2019 3-5 摩擦力 & 3-6 靜力平衡的應用
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中華民國 高中物理教材 99課綱-基礎物理2B-CH3 靜力學 注意：部分動畫無法顯示 參考資料 陈玉芳，物理學史簡明教程 郭奕玲，沈慧君，物理學演義 維基百科 高二物理課本，99課綱 DeltaMOOCx
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2019 3-5 摩擦力 & 3-6 靜力平衡的應用
- 2. Samn physics 生活中的觀察 賣場內的手堆車，當放滿物品後， Q1.要將手推車推離原來的位置? A1.輕輕施力無法移動。 施力要超過某個限度，才能使手推 車移動。 Q2. 推動後，立刻放手，手推車會? A2. 逐漸變慢，然後靜止。 來自網路 為什麼會這樣呢? 摩擦力 friction 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 52
- 3. Samn physics 生活中的觀察 Q3.為什麼室內拔河比賽需要 穿上專用鞋？ A3.鞋底材質，比賽地面材質 (µ) 摩擦力 friction 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 53
- 4. Samn physics 生活中的觀察 Q4.杯子滑，如何使杯子不下 滑？ Ａ4. 用力抓住(N) 摩擦力 friction 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 54
- 5. Samn physics 生活中的觀察-小結 可以發現-有種力量 在阻礙物體移動 阻礙的力量與接觸 面之間材質有關 阻礙的力量與接觸面 之垂直作用力有關 摩擦力 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 55
- 6. Samn physics 摩擦力 friction forces 靜止 拉力 摩擦力摩擦力 逐漸減速 依然 靜 動A B 定義：物體在另外一物體上傾向運動或正在運動，兩者之間的接觸面， 出現阻止兩物體做相對運動的作用力 靜摩擦力與合力的方向相反 動摩擦力與滑動速度方向 相反 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 56
- 7. Samn physics 摩擦力與正向力 ○ 接觸面不變，克服最大靜摩擦力使物體開始移動或克服動摩擦力使物體等 速移動 ○ 需要的外力(值)正比於物體與接觸面之間正向力(值) 20kg F 2F 3F 40kg 60kg A B C 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 57
- 8. Samn physics 摩擦係數 coefficient of friction 20kg 20kg f 's fs 40(N) 60(N) 想要拉動 光滑接觸面 粗糙接觸面 𝑓𝑠𝑚𝑎𝑥 𝑁 「兩接觸面」之間的最大靜摩擦力 與正向力的比值。 靜摩擦係數 𝑠 由兩物體的接觸面性質( 材質 、 粗 糙程度 、 溫度 …等)決定 接觸面之間的粗糙程度 𝑓𝑘 𝑁 動摩擦係數 𝑘 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 58
- 9. Samn physics 摩擦係數 coefficient of friction 物質 靜摩擦係數 s 動摩擦係數 k 鎳-鎳 1.10 0.53 鋼-鋼 0.7 0.5 輪胎-結冰路面 0.3 0.02 輪胎-乾燥路面 1.0 0.5 冰-冰 0.05 0.04 木-木 0.35 0.04 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 59
- 10. Samn physics 當施力等於靜摩擦力最大值， 物體處於頻臨移動的狀態 靜摩擦力 static friction 定義：兩物體 受力作用 而呈現 相對靜止 時，互相存在的摩擦力。 靜摩擦力 人施力推動大木箱 UCSD 2008 spring 大木箱 保持不動 最大靜摩擦力 施力 = 靜摩擦力𝒇 𝒔 𝒇 𝒔,𝒎𝒂𝒙＝ 𝒔 ∙ N 𝒇 施力 靜止 移動 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 60
