中華民國高中物理教材 108課綱

1. 阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.com/
3. 電磁感應
Electromagnetic induction
電磁感應 ELECTROMAGNETIC
INDUCTION
10/8/2022
本章的目的
厄司特發現了電流的磁效應-說明了流動的電會產生磁場。因
此，科學家們也會猜測磁場會不會有產生電場的效應，果然，
在 1831 年法拉第發現了電磁感應，證明變化的磁場能夠產生變
化的電場。
起初只是基於完善基礎科學而去研究，時至今日這項物理原理
應用無所不在。舉例來說，發電機-交流電的產生及電子吉他的
運作基礎就是電磁感應的應用，而發電機則提供我們日常生活
的電力來源
它與靜電的庫侖定律、靜磁的庫侖定律、安培定律共同構成了
電磁學完整的內容，所以本章是電磁學另一個重要的基本原
理。
相關版權說明：
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或網路，版權仍屬原創者所有
◼ 講義內容採用創用授權，不得商
業化(印給學生工本費除外)

2. 3-2 電磁感應 Electromagnetic induction
REVIEW AND SUMMARY

3. 3-3
3.1 電磁感應與冷次定律
3.1 電磁感應與冷次定律
❑電磁感應的發現
1.1830 年美國人約瑟·亨利（Joseph Henry）製做電磁鐵的時
候，發現電流引起的磁場在通電或斷電時候，能夠產生瞬間
的電流。但當時亨利並未立刻把他的發現寫成論文發表。
說明：
1830 年 8 月他做了一個實驗，在一軟鐵條的中部用細銅絲繞
一個線圈，用細銅絲將線圈的兩端與約 12m（40 英尺遠處的
電流計連接，然後把這繞有線圈的鐵芯放在電磁鐵的兩端，
當電磁鐵與電池接通時，他驚奇地發現電流計指針突然發生
偏轉，但只有一瞬間，當把電源切斷時，電流計指針也瞬時
偏轉，只是偏轉方向與通電時相反，
2.1831 年，英國人麥克·法拉第（Michael Faraday）也發現
「磁變成電」的現象，稱為 電磁感應現象 。該電流
說明：
當開關 S 關閉(通電)或打開(斷電)的瞬間，
A 線圈內磁場發生變化- 瞬間變強 或 瞬間變弱。
鐵環將磁場變化迅速傳到封閉線圈 B
封閉線圈 B 就會瞬間產生電流，但立刻消失。
結論：一封閉迴線所圍 面積 上的 磁力線數 發生變化，而產
生 感應電流 。
3.產生感應電流的三種方法
圖 3-1 約瑟·亨利
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.理解磁通量是可由「磁性」材
料造成的空間分佈
2.理解冷次定律是能量守恆定律
的另一種形式。
3.應用右手定則及冷次定律，判
斷封閉線圈中的感應電動勢及
感應電流的方向
4.使用法拉弟感應定律計算感應
電動勢的量值
開啟或關閉
線圈切割磁力線
磁鐵進入或離開
A 線圈
B 線圈
電流計
圖 3-2 法拉第電磁感應實驗之示意
圖。

4. 3-4 電磁感應 Electromagnetic induction
❑磁通量 Magnetic flux
1.物理意義：一封閉迴線所圍面積上的磁力線總數，以𝜙𝐵表示
2.定義：某一線圈的磁力線總數等於磁場𝐵與線圈面積𝐴的內積
𝜙𝐵 = 𝐵
⃑ ⋅ 𝐴 = 𝐵𝐴cos𝜃 (3.1)
SI 單位：韋伯，以 Wb (= T×m2 )表示
❑冷次定律 Lentz Law
1.海因里希·冷次(俄語：Эмилий Христианович Ленц)總結了安
培的電動力學與法拉第的電磁感應現象後，於 1833 年提
出，用來判定 感應電流 的方向
2.提供了感應電動勢的方向，及生成感應電動勢的電流方向
◼線圈內磁通量 增強 ，便要產生相反的磁通量來 抵抗
◼線圈內磁通量 減弱 ，便要產生相同的磁通量來 補充
◼1847 年，亥姆霍茲證明冷次定律為 能量守恆 的必然結
果。
◼1855 年，馬克士威所提出：一線圈中所生感應電流的方
向，乃欲使其所生的磁場能夠 反抗 線圈中的 磁通量變
化 ，維持線圈原有的磁通量強度。
N
S
感應電流
1.磁鐵棒靠近封閉線圈
2.通過線圈的磁
通量增加
3.線圈產生方向向上的感應
磁場(反向)，抵銷磁通量增
加。
4.依據右手定則，
就能判斷感應電
流方向。
𝑨
⃑⃑
𝑩
⃑⃑
𝜽
線圈
𝜽
圖 3-3 假設空間有一封閉區域，通
過該區域的總磁力線數目，即為該
區域的磁通量。
𝑨
⃑⃑
𝑩
⃑⃑
N
S
圖 3-4 當磁鐵遠離線圈，感應電流
該怎麼流動?

5. 3-5
3.1 電磁感應與冷次定律
❑電動勢與感應電動勢
1. 電動勢 electromotive force,emf：電荷移動的趨勢，以𝜀 表示
◼ 定義：將單位正電荷𝑞從電源負極，經電源內部移到正極
所作的功(化學能轉電能)。
𝜀 =
𝑈
𝑞
(3.2)
SI 單位：伏特，以 V 表示。
◼ 電動勢方向：由電源負極指向正極，象徵外部電流的流
向。電子流動方向與電流方向相反。
◼ 相當於前述章節的電位差。
2. 感應電動勢 induced electromotive force
◼ 諾伊曼(Franz Ernst Neumann)認為感應電流是依舊由電動
勢驅使導線內部的電荷移動而形成的，但與電池電動勢來
源不同，改稱為 感應電動勢。
◼ 不論導線是開放電路，或是封閉電路，都會感應出電動
勢。
說明：如右圖所示，導線 PQ 垂直於磁場的方向移動時，其兩
端會有正負電荷的堆積，表示其兩端有電位差(感應電動勢)，
但是因為其未能構成一個通路，因此沒有電流。必須將導線和
其他部份構成一個封閉線圈，始能產生感應電流。
3. 感應電動勢的種類
◼ 感生電動勢：導體置於變化中的磁場而產生的電動勢。
◼ 動生電動勢：導體以垂直於磁場的方向在磁場中運動，導
體產生的電動勢
磁鐵進入或離開
感生電動勢
線圈切割磁力線
動生電動勢
圖 3-6 (a)感生電動勢 (b)動生電動勢
圖 3-5 導線兩端接上電池，電池提
供電動勢，導線內形成電場。電場
使得電荷移動，產生由正極流向負
極的電流(正電荷)；電子流則由負
極流向正極。
→電流
→電場
電池電動勢

