暫時檔案。僅編寫好 功與動能

1. 8 功與動能 Work and Energy
2020
8.功與能量 Work and Energy
本章學什麼？
中華台北奧運舉重選手許淑凈於 2012
年 7 月 29 日在奧運女子 53 公斤舉重
項目中，抓舉舉起 96 公斤的重量。抓
舉過程，物理上稱做功(施力抵抗重力
使物體移動一段距離)。
這樣的觀念可以應用在動力學中而不
需要牛頓力學的解釋，尤其當作用在
質點上的力量不是定力，用能量描述
物體運動特別有用。
相關版權說明：
 內頁部分圖片來自各版本教科書
或網路，版權仍屬原創者所有
 講義內容採用創用授權，不得商
業化(印給學生工本費除外)

2. 8-2 功 Work
REVIEW AND SUMMARY

3. 8-3功與動能 Work and Energy
8.1 功 Work
學習目標
閱讀完這節，應該能夠…
1. 理解做功是能量轉換過程
2. 理解功是經由力作用於系統而使系統移動的物理
概念。
3. 知道力沿著位移方向的分量才作功。
4. 解釋正功、負功、不作功各自的力與位移方向的關
聯
5. 計算數力作用在系統的總功
6. 應用力與位置關係圖，計算該力對系統所作功
能量(Energy)
1.這世界上有某種與系統狀態有關的物理量，能使系統具有做功
能力-有能量就可以使系統作功或作功可以轉變成「能」
2.能量的形式有很多種，有 動能 、 位能 、 熱能 、 光能 、
電能 ..等
圖 8-2 目前已知的能量種類 https://reurl.cc/d07O3D
3.能量不能創造，但可以由一種形式轉變成另外一種形式，或是
一處移動某一處。
4.能量的單位：
 巨觀世界：焦耳(Joule)
在古典力學裏，1 焦耳等於施加 1 牛頓作用力經過 1 米距離
所需的能量（或做的機械功）。
在電磁學裏，1 焦耳等於將 1 安培電流通過 1 歐姆電阻 1 秒
時間所需的能量。
 微觀世界：1 電子伏特(eV)=1.6×10-19
(Joule)
圖 8-1 詹姆斯·普雷斯
科特·焦耳（James
Prescott Joule，1818 年
－1889 年），英國物
理學家。在研究熱的本
質時，發現了熱和功之
間的轉換關係，並由此
得到了能量守恆定律，
並在最終推導出熱力學
第一定律。

4. 8-4 功 Work
功(Work)
1.作功是指 能量轉換 的過程
 能的形式可藉作功而互相轉換。
 [功]的值-被轉移的能量，可以移出系統，也可以移入。
2.定義：力的量值和沿施力方向所經位移的乘積
cosW F d F d θ= ⋅ = ⋅
  
說明：
 正功(W>0)：
 負功(W<0)
 不做功(W=0)
3.SI 單位： 焦耳(J)
施 1 牛頓的水平力，使物體水平運動 1 公尺，等於做了 1
焦耳 的功
4.功的性質
 功是 純量 ，沒有 方向 ，但有正功、負功的差異
 位移是相對量功會因為 參考座標 而不同
 功具有 累加性
說明：一個系統同時受到數個外力作用，則合力所做的功
等於各力所作之功的代數和
圖 8-3 賈斯帕-古斯塔夫·科里
奧利肖像。(1792－1843 年)是
法國數學家、工程學家、科學
家，以對科里奧利力(科式力)
的研究而聞名。也是首位將力
在一段距離內對物體的效果稱
為「功」的科學家。
向量的內積
幾何定義：
兩向量 A

與 B

內積
cosA B A B θ⋅ = ⋅
  
θ為 A

與 B

的夾角，0° ≤θ ≤180°
解析座標法：
ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )x y x y
x x y y
A B A i A j B i B j
A B A B
⋅ = + ⋅ +
+
 
