The document is a math exam for 8th grade students with 6 questions testing skills in solving equations, inequalities, word problems involving speed and distance, and geometry proofs. It also provides the answer key with detailed solutions and point values for each part of each question totaling to a maximum score of 15 points. The exam involves both computational and reasoning skills in mathematics.

1. UBND QUẬN TÂN PHÚ
TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 45 phút.
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(3,5đ) Giải các phương trình :
)
3
2
(
4
)
1
(
6
2
) 


 x
x
x
a 0
)
5
)(
2
3
(
) 

 x
x
b
3
9
9
3
2
) 2






x
x
x
x
x
x
c
Bài 2: (1đ) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
3
2
2
1
4
3
2 x
x
x 




Bài 3:(1,5đ) Một ô tô đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ với vận tốc trung bình là
50km/h. Lúc về , ô tô đi với vận tốc 60 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 33 phút.
Tính quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ ?
Bài 4: (0,5đ) Một vé xem phim với mức giá là 60 000 đồng . Trong dịp khuyến mãi cuối
năm rạp chiếu phim đã giảm 25% giá vé, nên số lượng người xem phim tăng lên 45% và
doanh thu cũng tăng 42 000 000 . Tính số tiền thu được của rạp sau khi giảm giá vé.
Bài 5: (0,5đ) Để đo chiều cao của một cái cây, người ta dùng một cái gậy có chiều cao 2 m
cắm vuông góc với mặt đất cách gốc cây 20,4 m và nằm xuống mặt đất ngắm sao cho ngọn
cây trùng với đỉnh gậy. Biết vị trí đặt mắt cách chỗ cắm gậy 4,3 m (như hình vẽ). Hãy tính
chiều cao của cây. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ).
Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao .
a) Chứng minh : ΔABC và ΔACH đồng dạng từ đó suy ra AC2 = CH. BC.
b) Đường phân giác của góc ABC cắt AH tại K , cắt AC tại I .
Chứng minh : ΔABI và ΔHBK đồng dạng và ΔAKI cân.
c) Qua C vẽ CE vuông góc với đường thẳng BI tại E . Gọi D là giao điểm của CE và
AH. Chứng minh : 𝐶𝐴𝐸
̂ = 𝐶𝐷𝐴
̂
- HẾT –
(Giám thị không được giải thích gì thêm)
Cây gậy
Mắt
C
A E
B
D

2. UBND QUẬN TÂN PHÚ
TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KT HỌC KỲ II
Năm học: 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 8
Đáp án Thang điểm
Bài 1:(3,5đ) Giải các phương trình :
)
3
2
(
4
)
1
(
6
2
) 


 x
x
x
a
 2x - 6x – 6 = 8x – 12
 2x - 6x – 8x = -12 +6
 -12x = - 6
 x =
1
2
Vậy S = {
1
2
}
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0
)
5
)(
2
3
(
) 

 x
x
b
 3 + 2x = 0 hay x -5 = 0
 x =
−3
2
hay x = 5
Vậy S = {
−3
2
; 5 }
0,25đ+0,25đ
0,25đ+0,25đ
𝑐)
𝑥 + 2
𝑥 − 3
−
9𝑥
𝑥2 − 9
=
𝑥
𝑥 + 3

𝑥 + 2
𝑥 − 3
−
9𝑥
(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
=
𝑥
𝑥 + 3
ĐKXĐ: x ≠ 3 , x ≠ -3
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu ta được :
(x + 2)(x+3) – 9x = x ( x - 3)
 𝑥2
+ 3𝑥 + 2𝑥 + 6 − 9𝑥 = 𝑥2
− 3𝑥
 3𝑥 + 2𝑥 − 9𝑥 + 3𝑥 = −6
 −𝑥 = −6
 𝑥 = 6 ( nhận)
Vậy S = { 6 }
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2: (1đ) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục
số.
3
2
2
1
4
3
2 x
x
x 




 3(2x+3) + 6(x - 1) ≥ 4(2 - x)
 6x + 9 + 6 x - 6 ≥ 8 - 4x
 6x+6x + 4x ≥ 8 +6 – 9
 16x ≥ 5
0,25đ
0,25đ
0,25đ