6. 3-6 電磁感應 Electromagnetic induction
❑法拉第感應定律 Faraday’s law of Induction
1.法拉第是第一位定性說明感應電流的現象，卻無數學方程式
描述。1861 年，馬克士威(James Clerk Maxwell)提出數學方
程式，再經過其他人的努力，變成如今的形式。
2. 定義：線圈中所生的感應電動勢 𝜺 ，等於線圈內磁通量𝝓𝑩
變化率的負值。負號表示 反抗 線圈內的磁通量變化。
◼ 平均感應電動勢，SI 單位：伏特,V
𝜀 = −
Δ𝜙
Δ𝑡
(3.3)
◼ 瞬時感應電動勢，SI 單位：伏特,V
𝜀 = − lim
Δ𝑡→0
Δ𝜙
Δ𝑡
(3.4)
❑長直導線在磁場中運動所產生的感應電動勢
1.一長度為𝐿的一段導線，在一均勻磁場𝐵中，以速率𝑣 向右垂
直切割磁場時，感應電動勢的量值：
𝜀 = 𝐿𝑣𝐵 (3.5)
簡易說明 1：感生電動勢的解釋
在𝑡的時間內，導線掃過的面積為：Δ𝐴 = 𝐿(𝑣Δ𝑡)
在迴路中的磁通量變化：Δ𝜙𝐵 = 𝐵 ⋅ Δ𝐴
在迴路中產生的感應電動勢量值：
𝜀 =
Δ𝜙𝐵
Δ𝑡
=
𝐵 ⋅ Δ𝐴
Δ𝑡
= 𝐿𝑣𝐵
簡易說明 2：動生電動勢的解釋
導體內之自由電子所受磁力的量值𝐹𝐵 = 𝑞𝑣𝐵，方向向下
電子會在導體底端累積。
可視為 金屬棒頂端帶正電、底端帶負電。
在金屬棒內產生一方向向下的電場𝐸，稱為感應電場。
最終，當電場產生的電力與上述磁力達成平衡
𝐹𝐸 = 𝑞𝐸 = 𝐹𝐵 = 𝑞𝑣𝐵
可得
𝐸 = 𝑣𝐵
導體兩端的電位差
𝑉 = 𝐸𝐿 = 𝐿𝑣𝐵
圖 3-7 法拉第感應定律。
圖 3-8 導體棒向右側滑動時，封閉
回路區域，磁通量增加。
均勻磁場
𝑳
+
+
-
-
圖 3-9 動生電動勢
𝑳

7. 3-7
3.1 電磁感應與冷次定律
答：(1)0.24 韋伯；(2)0；(3)0.24 韋伯
類題：有一長螺線管直徑𝑑 為 4.0 公分，每公分有線圈 10 匝，
當電流為 1.0 安培，螺線管內之每公分的磁通量為若干？答：
約 1.6×10-6
韋伯
如右圖所示，在某一區域內之磁場 B 為 2 特士拉，方向沿正
X 軸，試求：
(1)通過面 abcd 之磁通量為若干韋伯？
(2)通過面 befc 之磁通量為若干韋伯？
(3)通過面 aefd 之磁通量為若干韋伯？
磁通量的計算-基礎題
例題
a
b
c
e
d
f
z
x
y
B
30cm
30
cm
50cm
40cm
a
b
c
e
d
f
z
x
y
B
30cm
30
cm
50cm
40cm

8. 3-8 電磁感應 Electromagnetic induction
答：C
類題：一長度為 20 cm 的直導線，在量值為 0.4 T、方向鉛直向
下之均勻磁場中的 U 型導線上，以 1.2 m/s 的速度向右滑動，
則其感應電動勢為______伏特。答：0.096 V
手機的無線充電是近年來發展出來的新科技，它使用到的物
理原理是電磁感應。假設一手機內有邊長為0.050 m、匝數為
1000 匝的正方形線圈，今將此正方形線圈置於垂直於線圈面
且隨時間變動的均勻磁場𝐵中，如圖所示。當磁場𝐵的時變率
Δ𝐵
Δ𝑡
= 1.0 (
N
A
⋅ m ⋅ s)時，則正方形線圈兩端間的應電動勢為下
列何者？ (A) 25 mV (B) 250mV (C) 2.5 V (D) 25 V (E)
250 V
電磁感應-108 指考
例題

9. 3-9
3.1 電磁感應與冷次定律
答：A
類題：銅棒 OA 以一端 O 為軸作等速迴轉，轉動面與均勻磁場
垂直，則棒上 C 點且 OC=OA/4，則 AC 間與 AO 間電位差比
為何? 15：16
有一以 O 為圓心、𝐿為半徑的 OMN 扇形電路置於均勻磁場𝐵
中如圖所示，磁場垂直穿入紙面，半徑 OM 之間有電阻𝑅，
電路中其他電阻可忽略不計。OM 與 MP 弧固定不動，而長
度為𝐿的 ON 以 O 為軸心作順時針往 P 方向旋轉，角速率為
𝜔，則電路中電流為下列何者？
(A)
𝜔𝐵𝐿2
2𝑅
(B)
𝜔𝐵𝐿2
𝑅
(C)
𝜔𝐵𝐿
𝑅
(D)
𝜔2𝐵𝐿2
2𝑅
(E)
𝜔2𝐵𝐿2
𝑅2
導線轉轉時的感應電動勢-102 指考
例題