θ
A

θcosA
B
 θ
A

θcosB
B


5. 8-5功與動能 Work and Energy
例題1：【基礎題】功=力與位移的內積
(1)一質點受一定力𝐹𝐹⃑ = 9𝚤𝚤⃑ + 3𝚥𝚥⃑(牛頓)作用，使其自位置𝑟𝑟⃑ = −3𝚤𝚤̂ +
5𝚥𝚥̂ (米)直線運動至原點，此力作功多少焦耳？
(2) 某人以一與水平夾 37°角，量值為 50 牛頓之力，推動一靜置
於光滑水平地面上的重物，使之前行 20 公尺，問此人對物體作
功______焦耳。
解：
答：(1)12(J) (2)800 J
類題：一質量 5 公斤之質點，受 10 牛頓定力的作用後，從 xy 水
平面上 Ar

=3 ˆ ˆ3 3i j+ 公尺之 A 點，由靜止開始移向 ˆ ˆ7 6Br i j= +

公尺
之 B 點。該力對質點所做的功為多少? 答：50 焦耳
類題：一物體質量 5 kg，停在一光滑水平面上，施以 50 牛頓之
力，仰角 45o
，經 4 秒，拉力作功若干？答：2000 J
類題：向南 3 N 與向東 4 N 之兩力同時作用於質量 4.0 kg 的靜止
物體上，兩力互成 90°，作用時間 2.0 s，位移為 2.5m。(1)物體所
受淨力為若干？(2)此合力所作之功為若干？(3)兩力作功各為若
干？(4)試將兩力作功之和與(2)之解答比較。答：(1)5 N，東偏南
37°；(2)12.5 J；(3)4.5 J，8.0 J；(4)略
範例 演練

6. 8-6 功 Work
例題2：功具有累加性
某人以 5.0 (N)與水平成 37°之推力，作用於原為靜止之 1.0 (kg)物
體，使其在水平地面上做加速運動 0.50 (m)，若物體與地面的動摩
擦係數為 0.1。求：(1)此力對物體作功若干？(2) 摩擦力作功若干?
(3)則此人對物體做功為多少焦耳？(g=10 m/s2
)
解：
答：(1) 2 J (2)0.35 J (3) 1.65 J
類題：質量 10 公斤的物體靜止於水平面上，以 F 之推力作用，若物體
與地面摩擦係數為 0.2，則等速滑行 10 公尺後，F 對物體做功多少焦
耳？ 答：306 J
例題3：【基礎題】定滑輪與動滑輪的做功
欲將質量為 5 kg 的物體提升 1 公尺的高度，可利用圖(一)中定滑
輪的裝置，或圖(二)中動滑輪的裝置，不計摩擦力及滑輪和繩子
的重量，在這兩種情況中所需的拉力各為何？所作的功各為何？
解：
情況(a)所需拉力為 F=㎎=5×9.8=49(N)
此力作功 W=49×1=49(J)
情況(b)所需拉力為 F'=
1
2
㎎=24.5N
欲使物體上升 1 公尺，右邊的繩子須向下拉 2 公尺，故此力作功
W '=24.5×2=49(J)
可見動滑輪可以省力，但是不能省功。
答：(1) 49J (2) 49J
類題：不計滑輪、繩子質量及一切摩擦阻力，如圖，若 A 的質
量為 4m，B 的質量為 m，則兩者等高時，重力對 A、B 所作之
功為多少？答：2mgh/3
圖(一) 圖(二)
A
B
h

