This document contains a math exam for grade 9 with 7 questions. Question 1 involves solving quadratic equations and systems of equations. Question 2 involves graphing a quadratic function and finding points with double x-coordinates. Question 3 proves an equation always has solutions and finds values of m for a quadratic expression to equal 7. Question 4 involves calculating the number of teachers and students on a field trip given ticket prices and total cost. Question 5 calculates falling distances and times using a quadratic equation. Question 6 calculates the height of a filled rectangular tank. Question 7 proves properties of a circle internally tangent to a triangle.

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3
TRƯỜNG THCS BÀN CỜ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) (x – 3)2 – (x + 2)(x – 2) = 1
b) 4x2 – 9 = (2x – 3)(x + 1)
c)
𝑥2
+ 1
𝑥3 − 27
−
2
𝑥2 + 3𝑥 + 9
=
1
𝑥 − 3
Câu 2. (1 điểm)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
𝑥 − 1
3
− 𝑥 + 1 >
𝑥 + 2
2
Câu 3. (0.75 điểm)
Một bể nước có chiều dài bằng 3m, chiều rộng bằng 2m và chiều cao 1,5m. Người ta dùng máy
bơm nước vào bể với công suất 900 lít/giờ. Hỏi sau
2
3
giờ, nước bơm vào bể có bị tràn hay
không?
Câu 4. (1 điểm)
Một xe đi từ A đến B hết 6 giờ, nhưng khi đi từ B về A nhanh hơn lúc đi 4km/giờ nên về chi
mất 5 giờ. Tính quãng đường AB.
Câu 5. (0.75 điểm)
– Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ?
Nhà hiền triết trả lời :
– Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bảy đang ngồi yên
suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.
Tính số môn đệ của trường.
Câu 6.(3 điểm)
Cho ABC vuông ở A , có AB = 3cm , AC = 4cm .Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh HBA đồng dạng ABC.
b) Chứng minh rằng AB2 = BH.BC. Tính BH , HC.
c) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 1,2cm. Từ K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB và
AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích BMNC.
------ HẾT ------
Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.

2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN – LỚP 8
BÀI NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM
1
2 2
2
6 9 4 1
}
) ( 3) ( 2)(
{2
)
2
2 1
x
x
x x
x
S
a x x
     

  

 

    
  
) 2 3 2 3 2 3 ( 1) 0
2 3 2 3 1 0
3
2
2
3
{ ; 2}
2
b x x x x
x x x
x
x
S
     
     





 

 
c)
2 1 3 5
3 5 0
2 1 3 5 2 -1 -3 -5
5
3
4
6 ( ) ( )
5
4
S={ }
5
x x
x
x x hay x x
x
x L hay x N
  
 

 
   






 

   



𝑑)
𝑥2
+ 1
𝑥3 − 27
−
2
𝑥2 + 3𝑥 + 9
=
1
𝑥 − 3
ĐKXĐ : 3
x 
MTC:
3
27
x 
2 2
1 2 6 3 9
2
( )
5
2
{ }
5
x x x x
x N
S
      
  
 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2
2 2 6 6 3 6
7 2
2
7
2
{ | }
7
x x x
x
x
S x x
    
  

 

 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
-2/7 0

3. 3
Thể tích bể: 3.2.1,5 = 9 m3
Thể tích bồn nước sau khi bơm 2/3 giờ:
2
900. 600
3
 (l)=0,6(m3)
Bể không tràn.
0,5 đ
0,25 đ
4
Gọi x (km) là quãng đường AB (x>0)
Vận tốc xe lúc đi là:
6
x
(km/h)
Vận tốc xe lúc về là:
5
x
(km/h)
Theo đề bài ta có phương trình
4
5 6
120( )
x x
x Km
 

0,25 đ
0,25 đ
0.25
0.25
5
Gọi x (người) là số môn đệ ( *
x N
 )
Số môn đệ học toán:
1
2
x
Số môn đệ học nhạc:
1
4
x
Số môn đệ đang suy nghĩ:
1
7
x
Theo đề bài ta có phươn trình
1 1 1
3
2 4 7
28
x x x x
x
   
 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
6
a) Xét HBA và ABC có:
 =  = 900
 chung
=> HBA ABC (g.g)
b) Ta có ABCvuông tại A (gt)  BC2 = AB2 + AC2 (định lí pytago)
 BC = 2 2
AB AC

Hay BC = cm
Vì ABC
 vuông tại A nên:
1 1
. .
2 2
ABC
S AH BC AB AC
 

.
. .
AB AC
AH BC AB AC hay AH
BC
  = (cm)
Ta có HBA ABC(cmt)

HB BA
AB BC
 hay :
2
BA
HB
BC
 = = 1,8 (cm)
c) Vì MN // BC nên AMN ABC và AK, AH là hai đường cao tương ứng
Do đó:
Mà: SABC =
1
2
AB.AC =
1
2
.3.4 = 6(cm )
=> SAMN = 1,5 (cm2) Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 6 – 1,5 = 4,5 (cm2)
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3
TRƯỜNG THCS BÀN CỜ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN – KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + 3x – 4 = 0 b) x4 – 7x2 – 18 = 0
b)
4 5
3 2 12
x y
x y
  


  

Bài 2. (1,5 điểm)
Cho hàm số
2
4
x
y   (P)
a) Vẽ (P)
b) Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.
Bài 3. (1,5 điểm )
Cho phương trình: x2 – (m + 1)x – m – 2 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m giá trị của m để x1
2 + x2
2 – x1x2 = 7.
Bài 4. (1,0 điểm)
Một trường tổ chức cho 250 người gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Thảo Cầm Viên. Vé
vào cổng cho mỗi giáo viên phụ trách là 40.000đồng, mỗi học sinh là 25.000đồng. Tổng số tiền
vé là 6.550.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và bao nhiêu học sinh đi tham quan?
Bài 5. (1,0 điểm)
Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho bởi công thức:
h = 4,9. 𝑡2
(mét )
a) Tính độ sâu hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy.
b) Nếu hang sâu 122,5m thì phải mất bao lâu hòn đá chạm tới đáy.
Bài 6. (0,5 điểm)
Một bể cạn hình chữ nhật được bơm đầy nước bởi máy bơm có công suất 6𝑚3
/phút trong 6 phút.
Tính chiều cao bể biết bể có chiều dài 6m và chiều rộng 2m.
Bài 7. (3,0 điểm)
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm 3 đường cao AD; BE;
CF của ∆ABC.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh rằng AK^ FE
c) Gọi I là giao điểm của BC và EF; AI cắt (O) tại M. Chứng minh ba điểm K, H, M thẳng
hàng.
------ HẾT ------

5. Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.