2022-選修物理3-108課綱-CH3-幾何光學-學生版.pdf

阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/
3 幾何光學
Geometrical Optics
幾何光學 GEOMETRICAL OPTICS
高中物理
相關版權說明：
◼ 笑話集中的圖片來自彎彎的部落
格，Mr. Pig 漫畫集來自
http://godpig.com/blog/
◼ 內頁部分圖片來自各版本教科書
或網路，版權仍屬原創者所有
◼ 講義內容採用創用授權，不得商
業化(印給學生工本費除外)
本章的目標
在 1842 年，產生第一張的相片，自此生活中充滿著光學定律的
應用：如電視、電影、電腦等影像的產生。在這範圍的物理
學，我們稱為幾何光學。主要目標在於發現光行為的基本定
律，並讓這些定律可以功能人使用，製造或傳遞影像。
因此討論關於幾何光學的部分，內容上將高一基礎物理的部分
加以延伸，但增加的並不多，主要增加的部份為成像公式及司
乃耳定律。
西班牙太陽能發電塔的凹面鏡，集中陽光，獲得的高溫而產生蒸汽，進而推動渦輪機發電

3-54 幾何光學 Geometrical Optics
REVIEW AND SUMMARY

3-55
幾何光學 Geometrical Optics
3.1 光的反射
❑光的基本性質及像的概念
1. 光的行進具有可逆性
2. 像(Image)：物體發出的光或是反射其他光源的光，藉由反
射
3. 像的種類
◼ 由實際光線會聚而成之像，稱為實像 (Real Image)
◼ 非實際光線會聚，而由其反向之延長線會聚而成之像，
稱為虛像 (Virtual Image)
◼ 實像與虛像，皆是對光學儀器而言。若對人眼而
言，可看見之物皆成像於視網膜上
❑光的反射(Reflection)
1.定義：光由一介質傳遞另一介質，部分或是全部的光自介面
反射的現象
2.反射光與入射光
◼光速、頻率、波長不改變
◼反射光的光量隨介質種類、顏色及入射角而定。
3.反射定律：
◼ 入射線與反射線分別位在法線的兩側，且三者共一平面。
◼ 入射角=反射角。
圖 3-2 光的反射路徑 From Wiki
4.光槓桿定理(補充資料)：入射光方向不變，當平面鏡轉動𝜃，
則反射光轉動2𝜃
說明：
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.瞭解光的反射性質
2.區分實像與虛像的差異
3.理解拋物面鏡與球面鏡的差
別。
圖 3-1 上圖：鏡面反射，下圖：漫
反射。

❑拋物面鏡 parabolic mirror
1.定義：將一拋物線繞著主軸（即對稱軸）旋轉 180o
，所產生
的曲面稱為拋物面，以拋物面作成反射面的鏡子即為拋物面
鏡。
◼ 平行於主軸的光線入射至凹面拋物面鏡➔反射光線必定通
過拋物線的焦點
◼ 平行於主軸的光線入射至凸面拋物面鏡➔反射光線之反向
延長線必會聚於虛焦點
2.拋物面鏡的應用
◼ 碟型天線相當於拋物面鏡，用以會聚遠方傳來的電磁波
圖 3-4 西班牙太陽能發電塔的凹面鏡，集中陽光，利用獲得的高溫產生
蒸汽
◼ 反射式天文望遠鏡利用凹面拋物面鏡會聚光線。如右圖。
❑球面鏡與拋物面鏡的關係【補充資料】
1.球面鏡與拋物面鏡的幾何性質不同
2.兩鏡面在靠近主軸地方幾乎重合。遠離主軸才有明顯的差
異。
3.在工程實務上，製造球面鏡遠比拋物面鏡簡單。若鏡面孔徑
極小➔球面鏡可視為拋物面鏡。
說明：
假設鏡之焦距為𝑓 =
𝑅
2
，R=球面之半徑
圓方程式為 (x−R)2
+y2
=R2
→y2
=2Rx−x2
當光線入射到近軸區之 P 點（近軸區就是與 x 軸接近之區
域）
，則此時的 P 點座標(xm, ym)中 xm 和 ym 間的關係為：
ym
2
=2Rxm−xm
2
但 xmR 故 2Rxm−xm
2
2Rxm，故上式成為 ym
2
=2Rxm，此式就
是拋物線了。
主軸
𝐹
𝐹′
圖 3-3 上圖：凹拋物面鏡。下
圖：凸拋物面鏡。
R
x
y
P
2
R
ym
xm
拋物線

