中華民國高中物理教材 108課綱 選修物理5-CH2-近代物理的重大發現

1. 阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/
2
2.近代物理的
重大發現
高三-選修物理 5
摘要
經過了前面所有章節的介紹，包含力學、熱
學、光學、電磁學都有一些基礎的概念，這
些物理學的發展其實早在十九世紀末期就已
經幾乎發展完備了，稱為古典物理學；此
時，物質是由原子所組成的已經可以被確
立，但在一些實驗的過程中讓科學家引起對
原子本身的結構發生興趣，於是電子、原子
核、質子、中子等等都逐漸被發現。
過程中有兩個重要的理論是不可或缺的，那
就是朗克的量子論及愛因斯坦的狹義相對
論，這是近代物理的兩大基石，也是目前研
究更高深物理學的基礎，本章就要針對近代
物理一些重要的發展加以略述。
相關版權說明：
◼ 部分圖片來自各版本教科書或網路，版權
仍屬原創者所有
◼ 講義內容採用創用授權，不得商業化(印
給學生工本費除外)

2. 2-2 近代物理的重大發現
REVIEW AND SUMMARY

3. 2-3
2.1 電子的發現
2.1 電子的發現
❑陰極射線(cathode ray)
1.十九世紀末，科學家發現如將一玻璃管氣壓降至 10-3
毫
米水銀柱的低氣壓，並在一端接上電極，通以數千伏特的電
壓，陰極會發出一種射線，使得另一端塗有螢光物質的管壁
發出輝光
圖 2-1 氣體放電管 From https://reurl.cc/06RZ9K
2.性質
◼自陰極射出後，依直線前進、可穿透薄片。
◼陰極射線可使底片感光，使氣體游離成離子。
圖 2-3 輝光在陽極處顯示陰影，可推斷射線來自陰極。From wiki
◼陰極射線會受 電場 、 磁場 作用而偏折，而由偏折
方向顯示帶有 負電荷 。
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.知道陰極射線的來源及本質。
2.知道湯木生測定荷質比的原理
及方法
3.知道密立坎測量電子電量的方
式，並知道電子電量是基本常
數之一
圖 2-2 陰極射線射入均勻磁
場後，可進行圓周運動。

4. 2-4 近代物理的重大發現
❑湯木生實驗：電子的𝒆/𝒎值
1.1897 年，湯木生(J.J. Thomson 1856-1940)使用不同氣體的陰
極射線管及不同的金屬板，作出許多實驗。
◼ 陰極射線電性之判定
儀器中間為一上下平行金屬板，在金屬板之間施加電
場，陰極射線受電場作用而偏向正極，可知其帶 負
電 。
◼ 帶電粒子的速率𝑣之測定
說明：同時加電場𝐸與磁場𝐵，使帶電粒子所受電力與磁
力大小相等、方向相反，使帶電粒子做直線等速度運動
𝑣 =
𝐸
𝐵
(2-1)
說明：
◼ 帶電粒子的𝑒/𝑚值之測定
𝑒
𝑚
=
𝑦𝑣2
𝐸𝐿(
𝐿
2
+ 𝐷)
(2-2)
說明
陰極射線朝 正極 偏向
𝑒𝐸
𝑒𝑣𝐵
−
S
N
+
𝐸
ሬറ
𝐵
ሬറ
𝑣
റ
電場𝐸
ሬറ：由+指向-
磁場𝐵
ሬറ：由 N 指向 S
陰極射線
𝑦1
𝑦2
𝑦
P
𝑣
റ
𝑚
−
+
𝐿 𝐷
𝐸
ሬറ ↑
螢幕
圖 2-4 英國劍橋大學卡文迪什實驗
室的複製品。

5. 2-5
2.1 電子的發現
說明：移除磁場，帶電粒子在平行金屬板範圍內僅受靜電力
(向下)作用。當帶電粒子沿水平方向以速率𝑣進入兩平行電板
之間，進行水平拋射運動。
可知其水平速率維持為原速率𝑣，電板的寬度為𝐿，則電子通過
電場所需的時間為
𝑡1 =
𝐿
𝑣
電子在穿過電場𝐸
ሬറ的過程中，鉛直向下的距離為
𝑦1 =
1
2
𝑎𝑡1
2
=
1
2
(
𝑒𝐸
𝑚
)(
𝐿
𝑣
)2
=
𝑒𝐸𝐿2
2𝑚𝑣2
當電子射出電場時，在 y 方向的速度分量為
𝑣𝑦 = 𝑎𝑡1 = (
𝑒𝐸
𝑚
)(
𝐿
𝑣
) =
𝑒𝐸𝐿
𝑚𝑣
設電場右側邊緣至螢幕之間的距離為𝐷，則電子至螢幕所需的
時間為
𝑡2 =
𝐷
𝑣
故電子在射出電場後，向下偏折的距離 y2 為
𝑦2 = 𝑣𝑦𝑡2 = (
𝑒𝐸𝐿
𝑚𝑣
)(
𝐷
𝑣
) =
𝑒𝐸𝐿𝐷
𝑚𝑣2
電子在整個飛行過程中，偏離 O 點的總距離為
𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝑣𝑦𝑡2 =
𝑒𝐸𝐿
𝑚𝑣2
(
𝐿
2
+ 𝐷)
電子的電量 e 和質量 m 的比值為
𝑒
𝑚
=
𝑦𝑣2
𝐸𝐿(
𝐿
2
+ 𝐷)
2.結果：
◼ 測出陰極射線為帶 負電 的粒子，稱為電子
◼ 證實所有陰極射線粒子的有相同的荷質比
𝑒
𝑚
= 1.76 × 1011
C/kg

6. 2-6 近代物理的重大發現
❑密立坎(Robert A. Millikan，1869-1953)的油滴實驗
1.實驗目的：測出電子的電量，並證實自然界的所有電荷的電
量都等於「基本電荷𝑒」的整數倍
◼將定量油滴由噴嘴噴出，並以 X 射線加以游離油滴，使
油滴帶電。
◼以望眼鏡(顯微鏡)觀察帶電油滴在電場中的運動情形，測
量油滴所帶的電量。
圖 2-5 (左) 密立坎油滴實驗裝置 (右) 油滴實驗示意圖(From Wiki)
說明：忽略油滴在空氣中的浮力。
在不加電場下，油滴受有重力𝑚𝑔(↓)、浮力𝑓𝐵(↑)及空氣阻
力𝑓𝑟(↑)。其中，空氣阻力與速率𝑣成正比
𝑓
𝑟 = 𝑘𝑣
當油滴合力=0時，油滴速率達到終端速度 𝑣𝑡。
𝑚𝑔 = 𝑓
𝑟 = 𝑘𝑣𝑡
藉由顯微鏡測出終端速度𝑣𝑡，即可計算油滴噴霧器噴出的
油滴平均質量𝒎。
外加電場𝐸之後，油滴受有重力𝑚𝑔(↓)、靜電力𝑞𝐸(↑)及空
氣阻力𝑓′𝑟(↑)
當油滴落下達到終端速度𝑣′𝑡時候，可知油滴合力為零
𝑓
𝑟
′
+ 𝑞𝐸 = 𝑚𝑔 → 𝑞𝐸 = 𝑚𝑔 − 𝑘𝑣′𝑡
重新測量油滴的終端速度𝑣′𝑡，故可求出電荷電量𝑞
2.實驗結果：
◼電荷的量子化：油滴帶電量均為 1.610-19
(C) 的整數倍
◼搭配湯木生實驗結果，電子的質量：
𝑚 = 9.11 × 10−31
kg
𝑞
油滴
𝑚𝑔
𝑓𝑟
𝑣𝑡