10. 3-10 電磁感應 Electromagnetic induction
答：𝐼 =
𝐵𝐿√2𝑔𝐿
𝑅
，𝑚 =
√2𝐿
√𝑔𝑅
𝐵2
𝐿2
類題：如圖所示，有一鉛直豎立且兩長邊極長的固定ㄇ形金屬
線，置於一垂直此ㄇ形平面的均勻磁場 B 中。現有一段電阻為
𝑅、長度為𝐿的導線，其兩端套在此ㄇ形金屬線的兩長邊上，
並持續保持良好接觸，使導線和金屬線形成迴路。在忽略摩擦
力、空氣阻力、地磁、迴路電流產生的磁場及ㄇ形金屬線電阻
的情況下，讓該導線自靜止狀態向下滑落，則導線在掉落過程
中的運動，下列敘述何者正確？ (A)導線持續等加速掉落 (B)
導線先加速掉落，而後減速至靜止 (C)導線加速掉落至一最
大速度後，等速掉落 (D)導線先加速掉落，而後減速至靜止，
再反向上升至初始位置 (E)導線先加速掉落至一最大速度，
再減速至一最後速度後，等速掉落。
【101 指考】 答：C
類題：如圖所示，在鉛直向上的均勻磁場𝐵中，一質量為𝑚、
電阻為𝑅的金屬棒，自靜止開始沿無電阻、傾斜角為𝜃、間距
為𝐿的光滑 U 型軌道上滑下，若軌道足夠長，則金屬棒所能獲
得的最大速度為何？ 答：𝑣 =
𝑚𝑔𝑅sin𝜃
𝐵2𝐿2 cos2 𝜃
有一個邊長為𝐿、電阻為𝑅的方形封閉迴路自靜止自由落下，
如圖，經過𝐿的鉛直位移後開始進入一水平方向的均勻磁場𝐵
中，磁場方向與迴路面垂直，圖中虛線以下為磁場區域。假
設𝑔為重力加速度，而且方形迴路在開始進入該磁場後而未完
全進入磁場區的過程中，作等速鉛直運動，則此過程中方形
迴路上的電流𝐼及其質量𝑚分別為何？
經典題目-103 年指考
例題
𝐿
𝐿
𝑩
….
𝐿
𝐿
𝜃
𝐵

11. 3-11
3.1 電磁感應與冷次定律
答：(1)𝐵0𝑑𝐿；(2)𝛼𝐵0𝑑𝐿；(3)
𝛼𝐵0𝑑𝐿
𝑅
；B 端流向 A 端；
(4)
𝛼𝐵0
2𝑑𝐿2
𝑅𝑚
；向右
類題：有一邊長為𝑑的正方形線圈，電阻為𝑅，線圈內有一半的
地方沒有磁場，另一半則有均勻但隨時間𝑡而改變的磁場
𝐵(𝑡)。磁場與線圈垂直，方向射出紙面，如圖，設 𝐵(𝑡) =
𝑐𝑡 ，其中𝑐為正的常數，求：(1)線圈中感應電流量值(2)線圈所
受磁力方向(3)線圈在 𝑡 時刻所受磁力量值。答：(1)
𝑐𝑑2
2𝑅
(2)向左
(3)
𝑐2𝑑3𝑡
2𝑅
一金屬細桿可在一ㄈ字型、電阻可不計的光滑金屬軌道（寬
度為𝐿）上自由滑動。已知細桿的質量為𝑚、電阻為𝑅。外加
均勻磁場垂直於軌道面（進入紙面），如圖 13 所示。已知此
磁場在時間𝑡 = 0時的強度為𝐵0，且此磁場隨時間的增加而呈
線性遞減（見圖 14），即𝐵 = 𝐵0(1 − 𝛼𝑡)，𝛼為正常數。已知
細桿在𝑡 = 0時和軌道 CD 端的距離為𝑑，且初速為零，若感
應電流產生的磁場可忽略不計，求在𝑡 = 0瞬間，
(1)通過 ABCD 迴路的磁通量的大小
(2)ABCD 迴路上的感應電動勢的大小
(3).金屬細桿上感應電流的大小及方向(說明電流是從 A 端流
向 B 端，或從 B 端流向 A 端）
(4).金屬細桿的加速度大小（重力可忽略不計）及方向（說明
向右或向左）
動生電動勢【93 指考】
例題
C
D
B
A
𝑑 𝐿
𝑑
𝑑
2
𝐵(𝑡)
0 𝑡
𝐵
𝐵0

12. 3-12 電磁感應 Electromagnetic induction
單選題
1. 下面那種情形下，線圈上不能產生感應電動勢？ (A)線圈面
垂直於均勻磁場，而磁場慢慢消失 (B)線圈面平行磁場方
向，磁場慢慢增強 (C)線圈面和磁場垂直，將線圈慢慢縮
小 (D)圓形線圈在均勻磁場內繞直徑為軸轉動。
2. 有關電磁感應，下列敘述何者錯誤？ (A)若一封閉線圈內
的磁場有所改變時，線圈上必有感應電流 (B)輸入變壓器
的電流為直流電 (C)感應電流的方向，總在抵抗磁場變化
的方向 (D)法拉第電磁感應定律乃能量守恆的必然結果
(E)當我們打開開關或關閉開關時，常有火花發生，此乃電
磁感應的現象。
3. 在10−2
特士拉的均勻磁場 B 中，有一支長度為 1 公尺的金
屬棒，垂直於磁場旋轉。旋轉的方式有
二：圖 A 以棒的一端為圓心，圖 B 以棒的
中心為圓心。若棒每秒旋轉一圈，則圖 A
與圖 B 中，棒兩端的電動勢分別為
(A)10−2
伏特及 1.57× 10−2
伏特
(B)1.57× 10−2
伏特及 3.14× 10−2
伏特
(C)3.14× 10−2
伏特及 1.57× 10−2
伏特
(D)6.28× 10−2
伏特及 3.14× 10−2
伏特
(E)3.1410−2
伏特及 0 伏特。
4. 右圖所示為在同一平面上由細導線圍成半徑分別為2𝑟及 𝑟
的同心圓。已知一均勻磁場垂直通過此
平面， 若磁場隨時間作均勻變化，且感
應電流所產生的磁場可忽略不計，則大
圓導線與小圓導線的感應電動勢之比為
多少？ (A) 1：1 (B) 2：1 (C) 4：1 (D)
1：4 (E) 1：2。
多選題
5. 如圖所示穿出紙面的均勻磁場，在此區域外磁場為零。五
個矩型線圈如圖示方向移動，則哪個迴圈會感受到向右的
力量？(A) 甲 (B) 乙 (C)丙 (D)丁 (E)戊
課後 練習題
(圖 A)
𝐵
⃑
(圖 B)
𝐵
⃑
𝑟 2𝑟
甲
丙
乙
丁
戊

