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6-3 行星與衛星運動
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6-3 行星與衛星運動
1.
CH6 萬有引力 6-3 行星與衛星運動
2.
科學家對太陽系的了解 選修物理I-CH6 萬有引力 32 http://www.thebigview.com/spacetime/universe.html 西元二世紀時,托勒密(ptolemy)認為 地球是宇宙的中心,提出「地心說」 西元十六世紀哥白尼(Nicolaus Copernicus)提出「日心說」
3.
科學家對太陽系的了解 選修物理I-CH6 萬有引力 33 克卜勒(Johannes
Kepler)利用 第谷(Tycho Brahe)所遺留給他 的大量有關行星運動的精確 數據,發現了行星運動的規 律 牛頓(Newton)發現了萬有引 力定律,從理論上直接的導 出了克卜勒定律。證明了天 體運動和地面物體的運動都 遵守同樣的力學定律 圓錐曲線 行星軌跡
4.
克卜勒行星運動 選修物理I-CH6 萬有引力 34 第一定律
軌道定律 「太陽系的行星,各在以太陽為焦點的橢圓形軌道運行」 軌道方程式 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1 半長軸: 𝒂 半短軸: 𝒃 焦距:𝑐 = 𝑎2 − 𝑏2 橢圓面積:𝜋𝑎𝑏 (6.4)
5.
克卜勒行星運動 選修物理I-CH6 萬有引力 35 第二定律
面積定律 𝑡 = 𝑇 3 A Δ𝐴 Δ𝑡 = 𝐴1 𝑡1 = 𝐴2 𝑡2 = ⋯ = (橢)圓面積 週期 𝑇 = 定值 𝑡 = 0 1 t 3 t 2 t 1 A 橢圓面積 (圓面積𝜋𝑟2) Δ𝐴 Δ𝑡 地 ≠ Δ𝐴 Δ𝑡 火 ≠ Δ𝐴 Δ𝑡 木 2 A 此圖來自吳原旭老師 「同一行星與太陽的連線在相同時間間隔內,掃過相同的面積。」 (6.5)
6.
克卜勒行星運動 選修物理I-CH6 萬有引力 36 速率 較小 速率 較大 近日點
遠日點 A到B與C到D的時間相同 往遠日點移動, 速率逐漸減少 往近日點移動, 速率逐漸增加 面積相等
7.
克卜勒行星運動 選修物理I-CH6 萬有引力 37 第三定律
週期定律 t T = 「不同行星距太陽的平均距離R的立方 與行星繞太陽週期T的平方之比值皆相 同。」 𝑅1 3 𝑇1 2 = 𝑅2 3 𝑇2 2 = ⋯ = 定值 軌道是橢圓 𝑅 = 1 2 𝑟𝑚𝑎𝑥 + 𝑟𝑚𝑖𝑛 = 𝑎 (6.6)
8.
克卜勒行星運動 選修物理I-CH6 萬有引力 38 行星
週期(年) 平均半徑 (AU) Mercury水星 0.241 0.39 Venus金星 0.615 0.72 Earth 1.00 1.00 Mars火星 1.881 1.52 Jupiter木星 11.863 5.20 Saturn 土星 29.448 9.54 Uranus天王星 84.0 19.18 Neptune海王星 165 30.06 •從這個表格, 可以看到甚麼 樣的關係?? •是正比(線性) 關係嗎? 以現代觀測 資料猜測 平均半徑越大, 週期越大 不是
9.
克卜勒行星運動 選修物理I-CH6 萬有引力 39 行星
週期(年) 平均半徑 (AU) Earth 1.00 1.00 Saturn 土星 29.448 9.54 •從這個表格, 還可以看到甚 麼樣的關係?? •定值=1 •X<Y •X=1 •Y=2 301 102 =0.3≠1 週期x 平均半徑y =定值 以現代觀測 資料猜測
10.
克卜勒行星運動 選修物理I-CH6 萬有引力 40 行星
週期(年) 平均半徑 (AU) Earth 1.00 1.00 Saturn 土星 29.448 9.54 •從這個表格, 還可以看到甚 麼樣的關係?? 週期x 平均半徑y =定值 •定值=1 •X<Y •X=2 •Y=3 302 103 =0.9 ≈ 1 以現代觀測 資料猜測
11.
克卜勒行星運動 選修物理I-CH6 萬有引力 41 行星
週期(年) 平均半徑 (AU) Mercury水星 0.241 0.39 Venus金星 0.615 0.72 Earth 1.000 1.00 Mars火星 1.881 1.52 Jupiter木星 11.863 5.20 Saturn 土星 29.448 9.54 Uranus天王星 84.0 19.18 Neptune海王星 165 30.06 T2/R3 (yr2/AU3) 0.98 1.01 1.00 1.01 0.99 1.00 1.00 1.00 𝑇1 2 𝑅1 3 = 𝑇2 2 𝑅2 3=定值 以太陽系諸行星來看,可知平均軌道半徑越小, 其行星週期越 小 、速率越 大 、加速度越 大 以現代觀測 資料猜測
12.