7. 2-7
2.1 電子的發現
答：ACE
類題：一離子束垂直電場方向射入一兩帶電平行金屬板的偏向
板中(電場𝐸，板長𝐿)，離開板邊緣時，偏向位移為𝑑，今在偏向
板中加一磁場𝐵與原電場垂直，結果離子束不偏向，則該離子的
荷值比為何? 答：
2𝑑𝐸
𝐵2𝐿2
答：𝑞 = 6𝑒
類題：一油滴在油滴實驗中之兩金屬板向上運動之終端速度為
僅受重力作用下的終端速度的 3/5，則此油滴在油滴實驗之金
屬板中所受的電力與重力的大小比為多少？ 答： 8:5
如圖所示，真空中有一組平行金屬板，長度為 L，板距為 d，
開始時開關 S 是接通的，兩板之間為均勻電場（電場量值為
E）
，且平行金屬板右端與螢幕的距離為 D。今將電子以初速度
v 自平行板左端水平射入，電子在螢幕上所產生光點的垂直偏
移量為 y，忽略重力的影響。假設在下列選項所述過程中，電
子一定可以抵達螢幕，則下列敘述哪些正確？
(A)若僅將初速度 v 減為原來的一半，則 y 變為原來的 4 倍
(B)若僅將板距 d 增為原來的 2 倍，但電池的電壓不變，則 E
變為原來的 2 倍 (C)若僅將板距 d 減為原來的一半，但電池
的電壓不變，則 E 變為原來的 2 倍 (D)若僅將板距 d 增為原
來的 2 倍，但電池的電壓不變，則 y 變為原來的 2 倍 (E)若
僅將板距 d 減為原來的一半，但電池的電壓不變，則 y 變為原
來的 2 倍。
電子的偏移【105 指考】
例題
若一帶 2 單位正電荷的油滴，在米立坎油滴實驗裝置中恰能靜
止，今發現一等大的油滴在此兩平行電板之間以𝑣0等速上升，
若將電池反接，則以2𝑣0等速下降，此油滴帶若干正電?
油滴實驗基礎題
例題

8. 2-8 近代物理的重大發現
2.2 X 射線
❑X 光的發現
1.在 1895 年時，侖琴發現在陰極射線管旁的螢光板會發光，
並且會使得密封的底片感光。經過研究，得知此種射線不受
電磁場影響，並且能穿透肌肉，由於性質不明，所以稱之為
X 射線
2. X 射線產生的原因
◼在陰極射線管中的電子流(即陰極射線)高速射入正極靶
◼造成靶中原子內部的擾動導致電子減速而放射出來的高頻
率電磁波
圖 2-7 (上)早年的 X 光射線管 (下)X 光的示意圖。
3.X 射線的性質
◼不受電磁場影響，實為波長 0.1～10 埃的電磁波，具有
偏振 現象、干涉、繞射等電磁波基本性質。
◼電子速度愈高(加速電壓愈大)，X 射線穿透力愈 強 ，電
子數目愈多輻射強度愈 強 。
4.X 光的應用
◼ 生物科技用途：DNA雙螺旋結構
圖 2-9 (1)以可見光射向螺旋結構，可以在屏幕看到 X 形式的繞射條
電子
燈絲
陰極
正極靶
真空管
供燈絲加熱
的電池組
高電壓
X 射線
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.知道 X 光產生的原因及如何產
生 X 光
2.理解 X 光的相關性質
3.知道 X 光在各領域(醫學、工
程..等)的應用
Case courtesy of Matt Skalski, Radiopaedia.org, rID: 80071
圖 2-8 X 光的光譜。From wiki
圖 2-6 現代版本的 X-ray Tube，正
極靶可以旋轉，使高速電子能平均
轟擊在靶材

9. 2-9
2.2X 射線
文分布。(2) 以 X 光射入 DNA，亦可顯示相同形式繞射條紋，可推
估 DNA 為螺旋結構。
◼ 工業用途：判斷晶體結構。
說明：晶體中鄰近原子或分子間的距離為數埃，與 X 射
線的波長相當，因此晶體內原子的規則排列，自然構成了
X 射線的繞射光柵。
經相鄰兩晶面反射的射線，其路程差如為X線波長的整數
倍時，將產生完全相長性干涉。
2𝑑 sin 𝜃 = 𝑛𝜆 (2-3)
𝑛 = 1稱為第一級繞射角，當𝑛愈大時，𝜃也會跟著增大。
此方程式稱為布拉格定律。
以食鹽結晶為例，入射光波為0.714埃 時，緩慢旋轉此晶
體則發現當𝜃 = 7°(𝑛 = 1)時，有一明顯繞射現象；當𝜃 =
14°(𝑛 = 2)時及𝜃 = 22°(𝑛 = 3) 時亦有繞射現象發生。
若用已知波長的X射線投射到某種晶體的晶面上，由出現
最大強度的掠射角θ可以算出相應的晶面間距，從而研究
晶體結構，進而研究材料性能。
◼ 醫療用途：由於 X 射線波長短，穿透力強，可以穿透肌
肉，對身體內部重要器官攝影。不同組織吸收 X 射線的
能力不同，故在底片上產生不同的明暗對比。
圖 2-11 斷層掃描儀器、示意圖及成像結果
圖 2-10 利用 X 光拍攝
的手掌骨頭

10. 2-10 近代物理的重大發現
1. 一離子束垂直電場方向射入一兩帶電平行金屬板的偏向板
中(電場𝐸，板長𝐿)，離開板邊緣時，偏向位移為𝑑，今在偏
向板中加一磁場𝐵與原電場垂直，結果離子束不偏向，則
該離子的荷值比為何?
2. 將電量為q的離子經電位差𝑉加速後，垂直進入磁場 𝐵中，
測定它在磁場中作圓周運動的軌道半徑為 𝑟，求此離子
的：(1)荷值比 (2)速率 (3)迴轉週期
3. 一束帶電微粒經 320 V的電位差，由靜止被加速後，進入
一強度6.0×10-4
T且方向與其初速度垂直的均勻磁場中。此
束微粒所循的圓弧軌道半徑為10 公分，試求此微粒的質荷
比，此微粒為何物?
4. 一帶電質點經由電位差加速後，射入適當均勻電磁場𝐸、𝐵
中，而能直線穿過，穿過後在垂直射入一均勻磁場 𝐵′中測
得偏轉半徑為𝑅，則此帶電質點的荷值比為何?
5. 如圖，平行板間電場為𝐸，磁場強度為𝐵，且兩者垂直，一
帶電粒子能不偏向通過，若除去電場，則荷電粒子在磁場
中作半徑 𝑟 的圓周運動，則該粒子的荷質比為何?
6. 在米立坎油滴實驗中，質量相等的塑膠球在平行金屬板間
只受重力作用時，其終端速度為𝑉0向下，加上電場後二顆
塑膠球的終端速度各為1.5𝑉0向上與0.5𝑉0向下，則：(1)二
球所受電力方向為何?(2)兩球所受淨驅動力大小比?(3)兩球
所受的電力大小比?(4)兩球所帶電量比?
7. 在米立坎油滴實驗中，油滴質量𝑚在不受電力作用時終端
速度為𝑣，設重力場強度𝑔，而在兩板電場作用下其終端速
度為𝑣/3向上，則：(1)板距變為若干倍?可使油滴終端速度
為零 (2)若電池反接，且電池數加倍，則油滴終端速度為
何?
大考試題觀摩
8. (甲)拉塞福的 粒子散射實驗；(乙)湯姆森的陰極射線實
驗；(丙)侖琴的X射線實驗；(丁)密立坎的油滴實驗，甲、
乙、丙、丁四種實驗，哪幾種實驗的結果組合後，可以決
定電子質量？(A)甲乙丙丁 (B)甲乙丙 (C)乙丁 (D)丁
丙。
【學測】
課後 練習題

