𝑟1 ′ + 𝑚2 റ 𝑟2 ′ ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ റ 𝑟𝑐 ′ − റ 𝑟𝑐 = 𝑚1(റ 𝑟1 ′ − റ 𝑟1) + 𝑚1(റ 𝑟2 ′ − റ 𝑟2) ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ റ 𝑟𝑐 ′ − റ 𝑟𝑐 Δ𝑡 = 𝑚1( റ 𝑟1 ′ − റ 𝑟1 Δ𝑡 ) + 𝑚1( റ 𝑟2 ′ − റ 𝑟2 Δ𝑡 ) ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯
- 9. https://reurl.cc/WkoXYL 質點系統運動狀態 阿Samn的物理課本 9 റ 𝑟1 റ 𝑟2 റ 𝑟𝑁 റ 𝑟1 ′ റ 𝑟2 ′ റ 𝑟𝑁 ′ 𝑥 𝑦 റ 𝑟𝑐 റ 𝑟𝑐 ′ റ 𝑣1 = റ 𝑟1 ′ − റ 𝑟1 Δ𝑡 റ 𝑣2 = റ 𝑟2 ′ − റ 𝑟2 Δ𝑡 റ 𝑣𝑐 = റ 𝑟𝑐 ′ − റ 𝑟𝑐 Δ𝑡 റ 𝑟𝑐 ′ = 𝑚1 റ 𝑟2 ′ + 𝑚2 റ 𝑟2 ′ ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ റ 𝑟𝑐 = 𝑚1 റ 𝑟1 + 𝑚2 റ 𝑟2 ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ റ 𝑟𝑐 ′ − റ 𝑟𝑐 = 𝑚1(റ 𝑟1 ′ − റ 𝑟1) + 𝑚1(റ 𝑟2 ′ − റ 𝑟2) ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ റ 𝑟𝑐 ′ − റ 𝑟𝑐 Δ𝑡 = 𝑚1( റ 𝑟1 ′ − റ 𝑟1 Δ𝑡 ) + 𝑚1( റ 𝑟2 ′ − റ 𝑟2 Δ𝑡 ) ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯
- 10. 質點系統運動狀態 阿Samn的物理課本 10 𝑥 𝑦 𝑚1 𝑚3 𝑚4 𝑚5 𝑚6 𝑚7 𝑚1的速度 റ 𝑣1 𝑚2的速度 റ 𝑣2 𝑚𝑁的速度 റ 𝑣𝑁 質心速度 റ 𝑣𝑐 = 𝑚1 റ 𝑣1 + 𝑚2 റ 𝑣2 ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ 𝑚2 (2.2)
- 11. 質點系統運動狀態 阿Samn的物理課本 11 𝑥 𝑦 𝑚1 𝑚3 𝑚4 𝑚5 𝑚6 𝑚7 𝑚1的位置 റ 𝑣1 𝑚2的位置 റ 𝑣2 𝑚𝑁的位置 റ 𝑣𝑁 質心速度 റ 𝑣𝑐 = 𝑚1 റ 𝑣1 + 𝑚2 റ 𝑣2 ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ 𝑚2 (2.2)
- 12. 質點系統運動狀態 阿Samn的物理課本 12 𝑥 𝑦 𝑚1 𝑚3 𝑚4 𝑚5 𝑚6 𝑚7 𝑚1的加速度 റ 𝑎1 𝑚2的加速度 റ 𝑎2 𝑚𝑁的加速度 റ 𝑎𝑁 質心加速度 റ 𝑎𝑐 = 𝑚1 റ 𝑎1 + 𝑚2 റ 𝑎2 ⋯ 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ 𝑚2 (2.3)
- 13. 質點系統運動狀態 阿Samn的物理課本 13 質心的運動狀態(或軌跡)只受到 外力 作用，與 內力 無關 vc v2 v1 C.M m1 m2 𝐹1 𝐹2 系統合力 𝐹1 + 𝐹21 + 𝐹2 + 𝐹12 𝐹21 𝑭𝟏𝟐 = lim Δ𝑡→0 Δ𝑝1 + Δ𝑝2 Δ𝑡 = lim Δ𝑡→0 Δ𝑝𝑐 Δ𝑡 𝐹1 + 𝐹21 = lim Δ𝑡→0 Δ𝑝1 Δ𝑡 𝐹2 + 𝐹12 = lim Δ𝑡→0 Δ𝑝2 Δ𝑡 針對m1而言，所受的力為 針對m2而言，所受的力為 = 𝐹1 + 𝐹2
- 14. 質點系統運動狀態 阿Samn的物理課本 14 質心的運動狀態(或軌跡)只受到 外力 作用，與 內力 無關
- 17. 17 摩擦力與正向力-基礎題 如右圖，邊長為1.0 m的正三角形的三頂點上各置有質量為0.2 kg、0.6 kg、0.1 kg 的小物體，求此組合物體的重心(或質心)位置。 例題1.
- 19. 19 A x 2 B R x = 0 cg x = A W B W 重量比=4:1 𝑊𝐴: 𝑊B = 3: 1 𝑊𝐴 + 𝑊B: 𝑊B = 4: 1 𝑊𝐴 + 𝑊B
- 20. 20 摩擦力與正向力-基礎題 如圖所示，有質量𝑀、𝑚的物體( 𝑀 > 𝑚 )以一輕繩繫住，跨過一無摩擦 之定滑輪，𝑡 = 0 時，兩者同時自靜止釋放，則 1.釋放後質量中心的加速度方向、量值為何？ 2.經過𝑡秒後，質心速度方向、量值為若干？ 3.此時質心位移量值為若干、方向？ 例題3. 𝑀 𝑚