13. 3-13
3.1 電磁感應與冷次定律
6. 有一電磁感應實驗裝置（如圖所示）
，假設開關 S 原來是關
上的，第二線圈中有穩定的電流，第一線圈中沒有電流。
現在我們突然打開 S，使電流停止，隔一段時間後我們再
關上 S，使恢復為穩定電流，則在以上各種操作情形下，
檢流計○
G 中所顯示的電流情形為何？（應選 3 項）
S 打開的瞬間 S 打開一段時間後 S 再關上的瞬間
(A)有電流
(B)沒有電流
(C)有電流
(D)沒有電流
(E)有電流
(F)沒有電流
7. 一長條形磁鐵由空中垂直自由落下，N 極朝下，其正下方
有一個水平放置的圓形金屬線圈。由線圈上方觀察，其所
產生的感應電流方向，下列敘述何者正確？
(A)磁鐵還在線圈上方時，線圈的感應電流為順時針方向
(B)磁鐵還在線圈上方時，線圈的感應電流為逆時針方向
(C)磁鐵通過線圈後，線圈的感應電流為順時針方向
(D)磁鐵通過線圈後，線圈的感應電流為逆時針方向
(E)磁鐵通過線圈後，線圈的感應電流趨於穩定。
8. 令一小金屬環從一均勻磁場區域之上方 A 處自由掉落，金
屬環的平面保持垂直於磁場方向（如附圖）
，則下列敘述何
者正確？ (A)當金屬環底部掉進磁場時，會受到磁力作用
而產生轉動 (B)當金屬環只有下半部掉進磁場時，會受到
向上的磁力作用 (C)當金屬環全部掉入磁場時，僅會受到
重力作用 (D)當金屬環只有下半部掉離磁場時，會受到向
上的磁力作用 (E)金屬環從 A 處掉至 B 處所需時間大於
√
2ℎ
𝑔
（ℎ為 A、B 之距離）
。
9. 設有一導線 AC 以𝑣之固定速率在金屬軌道 DEFG 上向右滑
動，通過一均勻磁場𝐵（如右圖）設電路 ACEFA 只有 EF
有電阻 R，則在導線 AC 通過此均勻磁場之期間內，下列
物理量中有那些是與𝑣成正比的？ (A)導線 AC 中之電流
(B)磁場作用於導線 AC 之力 C)電阻𝑅中所產生的總熱能
(D)電路 ACEFA 中所消耗之電功率 (E)電路 ACEFA 中所消
耗之總電能。
非選題
10. 一長方形金屬線圈，寬度為𝐿，高度為ℎ，質量為𝑚。線圈
之上端在一均勻磁場區內，磁場之量值為𝐵，方向為垂直
進入紙面；線圈受重力之作用而向下運動，設線圈之電阻
為𝑅。如果在線圈上端未離開磁場區前，此線圈之速率最
後會趨近於一定值𝑣𝑇，求𝑣𝑇。
𝐿
ℎ
𝑚𝑔
𝑣
C
A
F
E
𝑅
G
D
第二線圈
第一線圈
檢流計

14. 3-14 電磁感應 Electromagnetic induction
11. 在一水平面上有兩條平行金屬軌道，相距𝐿。兩軌道間有朝
下之均勻磁場𝐵。一金屬棒 ab 跨在兩軌道間可左右運動。
一電阻𝑅及一電動勢為𝜀之電池連接兩軌道與金屬棒 ab 形成
一電路，如圖所示。金屬軌道及金屬棒之電阻均可忽略，
電路中電流產生的磁場也可以忽略。當金屬棒以速度𝑣向右
運動時，電阻內消耗的電功率為多少?
12. 如圖，xy 為質量 10 克的東西向導線，可沿直立的光滑金屬
軌道(無電阻)自由滑動，此軌道位於 0.5 特士拉的南北均勻
磁場中，則此導線下滑最大速率為何? 1.2m/s
13. 如圖，質量 m，長度 L，電阻 R 的金屬棒橫跨於光滑導線
(無電阻)軌道上，並以一輕繩與一重
W 的物體相連，且在電路中有一均勻
向下的磁場 B，今使重物 W 由靜止自
由下落，當線路上的瞬間感應電流為 I
時，則(1)導線迴路上感應電動勢為何?
(2)金屬棒速度為何? (3)繩子的張力為
何? (4)迴路感應電流最大值為何? (5)承(4)此時金屬棒速率?
大考試題觀摩
14. 由長金屬管管口靜止釋放一N極向下鉛直放置的磁棒，如
圖。若金屬管之任一橫截面均可視為一封閉的金屬線圈，
此時磁棒正遠離A線圈而接近B線圈，則下列敘述，哪些正
確？（應選2項）(A)磁棒於金屬管中下落較在管外下落慢
(B)磁棒於金屬管中的下落過程僅受重力 (C)由上向下看A
線圈上之感應電流方向為順時針方向 (D)由上向下看B線
圈上之感應電流方向為順時針方向 (E)磁棒與A線圈之磁
力為斥力，與B線圈之磁力為引力。
【99學測】
15. 考慮如圖(a)的兩個環形導線，圖中○
A為安培計，若上方導
線的電流I1隨時間t的變化如圖(b)所示，試問在下方導線測
量到的感應電流I2應為下列何者？【102學測】B
(A) (B) (C)
(D) (E)
𝑅
𝜀
𝑣
b
a
𝐿
𝑦
𝑥
3 Ω
1 m