3-57
3.2 光的折射
❑折射(Refraction)
1. 光線從一種介質進入另一介質後，因光在不同介質中有
不同的速度，使得光進行的方向產生改變的現象。
圖 3-5 光線從空氣射入透明壓克力磚，光線發生偏折。射入三稜鏡發生
偏折與色散現象。
2. 司乃耳定律(Snell’s Law)
◼ 1st
：入射線、法線及折射線均在同一平面上，且入射線與
折射線分別在法線之兩側
◼ 2nd
：入射角與折射角之正弦比值為一定值
sin 𝜃1
sin 𝜃2
= 𝑛12 (3.1)
◼ 此定值代表光在不同介質行進時的偏折程度
◼ 此定值與介質種類有關，不同介質也有不同的數值。
◼ 不同波長(頻率)的光在同一介質中也會有不同的折射角，
因而伴隨著會色散現象發生。
3. 折射率(index of refraction)
◼ 絕對折射率：某單色光自真空中(或空氣中)射入某介質
中，其入射角與折射角之正弦比值
sin 𝜃𝑎𝑖𝑟
sin 𝜃𝑚
= 𝑛𝑚 =
𝐶
𝑣
(3.2)
說明：真空的折射率為 1(公設)
◼ 絕對折射率與介質的性質及光的波長有關，一般
而言，相同的介質中紫色光的折射率最高，紅色光的折射
率最低。
學習目標
1.瞭解折射定律。
2.知道折射率與材質及電磁波的
波長有關。
3.區分視深與實深的差異。
4.瞭解全反射的原因與發生條
件。
表 3-1 常見物質的絕對折射率
物質折射率(n)
空氣 1.000293
二氧化碳 1.00045
水 1.333
酒精 1.361
冰 1.309
鑽石 2.419
圖 3-6 折射定律 (a)實際狀況 (b)
簡化狀況
(a)
(b)

◼ 相對折射率(relative index of refraction)：光由介質 1 射入
介質 2 的折射率或介質 2 對介質 1 的折射率
𝑛12 =
sin 𝜃1
sin 𝜃2
=
𝑛2
𝑛1
=
𝑣1
𝑣2
(3.3)
◼ 相對折射率可能大於 1、等於 1 或小於 1。
◼ 相對折射率=1 時，光線僅直線傳播、不反射也不折射。
4. 折射的應用
◼由於大氣折射現象，使得日出或日落時看到的太陽已在地
平線以下，並且在特定情況能看到綠閃光。
◼虹與霓：陽光射入水滴時，因不同色光在水中速率不同，
而造成色散現象。
圖 3-7 (a)綠閃光在日沒之後和日出
之前，出現的短暫光學現象，在太
陽的上緣或是日沒點的上方，可以
看見綠光或綠色的光斑，通常只能
維持 1 至 2 秒。
(b) 太陽光經過大氣折射示意圖。
圖 3-8 (a)在水滴中的光路徑 (b)虹的色彩成因 (c)虹(右)與霓(右)

3-59
答：C
類題：如圖所示立方體容器，一束雷射光沿一正方形截面的對
角線方向，由 A 射至 C。若在容器中注入深 10.0cm 的某液
體，發現射至容器底部的雷射光由 C 像右偏移 4.65cm 至 E
點，求光在此液體中的速率？
答：8/9
類題：光由介質 1 進入介質 2 中入射角 i=30、折射角 r=45，
求介質 2 相對於介質 1 之折射率 n 為 (A)1/ 2 (B) 2 (C)
2
1
(D)2 答：A
玻璃的折射率為1.5，當光進入玻璃內，其速度將變為？
(A)6×108 (B)3×108 (C)2×108 (D)1.5×108 公尺／秒。
基礎題-絕對折射率與光速的關係
例題
若水的絕對折射率為 4/3，而玻璃的絕對折射率為 3/2，求光
由玻璃射入水中時，水相對於玻璃的折射率為何?
基礎題-絕對折射率與光速的關係
例題

答：A
類題：厚度 10 公分的平行玻璃板，光線以入射角 53 度入
射，射出後側位移 3.5 公分，則玻璃折射率為何? 答：
4
3
如圖，兩相互平行之平面A、B，相距 50 公分。A為一平面
鏡，B平面上有一光源，發出一光束照向平面鏡A，反射後在
B平面上產生的亮點與光源相距100 公分。今若在平面鏡表
面再鑲上一層折射率為ξ2，厚度為1 公分的平玻璃板，則反
射後在B平面上的亮點位置將移動 (A)2 −
2ξ3
3
(B)
3ξ2
2
− 2
(C)
ξ3
2
(D)2 +
2ξ3
3
(E)2 +
3ξ2
2
公分
側位移【88 日大】
例題
A B
100
50