11. 2-11
2.2X 射線
9. 如圖所示，映像管中陰極射線從燈絲 F 出發，經加速電壓
P
V 加速後，受兩金屬板 A、B 間靜電場的偏折而射向螢光
幕 S，則映像管內的氣壓應如何調整，才能達到較佳的映
像效果？(A)增高管內氣壓，提供較多的空氣分子，以增多
陰極射線的粒子數 (B)減低管內氣壓，以降低陰極射線與
空氣分子的碰撞機會 (C)增高管內氣壓，提供較大的壓
力，以增強陰極射線的能量 (D)調整管內氣壓，不影響映
像管的映像效果。
【學測】
10. 密立坎油滴實驗裝置中，兩平行板之間距為𝑑，接上電源後
如圖所示，S 為電路開關。若開關 S 壓下接通後，發現平
行板間有一質量為𝑚，帶電量為𝑞之小油滴在平行板間靜止
不動，設𝑔為重力加速度。若忽略空氣浮力，則下列敘述哪
些正確？(A)小油滴帶正電 (B)直流電源提供之電動勢為
𝑚𝑔𝑑
𝑞
(C)將平行板間距加大時，該小油滴仍將停留不動
(D)運用密立坎油滴實驗可測量光子的質量 (E)運用密立
坎油滴實驗可測量基本電荷的電量。
【102 年指考】
11. 下列有關陰極射線與 X 射線的敘述，何者正確？(A)兩者的
行進均可產生電流 (B)兩者均可受靜電場的影響而偏向
(C)兩者均為電磁波 (D)陰極射線為帶電粒子，X 射線為
電磁波 (E)陰極射線為電中性的粒子，X 射線為帶電的粒
子。 〈學測〉
12. 下列的現象或應用，何者的主因是波的繞射性質造成的？
(A)琴弦振動產生駐波 (B)波浪進入淺水區波速變慢 (C)
以 X 射線拍攝胸腔照片
(D)以 X 射線觀察晶體結構 (E)陰極射線實驗中螢幕的亮
點位置會隨外加磁場改變。
【102 指考】
練習題答案
1. .
2𝑑𝐸
𝐵2𝐸2 2. (1)
2𝑉
𝐵2𝑟2 (2)
2𝑉
𝐵𝑟
(3)
𝜋𝐵𝑟2
𝑉
3. 5.6×10-12
kg/C；電子
4.
𝐸
𝑅𝐵𝐵′
5.
𝐸
𝐵2𝑟
6.(1)均向上 (2)3：1 (3)5：1 (4)5：1 7.
(1)4/3 倍 (2)11𝑣/3 向下 8. C 9.B 10.BE 11.D 12.D

12. 2-12 近代物理的重大發現
2.3 黑體輻射
❑熱輻射 Thermal radiation
1.熱輻射(Radiation)是指物體表面用電磁輻射(Electromagnetic
waves)方式向外熱傳的機制。
◼ 熱輻射是電磁波，不需透過介質傳播。
◼ 若吸收之輻射能量小於本身射出之輻射能，則物體溫度
降低
◼ 若吸收之輻射能量大於本身射出之輻射能，則物體溫度
升高
◼ 熱平衡： 吸收輻射能=放出輻射能➔ 溫度 不變
◼ 物體具備絕對零度以上的溫度，就能產生熱輻射。
◼ 在已知溫度下，對輻射能之放射率或吸收率與物體表面
之性質有關。
圖 2-12 高溫金屬能產生熱輻射，其發光顏色與溫度有相應關係。
2.成因
◼ 物體中的帶電粒子實際是隨機熱運動(加速度運動)，因此
產生電磁波。
◼ 熱輻射電磁波並非單一波長，而是連續光譜。
3.史特凡─波茲曼定律 Stefan-Boltzmann law(補充)
◼ 熱輻射的能量與溫度成正相關。
◼ 物體單位時間單位面積所射出或吸收的輻射能量功率
𝐸 = 𝑒𝜎𝑇4
(2-4)
𝜎 = 5.67 × 10−8
W/m2
k4
𝑒=發射率或吸收率
◼ 在同一溫度時，物體的熱輻射強度對波長的分布和物體的
成分 無關
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.知道熱輻射的由來及相關現象
2.知道黑體輻射的特性讓古典物
理學出現缺陷
3.解釋普朗克如何解決黑體輻射
與古典物理學之間的差異

13. 2-13
2.3 黑體輻射
❑黑體輻射 Black Body Radiation
1.黑體 Black Body：理想的熱輻射吸收體與發射體，能完全吸
收外來的輻射能而不反射也必定是極佳的熱輻射。
2.空腔：逼近黑體的真實裝置。
◼將一中空密封的物體在壁上鑽一小孔➔空腔
◼中空封閉物體，任何熱輻射由小孔射入後極少能由小孔再
射出，故空腔可視為黑體。
◼空腔加熱後只有極少能量可由小孔射出(非反射)，稱為黑
體輻射。
3.黑體輻射(Black Body Radiation)的結果
◼發射光譜為連續光譜且只與 空腔平衡溫度 有關，與空
腔 材料 ， 形狀 及 體積 均無關。
◼發射光譜之最大能量強度的波長𝜆max 隨絕對溫度𝑇增高而
變小 。
𝜆maxT=2.898 × 10-3
m ⋅ k (2-5)
說明：德國人維恩以實驗數據為指引，推出一個半經驗的公
式，稱維恩位移定律(Wien’s displacement law)
4.傳統物理有基本的缺陷
◼ 高頻率時的實驗結果與當時物理理論（熱學與統計學）理
論互相違背，稱為紫外線崩潰。
❑量子論(quantum theory)
1.1900 年 12 月，德國人普朗克(M. Planck，1858~1947)引進一
個非常奇怪的假設，得到一個全部頻率範圍都正確的公式，
此一假設設開啟了量子力學。
2.放棄能量連續分佈的古典觀念，假設能量不連續，即量子化
稱為量子論。
𝐸 = 𝑛ℎ𝑓 (2-6)
𝑛：為正整數，稱為量子數
𝑓：振子的震動頻率
ℎ：普朗克常數，其公認值為ℎ = 6.626 × 10−34
焦耳-秒(J-s)
說明：空腔腔壁的原子像極小的電磁振子(Electromagnetic
oscillator)，振子有一特定的震盪頻率。
能量吸收與放射時是以有限單位 ε 的整數倍進行最小能量單
元的整數倍吸收或放出能量
圖 2-15 馬克斯·普朗克 肖像
發現能量量子而對物理學的進
展做出了重要貢獻，並在 1918
年獲得諾貝爾物理學獎。
圖 2-13 黑體是理想化的概念，可
用【空腔】來表示。
圖 2-14 不同溫度的黑體輻射強度對
波長的分佈。From wiki

14. 2-14 近代物理的重大發現
類題：新型冠狀病毒防疫期間，常使用額溫槍量測人體額溫，
下列敘述何者正確？(A)額溫槍量測額溫的物理原理與偵測宇
宙背景輻射類似 (B)額溫槍偵測的主要波段為紫外線範圍
(C)額溫槍偵測到主要波段的輻射強度愈強，表示額溫愈低
(D)額溫槍偵測到最大輻射強度的輻射頻率，隨額溫升高而變
小 (E)額溫槍需與額頭表面皮膚達熱平衡才能準確量測額
溫。
【109 指考】
耳膜因熱輻射會發出電磁波，耳溫槍可偵測其中強度最高、
波長為 的波，並利用波長𝜆𝑚𝑎𝑥與耳溫間的關聯來判定體
溫。已知耳溫 308.1 K 時，測得的波長𝜆𝑚𝑎𝑥為 9404.5 nm，而
耳溫 310.1 K 時測得的波長為 9343.9 nm，則下列敘述哪些正
確？
(A)耳溫槍所測得來自耳膜之電磁波主要在紅外線範圍 (B)
耳溫槍是利用波長𝜆𝑚𝑎𝑥與絕對溫度成正比的關係來判定溫度
(C)若溫度愈高，則對應於𝜆𝑚𝑎𝑥的電磁波頻率將愈低 (D)若
耳溫槍測得的波長𝜆𝑚𝑎𝑥為 9300 nm，則對應的耳溫為 300 K
(E)若耳溫槍測得的波長𝜆𝑚𝑎𝑥為 9353 nm，則被測者未達 38
C 的發燒溫度。
【107 指考】
例題