15. 3-15
3.1 電磁感應與冷次定律
16. 如圖所示，一個 N 極向右的磁鐵置於水平桌面上與彈簧相
連。在彈簧為自然長度時，磁鐵的中心位於坐標 0
x = 處，
且此處的鉛垂截面上放著一個固定的圓形導體線圈。磁鐵
進出線圈時，因電磁感應而出現的電流，會使線
圈上的燈泡產生亮暗之變化。如果彈簧從伸
長 xm 的位置，由靜止狀態釋放，開始來回
振動，則下列敘述哪些正確？（應選 2 項）
【104 學測】
(A)磁鐵接近線圈時，線圈對磁鐵會產生吸引力 (B)磁鐵接
近線圈時，線圈對磁鐵會產生排斥力 (C)磁鐵離開線圈
時，線圈對磁鐵會產生排斥力 (D)不論磁鐵離開或接近線
圈時，線圈對磁鐵的作用力皆為零 (E)即使桌面無摩擦並忽
略空氣阻力，磁鐵振動的幅度仍會持續減小。
17. 如圖所示，P、Q 兩點分別連接到電壓固定之直流電源的兩
電極處，Q、Y 兩點之間連接一個可變電阻器，X 點可在
Q、Y 兩點間滑動，固定不動的螺線管上方藉由塑膠彈簧垂
直懸掛一根磁棒。最初未通電時彈簧為靜止狀態，通電後
達靜力平衡時，發現彈簧較未通電時長。如果緩緩滑動 X
點至另一位置後停下，當彈簧再度達靜力平衡後，彈簧更
加伸長，試問下列何者選項之操作能夠與觀測結果一致？
(A)P 點接正極，Q 點接負極，X 點向 Y 點滑動 (B)P 點接
正極，Q 點接負極，X 點向 Q 點滑動 (C)P 點接負極，Q 點
接正極，X 點向 Y 點滑動 (D)P 點接負極，Q 點接正極，X
點向 Q 點滑動 (E)彈簧是否伸長與 X 點的滑動方向無關
【109 學測】
18. 一細長磁鐵棒繫於棉線下端形成單擺，並於此擺的正下方
放置一環形導線，如圖 3 所示，箭頭所示方向表示導線上
電流的正方向。當時間𝑡 = 0時，單擺由圖 3 的位置自靜止
釋放而來回擺動，若此單擺的擺動可視為週期運動，其週
期為𝑇，下列何者最可能表示該導線上的電流𝑖與時間𝑡在單
擺擺動一週期內的關係圖？【103 指考】E
(A) (B) (C)
(D) (E)
i
N
S
i
t
T
0
i
t
T
0
i
t
T
0
i
t
T
0
i
t
T
0
燈泡
𝑋 = 0
x
𝑋＝𝑋𝑚
線圈
磁鐵
彈簧
N
電
源
P
S
N
螺
線
管
Q
X
Y

16. 3-16 電磁感應 Electromagnetic induction
19. 一上端為 S 極的圓柱形磁鐵棒在時間 0
t = 時，自高處由靜
止開始自由下落，此時磁鐵 N 極的高度為 H，如圖(a)所
示。在時間 0
t t
= 時，磁鐵的 N 極恰好到達一個線圈中心軸
上緣，此處的高度為 h，此時通過線圈流經電阻為 R 的外
接電線之感應電流值為 I0，如圖(b)所示。若線圈每單位長
度的圈數為 n，且可忽略線圈的電阻，則下列有關感應電
流的敘述，何者正確？(A) I0 的量值與 H 成反比 (B) I0 的
量值與 n 成正比 (C) I0 的量值與 h 成正比 (D) I0 的量值
與磁鐵在時間 t0 時的速率無關 (E)若掉落時磁鐵的上端為
N 極，則 I0 的量值與方向都不受影響。
【107 指考】
練習題答案
1. B 2. B 3. E 4. C 5. AB 6. ADE 7. BC 8. BCDE 9.ABCE
10. 𝑣𝑇 =
𝑚𝑔𝑅
𝐿2𝐵2
11. 𝑃 =
(𝜀𝐿𝑣𝐵)2
𝑅
12. 1.2m/s 13. (1)IR (2)
𝐼𝑅
𝐵𝐿
(3)
𝑊(𝑚𝑔+𝐼𝐿𝐵)
𝑊+𝑚𝑔
(4)
𝑊
𝐵𝐿
(5)
𝑊𝑅
𝐵2𝐿2
14. AC 15. B 16.BE 17.B 18.E 19.
B

17. 3-17
3.1 電磁感應與冷次定律
科學故事：麥可·法拉第(MICHAEL FARADAY) 傳奇
法拉第在電磁學及電化學領域做出很多重要貢獻，其中主要的貢獻為電磁
感應、抗磁性、電解。法拉第一輩子都在貧窮、被誤解、無子、喪失記憶
的打擊中，卻活出快樂、堅強，甚至還不斷幫助許許多多的人，值得我們
一起來看看他傳奇的一生……。
法拉弟在 1791 年出生於英國，當時英國的階級地位非常明顯，人們一出
生就註定他的社會階級；法拉第的父親是做工的人，法拉弟也必須去做一
名學徒，小學畢業後，法拉弟就到書店學習釘書，預備成為一名釘書匠。
所以常常利用客人還沒來拿訂好的書之前，趕快閱讀那本書，有時候裝訂
剩的書，他也會留一本下來閱讀。因此法拉第本身並沒有受過正規教育，
其數學能力顯得相對薄弱，只能計算簡單的代數，甚至難以應付三角學。
他是一個很好的實驗學家，且懂得使用條理清晰且簡單的語言表達他科學
上的想法。他的實驗成果後來被詹姆斯·克拉克·麥克斯韋使用，並建立起
了現在電磁理論的基礎方程式。
成名後在皇家研究院提供了大量成功的物理及化學演講，名為「蠟燭的化
學史」
；這個演講成為了現在每年皇家研究院聖誕節演講之起源，此演講
並以法拉第為名。世界各國的科普講座概念也源自於此講座。
女皇付租金
法拉第在英國皇家學院服務了 42 年，已是舉世聞名的科學家，仍然一貧
如洗，沒有自己的房子。退休當天，他和妻子想到出了皇家學院大門，就
要露宿街頭。出了大門，眼前出現的是整齊的英國皇家儀隊和維多利亞女
皇。女皇對著這位貧窮但卻是當代最偉大的科學家說：
「請搬到我所準備
的皇家別墅吧！」法拉第拒絕了，因為他付不出房租，女皇說：
「不用付
租金。」法拉第說：
「但是房子太大，我付不出維修費用。」女皇笑著
說：
「別擔心！我來付好了。」
和其他科學家比較起來，法拉第最偉大的地方，就是他不曉得自己有多偉
大。一個真正受到後人尊敬的科學家，除了科學上的貢獻外；更需具備有
高尚的人格、情操，就像富蘭克林，而法拉第也正是如此。
參考資料
1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/
2. 邱韻如,前人的足跡,
3. 郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
4. 電學之父 法拉第的故事