3-61
1. 關於光的現象中，下列哪些正確？(A)頻率越大的光遇到色
散介質，則折射率越大，在介質中的光速也越慢 (B)光由
密介質射向疏介質，頻率越大的光，則其臨界角越小 (C)
在空氣中向下見水中紅藍兩球同深，實際上紅球較深 (D)
霓的光度較弱，因為霓的形成過程中，光在水珠內多經歷
一次折射及一次反射 (E) 一單色光由空氣射入水中，則該
光波的頻率必改變隨之波速在水中亦必改變
2. 光線由真空進入折射率ξ3之某介質時，其反射線與折射線
互成垂直，則入射角為何?
3. 一光線以60°的入射角射入深 ℎ 的某液中(折射率ξ3)，液底
有一平面鏡，光線可反射後再折射出液面進入空氣中，此
時液面入射點與最後折射點相距為何?
4. 一竹竿長 7 米，垂直插入一折射率為 4/3 的水池底，露出
水面部份長 3 米，若在水面量得影長 4 米時，則在水池
底量得影長為何?
5. 水與玻璃的折射率各為 4/3 與 3/2，則水中與玻璃中光
速比?
6. 光線自某介質射入甲介質時，入射角為30°，折射角為45°，
若由該介質以相同入射角射入乙介質時，折射角為60°，則
甲對乙之相對折射率為若干？
7. 厚度𝐷，折射率 4/3 的平行玻璃磚，若一光束自空氣中以
入射角 53，入射磚之一側面，當光線穿越該玻璃磚之另
一側面而進入空氣中時，該光束之側位移為若干？該光束
穿越平行玻璃磚需時若干？(光速為𝐶)
8. 一單色光射入一折射率為 ξ2 的玻璃圓球，當入射角為 𝜃
時，發現恰可在球外三個不同方向看到折射而出的光線，
如右圖所示，則 𝜃 為若干？
大考試題觀摩
9. 游泳時戴上泳鏡，在水中可看清景物；若不戴泳鏡，即使
是視力正常的人在水中，所看到的景物也模糊不清。不戴
泳鏡時，無法看清水中景物的主要原因為下列哪一項？(A)
在水中瞳孔會縮小，使進入眼睛的光線不足 (B)在水中
時，不戴泳鏡會比較緊張，無法集中精神 (C)水分子會碰
撞射向眼睛的光，使進入眼睛的光線不足 (D)與光在空氣
中傳播的情形相比，光在水中的傳播速率更接近光在眼睛
內的傳播速率。[學測]
課後練習題

10. 如圖所示，空氣中一球形水滴，紅、藍兩道平行的單色光
分別從P、Q兩點入射，其入射角分別為𝜃P、𝜃Q，則下列相
關敘述，何者正確？ (A)𝜃P < 𝜃Q，且兩色光均將在界面處
同時發生反射與折射 (B)𝜃P > 𝜃Q，且兩色光均將在界面處
同時發生反射與折射 (C)𝜃P < 𝜃Q，且僅紅光將在界面處同
時發生反射與折射 (D)𝜃P < 𝜃Q，且僅藍光將在界面處同時
發生反射與折射 (E)𝜃P > 𝜃Q，且僅紅光將在界面處同時發
生反射與折射。
【103指考】
11. 有一束單色光由空氣以45入射一個上下兩面均為水平、厚
度為d的透明長方磚，其折射部分之光徑如圖所示，入射區
的入射點與出射區的出射點之水平距離為s。假設所有的光
線只在兩水平界面發生折射與反射，則下列有關此長方磚
的折射率及其與空氣界面的敘述，何者正確？ (A)長方磚
的折射率為
𝑑
𝑠
(B)長方磚的折射率為
ξ𝑑2+𝑠2
𝑠
(C)經兩界面反
射而回原空氣入射區的光線會相互平行 (D)若增大入射角
時，則會在入射區的界面發生全反射 (E)若同材質長方磚
的厚度𝑑增大時，則其折射率亦將增大。
【104指考】
12. 如圖所示，一個橫截面為半圓形的薄透明容器裝滿水（半
圓形的灰色區域為水，其餘區域均為空氣）
，一道入射光線
由P點從空氣中經圓心O點入射水中後再射入空氣中。甲、
乙、丙、丁、戊五條路徑與入射光線皆在同一平面上，其
中乙的路徑為光線PO的延長線，而甲、乙、丁三路徑經水
中射入空氣在界面處的方向並未改變，則何者為入射後唯
一可能的路徑？(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)戊。
【105
年指考】
13. 單色光從折射率為𝑛1的介質進入折射率為𝑛2的介質，若
𝑛2 > 𝑛1，則下列敘述何者正確？(A)光的波長變大 (B)光
的頻率變大 (C)光的速率變大 (D)光的頻率及波長均變小
(E)光的速率及波長均變小。
【105指考】
練習題答案
1. ABC 2.60° 3.
2ℎ
ξ3
4. 7 米 5. 9：8 6.√
3
2
7.
7D
20
，
5D
3C
8.45° 9. E 10. A 11. c 12. D 13. E
P
O
甲
乙
丙
丁
戊
˙
紅
藍
P
Q
d
s
45o 入射區
出射區