15. 2-15
2.3 黑體輻射
1. 有關黑體輻射現象，下列敘述哪些正確？ (A)黑體輻射
的發射光譜與空腔的材料及形狀無關 (B)當各空腔的平
衡溫度相同時，輻射能量強度的光譜分布都相同 (C)輻
射能量強度的光譜中，具有最大能量強度的波長會隨著溫
度的增高而增長 (D)為了解釋黑體輻射現象，普朗克設
想空腔壁上的原子像極小的電磁振子，每個振子各有一特
定振盪頻率 (E)普朗克假設各振子可連續地輻射或吸收
能量。
【聯考】
2. 下列為五種電磁波源：氫氣放電管，為不連續的光譜線；
鎢絲電燈泡，其光譜與溫度有關且為連續光譜；藍光雷
射，波長約介於 360 nm～480 nm 之間的雷射光；FM 調
頻廣播，其波長介於 2.8 m～3.4 m 之間；X 射線，其波長
介於 0.01 nm～1 nm 之間，以上何者之光譜最接近黑體輻
射？(A)氫氣放電管 (B)鎢絲電燈泡 (C)藍光雷射 (D)
FM 調頻廣播 (E) X 射線。
【102 指考】
3. 恆星表面近似黑體。依據黑體輻射，任何有溫度的物體都
會自行放射各種不同波長的電磁波，其輻射強度與波長、
表面溫度的關係如圖所示。波長 400 nm～700 nm 屬於可
見光，且表面溫度愈高的物體，輻射強度最強波段的電磁
波愈趨近短波。根據以上敘述與圖，判斷以下選項何者錯
誤？(A)表面溫度 8000 K 的恆星，只放射波長 400 nm 的
電磁波 (B)如果恆星表面溫度為 3000 K，則強度最強波
段的波長比 700 nm 長 (C)我們看到的月光都是反射自太
陽光，但月球本身也會放射其他波段的電磁波 (D)在完
全沒有任何燈源的暗室內，可以透過紅外線攝影機拍攝到
裡面的人 (E)太陽的表面溫度接近 6000 K，及某顆表面
溫度高達 16000 K 的恆星，兩者皆可放射可見光。
【106
學測】
練習題答案
1. ABD 2. B 3. A
課後 練習題

16. 2-16 近代物理的重大發現
2.4 光電效應
❑光電效應 Photoelectric Effect
1.現象：適當頻率的光照射在真空中的金屬板時，金屬板竟會
釋放出電子，此電子稱為 光電子 、當光電子運動形成的
電流稱為 光電流 。
圖 2-16 光電效應的示意圖。
2.1902 年德國人菲利普·馮·萊納德（德語：Philipp von Lenard）
對光電效應作了詳細的研究，有以下的發現。
◼入射光頻率𝑓需大於某特定頻率𝑓0，方可產生光電子，此頻
率稱為 底限頻率 ，其量值隨 金屬材料 而改變
◼照射光的頻率 大於 底限頻率，縱使光強度極弱，仍然
可以立即產生光電流，產生光電效應的時間極短，約
310-9
秒以下
◼施以順向偏壓，光電流隨電壓增加而變大，最終達到最大
值，稱為 飽和電流 。其量值與入射光強度成 正
比 ，與入射光頻率 無關 。
◼施以逆向電壓，光電流將減少。當光電流=0，此時的電壓
稱為 截止電壓 stopping potential 。
𝑉
𝑠 =
𝐸𝑘
𝑒
(2-7)
3.古典物理難以解釋的地方
◼底限頻率的存在
說明：依據波的理論，電磁波能量和 光的強度(振幅)
有關，和 光頻率 無關。只要光強度夠大，就能產生光
電子。
◼光電子最大動能與光強度無關
說明：不同光強度的光照射金屬板並產生光電子後，光電
子最大動能應該不同。光強度僅影響 飽和電流 ，並不
影響光電子最大動能。
◼產生光電效應時間極短
說明：能量是可以 累加 的，因此不管光的頻率如何，
只要時間夠長，應可累積足夠能量而產生光電子。
光電子
光電子
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.知道古典物理學在光電效應出
現什麼問題。
2.能夠確認截止電壓並且與光電
子逃脫動能之間的關係。
3.理解光電效應證實量子論及波
粒二象性。
4.知道光電效應在現代科學的應
用。
圖 2-17 (1) 光電效應的實驗裝置圖
(2)用相同頻率、不同強度的單色光
照射同一金屬板，發現光電流與光
強度成正比，但是截止電壓與照射
光強度無關。

17. 2-17
2.4 光電效應
❑光量子論
1.愛因斯坦將普朗克的量子論進一步的推展
◼電磁波在空間傳播時一面做連續性的波傳播，一面也以類
似槍彈的粒子方式傳播，稱之為 光子（photon） 。
◼提出光同時具有 「波動」 及 「粒子」 的雙重特
性，嚴重挑戰當時的科學界的認知。
2.光量子論：光子(電磁波)之能量𝐸與動量𝑝
◼電磁波的能量是整數個【最小能量】組成，此最小能量即
為光子能量𝐸
𝐸 = ℎ𝑓 = 𝑝𝑐 =
12400(eV)
𝜆(埃)
(2-8)
◼不同頻率的電磁波，視為不同能量的光子。
◼放出或吸收光的能量以整數個光子來轉換。
◼光強度與光在行進路徑通過單位截面積的光子數目𝑛成正比
𝐸 = 𝑛ℎ𝑓 (2-9)
◼光子的動量𝑝
𝑝 =
𝐸
𝐶
=
ℎ𝑓
𝐶
=
ℎ
𝜆
= 𝑚𝑐 (2-10)
3.愛因斯坦對光電效應的解釋
◼愛因斯坦光電方程式 Einstein’s photoelectric equation
𝑉
𝑠 =
ℎ𝑓
𝑒
−
ℎ𝑓0
𝑒
=
ℎ
𝑒
(𝑓 − 𝑓0) (2-11)
說明：以頻率 𝑓 的光照射金屬板時，光子的能量𝐸 = ℎ𝑓，
有一部分被用做使電子脫離原子的束縛，其餘轉變為電子的
動能𝐾。
由於金屬中電子受到的束縛程度不相同，將擊出光電子所需
要的最小能量，稱為功函數(Work function,𝑊)，其餘的光子
能量轉變為光電子的最大動能
𝐾max =
1
2
𝑚𝑣2
= ℎ𝑓 − 𝑊
若入射光子能量恰能使電子克服功函數，此光子頻率便是低
限頻率：
ℎ𝑓0 − 𝑊 ≥ 0 → 𝑓0 ≥
𝑊
ℎ
截止電壓與入射光頻率的關係
𝑒𝑉
𝑠 = 𝐾max = ℎ𝑓 − 𝑊
𝑉
𝑠 =
ℎ𝑓
𝑒
−
ℎ𝑓0
𝑒
=
ℎ
𝑒
(𝑓 − 𝑓0)
圖 2-18 阿爾伯特·愛因斯坦
1921 年獲得諾貝爾物理獎
電子
電磁波
電子
頻率𝑓
截止
電壓𝑉
𝑠
底限頻率
斜率
ℎ
𝑒
圖 2-19 (1)光電效應的微觀示意圖。
(2)截止電壓與光頻率的理論關係
圖。

18. 2-18 近代物理的重大發現
❑密立坎的實驗
1.密立坎不接受愛因斯坦的論點，設計以金屬鈉做金屬靶的光
電效應實驗來反駁。
2.結果及影響
◼實驗數據完全符合愛因斯坦光電方程式。
◼使用不同的金屬作光電效應，繪得許多斜率相同的直線。
◼計算而得ℎ = 6.65 × 10−34
J ⋅ s和卜朗克由黑體輻射所推算
的幾乎相同。
◼密立坎由於油滴實驗及光電效應實驗上的成就，於 1923 年
獲得諾貝爾物理獎。
❑X 光波長的估算
1.X 射線產生的原因：在陰極射線管中的電子流(即陰極射線)
高速射入正極靶。造成靶中原子內部的擾動導致電子減速而
放射出來的高頻率電磁波。
2.X 射線的極限波長
𝜆𝑚𝑖𝑛 =
ℎ𝑐
𝐸k
=
ℎ𝑐
𝑒𝑉
(2-12)
說明
：
電子經電壓𝑉加速後
，
獲得動能𝑒𝑉
。
電子進入原子內部後
，
受擾動而減速，損失的動能而發射 X 光的光子(高頻電磁波)
𝐸𝑘 = 𝑒𝑉 ≥ ℎ𝑓 = ℎ𝑐/𝜆
由於每次損失動能比例都不同
，
因此 X 光波長會呈現連續分布
。
若電子動能全部變成一個 X 光光子能量，此時頻率最高(波長最
短)
𝑓 ≤
𝑒𝑉
ℎ
𝜆 ≥
𝑒𝑉
ℎ𝑐
此稱 Duane–Hunt law
(a)
原子核
電子經過原子核，受
原子核吸引而偏折
一個 X 光子被釋放
入射
電子
減速後的電子
入射電子
一個 X 光子被釋放
擊出的電子
(b)
圖 2-20 不同金屬的最大動能與光
頻率的關係，都呈現相同的斜率。
From 南一課本
最小波長
連續 X 光
特性 X 光