7. 8-7功與動能 Work and Energy
1. 用繩放下質量 m 木塊，以
4
g
加速度下降 d 之距離，求(1)重
力對木塊作功(2)繩對木塊作功
2. 氣球總重量 mg，自地面以 a 等加速度上升。氣球運動 t 時間
內，求(1)浮力對氣球作功若干？(2)重力對氣球作功若干？
3. 木塊質量 m，放在傾斜 37°的斜面上，若木塊與斜面間(1)光滑
(2)動摩擦係數 0.5，則將木塊自斜面底沿斜面等速拉上一段距
離 s 時，拉力作功各為若干？
4. 量 20 kg 之物體受一與水平成 37°俯角 100 牛頓的推力作用 10
秒，若(1)平面光滑(2)動摩擦係數 0.1，各作功若干？
5. 某人提質量 m kg 的手提箱以 a m/s2
之等加速度沿水平路面走
d 公尺，則此人對手提箱作功若干？
6. 質量m之物體以速率v向東運動，受到向東定力F，作用時距t
後，外力對物體作功若干?
7. 某人將質量為2公斤的手提箱由地面等速提至高度為0.5 公尺
後，沿水平面緩慢行走10公尺。設行走時手提箱維持在離地
0.5公尺的高度，則此人對手提箱總共做了多少焦耳的功？
8. 有一個鉛球自由下落1公尺的過程中，重力作功為W1；當此鉛
球以等速度下降1公尺時，重力作功為W2，則W1/W2之值為何？
9. 將一質量 m 之物體置於傾斜角θ之光滑斜面上，並施一水平
力F使其上滑距離d，則 (A)作功 Fdcosθ (B)重力作功mgdsinθ
(C)正向力作功0 (D)合力作功為0 (E)合力作功為(Fcosθ–
mgsinθ )d。
10.一質量為1.0 kg的物體受力作用，於10秒內自靜止做等加速度
2.0 m/s2
鉛直上升，則該力作功若干？(忽略摩擦力)答：1180 (J)
11.如圖所示，質量4 kg之物體靜置於光滑平面，受一質量不計之
繩繫著，繩繞過無摩擦之定滑輪，他端施以10 N向下之定力
拉動，使物體沿光滑水平面由A滑到B，則施力作功_____焦耳。
(2公尺代表定滑輪與物體的垂直高度)
課後 練習題
30 37
2 公尺
A B

8. 8-8 功 Work
歷屆考題參考
12.如圖所示，在光滑的水平面上，靜止的
甲、乙兩物體質量分別為m、2m，受同樣
的水平力F作用，沿力的方向移動相同距
離S，則下列何者正確？(A)水平力F對乙
物體作功較大 (B)水平力F對甲物體作
功較大 (C)甲、乙兩物體獲得的動能一
樣大 (D)水平力F對甲、乙物體平均功
率一樣大。 【86大考中心題庫】
13.如圖所示，一單擺左右來回擺動，擺錘受有
重力W、擺線的張力T與空氣阻力R。下列有
關此三力對擺錘作功的敘述何者正確？
(A)W一定作正功，T一定作負功 (B)R一定
作負功，T一定不作功 (C)W一定作正功，
R一定作負功 (D)T與W一定作正功，R一定作負功 (E)W與R一
定作負功，T一定不作功。【98指考】
練習題答案
1. (1)mgd (2)-3 mgd/4 2. (1) 21
( )
2
ma g a t+ (2)－magt2
/2
3. (1)3 mgs/5 (2)mgs 4. (1)16000 焦耳 (2)10800 焦耳 5. mad
6.
2 2
2
F t
Fvt
m
+ 7. 9.8 8. 1 9. ACE 10. 1180 J 11. 20/3 J
12. C 13. B
喝杯茶，休息一下
有一天,冰箱裡箱裡的雞蛋開始竊竊私語的說
起話來
第一顆對第二顆說:「ㄟㄟㄟ,第五顆雞蛋有毛
欸…」
第二顆跟第三顆說:「最後一顆雞蛋有毛…」
第三顆對第四顆說:「第五顆雞蛋有鬍子…」
第四顆告訴第五顆:「大家都說你有毛耶，好
可怕哦…」
第五顆就大聲的說:「我是奇異果啦!!!」
S
F
F
甲
乙
2m
m

9. 8-9功與動能 Work and Energy
定力作功：
1.功為 F-S 圖形下的面積和
說明：
變力作功 Work done by a variable force
1.變力：物體受力會隨物體的位置改變而有所不同，例如：彈簧
的恢復力、繩子的張力及萬有引力
2.若為規則幾何圖形，以面積之幾何公式求之即可
 彈力做功
3.若力呈現不規格變化，則將位移分割成許多小區間，個別求出
各區間內所作的功，再逐一相加。
0
lim i
x
i
W F x
∆ →
= ⋅∆∑
 