3-63
❑折射的應用-視深與實深的差異
1.在不同介質中，由於光的折射使得物體的實際深度與觀察深
度有所不同。
物體置於水面下深 h (實深,Real depth)處，眼睛從水面正上
方往下觀察，看見物體位於水面下深度ℎ’ (視深,Apparent
depth)處。
ℎ′
=
ℎ
𝑛
(3.4)
說明：視線(光)從空氣射入某介質，發生折射現象。
tan 𝜃2 =
𝑠
ℎ′
tan 𝜃1 =
𝑠
ℎ
根據 Snell’s Law
sin 𝜃2
sin 𝜃1
=
𝑛
𝑛′
因為觀察者垂直向下觀察
sin 𝜃 ≐ tan 𝜃
sin 𝜃2
sin 𝜃1
≐
tan 𝜃2
tan 𝜃1
≐
𝑠
ℎ′
𝑠
ℎ
=
ℎ
ℎ′
=
𝑛
𝑛′
可得
ℎ′
𝑛′
=
ℎ
𝑛
空氣折射率 𝑛′
= 1，得
ℎ′
=
ℎ
𝑛
2. 多層界面（補充）
：
ℎ′
𝑛′
=
𝐻1
𝑛1
+
𝐻2
𝑛2
+
𝐻3
𝑛3
+ ⋯ (3.5)
說明：以兩層介質說明， 𝑛1 > 𝑛2 > 𝑛 、不考慮全反
射
從𝑛2看𝑛1→S上升到S’
ℎ1′
𝑛2
=
𝐻1
𝑛1
從𝑛’看𝑛1→S’上升到S’’
ℎ′
𝑛′
=
𝐻2 + ℎ1′
𝑛2
=
𝐻2
𝑛2
+
𝐻1
𝑛1
圖 3-9 實深與視深的概念圖
圖 3-10 多層介質的實深與視深

答：𝑑 = (𝑠 +
ℎ
𝑛
)𝜃
類題：一條小金魚在一水深為 1 公尺的池中，池底為一片大
鏡子。觀察者幾乎在其正上方時，可看見兩條金魚，某時刻測
得兩魚間的垂直距離為75公分，若水的折射率為4/3 ，則當時
金魚離池底的實際距離為多少公分。答：50cm 【87聯考】
類題：杯中盛折射率為 1.4 之液體，外界為空氣，由頂俯視，
見杯中銅元浮昇 1.22 cm，問注入杯中液體之深度為若干
cm？ (A)1.22 (B)2.4 (C)3.6 (D)4.2 (E)5.6。答：D
如圖所示，一枚薄圓銅幣放在水缸底部，缸內水深ℎ，人在銅
幣正上方往下俯視，眼睛與水面距離𝑠，所見銅幣對眼睛形成
視角𝜃，已知水的折射率𝑛，求銅幣的直徑為何？
基礎題
例題
觀賞者
平面鏡
1 公尺
ℎ

3-65
❑全反射 Total Internal Reflection
1.全反射只發生在光密介質射向光疏介質時
◼當折射線平行界面時，折射角恰為 90∘時的入射角稱為
臨界角
◼當入射角大於臨界角時，則光線不再折射，全部反射。
sin 𝜃𝑐 =
𝑛2
𝑛1
=
1
𝑛
(3.6)
說明：當入射角大於臨界角時，則光線不再折射，而依反
射定律全部由界面反射回光密介質
2.全反射的應用
◼ 光纖：透明絲管，與外圍介質的相對折射率大於 1，直徑
約 1~2m。光從一端射入，在管內經連續多次的全反射，
能量幾乎無損失由另一端射出，要運用於光纖通訊及
醫療之光導管
◼ 可解釋海市蜃樓、夏天柏油路面的鏡面現象。
光源
𝜃𝑐
𝑛2
𝑛1
全反射
𝜃𝑖
介質 2
介質 1
圖 3-11 全反射的實際狀況。From
https://reurl.cc/NRQ0b6
圖 3-12 光纖結構及光路示意圖

答：8/9
類題：如圖所示，在折射率為𝑛𝑆 = ξ2 的基板上鍍有折射率為
𝑛𝑓 = 1.5的薄膜，雷射光從薄膜左側空氣中以入射角θ入射薄
膜。若光線在薄膜中皆能以全反射方式傳播，則其入射角的最
大範圍為下列何者？ (空氣的折射率設為 1) (A)0 < 𝜃 ≤
𝜋
6
(B)0 < 𝜃 ≤
𝜋
7
(C)0 < 𝜃 ≤
𝜋
8
(D)0 < 𝜃 ≤
𝜋
3
(E)0 < 𝜃 ≤
𝜋
4
。
[95.指定科考] 答：A
在一折射率為 𝑛 的介質中，有半徑為 𝑅 的圓洞，洞內為真
空。今有一光束自介質射向圓洞，如圖所示。如果不讓光束
射入洞內，則距離 𝑑 的最小值為
基礎題
例題
𝑑
𝑛
𝑅
𝜃
𝑛𝑓
𝑛𝑠