- 11. Samn physics 動摩擦力 kinetic Friction 定義：兩物體 相對滑動 時，接觸面之間相互存在的摩擦力。 動摩擦力 𝒇 𝒌 = 𝝁 𝒌 𝑵=定值物體滑動 施力等於動摩擦力，物體等速移動 施力大於動摩擦力，物體加速移動 人施力推動重物 動摩擦力 𝒇 施力 靜止 移動 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 61
- 12. Samn physics 如何測定摩擦係數? ○靜摩擦係數 ○將物體靜置於可以改變角度的傾斜 平面，當角度增大至某特殊角度 s 瞬間，物體開始下滑 ○動摩擦係數 ○物體在可以改變角度的傾斜平面滑 動，當角度至某特殊角度 k ，物體 等速下滑 http://www.heidon.co.jp/wp/wp- content/uploads/2013/10/MG_2976-e1383281791318.jpg 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 62
- 13. Samn physics 如何測定靜摩擦係數? s 𝑚𝑔 𝑚𝑔 cos 𝜽 𝒔 𝑚𝑔 sin𝜽 𝒔 𝑁= 𝑚𝑔 cos 𝜽 𝒔 𝑚𝑔 ⋅ sin𝜽 𝒔 = 𝝁𝑵 = 𝝁 𝒔 𝑚𝑔 cos𝜽s 𝒔 = tan𝜽 𝒔靜摩擦係數 物體的正向力 物體的最大靜摩擦力 =沿斜面下滑的作用力 物體下滑的瞬間 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 63
- 14. Samn physics 如何測定動摩擦係數? 𝒌 𝑚𝑔 𝑚𝑔 cos 𝜽 𝒌 𝑚𝑔 sin𝜽 𝒌 𝑁= 𝑚𝑔 cos 𝜽 𝒌 𝑚𝑔 ⋅ sin𝜽 𝒌 = 𝝁 𝒌 𝑵 = 𝝁 𝑘 𝑚𝑔 cos𝜽 𝒌 𝒌 = tan𝜽 𝒌動摩擦係數 物體的正向力 物體的動摩擦力 =沿 斜面下滑的作用力 物體等速下滑 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 64
- 15. Samn physics 例題3.：摩擦力與正向力 物體重115kgw，靜摩擦係數s=0.2，與水平成37施一斜拉力F，求能拉 動物體的最小F值。 37 F 𝐹cos370 𝐹sin370 𝑚𝑔 𝑁 y方向 維持平衡 𝑁 + 𝐹sin370 = 𝑚𝑔 = 115 × 10(N) x方向：恰可拉動 𝜇 𝑠N 𝐹cos370 ≥ 𝜇 𝑠 𝑁 X Y 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 65
- 16. Samn physics 𝐹cos370 例題17.：摩擦力與正向力 37 F𝐹sin370 𝑚𝑔 𝑁 拉動物體 X方向 y方向 維持平衡 N + 𝐹sin370 = 𝑚𝑔 = 115 × 10(N) N = 𝑚𝑔 − 𝐹sin370 x方向：恰可拉動 𝜇 𝑠N 𝐹cos370 ≥ 𝜇 𝑠 𝑁 𝐹cos370 ≥ 𝜇 𝑠(𝑚𝑔 − 𝐹sin370 ) 𝐹 ≥ 𝜇 𝑠 𝑚𝑔 cos370 + 𝜇 𝑠sin370 𝐹 ≥ 250(N) 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 66
- 17. Samn physics 例4梯子問題 如右圖，長度為L的梯子斜靠在光滑的牆壁上，梯子與地面夾角為60度， 一人體重50kgw站在梯子上距梯子底端L/3處，若人稍往上爬，梯子將滑 動，則梯與地面的靜摩擦係數是多少？ 𝐿 3 𝑁1 𝑁2 𝜇 𝑠 𝑁 𝑁2 支點 𝑚𝑔 𝑚𝑔 60度60度60度 合力=0 合力矩=0 1N W2N sf 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 67
- 18. Samn physics 例22梯子問題 𝐿 3 𝑁1 𝑁2 𝜇 𝑠 𝑁 𝑁2 支點 𝑚𝑔 𝑚𝑔 60度60度 y方向 維持平衡 x方向：維持平衡 𝑁1 = 𝑚𝑔 𝑁2 = 𝜇 𝑠 𝑁1 合力=0 合力矩=0 逆時針 順時針 𝒓⊥ = 𝑳 𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎 𝒐 𝒓⊥ = 𝑳 𝐬𝐢𝐧 𝟔𝟎 𝒐 𝑁2 ⋅ 𝐿 sin 60 𝑜 = 𝑚𝑔 ⋅ 𝐿 3 cos60o 𝑁2 = 𝜇 𝑠 𝑚𝑔 𝑁2 = 3 9 𝑚𝑔 𝜇 𝑠 = 3 9 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 68