說明：
在數學上，這樣的過程我們稱為積分 cosW F dxθ= ∫
S
F
S1 S2
S
F
W1
W2
W3
圖 8-4 F-S 圖的線下面積就是功
圖 8-5 彈力做功
m
F
x

10. 8-10 功 Work
例題4：變力作功-圖形
如附圖，x 是一彈簧的伸長量，F 是對應的彈力，則若將此彈簧伸
長 0.5 公尺
(1)當時彈簧的彈力為______牛頓。
(2)須作功______焦耳。
解：
類題：一物體靜置於一水平面上，受一力 F 後
開始運動，力與距離開係如右圖，則物體移動 4
公尺後物體所獲得功（焦耳）為：(A)3 (B)4
(C)5 (D)6 (E)7。答：A
例題14.：變力作功-繩子的張力 【建中、嘉女】
長度為 L，質量為 m 的均勻繩子，其 4/5 長度置於一無摩擦力的水平桌
面上，另外 1/5 長度則懸吊於桌邊鉛直下垂，則將此繩子全部拉回桌面
上所需要作的功為？
解：
答：
50
mgL
類題：由 n 張葉片製成的百葉窗（葉片厚度不計），掛下時每張葉
片相距 s，若每片質量為 M，則全部窗簾拉上需做功多少？ 答 ：
1
( 1)
2
n n Mgs+
範例 演練
F(N)
−2
0
2
4
21
3 4
d(m)
F
x

11. 8-11功與動能 Work and Energy
1. 使一彈簧伸長 x，須施力 F，現將彈簧由壓縮量 x 再壓縮 x，須
作功若干？
2. 質量 5 kg 的質點沿 x 軸運動，最初靜止且位置在 x =0 處，若物
體受力與位置的關係為 F=1+2x(牛頓、米)，則位移為 5m 時。
此變力對物體作完了多少功？
3. 拉一彈簧使伸長X，需施力F，作功W，若再繼續伸長 X，則至
少需力多少F？需再作功多少W？
4. 一彈簧鉛直掛一重100牛頓的物體，靜止時伸長0.2米，若施力
再下拉物體0.2米，則施力至少作功多少？
5. 一物體質量3 kg，受一力作用而做水平面的直線運，其位置及
時間的關係為X(t)＝3t-4t2
+t3
，X 單位為公尺，時間t為秒，求4
秒內此力所作的功為何？
6. 將一條彈簧的伸長量由 xo 緩增加為 2xo ，若外力做功為W，則
此彈簧的力常數為何？
7. 一彈簧長20公分，若施以20牛頓的力可伸長至25公分，今施力
於該彈簧，使其由25公分的長度伸長為30公分的長度，則所需
的功為多少焦耳？（設仍在彈簧的彈性限度內）
8. 沿x方向推物，施力量值為F(x)=x+2（M.K.S.制），此力由x=0至
x=6所作的功為多少？
9. 一物體靜置於水平面上，受一力F作用後，力與距離的關係如
右圖物體移動6米後所獲得的能量為幾焦耳？
10. 彈簧鉛直垂掛一質量m 的物體，若自平衡點起以手拉物體向
下伸長，則下拉時： (A)手對系統作正功 (B)重力對物體作負
功 (C)彈簧之力對物體作負功 (D)拉長期間重力所作之功恰
與彈簧所作之功相等 (E)重力對物體作正功。
11. 將彈力常數k之彈簧一端固定，另端以等速度v拉長t時間，則
拉力共做功若干？
12. 將一個10牛頓之物體懸掛於彈簧下端達平衡時，彈簧伸長0.2
公尺，若由平衡位置將此物體再往下拉長0.2公尺，至少需作
功若干？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)5 (E)10 焦耳。【北一女】
練習題答案
1.
2
3
F x 2. 30 焦耳 3. 2，3 4. 10 焦耳 5. 528 焦耳 6. 2
0
2
3
W
x
7. 5.5 8. 30 焦耳 9. 15J 10. ACE 11. kV2
t2
/2 12. A
課後 練習題