3-67
答：(1)
ℎ
ξ𝑛2−1
(2)
𝜋ℎ2
𝑛2−1
(3)
𝑛ℎ
ξ𝑛2−1
類題：液面下 ℎ 處有一點光源，今在液面上對光點之上方蓋
一半徑 𝑟 的圓片，恰可遮住透出的光線，則此液體的折射率
為何？答：√1 +
ℎ2
𝑟2
折射率為 𝑛 的液體中 ℎ 深處有一點光源，則液面之透光面
積為
(1)此圓之半徑為_____。 (2)圓面積為_____。(3)又透射光在
水中所行之最大距離為_____。
透光面積-全反射的應用
例題

答：sin 𝜃 < √𝑛1
2
− 𝑛2
2
類題：醫學上以玻璃纖維為光導管（光纖管）作成內視鏡，若
欲以直徑𝑑之玻璃纖維彎成半徑為𝑅之光導管，如右圖，則玻璃
纖維之折射率最小須大於多少？答：
𝑅+𝑑
𝑅
類題：光纖導管一般由中心的纖芯與包層所組成，並在其外塗
上一層塗覆層來保護光纖，如圖 3 所示。光纖利用光的全反射
傳播訊號，下列有關光纖的敘述何者正確？(A) 沿著光傳播的
方向，光纖的折射率需逐漸減少 (B) 沿著光傳播的方向，光
纖的折射率需逐漸增加 (C) 光纖傳播訊號無法沿著彎曲形的
導管前進 (D) 光纖的纖芯以真空取代後，光訊號可增強 (E)
光纖包層的折射率小於纖芯的折射率【104 指考】答：E
光纖構造中，𝑛1 與 𝑛2 分別為纖蕊和包層物質的折射率
(𝑛1 > 𝑛2)，欲使光線自空氣中以入射角𝜃進入纖蕊後，依靠全
反射傳遞，則 sin𝜃有何限制？
光纖-全反射的應用
例題
𝑛1
𝑛2
𝜃 𝑛1
𝑛2
包層
包層
纖芯
塗覆層
塗覆層
光傳播方向

3-69
1.有一折射率為ξ3之液面上另有一層厚度為 0.5 公分、折射率
ξ2之油層，油層上面為空氣，今在液面下 1.5 公分處置一點
光源，則在油層面上所能看到的透光面積約為 (A)7.7 公分 2
(B)9.8 公分 2
(C)11.8 公分 2
(D)13.4 公分 2
(E)15.2 公分2
。
2.光線從折射率為 1.5 的玻璃射向空氣，入射角 略大於其臨
界角 C
 。如將此入射角 固定，而在玻璃表面覆上一層折射
率為 4∕3 的水摸，則下列表示光線傳遞的各圖（各圖中斜
線部份為水膜，其上方為空氣，其下方為玻璃）
，何者最為
正確？
(A) (B) (C) (D) (E)
3.光由空氣（折射率=1）以入射角𝜃射入方形透明玻璃磚內，
且希望光線在玻璃的垂直面作全反射（如右圖）
，則此玻璃
磚之折射率最少應為___________。
4.有一半圓柱形玻璃，其平面向上，如右圖所示。現如在平面
上塗布折射率為 1.40 的酒精，測得其臨界角為60𝑜
。若改塗
另一種液體，則其臨界變角為45𝑜
。試問該液體的折射率與
酒精的折射率的比值為何？(A)
ξ2
ξ3
(B)
ξ3
ξ2
(C)
ξ3
2
(D)
ξ2
2
。
大考試題觀摩
5.透明薄平板玻璃所組成的魚缸中，悠游著一條小魚，如圖所
示。在某時刻，某人沿圖中的 CD 直線觀看小魚，小魚的軀
幹平行於 CD 直線。下列敘述中哪些正確？ (A)人所看
到，魚的影像為實像 (B)人所看到，魚的位置和實際位置相
同 (C)人所看到，魚的長度等於實際的長度 (D)當魚以速
率v ，沿 CD 直線游離此人時，人所觀測到的速率小於v
(E)當魚與人的位置固定時，魚缸的玻璃厚度若較大，則人所
看到魚的影像比薄玻璃時更為接近。 [93.指定科考]
課後練習題
C
D
水
液體
玻璃
𝑟
𝜃
玻
璃
磚
透
明