19. 2-19
2.4 光電效應
答：(1) C (2) A
類題：(1)設可見光的平均波長為 5500 埃，每一個光子的能量
是多少？(2)若一功率為 100 W 的燈泡
，
已知其輻射出的電磁波
，
在可見光範圍內的功率為總功率的百分之十，計算此燈泡每秒
所發射的可見光的光子數。答：(1)
124
55
(eV) (2)約 2.761019
個
答：
(ℎ𝑓)2
2𝑀𝑐2
、ℎ𝑓 −
(ℎ𝑓)2
2𝑀𝑐2
類題：質量為𝑀 的靜止原子，放出一頻率為𝑓的光子，動能變
為多少？原子內能增加多少？
(ℎ𝑓)2
2𝑀𝑐2
、ℎ𝑓 +
(ℎ𝑓)2
2𝑀𝑐2
在實驗室中有一臺可發出波長為 200 nm 的雷射光源，功率為
3.0 W。已知光速為3.0 × 108
m/s，普朗克常數為6.6 ×
10−34
J．s。
(1) 此光源發出的每個光子之能量約為下列何者？
(A) 1.6 × 10−14
J (B) 1.0 × 10−16
J (C) 1.0 × 10−18
J
(D)1.0 × 10−20
J (E)1.0 × 10−22
J。
(2) 當此光源發出的雷射光入射至一物體而被完全吸收時，該
物體所受雷射光的平均作用力之量值約為多少 N？
（光子
動量 p、能量 E 與光速 c 的關係為𝐸 = 𝑝𝑐）
(A)1.0 × 10−8
(B)1.0 × 10−6
(C)1.0 × 10−4
(D)1.0 ×
10−2
(E) 1.0。
光量子論-基礎題-105 指考
例題
質量為𝑀 的靜止原子，吸收一頻率為𝑓的光子，動能變為多
少？原子內能增加多少？
光量子的動量守恆及能量守恆
例題

20. 2-20 近代物理的重大發現
類題：在光電效應中，已知電子要由甲金屬內部移出脫離其
表面所需的最小能量為 2.5 eV。某生欲使用氣態乙原子中的電
子在最低 4 個能階之間躍遷時所發出的不同波長之光波，分
別照射甲金屬以產生光電子。若此 4 個能階分別為−5.4 eV、
−3.5 eV、−1.6 eV 與−0.9 eV，則在乙原子所發出之不同特定波
長的光分別照射下，甲金屬所產生之光電子的最大動能有哪
些可能？ (A) 0.1 eV (B) 1.0 eV (C) 1.3 eV (D) 2.0 eV (E)
3.5 eV。
【106 指考】 答：ACD
類題：某生進行光電效應實驗，使用的正極板與負極板表面均
為金屬鈉，其功函數為 2.3 eV，而電源提供的電位差為 3.0
V。通常在光電效應實驗中是將光照射在正極板上，但某生在
實驗中卻將波長 400 nm 的光照射在負極板上，則光電子到達
正極板時的最大動能約為多少 eV？（取普朗克常數ℎ =
6.63 × 10−34
J．s，基本電荷𝑒 = 1.6 × 10−19
C，光速𝑐 =
3.0 × 108
m/s）(A) 5.4 (B) 3.8 (C) 3.1 (D) 2.3 (E) 0.8。
【109 指考補考】答：B
下表為一些金屬的功函數。今用波長為 400 nm 的單色光分別
照射各金屬片，從事光電效應的實驗。
金屬名稱 鈉 鎂 銅
功函數(eV) 2.25 3.68 4.70
(1) 下列敘述哪一項正確？(A)鈉、鎂、銅都會產生光電子
(B)只有鈉、鎂會產生光電子 (C)只有鈉、銅會產生光電
子 (D)只有鎂、銅會產生光電子 (E)只有鈉會產生光電
子。
(2) 若入射光照射到上表中某金屬片時的功率為 0.5 W，且產
生的光電子都可全部收集，而獲得 3.2 mA 的光電流，則
約有多少百分比的入射光產生了光電子？ (A) 50％ (B)
25％ (C) 10％ (D) 5％ (E) 2％。
光電效應 指考
例題

21. 2-21
2.4 光電效應
答：0.62 埃
類題：電子經由 1000(V) 之電壓加速後，遇金屬靶，減速而輻
射 X-射線。其中最小波長為多少？ 答：12.4 埃
在某X射線管中，電子經電位差20000伏特加速後撞擊一靶。
當此等電子在靶中減速靜止時，其中部份電子發射X射線的
光子，由此X射線管所發出的光子，其波長有一最短極限為
何?
X 光波長基礎題-105 指考
例題

22. 2-22 近代物理的重大發現
答：ADE
類題：如圖所示，兩金屬 A，B 的光電效應，電子最大 8 動能
𝐸𝑘與頻率𝜈的函數關係圖中，𝑎：𝑏 = 2：5，則：(1)以4𝜈A的光分
別照在 A，B 表面時光電子最大動能比𝐸A：𝐸B =? (2)以3𝜈A的
光分別照在 A，B 表面時，截止電壓比𝑉A：𝑉B=? (3)可產生光
電效應的底限波長比𝜆A：𝜆B=?
有一光電效應實驗，以不同頻率𝑓的光入射同一金屬表面，並
測量與各頻率對應的截止電壓𝑉
𝑐，所得結果如圖所示，若ℎ代
表普朗克常數，−𝑒代表電子電荷，下列敘述哪些正確？ (A)截
止電壓𝑉
𝑐對光頻率𝑓的關係為一直線
，
其斜率為
ℎ
𝑒
(B)截止電壓
𝑉
𝑐對光頻率𝑓的關係為一直線，其斜率為𝑒ℎ (C)若入射光的頻
率為3 × 1014
Hz，則需較長時間照射方能產生光電子 (D)
若入射光的頻率為5 × 1014
Hz，則即使光強度很弱，光電
子仍能立即產生 (E) 截止電壓𝑉
𝑐 對光頻率𝑓的關係為一直
線，且此直線與橫軸的交點為𝑓0，則該金屬的功函數為ℎ𝑓0。
光電效應-基礎題【100 指考】
例題

23. 2-23
2.4 光電效應
答案：(1) 1.44×10-7
(伏特) (2) 6.0×107
(個) (3) 8.64(V)
如圖所示為光電效應實驗裝置示意圖，其中鋅板與驗電器以導
線連接，兩者底座均為絕緣體，入射光包含紅外線、可見光與
紫外線；未照光時，驗電器的金屬箔片原本閉合。在光源與鋅
板間加入一特殊處理的玻璃片，此玻璃片能讓可見光通過但會
阻絕特定頻率的電磁波。以光源透過此玻璃片照射鋅板，驗電
器之金屬箔片不會張開。若將此玻璃片移開，金屬箔片會張
開，則下列推論哪些正確？
(A)帶負電的光電子經導線由鋅板移至驗電器的金屬箔片 (B)
帶正電的光電子經導線由鋅板移至驗電器的金屬箔片 (C)驗
電器的金屬箔片張開是因為鋅板帶正電 (D)紫外線無法穿透
此玻璃片 (E)使鋅板產生光電效應是入射光中的紫外線成
分。
【指考】
一金屬球，半徑為 1 公分，以不導電之細線懸吊於真空中，今
以波長為 1.0×10-7
公尺的單色光照射之，試求：
(1)當一個光電子逸出球面，球面的電位變為若干伏特？
（設原
來球面的電位為零）
(2)設金屬的功函數為 3.7 電子伏特，則此球最多可放出若干個
光電子？
(3)金屬球因失去電子而能達到的最高電位為何？
光電效應-進階題
例題