- 19. Samn physics 例題23.曲面上的摩擦力 mg cosmg sinmg sMax f N h 螞蟻在半徑R 的碗中，沿碗壁上爬，若螞蟻與碗壁的摩擦係數為 3，則 此螞蟻可爬升距碗底的最大鉛直高度為何？此時正向力大小為何？ 𝑚𝑔 ⋅ sin𝜽 = 𝝁 𝒔 𝑵 = 𝝁 𝒔 𝑚𝑔 cos𝜽 𝝁 𝒔 = sin𝜽 cos𝜽 = tan 𝜽 tan 𝜽 = 3 𝜽 = 60o ℎ = 𝑅 − 𝑅𝑐𝑜𝑠60o = 𝑅 2 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 69
- 20. Samn physics 質量為m的物體，靠於鉛直牆上。物體與牆壁之間的摩擦係數為s，今施 一水平力量 F 與物體上，恰可使物體不滑下。則牆壁施於物體的合力為 多少？ 例題20.：鉛直面的摩擦力 F mg fs N y方向 維持平衡 x方向：維持平衡 𝑚𝑔 = 𝑓𝑠 ≤ 𝜇 𝑆 𝑁 𝐹 = 𝑁 系統 合力=0 牆壁施於物體的合力 = 𝑁2 + 𝑓𝑠 2 = 𝐹2 + 𝑚𝑔 2 = 𝐹2 + 𝜇 𝑠 𝐹 2 = 𝐹 1 + 𝜇 𝑠 2 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 70
- 21. Samn physics 例7繩子的摩擦 有一粗糙的平台，其邊緣為一斜角30°的光滑斜面，今將一條均質繩置放其 上，如附圖所示，若繩與平台間之靜摩擦係數為1/4，則在光滑斜面上的長 度為全長的______倍時，恰可使繩沿光滑斜面下滑。 1W 1 sinW 1 cosW sf 2W 繩長 L ，重量 W 在斜面長度為 x，重量 W1 在平台長度為 L-x，重量 W2 2N 𝑊1: 𝑊2 = 𝑥: (𝐿 − 𝑥) 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 71 𝑥 𝐿 − 𝑥
- 22. Samn physics 例21繩子的摩擦 1W 1 sinW 1 cosW sf 2W 繩長 L ，重量 W 在斜面長度為 x，重量 W1 在平台長度為 L-x，重量 W2 2N 𝑊1: 𝑊2 = 𝑥: (𝐿 − 𝑥) 𝑊1sin𝜃 = 𝑓𝑠−𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑁2 = 𝜇𝑊2 𝑊2 = 𝑁2 𝑊1 𝑊2 = 𝜇 sin𝜃 = 1/4 1/2 = 1 2 𝑥 𝐿 − 𝑥 = 1 2 𝑥 = 1 3 𝐿 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 72 𝑥 𝐿 − 𝑥
- 23. Samn physics 例8.滑動與傾倒 右圖中的均勻長方體木塊置於地板上，其靜摩擦係數為0.2，則所施的最大 水平力F的位置應如何，方可使木塊不滑動亦不致於傾倒？ 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 73
- 24. Samn physics 解： 𝑚𝑔 𝐹 𝑁 𝑓𝑠,𝑚𝑎𝑥 ℎ =? y方向 維持平衡 x方向：維持平衡 𝑚𝑔 = 𝑁 𝐹 = 𝜇 𝑆 𝑁 系統 合力=0 支點 合力矩=0 𝐹 ⋅ ℎ = 𝑚𝑔 ⋅ 0.3 𝜇 𝑆 𝑚𝑔 ⋅ ℎ = 𝑚𝑔 ⋅ 0.3 ℎ = 0.3 0.2 = 3 2 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 74 不滑動亦不致於傾倒
- 25. Samn physics 例9 斜面與摩擦力的關係 傾斜角為30度的固定斜面上放置重2kgw的物體，物體和斜面之 間的靜摩擦係數為0.4。今施以平行斜面向上的力使物體靜止在斜 面上，求此力的量值範圍 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 75 施力F偏小→物體傾向下滑 施力F偏大→物體傾向上移 θ 𝑚𝑔 θ 𝑚𝑔 𝑚𝑔 sin 𝜃 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑚𝑔 sin 𝜃 sf sf 𝐹 𝐹 𝑁 𝑁
