中華民國高中物理教材－108課綱-選修物理1 CH5 週期運動 5-1 等速圓周運動投影片

1. Samn physics
CH5 週期運動
阿Samn的物理課本
5-1 等速圓周運動
5-2 簡諧運動
此圖取自Google搜尋

2. Samn physics
生活中的觀察
2020-CH5 週期運動
2
http://www.passmyexams.co.uk/GCSE/physics/images/centripetal_force.jpg
鏈球在作圓周運動時， 所受
的力為指向圓心的力。

3. Samn physics
轉動
2020-CH5 週期運動
3
http://www.passmyexams.co.uk/GCSE/physics/images/centripetal_force.jpg
角度變化角位移
轉動的快慢角速度
轉動變快或變慢角加速度
物體為什麼轉動力矩

4. Samn physics
角位移 Angular Displacement
2020-CH5 週期運動
4
物體旋轉時的角度變化量𝚫𝚫𝜽𝜽
∆𝜽𝜽 = 𝜽𝜽𝟐𝟐 − 𝜽𝜽𝟏𝟏
逆時針 正 負
轉動方向
單位
度(degrees)
弧度(rad)
• 繞 ¼ 圈-90度
• 繞 1 圈-360度
特定情況下，會比
[度]更實用
Δ𝜃𝜃
𝒕𝒕𝟐𝟐
𝜽𝜽𝟏𝟏
x
y
𝒕𝒕𝟏𝟏
𝜽𝜽𝟐𝟐
順時針
(5.1)

5. Samn physics
弧度(radian,縮寫rad)
2020-CH5 週期運動
5
圓心角𝜽𝜽 越大
半徑𝒓𝒓為定值，弧長𝑺𝑺 越長
𝒓𝒓
𝑺𝑺
𝜽𝜽 =
𝑺𝑺
𝒓𝒓
𝜽𝜽
弧度=弧長𝑺𝑺/半徑𝒓𝒓 的比例常數
1 弧度： 弧長=半徑所對應的圓心角
完整一圈的弧度=
𝒔𝒔
𝒓𝒓
=
𝟐𝟐𝝅𝝅𝒓𝒓
𝒓𝒓
= 𝟐𝟐𝝅𝝅(𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫)
𝟏𝟏𝐨𝐨 =
𝟐𝟐𝝅𝝅
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
=
𝝅𝝅
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎
𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫 完整一圈的角度= 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟎𝟎𝒐𝒐
(5.2)

6. Samn physics
角速度 angular velocity
2020-CH5 週期運動
6
用來代表物體轉動的快慢，以 𝝎𝝎 表示
𝝎𝝎 =
𝜟𝜟𝜽𝜽
𝜟𝜟𝒕𝒕
平均角速度
瞬時角速度 𝝎𝝎 = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥
𝜟𝜟𝒕𝒕→𝟎𝟎
𝚫𝚫𝜽𝜽
𝚫𝚫𝒕𝒕
(5.3)
(5.4)
弧度/秒 (rad/s)
度/秒 (deg/s)
r.p.s 是 1秒轉動的圈數
單位：
r.p.m 是 1分鐘轉動的圈數

7. Samn physics
等速圓周運動
2020-CH5 週期運動
7
繩子拉小球，使小球以相同的速
率在正圓形路徑上運動
旋轉一圈所需時間=定值
小球移動方向不斷改變
http://cse.ssl.berkeley.edu/bmendez/ay10/2002/notes/pics/bt2lf0504_a.jpg

8. Samn physics
等速圓周運動
2020-CH5 週期運動
8
切線速度 向心加速度
垂直
http://cse.ssl.berkeley.edu/bmendez/ay10/2002/notes/pics/bt2lf0504_a.jpg
切線速度
移動速率不變，繞一周時間為定值
方向為沿軌跡的 切線 方向
向心加速度
加速度方向不斷改變，恆指向圓心
加速度量值不變
向心力
物體做等速率圓週運動時候所受
外力的總和(合力)。