12. 8-12 功率
8.2 功率
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 理解 功率是做功快慢的物理量。 2. 應用力、瞬時速度計算物體的瞬間功率
功率 Power
1.物理意義：能量(E)轉換的時率或功花多久的時間來完成
2.定義：
 平均功率 Average power：
W
P
t
=
∆
 瞬時功率：
0
limt
W dW
P F v
t dt∆ →
= = ⋅ →
∆
 
(v 為瞬時速度)
3.SI 單位：瓦特(Watt,以 W 代表之)
 1 馬力(HP)=746 瓦
 一度電=1 千瓦小時
例題13.：【基礎題】
將質量 m 的石塊以 v 的初速，自地面與水平成 θ 的方向向上拋
出，(1)開始時重力對石塊的瞬時功率是多少？(重力加速度值為
g ) (2)石塊抵最高點時，重力對石塊的瞬時功率是多少？ (3)石
塊落回地面時，重力對石塊的瞬時功率是多少？(4)整個過程中，
重力對石塊的平均功率是多少？
解：
範例 演練

13. 8-13功與動能 Work and Energy
類題：設一光滑斜面高 h，長 L，一質量 m 的質點自頂點滑下
L/2 之路程時，重力作功之平均功率及瞬時功率各為何？(重力加
速度值為 g) 答： ,
2
mgh mgh
gh gh
L L
類題：傾斜角 37°之斜面上，重量 10 牛頓的物體以一定速度
2.0m/s 下滑時，重力對物體所做之功率為若干瓦特答：12 瓦
例題14.：瞬時功率
小船之發動機，輸出最大功率為 3000 瓦。最大航速為 12l m/hour：(1)
以最大速度等速行駛時候，所受水的阻力為若干？(2)若船所受水阻力與
航速成正比，欲使最大航速增為兩倍，其發動機輸出的最大功率應增為
幾倍
答：900 牛頓、4 倍
類題：貨車以 72km/h 等速行駛，若其引擎的輸出功率為 15000 瓦，則
貨車所受阻力為多少？答：750N
1.有一斜度30°，速率為0.4m/s的電動扶梯，今有一體重50kg的人
踏上扶梯上樓，則驅動扶梯的馬達對人作功的功率為何？(重力
加速度值為10m/s2
)
2.使同一物體沿斜角θ的光滑斜面自由下滑，與其由同一點自由落
下達同一高度時，重力對物體作功功率比?
3.將力常數k的彈簧一端固定，另一端以等速v拉長，經t時間，求
施力之：(1)平均功率(2)瞬時功率
4.一船在水中等速航行馬達輸出功率為P，當船速加倍時，功率增
加原來的 24 倍，此船所受阻力F和速率v的n次方成正比，則n
為若干？
課後 練習題

14. 8-14 功率
5.於地面上以vo＝20 m/s初速，θo＝53°之仰角，斜拋質量m =1kg
物體，求第1秒末重力所做的瞬時功率(g＝10m/s2
)為若干瓦特？
6.一質量5(kg)的質點，若以仰角53°初速40(m/s)，自地面斜向拋射。
則當質點速度方向為俯角37°時，重力做功的瞬時功率為若干瓦
特？
7.一重80公斤男士在8秒內可以奔跑到高度為6m的一連串階梯，
問：(1)此男士所使出的平均功率為若干？
(2)若一重60kg女士能夠使出男士的80%的功率，則她要跑上4m
高的一連串的階梯將花費多少時間(假設g=10m/s2
)
練習題答案
1. 100 瓦 2.sinθ：1 3. (1)
2
2
tkv
(2)kv2
t 4.
2
3
5.-60 6.900
7.(1)600W (2)5 秒
一位婦人在坐計程車，婦人一直吃蘋果，吃完
了又吃，司機說：「你喜歡吃蘋果喔！」婦人
說：「對阿！我生前很喜歡吃蘋果」司機想：
(啊！見鬼了！)
婦人就說：「但生完小孩後，就不怎麼愛吃了」
司機…