24. 2-24 近代物理的重大發現
1.設一電子(質量𝑚)的動量𝑝
റ與光子的動量相等，則電子動能與
光子能量的比值為何?(光速c)
2.具有100 eV的光子波長為何?
3.一廣播電臺播送無線電波波長為 3 米，則所發出電磁波中
每一光子的能量?若發射功率為10 千瓦，則每秒播送的光子
數為何?
4.當100千電子伏特的電子撞擊一靶，所發射X射線最小波長為
何?其頻率為何?
5.波長為 4960 埃的光照某一金屬表面，若此金屬表面對光電
子的功函數為2.0 電子伏特，則：(1)此金屬表面的截止電壓
為何?(2)此金屬表面放出光電子最大速率可達多少?(電子質量
9.1×10-31
kg)
6.入射光子打擊在功函數2.2 eV鈉表面而產生光電子，當加上
一截止電壓5.0 V時，則無光電流產生，則此入射光子波長為
何?
7. 銅的底限頻率為1.1×1015
Hz，若入射光頻率為1.5×1015
Hz，直接照射銅表面，則光電子最大能量?
8. 質量𝑚的光電子經功函數為𝑤的表面逸出時，入射光子頻率
為𝜈，若普朗克常數為ℎ，則光電子最大速率為何?
9. 一金屬功函數 1.8 電子伏特，今以之製成光電表面，並以
波長 4000 埃的光照射，則截止電位為何?光電子最大速
率?
10. 100瓦的燈泡，其功率的11/2000 產生3000 埃的光，而此
光的3/200用於生成光電子，則光電流為何?
11. 右表示以各種不同頻率的光照射某金屬測得其截止電壓的
情形
(1) 請以截止電壓為縱座標，光頻
率為橫座標作圖。
(2) 若實驗只得前兩組數據，則實
驗所得卜朗克常數為何?
(3) 實驗所得此金屬功函數為何?
大考試題觀摩
12. 光電效應是光具有粒子性的實驗證據，今以單色光照射金
屬表面後，金屬表面的電子吸收入射光的能量，部分能量
用於克服金屬表面對電子的束縛，剩餘能量則轉為電子動
課後 練習題

25. 2-25
2.4 光電效應
能，自金屬表面逸出，成為光電子。下列有關此光電效應
實驗的敘述，哪些正確？(A)入射光子的能量由頻率決定，
頻率愈高，能量愈大 (B)入射光子的能量由光強度決定，
強度愈大，頻率愈高 (C)入射光子的頻率愈高，光電子
的最大動能會隨之增加 (D)入射光的強度愈大，光電子的
最大動能會隨之增加 (E)以同一單色光照射時，光電子的
最大動能與被照金屬材料的種類無關。
【102學測】
13. 19世紀末，實驗發現將光照射在某些金屬表面，會導致電
子自表面逸出，稱為光電效應，逸出的電子稱為光電子。
下列關於光電效應的敘述，哪些正確？
(A)光電效應實驗結果顯示光具有粒子的性質 (B)愛因斯
坦因首先發現光電效應的現象而獲得諾貝爾物理獎 (C)光
照射在金屬板上，每秒躍出的光電子數目與光照射的時間
成正比 (D)光照射在金屬板上，當頻率低於某特定頻率
（底限頻率或低限頻率）時，無論光有多強，均不會有光
電子躍出 (E)光照射在金屬板上，當頻率高於某特定頻率
（底限頻率或低限頻率）時，即便光強度很弱，仍會有光
電子躍出。
【103學測】
14. 下列選項所陳述的事實或現象，哪些與「光電效應」有
關？(A)此效應可用愛因斯坦提出的理論解釋 (B)利用靜
電感應分離電荷 (C)可驗證光的波粒二象性 (D)雷雨中
的閃電現象 (E)蝙蝠捕捉昆蟲。
【104學測】
15. 下列所述光電效應中入射光與光電子之間的關係，何者證
實了光具有粒子性？(A)光電子的數目與照射在金屬表面的
入射光頻率成正比 (B)光電子產生與否決定於照射在金屬
表面的入射光強度 (C)照射於金屬表面的入射光頻率須大
於某一特定值方能產生光電子 (D)照射於金屬表面的入射
光波長須大於某一特定值方能產生光電子 (E)照射於金屬
表面的入射光波長及強度均須大於某一特定值方能產生光
電子。
【107學測】
16. 某生清晨被鬧鐘喚醒，以電動牙刷洗漱，早餐吃的是烤麵
包機烤的吐司。出門搭公車上學時，遇到同學提起，猛然
發現忘了整理昨天數學課的筆記，於是拿出手機內建的相
機拍攝同學的筆記參考，再使用太陽能電池計算機輔助驗
算。在上述過程所應用到的工具中，下列哪一選項中的組
合最可能應用到光電效應？ (A)鬧鐘和電動牙刷 (B)電動
牙刷和公車 (C)烤麵包機和手機內建的相機 (D)手機內
建的相機和太陽能電池計算機 (E)烤麵包機和太陽能電池
計算機。
【108學測】

26. 2-26 近代物理的重大發現
17.波長為𝜆的光照射某金屬表面，所放出電子的最大動能為
𝑇。若改用波長為
2𝜆
3
的光照射，則所放出電子的最大動能為
3𝑇。試問𝑇為何？（選項中ℎ為普朗克常數、𝑐為光速）
(A)
3ℎ𝑐
4𝜆
(B)
2ℎ𝑐
3𝜆
(C)
ℎ𝑐
2𝜆
(D)
ℎ𝑐
3𝜆
(E)
ℎ𝑐
4𝜆
。
【指考】
18.一個電子經過電位差𝑉加速之後，撞擊金屬靶而將動能完全
轉換為電磁波的光子能量。若此過程能夠輻射光子的最短
波長為𝜆𝑆，普朗克常數為ℎ，光速為𝑐，基本電荷為𝑒，則下
列有關此最短波長光子及入射電子的敘述，哪些正確？
(A)𝜆𝑆 =
ℎ𝑐
𝑉
(B)光子的動量量值為
𝑒𝑉
𝑐
(C)光子的能量為𝑒𝑉
(D)光子的頻率為
ℎ𝑐
𝜆𝑆
(E)電子的動能為
1
2
𝑒𝑉2
。
【103指考】
19.以頻率為𝑓0的紫外線分別照射兩塊金屬甲與乙後，均可測
得光電子。金屬甲所產生的光電子的截止電壓為𝑉，金屬乙
的截止電壓為
3𝑉
2
。若金屬甲的底限頻率為𝑓甲 =
2𝑓0
3
，金屬乙
的底限頻率為𝑓乙，則兩者的比值
𝑓甲
𝑓乙
為下列何者？(A)
2
3
(B)
3
4
(C) 1 (D)
4
3
(E)
3
2
。
【106指考】
題組【108 指考】
20.已知光子的動量p、能量E與光速c的關係為 E pc
= 。有科學
家提議可依此關係，利用太空船上裝置太陽帆吸收或反射
光子來加速，以進行太空旅行。下列敘述何者錯誤？
(A)在相同條件下，完全吸收光子與完全反射光子的太陽
帆，前者使太空船產生的加速度量值較大 (B)在其他條件
不變下，太陽帆張開的面積愈大，太空船的加速度量值愈
大 (C)在其他條件不變下，離太陽愈遠，太空船的加速度
量值愈小 (D)該太空船利用太陽帆來增加動能時，其能量
來自光子 (E)利用光子與太陽帆作用前後之動量變化，可
計算該太空船的加速度量值。
21.假設一太空船連同太陽帆的總質量為 3
1.0 10
 kg，其太陽帆
面積為1.0 × 106
𝑚2
，帆上單位面積接受太陽來的光子功率
為1.5 × 103
W/m2
。若太陽帆能夠將光子完全反射，則此
太空船因為光子照射造成的最大加速度量值最接近下列何