3.  x ≥
5
16
Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥
5
16
0,25đ
Bài 3:(1,5đ) Đổi 33 phút = 0,55 giờ 0,25đ
Gọi x ( h) là thời gian lúc đi của ô tô ( x > 0 )
Quãng đường lúc đi : 50x (km)
Thời gian lúc về : x – 0,55 (h)
Quãng đường lúc về : 60(x – 0,55) (km)
0,25đ
0,25đ
Theo đề bài ta có phương trình :
50x = 60(x – 0,55)
0,25đ
 50x = 60x – 33
50x – 60x = -33
 -10x = -33
 x = 3,3 (nhận) 0,25đ
Quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ :
50. 3,3 = 165 (km)
0,25đ
Bài 4 : (0,5đ)
Giá vé sau khi giảm : 60 000. 75% = 45 000( đồng )
Gọi x ( người ) là số người xem phim lúc đầu ( x ∈ N*)
Số tiền vé lúc đầu của rạp : 60 000x ( đồng)
Số người xem phim sau khi giảm giá vé : 145%x ( người)
Số tiền vé lúc sau của rạp : 45 000 . 145%x = 65 250x ( đồng )
Theo đề bài ta có phương trình :
65 250x - 60 000x = 42 000 000
 5 250x = 42 000 000
 x = 8000 (nhận)
Số tiền thu được của rạp sau khi giảm giá vé :
65 250 . 8000 = 522 000 0000 ( đồng )
0,25đ
0,25đ
Bài 5 : ( 0,5đ)
Xét ΔABE có : AB // CD ( cùng vuông góc với AE)
𝑨𝑩
𝑪𝑫
=
𝑨𝑬
𝑪𝑬
( Hệ quả Ta-let) 0,25đ
[
5
16
0
Cây gậy
Mắt
C
A E
B
D

4. 
𝑨𝑩
𝟐
=
𝟐𝟎,𝟒+𝟒,𝟑
𝟒,𝟑

𝑨𝑩
𝟐
=
𝟐𝟒,𝟕
𝟒,𝟑
 𝑨𝑩 =
𝟐𝟒,𝟕 .𝟐
𝟒,𝟑
≈ 𝟏𝟏,𝟓(𝒎) 0,25đ
Bài 6 :(3đ)
a) Chứng minh : ΔABC và ΔACH đồng dạng từ đó suy ra
AC2 = CH. BC.
Xét ΔABC và ΔACH có :
{
𝐶
̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔
𝐵𝐴𝐶
̂ = 𝐶𝐻𝐴
̂ (= 90°)
=> ΔABC ∽ ΔHAC ( g-g)
=>
𝐴𝐶
𝐻𝐶
=
𝐵𝐶
𝐴𝐶
=>AC2 = CH . BC
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Đường phân giác của góc ABC cắt AH tại K , cắt AC tại I .
Chứng minh : ΔABI và ΔHBK đồng dạng và ΔAKI cân.
Xét ΔABI và ΔHBK có :
{
𝐴𝐵𝐼
̂ = 𝐻𝐵𝐾
̂ ( 𝑡𝑖𝑎 𝐵𝐼 𝑙à 𝑡𝑖𝑎 𝑝ℎâ𝑛 𝑔𝑖á𝑐 𝑐ủ𝑎 𝑔ó𝑐 𝐴𝐵𝐶 )
𝐵𝐴𝐼
̂ = 𝐵𝐻𝐾
̂ (= 90°)
=> ΔABI ∽ ΔHBK ( g-g)
 𝐴𝐼𝐵
̂ = 𝐻𝐾𝐵
̂
Mà 𝐴𝐾𝐼
̂ = 𝐻𝐾𝐵
̂ (đối đỉnh )
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
E
I
K
D
H
A C
B

5. Nên 𝐴𝐼𝐵
̂ = 𝐴𝐾𝐼
̂
=> ΔAKI cân tại A
0,25đ
c) Qua C vẽ CE vuông góc với đường thẳng BI tại E . Gọi D là
giao điểm của CE và AH. Chứng minh : 𝑪𝑨𝑬
̂ = 𝑪𝑫𝑨
̂
Xét ΔIAB và ΔIEC có
{
𝐵𝐴𝐼
̂ = 𝐼𝐸𝐶
̂ ( = 90° )
𝐵𝐼𝐴
̂ = 𝐸𝐼𝐶
̂ (đố𝑖 đỉ𝑛ℎ)
=> ΔIAB ∽ ΔIEC (g-g)
=>
𝐼𝐴
𝐼𝐸
=
𝐼𝐵
𝐼𝐶
Xét ΔIAE và ΔIBC có
{
𝐴𝐼𝐸
̂ = 𝐵𝐼𝐶
̂ (đố𝑖 đỉ𝑛ℎ )
𝐼𝐴
𝐼𝐸
=
𝐼𝐵
𝐼𝐶
( 𝐶𝑀𝑇)
=> ΔIAE ∽ ΔIBC (c-g-c)
=> 𝐼𝐴𝐸
̂ = 𝐼𝐵𝐶
̂ (1)
Xét ΔCEB và ΔCHD có :
{
𝐵𝐶𝐸
̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔
𝐶𝐸𝐵
̂ = 𝐶𝐻𝐷
̂ (= 90°)
=> ΔCEB ∽ ΔCHD (g-g)
=> 𝐶𝐷𝐻
̂ = 𝐼𝐵𝐶
̂(2)
𝑇ừ (1)𝑣à (2)𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 ∶ 𝐼𝐴𝐸
̂= 𝐶𝐷𝐻
̂
Hay 𝐶𝐴𝐸
̂ = 𝐶𝐷𝐴
̂
0,25đ
0,25đ
Lưu ý : Học sinh làm cách khác đúng giáo viên vận dụng thang điểm chấm .