9. Samn physics
等速圓周運動的角速度
2020-CH5 週期運動
9
𝟐𝟐𝝅𝝅
𝜔𝜔 =
Δ𝜃𝜃
Δ𝑡𝑡
=
2𝜋𝜋
𝑇𝑇
(rad/s)
= 2𝜋𝜋𝑓𝑓(rad/s)
(5.5)
繞一圈的時間，恰等於
繞一圈的弧度，恰等於 2𝜋𝜋(rad)
𝑇𝑇(s)

10. Samn physics
切線速率
2020-CH5 週期運動
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𝑟𝑟
𝑣𝑣
𝒗𝒗 =
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑻𝑻
= 𝝎𝝎𝒓𝒓
質點在正圓形路徑上等速運動
環繞一周後，路徑長
花費時間，恰等於週期 𝑇𝑇
∆𝑆𝑆 = 2𝜋𝜋𝑟𝑟
移動速率
𝑣𝑣 = 𝜔𝜔𝑟𝑟
𝑣𝑣 =
∆𝑆𝑆
∆𝑡𝑡
=
2𝜋𝜋𝑟𝑟
𝑇𝑇
𝝎𝝎 =
𝟐𝟐𝝅𝝅
𝑻𝑻
(5.5)
移動速率不變，繞一周時間為定值 方向為沿軌跡的 切線 方向

11. Samn physics
向心加速度量值
2020-CH5 週期運動
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Δ𝜃𝜃
𝑣𝑣
𝑣𝑣
𝑣𝑣
𝑣𝑣 Δ𝜃𝜃
𝑟𝑟
𝑟𝑟
Δ𝑣𝑣
Δ𝜃𝜃′
𝑣𝑣
𝑣𝑣
𝑟𝑟
𝑣𝑣
𝑣𝑣
Δ𝑣𝑣′
Δ𝜃𝜃′
加速度方向不斷改變，恆指向圓心 加速度量值不變
等腰
三角形
Δ𝑡𝑡 → 0 Δ𝑣𝑣 ≈紅色弧長= 𝑣𝑣Δ𝜃𝜃
𝑎𝑎𝑐𝑐 = lim
Δ𝑡𝑡→0
Δ𝑣𝑣
Δ𝑡𝑡
第一型態
=
𝑣𝑣Δ𝜃𝜃
Δ𝑡𝑡
= 𝑣𝑣 𝝎𝝎
𝑎𝑎𝑐𝑐 = 𝑣𝑣𝜔𝜔 = 𝑟𝑟𝜔𝜔2 =
𝑣𝑣2
𝑟𝑟
=
4𝜋𝜋2r
𝑇𝑇2 (5.7)

12. Samn physics
向心加速度量值
2020-CH5 週期運動
12
Δ𝜃𝜃
𝑣𝑣
𝑣𝑣
𝑟𝑟
𝑟𝑟
𝑎𝑎𝑐𝑐 = lim
Δ𝑡𝑡→0
Δ𝑣𝑣
Δ𝑡𝑡
Δ𝜃𝜃′
𝑣𝑣
𝑣𝑣
𝑟𝑟
加速度方向不斷改變，恆指向圓心 加速度量值不變
第一型態
=
𝑣𝑣Δ𝜃𝜃
Δ𝑡𝑡
= 𝑣𝑣 𝝎𝝎
𝑣𝑣 = 𝜔𝜔𝑟𝑟 𝒂𝒂𝒄𝒄 = 𝝎𝝎𝟐𝟐𝒓𝒓 第二型態
第三型態
𝒂𝒂𝒄𝒄 =
𝒗𝒗𝟐𝟐
𝒓𝒓
𝝎𝝎 =
𝟐𝟐𝝅𝝅
𝑻𝑻
𝒂𝒂𝒄𝒄 =
4𝝅𝝅𝟐𝟐𝒓𝒓
𝑻𝑻𝟐𝟐
第四型態
𝑎𝑎𝑐𝑐= 𝑣𝑣𝜔𝜔=𝑟𝑟𝜔𝜔2 =
𝑣𝑣2
𝑟𝑟
=
4𝜋𝜋2r
𝑇𝑇2 (5.7)