27. 2-27
2.4 光電效應
者？（取真空中光速𝑐 = 3.0 × 108
m/s）(A)5.0 × 10−3
m/s2
(B)1.0 × 10−2
m/s2
(C)0.50 m/s2
(D)10.0 m/s2
(E)1.0 × 103
m/s2
。
22.表面沾有流感病毒的口罩，可使用波長為253.7 nm的紫外線
-C照射，破壞病毒的去氧核糖核酸(DNA)及核糖核酸(RNA)
結構，達到消滅病毒的效果。若以強度為6600 μW/cm2
的紫
外線-C垂直照射口罩表面2.0 s，則兩秒鐘內每平方公分的
紫外線-C光子數約為若干？（普朗克常數ℎ = 6.63 ×
10−34
J．s，光速𝑐 = 3.0 × 108
m/s） (A)2.4 × 1013
(B)6.4 × 1014
(C)8.4 × 1015
(D)1.7 × 1016
(E)9.6 ×
1017
。
【109指考】
23.有一紅光雷射發射波長為6.3 × 10−7
m的雷射光，其輸出功
率為5.0 mW；另有一藍光雷射發射波長為4.5 × 10−7
m的雷
射光，其輸出功率為15 mW。試問藍光雷射每秒發射的光
子數目，約為紅光雷射的多少倍？(A) 4.2 (B) 3 (C) 2.1
(D) 0.47 (E) 0.24。
【109指考補考】
24. X射線應用於醫學影像及晶體結構分析，其頻率範圍約在
3 × 1017
Hz至3 × 1019
Hz。下列有關X射線的敘述何者正確？
（光速𝑐 = 3.0 × 108
m/s）
(A) X射線可顯示骨骼結構影像，是由於波的干涉所產生
(B) X射線可顯示晶體結構，是由於其高穿透力特性所產生
(C) X射線的路徑不受磁場與電場的影響
(D)用狹縫間距為0.1 mm的雙狹縫即可觀察到X射線的干涉條
紋
(E)氫原子光譜的來曼系就有X射線的頻率。
【109指考】
練習題答案
1.
𝑝
2𝑚𝑐
2. 124 埃 3. 6.6×10-26
J ； 1.5×1029
光子／秒
4. 0.124 埃 ； 2.42×1019
Hz 5. (1)0.5 V (2)4.2×105
m/s
6. 1720 埃 7. 1.66 eV 8. √
2(ℎ𝜈−𝑤)
𝑚
9. 1.3 V ；
6.8×105
m/s 10. 2×10-3
A 11. (1) 略 (2)6.6×10-34
J.s
(3)1.9 eV 12. AC 13. ADE 14. AC 15. C 16. D
17. E 18. C 19. D 20. A 21. B 22. D 23.C

28. 2-28 近代物理的重大發現
2.5 物質波
❑物質波 matter wave
1.1923 年，法國人德布羅依(Louis De Brogli)在他的博士論文
中，提出一個非常突出的假想-像電子、原子、分子之類的粒
子，甚至所有形式的物質，除了粒子的特性外，也都兼具有
波動的性質。
2.這樣的波動稱為 物質波 或稱 德布羅依波
◼物質的動能為𝐸，動量量值為𝑝，則該物質的物質波長
𝜆 =
ℎ
𝑝
=
ℎ
𝑚𝑣
=
ℎ
√2𝑚𝐸
(2-13)
◼ 電子自靜止經𝑉伏特電位差加速後，物質波波長為
𝜆 ≈
12.3
√𝑉
(2.1)
說明：
𝜆 =
ℎ
√2𝑚𝐸
=
6.63 × 10−34
√2 ⋅ (9.1 × 10−31) ⋅ (1.6 × 10−19) ⋅ 𝑉
𝜆
≈
1.23 × 10−9
√𝑉
(𝑚) =
12.3
√𝑉
(𝐴
0
)
3.物質波的證實-達維生-革末實驗
◼實驗裝置：仿照布拉格 X 射線晶體繞射(反射式)實驗裝
置，將電子加速後射至鎳晶體
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.理解電子、質子及其他基本粒
子)是物質波。
2.知道及應用質點的物質波波
長、動量、速率及之間的關係
3.理解 質點的物質波本質是描
述質點在空間中某位置出線的
機率。
4.知道物質波在現代科學的應
用。

29. 2-29
2.5 物質波
◼實驗原理及結果
若電子具有波動性，則應遵守布拉格方程式，電子束在特
定角度產生建設性干涉(電子強度最強)
2𝑑 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 𝜆
電子加速電壓𝑉 = 54(V)時，在散射角𝜃 = 65°處有建設性
干涉，測到 1.67( )
 = 埃 的物質波。
理論上，電子的物質波長：
𝜆 ≈
12.3
√𝑉
=
12.3
√54
= 1.67 埃
結論：理論值與實驗值相符合，表示電子的確具有波動
性，即物質波真的存在
4.物質波的證實-G.P. 湯木生的實驗：仿勞厄所做 X 射線晶體
繞射實驗
圖 2-21 a)實驗示意圖 b)電子束穿透金屬箔的繞射圖樣
5.物質波的另一種詮釋
◼ 1926 年，薛丁格提出運動粒子的物質波相關數學方程
式，可直接推演出氫原子能階。
◼ 玻恩提出：物質波不同於一般的電磁波或力學波，是粒子
出現在空間中某一位置的機率。
❑波粒二象性 wave-particle duality
1.光的波粒二象性：光的干涉和繞射現象表明光的 波動 性，
光電效應則證明光的 粒子 性➔光有波粒二象性
說明：當波動性呈現時候，粒子性不易被察覺。而粒子性明
顯時，波動性則隱晦不見，波動性與粒子性不能同時顯示，
稱為「互補性」
一般而言，電磁波的波長愈短則愈易顯現粒子性，波長愈長
則波動性愈強

30. 2-30 近代物理的重大發現
❑物質波的應用及常考概念
1. 電子顯微鏡 Electron Microscope：
◼ 掃描電子顯微鏡(SEM)
是一種利用電子束掃描樣品表面從而獲得樣品信息的電子
顯微鏡。它能產生樣品表面的高解析度圖像，且圖像呈三
維，掃描電子顯微鏡能被用來鑒定樣品的表面結構。
◼ 透射電子顯微鏡(TEM)
經加速和聚集的電子束投射到非常薄的樣品上，電子與樣
品中的原子碰撞而改變方向，從而產生立體角散射。
散射角的大小與樣品的密度、厚度相關，因此可以形成明
暗不同的影像。
◼ 掃描穿隧顯微鏡 STM
於掃描探針顯微鏡的發展以及表面科學技術的進步，人類
已經可以直接利用顯微技術觀測物質波，
2.與愛因斯坦的的光量子論相比，方程式相同，但內涵意義不
同
◼相同點：
(1) 能量 E，動量 P 與頻率 f，波長 λ 關係公式均相同。
(2) 光與物質皆具有 波動 及 粒子 雙重特性。
(3) 光與物質皆遵守 能量 與 動量 守恆定律。
◼相異點：
(1) 愛因斯坦假設電磁波(f，λ)具有質點性質(E，P)。
(2) 德布羅依假設物質質點(E，P)具有波動性質(f，λ)。
(3) 光子之波為已知的電磁波，質點的波為待證實的物質波
(4)光子可生可滅，物質不可生不可滅。
圖 2-22 (1) SEM 成像 (2)TEM 成
像。From wiki