18. 3-18 電磁感應 Electromagnetic induction
3.2 電磁感應的應用
❑交流發電機 AC Generators
1.基本結構：
◼ 場磁鐵：用以產生磁場的裝置
◼ 電樞：置於場磁鐵兩磁極中的可轉動線圈，其轉軸垂直
磁場。藉由外力轉動，使線圈內磁通量發生變化。
◼ 集電環：固定在線圈上的兩片圓環，隨電梳轉動
◼ 電刷：與集電環相接的固定接點，電流由此輸送到外電
路
圖 3-10 單相交流發電機裝置示意圖。
2.原理：運用法拉第定律，將 力學能 轉換成電能
3.交流發電機之電動勢
𝜀 = 𝑁𝐵𝐴𝜔 sin (𝜔𝑡) (3.6)
說明：假設線圈圈數𝑁，面積為𝐴，在磁場𝐵中以等角速度𝜔
轉動
若𝑡 = 0時，線圈法向量與磁場方向平行 𝜃 = 0
𝜙𝐵 = 𝑁𝐵𝐴
在某一時刻𝑡，線圈的磁通量
𝜙′𝐵 = 𝑁𝐵𝐴 cos(𝜔𝑡)
轉動過程，磁場 B 與線圈面積 A 不變，僅角度改變。
依據法拉第定律，轉動過程中的瞬時感應電動勢
𝜀 = −𝑁 lim
Δ𝑡→0
Δ𝜙
Δ𝑡
= 𝑁𝐵𝐴𝜔sin (𝜔𝑡)
感應電動勢是一個正弦波型，因此交流電壓並不是取最大值
或最小值，而是取其方均根值，這是大家必須注意的地方
電樞
場磁鐵
集電環
集電環
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.應用法拉弟感應定律計算交流
發電機的感應電動勢與線圈面
積/匝數、轉動角速之間的相
互關係。
2.理解變壓器是利用電磁感應的
電路元件，僅能使用在交流電
模式。

19. 3-19
3.2 電磁感應的應用
答：(1) 2.4 (2)1.2
類題：一交流發電機，其線圈面積為 0.03 平方公尺，線圈共
20 匝，以每分鐘 600 轉的固定轉速在 0.2 特士拉的均勻磁場中
旋轉，則此發電機的最大電動勢為______伏特。答：2.4π
一交流發電機，其電樞有 200 匝線圈，線圈面積為 0.04 m2
，
以每分鐘 300 轉的固定轉速在 0.06T 的均勻磁場中旋轉，則此
發電機的最大電動勢為______伏特。當圈面與磁場夾角為 60°
瞬間，所產生的感應電動勢為______伏特。
導線進行圓週運動的感應電動勢
例題

20. 3-20 電磁感應 Electromagnetic induction
❑變壓器 transformer
1.變壓器的基本構造
◼ 軟鐵芯：磁力線被限制在軟鐵芯內，使通過副線圈的磁通
量與原線圈相同。
◼ 原線圈(primary coil)：輸入的線圈，匝數 n1，輸入電壓 ε1
◼ 副線圈(second coil)：輸出的線圈，匝數 n2，輸出電壓 ε2
𝑖1
𝑖2
=
𝜀2
𝜀1
=
𝑛2
𝑛1
(3.7)
簡易說明：
在原線圈輸入 交流電 時，將產生隨時間變化的磁場
𝜀1 = −𝑛1
Δ𝜑
Δ𝑡
軟鐵心內部的磁通量發生變化，會使得副線圈內部磁通量也跟
著發生變化
在副線圈上產生感應電動勢輸出
𝜀2 = −𝑛2
Δ𝜑
Δ𝑡
整個軟鐵心內部的磁通量是相同的➔
𝜀1
𝑛1
=
𝜀2
𝑛2
2.討論
◼ n1>n2 時，稱為 降壓 變壓器。反之稱為 升壓 變壓器
◼ 在理想狀態下（不損耗任何能量）
，原線圈的電功率應該
與副線圈相同
❑渦電流 eddy current
1.變動磁場造成的渦電流
◼ 當通過金屬面的磁通量發生改變時，按法拉第電磁感應定
律知：金屬面會像線圈一般，產生反抗磁通量變化的應電
流。
◼ 右圖中，通過金屬板表面的磁場逐漸增強時，板上感應出
逆時針方向的電流，以反抗磁通量的增強
◼ 在上述的情況中，感應電流的流向呈現環狀，故稱此種電
流為「渦電流」
。
2.渦電流之應用：
◼可應用在交通工具之非接觸型剎車系統。
圖 3-11 變壓器