15. 8-15功與動能 Work and Energy
8.3 動能與功能定理
學習目標
閱讀完這節，應該能夠…
1. 計算一個已知質量、速度或已知動量的質點的動能
2. 能區分動量與動能，並互相轉換
3. 在已知作用於質點的力的條件下，應用功能定理找
到該質點的運動資訊(如速率)，反之亦然。
動能(kinetic energy)
1.物理概念：與質點運動狀態有關的能量形式。移動越快，其動
能越大。
 定義：
21
2
K mv= m：質點質量，v：質點的瞬時速度
 SI 單位：焦耳(J)
2.性質：
 v 是相對速度，與 參考座標 有關
說明：
 動能為純量，恆為 正值 ，速度方向無關
說明：
圖 8-6 動能與速度方向無關
說明：

16. 8-16 動能與功能定理
 僅適用質點，多質點系統需額外考慮其他因素：
如 轉動 或 震動 僅適用「古典力學」，在
相對論力學與量子力學的範疇，動能數學型態必
須進行修正
說明：
動能與動量的關係
1.單一質點的轉換公式
 已知質點動量量值，則質點動能可以為：
2
1
2 2
p
K pv
m
= =
 已知質點動能量值，質點動量動量可以為：
2p m K= ⋅
說明：
2.多質點系統中，動量與動能的相依關係(補充資料)
 在「多質點系統」中，當動量不為零，一定具有動能
 在「多質點系統」中，當動能不為零，卻不一定具有動量
說明：
 在「多質點系統」中，質心動量代表全體總動量，但質心
動能不代表全體總動能
說明：
圖 8-7 多質點系統的動
能有好多種形式

17. 8-17功與動能 Work and Energy
功能原理(Work-Energy Theorem)
1.意義：合力對系統所做的功=系統動能變化
f iW K K K= − =∆
說明：
利用運動學公式可知系統受力一段距離後的速度變化
由
2 2 2
2 1 12 2
F
v v ad v d
m
= + = +
其中 v2 為系統被力 F 作用 d 距離後末速，d 為作用距離
將上式整理可得： 2 2
2 1
1 1
2 2
Fd mv mv= −
若定義 21
2
mv 為一與運動速度有關的物理量，稱為動能，符號
K，則上式可成為
2 1Fd K K= − 作功 W=動能變化∆K
這就是說對物體所作的功變成物體的動能。此即功能原理
2.結論
 W>0  合力對物體做正功  物體動能 增加
 W<0  合力對物體做負功  物體動能 減少
 W=0  合力對物體做正功  物體動能 不變

18. 8-18 動能與功能定理
例題8.：【基礎題】動能的計算
質量各為 1kg 及 2 kg 之甲、乙二質點對地各以 4m/s 向東及 3m/s
向北之速度前進，則：
(1) 兩者動能各為多少? (2) 由乙看甲，則甲的動能變為多少？
答：(1)8J (2)12.5J
類題：將物體以動能 Ek，仰角 60°斜向拋出，則當其運動方向為
俯角 30°時之動能為多少?【中女中】答：
1
3
kE
例題9.：【基礎題】功能定理
速度為 200 m/s 的槍彈，恰可射穿 2 cm 厚的固定木板，若欲射穿
厚 18 cm 的木板（設槍彈所受的阻力不變），槍彈的速度最小應為
多少？
解：
答：600 m/s
類題：物體質量為 5 kg，速度為 10 m/s，當他受到 120 牛頓的阻
力而衝過 2 m 之後，問(1)動能減少多少？(2)最後動能為變成多
少？(3)物體最後的速度？答：(1)-240J (2)10 J (3) v=2 m/s
類題：一物體質量 m 在水平面上運動，受一外力作用後，速度由
v 增加至 2v，則這段時間內外力對物體作功多少？ 答：3mv2
/2
範例 演練