31. 2-31
2.5 物質波
類題：一個電子筆直通過一組互相垂直的電場𝐸和磁場𝐵，若電
子質量𝑚，則電子的物質波波長為______。
（卜朗克常數為ℎ）
。
答案：
ℎ𝐵
𝑚𝐸
類題：如圖所示為水平射出的電子束通過雙狹縫A、B的實驗
示意圖，圖形不依比例繪製。結果顯示偵測器測得的電子數目
分布為干涉條紋狀的圖樣。關於上述實驗結果，下列敘述何者
正確？ (A) 落在干涉條紋暗帶的電子，其通過狹縫時的速率
均比落在亮帶的電子為小 (B) 電子數目出現干涉條紋狀的分
布，是電子之間的靜電力所造成 (C) 本實驗結果闡釋了電
子具有粒子性 (D) 電子的速度不同會造成干涉條紋圖樣的
改變 (E) 可確定每個電子由哪一個狹縫通過。
【110學測】
答：D
一電子經電位差為 20 伏特的電場加速後，所得的動能為何？
其物質波的波長為何？
電子的物質波-基礎題
例題
以每個電子的動能均為 K 的低能量電子束，射向間距為 d 的
雙狹縫，然後在距離狹縫為 L 之屏幕平面上，以探測器測出
屏幕平面各位置電子數目的密度，在𝐿 ≫ 𝑑時，發現兩相鄰電
子數目密度最小處的間隔為Δ𝑦；若將電子的動能改為 4K，則
兩相鄰密度最小處的間隔約為下列何者？(A)4Δ𝑦 (B)2Δ𝑦
(C)Δ𝑦 (D)
1
2
Δ𝑦 (E)
1
4
Δ𝑦。
電子的物質波-應用題【107 指考】
例題

32. 2-32 近代物理的重大發現
答：BD
類題：若氫氣和氧氣可視為理想氣體，則同溫度下的氫氣分子
物質波長是氧氣分子物質波長的______倍。 答：4 倍
一自由電子被局限在位置坐標𝑥 = 0與𝑥 = 𝑎之間作直線運
動，而𝑎為 nm 尺度，因此該電子的物質波形成兩端為節點的
駐波，如圖為𝑛 = 1與𝑛 = 2的駐波狀態。設ℎ為普朗克常數、
𝑚為電子質量，則下列有關該電子物質波性質的敘述，哪些
正確？(A)該電子的物質波為電磁波 (B)該電子處於第𝑛個駐
波狀態時的物質波波長𝜆 =
2𝑎
𝑛
(C)該電子處於第𝑛個駐波狀態
時的物質波波長𝜆 =
𝑛𝑎
2
(D)該電子處於第𝑛個駐波狀態時的
動能𝐾 =
1
2𝑚
(
𝑛ℎ
2𝑎
)2
(E)該電子處於第𝑛個駐波狀態時的動能
𝐾 =
1
2𝑚
(
2ℎ
𝑛𝑎
)2
。
物質波的應用【101 指考】
例題

33. 2-33
2.5 物質波
1.當一個電子被加速至103
公尺/秒，則與物質波相同波長光子
的頻率為何?
2.一棒球質量 0.1 公斤，速度為18 公尺/秒，則此棒球物質波
波長為何?可否觀測到此波長?
3.已知動能為 54.0 電子伏特的電子，其物質波波長為
1.67×10-10
公尺，則動能為 108.0 電子伏特的電子，其物質
波波長為何?
4.兩狹縫間距為0.01公釐，一束動能為1電子伏特的電子射向此
裝置，則在狹縫後10公尺處的探測器上電子密度分佈中兩個
相鄰暗線(電子密度最小處)間的距離為何?
5.某中子源以功率𝑃，發射質量𝑚，物質波波長𝜆的中子，則可
知中子源每秒發射的中子數為何?
6.欲使一電子顯微鏡內的電子獲得與使用100 keV的𝛾射線顯微
鏡有同樣高的鑑別率，則電子所需加速電壓為何?
7.質量𝑚的電子其動能𝐸，與一光子能量相同，則此電子物質
波波長與此光子波長的比值為何?(光速𝐶)
大考試題觀摩
8.將光投射在金屬表面使其產生光電子，再利用磁場引導並選
出具有相同速度之電子，使其通過單狹縫後，投射於能夠探
測電子的屏幕上，經過一段時間的紀錄，發現在屏幕上各點
累積的電子數目，其分布呈現繞射條紋。欲解釋上述的實驗
現象，下列敘述何者最適當？(A)需用到光及電子的波動性
(B)需用到光的波動性及電子的粒子性 (C)需用到光的粒子
性及電子的波粒二象性 (D)需用到光的粒子性，不需用到電
子的粒子性或波動性 (E)需用到電子的粒子性，不需用到光
的粒子性或波動性。
【105學測】
9.20世紀初葉發現光具有波與粒子二象性，為近代光電科技的
重要基礎。下列有關光之波粒二象性的敘述，哪些正確？
(A)光的頻率愈高，則光量子的能量愈大 (B)楊氏雙狹縫實
驗，驗證了光的波動性質 (C)入射光的波長愈長，愈容易產
生光電效應 (D)波與粒子二象性乃光子特性，其他物質並無
波粒二象性 (E)愛因斯坦以光能量的量子化，解釋光電效
應，驗證了光的粒子性質。
【106學測】
10. 設有一低速電子在非彈性碰撞中損失一半的動能，則碰撞
後此電子之物質波波長變為原波長的 √2 倍。
【聯考】
課後 練習題

34. 2-34 近代物理的重大發現
11. 某生用電子作雙狹縫干涉實驗，在狹縫後的螢幕上有電子
偵測器，每次電子在垂直入射雙狹縫後，會撞擊偵測器顯示
出一亮點。用許多電子逐一重覆上述步驟後，統計螢幕上各
處偵測器所顯示的亮點數目，可以得到類似光波的干涉條
紋。在螢幕上有甲、乙、丙三點，甲點與乙點分別位於兩個
狹縫的正後方，丙點為甲乙之中點。下列敘述哪些正確？(A)
使用不同速率的電子重覆實驗，丙點一定是亮點 (B)使用
速率較大的電子重覆實驗，所形成的干涉條紋較密 (C)使
用不同速率的電子重覆實驗，甲、乙兩點一定是亮點 (D)
將電子換成中子，且將電子偵測器換成中子偵測器，丙點不
會是亮點 (E)電子射出的時間間隔增長為原來的兩倍，重覆
實驗，則干涉條紋的間隔將增為兩倍。
【103指考】
12. 若有一個 粒子與某一個中子的動能均為𝐸，此動能也與
某一個光子的能量相等。考慮此 粒子與此中子的物質波及
此光子的光波，設 粒子與中子的質量分別為4𝑚與𝑚，𝑐為
光速，則此三者的波長之比𝜆α粒子 : 𝜆中子 : 𝜆光子為下列何
者？ (A)
1
√8𝑚
:
1
√2𝑚
:
1
√𝐸/𝑐2
(B)
1
√4𝑚
:
1
√𝑚
:
1
√𝐸/𝑐2
(C)
1
√4𝑚
:
1
√𝑚
:
1
√𝐸/𝑐
(D)
1
√16𝑚
:
1
√4𝑚
:
1
√𝐸/𝑐2
(E)
1
√16𝑚
:
1
√4𝑚
:
1
√𝐸/𝑐
。
【104指考】
13. 下列有關物質波的敘述何者正確？(A)運動中的基本粒子
不具有物質波的性質 (B)棒球以150 km/h的速率運動，其物
質波的性質顯著且易於觀察 (C)電子是帶電粒子，電子束穿
透金屬晶格的實驗中，由於庫侖靜電力的作用，雖然得到電
子的繞射圖案，但未必能證明電子具有波的性質 (D)物質波
的性質僅存在於不帶電的粒子；例如，中子是不帶電的粒
子，由中子照射晶體的實驗，才能顯現物質波的性質 (E)以
適當能量的單電子通過雙狹縫，觀察雙狹縫後方屏幕，每次
電子在屏幕上留下一個亮點，重複多次相同實驗，在屏幕上
累積留下的亮點可形成亮暗條紋。
【109指考補考】
練習題答案
1. 4.1×1014
Hz 2. 3.7×10-34
m，不可觀測 3. 1.18×10-10
m
4. 1.23 mm 5.
2𝑚𝑃𝜆2
ℎ2 6. 9.84×103
V 7.√
𝐸
2𝑚𝐶2
8.C 9.ABE
10. √2 11. AB 12.A 13.E