6.如圖所示，一光束由甲介質進入乙介質，再進入丙介質，
𝜃1、𝜃2與𝜃3為該光束與各界面的夾角。若光束在乙、丙間的
界面發生全反射，則𝑠𝑖𝑛 𝜃1的範圍為下列何者？
(A)𝑠𝑖𝑛 𝜃1 ≤
1
ξ2
(B)𝑠𝑖𝑛 𝜃1 ≤
1
ξ3
(C)𝑠𝑖𝑛 𝜃1 ≤ √
2
3
(D)𝑠𝑖𝑛 𝜃1 ≥
1
ξ3
(E)𝑠𝑖𝑛 𝜃1 ≥
1
ξ2
【100 指考】
7.若光束在乙、丙間的界面發生全反射，則sin 𝜃1的範圍為下列
何者？(A)sin 𝜃1 ≤
1
ξ2
(B)sin 𝜃1 ≤
1
ξ3
(C)sin 𝜃1 ≤ √
2
3
(D)sin 𝜃1 ≥
1
ξ3
(E)sin 𝜃1 ≥
1
ξ2
。
【100 指考】
8.2009 年諾貝爾物理獎的一半是頒發給科學家高錕，以表彰他
對光纖應用的貢獻。下列有關光纖的敘述，何者正確？(A)光
在光纖中傳播是利用全反射原理 (B)光纖傳播光訊號是利用
光電效應 (C)光纖傳播光訊號容易受到周圍環境電磁波的影
響 (D)光纖僅能傳播由雷射光源所產生的光波 (E)光纖軸
心部分的折射率較其外圍部分的折射率小。
【101 指考】
9.如圖所示，甲、乙、丙、丁、戊等 5 道平行光線垂直入射一
透明半球形玻璃體的底平面，其中甲光線恰好沿球半徑（虛
線）的方向入射，此 5 道平行光線共平面，且將半球底平面
的圓半徑均分為 5 等分。已知半球形玻璃體靜置於空氣中，
且其折射率為 1.8，則哪幾道光線在折射進入玻璃體後，第
一次在球面與空氣界面處，會發生全反射？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)戊。
【107 指考】
10. 在透明固體的折射率測定實驗中，某生以長方體的透明壓
克力磚放在方格紙及保麗龍板上當作待測物，以插針法追踪
經待測物的入射光線及折射光線的路徑。已知壓克力磚的
長、寬、高分別為 30、10 及 2 cm，下列敘述哪些正確？
(A)在同一側所插的 2 針，間距愈近所量測的折射率愈準
(B)若在壓克力磚二平行面外側各插 2 針，共插 4 針，可測得
其折射率 (C)若壓克力磚二平行面不是真的平行，亦可由本
實驗方法測定其折射率 (D)壓克力磚二平行面是否真的平
行，無法由兩側所插針的實驗結果判定 (E)以相距 10 cm 的
平行面量測折射率，較利用相距 2 cm 平行面的結果為精
準。
【108 指考】
練習題答案
1. A 2.B 3. ξ1 + sin2 𝜃 4. A 5.DE 6.B 7.B 8.A
9. DE 10. BCE
𝜃1
𝜃2
𝜃3
甲
乙
丙
甲
丙
戊
丁
乙

3-71
3.3 薄透鏡
❑薄透鏡(thin lens)
1.凸透鏡(converging lens)：中間厚、周圍薄：可以匯聚光
線。
◼ 種類：雙凸、平凸、凹凸三種型式。
2.凹透鏡：中間薄、周圍厚：可以發散光線
◼ 種類雙凹、平凹、凸凹
3.成像規則(薄透鏡適用)
◼ 通過鏡心的入射光線，直接通過透鏡，沒有偏移。
◼ 平行於主軸的入射線，經過凸透鏡折射後通過鏡後焦點。
◼ 通過凸透鏡鏡前焦點的入射線，折射後平行於主軸
◼ 平行於主軸的入射線，經過凹透鏡折射後，其反方向延長
線通過鏡前焦點
◼ 射向凹透鏡後焦點的入射線，折射後的光線平行於主軸。
學習目標
1.瞭解薄透鏡的成像規律
2.能應用作圖法及成像公式判斷
物體經透鏡後，成像的位置和
性質。
圖 3-13 上圖：凸透鏡的種類。下
圖：凹透鏡的種類。
圖 3-14 厚透鏡的光線實
際路徑。

❑薄透鏡成像公式
1.成像公式：物體與透鏡的距離稱為物距，以 𝑝 表示；像與透
鏡的距離稱為像距，以 𝑞 表示。透鏡焦距以 𝑓 表示。
1
𝑝
+
1
𝑞
=
1
𝑓
(3.7)
說明：
◼ 符號規則：
正值負值
焦距𝑓 凸透鏡凹透鏡
物距𝑝 鏡前實物鏡後虛物
像距𝑞 實像虛像
2.放大率：像之高度與物體高度之比值，又稱橫向放大率。
𝑀 =
ℎ𝑖
ℎ0
=
𝑝
𝑞
(3.8)
說明：