13. Samn physics
向心力
2020-CH5 週期運動
13
𝐹𝐹𝑐𝑐 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑐𝑐
質點的外力總和
(5.8)
錐動擺：擺球受重量𝑚𝑚𝑚𝑚 及張力𝑇𝑇 之合力作用，
沿水平面作等速率圓周運動
tan 𝜃𝜃 =
𝐹𝐹𝑐𝑐
𝑚𝑚𝑚𝑚
=
𝑚𝑚𝑎𝑎𝑐𝑐
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑎𝑎𝑐𝑐 = 𝑔𝑔 tan 𝜃𝜃
𝐹𝐹𝑐𝑐
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑇𝑇 𝜃𝜃

14. Samn physics
等速率圓週運動的應用
2020-CH5 週期運動
14
人造衛星繞地球等速率圓週運動
所需要的向心力，由萬有引力提
供
𝐹𝐹 = 𝐺𝐺
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑅𝑅2
= 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑐𝑐 = 𝑚𝑚
𝑣𝑣2
𝑅𝑅
= 𝑚𝑚
4𝜋𝜋2𝑅𝑅
𝑇𝑇2
𝑣𝑣 =
𝐺𝐺𝐺𝐺
𝑅𝑅 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋
𝑅𝑅3
𝐺𝐺𝐺𝐺
切線速率 公轉週期

15. Samn physics
等速率圓週運動的應用
2020-CH5 週期運動
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帶電粒子在磁場中的運動
迴旋加速器

16. Samn physics
等速率圓週運動的應用
2020-CH5 週期運動
16
極光
地球磁場使這些帶電粒子的
路徑偏折，使人類免於這些
粒子的直接傷害
游離的原子或空氣分子(離
子)再度與電子結合時，會
發出光，形成極光
大量高速帶電粒子與空氣中之
氣體原子或分子碰撞時，使原
子或分子游離

17. Samn physics
牛頓第三定律-應用題
生物/生科/醫學領域常用離心機將血液中的細胞、蛋白質、血
小板等、血清分開，以利後續科學研究或是醫療用途，如圖(a)
所示。其原理是利用向心力將不同密度粒子從溶液中加速分離
出來。如圖(b)，試管某點與中心軸距離為14 cm，當內盤轉速
達到5400 rpm時，請回答下列問題
(1) 離心機的週期、頻率
(2) 該點的切線速率與向心加速度(用計算機處理數據)
例題1.
17
𝑟𝑟 = 14 cm
𝜔𝜔 = 5400 rpm
(b)
(a)

18. Samn physics
等速圓周運動的應用-調速器【110年指考】
調速器可用來控制馬達的轉速，其結構如圖所示、圓筒狀的外殼固定不
動，中心轉軸隨馬達旋轉，軸上兩側各有一質量可忽略的短棒，其上端
與中心轉軸連接，下端各有一個質量為 1.0 kg 的擺錘，兩短棒與中心轉
軸恆在同一平面，且此平面隨中心轉軸旋轉時，短棒可以自由張開或合
攏，當張角為 45o 時，擺錘恰可觸及外殼；當轉速夠大時擺錘會貼著外
殼，對外殼施力，以傳達馬達轉速過大的訊息。已知外殼的內半徑為
0.40 m，重力加速度 g=10 m/s2
1. 當擺錘恰可觸及外殼而不對外殼施力時，計算此時中心轉軸的角速度。
2. 當中心轉軸以角速度 6 rad/s旋轉時，計算任一擺錘對外殼施加的正向
力量值。
例題2.
18

19. Samn physics
等速圓周運動的應用-調速器【110年指考】
如圖，車子在彎路上前進，變路與水平成 角傾斜，其曲率半徑為R，則
求：(1)如果此車不利用摩擦力轉彎，車子速率應為多少？ (2)若車與路
之間的靜摩擦力為f，則車轉彎而不側滑的速率範圍為何？
例題2.
19
θ
N
mg
θ
Fc

20. Samn physics
關於阿Samn
一個目前還不知道怎麼把物理教好、並讓學生
聽懂的怪怪物理老師。
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