This document contains a math exam for 8th grade students in Ho Chi Minh City, Vietnam. The exam has 6 problems testing skills in solving equations, inequalities, geometry and word problems. It will take students 90 minutes to complete and they cannot use any reference materials. The answer key provides detailed solutions and partial credit for each problem worth a total of 15 points. The problems cover topics like solving systems of equations, finding distances and areas, and proving properties of triangles.

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3
TRƯỜNG TH – THCS VÀ THPT TÂY ÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 02 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (3,0 điểm) Giải phương trình:
a) 5 35 0
x  b)    
3 2 4 2
x x x
  
c)
  
4 2
3 1 1 3
x x x
x x x x

 
   
Bài 2. (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 8 6 5 9
x x
  
b)
2 13 3 2 1
15 5 3
x x x
  
 
Bài 3. (1,0 điểm) Một người đi xe máy từ Tp. Hồ Chí Minh đi Bình Phước với vận tốc trung bình 40 km/h.
Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc trung bình là 35 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút.
Tính quãng đường Tp. Hồ Chí Minh – Bình Phước?
Bài 4. (1,0 điểm) Một đoàn cán bộ từ thành phố về khảo sát địa hình để
thực hiện dự án “Ánh sáng vùng cao”. Người ta cần đo khoảng cách giữa
hai bản A và B như hình vẽ.
Hãy tính khoảng cách giữa hai bản A và B?
Bài 5. (1,0 điểm) Dịch bệnh COVID-19 đã gây ảnh hưởng tiêu cực đến tình hình kinh tế - xã hội của toàn thế
giới, làm hàng trăm ngàn người bị thiệt mạng. Việt Nam với những biện pháp cứng rắn ngay từ đầu trong
công tác phòng chống dịch bệnh đã và đang là một trong
những nước đi đầu trong cuộc chiến chống lại dịch Covid.
Trong tình hình diễn biến phức tạp của dịch bệnh, biện pháp
“Giãn cách xã hội” đã được đề ra và nghiêm túc thực hiện.
Các công ty bắt đầu làm việc làm việc tại nhà, học sinh học
và làm bài tập online, người dân hạn chế đi ra ngoài trong
trường hợp không có việc gì thực sự cần thiết …

2. Trong thời gian này, bạn Nam nảy ra ý tưởng sơn lại phòng của mình. Căn phòng hình chữ nhật, có một cửa
chính và kích thước như hình. Biết rằng bạn Nam chỉ sơn các bức tường xung quanh căn phòng, hỏi diện tích
cần sơn là bao nhiêu?
Bài 6. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF
vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh rằng tam giác AEH đồng dạng với tam giác AHB và 𝐴𝐻2
= 𝐴𝐸. 𝐴𝐵
b) Chứng minh rằng tam giác AHF đồng dạng với tam giác ACH, từ đó chứng minh . .
AE AB AF AC

c) Gọi AM là đường trung tuyến tam giác ABC. Chứng minh rằng AM EF

- Hết -
Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.

3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3
TRƯỜNG TiH – THCS TÂY ÚC
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 8
ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
(3đ)
a
(1đ)
5x 35 0
 
 5x 35

 x 7

Vậy tập nghiệm của phương trình là  
S 7

0,5đ x 2
b
(1đ)
   
3x x 2 4 x 2
  
    
3 2 4 2 0
x x x
   
  
2 3 4 0
x x
  
 2 0
x   hay 3 4 0
x 
 2
x  hay
4
3
x 
Vậy tập nghiệm của phương trình là
4
2;
3
S
 
  
 
0.25đ x 3
0,25đ
c
(1đ)   
4x x 2x
x 3 x 1 x 1 x 3

 
   
(*)
ĐKXĐ:  
3 0
x  và  
1 0
x  
 3
x   và 1
x  
(*) =>    
4 1 3 2
x x x x x
    
 2 2
4 4 3 2
x x x x x
    
 2
3 3 0
x x
 
  
3 1 0
x x 
 0
x  hay 1 0
x 
 0
x  (Nhận) hay 1
x   (Loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là  
0
S 
0,25đ
0,25đ x 2
0,25đ
2
(1,5đ)
a
(0.75đ)
8x 6 5x 9
  
 8x 6 5x 9
  
 3 15
x 
 5
x 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 5
x 
Biểu diễn đúng
0.25đ x 2
0,25đ
b
(0.75đ)
2x 13 x 3 2x 1
15 5 3
  
 

   
3 x 3 5 2x 1
2x 13
15 15 15
 

 
 2 13 3 9 10 5
x x x
    
 2 3 10 9 5 13
x x x
    
 9 9
x  
 1
x  
0,25đ x 2

4. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1
x  
Biểu diễn đúng
0,25đ
3
(1đ)
Gọi quãng đường AB là x (km ) (x nguyên dương)
Thời gian đi từ Tp.HCM đến BP là:
40
x
(giờ)
Thời gian đi từ BP về Tp.HCM là:
35
x
(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút nên ta có phương
trình:
1
35 40 2
x x
 
 8 7 140
x x
 
 140
x  (nhận)
Vậy quãng đường TP.HCM – BP dài 140 km.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(1đ)
Ta có: AB//EF

𝐸𝐹
𝐴𝐵
=
𝑂𝐹
𝐴𝑂
(hệ quả định lý Thales)
Ta có:
300 240
760
AB
 =>  
300.760
950
240
AB m
 
Vậy khoảng cách hai bản A và B là 950 m
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
(1đ)
Diện tích bức tường xung quanh là: 5.3.2+3.2,5.2=45 m2
Diện tích cửa là: 2.1=2 m2
Diện tích cần sơn là: 45 – 2 = 43 m2
0,5đ
0,25đ
0,25đ
6
(2,5đ)
a
(1đ)
Vẽ hình
Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
𝐸𝐴𝐻
̂ chung
𝐴𝐸𝐻
̂ = 𝐴𝐻𝐵
̂ = 900
Vậy tam giác AEH đồng dạng với tam giác AHB (g.g)

AE AH
AH AB

 2
.
AH AE AB

0,5đ
0,5đ
b
(1đ)
Xét tam giác AHF và tam giác ACH có:
𝐻𝐴𝐹
̂ chung
𝐴𝐹𝐻
̂ = 𝐴𝐻𝐶
̂ = 900
Vậy tam giác AHF đồng dạng với tam giác ACH (g.g)

AH AF
AC AH

 2
.
AH AF AC

Mà 2
.
AH AE AB
 (theo câu a)
 AF.AC = AE.AB
0,5đ
0,5đ
c Chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC 0,5đ

5. (1đ)  𝐴𝐶𝑀
̂ = 𝐴𝐸𝐹
̂ (1)
Gọi I là giao điểm của EF và AM
Chứng minh tam giác AMC cân tại M
 𝐼𝐴𝐹
̂ = 𝐴𝐶𝑀
̂ (2)
Từ (1) và (2) => 𝐼𝐴𝐹
̂ = 𝐴𝐸𝐹
̂
Ta có: 𝐴𝐸𝐹
̂ + 𝐴𝐹𝐼
̂ = 900
 𝐼𝐴𝐹
̂ + 𝐴𝐹𝐼
̂ = 900
 𝐴𝐼𝐹
̂ = 900
Vậy AM  EF tại I