克卜勒行星運動 選修物理I-CH6 萬有引力 42 行星質量𝑚,恆星質量𝑀 𝐹
= 𝐺𝑀𝑚 𝑅2 = 𝑚𝑎𝑐 = 𝑚 4𝜋2𝑅 𝑇2 𝑅3 𝑇2 = 𝐺𝑀 4𝜋2 = 定值 𝑴 𝒎 𝑟 𝐹 假設行星進行等速圓周運動 恆星與行星之間的萬有引力=向心力
13.
天體運動的特徵 選修物理I-CH6 萬有引力 43 Newton‘s
cannonball是牛頓闡述思想實驗,用來說 明萬有引力的普遍性 𝐹 = 𝐺𝑀𝑚 𝑟2 = 𝑚𝑎 = 𝑚 𝑑2𝑟 𝑑2𝑡 微分方程組 C軌道屬於特例 𝑎𝑐 = 𝑣2 𝑟 𝒗 = 𝑮𝑴 𝒓 𝑻 = 𝟐𝝅 𝒓𝟑 𝑮𝑴 移動速率 繞行週期
14.
天體運動的特徵 選修物理I-CH6 萬有引力 44 繞極衛星 同步衛星 繞地球進行等速率圓週運動 繞地球進行等速率圓週運動 繞地球進行橢圓運動 福衛三號
模型圖
15.
天體運動的特徵 選修物理I-CH6 萬有引力 45
同步衛星在赤道上空繞行一週時間 等於地球自轉時間: 24 小時 23 小時又56分4秒(以恆星日為準) 位置:恆停留於赤道某處的正上方 約36,000公里 通訊衛星、部分氣象衛星屬於同步 衛星 相對於地球來說,軌道型態為 圓形 http://scijinks.jpl.nasa.gov/review/orbit/geo.gif
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天體運動的特徵 選修物理I-CH6 萬有引力 46 http://tornado.sfsu.edu/geosciences/ .nasa.gov/ 公轉週期/公轉速率/軌道半徑/ 由衛星任務決定。
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天體運動的特徵 選修物理I-CH6 萬有引力 47 𝑚1 𝑚2 𝑟1
𝑟2 𝑟1 = 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2 𝑑 𝑟2 = 𝑚1 𝑚1 + 𝑚2 𝑑 雙星繞行週期相同 𝐹 = G 𝑚1𝑚2 𝑟2 = 𝑚1𝑣1 2 𝑟1 = 𝑚2𝑣2 2 𝑟2
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天體運動的特徵 選修物理I-CH6 萬有引力 48 亮 度 時間 觀測與確認雙星運動的方式:
亮度變化週期 、 光譜分析 。
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光譜分析 選修物理I-CH6 萬有引力 49 當鳴笛的車輛通過身邊時,除了聲音大小的變化外,音感較好的人還可 以發現,聲音的頻率會有明顯地改變。 波源與觀察者相對運動,而造成「觀測到」的頻率發生變化的現象 都卜勒效應 當發聲器靠近我們時,將會感覺到聲音變的較為尖銳,遠離時感覺到較 為低沉。
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光譜分析 選修物理I-CH6 萬有引力 50 太陽的暗線光譜 光譜會往可見光的紅色區域偏移,稱為紅移 當恆星遠離時,其光譜波長變長 紅移 恆星的暗線光譜
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基礎題 土星與地球繞太陽的公轉軌道半徑比4:1,則土星上 的一年約相當於地球上的______年。 例題6. 選修物理I-CH6 萬有引力 51
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基礎題 從地球到火星並非走直線軌跡,而是當火星運行到地 球前方44度的時候,如圖所示,從地球發射太空飛行 器,讓太空飛行器能沿著橢圓軌道,繞過半圈之後抵 達火星公轉軌道,此時火星也到達該位置。 假設地球公轉週期為𝑇0,公轉半徑為𝑅0。火星公轉週 期為𝑇1,公轉半徑為𝑅1,請問 太空飛行器從地球飛到 火星花費多少時間? 例題7. 選修物理I-CH6 萬有引力
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選修物理I-CH6 萬有引力 53 地球 火星 太陽 火星
44o 霍曼轉移軌道 火星公轉軌道 地球公轉軌道 R0 R1
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基礎題 如何判斷系外行星是否有生命可以用地球當作參考基 準,某次天文觀測發現一系外行星之旁有一質量為m的 小衛星繞其轉動,軌道半徑為r,週期為T。試求:(1) 此行星的質量 (2)衛星向行星的加速度 (3)衛星所受行星 的引力
(4)若行星的半徑為衛星軌道的十分之一,則此 行星表面的g值若干? 例題8. 選修物理I-CH6 萬有引力 54
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