21. 3-21
3.2 電磁感應的應用
◼電磁爐：電磁爐是能產生高頻率變化電流(即高頻率變化磁
場)以使在其上方所置之鍋底產生渦電流。使鍋底生熱(電
流的熱效應)以加熱調理的食物。
答：BE
(1)理想變壓器主線圈 25 匝，副線圈 500 匝，若輸出電壓 3300
伏特，則輸入電壓為何?若輸入電流為 6 安培，則輸出電流為
何?
(2)變壓效率 95﹪的降壓器，將 2000 伏特降為 100 伏特，輸出
功率 9.5 千瓦，原線圈 5000 匝，則副線圈匝數? 輸入功率? 兩
線圈電流?
如圖所示，有一主線圈與副線圈匝數比為 2：1 的理想變壓
器，主線圈外接一組電阻為零的軌道，而金屬棒 PQ 可在軌
道上滑行形成迴路，迴路所在區域有 0.50 T 垂直進入紙面之
均勻磁場，金屬棒 PQ 的長度為 20 cm、電阻為 0.40 Ω，副線
圈外接 10 Ω 的電阻，其餘的電阻均可忽略。若金屬棒因受外
力而在軌道上以速率𝑣 = 2.0m/s 等速度滑行時，則下列敘述
哪些正確？(A)主線圈迴路的感應電流方向為逆時針 (B)主
線圈中的感應電流𝐼 = 0.50A (C)副線圈中的感應電動勢為
1.0 V (D)副線圈中的感應電流𝐼 = 0.10A (E)副線圈消耗的
電功率𝑃 = 0。
基礎題 【104 指考】
例題

22. 3-22 電磁感應 Electromagnetic induction
1.有一圓形線圈，半徑4厘米，以每分鐘1800轉的角速度，對一
垂直於均勻磁場之該圓直徑轉動，磁場磁通量密度為0.5韋伯/
米2
，當線圈面與磁場方向成60度角時，線圈中瞬間感應電動
勢為何?
2.一長方形線圈共10匝，尺寸為20公分×30公分，以每分鐘600
轉固定轉速在一磁場中旋轉，轉軸與磁場垂直，若磁場為
0.10特士拉，則所生最大感應電動勢為何?
3.有一線圈在均勻磁場定速旋轉，圈面與磁場夾角37度時瞬間
感應電動勢為圈面與磁場平行時的 倍
4.如圖，一長方形線圈，(1)以一邊為軸 (2)以P線為軸(3)以Q線
為軸旋轉，三次所得最大感應電動勢比為?
5.如圖一長方形線圈面積0.5m2
，以中心p為軸在均勻磁場旋
轉，週期為π/10秒，B=1.5Wb/m2
，當線圈面與磁場夾角53度
時瞬間感應電動勢為何?
6.某交流發電機，在每一象限之轉動中，產生之平均感應電動
勢為ε，則其最大感應電動勢為多少？答：
7.如右圖，半徑r 之半圓形線圈，可藉右側手搖柄處轉動，使
線圈在磁場強度為B 特士拉之均勻磁場中旋轉，電流計G 之
內電阻為R，若線圈每秒鐘轉f 圈，試求： (1)當半圓導線由
圖中位置轉180°時掃過之磁通量為何？ (2)承(1)，此期間之
平均感應電動勢值為何？(3)電路其餘部分之電阻可忽略不計
時，感應電動勢與感應電流的振幅各為若干？ (4)於右側手
搖柄處搖動線圈所需之最大機械功率為何？答：
8. 一理想變壓器，原線圈與副線圈的匝數各為N1與N2，且
N1>N2，則下列何者正確? (A)此變壓器對直流電與交流電
均適用 (B)副線圈輸出功率較原線圈輸入功率高 (C)副線
圈輸出交流電頻率較原線圈輸入的頻率低 (D)若原線圈輸
入電流I，則副線圈輸出電流為IN2/N1 (E)若原線圈輸入交
流電壓 ε，則副線圈輸出電壓為εN2/N1。
9. 效率為90﹪的變壓器，當以100伏特的電壓接於原線圈
上，該線圈電流2安培。若在副線圈中有0.1安培的電流引
出，則跨副線圈的電壓為何?
10. 一變壓器原線圈電流10安培，電壓2000伏特，若副線圈輸
出電流196安培，電壓100伏特，則：(1)輸出電功率為何?
(2)變壓器效率?
11. 一理想變壓器原線圈2000匝，副線圈50匝，原線圈有120
伏特的電壓，而副線圈連接一電阻0.6歐姆的電燈泡，則：
課後 練習題

23. 3-23
3.2 電磁感應的應用
(1)副線圈電壓為何? (2)燈泡電流為何? (3)原線圈電流為
何? (4)原線圈與副線圈功率各為何?
大考試題觀摩
題組
附圖為電力輸送系統的示意圖。發電廠為了將產生的電力輸送
到用戶，先利
用變壓器將交
流電壓升到很
高，經過高壓
電塔間的兩條
傳輸線甲及
乙，輸送到遠地方的變電所再將電壓降低，然後分配給各個工
廠與家庭。調整變壓器中的線圈數，可以改變電壓的升降比
值。
12. 若發電廠產生的交流電壓為6000 V，變壓器主、副線圈的
圈數比為3：200，則在發電廠變壓器副線圈的輸出電壓為
多少V？【101學測】(A)4 × 106
(B)4 × 105
(C)2 × 104
(D)2 × 103
(E) 90。
13. 若傳輸線輸送的電功率保持不變，而發電廠變壓器主、副
線圈的圈數比，由原來的3：200改為3：100，則傳輸線因
熱效應而消耗的電功率，變為原來的多少倍？
(A) 4 (B) 2 (C)
1
2
(D)
1
4
(E)不變。
練習題答案
1. 0.24 V 2. 3.77 V 3. 4/5 4. 1:1:1 5. 9V 6.
πε
2
7.(1)𝐵𝜋𝑟2
(2)2𝑓𝐵𝜋𝑟2
(3)𝜋2
𝑟2
𝐵𝑓;
𝜋2𝑓𝐵𝑟2
𝑅
(4)
𝜋4𝑓2𝐵2𝑟4
𝑅
8. (E) 9.1800V 10. (1)19.6 KW (2)98﹪11. (1)3 V (2)5 A
(3)0.125 A (4)皆為 15 瓦特 12. B 13.A