- 26. Samn physics 例9 斜面與摩擦力的關係 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 76 施力F偏小→物體傾向下滑 施力F偏大→物體傾向上移 θ 𝑚𝑔 θ 𝑚𝑔 𝑚𝑔 sin 𝜃 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑚𝑔 sin 𝜃 sf sf 𝐹 𝐹 𝑁 𝑁 𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝐹 + 𝑓𝑠 ≤ 𝐹 + 𝑓𝑠−𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑔 sin 𝜃 ≤ 𝐹 + 𝜇 𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑚𝑔 sin 𝜃 − 𝜇 𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃 ≤ 𝐹 𝐹 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 + 𝑓𝑠 ≤ 𝑚𝑔 sin 𝜃 + 𝑓𝑠−𝑚𝑎𝑥 𝐹 ≤ 𝑚𝑔 sin 𝜃 + 𝜇 𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑓𝑠−𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 𝑠 𝑁 = 𝜇 𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃
- 27. Samn physics 例9 斜面與摩擦力的關係 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 77 施力F偏小→物體傾向下滑 施力F偏大→物體傾向上移 θ 𝑚𝑔 θ 𝑚𝑔 𝑚𝑔 sin 𝜃 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑚𝑔 sin 𝜃 sf sf 𝐹 𝐹 𝑁 𝑁 𝑚𝑔 sin 𝜃 − 𝜇 𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃 ≤ 𝐹𝐹 ≤ 𝑚𝑔 sin 𝜃 + 𝜇 𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑓𝑠−𝑚𝑎𝑥 = 𝜇 𝑠 𝑁 = 𝜇 𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃 2 ⋅ 10 ⋅ sin 30 𝑜 − 0.4 ⋅ 2 ⋅ 10 ⋅ cos 30o ≤ 𝐹 ≤ 2 ⋅ 10 ⋅ sin 30 𝑜 + 0.4 ⋅ 2 ⋅ 10 ⋅ cos 30o 10 − 4 3(N) ≤ 𝐹 ≤ 10 + 4 3(N)
- 28. 3-6 靜力學應用 舊教材
- 29. Samn physics 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 79 簡單機械 1.機械：凡能使我們省力或得到方便的工具，都可稱為「機械」。 說明： 省力、或加快速度(省時)、或操作方便(改變力的方向) 絕對不能省功，也不會產生功，而只能傳遞或轉換功和能。 2.常用的機械大都是由 槓桿 、 輪軸 、 滑輪 以及 斜面 等幾種基本元件組 合而成的。上述的幾種元件，可稱之為「簡單機械」。
- 30. Samn physics 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 80 槓桿 吾人施於槓桿上的力，稱為「施力」。 施力的作用線到支點的垂直距離，叫做「施力臂」。 抗力與抗力臂:槓桿所受阻力，稱為「抗力」。 抗力的作用線到支點的垂直距離，叫做「抗力臂」。
- 31. Samn physics 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 81 輪軸
- 32. Samn physics 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 82 滑輪
- 33. Samn physics 高二基礎物理2B-Chapter 3 靜力平衡 83 斜面
- 34. Thank for Contoso Ltd. https://mysecretpark.blogspot.com/ your attention 參考資料 陈玉芳，物理學史簡明教程 郭奕玲，沈慧君，物理學演義 維基百科 高二選修物理課本，108課綱 DeltaMOOCx