3-73
3.成像位置與性質
類別物距像距像的性質應用
凸
透
鏡
∞ 𝑓 實像天文望遠鏡
∞~2𝑓 𝐹~2𝑓 倒立縮小實像相機
2𝑓 2𝑓 同大倒立實像
𝐹~2𝑓 2𝑓~∞ 倒立放大實像投影機
𝐹 ∞ 天文望遠鏡
0~𝑓 同側，在物體後放大正立虛像放大鏡
凹
透
鏡
無窮遠處同側的焦點處虛像正立一點
在鏡前同側的焦點和鏡面之間虛像正立縮小
圖 3-15 物體在凸透鏡前不同位置時，對應而生的成像位置圖。
From wiki
https://reurl.cc/qNbkYE
https://reurl.cc/nOb7q2

解：4 倍
類題：一小物體直立在焦距為 24.0cm 的凸透鏡的主軸上，若
欲經由透鏡折射，形成 3 倍大的像，則物體應置於鏡前
______cm 或______cm 處。答案：32；16
解：A
類題：一蠟燭長 10cm，直立置於焦距為 20cm 的凹透鏡主軸
上，與透鏡之間的距離為 30cm，則像的長度為多少 cm？
(A)4cm (B)5cm (C)6cm (D)8cm 答案： A
一小物體置於焦距 0.2 m 的凸透鏡主軸上，若物體和透鏡相距
0.15 m ，則像的大小為物體的多少倍？
凸透鏡-基礎題
例題
一蠟燭長 10 cm，直立置於焦距為 20 cm 的凹透鏡主軸上，與
透鏡之間的距離為 30cm，則像的長度為多少 cm？ (A)4cm
(B)5cm (C)6cm (D)8cm
凹透鏡成像公式
例題

3-75
❑多重透鏡的應用
1.顯微鏡：物鏡(A)和目鏡(B)組合而成
原理：樣本置於物鏡焦點外，先經由物鏡形成放大倒立實像於
目鏡焦點內，再經目鏡形成倒立的放大虛像。
2.望遠鏡：物鏡(A)和目鏡(B)組合而成
原理：遠處之物體透過物鏡成像於鏡筒內，恰巧位於目鏡之
焦距內，於是再次成像於鏡筒內，為一個倒立放大之
虛像。
3.相機
原理：透過鏡頭(透鏡組合)，再經由調整光圈、焦距、像
距，使物體能正確地成像於相機的底片或感光元件上。

答：BD
類題：顯微鏡的物鏡與目鏡均為凸透鏡，且物鏡的焦距遠短於
目鏡，其目的為何？(A)由物鏡產生放大的實像，可落於目鏡
的焦距內 (B)由物鏡產生放大的虛像，可落於目鏡的焦距內
(C)由物鏡產生縮小的虛像，可落於目鏡的焦距內 (D)由物鏡
產生縮小的實像，可落於目鏡的焦距內。答：A
智慧型手機的照相裝置主要包括兩部分：鏡頭透鏡和位於成
像平面的感光元件。為了使遠近不同的物體均能成像於感光
元件上，透鏡和感光元件之間的距離，需靠手機的自動控制
機件，使其在 4.0 mm 到 4.5 mm 之間變動。已知照相裝置可
以將無窮遠處的物體透過透鏡成像於感光元件上，若鏡頭透
鏡可視為單一薄透鏡，且透鏡的焦距固定，則下列敘述哪些
正確？
(A)鏡頭透鏡為凹透鏡 (B)鏡頭透鏡的焦距約為 4.0 mm (C)
鏡頭前的物體在感光元件上所成的像為正立實像 (D)鏡頭前
的物體，只要其物距大於 36 mm，都可以清楚對焦 (E)當物
距為 4.0 m 時，透鏡和感光元件之間的距離為 4.5 mm。
凸透鏡的應用
例題