19. 8-19功與動能 Work and Energy
類題：小明以 59 牛頓的力，將質量為 5 公斤的物體，使其向上加
速離地升起。經 0.5 秒時，問：(1)舉物之力所作的功 W1 為多少(2)
重力對物體所作的功 W2 為多少(3)淨力對物體所作的功為多少？
(4)物體增加的動能？ 答：14.75 J、-12.25 J、2.5 J
例題10. 功能定理與衝量-動量定理
質量為 m，速度為 v0 之物體，在 v0 方向上施以如右圖之衝量後，
在 T 時距內，外力 F 作功多少？
類題：一物質量 m 由靜止受力而運動，若受力量值 F＝kt，則最初
t 秒此力作功為多少？答：
2 4
8
k t
m
1. 在雨中以時速 36 km/h 行駛於一平坦公路上，突見前方有交
通事故發生，立刻踩煞車，車子在路上滑行。假設車輪與地面
之間的動摩擦係數 0.5 則該車將滑行多遠才會停止？
2. 為了測試汽車的安全性能，一質量為 1000 kg 的汽車被引導
撞擊一堵磚牆。汽車的前保險桿相當於彈簧的作用，其力常
數 k = 5×105
N/m。在汽車撞擊停止後，測得保險桿往內縮
0.10 m，求汽車在撞擊前的速度。
3. 一物體質量為 m，其原來的動能為 k，由於受外力作用，其速
率增加了∆v，則外力對此物體所做的功為多少？
4. 質量 0.1 kg 的石子自 50 米之高處落向地面，著地瞬時速度為
20 m/s，則消耗於空氣阻力的能量為若干焦耳?(g=10 m/s2
)
5. 質量 m 的物體被斜向拋射初速 v、仰角 θ，重力加速度值為 g，
拋出上升至最高點過程中重力作功若干？
課後 練習題
KT
F
t
T

20. 8-20 動能與功能定理
6. 有關功之敘述下列何者正確？(A)一物體作變速率圓周運動
時，向心力仍不對物體做功 (B)一球在水平面滾動時，若動
能減少，則重力對球做負功 (C)摩擦力總是對物體做負功
(D)行星由近日點至遠日點時，萬有引力對行星做正功 (E)做
功乃能量轉移之一種量，故能量轉移時必須做功。【81 建中】
7. 質量 1.0 公斤的物體由靜止受力，在質料均勻的水平面上運
動，其力 F 與位置 X 之置係為 F=3X+6（單位採 SI），如在 X=2
公尺時，物體的速率為 4 m/s，則 (A)由 X=0 至 X=2 公尺力 F
所作功為 18 焦耳 (B)摩擦力為 5 牛頓 (C)在 X=2 公尺時之加
速度為 5m/s2
(D)在 X=1 公尺時物體的動能為 7.4 焦耳 (E)由
X=0 至 X=2 公尺物體所受總衝量為 4 牛頓-秒。【中女中】
8. 若一衡量 J

=1.5 i

+2.5 j

牛頓-秒作用在初速度V

=7.0 i

−3.0 j

公尺/秒，而質量為 50 公克的質點上，則在此過程中力對該質
點所作的功為若干？
9. 質量 m1 與 m2 兩物體：(1)若初速相同，受相同阻力作用，則
停止前所行距離比與時間比各若干？ (2)若動能相同，受相
同阻力作用，則停止前所行距離比與時間比各若干？
10. 質量 m1 與 m2 兩物體，若動量相同，受相同阻力作用，則停
止前所行距離比與時間比各若干？
11. 一物動能 Ek，動量量值為 P，則(A)速度量值為
P
Ek
(B)速度
量值為
P
Ek2
(C)速度量值為
kE
P
2
2
(D)質量為
kE
P
2
2
(E)質
量為
P
Ek
2
。
12. 一物體作半徑為 R 等速圓周運動。若其動能為 Ek，則其向心
力等於(A)
R
Ek
(B)
R
Ek2
(C) 2
R
Ek
(D)EkR (E)EkR3
。【日大】
練習題答案
1. 10.2m 2. 2.24m/s 3. mk2 ∆v＋
1
2
m(∆v)2
4. -30 焦耳 5.
-
2
1
mv2
sin2
θ 6.A 7.ABE 8.約 88(J) 9. (1) m1:m2，m1:m2
(2) 1:1 ,m1
1/2
：m2
1/2
10. m2：m1 ， 1：1 11.BD 12.B