Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (0,75 điểm) Giải phương trình sau:  
3 2
x x   
Bài 2 : (1,25 điểm) Cho hàm số 2
y x
 và hàm số
8
1
3
y x
 
a) Vẽ đồ thị của hàm số 2
y x

b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên bằng phép toán.
Bài 3 : (1,0 điểm) Cho phương trình 2
2 7 1 0
x x
   có hai nghiệm là 1 2
;
x x
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2
1 2 1 2
A x x x x
  
Bài 4: (1,0 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 450 m. Biết hai lần
chiều dài lớn hơn ba lần chiều rộng là 25m. Tính diện tích khu đất đó?
Bài 5: (1,0 điểm) Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua
sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t
được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s = 5t2, trong đó t là thời gian tính bằng
giây.
a) Sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?
b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi vật này chạm mặt đất ?
(Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
Bài6: (1,0 điểm) Người ta muốn may một chiếc khăn hình tròn để phủ một chiếc
bàn hình tròn sao cho khăn rủ xuống mép bàn 40cm. Biết mặt bàn có đường kính
120 cm.
Tínhdiện tíchvải cần dùng để may khăn trải bàn (biết rằng các mép may là không
đáng kể) (Biết 𝜋 ≈ 3,14)
TRƯỜNG THCS CHÁNH HƯNG

2. Bài 7: (1,0 điểm) Bạn Nam về quê chơi
thấy cái giếng ở sân nhà ông ngoại mình,
bạn thắc mắc giếng sâu bao nhiêu mét nếu
tính từ miệng giếng đến đáy giếng. Ông đố
bạn Nam: giếng có dạng hình trụ có đường
kính đáy và đường kính miệng giếng cùng
là 3 m; giả sử lượng nước trong giếng luôn
là 264 937,5 lít nước. Biết lượng nước này
chiếm 75% thể tíchcủa giếng. Vậy tính từ miệng giếng đến đáy giếng thì giếng sâu
bao nhiêu mét ?
Cho biết công thức tính thể tích hình trụ là: V = 𝜋r2 h. Trong đó:r là bán kính đáy,
h là chiều cao hình trụ, 𝜋 ≈ 3,14
Bài 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường
tròn (O). Vẽ đường cao AN (N thuộc BC) cắt đường tròn (O) tại I (I khác A). Từ I
kẻ IP vuông góc với AC (P thuộc AC)
a) Chứng minh tứ giác INPC nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh tứ giác AMIP nội tiếp đường tròn và IM vuông góc với AM
c) Gọi E là trung điểm của của AB và K là trung điểm NP. Chứng minh góc
AEK bằng góc MIK.
----- HẾT -----
Hình minh họa
3 mét

3. TRƯỜNG THCS CHÁNH HƯNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2019-2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 9
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
1  
3 2
x x   
x2 – 3x + 2 = 0
1 – 3 + 2 = 0
x1 = 1
x2 =
2
1
=2
0,25
0,25
0,25
2a Bảng giá trị đúng
Vẽ đúng (P)
0,25
0,25
2b Phương trình hoành độ giáo điểm
x2 -
8
3
𝑥 – 1= 0
x1 = 3
x2 =
−1
3
y1 = 32 = 9
y2 = (
−1
3
)
2
=
1
9
Vậy tọa độ giao điểm là:
(3; 9) ; (
−1
3
;
1
9
)
0,25
0,25
0,25
3 2
2 7 1 0
x x
  
S = x1 + x2 =
−7
2
P = x1.x2 =
−1
2
2 2
1 2 1 2
A x x x x
   = (x1 + x2)2 – 2x1x2 + x1x2
A = S2 – 2P + P = S2 – P
A =
49
4
+
1
2
=
51
4
0,25
0,25
0,25
0,25
4 Gọi x (m) là chiều dài miếng đất hình chữ nhật, x > 0
Gọi y (m) là chiều rộng miếng đất hình chữ nhật, y > 0
2 lần chiều dài lớn hơn 3 lần chiều rộng 25 mét:
2x – 3y = 25 (1)
Chu vi là 450 mét, ta có phương trình:
2(x + y) = 450 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{
2𝑥 – 3𝑦 = 25
2(𝑥 + 𝑦) = 450
⟺ {
2𝑥 – 3𝑦 = 25
𝑥 + 𝑦 = 225
⟺ {
𝑥 = 140
𝑦 = 85
0,25
0,25
0,25

4. Chiều rộng miếng đất hình chữ nhật là 85 mét
Chiều dài miếng đất hình chữ nhật là 140 mét
Diện tích miếng đất hình chữ nhật là
85.140=11 900 (m2)
0,25
5a Quãng đường vật rơi : s = 5.32 = 45 (m)
Sau 3 giây vật cách mặt đất là 120 – 45 = 75 (m)
0,25
0,25
5b Thời gian kể từ khi vật bắt đầu rơi đến khi vật tiếp đất:
120 = 5t2
t2 = 24
t ≈ 5 (giây)
0,25
0,25
6 Bán kính khăn trải bàn
120:2 + 40 = 100 (cm)
Diện tích vải cần dùng để may khăn trải bàn
π. 1002 = 31 400 (cm2)
0,5
0,5
7 Thể tíchgiếng nước là: 264 937,5 : 75% = 353250 (lít)
= 353250 (dm3) = 353,25 (m3)
Chiều cao của hồ:
353,25 = 3,14. (3/2)2. h
...
h = 50 (mét)
Vậy tính từ miệng giếng đến đáy giếng thì giếng sâu 50
mét
0,5
0,5
8a
Học sinh nêu được hai góc 900 đúng
Học sinh chứng minh đúng tứ giác INPC nội tiếp (hai
góc bằng nhau có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CI) 1,0
8b Học sinh chứng minh đúng góc BAI = góc MPI (cùng
bằng góc BCI)
Nên tứ giác APIM nội tiếp (hai góc bằng nhau có hai
đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh MI)
=> góc AMI + góc API = 1800
0,5

5. ….
=> góc AMI = 900
=> IM vuông góc với AM
0,5
8c Học sinh chứng minh được
Tam giác ABI đồng dạng với tam giác PNI (g-g)
Tam giác EBI đồng dạng với tam giác KNI (c-g-c)
Tứ giác MEKI nội tiếp được đường tròn
Góc AEK bằng góc MIK
0,25
0,25
0,25
0,25
(Nếu học sinh có cách giải khác, giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)
----- HẾT -----