3-77
1.設凸透鏡位置為O，在空氣中之焦距為f，現在主軸上之一物
體由無窮遠處慢慢接近此透鏡之焦點，則物體實像位置的移
動情形為 (A) O → f →  (B)  → O (C) f → 2f → 
(D) f → 2f → f (E)  → f。
2.一物體與一屏相距100公分，如在其間某處置一凸透鏡，恰可
成一實像於屏上，像長為 1
h 公分。又如將凸透鏡向屏移動50
公分，又可成像於屏上，像長變為h2公分。則h1:h2= (A) 1
(B) 3 (C) 6 (D) 8 (E) 9 。
3.一物體置於透鏡前，而在另一側成實像。若將上半部遮住，
則 (A)僅成物體下一半的像 (B)僅成物體上一半的像 (C)不
能成像 (D)仍成全部的實像，但亮度減低 (E)仍成全部的實
像，亮度和不遮住時完全一樣。
4.將一支6公分長的筆平放在焦距為12公分的凸透鏡之主軸上。
其筆尖指向透鏡而筆底在離透鏡24公分處，所得之像為 (A)
長6公分，筆尖指向透鏡 (B)長6公分，筆尖背向透鏡 (C)
長12公分，筆尖指向透鏡 (D)長12公分，筆尖背向透鏡
(E)長24公分，筆尖指向透鏡。
5.一物置於凸透鏡前120厘米處，像生於透鏡後40厘米處。設再
取一透鏡與之同軸緊接，則像生於鏡後120厘米處。第二透鏡
為：(A)焦距60厘米之凸透鏡 (B)焦距30厘米之凸透鏡 (C)焦
距90厘米之凹透鏡 (D)焦距60厘米之凹透鏡 (E)焦距30厘米
之凹透鏡。
6.有關單一面鏡或單一透鏡之成像，下列何者為正確？ (A)物
體於平面鏡前，不論物距為何，所成之像均為虛像 (B)物體
於凹面鏡前，不論物距為何，所成之像均為實像 (C)物體於
凸面鏡前，不論物距為何，所成之像均為虛像 (D)物體位於
凹透鏡一側，不論物距為何，所成之像均為虛像 (E)物體位
於凸透鏡一側，不論物距為何，所成之像均為實像。
7.一物體位於凸透鏡一側，物距為P，透鏡焦距為f，像距為q。
則下列敘述何者正確？ (A)把一點光源放在焦點，則其光線
經折射後會聚於透鏡另一測的焦點 (B)若 P=2q，則放大率
為2 (C)若P=2f，則物與像大小相同 (D)若P2f，則 qP
(E)若 P>3f，則在透鏡另一側產生一倒立縮小之實像。答：
CDE
課後練習題

8.一點光源與光屏相距為L，將焦距為f的凸透鏡置於點光源與
光屏之間時，可以在光屏上產生實像之透鏡位置共有兩個，
則這兩個位置間的距離為何？
9.有A、B兩凸透鏡，其焦距各為15公分及30公分，今將A置於
B之左15公分處，若於A之左30公分處正立一物，則 (1)最後
成像於B之右____公分處。 (2)此最後成像為_______立。
大考試題觀摩
10. 下列有關光的現象，何者為不正確的？ (A)光徑具有可
逆性 (B)光在真空中的速率為一定值 (C)從水面上斜視水
中的物體時，所見物體在水中的深度比實際更遠離水面 (D)
在許多公路的急轉彎處，常設立一凸面鏡，其目的在提供駕
駛更寬的視角來觀看他方來車 (E)凸面鏡所成的像皆為虛
像。[90.日大]
11. 下列各選項中，線框內之光學元件皆為透光玻璃製成。由
線框左方射入單色平行光後，哪些線框內之光學元件可能造
成如右圖所示之光線行進方向？ [95.指定科考]
某生為了測得一個凸透鏡的未知焦距，進行以下實驗：將光源 A、光
源屏 B、薄透鏡 C、像屏 D 等依序水平排列，如圖 10 所示。若該生
由 B、C 之間面對光源屏 B，會看到光源屏如圖 11 所示，其中黑色
的箭頭圖案即為光源屏的可透光區。每當改變 BC 的距離，則經調整
CD 的距離後，便可在像屏 D 上清楚看到帶有箭頭的影像。某生針對
五個不同的 BC 距離，分別測量對應的 CD 距離，記錄於表 1。
【103
指考】
(A) (B) (C)
(E)
(D)
圖 11
(上)
(右)
圖 10
A B C D

3-79
表 1
次序 BC 距離 (cm) CD 距離 (cm)
1 20.0 20.0
2 25.0 17.0
3 30.0 15.0
4 40.0 13.0
5 50.0 12.5
12. 在表1中「次序1」的實驗過程中，若由C、D之間面對像屏D，
畫出像屏上所看到的透鏡成像圖案（標出像屏的上及右）
。比較該
影像與光源屏B之圖案的尺寸大小，並說明理由。
（3分）
13. 利用薄透鏡成像公式，將表1的數據做適當的運算或組合後，在
答案卷的作圖區畫出合適的關係圖，以明確驗證薄透鏡成像公
式，並說明可以明確驗證的理由。
（4分）
14. 若要見到光源屏B上箭頭圖案的虛像，則BC的距離大小有何限
制？要如何以實驗方式測量出該虛像的像距？請簡要說明實驗操
作步驟。
（3分）
練習題答案
1. C 2. E 3. D 4. D 5. D 6. ACD 7. CDE 8.
√𝐿2 − 4𝐿𝑓 9. 10；到立實像 10. C 11. CDE 12.略 13.
略 14.略

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