24. 3-24 電磁感應 Electromagnetic induction
3.3 電磁波
❑基礎概念
1.靜電場：不隨時間而變的電場稱為靜電場。
◼靜電場可由 靜止不動的電荷 造成
◼描述靜電場與電荷間作用力的物理定律是 庫侖定律 。
2.靜磁場：不隨時間而變的磁場稱為靜磁場。
◼靜磁場由 穩定的電流 造成
◼描述靜磁場與電流間作用關係的物理定律是 安培定律 。
3.時變電場(time varying electric field)與時變磁場(time varying
magnetic field)：
◼會隨著時間而變動的電場，稱為時變(或稱交變)電場。
◼會隨著時間而變動的磁場，稱為時變磁場。
◼時變電場與時變磁場，可由 加速度運動的電荷 或 不穩定
的電流 造成。
❑電磁波 Electromagnetic Waves
1.電磁波的理論：馬克士威修改了安培定律，並將與庫侖定
律、法拉第電磁感應定律聯合起來，組成馬克士威電磁場方
程式。
2.電磁波的特性：
◼電磁波由時變電場與時變磁場所組成，在電磁波傳播的過
程中，電場方向、磁場方向與波傳播方向，三者互相垂
直，如下圖所示，且由於電場與磁場方向恆垂直波傳播方
向，故稱電磁波是一種橫波。
◼電磁波不需倚賴介質，在真空中也能傳播，但進入介質時
速率較慢，不同波長電磁波其波速亦異。
◼所有的電磁波在真空中都具有相同的傳播速度，均以光速
c (即 3×108
m/s)傳播
3.電磁波的證實與應用：
◼德國科學家赫茲1
於 1886-1888 年間，在實驗室中利用簡單
的電磁振盪裝置，成功的發射出電磁波，並在另外一處接
收此波，而證實了馬克士威有關電磁波的理論。
1
為紀念赫茲的貢獻，我們以每秒一週的頻率稱一赫茲(1Hz)為頻率的單
位。
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1.理解電磁波可藉由電荷交互震
盪而產生。
2.理解電磁波同時包含相互垂直
的磁場與電場
3.理解電磁波譜包含 AM/FM/可
見光/X 光…各式各樣的電磁
波，並能排列各區段相對應關
係。

25. 3-25
3.3 電磁波
◼無線電之父馬克尼，也在 1901 年間，首先由英吉利海峽
兩岸，成功傳送無線電波橫越大西洋，而開啟了電磁波的
實際應用。
❑電磁波譜（spectrum of electromagnetic wave）
1.電磁波的頻率範圍甚大，下圖所示為各種電磁波的頻率或波
長的分布
2.不同頻率範圍的電磁波是由不同的方法產生，其頻率範圍並
無明確的分界線。按頻率由低而高可大致區分如下：
無線電波：頻率約介於 105
Hz 至
1010
Hz 之間，由交流振盪電路產
生。廣播、無線電視、無線通訊等都
屬於無線電波。
微波：頻率約介於 109
Hz 至 1012
Hz
之間，由真空電子管產生。可用於
微波通信、微波加熱等。
紅外線：頻率約介於 1012
Hz 至
4×1014
Hz 間，因頻率低於紅光而得
名。常溫下物體的熱輻射主要就是紅
外線，又稱為熱輻射，常用於遙控、
偵測、攝影等。
可見光：頻率約介於
4×1014
Hz 至 7.5×1014
Hz
間，可為肉眼所見而得
名，俗稱為光。紅、
橙、黃、綠、藍、紫等
色光依序分布在此頻率
範圍內，在電磁波譜中
是相當狹窄的波段。
紫外線 ultraviolet：頻率約介於 7.5
× 1014
Hz 至 1018
Hz，可引起光化學
反應，又稱為化學線。高溫物體
（如太陽）
、或氣體放電管等可放射
出紫外線。長時間曝露於紫外線的
照射，會使細胞產生病變，故常用
於殺菌。正因為如此，故人體需注
意避免紫外線的可能傷害。
γ 射線：頻率高於 1020
Hz 者，通
常由放射性元素中射出，是波長
最短的電磁波。
X 射線：頻率約介於 1017
Hz 至 1021
Hz 間，通常由高電壓之氣體放電管
中產生。可穿透肌肉、黑布，但無
法穿透厚金屬板。除了醫療診斷之
外，因波長接近晶體內的原子間
距，故常用於研究晶體或原子的結
構。

26. 3-26 電磁感應 Electromagnetic induction
1. 微波爐是利用微波來加熱食物，而微波為波長介於 10−4
m
至 0.3 m 間的電磁波。下列何者最適合利用微波爐來加
熱？(A)鋁罐裝的運動飲料 (B)紙盒內的乾燥香菇 (C)不
銹鋼杯內的茶水 (D)紙杯內的咖啡飲料 (E)塑膠盒內的乾
燥麵粉。
【102 學測】
2. 下列關於馬克士威在電磁學上貢獻的敘述，哪些正確？
（應選 2 項）(A)是第一位發現電磁感應者 (B)是第一位發
現電流可產生磁場者 (C)是第一位預測電磁波存在者
(D)是第一位實驗證實電磁波存在者 (E)是第一位理論導出
電磁波傳播速率者。
【103 學測】
3. 在雷雨天收聽廣播節目時，一道強烈閃電畫破天際，收音
機隨之發出一陣雜訊，說明劇烈放電可產生電磁波。下列
關於電磁波性質的敘述，哪些正確？（應選 2 項）(A)電磁
波不需要介質即可傳播 (B)電磁波的電場振盪方向與傳播
方向相互垂直 (C)電磁波的磁場振盪方向與傳播方向相互
平行 (D)電磁波的介質振動方向與傳播方向相互垂直 (E)
電磁波的介質振動方向與傳播方向相互平行。
【103 學測】
4. 下列有關物體或粒子與電磁場間的關係之敘述，何者正
確？
(A)一個等速度前進的電子，能在其四周產生電場但無磁場
產生 (B)一個等速度前進的質子，能在其四周產生磁場但
無電場產生 (C)一個等速度移動的磁鐵，能在其四周產生
電場但無磁場產生 (D)一個靜止的電子，能在其四周產生
磁場但無電場產生 (E)一束等速度前進的光子，其四周伴
有電場與磁場。
【104 指考】
練習題答案
1. D 2. CE 3. AB 4. AB
課後 練習題